epílogo para talf ezequiel lópez rubio e.t.s.i. informática universidad de málaga

Epílogo para TALFEpílogo para TALF

Ezequiel López RubioEzequiel López Rubio

E.T.S.I. InformáticaE.T.S.I. Informática

Universidad de MálagaUniversidad de Málaga

SumarioSumario

Sistemas autosimilaresSistemas autosimilares

Sistemas autorreplicantesSistemas autorreplicantes

Nuevas máquinas en desarrolloNuevas máquinas en desarrollo

La dualidad mente-máquinaLa dualidad mente-máquina

Computabilidad de la realidad físicaComputabilidad de la realidad física


Existen sistemas tales que una parte de ellos es Existen sistemas tales que una parte de ellos es similar al sistema global. Tales sistemas se similar al sistema global. Tales sistemas se denominan denominan autosimilaresautosimilares ( (self-similarself-similar) y el ) y el ejemplo más notorio son los fractalesejemplo más notorio son los fractales

Un fractal es una forma geométrica que puede Un fractal es una forma geométrica que puede dividirse en partes que son (al menos dividirse en partes que son (al menos aproximadamente) una copia reducida del total aproximadamente) una copia reducida del total

Desde el punto de vista de la Informática Desde el punto de vista de la Informática Teórica son interesantes porque suelen venir Teórica son interesantes porque suelen venir definidos por un algoritmo recursivo que definidos por un algoritmo recursivo que prosigue indefinidamenteprosigue indefinidamente


El conjunto M de Mandelbrot es el fractal más El conjunto M de Mandelbrot es el fractal más conocido. Un número complejo c pertenece a M conocido. Un número complejo c pertenece a M sii la siguiente secuencia sii la siguiente secuencia nono tiende a infinito: tiende a infinito:

0, f(0), f(f(0)), f(f(f(0))), … 0, f(0), f(f(0)), f(f(f(0))), … donde f(z)=zdonde f(z)=z22+c es una función de números +c es una función de números

complejos. Cuando se representan los puntos complejos. Cuando se representan los puntos de M en negro en el plano complejo, surge la de M en negro en el plano complejo, surge la figura fractal. Se suelen pintar los puntos no figura fractal. Se suelen pintar los puntos no pertenecientes a M de distinto color pertenecientes a M de distinto color dependiendo de lo rápido que tienda a infinito la dependiendo de lo rápido que tienda a infinito la secuenciasecuencia

Fractal de Mandelbrot (vista Fractal de Mandelbrot (vista general)general)

Ampliación de la zona entre la Ampliación de la zona entre la “cabeza” y el “cuerpo”“cabeza” y el “cuerpo”

Detalle (“cola del caballito de mar”)Detalle (“cola del caballito de mar”)

Sistemas autosimilaresSistemas autosimilares El complemento del conjunto M es enumerable en el El complemento del conjunto M es enumerable en el

modelo Blum-Shub-Smale (BSS) de computación con modelo Blum-Shub-Smale (BSS) de computación con números realesnúmeros reales

El complemento de M es enumerable porque se sabe El complemento de M es enumerable porque se sabe que la secuencia tiende a infinito sii el módulo de algún que la secuencia tiende a infinito sii el módulo de algún valor de la secuencia llega a exceder de 2. Por tanto, si valor de la secuencia llega a exceder de 2. Por tanto, si ccM, entonces forzosamente existe un elemento de su M, entonces forzosamente existe un elemento de su secuencia cuyo módulo excede de 2.secuencia cuyo módulo excede de 2.

El conjunto M no es enumerable en el modelo Blum-El conjunto M no es enumerable en el modelo Blum-Shub-Smale. No se sabe si M es o no decidible en otros Shub-Smale. No se sabe si M es o no decidible en otros modelos de computación con números realesmodelos de computación con números reales


John Von Neumann (creador de la arquitectura John Von Neumann (creador de la arquitectura del computador actual) buscaba hacia 1940 una del computador actual) buscaba hacia 1940 una manera de desarrollar robots que fuesen manera de desarrollar robots que fuesen capaces de construir copias de sí mismoscapaces de construir copias de sí mismos

Ante la dificultad técnica de conseguirlo Ante la dificultad técnica de conseguirlo físicamente, optó por elaborar un modelo físicamente, optó por elaborar un modelo matemático en el que hubiese objetos que se matemático en el que hubiese objetos que se autorreplicaranautorreplicaran

De esta manera surgieron los De esta manera surgieron los autómatas autómatas celulares celulares


Un autómata celular (AC) consiste en una malla Un autómata celular (AC) consiste en una malla regular e infinita de celdas, cada una de las regular e infinita de celdas, cada una de las cuales se encuentra en cada instante de tiempo cuales se encuentra en cada instante de tiempo en uno solo de entre un conjunto finito de en uno solo de entre un conjunto finito de estadosestados

El autómata evoluciona en tiempo discreto, de El autómata evoluciona en tiempo discreto, de tal manera que el estado futuro (instante t+1) al tal manera que el estado futuro (instante t+1) al que transita cada celda viene dado por una que transita cada celda viene dado por una función determinista de los estados actuales función determinista de los estados actuales (instante t) de las celdas vecinas pertenecientes (instante t) de las celdas vecinas pertenecientes a un cierto entornoa un cierto entorno

Sistemas autorreplicantesSistemas autorreplicantes Los AC más simples son aquellos en los que la Los AC más simples son aquellos en los que la

malla es unidimensional, los estados posibles malla es unidimensional, los estados posibles son 0 y 1, y las celdas vecinas de una celda son son 0 y 1, y las celdas vecinas de una celda son las dos que están a ambos lados y ella mismalas dos que están a ambos lados y ella misma

Para especificar la función de transición hay que Para especificar la función de transición hay que decir a qué estado (0 ó 1) transita una celda en decir a qué estado (0 ó 1) transita una celda en función de los estados actuales de las 3 celdas función de los estados actuales de las 3 celdas del entornodel entorno En total tendremos 2En total tendremos 288 posibles AC’s, que en la posibles AC’s, que en la

notación de Wolfram notación de Wolfram se identifican mediante el se identifican mediante el número entre 0 y 255 formado por la función de número entre 0 y 255 formado por la función de transicióntransición

AC número 30AC número 30

Patrón actual 111 110 101 100 011 010 001 000

Nuevo estado de la celda central

0 0 0 1 1 1 1 0

AC número 110AC número 110

Patrón actual 111 110 101 100 011 010 001 000

Nuevo estado de la celda central

0 1 1 0 1 1 1 0

ACs naturales (AC 30)ACs naturales (AC 30)


En ACs aparecen patrones que pueden En ACs aparecen patrones que pueden replicarse a sí mismosreplicarse a sí mismos

Un ejemplo más elaborado es el juego de la vida Un ejemplo más elaborado es el juego de la vida de Conway (de Conway (Conway’s game of lifeConway’s game of life)) La malla es cuadrada e infinitaLa malla es cuadrada e infinita Los estados posibles son 0 y 1Los estados posibles son 0 y 1 El entorno son los 8-vecinos de la celdaEl entorno son los 8-vecinos de la celda Si el estado actual es 1, sigue siendo 1 sii tiene 2 ó 3 Si el estado actual es 1, sigue siendo 1 sii tiene 2 ó 3

vecinos a 1vecinos a 1 Si el estado actual es 0, pasa a ser 1 sii tiene 3 Si el estado actual es 0, pasa a ser 1 sii tiene 3

vecinos a 1vecinos a 1


Dependiendo del estado inicial, las Dependiendo del estado inicial, las posibilidades son muy variadas:posibilidades son muy variadas:Puede que al final todas las celdas mueran Puede que al final todas las celdas mueran

(todas a cero)(todas a cero)Puede que el sistema se estabilice en Puede que el sistema se estabilice en

algunos patrones aisladosalgunos patrones aisladosPueden aparecer patrones que van viajando Pueden aparecer patrones que van viajando

por la malla, llamados por la malla, llamados navesnaves ( (spaceshipsspaceships))Pueden aparecer patrones que disparan Pueden aparecer patrones que disparan

naves regularmente (naves regularmente (gunsguns))

Nave simple (Nave simple (gliderglider))

Cañón de Cañón de gliders gliders ((glider gunglider gun))

Oscilador en versión con malla Oscilador en versión con malla hexagonalhexagonal

Nuevas máquinas en Nuevas máquinas en desarrollodesarrollo


Paradigma básico: la máquina de TuringParadigma básico: la máquina de Turing Calcula funciones de F(MT)Calcula funciones de F(MT) Calcula esas funciones con una complejidad espacial Calcula esas funciones con una complejidad espacial

y temporal determinaday temporal determinada

Se están desarrollando nuevos tipos de Se están desarrollando nuevos tipos de máquinasmáquinas Calculan las mismas funciones que la MTCalculan las mismas funciones que la MT Son interesantes porque reducen drásticamente la Son interesantes porque reducen drásticamente la

complejidad temporalcomplejidad temporal No se sabe si llegarán a funcionar adecuadamenteNo se sabe si llegarán a funcionar adecuadamente


Computación cuántica (Computación cuántica (quantum computingquantum computing)) Trabajan con registros que almacenan la Trabajan con registros que almacenan la

superposición de varios valores a la vezsuperposición de varios valores a la vez Esto permite que una secuencia de pasos Esto permite que una secuencia de pasos

(computación) de un ordenador cuántico equivalga a (computación) de un ordenador cuántico equivalga a varias computaciones distintas de un ordenador varias computaciones distintas de un ordenador convencional (MT)convencional (MT)

Permitiría romper los sistemas de seguridad de clave Permitiría romper los sistemas de seguridad de clave pública (base del comercio electrónico) y realizar pública (base del comercio electrónico) y realizar búsquedas en bases de datos con una ventaja O(nbúsquedas en bases de datos con una ventaja O(n22) ) sobre cualquier máquina convencionalsobre cualquier máquina convencional


Computación basada en ADN (Computación basada en ADN (DNA DNA computingcomputing))Es similar a la computación paralelaEs similar a la computación paralelaCada molécula realiza un cálculo distinto, y Cada molécula realiza un cálculo distinto, y

se tiene un número gigantesco de moléculasse tiene un número gigantesco de moléculasEsto permitiría resolver problemas con un Esto permitiría resolver problemas con un

paralelismo masivo, reduciendo así paralelismo masivo, reduciendo así drásticamente el tiempo de cálculodrásticamente el tiempo de cálculo

Existe una versión llamada Existe una versión llamada computación computación basada en péptidosbasada en péptidos ( (peptide computingpeptide computing))

Dualidad mente-máquinaDualidad mente-máquina


Una pregunta fundamental:Una pregunta fundamental:

¿La actividad de la mente humana es ¿La actividad de la mente humana es simulable mediante una MT?simulable mediante una MT?

Dos posibles respuestas, cada una con Dos posibles respuestas, cada una con sus propias implicacionessus propias implicaciones


Respuesta “Sí”: entonces es teóricamente Respuesta “Sí”: entonces es teóricamente posible crear un computador que razone y sea posible crear un computador que razone y sea consciente como un humano (probablemente consciente como un humano (probablemente mediante redes de neuronas artificiales o mediante redes de neuronas artificiales o similares)similares)

Esta teoría se denomina Esta teoría se denomina inteligencia artificial inteligencia artificial fuerte fuerte ((strong AIstrong AI))

Se puede alegar que el ordenador puede Se puede alegar que el ordenador puede parecer que piensa pero no pensar en realidad parecer que piensa pero no pensar en realidad (problema de la habitación china, (problema de la habitación china, Chinese roomChinese room))


Respuesta “No”: entonces debe existir en el Respuesta “No”: entonces debe existir en el cerebro algún proceso que no puede simularse cerebro algún proceso que no puede simularse con una MT.con una MT.

La principal teoría que apoya esto es la de la La principal teoría que apoya esto es la de la mente cuántica de Roger Penrose (mente cuántica de Roger Penrose (quantum quantum mindmind)) Propugna que existen en la mente efectos cuánticos Propugna que existen en la mente efectos cuánticos

que producen que la conciencia no sea simulable en que producen que la conciencia no sea simulable en una MT.una MT.

Muchos piensan que dichos efectos cuánticos no Muchos piensan que dichos efectos cuánticos no pueden existir dadas las características del cerebropueden existir dadas las características del cerebro

Computabilidad de la Computabilidad de la realidad físicarealidad física


Otra pregunta fundamental:Otra pregunta fundamental:

¿Hasta qué punto la realidad física puede ¿Hasta qué punto la realidad física puede simularse en un ordenador (MT)?simularse en un ordenador (MT)?

Actualmente se realizan simulaciones de Actualmente se realizan simulaciones de sistemas físicos limitadossistemas físicos limitados

La respuesta a esta pregunta La respuesta a esta pregunta necesariamente hace referencia a las necesariamente hace referencia a las leyes físicas que gobiernan el universoleyes físicas que gobiernan el universo


La “física digital” (La “física digital” (digital physicsdigital physics) propone que la ) propone que la evolución del universo entero es Turing-evolución del universo entero es Turing-computable. Así pues, el universo o la realidad computable. Así pues, el universo o la realidad serían:serían: Un ordenadorUn ordenador Una simulación ejecutada en un ordenadorUna simulación ejecutada en un ordenador O bien los objetos físicos serían informaciones que O bien los objetos físicos serían informaciones que

interactúan unas con otrasinteractúan unas con otras

Hay especialistas en mecánica cuántica que Hay especialistas en mecánica cuántica que afirman que la física digital es imposibleafirman que la física digital es imposible


Si la física digital es falsa, es decir, si el Si la física digital es falsa, es decir, si el universo no es Turing-computable, queda universo no es Turing-computable, queda abierta la posibilidad de la abierta la posibilidad de la hipercomputaciónhipercomputación::Sería teóricamente posible construir Sería teóricamente posible construir

ordenadores que sean capaces de calcular ordenadores que sean capaces de calcular funciones no Turing-computablesfunciones no Turing-computables

Dichos ordenadores deberían sacar partido Dichos ordenadores deberían sacar partido de los aspectos de la realidad física que no de los aspectos de la realidad física que no fuesen Turing-computablesfuesen Turing-computables


Tipos de hipercomputación con los que se ha Tipos de hipercomputación con los que se ha especulado:especulado: MT’s que pueden ejecutar infinitos pasos mientras MT’s que pueden ejecutar infinitos pasos mientras

que para un observador externo el tiempo que para un observador externo el tiempo transcurrido es finito (teoría de la relatividad)transcurrido es finito (teoría de la relatividad)

Ordenadores que trabajen con valores reales de Ordenadores que trabajen con valores reales de precisión infinita (poco probable debido a los efectos precisión infinita (poco probable debido a los efectos cuánticos). P. ej., podrían trabajar con la cuánticos). P. ej., podrían trabajar con la constante de constante de ChaitinChaitin (probabilidad de que un programa (probabilidad de que un programa aleatoriamente escogido se pare).aleatoriamente escogido se pare).

Un computador cuántico que pueda trabajar con una Un computador cuántico que pueda trabajar con una superposición de infinitos estados distintossuperposición de infinitos estados distintos

BibliografíaBibliografía

BibliografíaBibliografía

http://en.wikipedia.orghttp://en.wikipedia.orgMente cuántica: Mente cuántica: La nueva mente del La nueva mente del

emperadoremperador (Roger Penrose) (Roger Penrose)Computación cuántica: Computación cuántica:

http://www.toqc.com/http://www.toqc.com/Autómatas celulares: Autómatas celulares: http://cafaq.com/http://cafaq.com/Fractales: Fractales: http://www.fractint.org/http://www.fractint.org/

epílogo para talf ezequiel lópez rubio e.t.s.i. informática universidad de málaga

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