error de cuantizacion
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Sistemas de Codificación
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Formato y transmisión de una señal de banda base
CodificaciónTransmisor
Modulación
de pulsosMuestreo Cuantización
Detección/
Demodulación
Canal
Receptor
Filtro
pasabajoDecodificador
Formas
de ondaFlujo de Bits
Formato
Formato
Info. Digital.
Info
Textual.
Info.
Análoga.
Info
Textual.
Info.
Análoga.
Info. Digital.
fuente
destino
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Formato señales análogas
� Transforma una señal analógica a una forma compatible con una comunicación digital, y se siguen las siguientes etapas:
1. Muestreo
2. Cuantización y codificación
3. Transmisión en bandabase
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Muestreo
Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia
)()()( txtxtxs ×=δ )()()( fXfXfX s ∗=
δ
|)(| fX)(tx
|)(| fXδ
|)(| fX s
)(txs
)(txδ
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Efecto de Aliasing
Filtro LP
Tasa de Nyquist
aliasing
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Teorema del muestreo
� Teorema del muestreo: Una señal de banda limitada sin componentes espectrales más allá de , puede ser unívocamente reconstruida a partir de valores muestreados en intervalos uniformes de
� La tasa de muestreo, se denomina tasa de Nyquist.
Proceso
de muestreoSeñal
Análoga
Señal de pulsos
de amplitud modulada (PAM)
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Propiedades de la voz y aliasing
Señal vocal
Señal no vocal
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Segmento no vocal de una señal
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Señal no vocal (intervalo pequeño)
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Segmento vocal de una señal
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Señal vocal (intervalo pequeño)
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Espectro de una señal vocal
Fs/2=22.05 kHz
Fs/8=5.5125 kHz
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Muestreo
Señal filtrada pasabajos
(SSB=Fs/4=44.1 kHz)
Señal muestreada a Fs/4
(Fs=11.25 kHz)
Señal Original
(Fs=44.1 kHz)
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Cuantización
� Cuantización de amplitud: Mapeo de muestras de una
forma de onda de amplitud continua a un conjunto discreto de
amplitudes.
In
Out
Valo
res
cuen
tiza
dos
�Potencia de ruido de cuantización
promedio
�Potencia peak de señal
�Razón señal a ruido de
cuantización
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Codificación (PCM)
� Un cuantizador lineal uniforme se denominaPulse Code Modulation (PCM) o Modulación por Impulsos Codificados (MIC).
� Pulse code modulation (PCM): Codifica las señales cuantizadas en una palabra digital (PCM word o codeword).� Cada muestra cuantizada se codifica digitalmente en
un codeword de l bits donde L es el número de niveles de cuantización
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Ejemplo de cuantización
t
Ts: sampling time
x(nTs): sampled valuesxq(nTs): quantized values
boundaries
Quant. levels
111 3.1867
110 2.2762
101 1.3657
100 0.4552
011 -0.4552
010 -1.3657
001 -2.2762
000 -3.1867
PCM
codeword 110 110 111 110 100 010 011 100 100 011 PCM sequence
amplitude
x(t)
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Error de cuantizacion
� Error de cuantización: diferencia entre la entrada y salida de un cuantizador )()(ˆ)( txtxte −=
+
)(tx )(ˆ tx
)()(ˆ
)(
txtx
te
−
=
AGC
x
)(xqy =
Cuantizador
Proceso de ruido de cuantización
)(tx )(ˆ tx
)(te
Modelo del ruido
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Error de cuantizacion
� Error de cuantización:� Errores Granulares o lineales ocurren para
entradas dentro del rango dinámico del cuantizador
� Errores de Saturación ocurren para entradas fuera del rango dinámico del cuantizador
� Errores de Saturación son mayores que los errores lineales
� Errores de Saturación pueden evitarse ajustando el AGC
� Varianza del ruido de cuantización:
2
Sat
2
Lin
222 )()(})]({[ σσσ +==−= ∫∞
∞−dxxpxexqxq E
ll
L
l
l qxpq
)(12
212/
0
22
Lin ∑−
=
=σ Uniform q.12
22
Lin
q=σ
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Cuantización uniforme y no-uniforme
� Cuantización uniforme (lineal):� No hay suposiciones sobre las estadísticas de la amplitud y
propiedades de correlación de la entrada.
� No se usan las especificaciones relacionadas con el usuario
� Robusta a cambios pequeños en las estadísticas de la entrada
� Implementación simple
� Aplicación de un cuantizador lineal:� Procesamiento de señales, aplicaciones gráficas y despliegue,
aplicaciones en control de procesos
� Cuantización no uniforme :� Usa las estadísticas de la entrada para sintonizar los parámetros
del cuentizador
� Mayor SNR que un cuentizador uniforme con el mismo número de niveles
� Intervalos non-uniformes en el rango dinámico con la misma varianza en el ruido de cuantización
� Aplicación de cuantizador no-uniforme:� Se usa para la voz
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Cuantización no uniforme
� Se hace cuantizando uniformemente la señal “comprimida”.
� En el receptor, la característica de compresión inversa,llamada “expansión” se usa para evitar distorsión en la señal.
compresión+expansión companding
)(ty)(tx )(ˆ ty )(ˆ tx
x
)(xCy = x
yCompresión Cuantización
Canal
Expansión
Transmisor Receptor
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Estadísticas de las amplitudes de voz
� En la voz, las señales débiles son más frecuentes que las señales más fuertes.
� Usar tamaños iguales de paso (uniforme) da un bajo para las señales débiles y un alto para las señales fuertes.
� Ajustar el tamaño del paso del cuentizador, tomando en cuenta las estadísticas de la voz mejora la SNR del rango de entrada.
0.0
1.0
0.5
1.0 2.0 3.0Magnitud normalizada de la vozD
ensi
dad
de
pro
bab
ilid
ad
qN
S
qN
S
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Cuantización.
Uniforme
1-bit Q.
2-bits Q.
3-bits Q.
4-bits Q.
No-Uniforme
1-bit Q.
2-bits Q.
3-bits Q.
4-bits Q.
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Transmisión en bandabase
� Para transmitir la información en canales físicos, las secuencias (codewords) PCM se transforman a pulsos (formas de onda).� Cada forma de onda transporta un símbolo tomado
de un alfabeto de tamaño M.
� Cada símbolo transmitido representa bitsde la palabra PCM.
� Las formas de onda PCM (códigos de línea) se usan para símbolos binarios (M=2).
� Modulación de pulsos M-arios se usa para símbolos no binarios (M>2).
Mk 2log=
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Formas de onda PCM
� Categorías de formas de onda PCM:
� Codificadas en Fase� Binarias Multinivel
� Nonreturn-to-zero (NRZ)� Return-to-zero (RZ)
1 0 1 1 0
0 T 2T 3T 4T 5T
+V
-V
+V
0
+V
0
-V
1 0 1 1 0
0 T 2T 3T 4T 5T
+V
-V
+V
-V
+V
0
-V
NRZ-L
Unipolar-RZ
Bipolar-RZ
Manchester
Miller
Dicode NRZ
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Formas de onda PCM
� Criterios para comparar y seleccionar formas de onda PCM:
� Características espectrales (PSD y eficienciade ancho de banda)
� Capacidad de sincronización de Bits
� Capacidad de detección de errores
� Interferencia e inmunidad al ruido
� Complejidad y costo de implementation
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Espectro de formas de onda PCM
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Modulación de pulsos M-arios
� Categorías de mod. De pulsos M-arios:� Modulación por amplitud de pulsos (PAM)
� Modulación por posición de pulsos (PPM)
� Modulación por duración de pulsos (PDM)
� PAM M-ario es un sistema multinivel donde cada símbolo toma uno de los M niveles de amplitud disponibles, cada uno representando bits de palabras PCM.
� A una tasa de datos dada, PAM M-ario (M>2) requieremenos ancho de banda que PCM binario.
� Para una potencia de pulsos promedio, PCM binario es más fácil de detectar que PAM M-ario (M>2).
Mk 2log=
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Ejemplo PAM