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Modelación física y numérica del flujo en ríos

Dr. Alejandro Mendoza Reséndiz UAM - Unidad Lerma

[email protected]

Preguntas a responder • ¿Por qué nos interesa modelar?

• ¿Qué procesos físicos están involucrados?

• ¿Qué herramientas existen?

Inundaciones

https://www.youtube.com/watch?v=fUhFYke8us0

¿En qué condiciones se desborará el río?

Contaminación

https://www.youtube.com/watch?v=The3hHUWJIM

¿Cómo se dispersan los contaminantes que descargamos en los ríos?

Hidrodinámica

https://www.youtube.com/watch?v=aZrJSUQ95k8

¿cuál es la interacción entre el flujo en un cauce y la infraestructura?

Morfología

https://www.youtube.com/watch?v=ubP_-ptVDbY

¿Cuál es la interacción del flujo con la forma del cauce?

Hidráulica Forma

Sedimentos

https://www.youtube.com/watch?v=AE771AdF5dM

¿Qué interacción existe entre el flujo y el transporte de sedimentos?

Ambiente

https://www.youtube.com/watch?v=ZBoeI3ZX7us

Salo et al. (1986)

¿Cuál es la interacción entre el comportamiento de un río con la flora, fauna y la geología?

Resumen

Ríos

Hidrodinámica

Interacción infraestructura

Transporte de contaminantes

Morfología

Transporte de sedimentos

Interacción con el entorno




11

Principios físicos Hidrodinámica

Leyes de conservación

Conservación de masa

Conservación de momentum

Ecs. Navier-Stokes

Ecs. St. Venant

Ec. Bernoulli

Conservación de energía

Morfología

Procesos

Interacción fluido-

sedimentos

Ecs. de transporte de sedimentos

Criterio de Shields

Evolución Fondo

Ec. de Exner

Estabilidad de taludes

Falla plana, circular,

cantilever

Procesos físicos • Hidrodinámica

– Ecuaciones Navier-Stokes – Turbulencia

• Morfología

13

Momento y 2ª Ley de Newton

Definición del momentum:

Segunda ley de Newton:

x

Presión

m

x

Viscosidad

El cambio de velocidades que experimenta el fluido contenido dentro del volumen diferencial depende de las fuerzas de cuerpo, y de superficie a las que está sujeto

Ecuaciones de Navier-Stokes

Ecs de Navier Stokes

Solución

Simplificaciones p.e. Ec. Bernoulli

Métodos numéricos

Diferencias Finitas

Volúmen Finito

Elemento Finito

Combinación Simp.-Met. Num.

p.e. Ecs. St. Venant

Glicerina

Agua

Ether

U=1m/s

U=1m/s

u=1m/s

Turbulencia • ¿Qué es? • ¿Cuáles son sus efectos?

¿Es diferente el perfil de velocidades en las secciones marcadas?

¿Qué estructuras forma el flujo?

¿En dónde hay mayores variaciones de la velocidad? ¿Lejos o cerca del fondo?

¿Qué estructuras se forman de forma más clara cerca de la pared? ¿Por qué la velocidad aumenta al alejarse de la pared?

Los flujos turbulentos desarrollan estructuras coherentes, vórtices que, si tomamos la velocidad en un punto, se obtendrán oscilaciones temporales

¿Qué vemos en la turbulencia?

¿Que vemos en la turbulencia? • Se desarrollan estructuras coherentes, vórtices • Los vórtices producen oscilaciones en la velocidad

• Las oscilaciones son más pronunciadas al alejarse de la pared

¿Qué efectos tiene la turbulencia?

Menos turbulencia menor difusión

Más turbulencia mayor difusión

¿Qué efectos tiene la turbulencia? • Los vórtices desarrollados tienen la capacidad de incrementar la difusión de:

– Cantidades escalares que viajan en el flujo (contaminantes por ejemplo)

– El momentum

La difusión del momentum incrementa la velocidad cerca de la pared

Resumen - Hidrodinámica

Flujo

Conservación

Momento (Navier-Stokes) Presiones y

velocidades, u, v, w

Masa (Ec. Continuidad)

Turbulencia Efectos difusivos

Cambia patrones de velocidad

Importante en transporte de

escalares

Procesos físicos • Hidrodinámica

• Morfología

– Transporte de sedimentos – Evolución del fondo – Evolución de las márgenes

30


https://www.youtube.com/watch?v=jpexS4-9IF0

Transporte En Suspensión

De fondo


Sedimentos

Finos (cohesivos)

Gruesos (no cohesivos)

Arcillas y limos, d < 0.075 mm

Gravas y arenas, d > 0.075 mm

La mecánica

1. Existe un gradiente de velocidades, más pronunciado en fondo, que produce esfuerzos de corte (τ = µ du/dy). La ec. de Duboys permite estimar el cortante en el fondo τ0=γ Rh S0

2. El cortante generado por el flujo, despega y desplaza partículas. Transporte de fondo:

3. Si el flujo es suficientemente turbulento, las partículas del fondo entran en suspensión debido a los vórtices

4. Mientras la turbulencia tiende a suspender sedimentos, la gravedad actúa para depositarlos

5. Los materiales cohesivos (d<0.075mm) son menos suceptibles a depositarse

Estimación

Cálculo

Transporte de fondo

Transporte en suspensión

P. Julien (2010)

Los efectos evolución del fondo

Transporte de sedimentos Evolución del fondo

Evolución del fondo

Hidrodinámica


Conservación de sedimentos

Evolución del fondo

qs

x

Evolución de las márgenes

Langendoen, (2013)

Resumen: morfología de ríos

Cambios de forma

Morfología del fondo


Transporte de fondo

Transporte en suspensión

Conservación de sedimentos Ec. de Exner

Morfología planimétrica Migración bancos

Erosión fluvial

Estabilidad de taludes




– Modelación numérica – Modelación física – Contraste

40

Herramientas • Modelación numérica

– Modelos – Simplificaciones e hipótesis – Clasificación principal – usos – Modelos específicos

• Modelación física

Modelos

CONCEPTS (USDA) 1D

Hec-Ras (US-

Army)

Telemac-2D (EDF) 2D

Mike 21

(DHI)

Open FOAM 3D

Flow-3D (flow-

Science)

• ¿Qué modelo utilizo? • ¿Qué fenómeno físico

quiero estudiar? • ¿Qué hipótesis tiene el

modelo a utilizar? • ¿Cuál modelo se ajusta mis

necesidades?

Simplificaciones-hipótesis

Navier-Stokes

RANS

S. Venant 2D

1D

Ecs de Euler Bernoulli Ec. Energía

Promedios de Reynolds

Flow-3D OpenFOAM

HEC-RAS

Telemac-2D Mike-21

Promedios de Reynolds (RANS)

Modelos basados en νt

Cero Ecs.

νt constante

Modelos de longitud de mezclado

1 Ec.

Ec K

2 Ecs.

Modelo K-ε

Reynolds Averaged Navier Stokes

Concepto de viscosidad turbulenta de Boussinesq:

Hipótesis de Saint Venant • Presión hidrostática

• Velocidad vertical despreciable

• Superficie y fondo impermeables

Velocidades horizontales 2D, u, v + profundidad

Clasificaciones

Clasificación

1D

St. Venant -1D Ec. Energía

2D

St. Venant 2D

RANS - Vertical

3D

Navier-Stokes RANS

Problemas tipo

Modelos 3D

• Efectos tridimensionales importantes u, v, w en mismos órdenes de magnitud • Zonas muy localizadas escalas pequeñas [algunos metros]

Modelos 2D

• Efectos bi-dimensionales importantes u,v en mismos órdenes de magnitud; u >> w y v >> w • Se pueden modelar zonas más grandes que en casos 3D escalas medianas [cientos de metros]

https://www.youtube.com/watch?v=ubP_-ptVDbY

Modelos 1D

• Flujo principalmente en una dirección u >> v, u >> w • El tamaño de la región modelada no es problema escalas grandes ( > decenas km)

Zona de depósito viaja hacia aguas arriba

Zona de erosión viaja hacia aguas abajo

Modelos Hidráulico/Morfológicos • 1D

– HEC-RAS – MIKE-11

• 2D – Telemac-2D/Sisyphe – Delft-3D – MIKE-21 – Iber

• 3D – Telemac-3D/Sisyphe – Delft-3D – OpenFOAM – Mike 3 – Flow-3D

Resumen

Modelos a utilizar

Hipótesis

Velocidades predominantes

3D

2D

1D

St. Venant Flujos a superficie libre

Escala espacial Tiempo simulación ∝ LDimensión

Criterios

Casos especiales: modelos integrales • Ikeda et al. (1981) desarrolló

un modelo teórico para la migración de ríos meándricos

Migración del río

Q

cf B, so

Algunos resultados No hay desarrollo de meandros

Sí hay desarrollo de meandros

B/h = 23.5

B/h = 83

Langendoen et al. AWR (2015)

Algunos resultados

Zhi et. al ESPL (en preparación)

Algunos resultados

Zhi et al. ESPL (en preparación)


• Modelación física – Concepto de similitud – Similitud para transporte de sedimentos

• Contraste 57

Preguntas fundamentales

• ¿Cómo un experimento a escala reducida, representa un fenómeno a escala real?

• ¿Cómo se escalan los resultados medidos en modelo, a escala de prototipo?

Prototipo: Escala real del fenómeno físico Modelo: representación a escala

Similitud • Geométrica: hay semejanza geométrica entre el modelo y el prototipo, es decir, los

cocientes de longitudes homólogas son los mismos

• Cinemática: Los componentes de velocidad de todos los puntos correspondientes entre modelo y prototipo son semejantes geométricamente

• Dinámica: Los componentes de fuerza que actúan en los puntos correspondientes entre modelo y prototipo son semejantes geométricamente. Para que exista semejanza dinámica, se debe tener semejanza geométrica y cinemática

Fuerzas que actúan sobre los fluidos

• Fuerzas gravitacionales (peso)

• Fuerzas de presión • Fuerzas viscosas

• Fuerzas de inercia (para acelerar un fluido, se requiere aplicar una

fuerza) V

L

L

L

L

L

L L

∆p

Similitud dinámica • Para garantizar la semejanza dinámica, habrá qué mantener

constantes los cocientes de las fuerzas correspondientes, en modelo y prototipo.

• Parámetros que actúan en las fuerzas – Fuerzas de inercia: – Fuerzas de presión: – Fuerzas gravitacionales: – Fuerzas viscosidad:

• donde µ y ρ son propiedades del fluido, ∆p la diferencia de presión, y V y L son la velocidad y longitud características del problema

Cocientes entre fuerzas • Número adimensional de Euler

• Número adimensional de Froude

• Número adimensional de Reynolds

Cocientes entre fuerzas • El fenómeno hidráulico puede expresarse como función de los tres cocientes

de fuerzas, antes definidos por los números adimensionales de Euler, Froude y Reynolds

• El número de Euler tiene parámetros que son dependientes de los otros dos (la

caída de presión depende de la velocidad, y de las fuerzas viscosas) • Para que exista similitud dinámica, el modelo y el prototipo deben tener

los mismos números de Froude, y de Reynolds

Similitud con Reynolds • Definición:

• Otra forma: con

• Como se usa el mismo fluido, , entonces

• Escala de velocidades:

• Escala de caudales:

Similitud con Froude • Definición:

• Otra forma: con

• Como la gravedad es la misma, , entonces

• Escala de velocidades:

• Escala de caudales:

Similitud hidrodinámica • Para cumplir con las similitudes de Froude y de Reynolds se debe cumplir

que Le=1, lo cuál es impráctico • División de casos,1 )as fuerzas viscosas son importantes, 2) las fuerzas

gravitacionales son importantes

• Para estudiar el flujo en ríos se utiliza Froude como criterio de similitud

Efectos

Viscosos Flujo confinado (tuberías p.e.) Reynolds

Gravitacionales Flujo a superficie libre (canales p.e.) Froude

Transporte de sedimentos • Regla de escalamiento: Balance entre esfuerzos de corte,

y peso del sedimento

• Peso sumergido

• Fuerza cortante

D

D

D

Transporte de sedimentos • Número de Shields

ρs, densidad del sedimento ρ, densidad del agua g, gravedad D, diámetro característico de las partículas del sedimento τ0, esfuerzo cortante actuándo en las partículas del fondo θ, número, o parámetro de Shields

Resumen

Similitud

Geométrica

Cinemática

Dinámica

Hidráulica Criterio de Froude

Sedimentos Criterio de Shields

Implicaciones • ¿se pueden usar los criterios de Shields y Froude simultáneamente?

• Froude

• Shields

• Froude depende de V, Shields depende V2

Problema 1

• No es sencillo escalar D D determina tener material cohesivo o no cohesivo

Problema 2

Implicaciones • ¿La turbulencia tiene alguna importancia en el transporte de

sedimentos?

¿Existe el mismos grado de turbulencia en el prototipo y en el modelo?

No, porque no se cumple el criterio de similitud de Reynolds

• No se reproducen las condiciones para el

transporte en suspensión Problema

3

Solución Alternativas

Escala vertical distorsionada

Lz < Lx, Ly

Incrementa velocidades

Ataca problemas 1 y

3

Viola similitud

geométrica

Gradiente incrementado

S0 m > S0 p

Incrementa velocidades

Ataca problemas 1 y

3

Viola similitud

geométrica

Uso de materiales

ligeros

ρs m < ρs p

Facilita el movimiento

del sedimento

Ataca problema 2

•Froude depende de V, Shields depende V2

Problema 1

•No es sencillo escalar D D determina tener material cohesivo o no cohesivo

Problema 2

•No se reproducen las condiciones para el transporte en suspensión

Problema 3


• Modelación física

• Contraste

73

Modelación

Numérica

Pros

Inclusión de P. Físicos deseados

Capacidad de medición extensa

Cons

Tiempo modelación ∝ LDimensión

Física interpretada

Física

Pros

Física real

Cons

Problemas de escalamiento

Capacidad de medición reducida

Los dos tipos de modelación se complementan

Pensamiento final • ¿Cuál es el modelo que no tiene ninguna desventaja?

¡Medición en campo!

¿PREGUNTAS? [email protected]

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