4. EVALUACIONES, INCERTIDUMBRES, Y RIESGOS Edmundo Tulcanaza

GESTION DE RIESGOS Y DECISIONES ESTRATEGICAS PARA INFORMAR Y VALORIZAR NEGOCIOS MINEROS

Los criterios mas usados en la evaluacin de inversiones son el valoractualizado neto y la tasa interna de retorno.VANTIRSe asumeUn solo periodo. Inicio en ao 0; trmino en ao 1.Flujo conocido. No existe incertidumbre.No existe mercado de capitales para prestar o pedir prestadoProyectos pueden parcializarse tanto como uno quiera.Proyectos independientes entre s.Mayores flujos son preferidos ante menores flujos. Edmundo Tulcanaza

Un caso de aplicacin:

Ao Cash Flow x Factor de DescuentoVAN

0 -500 X(1+0.08) 0=-500 x 1=-500+200 X(1+0.08)-1=200 x 0.9259=+185.18+200 X(1+0.08)-2=200 x 0.8573=+171.46+200 X(1+0.08)-3=200 x 0.7938=+158.76 VAN= + 15.40

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El valor del dinero en el tiempo debe incluir un proceso del descuento.Cuando A es el valor inicial de una inversin que gana un i % al aodurante N aos, el retorno compuesto ( en esos N aos) final esRetorno final ( en el futuro) = VAN = A (1+i) N .Depsito= 100UFTasa= 6%Nmero de aos= 1Retorno Final = 100 x (1+0.06) 1 = 100 + 6 = 106UFCon un Retorno Final de 106UF, el VAN de este Retorno es de 100UF. Edmundo Tulcanaza

En dos aos el retorno final o terminal es100 x (1 + 0.06) (1 + 0.06) = 100 x (1 + 0.06) 2 = 112.36UFEl VAN de este retorno final = (112.36) / (1.06) 2 = 100.00UFSi se obtiene un Retorno Final de 112.36 durante 2 aos el VAN deeste Retorno es de 100UF.Para determinar el valor terminal (Retorno Final) las cantidades secomponen hacia delante.

Para determinar el valor presente las cantidades se descuentan hacia atrs. Edmundo Tulcanaza

Un caso de aplicacin:

Ao Cash Flow x Factor de Descuento VAN

0 -1000X(1+0.08) 0= -1000+100 X(1+0.08)-1= +92.59+200X(1+0.08)-2= +171.46+200X(1+0.08)-3= +158.76+550 X (1+0.08)-4= +404.25 VAN= - 172.94

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El VAN de 1360.50 es 1360.00 x (1 + 0.08) - 4 = 1000.00UF.El VAN de 1125.25 es1125.25 x (1 + 0.08) - 4 = 827.06UF.La diferencia entre ambos es ( 172.94UF ).Este es el VAN negativo del Proyecto anterior. Edmundo Tulcanaza

La tasa interna de retorno (TIR)Si un proyecto a una tasa de 10% proporciona un VAN positivo significa que el proyecto otorga una tasa mayor a 10%.

Si un proyecto a una tasa de 10% proporciona un VAN negativo significa que el proyecto otorga una tasa ms negativa que el 10%.

Si un proyecto a una tasa de 10% proporciona un VAN de cero significa que el proyecto otorga una tasa exactamente igual a 10%. Edmundo Tulcanaza

La tasa interna de retorno (TIR)Si un proyecto a una tasa de 10% proporciona un VAN positivo significa que el proyecto otorga una tasa mayor a 10%.

Si un proyecto a una tasa de 10% proporciona un VAN negativo significa que el proyecto otorga una tasa ms negativa que el 10%.

Si un proyecto a una tasa de 10% proporciona un VAN de cero significa que el proyecto otorga una tasa exactamente igual a 10%. Edmundo Tulcanaza

La tasa interna de retorno (TIR)

La TIR puede ser definida como aquella tasa de descuento que, cuando aplicada a una serie de flujos de un proyecto, produce una VAN de cero. La TIR satisface la ecuacin:

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La tasa interna de retorno (TIR)Supongamos un proyecto de dos aosAoFlujo (UF)0-200 218La TIR podra ser calculada:-200 + (218) / (1 + i) = 0i = 18/ 200 = 0.09 = 9%

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La tasa interna de retorno (TIR)En efecto:Supongamos un proyecto de dos aosAoFlujo (UF)0-200x (1+ 0.09) 0 =- 200-218x (1+ 0.09) 1 =+ 200VAN = 0 Edmundo Tulcanaza

La tasa interna de retorno (TIR)Un caso ms complejo:Supongamos un proyecto de tres aosAoFlujo (UF)0-100+ 60+ 55

-100 + 60/ (1 + i) + 55/ (1 + i) 2 = 0 Edmundo Tulcanaza

La tasa interna de retorno (TIR)(1+i) 2 _ 60 (1+i) 55 = 0(1 + i) = [-60 + - 60 2 ( 4 x 100 x 55)] / (2 x 100)(1 + i) = 1.10, o(1 + i) = - 0.50 ( no es posible)As i = 0.10 o 10%. Esta es la TIR.Para otras situaciones en las cuales hay ms de tresaos se debe interpolar linealmente usandoaproximaciones sucesivas. Tambin grficamente. Edmundo Tulcanaza

La tasa interna de retorno (TIR)Tomemos un ejemplo:AoFlujo de caja0-10.000 + 5.000 + 8.000 + 3.000

Usemos una tasa de 4% y 20%. Edmundo Tulcanaza

La tasa interna de retorno (TIR)A una tasa de 4% el VAN es de 4871UFA una tasa de 20% el VAN es de 1458UFTIR = 4% + [{4871/(4871-1458)} x (20% - 4%)] = 26.8%.La toma de decisin inversional toma en cuenta la TIRy la tasa del mercado o la tasa que tuvimos parafinanciar el proyecto. Edmundo Tulcanaza

Composicin y DescuentoFactores de inters compuesto:

La cantidad que alcanza un suma de 1UF en N aos a la tasa i es (1 + i) NFactores de valores presentes

El valor actual de una cantidad de 1UF puesta durante N aos a la tasa ies (1 + i) - N ( pej 1/ (1+i) N) Edmundo Tulcanaza

Composicin y DescuentoValor Presente de una anualidad

[1 (1+i) N] / iPara una anualidad de 100UF durante 4 aos al 16%, elVAN es100 x [1 (1.16) - 4]/ 0.16 = 100 x 2.7982 = 279.82UF [ 1 exp (-iN)] / i

Edmundo TulcanazaANLISIS DE INVERSIONES

Composicin y DescuentoFactores Equivalentes Anualesi / [1 - (1+i) - N ]Cual es la cantidad anual que debemos colocar durante5 aos @ 8% a fin de tener un valor presente de2000UF.

2000 x [0.08/ {1- (1.08) -5 }] = 2000 x 0.2505 = 501 UF / ao.Si fueran los mismos 5 aos pero diferidos en 3 aos:2000 x 0.2505 x (1.08) 3 = 2000 x 0.2505 x 1.2597 = 631.11UF Edmundo Tulcanaza

Composicin y DescuentoFactores Fondos Hundidosi / [ (1+i) N - 1]Cual es la cantidad anual que debemos colocar durante4 aos @ 16% a fin de tener un valor terminal de100UF.

100 x [0.16/ {(1.16) 4 1 }] = 100 x 0.1974 = 19.74 UF / ao.

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El reemplazo de equiposAo0123Inv- 1000Ingr900800700Cost- 400-350-350Residual650400150

cuando reemplazar? Edmundo Tulcanaza

Supongamos disponer de la mquina al final del

Ao10123Inv - 1000Ingr+900Cost-400Resid+650Flujo Ao - 1000+1150

El reemplazo de equipos Edmundo Tulcanaza

Supongamos disponer de la mquina al final del

Ao20123Inv - 1000Ingr +900 +800Cost -400 - 350Resid +400Flujo Ao - 1000 +500 +850

El reemplazo de equipos Edmundo Tulcanaza

Supongamos disponer de la mquina al final del

Ao30 1 2 3Inv - 1000Ingr+900+800+700Cost-400- 350- 350Resid+150Flujo Ao - 1000 +500+450+500

El reemplazo de equipos Edmundo Tulcanaza

Ao1 -1000 + 1150 (1.10) -1 = 45.46Ao2 -1000 + 500 (1.10) -1 + 850 (1.10) -2 =156.99Ao 3 -1000 + 500 (1.10) -1 + 850 (1.10) -2 + 500(1.10) -3 =202.08

Veamos a cuanta cantidad anual corresponde cada VAN ( ya que lostiempos son diferentes).

Ao1 45.46 / FEA(1; 10%)50Ao2 156.99 / FEA(2; 10%)90.46

Evaluacin de Flujos de Caja

La evaluacin y la InflacinLos precios no son estables. Ellos crecen con el tiempo.

La tasa de inters REAL x tasa de inflacin = tasa de inters del MERCADO (1 + 0.10) x (1 + 0.05) = (1 + 0.155) Edmundo Tulcanaza

AoFlujo @ 15.5% (tasa de mercado)

Valor Presente0- 1000x 1-10001+ 800x 0.8658692.64+ 600x 0.7496449.76VAN =142.40

Evaluacin de Flujos de Caja Evaluacin con Inflacin

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AoFlujo @ 5.0% (tasa de inflacin)

Valor Presente0 - 1000x 1-10001+ 800x 0.9524761.92+ 600x 0.9070544.20

(1 + 0.155)/ (1 + 0.05) 1 = 0.10 = 10% De modo que ..

Evaluacin de Flujos de Caja Evaluacin con Inflacin

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AoFlujo @ 10.0% (tasa real)

Valor Presente0- 1000x 1-10001+ 761.92x 0.9091692.66+ 544.20x 0.8264449.73VAN142.39Evaluacin de Flujos de Caja Evaluacin con Inflacin

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Inversin- 1000UFVida30 aosResid100UFRetornos netos20UF por aoFlujos aumentan 8% por aoInflacin 6% por aoTasa de mercado14.48%Evaluacin de Flujos de Caja Evaluacin con Inflacin

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Veamos la tasa real(1.1448/1.06) 1 = 0.08 >> 8%. Entonces los Flujos son:AoInvResidRetorno neto0-10001+120 (1.08) 12+120 (1.08) 2.30+ 100+120 (1.08) 30Evaluacin de Flujos de Caja Evaluacin con Inflacin

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Entonces

Ao01120 (1.08) 1 x (1.08) -1 (1.06) -1 = 120 (1.06) -1 2120 (1.08) 2 x (1.08) -2 (1.06) -2 = 120 (1.06) -2.30120 (1.08)30 x (1.08)-30 (1.06)-30 = 120 (1.06) -30Evaluacin de Flujos de Caja Evaluacin con Inflacin

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Entonces

Los flujos de ingresos sernValor Presente120 x FA (30@6%) = 120 x 13.7648Valor Presente1651.78El valor Residual100 (1.08) 30 (1.06) 30 1.73Inversin1.000VAN = - 1000 + 1.73 + 1651.78 = 653.51UFEvaluacin de Flujos de Caja Evaluacin con Inflacin

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Una mina puede pasar por tres estados:0123Boom-1000+500+700+980Normal-1000+500+600+700Deprimido-1000+300+300+250Considerando una TDD 10%1+7692+477-291Acercamientos al Riesgo en la Evaluacin de Proyectos

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Si las probabilidades de ocurrencia de uno de esos estados es:

Boom0.20Normal0.60Deprimido 0.20

VAN esperado = 0.20 x 769+ 0.60 x 477+ 0.20 x (-291) = 387.8UFAcercamientos al Riesgo en la Evaluacin de Proyectos

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Est20.3+30Est10.4+80 Est20.3+40Est30.3+10 Supongamos otro caso (probabilidades variables)Ao1ProbRet NetoAo2ProbRet NetoEst10.5+80Est10.6+100Est20.3+80Est30.1+20 Est30.2+10Est10.1+70Est20.4+40Est30.5+ 5Acercamientos al Riesgo en la Evaluacin de Proyectos 1 Edmundo Tulcanaza

Supongamos otro caso (probabilidades variables)Ao1Ret Ao2Pob Est11000.6+60800.3+24200.1+286Est2800.4+32400.3+12100.3+347Est3700.1+7400.4+1650.5+2.525.5Acercamientos al Riesgo en la Evaluacin de Proyectos 2 Edmundo Tulcanaza

Supongamos otro caso (probabilidades variables)Ao1ProbInvAo1RetNetA1 RetNetA2Est10.5-40+80+86Est20.3-40+30+47Est30.2-40+10+25.5Con una TDD de 20% ( por el riesgo asumido)Ao1ProbVANEst10.586.443.2Est20.317.65.3Est30.2-14.0-2.8 VAN=45.7Acercamientos al Riesgo en la Evaluacin de Proyectos 3 Edmundo Tulcanaza

Supongamos un proyecto con las siguientes caractersticas.EstProbVANEst10.2+110+22Est20.5+70+35Est30.2+5+1Est40.1-25- 2.5VAN= 55.5Se contrata un servicio para determinar con anticipacin la ocurrencia de esos estados. Cualquiera de los primeros tres estados confirmara la entrada en produccin. La confirmacin del cuarto estado cancelara el proyecto. Valor del estudio 2000UF.El Valor de la Informacin Adicional Edmundo Tulcanaza

Si el estudio proporciona los siguientes datosEstDecisionProb Estudio VANEst1ACEPTA0.2+110+22Est2ACEPTA0.5+70+35Est3ACEPTA0.2+5+ 1Est4RECHAZA0.10+ 0VAN= + 58VAN esperado con estudio>>58.000VAN esperado sin estudio>>55.500Valor mximo aportado>> 2.500Costo>> 2.000APORTE NETO 500El Valor de la Informacin Adicional Edmundo Tulcanaza

Veamos otro caso de una exploracin mineraResultadoProb VAN=xito0.6100 60Fracaso0.4- 40- 16VAN= + 44Un estudio proporciona los siguientes datos @ 90% de precisin.EstadoAxito sea correcto(90%)Bxito sea incorrecto(10%)CFracaso sea correcto(90%)DFracaso sea incorrecto(10%)El Valor de la Informacin Adicional Edmundo Tulcanaza

De esta manera las probabilidades sern EstadoProbProbA0.60.90.54B0.60.10.06C0.40.90.36D0.40.10.04EstadoDecisinProbResultadoVANAACEPTA0.54+10054BACEPTA0.06- 40- 2.4CRECHAZA0.36 0 0DRECHAZA0.04- 100- 4 VAN = 47.6El Valor de la Informacin Adicional Edmundo Tulcanaza

Resultados:VAN esperado con estudios47.6VAN esperado sin estudio44.0Aporte mximo 3.6Fijmonos en los -100.Este pasa a ser un costo de oportunidad: si lo rechazamos y el estudio estaba malo, perdemos la oportunidad de ganar 100UF.El Valor de la Informacin Adicional Edmundo Tulcanaza

Inversin: Cual debera ser la mxima para tener un VAN cero??X + 500 x FA(3;10%) = 0X = 500 x FA(3;10%) = 1243UFLa inversin inicial podra subir hasta 1243 para tener un VAN de cero.Vida: Cual debera ser la mnima para tener un VAN cero?? 1000 + 500 x FA(x;10%) = 0La vida se encuadra entre los dos y tres aos.X = 2 + [ 132 x (3 2) / (243 + 132)] = 2.35 aosEL Anlisis de Sensibilidad Edmundo Tulcanaza

Ingresos: Cual debera ser el mnimo para tener un VAN cero?? 1000 + X x FA(3;10%) 1500 x FA (3;10%)= 0X = [1000 +1500 x FA(3;10%)] / FA(3;10%) = 1902UFEl ingreso anual podra descender hasta 1902UF para tener un VAN de cero.Costos: Cual debera ser el mximo costo para tener un VAN cero?? 1000 + 2000 x FA(3;10%) X FA(3;10%) = 0

X = [ 1000 + 2000x FA(3;10%)] / FA (3;10%) = - 1598Los costos podran ser tan altos como 1598UF durante los tres aos antes que la decisn de seguir adelante se pruebe que es incorrecta. EL Anlisis de Sensibilidad Edmundo Tulcanaza

Tasa de Descuento: Cual debera ser la mxima para tener un VAN cero?? 1000 + 500 x FA(3;x%) = 0FA(3;10%) = 1000/500 = 2Usando una interpolacin lineal : FA (3; 20%) = 2.11FA (3; 25%) = 1.95x = 0.20 + [ (2.11 2.0) x (0.25 0.20)]/ (2.11 1.95)x = 0.234La tasa puede ser tan alta que alcance a 23.4%.El Anlisis de Sensibilidad Edmundo Tulcanaza

Resultados:Variableoriginalmax valordelta% deltaInvers10001243+243+24.3%Vida32.35-0.65-21.7%Ingres20001902-98-4.9%Costos15001598+98+6.5%TDD10%23.4%+13.4+134%

EL Anlisis de Sensibilidad Edmundo Tulcanaza

Invers2300UFVida 3 aosTDD10%IngresAo12000Costo-900Ao 22400-1100Ao 31600-800Sobre estas bases el VAN es 375UF.Caso de flujos no-anualizados Edmundo Tulcanaza

Inversin: Cual debera ser la mxima para tener un VAN cero??X + 1100 (1.10) -1 + 1300 (1.10) -2 + 800 (1.10) -3 = 0 VAN-X + 2675= 0 X= 2675UFLa inversin inicial podra subir hasta 2675 para tener un VAN de cero.Vida: Cual debera ser la mnima para tener un VAN cero??Asumamos vidas de 2 y 3 aosPara 3, VAN = 375 Para 2, VAN2300 + 1100 (1.10) -1 + 1300(1.10) -2 = -226UFX = 2 + [ - 226 x (3 2) / (226 ( + 375)] = 2.38 aosEL Anlisis de Sensibilidad Edmundo Tulcanaza

TDD: Cual debera ser la mxima para tener un VAN cero??Para x = 10%, VAN = 375UFPara x = 20%, VAN - 2300 + 1100 (1.20) -1 + 1300 (1.20) -2 + 800 (1.10) -3 = 0 VANX = 10% + [ 375 x (20% 10%) / (375 + 18)] = 19.5%La TDD podra subir hasta 19.5% para tener un VAN de cero.Ingresos: Si los ingresos disminuyeran 5% al ao, ellos seran:Ao 11900UFAo 22280UFAo 31520UFVAN= - 2300 + 1000 (1.10) -1 + 1180 (1.10) -2 + 720 (1.10) 3 = + 125UFEL Anlisis de Sensibilidad Edmundo Tulcanaza

Ingresos: Si los ingresos disminuyeran 10% al ao, ellos seran:Ao 11800UFAo 22160UFAo 31440UFVAN= - 2300 + 900 (1.10) -1 + 1060 (1.10) -2 + 640 (1.10) 3 = - 125UFCostos: Si los ingresos aumentaran 5% al ao, ellos seran:Ao 1- 945UFAo 2- 1155UFAo 3- 840UFVAN= - 2300 + 1055 (1.10) -1 + 1245 (1.10) -2 + 760 (1.10) 3 = + 259 UFSi aumentan en 10% al aoVAN= - 2300 + 1010 (1.10) -1 + 1190 (1.10) -2 + 720 (1.10) 3 = + 142 UFEL Anlisis de Sensibilidad Edmundo Tulcanaza

Resultados:

Variableoriginalmax valordelta% deltaInvers23002675+375+16.3%Vida32.38-0.62-20.7%TDD10%19.5%+9.5+95%

IngresosLa decisin no es sensible al 5% pero si al 10%.CostosLa decisIn no es sensible ni al 5% ni al 10%. EL Anlisis de Sensibilidad Edmundo Tulcanaza

Un proyecto se evala con una tasa libre-de-riesgo de 4%. La tasa incluyendo un premio es de 10%.Inversin: 10.000UF123ProbCond Buenas1000100010000.10Cond Med /Buenas 8008008000.20Cond Medias6006006000.40Cond Med / Malas4004004000.20Cond Malas2002002000.10El uso de la Distribucin Normal Edmundo Tulcanaza

Usemos la tasa libre de riesgo @ 4%.VANPROB(VAN VANe) Prob Cond Buenas17750.1 177.5 (1775 -665)2x .10 = 123.21Cond Med /Buenas 12200.2 244.0 (1220 -665) 2x .20= 61.60Cond Medias 6650.4266.0(665 665) 2x .40= 0.0Cond Med / Malas 1100.2 22.0 (110 665) 2x .20= 61.60Cond Malas - 4450.1 - 44.5 (-445 665) 2x .10= 123.21 VANe= 665Varianza = 369.630Con un valor esperado de 665UF la desviacin tpica es de 369.630 = 608UF.El uso de la Distribucin Normal Edmundo Tulcanaza

El uso de la Distribucin Normal Edmundo Tulcanaza

Usemos la tasa libre de riesgo @ 10%.VANPROB(VAN VANe) Prob Cond Buenas14870.1 148.7 (1487 -492)2x0.10 = 99.002Cond Med /Buenas 9890.2 197.8 (989 - 492) 2 x0.20 = 49.402Cond Medias4920.4 196.8 (492 492) 2x0.40=0.0Cond Med / Malas- 50.2 - 1.0 ( - 5 492) 2x 0.20 = 49.402Cond Malas - 5030.1 - 50.3 (- 503 492) 2x0.10 = 99.002VANe = 492Varianza = 296.808Con un valor esperado de 492UF la desviacin tpica es de 296.808 = 545UF.El uso de la Distribucin Normal Edmundo Tulcanaza

La probabilidad de un VAN negativo ser[ 0 492] / 545 = 0.903 desviaciones tpicas

492- VAN+ VAN0.018.4%Existe un 18.4% probabilidad que el proyecto rente menos del 10% (tsa MK)El uso de la Distribucin Normal Edmundo Tulcanaza

Los recursos y reservas mineras constituyen activos afectos a una serie de incertidumbres y riesgos: Incertidumbres de sus caractersticas intrnsecas, y riesgos derivados de las volatilidades y fluctuaciones de los parmetros que definen un negocio minero.La manera ms efectiva de proveer confiabilidad a la existencia de un activo de valor es mediante estndares y protocolos que garanticen la transparencia, eviten la ambigedad, y exijan competencia para informar y reportar esos activos La necesidad de valorizar activos con caractersticas inciertas ha despertado el inters de las finanzas para evaluar tales generados de valor. La disciplina general dedicada a este tema constituye el rea de las opciones; la disciplina particular dedicada a los activos reales se denomina opciones reales. Edmundo Tulcanaza

Naturalmente que la valorizacin de un activo minero requiere de informacin confiable. Para ello es indispensable desarrollar una estrategia de estudio y caracterizacin que marche en paralelo a las fases por las cuales transita ese activo desde la fase de exploracin hasta su factibilidad incluyendo el valor durante la puesta en marcha.Lo anterior solo traduce la necesidad estratgica de conducir el estudio de iniciativas o negocios mineros de acuerdo a su fases de desarrollo como son la exploracin (generativa, de seguimiento, y avanzada), el estudio de perfil, la prefactibilidad, la factibilidad, y la aprobacin para la construccin.Veremos en lo que sigue la asociacin que existe entre las caractersticas de los recursos y reservas de acuerdo a las fases de ingeniera y de acuerdo con esto valorizaremos el activo minero de acuerdo al conocimiento que se tenga del mismo. Edmundo Tulcanaza

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