el177 unidad 1a modelación de sistems físicos 2016-1

8/18/2019 EL177 Unidad 1a Modelación de Sistems Físicos 2016-1

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Unidad 1

Modelación de Sistemas Físicos

EL177 Ingeniería de Control 1


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• ¿Qué es control automático?

• Componentes básicos de un sistema de control

• Nomenclatura básica

• Aplicaciones en sistemas de control

• Sistemas de control de lazo abierto y de lazo cerrado

• Modelado de función de transferencia de sistemas

• Diagramas de bloque

Temario


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Ventajas de los sistemas de control en la industria

Presentación de videos sobre control de procesos

Producción de biodiesel

http://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivg (17m17s)

¿Cómo se construye un CPU?

http://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmI (10m15s)

¿Cómo opera un disco duro?

http://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1s (6m03s)

Motivación

http://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=qm67wbB5GmIhttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1shttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=lxUBcwB4ivghttp://www.youtube.com/watch?v=rREkzeoJz1s


4/51

¿Qué es Control Automático?

1


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Definición de Control Automático

• Control Automático es un conjunto de procesos que

conforma una producción industrial, que es gobernadopor computadoras (PC) o microcontroladores (µC) que

tiene como misión asegurar la eficiencia en el uso de los

recursos y equipos sin la intervención del hombre.

• Para ello es importante conocer cómo operan los equiposy establecer modelos operativos (matemáticos), de

manera que una PC o µC a través de los sensores y

actuadores tengan controlado el proceso bajo

determinadas condiciones de operación.


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Sistema de Control (¿Automático?) de lavado de ropa


7/51

Sistema de Control (¿Automático?) de lavado de ropa


8/51

El principio básico del regulador de velocidad

Watt para una máquina se ilustra en el diagramesquemático de la figura.

La cantidad de combustible que se admite par

máquina se ajusta de acuerdo con la diferenci

entre la velocidad de la máquina que se prete

y la velocidad real.

La secuencia de acciones puede describirse de

modo siguiente: el regulador de velocidad se

ajusta de modo que, a la velocidad deseada, n

fluya aceite a presión en ningún lado del cilind

de potencia.

Si la velocidad real cae abajo del valor deseado debido a una perturbación, la disminución de la

fuerza centrífuga del regulador de velocidad provoca que la válvula de control se mueva hacia abajo

aportando más combustible y la velocidad del motor aumenta hasta alcanzar el valor deseado. En

cambio, si la velocidad del motor aumenta sobre el valor deseado, el incremento en la fuerza

centrífuga del controlador provoca que la válvula de control se mueva hacia arriba. Esto disminuye

provisión de combustible y la velocidad del motor se reduce hasta alcanzar el valor deseado.

Sistema de Control (Automático) de velocidad


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Sistema de Control de un robot que usa un proceso

de reconocimiento de objetos (patrones)

Por ejemplo, puede funcionar en temperaturas extremas (tanto altas como bajas), en un ambiente de

presión alta o baja, bajo el agua o en el espacio. Hay para la extinción de incendios, las exploraciones

submarinas y espaciales, entre muchos otros.

El robot industrial debe manejar partes mecánicas que tengan una forma y un peso determinados. Po

tanto, debe tener al menos un brazo, una muñeca y una mano. Debe tener la fuerza suficiente para

realizar la tarea y la capacidad para al menos una movilidad limitada.

De hecho, algunos robots actuales son capaces de moverse libremente por sí mismos en un espacio

limitado en una fábrica.

Sistema de control de un robot. Losrobots industriales se usan con

frecuencia en la industria para mejo

la productividad. Un robot puede

realizar tareas monótonas y comple

sin errores en la operación. Asimism

puede trabajar en un ambiente

intolerable para operadores human


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Sistema de Control (¿Inteligente?) del Servicio semafórico


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Componentes básicos de un sistema de control

Control en lazo abierto

Control en lazo cerrado


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Sistemas de control en lazo abierto. Los sistemas en los cuales la salida no afecta la acción de

control se denominan sistemas de control en lazo abierto. En otras palabras, en un sistema de

control en lazo abierto no se mide la salida ni se realimenta para compararla con la entrada.

Un ejemplo practico es una lavadora. El remojo, el lavado y el enjuague en

la lavadora operan con una base de tiempo. La máquina no mide la señal de salida, que es la

limpieza de la ropa.

En cualquier sistema de control en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada

de referencia. Por tanto, a cada entrada de referencia le corresponde una condición operativa

fija; como resultado, la precisión del sistema depende de la calibración. Ante la presencia

de perturbaciones, un sistema de control en lazo abierto no realiza la tarea deseada.

En la práctica, el control en lazo abierto sólo se usa si se conoce la relación entre la entrada

y la salida y si no hay perturbaciones internas ni externas. Es evidente que estos sistemas

no son de control realimentado. Observe que cualquier sistema de control que opere con

una base de tiempo es en lazo abierto. Por ejemplo, el control del tránsito mediante señales

operadas con una base de tiempo es otro ejemplo de control en lazo abierto.

Control en lazo abierto


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Los sistemas de control realimentados se denominan también sistemas de control en lazo

cerrado. En la práctica, los términos control alimentado y control en lazo cerrado se usan

indistintamente. En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal

de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de

realimentación (que puede ser la señal de salida misma o una función de la señal de salida y

sus derivadas y/o integrales), a fin de reducir el error llevar la salida del sistema a un valor

conveniente. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de

control realimentado para reducir el error del sistema.

Control en lazo cerrado


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Definiciones fundamentales en los sistemas de contro

1. Variable Controlada: es la cantidad o condición que se mide y controla. Recordemos queel termino “controlar” significa medir el valor de la variable que se quiere controlar.

2. Planta: Es una parte de un equipo, de una máquina que funcionan juntas para ejecutar un

operación en particular. Una planta puede ser un dispositivo mecánico,

horno de calefacción, un reactor químico, una nave espacial, etc.)

3. Proceso: es una operación o un desarrollo natural progresivamente continuo que se quier

controlar. Ejemplo de procesos: Químicos, económicos, biológicos, etc.

4. Sistema: es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo

determinado.

5. Perturbaciones: Es una señal que tiende a afectar negativamente el valor de la salida de u

sistema.


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Definiciones fundamentales en los sistemas de contro

6. Control realimentado: Se refiere a una operación (acción) en presencia de perturbacionestiende a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y alguna entrada de referencia y

lo continua haciendo con base a esa diferencia.

7. Modelo matemático: es la representación simplificada de un sistema físico que contiene

un conjunto de instrucciones o ecuaciones (físicas) para generar datos de comportamient

Para un proceso determinado, los modelos no son únicos. Es decir, un proceso puede serrepresentado por varios modelos.


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Equipo / Planta


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Del sistema a la modelación

(a) Motor de automóvil (donde se encuentra la variable a controlar y )

(b) Variable a controlar y en diagrama de bloques (c) Modelación completa del sistem

Uso de diagrama de bloques


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Del sistema a la modelación

(a) Sistema de control de líquido; (b) diagrama de bloques

Diagrama de bloques de un sistema de control de líquido operado por personas

planta

sensor

sensor

actuador

actuador

controlador planta


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Del sistema a la modelación (diagrama de bloque)

Amplificadorinversor

Amplificador

no inversor

Restador

Ra/C1

Ra/C2

Ra/C3

Rb

Rb(C4-1) 1 ( )

Sumadorinversor

Sumador

no inversor

=

=

=

=

=


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Circuito (Filtro pasa bajo)

de primer orden

Circuito (Filtro pasa bajo)

de segundo orden

Del sistema a la modelación (diagrama de bloque)

+ = -

Ecuación diferencial

=

Función de Transferencia

+

=

Ecuación diferencial

=

Función de Transferencia


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2

Otras modelaciones


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Amortiguador

Masa

x

Cambio de posición x

x

x

Fuerza F

Fuerza F

Fuerza F

Resorte

ResorteEntrada F Salida x

AmortiguadorEntrada F Salida x

MasaEntrada F Salida x

=

= =

= = (

)

= m

Modelado de elementos mecánicos


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Modelado de sistemas mecánicos

F = ma

Fuerza generada

por el resorte

Fuerza generadapor el amortiguador

= m

La fuerza neta aplicada a la masa m está dada por:

m

= F

m =

H(s)=

= ++

=

+

+

Ecuación diferencial de segundo orden Función de Transferencia


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Modelado de sistemas mecánicos

H(s) =

+

+

F X

Sistema mecánico

Diagrama de bloques

F

X


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Modelado de sistemas eléctricos

+ vR -

+ vL -

i

i

i +vC -

Inductor

Capacitor

Resistor

i

Según la ley de Kirchhoff de voltajes

=

Ri =

Si deseamos expresar la ecuación diferencial para v

=

=

i = C

=

SalidaEntrada


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Modelado de sistemas eléctricos

=

=

Ecuación diferencial de segundo orden

1 =

H(s)=

=

++ =

+

+

=

H(s) =

+

+

V i V C

Diagrama de bloques


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Analogías entre sistemas

F X

Sistema mecánico

Diagrama de bloques

H(s) =

+

+

H(s) =

+

+

V i V C

Sistema eléctrico

= m

= F

Ecuaciones de modelado


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Modelado de elementos de fluidos

Resistencia hidráulica R

Capacitancia hidráulica C

Oposición que presenta un líquido

cuando fluye a través de una válvula

debido a los cambios de diámetro

en una tubería. = Rq

=

= A

Energía almacenada en un líquidocuando se almacena en forma de

energía potencial.

Si p = F/A = mg/A = Vg/A

= Ahg/A = h g, donde:

=

=

p = p1- p2

F = fuerzaq = caudal

g = gravedad

= densidad =


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Inercia hidráulica I

(Inertancia)

Energía almacenada en un líquido

cuando se almacena en forma deenergía potencial.

= - = ( - ) A = ma

ma = m

= AL

Si q = Av ( gasto volumétrico ), entonces:

( - ) A = L

(

-

) =L

= I

Modelado de elementos de fluidos

=


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Modelado de sistemas de fluidos

=

Como p = h2 g y =

=

Además, la velocidad con la que el líquido

sale del recipiente q3 es la misma de

a la que sale de la válvula R2:

= R2q3

0 = R2q3

(1)

(2)

g

=

Reemplazando (2) en (1)

(3)

En el sistema mostrado se sabe que:

=

=

Recipiente 1

Recipiente 2

1


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Modelado de sistemas de fluidos

=ℎ g − ℎ g

=

(ℎ− ℎ) g

Como q2 =

−

p = h gy

(4

Reemplazando (4) en (3)

(− ) g

g

=

Esto representa la variación del nivel del líquido

en el segundo recipiente.

=

=

Recipiente 1

Recipiente 2

1


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Modelado de sistemas térmicos

En los sistemas térmicos existen dos elementos

muy usados para el estudio de la transferencia de calor:Resistencia térmica (R) y Capacitancia térmica (C ).

q = velocidad de flujo calorífT = temperatura

A = área de sección transver

k = conductividad térmica

L = longitud del material

q = −

El valor de la resistencia depende del modo

de transferencia de calor

q = Ak −

L

A

R =

=

h = coeficiente de

transferencia calorífica

Resistencia (R)


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¿De cuántas formas se puede hacer

transferencia de calor?

Capacitancia (C)

Es la medida de almacenamiento de energía

interna en un sistema.

q1 - q2 =

q1-q2 = cambio de la energía interna

m = masa

c = calor específico del materialT = temperatura

q1 - q2 = C


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En una habitaciónDe un termómetro

Temperatura exterior To

Líquido

aire

calentador

El calentador emite calor a razón de q1y la habitación lo disipa a razón de q2

Como q2 =0

Igualando q

Despejando

Temperatura

exterior

,como

reemplazando

despejando


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Transformada de LaplaceUso de Matlab

3


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Transformada de Laplace

La transformada de Laplace es una operación de transformación de

una función de un dominio a otra. Definiéndolo como:

La ventaja del uso de la transformada de Laplace es que

permite uniformizar en un mismo dominio los comportamientos

de cualquier modelo físico.

La manipulación es por lo general de tipo algebraico, de maneraque la función f(t) puede ser recuperado (o antitransformado)

con relativa facilidad.


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Lista básica de la Transformada de Laplace


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39/51



40/51



41/51

Transformaciones más comunes de Laplace


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Operaciones con la transformada de Laplace

Encuentre la transformada inversa de Laplace

F(s)R(s) C(s)

Para cada caso, si R(s) = 1/s, determine c(t)

a)

b)

c)


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a)

Solución

= 3 1 2

Donde A = 3/2, B = -2 y C = 1/2

= 3

1 2 =

1

2

=

32

2

1

12

2

Aplicando la transformada inversa de Laplace

=3

2 2−

1

2 −

Observación. Si el grado del polinomio

de numerador de C(s) es menor o igual

que el denominador, entonces se puede

aplicar el proceso realizado.

La salida C(s) se puede escribir como


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% Usando la transformada de Laplace

clc

close all

num=[1 3];

den=[1 3 2];

step(num,den)

grid

La transformada de Laplace y Matlab

% Usando la respuesta en el tiempo

clc

close all

t=0:0.1:6;

y=1.5-2*exp(-t)+0.5*exp(-2*t);

plot(t,y)

grid

Usando Simulink


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b)

Solución

= 2 12 2 5

Observación. Si el grado del polinomio

de numerador de C(s) es menor o igual

que el denominador, entonces se puede

aplicar el proceso realizado.


C =2 12

2 5 =

2 5

Donde A = 12/5, B = -12/5 y C = -14/5

C =

125

125

145

2 5 =

2

5

7

6 7

1 2 =

2

5

7

6 1 1

1 2


=12

5

12

5 −2

1

5 −2


46/51


clc

close all

num=[2 12];

den=[1 2 5];

step(num,den)

grid



clc

close all

t=0:0.1:5;

y=12/5-12/5*exp(-t).*cos(2*t)-1/5*exp(-t).*sin(2*t);

plot(t,y)

grid

Usando Simulink


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c)

Solución

=

2 3 1


= 2 3

1

=

1

1

1

Se sabe a priori que

A = 3 y D = -2

1 1 1 = 2 3

Sacando MCM

3 3 1 2 = 2 3

3 2

3 =

2 3

Comparando término a término Donde A = 3, B = -3, C = -2 y D=-2


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Remplazando los valores en C(s)

= 2 3 1

= 3

3 1

2 1

2 1


= 3 3− 2− −

Nota

1

→

1

1 !−−


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clc

close all

num=[1 2 3];

den=[1 3 3 1];

step(num,den)

grid



clc

close all

t=0:0.1:12;

y=3-3*exp(-t)-2*t.*exp(-t)-t.^2.*exp(-t);

plot(t,y)

grid

Usando Simulink


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Debes recordar claramente el concepto de control

automático.

Existe una clara diferencia entre el control en lazo

abierto y en lazo cerrado.

Todo sistema puede ser representado a través de sus

ecuaciones de operación y también mediante

diagramas de bloque.

Un sistema puede ser estudiado en el dominio del

tiempo, así como en el dominio de la frecuencia.

Recuerda que…


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Ingeniería de Control Moderno. K. Ogata. Pearson.

Mecatrónica. W. Bolton. Alfaomega

Bibliografía

el177 unidad 1a modelación de sistems físicos 2016-1

Documents