errores e incertidumbres en química

7/26/2019 Errores e Incertidumbres en Qumica

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ERRORES E INCERTIDUMBRES EN QUMICA

La consideracin y apreciacin de la importancia de los conceptos"errores" e "incertidumbres" ayuda a desarrollar habilidades deindagacin y pensamiento que no solo son pertinentes al Grupo 4. Laevaluacin de la fabilidad de los datos de los que se pueden extraerconclusiones es el elemento undamental de un mtodo cientfco m!samplio que se explica en la seccin # de "$aturale%a de la ciencia" de lagua de la asignatura. Los errores e incertidumbres se abordan en eltema && "'edicin y procesamiento de datos" de la gua de laasignatura y este tema se puede tratar de orma efca% a travs del plande traba(os pr!cticos.

)l tratamiento de errores e incertidumbres guarda tambin una relacindirecta con algunos criterios de evaluacin interna*

Exploracin* La metodologa de la investigacin es muyadecuada para abordar la pregunta de investigacin porqueconsidera todos o casi todos los actores importantes que puedenin+uir en la pertinencia la fabilidad y la sufciencia de los datosobtenidos.

Anlisis* )l inorme muestra pruebas de que el eecto de laincertidumbre de las mediciones en el an!lisis se toma enconsideracin de manera completa y adecuada.

Evaluacin* Los puntos uertes y dbiles de la investigacincomo las limitaciones de los datos y las uentes de error sediscuten y demuestran una clara comprensin de las cuestionesmetodolgicas implicadas en el establecimiento de la conclusin.

)xpectativas en el $ivel 'edio y el $ivel ,uperior

Las expectativas con respecto a los errores e incertidumbres en laevaluacin interna son las mismas tanto para los alumnos del $ivel'edio como del $ivel ,uperior. )stas expectativas se basan en el tema&& de la gua de la asignatura.

)n las actividades pr!cticas los alumnos deber!n ser capaces de*

-isear procedimientos que permitan la obtencin de datospertinentes en los que los errores sistem!ticos se minimicen y losaleatorios se redu%can por medio de la eleccin de tcnicas e


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instrumentos de medicin adecuados y la incorporacin desufcientes repeticiones donde sea apropiado.

/eali%ar un registro cuantitativo del rango de incertidumbre.

0ndicar los resultados de los c!lculos con el n1mero apropiado de

ciras signifcativas. )l n1mero de ciras signifcativas en cualquierrespuesta debe re+e(ar el n1mero de ciras signifcativas de losdatos dados.

2ropagar incertidumbres por medio de un c!lculo como paradeterminar las incertidumbres en los resultados calculados eindicar si estas son absolutas y3o porcentuales. ,olo se requiere eltratamiento simple. 2ara unciones como la suma y la resta sepueden sumar las incertidumbres absolutas para la multiplicacinla divisin y la potencia se pueden sumar las incertidumbresporcentuales. ,i una incertidumbre es mucho mayor que las otras

se puede considerar que la incertidumbre aproximada delresultado calculado se corresponde a dicha cantidad solamente.

-eterminar a partir de gr!fcos cantidades sicas 5con unidades6mediante la medicin e interpretacin de una pendiente5gradiente6 o interseccin. 7uando se construyen gr!fcos a partirde datos experimentales los alumnos deben reali%ar la eleccinapropiada de los e(es y la escala y los puntos del gr!fco debenser claros y precisos. ,e aconse(a utili%ar papel milimetrado o unsot8are* las mediciones cuantitativas no deben reali%arse a partirde gr!fcos aproximados. )l requisito de la incertidumbre se puedesatisacer dibu(ando la curva de me(or a(uste o lneas rectas entrelos puntos de datos del gr!fco. $ota* )n 9umica no se esperaque los alumnos construyan barras de incertidumbre. ,inembargo los alumnos probablemente aquellos que tambinestudian :sica del 0; con recuencia construyen barras de error yno se exige disuadirlos de que lo hagan.


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)xplicacin de trminos y conceptos

(a Error!s al!a"orios # !rror!s sis"!$"icos

Los !rror!s sis"!$"icosprovienen de un problema del mtodoexperimental lo cual origina una desviacin de los valores medidosrespecto del valor "real" siempre en el mismo sentido es decir losvalores son siempre mayores o siempre menores. ,on e(emplos decausas de error sistem!tico la alta de calibracin de un aparato demedicin o el aislamiento defciente en un experimento de calorimetra.

Los !rror!s al!a"oriosprovienen de la imprecisin de la medicin ypueden hacer que las mediciones estn por encima o por deba(o delvalor "real". Los errores aleatorios se pueden reducir usando equiposm!s precisos. ,u eecto se pueden minimi%ar repitiendo las medicionesde manera que los errores aleatorios se anulen.

(% Exac"i"u& # pr!cisin

La !xac"i"u&es la cercana del valor medido con respecto al valorcorrecto mientras que la pr!cisinindica el n1mero de cirassignifcativas que hay en la medicin. 2or e(emplo un termmetro demercurio podra medir la temperatura de ebullicin normal del aguacomo ==> ?7 5@ A> ?76 mientras que una sonda podra registrar =B&>?7 5@ AA> ?76. )n este caso el termmetro de mercurio es m!s exactomientras que la sonda es m!s precisa. Los alumnos deben apreciar ladierencia entre los dos conceptos 5tema &&.&6.

(c Inc!r"i&u$%r!s !n los &a"os %ru"os

7uando se obtienen datos numricos los valores no se puedendeterminar con exactitud independientemente de la naturale%a de laescala o del instrumento. ,i se determina la masa de un ob(eto con una

balan%a digital leda a A& g el valor real est! dentro de un rango que seextiende por encima y por deba(o de la lectura. )ste rango es laincertidumbre de la medicin. ,i se mide el mismo ob(eto con unabalan%a que determina el valor a AAA& g la incertidumbre se reducepero nunca ser! completamente eliminada. 7uando se registran datosbrutos se deben indicar las incertidumbres estimadas de todas lasmediciones.


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)xisten dierentes convenciones para registrar las inc!r"i&u$%r!s &!los &a"os %ru"os.

La m!s simple es la de la apreciacin mnima que simplementere+e(a la menor divisin de la escala por e(emplo @ AA& g en una

balan%a de precisin. )l lmite de error del instrumento no suele ser mayor que la

divisin mnima y con recuencia es una raccin del valor de dichadivisin mnima. 2or e(emplo en una bureta se suele leer hasta lamitad de la divisin de lectura mnima. )sto implica que el valor deuna bureta de #4& cm#se convierte en #4&A cm#5@ AA> cm#6.Cener en cuenta que el valor del volumen se menciona ahora conun decimal m!s para que haya coherencia con la incertidumbre.

La incertidumbre estimada tiene en cuenta los conceptos dedivisin mnima y lmite de error del instrumento pero tambin si

procede niveles mayores de incertidumbre tal como indica elabricante del instrumento o consideraciones cualitativas como losproblemas de parala(e al leer la escala de una bureta el tiempo dereaccin al pulsar un cronmetro al inicio y al fnal de la medicinla +uctuacin aleatoria en la lectura de un voltmetro o lasdifcultades para reconocer que el cambio de color ha fnali%ado enuna titulacin o un experimento de velocidad. Los alumnos debenesor%arse al m!ximo para cuantifcar dichas observaciones con laincertidumbre estimada.

)n la evaluacin interna de 9umica no se especifca qu

protocolo se prefere y el moderador aceptar! cualquier protocoloen el que las magnitudes de las incertidumbres registradas seanra%onables y coherentes.

(& 'ropaacin &! !rror!s

Los errores aleatorios 5incertidumbres6 de los datos brutos se usan paracalcular el error del resultado fnal calculado. )xisten varios protocolospara la propaacin &! !rror!s. D continuacin se indica un protocolosencillo.

7uando se suman o se restan cantidades se suman lasincertidumbres absolutas.

2or e(emplo si cada lectura inicial y fnal de la bureta en una titulacintiene una incertidumbre de @ AA> cm# entonces la propagacin de laincertidumbre para el volumen total es 5@ AA> cm#6 E 5@ AA> cm#6 F 5@A&A cm#6.


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7uando se multiplican o dividen cantidades se suman lasincertidumbres porcentuales 5o raccionarias6.

2or e(emplo*

'olaridad del $aH5aq6 F &AA'5@ AA> '6

0ncertidumbre porcentual FIAA>3&AAJ K &AA F >

Molumen de $aH5aq6 F &AAAcm#5@ A&A cm#6

0ncertidumbre porcentual FIA&A3&AAAJ K &AA F &

2or lo tanto los moles calculados de $aH en solucin F &AA KI&AAA3&AAAJ F AA&AA moles 5@ N6

)l alumno puede convertir la incertidumbre porcentual total enincertidumbre absoluta o de(arla expresada de orma porcentual.

$ota* Ono de los protocolos recuentes implica que la incertidumbreporcentual total y fnal se cite con no m!s de una cira signifcativa si esigual a P o mayor que este y con no m!s de dos ciras signifcativas sies menor de P.

)xisten otros protocolos para combinar las incertidumbres como elc!lculo de la "ra% de la suma de los cuadrados". )stos no se exigen en9umica del 0; pero se aceptan si el alumno los utili%a.

(! R!p!"icin &! $!&icion!s

'ediante la r!p!"icin &! $!&icion!sse obtiene un valor promediopara una cantidad calculada. La respuesta fnal se puede dar usando elerror propagado de los valores que constituyen el promedio.

2or e(emplo*

QHmediaF IE&AA R< molS&5@ &A6 E &&A R< molS&5@ &A6 E &AB R< molS&5@ &A6J 3 #

QHmediaF &AN R< molS&5@ &A6

)sto es m!s apropiado que sumar el error porcentual para generar el#A ya que esto ira completamente en contra del propsito de larepeticin de mediciones. On mtodo m!s riguroso de tratar larepeticin de mediciones es calcular las desviaciones est!ndar y loserrores est!ndar 5la desviacin est!ndar dividida por la ra% cuadrada deln1mero de determinaciones6. Las tcnicas estadsticas son m!s


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apropiadas para estudios a gran escala en los que hay muchosresultados para promediar. )sto no es recuente en 9umica del 0; y porlo tanto no es un requisito de la evaluacin interna de 9umica.

0nclusin de datos brutos

)n las tablas & a # se muestran e(emplos tomados de traba(os dealumnos de an!lisis volumtrico en una titulacin !cidoTbase.

)olu$!n *nal + c$, -./0 -1/0

Molumen inicial 3 cm# P> &

Molumen de base necesario 3 cm# 4AA 4A>

7olor de la solucin en el punto fnal rosa p!lido rosa intenso

Ta%la 1

Titulacin de NaOH estndar con vinagre

,e registran algunos datos brutos pero no se dan las incertidumbres y eln1mero de decimales no es coherente. )n la evaluacin interna estocontribuira a obtener una puntuacin ba(a en el criterio "Dn!lisis".

Ti"ulacin 1

Ti"ulacin .

Ti"ulacin ,

Molumen inicial 3 cm#5@ A& cm#6 AA PU &A

Molumen fnal 3 cm#5@ A& cm#6 4PP 4PU 4&>

Molumen de base necesario 3 cm#5@AP cm#6

4PP 4AA 4A>

Ta%la .

Titulacin de HCl estndar con NaOH

,e han registrado algunos datos brutos adecuados con sus unidades eincertidumbres. ,in embargo no se registran las observacionescualitativas pertinentes. )n la evaluacin interna esto contribuira a


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obtener una puntuacin por deba(o del nivel superior en el criterio"Dn!lisis".

Ensa#o 1

Ensa#o .

Ensa#o ,

Molumen inicial 3 cm#5@ AA> cm#6

&AA P>> AAA

Molumen fnal 3 cm#5@ AA> cm#6

4P>A 4#P> 4A>A

Molumen de base necesario total 3 cm#5@A& cm#6

4&> 4AU 4A>

Ta%la ,

Titulacin de 5,00 cm3de vinagre con NaOH estndar

7olores de las soluciones* el !cido la base y el indicador enoltalenaeran todos incoloros. )n el punto fnal en el ensayo aproximado el colorera rosa intenso. )n los otros dos ensayos el color en el punto fnal uesolo rosa p!lido.

)l alumno registra datos brutos cualitativos y cuantitativos adecuadosincluidas las unidades e incertidumbres. )n la evaluacin interna estopodra contribuir a obtener la m!xima puntuacin en el criterio"Dn!lisis".

Los e(emplos siguientes de obtencin y procesamiento de datosprovienen de un experimento sobre la ley de los gases 5tablas 4 a N6.

T!$p!ra"ura T+ 2C 3 4/. 2 C Al"ura &! la colu$na h+ $$3 4/0 $$

&A> >BA

PA# NA>

#AA N&A


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#== N4A

>A& N4>

NAP NU>

UAU NBA

BAB U&A

=AA U&>

Ta%la -)l alumno dise la tabla de datos y registr correctamente los datosbrutos incluidas las unidades e incertidumbres. )n la evaluacin internaesto podra contribuir a obtener la m!xima puntuacin en el criterio"Dn!lisis".

T!$p!ra"ura (T) Al"ura &! la colu$na (h

&A> >BA

PA# NA>

#AA N&A

#== N4A

>A& N4>

NAP NU>

UAU NBA

BAB U&A


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=AA U&>

Ta%la 0

)n esta tabla no se incluyen las unidades e incertidumbres. )n laevaluacin interna esto podra contribuir a obtener una puntuacin pordeba(o del nivel superior en el criterio "Dn!lisis".

T!$p!ra"ura Al"ura &! la colu$na

&A> >B

PA# NA>

#A N&

#== N4

>A N4>

NAP NU>

UAU NB

BAB U&

=A U&>

Ta%la 5

$o se incluyen las unidades e incertidumbres y los datos se registran de

orma incoherente. $o se aprecian las ciras signifcativas. )n laevaluacin interna esto contribuira a obtener una puntuacin ba(a en elcriterio "Dn!lisis".

$ota* )n investigaciones en las que se registra una cantidad muy grandede datos 5probablemente mediante un registrador de datos6 sera m!sapropiado presentar los datos en orma de gr!fco. 7ualquier


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observacin cualitativa se debe registrar como anotaciones en el gr!fcoo deba(o de l.

2rocesamiento de datos apropiado

Las fguras & y P muestran los gr!fcos de la ley de los gases de la tabla

4.

6iura 1


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6iura .

La fgura & es un gr!fco de datos de la ley de los gases que muestra laincertidumbre signifcativa. )l computador dibu( las barras deincertidumbre bas!ndose en la suposicin de que el alumno ingres lainormacin correcta que en este caso era una incertidumbre de A> mmpara cada valor. La fgura P no muestra las barras de incertidumbre. )n9umica nose espera que los alumnos construyan barras deincertidumbre. )n ambos gr!fcos se da el ttulo 5aunque debera serm!s explcito6 y el alumno rotul los e(es e incluy unidades. )n laevaluacin interna esto podra contribuir a obtener la m!ximapuntuacin en el criterio "Dn!lisis".

6iura ,


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)n la fgura # el alumno no incluye un ttulo para el gr!fco y altan lasunidades. )sto podra contribuir a una puntuacin ba(a en el criterio"Dn!lisis".

6iura -

)n los e(emplos que se muestran en la fgura 4 el primer alumno nodibu( la lnea de me(or a(uste y el segundo no dibu( ninguna lnea.:altan las unidades y los ttulos de los gr!fcos. )n el segundo gr!fco se


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utili%a incorrectamente la escala del e(e x. )sto podra contribuir a unapuntuacin ba(a en el criterio "Dn!lisis".

I$pac"o &! la inc!r"i&u$%r! &! la $!&icin !n !l anlisis !in"!rpr!"acin &! los &a"os proc!sa&os para o%"!n!r unaconclusin

7uando se pretende medir el valor de una cantidad sica ya conocido yaceptado tal como la carga del electrn el punto de usin de unasustancia o el valor de la constante de los gases ideales los alumnospueden reali%ar dos tipos de comentarios.

&. El !rror !n la $!&icin s! pu!&! !xpr!sar co$paran&o !lvalor !xp!ri$!n"al con !l valor &!l li%ro &! "!x"o o !lpu%lica&o79ui%!s un alumno midi el valor de la constante de los gasesideales R y determin que su valor es de B&& R2a dm#molT&VT&y

el valor aceptado es de B#&4 R2a dm#

molT&

VT&

. )l error 5medidade la exactitud no de la precisin6 es de P4> del valor aceptado.,uena bien pero si en verdad la incertidumbre experimental es desolo P los errores aleatorios por s solos no pueden explicar ladierencia por lo que algunos errores sistem!ticos deben estarpresentes.

P. 8os r!sul"a&os !xp!ri$!n"al!s no concu!r&an con !l valorac!p"a&o5un comentario m!s pertinente6.)l rango experimental no incluye el valor aceptado* laincertidumbre del valor experimental es de solo P. On alumnocrtico se dara cuenta de que debe haber omitido algo en estecaso. Ciene que haber m!s errores y3o incertidumbres que losreconocidos.

Ddem!s de estos dos tipos de comentarios los alumnos pueden tambincomentar sobre los errores respecto de las suposiciones en las que sebasa la teora que se pone a prueba y los errores con respecto almtodo y el equipo utili%ado. Las fguras > y N incluyen dos e(emplostpicos de traba(os de alumnos.


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6iura 0

,e rompen y orman enlaces intermoleculares hecho que consume

energa. )xiste una correlacin defnida entre el punto de usin y elpunto de congelacin de una sustancia. ,i los datos obtenidos ueran debuena calidad el punto de usin debera ser el mismo que el punto decongelacin. Ona sustancia se debe undir pasar de slido a lquido a lamisma temperatura que se congela es decir a la misma temperaturaque pasa de lquido a slido. $uestro experimento demostr que esto escierto porque al congelarse el punto de congelacin ue de >> ?7 y alundirse el punto de usin tambin ue de >> ?7 5vase gr!fco6.

)l alumno indica una conclusin que tiene cierta valide%. ,in embargono se reali%a ninguna comparacin con el valor publicado y no se

eval1an el procedimiento y los resultados. )n la evaluacin interna estocontribuira a obtener puntuaciones ba(as en los criterios "Dn!lisis" y")valuacin".


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6iura 5

2unto de usin F punto de congelacin F >>A @ A> ?7

)l valor publicado del punto de usin para el paraTdiclorobenceno F>#& ?7 5HDW$), X. '.Handbook of Cemistr! and "!sics#7/7 pressPA&P6.

)l hecho de que la dierencia Y incertidumbre signifca que no esposible explicar esta dierencia solamente invocando errores aleatorios ydebe haber algunos errores sistem!ticos.

)l punto de usin 5o punto de congelacin6 es la temperatura en la cualel slido y el lquido est!n en equilibrio entre s* 5s6 Z 5l6. )sta es latemperatura en la cual no hay variacin de energa cintica 5no hayvariacin de temperatura6 pero s hay un cambio de energa potencial.)l valor sugiere un pequeo grado de error sistem!tico en comparacincon el valor publicado puesto que los errores aleatorios por s solos noson capaces de explicar dicha dierencia porcentual.

)valuacin del procedimiento y modifcaciones*

$o se duplicaron las lecturas. tros grupos de alumnos obtuvieronincertidumbre Y dierencia es decir en su caso los errores


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aleatorios pudieron explicar la dierencia por eso es importanterepetir la investigacin.

[9u tan preciso era el termmetro\ -ebi haberse calibrado. 2araeliminar cualquier error sistem!tico por el uso de un termmetro enparticular este se debera haber calibrado con el punto de ebullicin del

agua 5a & atm6 o me(or a1n con un slido de punto de usin conocido5cercano el punto de usin de la muestra6.

La muestra en el tubo de ensayo no era tan grande como la de los otrosgrupos. 2or lo tanto la temperatura aumenta3disminuye m!s r!pido queen otros grupos. ,i se hubiera utili%ado una cantidad mayor de slidoadem!s de un termmetro m!s exacto 5no de divisiones de A> ?7 sinoel m!s largo que usaron los otros grupos6 habra originado resultadosm!s exactos.

)n la evaluacin interna esto podra contribuir a obtener laspuntuaciones m!ximas en los criterios de "Dn!lisis" y ")valuacin".

errores e incertidumbres en química

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