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Universidad de ColimaFacultad de Ciencias de la Educación
Maestría en Ciencias. Area: Investigación Educativa
EL PROCEDIMIENTO DE ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN ELPRIMER GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA Y EL APRENDIZAJE
DEL ALUMNO
Tesis que para obtener el grado de:
Maestro en Ciencias: Area: Investigación Educativa
Presenta
Carlos Martínez Lugo.
Asesor:
Alma Elena Macias Santoyo
Colima, Col. Febrero del 2000
Colima, Col. 20 de Octubre de 1999.
C.Mtro. Francisco Ballesteros SilvaDirector de la Facultad de Ciencias de la Educaciónde la Universidad de Colima
Presente.
Por medio del presente le hago saber que el Profr Carlos Martínez Lugo
INDICIE
PAG.- Resúmenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1- Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
CAPITULO IEL PROCEDIMIENTO DE ENSEÑANZA - APRENDIZAJE.
DISEÑO DE LA INVESTIGACION
A) Planteamiento del problema.. ....................................................... 6l.- Justificación.. ............................................................................... 1 02.- Propósitos.. ................................................................................... 133.- Hipótesis.. ...................................................................................... 14B) Diseño de la investigación.. .......................................................... 15l.- Población y muestra.. .................................................... ................... 172.- Instrumentos.. ................................................................................... 2 03.- Recolección de datos.. ....................................................................... 25
CAPITULO IILA MATEMÁTICA EN PRIMER GRADO Y EL PROCESO EDUCATIVO.
UBICACIÓN DEL ESTUDIO
A) Plan y programa de estudio para la educación primaria, 1993 .......1 .- Los contenidos del nuevo plan de estudio.. ...... *. ..........................2.- El programa de matemáticas.. ......................................................
a) El programa de matemáticas en el primer grado.. .....................b) Los materiales de matemáticas en primer grado.. ....................
B) Marco contextual de la Investigación.. ...........................................1 .- Descripción geográfica y física del contexto.. ..........................2.- Infraestructura, actividades y tipo de vivienda.. ..................3.- Descripción de las escuelas muestra.. .........................................
C) La concepción teórica del proceso de EnseñanzaAprendizaje en matemáticas.. ...........................................................
1 .- La matemática en la escuela.. .....................................................2.- Características del proceso Enseñanza-Aprendizaje: dos enfoques . .
a) El proceso de aprendizaje.. ...........................................................l Los esquemas de construcción del conocimiento.. ...................l El desarrollo del niño .................................................................b) El proceso de enseñanza.. ........................................................l El curriculum escolar.............................................................l Evaluación.. ...............................................................................
3.- Metodología de la enseñanza en Matemáticas.. .........................4.- Otros enfoques en el proceso educativo.. ......................................
292 931343638383940
4849
,.515255565862636566
CAPITULO IIILA DESCRIPCIÓN Y CORRELACION DEL PROCESO EDUCATIVO.
ANALISIS DE RESULTADOS
A) El nivel de aprendizaje y el proceso de enseñanza en la escuela ....... 7 01 .- Escuela No.1 ..................................................................................... 7 12.- Escuela No. 2 .................................................................................... 753.- Escuela No. 3 .................................................................................... 794.- Escuela No. 4 .................................................................................... 835.- Escuela No. 5 “A” .............................................................................. 876.- Escuela No. 5 “B”. ............................................................................. 9 17.- Escuela No. 6 ..................................................................................... 958.- Escuela No. 7 “A” .............................................................................. 999.- Escuela No. 7 “B”. ............................................................................. 1031 O.- Escuela No. 8 “A”. ......................................................................... 107ll.- Escuela No. 8 “BI’ ............................................................................ 1 1 1
B) Interpretación y análisis general.. ..................................................... 1 15
C) Conclusiones.. .................................................................................... 119D) Anexos.............................................................................................. 121E) Bibliografía.. ........................................................................................ 147F) Hemerografía.. ............................................................................. 150
Resumen
La problemática investigada en éste estudio fue: ¿Qué relación existe entre
los niveles de aprendizaje de los educandos del primer grado en educación primaria en
las escuelas primarias matutinas ubicadas en el casco urbano de Manzanillo, Col.
ciclo escolar 1996 - 1997 con el procedimiento de enseñanza de la matemática?. Ello
mediante un diseño no experimental de tipo transeccional por correlación.
En torno a ésta se indagó el sustento teórico, considerando el
constructivismo y el tradicionalismo. Diseñándose un instrumento de recolección para
el nivel de aprendizaje, aplicándose al 30% de los alumnos, de los once grupos de la
muestra. Para el procedimiento de enseñanza de la matemática fue aplicada una
encuesta y dos observaciones dirigidas a cada docente estudiado.
Con los resultados obtenidos se elaboró el análisis y descripción de
ambas variables, estableciéndose que no hay relación pero encontrándose elementos
importantes de reflexión
Abstract
The investigation’s problem in this thesis was: What relation exist between
first grade student’s learning levels in urban morning elementay schools in Manzanillo,
Colima. Shool year 1996 - 1997 with matematics’ learning procedures? It means that it
will be used a design not an experimental of transectional type by correlation.
Around this investigation it researched the theorícal bases they were the
constructívism and the traditíonalísm ít designed a recollectíon ínstrument for the
matematic student’s learníng level, this instrument was a pirlíng to the 30% or the
students, from the ll groups of the sample for the matematic’s learning procedure it
was applíed a survey to the students and two observations to the each researched
teacher.
With the results of this research it maked a descríptíon and it díd an analysís
on both varíatíons, stablishíng: there isn’t a relatíon between them but it found ímportant
reflection elements.
Introducción
El ámbito educativo es un aspecto que requiere del desarrollo dialéctico,
como del cambio continuo de los elementos que forman parte del engranaje
,fundamental del proceso enseñanza - aprendizaje. La asignatura de matemáticas que
también es parte del proceso educativo, es utilizada constantemente en la vida
cotidiana.
En torno a esta ciencia se han realizado un sin número de investigaciones,
considerando diferentes aspectos, ya sea en el diseño de nuevas formas de abordarla,
el sustento pedagógico y didáctico para su enseñanza, estrategias para hacerla más
fácil ya que por su naturaleza es difícil de comprender, etc.
Como docente activo en educación primaria se ha visto las formas de
proceder en el proceso de enseñanza - aprendizaje y de ahí el interés de describir el
nivel de aprendizaje del alumno y el procedimiento de enseñanza de las matemáticas
en el primer grado de educación primaria en las escuelas matutinas del casco urbano
de Manzanillo, ello con la intención de saber si los nuevos cambios teóricos -
pedagógicos - didácticos se están considerando en la región.
Es importante en la actualidad saber los cambios que suceden en nuestro
medio, además para reflexionar constructivamente sobre lo que sucede en el municipio
y si es posible que las autoridades correspondientes lo consideren.
El trabajo consta de tres capítulos. En el primer capitulo se aborda la
problemática, los propósitos que se persiguen, la justificación, la hipótesis y el diseño
de la investigación. En el segundo capítulo se plantea el plan y programa de
3
matemáticas en primer grado, el contexto donde se efectuó el trabajo de campo y el
sustento teórico.
En el tercer capitulo se enumeran y describe el procedimiento de enseñanza
de la matemática y el nivel de aprendizaje alcanzado en cada una de las escuelas y
grupos estudiados, como un análisis de los datos encontrados. Al final se dan las
conclusiones del trabajo, se enlista la bibliografía y los anexos.
4
CAPITULO I
EL PROCEDIMIENTO DE ENSEÑANZA - APRENDIZAJE.
DISEÑO DE LA INVESTIGACION
En éste primer capítulo se muestra: el planteamiento, la justificación, los
propósitos, la hipótesis, el diseño, la selección de la muestra, la elaboración de los
instrumentos, la recolección de información; elementos básicos en el desarrollo del
estudio.
A) Planteamiento del problema
La Secretaria de Educación Pública (S.E.P.) en su afán de mejorar la calidad
de la educación y de elevar los niveles educativos, ha considerado como prioritarios los
conocimientos que se adquieren en las asignaturas de español y matemáticas, sin
descuidar la relación con otras asignaturas. Ambas materias son utilizadas a menudo
en la vida cotidiana, empleándose frecuentemente cuando el alumno piensa
lógicamente, lee, escribe, habla, escucha, razona o resuelve algún problema
matemático.
La matemática permite al hombre resolver situaciones de variada índole
como son: el cálculo de dinero necesario para realizar una compra, egresos existentes
al adquirir un producto, estimación de tiempo al recorrer cierta distancia, el espacio
requerido al llenar un recipiente, etc. Éste constante empleo, que se efectúa de la
matemática en todos los ámbitos, originó el interés por conocer el nivel de aprendizaje
que alcanzan los educandos en el primer grado de educación primaria.
El nivel de Aprendizaje del alumno, es factor de interés, por ser elemento de
análisis del educador con relación al significado y utilidad del contenido fuera del
entorno institucional. De igual manera, la práctica docente empleada, es otro motivo de
indagación, para examinar el proceso de enseñanza que se efectúa.
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Los nuevos planes y programas, con el afán de elevar la calidad de la
educación, ha sufrido cambios substanciales. Estos cambios han sido del aspecto
formal (enseñanza de la teoría por medio de la memorización) al informal (práctica
constructiva, dándole más sentido al aprendizaje empleado en la vida cotidiana); sin
embargo se continúa procediendo de manera rutinaria empleando memorizaciones y
exposiciones.
Por lo que partiendo de experiencias docentes particularmente en el primer
grado de educación primaria, como de diálogo entre profesores del nivel, se observó
que una gran mayoría de docentes, enseña matemáticas primeramente con la
exposición dirigida, para posteriormente pasar al empleo del cuaderno con ejercicios
diseñados por el docente, copiados o cambiando datos de los libros auxiliares de
diversas editoriales, para terminar contestando el libro de texto gratuito; o en ocasiones
de manera inversa. También suele suceder que se conteste el libro proporcionado por
la SEP de forma grupal. Al actuar de esa manera se hace más difícil la comprensión,
empleo y utilidad del contenido matemático, conceptualizando al educando como un
agente pasivo - receptivo.
La S.E.P., ha editado materiales de apoyo para la enseñanza de la
matemática, éstos se han proporcionado por medio de cursos donde se instruye a
docente sobre la manera de utilizarlos, con el fin de cambiar la práctica rutinaria. Pero
suele suceder que los profesores visualizan el material en el desarrollo del curso y al
incorporarse a sus centros de trabajo algunos los utilizan adecuadamente, mientras
otros los archivan o esporádicamente hacen uso de ellos como medio de distracción,
porque aseveran que la aplicación sistemática y continua de actividades que hagan
más dinámico al educando, contribuye a obstruir la disciplina que debe imperar en el
aula.
Otra causa de la exposición y mecanización del conocimiento, es el poco
7
tiempo extra clase que los docentes invierten para indagar actividades previas a la
enseñanza de los contenidos matemáticos; elaborar material didáctico, plan de clase,
etc. Y para aquellos docentes con doble jornada de trabajo el tiempo extra clase es
menor para el empleo de estrategias que hagan a sus alumnos agentes reflexivos.
Haciéndose aún más difícil cuando se labora con grupos de diferente grado o medio
social.
Mediante interrogaciones no sistemáticas a docentes se pudo captar que se
efectúan exposiciones dirigidas, obteniéndose conocimientos mecánicos basados en la
ejercitación, sin la intervención activa por parte de los alumnos. Existen también
docentes que son mediadores del conocimiento elaborando material para abordar de
diferente manera la asignatura de matemáticas, forman equipos para discutir por
medio del juego el contenido, aunque son pocos los que enseñan de esa forma.
Cualquier docente que atiende un primer grado de educación prímaría se
enfrenta, entre la gran diversidad de responsabilidades que marca el programa de
Educación primaria, lograr que “la adquisición de conocimientos esté asociada con el
ejercicio de habilidades intelectuales y de reflexión”‘. Con base a este propósito se
debe de enseñar con actividades previas al conocimiento, requiriendo ello de indagar
actividades para hacer más fácil la construcción del conocimiento, ya sea trabajando en
equipo con material concreto, empleando la observación detenida por parte del
docente. Pero para poder realizar esto se requiere de tiempo, siendo más cómodo,
para algunos docentes exponer su clase primeramente y posteriormente ejercitar,
obteniendo seres que no alcancen a comprender la utilidad de la actividad que realizan
como difícil su aprendizaje.
Debido a que nuestro Sistema Educativo Nacional requiere de docentes que
tengan un mejor desempeño profesional, se debe analizar retrospectivamente la labor
docente que efectuamos en nuestras instituciones educativas, sobre la base de
reflexiones sistemáticas elaboradas estaremos en posibilidades de diseñar estrategias
de solución a problemas educativos encontrados. Tratando de contribuir a analizar el
proceso Enseñanza - Aprendizaje que se efectúa en la localidad de Manzanillo se
elaboró el siguiente planteamiento a investigar:
¿Qué relación existe entre los niveles de aprendizaje de los educandos
del primer grado de educación primaria en las escuelas primarias matutinas ubicadas
en el casco urbano de Manzanillo, Col., durante el ciclo escolar 1996 - 1997 con el
procedimiento de enseñanza de la matemática?
El tema escogido no es nuevo, en cuanto al abordaje de éste, se han
realizado diversas investigaciones, opiniones, planteamientos, reestructuraciones por
varias instituciones educativas como investigadores, donde se ha visto, analizado e
investigado que
“El problema que subyace en el aprendizaje de las matemáticas es que el alumno requiere
de una interacción (pensamiento y un problema matemático) directamente con el objeto de
estudio. En ese sentido se dice que el alumno ha sido castrado por prácticas educativas que tienen
que ver con los primeros años de escolaridad y con la forma en que los maestros de matemáticas
continúan impartiendo su clase, en la que se le obliga a memorizar, a retener y aplicar una
fórmula, un símbolo que no entiende. Y pensando que los docentes de matemáticas tienen la
necesidad, a partir de una formación teórica en el campo de la didáctica, de intentar realizar
prácticas educativas distintas con relación a la enseñanza de esta disciplina.“2
De manera general, con esta problemática descrita anteriormente, se
’ S.E.P., 1993,~. 13.2
Díaz Barriga Angel, 1982, p. 96
pretende conocer el nivel de aprendizaje matemático que se adquiere, así como
el procedimiento de enseñanza de la matemática en el primer grado de educación
primaria en el municipio, porque partiendo de los resultados que se encuentran,
se podrán implementar estrategias de solución regionalizadas, que es lo que
desea el nuevo plan y programa de estudio. Así como saber si el propósito de la
Educación Primaria (estimular las habilidades intelectuales y de reflexión que
permitan aprender continuamente con independencia, así como actuar con
eficacia e iniciativa en las cuestiones prácticas de la vida cotidiana para superar
la antigüa disyuntiva entre la enseñanza informa tiva y la enseñanza formativa) y
el de la asignatura de matemáticas (interesar y encontrar el significado funcional
en el conocimiento matemático valorándolo y haciéndolo un instrumento de ayuda
para reconocer, plantear y resolver problemas presentados en diversos
contextos de su interés), se están desarrollando actualmente.
Por todo lo antes planteado se efectuó la investigación, a continuación se
presenta la justificación del trabajo, señalándose los motivos que intervienen para
desarrollarlo, así como las delimitaciones y finalidades.
l.- Justificación.
El proceso educativo requiere de constante análisis debido a que se
obtendrán, elaborarán, construirán un sin número de habilidades, destrezas y
conocimientos útiles al individuo para participar en la sociedad de la que forma parte;
ya que en su constante vivir cotidiano hará uso del conocimiento que adquirió en la
10
escuela.
En ese sentido, es necesario conocer cómo es el procedimiento de
Enseñanza - Aprendizaje de la matemática, para desarrollar las habilidades
intelectuales que permitan al educando aprender constantemente y con
independencias las cuestiones prácticas de su vida cotidiana (fin del plan de estudio de
educación primaria). Si éste propósito, que señala el programa de educación primaria,
no se cumple, es punto de análisis reflexivo del docente acerca del proceso educativo
que se desarrolla.
La problemática de la enseñanza y aprendizaje de la matemática, ha sido
objeto de estudio en innumerables ocasiones, ya que los programas, contenidos,
métodos de enseñanza y concepción del aprendizaje se han renovado constantemente
con el fin de mejorar la calidad del proceso educativo. Considerando este avance se
retornó el siguiente párrafo para analizar los cambios substanciales que se han
generado:
“El plan de estudios de Matemáticas en al año de 1944 se apoyó con el método
tradicionalista, la didáctica de Juan Amós Comenio y el Empirismo (Hume, Locke), el
aprendizaje fue conceptualizado como pasivo, basado fundamentalmente en la recepción de
estímulos verbales generados por el discurso del profesor, en la que se acentúa la
mecanización y la memorización. Mientras que en el Plan de estudios de Matemáticas en el
año de 1960 aún se continuó apoyándose con el método tradicionalista y el empirismo; el
aprendizaje se conceptualizó como la comprensión y la adquisición mecanicista de los
conocimientos que se encuentran ya elaborados, sustentado sus explicaciones mediante la
observación de objetos, esquemas o figuras. En el año de 1972, el Plan de Estudios de
Matemáticas se elaboró con sustento de los métodos de descubrimiento (la mayeútica),
continuando con los resabios del tradicionalismo; el aprendizaje se consideró como
constructivo, basado en la reflexión de acciones dirigida mediante preguntas, persistiendo
con el apoyo de esquemas que se presentan en los textos, dándose primicias de lógica
I l
matemática sobre lógica infantil. El Plan de estudios de Matemáticas elaborado en el año de
1980 se apoyó mediante las ideas de Ovidio Decroly (Escuela activa), George Polya, como
de Jean Piaget; el aprendizaje es visto como constructivista, donde el niño construye los
conceptos con base en la acción sobre los objetos, mientras el maestro dirige paso a paso
las actividades del niño para llevarlo a donde se supone debe llegar, continuando con la
lógica infantil”. 3
El sustento pedagógico, manera de abordar y la concepción de aprendizaje
de la Matemática ha evolucionado, por lo que el nuevo plan de estudios de la
matemática de 1993, que se desarrolla actualmente, basa sus ideas en el
constructivismo, debido a que se desea que el alumno construya a partir de sus
experiencias, como también aplique sus construcciones, razonamientos y destrezas en
problemas concretos de su cultura; existiendo una interacción con los compañeros,
maestros y medio.
El análisis que se efectuó no es una crítica a la labor docente que se está
realizando en el casco urbano de Manzanillo en las escuelas matutinas del primer
grado durante el ciclo escolar 1996 - 1997, sino una reflexión al proceso de enseñanza
- aprendizaje que están efectuando los educadores de este municipio.
Este estudio solamente se realizó en las escuelas Urbanas de Manzanillo
debido a que no se cuenta con recursos humanos y financieros para poder realizar un
macro estudio, quedando abierto a seguir en otra región del Municipio o en el Estado
para realizar una comparación estatal. A la vez se conversó con los docentes
previamente, obteniéndose de ellos la disponibilidad de trabajar con sus grupos el
estudio, teniendo así la posibilidad de efectuar la investigación. Se consideró el primer
grado de educación primaria por ser el inicio de la adquisición de los contenidos de
educación básica que se va ir graduando con el transcurrir del tiempo.
3Avila StorerAlicia., 7988, p. 740.
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Además como futuro investigador en Educación, se aplicaron los pasos de
la investigación no experimental transversal con correlación, teniendo un panorama
más amplio de éste tipo de investigación. También se tuvo la oportunidad de analizar el
trabajo de otros docentes, conociendo así los divergentes niveles de aprendizaje de los
educandos de grupos paralelos de primer grado y los procedimientos de enseñanza
matemática. Obteniendo así una pequeña visión de cómo se está realizando la
educación en el Municipio de Manzanillo.
Enseguida se enumeran los propósitos que se siguieron para el desarrollo
del trabajo de investigación.
2.- Propósitos.
En esta investigación se persiguieron los siguientes propósitos:
* Observar y describir cuál es el procedimiento de enseñanza de la matemática más
utilizado en el primer grado de educación primaria en las escuelas ubicadas en el casco
urbano de Manzanillo, Col. en su turno Matutino.
* Obtener los niveles de aprendizaje matemático de los alumnos de primer grado en las
escuelas primarias ubicadas en el casco urbano de Manzanillo, Col. en su turno
Matutino.
* Relacionar, mediante comparación, el proceso de enseñanza de las matemáticas con
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el nivel de aprendizaje de los educandos del primer grado de las escuelas matutinas
ubicadas en el casco urbano de Manzanillo; ciclo escolar 1996 - 1997.
Estos sirvieron para: guiar el estudio, conocer si lo previsto rindió los
resultados esperados, saber los niveles de aprendizaje de los alumnos (parámetro
elaborado por niveles de acuerdo al porcentaje de contenidos aprendidos) durante el
ciclo escolar 1996 - 1997 y los procesos que utilizaron los docentes en la enseñanza de
la matemática en el primer grado de Educación Básica en las Escuelas primarias
Matutinas ubicadas en el casco Urbano de Manzanillo, Colima. A la vez se planteó la
hipótesis a encontrar durante el desarrollo del trabajo.
3.- Hipótesis.
Con base en lo que se pretende en el plan y programa de Educación
Primaria en la asignatura de Matemáticas y lo observado de las prácticas educativas,
se parte de que:
@EI nivel de aprendizaje de los educandos del primer grado de educación primaria en
las escuelas primarias matutinas ubicadas en el casco urbano de Manzanillo Col.
durante el ciclo escolar 1996 - 1997 se relaciona con el procedimiento de enseñanza
de la matemática que se efectúe.
Todo lo anteriormente con relación al planteamiento, justificación, propósitos
e hipótesis son los elementos base para la indagación del proceso de aprendizaje y
enseñanza de las matemáticas en el primer grado de educación primaria en las
escuelas pertenecientes al casco urbano de Manzanillo, durante el ciclo escolar 1996 -
1997.
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A continuación se describen los pasos que se siguieron en el diseño de la
investigación, así como el cómo, qué, cuándo, de qué forma, etc. Cabe mencionar
que para la elaboración de este estudio se estuvo apoyando constantemente de la
bibliografía “Metodología de la Investigación” de Sampieri.
B) Diseño de la Investigación
Para la elaboración sistemática del presente trabajo, se recurrió
primeramente a la observación de docentes - éste fue un recurso que sirvió para
detectar y elegir el problema -, posteriormente se realizó un proyecto en donde se
formuló el tema, el problema, los objetivos, la hipótesis; determinándose que la
investigación es no experimental de tipo transversal con correlación. Enseguida se
aplicó una encuesta para conocer la viabilidad y significatividad de éste; en la cual se
obtuvo que existe problema de conocimiento por parte de docentes del enfoque, del
contenido temático de matemáticas de primer grado, así como de los materiales que
se utilizan en el área anteriormente mencionada; ello dio la apertura más viable del
desarrollo del trabajo.
Se dice que la investigación es no experimental debido a que se observó
el fenómeno con sus efectos (sin la provocación intencionada del investigador), tal y
como se produjo en su entorno natural para después analizarlo, sin la construcción
de situaciones, evitándose la manipulación de las variables ya que estas suceden
con sus efectos, además los sujetos pertenecen a un grupo determinado, dado por
autoselección.
Es transversal por el hecho de que se recolectaron los datos en un solo
momento, en un tiempo único, ya que el propósito fue describir las variables, y
analizar la incidencia e interrelación. Se maneja el término de correlación por que se
establece la relación de variables sin precisar sentido realizando descripción de
variables (del tipo X - Y).
Después de tener delimitado el trabajo se documentó la base teórica, para
proceder posteriormente al diseño de instrumentos, recolección de datos y concluir
con la interpretación de los mismos, obteniendo al final la conclusión.
Una vez detectado, planteado el problema de investigación, se recopiló e
indagó la existencia del material bibliográfico que tratara el tema. La búsqueda
documental se realizó primeramente con la visita a la biblioteca de Ciencias Sociales
de la Universidad de Colima, Biblioteca de la Facultad de Pedagogía de la
Universidad de Colima, Biblioteca de Ciencias Básicas de la Universidad de Colima
(para adquirir bibliografía, fuera del país) Biblioteca de la Universidad Pedagógica
Nacional en Colima, Biblioteca del Centro Regional de Educación Normal en Ciudad
Guzmán, Jal. , La Biblioteca Pública Municipal de Manzanillo y la visita al I.N.E.G.I.
(Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática) en Manzanillo.
De las bibliotecas visitadas se obtuvo la información de libros, revistas y
enciclopedias. Una vez detectado el material a utilizar, se procedió a obtener fichas
de trabajo, de síntesis, resumen, paráfrasis, cita textual, como también las fichas
bibliográficas para realizar el listado de material bibliográfico consultado.
Una vez elaboradas las fichas de trabajo necesarias, se procedió a
separarlas por temas afines, para después ir realizando la primera redacción; Una
vez obtenido el primer borrador, se procedió a leer todo el marco teórico para
reestructurarlo e ir realizando los cambios correspondientes y necesarios, teniendo
16
cuidado de utilizar de manera adecuada las citas textuales. También se fue
ampliando conforme se fue teniendo más información en cuanto al tema eje.
1 .- Población y Muestra
Una vez determinado el tema y la problemática del trabajo, se delimitó
específicamente el lugar donde se llevó la investigación, que fue el casco urbano de
Manzanillo, Col. ; por ser el municipio del estado donde se radica, pudiendo lograr
con ello el acceso más rápido a los centros educativos de nivel primaria
seleccionados (donde acuden la mayor parte de la población Manzanillense). Se
seleccionó solamente el turno Matutino por que es más fácil la recolección de los
datos de campo.
De todas las escuelas que pertenecen al municipio de Manzanillo las
escuelas muestras fueron ocho, que son: Escuela Primaria Federal (1) T.M.,
Escuela Primaria Federal (2) T.M., Escuela Primaria Federal (3) T.M., Escuela
Primaria Federal (4) T.M., Escuela Primaria Federal (5) T.M., Escuela Primaria (6) -
que labora en el Turno Matutino con los grados de cuarto, quinto y sexto, y en el
Turno Vespertino labora con primero, segundo y tercer grado -, Escuela Primaria
Federal (7) T.M. y Escuela Primaria Federal (8) T.M. La escuela 5, 7 y 8 tienen dos
grupos de primero, las restantes cuentan con un solo grupo de primero.
De las instituciones educativas arriba mencionadas, a continuación se
muestran dos gráficas (1 y 2), donde se señala de manera más detallada el total de
alumnos que existe en cada escuela (gráfica l), como el total de alumnos atendidos
en primer grado (gráfica 2); cabe señalar que en la escuela No.1 existen dos grupos
de primer grado, pero debido a que la maestra que atendió el grupo paralelo (con 25
alumnos) no accedió que se realizara en su grupo el estudio, respetando su decisión.
1 7
GRAFICA No. 1
POBLACION TOTAL DE LAS ESCUELAS
SELECCIONADAS, CICLO ESCOLAR 1996-1997
FUENTE: Estadística de las instituciones muestras.
En esta primera gráfica se muestra la población que tiene cada escuela
seleccionada, siendo un total de 2, 176 alumnos, que vienen siendo la mayor parte
de la población estudiantil que se atiende en el casco urbano de Manzanillo a nivel
primaria en el turno Matutino, observándose que la escuela “5” es la que tiene más
población estudiantil.
GRAFICA No.2
GRUPOS Y ALUMNOS EXISTENTES DE LA MUESTRA, CESCOLAR 1996-l 997 uESC.1
IESC.2
0 ESC.
FUENTE: Estadística de las instituciones investigadas
1 8
En la gráfica No.2 se muestran los once grupos de primero con los que se
trabajó, estos corresponden a las escuelas primarias escogidas, existiendo un total
de 318 alumnos en primer grado.
De ese total de alumnos de primero se seleccionaron solamente el 30%
de cada grupo mediante un procedimiento no estadístico azaroso (aleatorio por
cuota), realizado de la siguiente manera: primeramente mediante una operación de
porcentajes se obtuvo el número de alumno que representaba el 30% de educandos
que se necesitaba de cada grupo, posteriormente con ese dato encontrado se
procedió a extraer de una caja el número de papelitos que se necesitaban de cada
grupo y grado.
Las cajas anteriormente mencionadas se elaboraron una vez obtenido el
número de educandos que formarían parte de la muestra. Cada una de ellas
contenía papelitos doblados con un número que representaba el lugar que ocupaba
el alumno en la lista de cada grupo (habiendo tantas cajas como grupos). Así que
extrayendo un número se veía la lista de asistencia, de esta forma se conocía el
nombre del alumno seleccionado. Con este procedimiento realizado se obtuvo la
muestra por grupo.
En el cuadro No.1 se puede observar la cantidad de alumnos
seleccionados por grupo y escuela, la edad que tenían los alumnos al momento de
realizar la evaluación, así como el total de la muestra. De la edad se puede observar
que el 80% de ellos tenían 6 años.
19
Cuadro No. 1 Estadístico de la muestra por edades.
Después de obtenido la muestra (constituida por 104 alumnos) se
procedió a la aplicación de los instrumentos.
2.- Instrumentos
Los instrumentos aplicados a la muestra de la investigación, fueron
construidos con base en las variables manejadas en el presente trabajo.
Para la variable del procedimiento que es utilizado por los docentes en la
enseñanza de las matemáticas se diseñó una encuesta (ver anexo No. 6) como
instrumento que contiene preguntas de final abierto y de alternativa fija (Selltiz C. L. S.
W. Look, Métodos de Investigación en las relaciones sociales) para su más rápida
administración de análisis. En este instrumento se consideraron los siguientes
elementos: aprendizaje (preguntas 5,9,10,12 y 13), planeación (cuestiones 1 y 2),
enseñanza (planteamientos 3,6,7,11, 14 y 15) y evaluación (preguntas 4 y 8). Los
aspectos enumerados anteriormente fueron los considerados para el proceso de
enseñanza.
20
En cada una de las preguntas de la encuesta, en el último inciso se podía
escribir la respuesta, si ninguna de las consideradas iba de acuerdo a su
concepción; se realizó de esa forma para que el docente contestará lo más acorde a
su labor, debido a que no se trata de calificarlo, sino conocer y obtener elementos
que describieran los procedimientos utilizados por el maestro.
Las respuestas que cada docente eligió se dosificaron mediante tres
números que fueron: 1= enseñanza tradicionalista, 2= enseñanza bajo otro tipo de
procedimiento y 3= enseñanza constructivista; por lo que las preguntas 2, 5, 6, 7,
9,10, 12, 13 y 15 se consideraron los números 3 y 1 por contener solamente los dos
tipos de enseñanza que corresponde al número que arriba se describe; para las
preguntas 1, 3, 4, 8, 11 y 14 se estimaron los tres números por contener en las
opciones las tres clasificaciones que se dieron.
La encuesta sirve como primer elemento para realizar la descripción del
procedimiento de enseñanza, ello mediante la elección del inciso que se
seleccionaron y el segundo elemento fue la guía de observación dirigida
(incorporada en el anexo No.7) que constó de 24 indicadores, donde se
consideraron los elementos de: medio ambiente de la escuela y aula (en los
indicadores 1,2, 3, 4, 5 y 6), enseñanza (en los indicadores 7, 8, 9, 10, ll, 12, 13, 14
y 15), aprendizaje (en los indicadores 16 y 23), evaluación (en los indicadores 20 y
21), utilización de materiales (en los indicadores 17 y 18) y conocimiento del
programa de matemáticas en el primer grado (en los indicadores 21, 22 y 24); con el
fin de ratificar y comparar lo expresado por el docente en la encuesta; y así, obtener
más elementos que describan de forma directa los procedimientos que el docente
utiliza en la enseñanza de las matemáticas (se puede observar que en ambos
instrumentos se manejaron casi los mismos elementos)
21
Al final de la observación venían 3 preguntas (Anexo 8), que se efectuaba
después de realizada la observación, para conocer si el docente conocía el
programa que manejó durante el ciclo escolar 1996 - 1997. Debido a que hubo dos
observaciones se consideraron ambas para poder efectuar la descripción.
El procesamiento de la información correspondiente al procedimiento de
enseñanza, se efectuó primeramente con el concentrado de la encuesta y
observación mediante los números que se destinaron y respectivas anotaciones
efectuadas. Posteriormente viendo la tendencia que iba tomando el procedimiento
de enseñanza del docente en ambos instrumentos se inició a dar la descripción.
Por último de acuerdo a la descripción se dio el valor de: 1 (maneja varios
enfoques y emplea procedimientos tradicionlistas) 2 (El enfoque que maneja es
tradicionalista y efectúa el procedimiento tradicionalista), 3 (maneja varios enfoques
y emplea procedimientos tradicionalistas y constructivistas) 4 (El enfoque que
maneja es Constructivista y emplea el procedimiento tradicionalista), 5 (El enfoque
que maneja es Constructivista y emplea ambos procedimientos en su enseñanza) y
6 (Tiene conocimiento del enfoque constructivista y el procedimiento de enseñanza
es conforme al enfoque).
Ahora bien, para la variable: nivel de aprendizaje alcanzado por los
alumnos donde los diferentes docentes emplearon diversos procedimientos, se
diseñó un instrumento de recolección de datos, obteniéndose así el nivel de
aprendizaje alcanzado (observar anexo No.l), aunque para poder construirlo se
realizó primeramente la revisión del plan, programa y avance del maestro de 1993,
libro de trabajo y recortable con relación a la matemática en el primer grado de
educación primaria. Después de ello se consideraron los contenidos que el alumno
debe haber aprendido para acreditar el grado.
Con el instrumento elaborado, se procedió a realizar el primero de tres
piloteos a alumnos que no eran de la muestra, pero con las mismas características
de los seleccionados. En donde se detectó que fallaba en la comprensión de las
preguntas, como la contestación que se vertía; la forma de considerar las respuestas
y tabularlas; además se tomó el tiempo requerido en la contestación. En el segundo
piloteo se detectó que falló la presentación de los objetos, así que se modificaron los
objetos que se mostraban. En el tercero se vio que ya no se manifestó ningún
problema.
El instrumento de recolección de datos fue construido por cada uno de
los contenidos que señala el programa, tratando de incluir los aspectos más
importantes para invertir poco tiempo en la resolución. Las 24 preguntas del
instrumento, fueron analizadas con relación a las posibles respuestas que pudiera
tener por parte de los educandos, creándose así los seis niveles literales - numerales
otorgados de acuerdo al aprendizaje alcanzado. Cada descripción por nivel es:
NIVEL A = 5. El niño domina su aprendizaje o habilidad.
NIVEL B = 4. El niño domina su aprendizaje presentando alguna imprecisión.
NIVEL C = 3. El niño tiene un manejo intermedio de su aprendizaje.
NIVEL D = 2. El niño tiene un manejo elemental de su aprendizaje.
NIVEL E = 1. El niño tiene un manejo mínimo de su aprendizaje.
NIVEL F = 0. El niño no adquirió el aprendizaje que se requiere en el grado.
Una vez descritos los niveles posibles que se podrían encontrar en cada
una de las preguntas del instrumento se elaboraron los siguientes cuadros.
Cuadro No. 2 porcentaje de rangos para determinar el nivel de aprendizaje.
RANGO NIVEL DEPORCENTUAL APRENDIZAJE83.5% - 100% A=566.8% - 83.4% B=450.1% - 66.7% c=333.4% - 50% D=2
16.7% - 33.3% E=l0% - 16.6% F=O
FUENTE: Procedimiento de valoración entre rango realizado por Martínez Lugo Carlos.
2 3
El cuadro No.2 se construyó primeramente con el fin de determinar el
rango porcentual que se requería para obtener cada nivel de aprendizaje (descritos
anteriormente). El rango se obtuvo dividiendo el total de niveles de aprendizaje entre
el 1 OO%, de lo que resultó 16.6% aproximadamente, siendo ese el valor que debería
irse restando para dar el rango porcentual. Posteriormente se construyó el cuadro
No.3.
Cuadro No.3 Niveles y Valores porcentuales de acuerdo a las preguntas del instrumento derecolección de datos.
FUENTE: Realizada por Martínez Lugo Carlos para la obtención de nivel detallado por contenido.
El cuadro No. 3, se elaboró con el fin de no valorizar como buena o mala
una respuesta, sino que se trató de rescatar el grado de aprendizaje que se tiene en
cada contenido. En la primer columna del lado izquierdo se observan los valores de
0 a 5 que vienen siendo los mismos que en el cuadro No.2, éstos valores literales y
numerales se dieron para poder graficar de manera más eficaz. El porcentaje del
cuadro No.3 se obtuvo de la siguiente manera: Una pregunta para poder ser
contestada adecuadamente debía tener todos los aspectos requeridos por lo que el
educando que respondiera de manera excelente se le da un mejor porcentaje y nivel.
La variación porcentual por columna se da por el número de aspectos que varia
entre las respuestas de cada pregunta.
Para obtener el porcentaje de cada escalón de la escalera se dividió el
número de posibles respuestas en cada pregunta entre 100 y el resultado obtenido
24
se relacionaba con el cuadro No. 2, determinándose de esta forma los niveles
literales y numerales correspondientes por pregunta. Como se puede observar en
algunas columnas de la escalera se suprimieron algunos niveles, debido a la
utilización del procedimiento de rango porcentual entre un nivel y otro de la escalera.
Los niveles por pregunta variaron ya que cada pregunta tenía varios
aspectos que se consideraron para obtener el aprendizaje señalado por el programa;
por lo que para la pregunta 1 y 9 se dieron 6 niveles (A=5, B=4, C=3, D=2, E=l y
F=O), para las cuestiones 2, 6, 10, 11, 16, 18, 19 y 20 solamente 5 niveles (A=5,
B=4, C=3, E=l y F=O), para la interrogante 17 se valoró con 4 niveles (A=5, C=3,
D=2 y F=O), respecto a las preguntas 3, 4, 5, 12, 14, 15 y 21 fueron 3 niveles (A=5,
C=3 y F=O) y por último para las cuestiones 7, 8, 13, 22, 23, y 24 se dispusieron de 2
niveles (A=5 y F=O). Cada nivel otorgado en cada pregunta se dio de acuerdo a las
posibles respuestas que pudiera tener cada cuestión, considerando todas las
respuestas otorgadas por el alumno hasta las contestaciones nulas.
El procesamiento de información correspondiente al nivel de
aprendizaje, se efectuó primeramente trabajando con el instrumento de recolección
de datos por alumno, asignándole nivel por pregunta (descritos en el cuadro No. 3) y
posteriormente de manera global (cuadro No. 2); estos datos sirvieron para realizar
cuadros de concentración por grupo, anexados en la descripción por escuela.
datos.
A continuación se muestra como se procedió en la recolección de
3.- Recolección de datos
El proceso de recolección de datos se efectuó, en un primer momento,
pasando a las escuelas y grupos de la muestra, para avisar a los docentes, la fecha
de aplicación del instrumento en el grupo; realizándose esto con el fin de que el
docente programara sus actividades para no interrumpir, de manera imprevista, las
25
actividades que se efectuarían en ese día. A la vez se visitó al director de cada
escuela para que proporcionara un aula para aplicar la evaluación, tratando de
evitar, distracciones en los niños seleccionados; esta visita, en la que se previó de
antemano a los docentes las fechas de aplicación del instrumento de evaluación se
realizó del 26 al 30 de mayo de 1997. Se seleccionó esta fecha porque la mayor
parte de los contenidos matemáticos ya se han trabajado, pero para constatar esto al
momento de aplicar la evaluación se le fue mostrando a cada docente para que
opinara qué temas había trabajado; no existiendo ninguna opinión al respecto.
La manera de proceder en la aplicación de la evaluación de los niños
seleccionados, se realizó conforme a un instructivo (que se muestra en el anexo No.
5) en el que se señala la forma de llevarlo acabo. Para su aplicación, dos docentes
que no formaban parte de la población estudiada, accedieron a brindar su ayuda,
recibiéndose de ellos el apoyo incondicional al trabajo, como también se les mostró
de antemano y de forma detallada la manera de realizar dicha evaluación.
La aplicación se efectuó en 1997, bajo las siguientes fechas, con los
siguientes grupos y escuelas: Miércoles 4 de iunio al grupo “A” de la escuela (1) y
grupo “A” de la escuela (8), sin efectuar ningún cambio de los niños seleccionados;
Jueves 5 de junio al grupo “A” escuela (2), grupo “B” de la escuela (8) y grupo “A” de
la escuela (7), efectuándose los siguientes cambios (de forma aleatoria por sorteo):
de la escuela (1) dos niños, de la escuela (8) un niño y de la escuela (7) cuatro
niños; Viernes 6 de iunio al grupo “A” escuela (3), grupo “A” escuela (4) y al grupo
“B” escuela (7), efectuándose los siguientes cambios: de la escuela (3) un niño y de
la escuela (7) cuatro niños; Lunes 9 de iunio al grupo “A” escuela (5), sin efectuarse
ningún cambio; Marte 10 de iunio al grupo “B” escuela (5), efectuándose el cambio
de tres niños; Jueves 12 de iunio al grupo “A” de la Escuela (6), efectuándose el
cambio de tres niños. Mientras se trabajaba con los niños en la evaluación, se le
entregó al docente la encuesta para que la fuera contestando y se le recogió al
momento de terminar la aplicación de la evaluación.
26
Las observaciones dirigidas se registraron del lunes 16 de junio al Martes
31 de junio de 1997, efectuándose dos observaciones al día y grupo, manifestándole
de antemano a los docentes el día que se iba a realizar la observación, con el fin de
que planificaran sus actividades para que desarrollaran un tema de matemáticas.
Las observaciones se hicieron en el mes de junio bajo las siguientes fechas: 16 y 17
las escuelas (1) y (2), el 18 y 19 las escuelas (3) y (4), el día 20 y 23 la escuela (5)
en sus grupos “A” y “B”, el 24 y 25 la escuela (6) y la escuela (7) en su grupo “A”, el
26 y 27 la escuela (7) grupo “B” y la escuela (8) grupo “A”, por último los días 30 y 31
la escuela (8) grupo “B”.
En éste capítulo se ha visto cómo se diseñó la investigación, elaboraron
los instrumentos y la manera de obtener los datos. Todos estos elementos sirvieron
para poder expresar la descripción y correlación. A continuación se muestra el
capítulo dos donde se hace mención del programa de educación primaria, el marco
contextual y el marco teórico.
27
C A P I T U L O I l
LA MATEMATICA EN PRIMER GRADO Y EL PROCESO EDUCATIVO.
UBICACIÓN DEL ESTUDIO
28
A continuación se muestra el segundo capítulo que forman parte del
presente; en éste se hace mención del plan y programa de estudio de educación
primaria, primero de forma general y posteriormente con relación al primer grado;
haciéndose mención del enfoque, los recientes cambios en torno a los contenidos y
línea de enseñanza. Estos contenidos, que formaron parte del instrumento aplicado a
los educandos, es para tener una mayor comprensión de los elementos que los
alumnos aprenden y el docente enseña. Posteriormente se muestra el contexto con el
fin de señalar el espacio donde se efectuó el trabajo y finalmente el marco teórico,
donde se hace mención del proceso enseñanza - aprendizaje de la matemática. Antes
de ser mostrados los elementos del programa de estudio de primaria de 1993 diseñado
por la S.E.P. cabe mencionar que es un resumen analítico que se efectuó de éste.
A) Plan y programa de estudio para la educación primaria, 1993.
Lograr una educación de calidad es una de las metas que interesa al
gobierno Federal, por ello elaboró los nuevos planes y programas de 1993, así como la
renovación de los métodos de enseñanza, el mejoramiento de la formación de
maestros, la articulación de los niveles educativos que conforman la educación básica y
con la experiencia e iniciativa del docente para hacer flexible los contenidos a la
realidad local y regional.
1. - Los contenidos del nuevo Plan de estudios.
El plan de estudios y los programas de la asignatura que lo integran tienen
como propósito organizar la enseñanza y el aprendizaje de contenidos básicos, para
asegurar que los niños:
29
“a) Adquieran y desarrollen las habilidades intelectuales (la lectura, la expresiónoral, la búsqueda y selección de información, la aplicación de las matemáticas a larealidad) que les permitan aprender permanentemente y con independencia, asícomo actuar con eficacia e iniciativa en las cuestiones prácticas de la vidacotidiana.b) Adquieran los conocimientos fundamentales para comprender los fenómenosnaturales, en particular los que se relacionan con la preservación de la salud, con laprotección del ambiente y el uso racional de los recursos naturales, así como aquéllos queproporcionan una visión organizada de la historia y la geografía de México.c) Se formen éticamente mediante el conocimiento de su derecho y deberes y la prácticade valores en su vida personal, en sus relaciones con los demás y como integrantes de lacomunidad nacional.d) Desarrollen actitudes propicias para el aprecio y disfrute de las artes y del ejerciciofísico y deportivo”. 4
Entre los propósitos centrales del plan y programas de estudios se encuentra
el estimular las habilidades que son necesarias para el aprendizaje permanente,
asociar la adquisición de conocimiento con el ejercicio de habilidades
intelectuales y relacionar los conocimientos fundamentales mediante la reflexión
para desarrollar las habilidades intelectuales. Tratando de superar la antigüa
disyuntiva entre enseñanza informativa y formativa.
No sólo se espera que la escuela primaria enseñe más conocimientos, sino
que debe asegurar el dominio de la lectura, la escritura, la formación elemental de
matemáticas, la destreza en la selección y uso de información. Así como ser capaz de
atender funciones sociales y culturales donde el niño aplique el conocimiento adquirido
en el medio que se desenvuelve, ya sea mediante el juego, realizando compras, en sus
conversaciones; efectuando reflexiones al buscar elementos que le son necesarios; en
sí, se aplicará la matemática de forma más práctica que teórica.
El nuevo plan contiene un calendario anual de 200 días laborales, con un
tiempo de trabajo de 800 horas anuales a diferencia de las 650 horas que se daban en
años anteriores; la distribución del tiempo se da en dos momentos; el primero abarca
4S :E :P, 7993, p. 13.
30
primero y segundo grado, distribuidas las horas anuales y semanales de trabajo de la
siguiente manera: un 45 % a Español, 30 % a Matemáticas, 15 % al Conocimiento del
Medio, que se encuentra integrado por las asignaturas de Ciencias Naturales, Historia,
Geografía y Educación Cívica, 5 % a Educación Artística y 5 % a Educación Física. La
segunda abarca de tercero a sexto grado, distribuidas las horas anuales y semanales
de trabajo de la siguiente manera. 30 % a Español, 25 % a Matemáticas, 15 % a C.
Naturales, 7.5 % a Historia, 7.5 % a Geografía, 5 % a Educación Cívica, 5 % a
Educación Artística y 5% a Educación Física.
Como podemos observar en los datos de distribución del tiempo se
disminuye considerablemente la atención de Español y Matemáticas a partir del tercer
grado, pero dándole prioridad a las asignaturas que no tenían tanta atención en primero
y segundo grado ya que esas asignaturas estaban integradas.
2. - El programa de Matemáticas.
El Programa de Matemáticas en el que debe de sustentarse la labor docente
actual, tiene un nuevo enfoque. De acuerdo con este nuevo enfoque, las matemáticas
son y deben ser un producto del quehacer humano, por lo que la construcción de/
conocimiento matemático debe partir de experiencias concretas y a medida de
las abstracciones que se van adquiriendo, durante el transcurso de su educación
primaria, se irá prescindiendo de los objetos físicos, esto de acuerdo a los avances
que cada alumno vaya teniendo. Donde el diálogo, la interacción con los compañeros y
con el maestro ayudarán a aprender, y a construir el conocimiento. La confrontación de
puntos de vista a partir de experiencias concretas le permitirán resolver problemas
científicos, técnicos, artísticos y cotidianos que apoyarán la resolución de problemas
que se le presenten; resolviéndolos estos mediante soluciones iniciales, por
comparación de resultados, aplicación de algunos procedimientos o la
conceptualización de la propia matemática.
31
El programa señala que al término de la educación primaria se espera que el
alumno en la asignatura de matemáticas desarrolle los siguientes propósitos básicos:
* Utilizar la matemática como un instrumento para reconocer, plantear y resolver
problemas.
* Anticipar y verificar resultados.
* Comunicar e interpretar información matemática.
* Imaginación espacial.
* Estimular resultados de cálculos y mediciones.
* Uso de ciertos instrumentos de medición, dibujo y cálculo.
* Utilizar el pensamiento abstracto por medio de distintas formas de razonamiento,
entre otras, la sistematización y generalización de procedimientos y estrategias.
Aunado a ello se pretende que el alumno se interese, encuentre el
significado y la funcionalidad en el conocimiento matemático, haciendo de él un
instrumento que le ayude a reconocer, plantear y resolver problemas presentados en
diversos contextos de su interés. De ahí la importancia de este estudio, por ser el
primer grado donde se inicia la construcción de contenidos para finalmente lograr lo
expresado anteriormente.
Para alcanzar dichos propósitos, los contenidos se articulan con base en
seis ejes temáticos que permitirán que la enseñanza se estructure en contenidos,
tratando de desarrollar habilidades y destrezas. La selección de estos contenidos
descansa en el conocimiento que se tiene sobre el desarrollo cognoscitivo del niño, los
procesos que siguen en la adquisición y la construcción de conceptos matemáticos
específicos. Estos seis ejes son:
32
Los números sus relaciones y sus operaciones. Este eje se trabaja en los
seis grados, los contenidos que se manejan son: la comprensión cabal de los números
y sus símbolos; el significado y sentido de las operaciones para resolver problemas. La
resolución de problemas es el sustento del nuevo programa como también el grado de
dificultad va acrecentándose conforme a la variabilidad en la resolución de problemas y
en las relaciones que se puedan dar entre los datos.
Medición. Este eje se trabaja los seis grados, con el se pretende que se
construyan conceptos a través de acciones directas, reflexiones y comunicación de
resultados. En este eje se incorporan: El estudio de las magnitudes, La noción de
unidad de medida y la cuantificación.
Geometría. A lo largo de toda la primaria este eje se trabaja; entre los
contenidos que se abordan son los de: Ubicar al alumno con relación a su entorno,
lograr la representación en el plano, enriquecer el manejo e interpretación del espacio y
de las formas.
Tratamiento de la información. Este eje abarca los seis grados, en el se
analizan y selecciona información cuantitativa necesaria para resolver problemas y con
ello se va adquiriendo el almacenamiento de información mediante diversos
procedimiento gráficos.
Los ejes y contenidos que hasta el momento se han mencionado son los que
los docentes de primer grado inician siendo labor de los demás docentes el ir
incrementando y reforzando, de ahí la importancia de una buena base de enseñanza -
aprendizaje de los contenidos matemáticos. Y si existe una enseñanza mecánica y no
33
constructiva se hará más difícil la comprensión del contenido gradual que se dará, así
como la poca utilización de éste.
Procesos de cambio. Este eje se inicia en cuarto grado y se profundiza en
los últimos grados. Los contenidos que se abordan son: Las nociones de razón,
variación proporcional y no proporcional, ello por medio de tablas, gráficas, etc.
La predicción v el azar. Este eje se contempla en tercer grado, donde se
desea que se exploren situaciones azarosas, lo que es probable y lo que no lo es en
varias ocasiones.
En esta nueva currícula, se rescata ” El planteamiento y solución de
problemas como forma de construcción de los contenidos matemáticos 11.5, además
se realizaron cambios substanciales en la eliminación, inicio y profundidad de los
contenidos.
a) El programa de matemáticas en el primer grado.
El programa de primer grado en la asignatura de matemáticas contiene
cuatro ejes con sus respectivos contenidos, elementos considerados en la elaboración
del instrumento de recolección de datos, con los que además se efectuó el análisis del
nivel de aprendizaje matemático de los educandos seleccionados.
Los números, sus relaciones y sus operaciones.Números Naturales.* Los números del 1 al 100 (tonteo, Agrupamiento y desagrupamiento en decenas y unidades,lectura y escritura, Orden de la serie numérica, Antecesor y sucesor de un número y Valorposicional).l Introducción a los números ordinales.
5S :E :P, 1993, p. 54.
34
* Planteamiento y resolución de problemas sencillos de suma y resta mediante diversosprocedimientos, sin hace transformaciones.* Algoritmo convencional de la suma y de la resta sin transformaciones.
Lonaitudes v áreas.Medición
* Comparación de longitudes, de forma directa y utilizando un intermediario.* Comparación de la superficie de dos figuras por superposición y recubrimiento.* Medición de longitudes utilizando unidades de medida arbitrarias.Capacidad, peso v tiempo.* Comparación directa de la capacidad de recipientes.* Comparación directa del peso de dos objetos.* Uso de la balanza para comparar el peso de dos objetos.* Medición de la capacidad y el peso de objetos utilizando unidades de medida arbitrarias.* Uso de los términos “antes y después”, “ayer, hoy y mañana” y “mañana, tarde y noche”,asociados a actividades cotidianas.* Las actividades que se realizan en una semana.
Ubicación espacialGeometría
* Ubicación (Del alumno en relación con su entorno, del alumno en relación con otros seres uobjetos de objetos o seres entre sí, y uso de las Expresiones “arriba, abajo, atrás, derecha,izquierda”).* Introducción a la representación de desplazamientos sobre el plano.Cuerpos aeométricos* Representación de objetos del entorno mediante diversos procedimientos.* Clasificación de objetos bajo distintos criterios (por ejemplo, los que ruedan y los que no ruedan)* Construcción de algunos cuerpos mediante diversos procedimientos (plastilina, popotes u otros).Fiauras aeométricas.* Reproducción pictórica de formas diversas.* Reconocimiento de círculos, cuadrados, rectángulos y triángulos en diversos objetos.* Identificación de líneas rectas y curvas en objetos del entorno.* Trazo de figuras diversas utilizando la regla.* Elaboración de grecas.
Tratamiento de la información* Planteamiento y resolución de problemas sencillos que requieran recolección, registro yorganización de información utilizando pictogramas.* Resolución de problemas y elaboración de preguntas sencillas que puedan responderse a partirde una ilustración6
Del programa enumerado se elaboró el concentrado siguiente del cual se
consideraron los ejes, aspectos, números y porcentaje de contenidos.
6S.E.P. ojxcit.. p.57,-58,
35
Cuadro No. 4 el programa de matemáticas en primer año
INo. tJt I ASPtClO [CONTENIDOSI % 1
Los números, sus
re lac iones y
operac iones
Medición
Geometría
Tratamiento dila información
* NumerosNaturales 9
* Longitudes y 3áreas
l capac idad , 6peso y t iempo
* Ub i cac ión 5
27.3
9.1
18.1
15.2
9 . 1
15.2
6
FUENTE: Elaborado por Martínez Lugo Carlos con base al programa de matemáticas 1 o
Del cuadro No. 4 se puede enfatizar que el eje de geometría tiene más carga
de contenidos como de aspectos, mientras que el eje 1 y 2 presentan la misma
cantidad de contenidos mientras el eje 4 dispone de menos carga de contenidos. De
ahí la importancia que se le debe dar al programa de matemáticas en primer grado por
parte del docente para desglosar los contenidos en su avance programático como
planeación.
b) Los materiales de matemáticas en primer grado.
En el avance de primer grado de educación básica de la asignatura de
Matemáticas se manejan cinco bloques, señalándose en cada uno de los bloques los
propósitos de cada eje, el número de páginas a utilizar de los libros de los alumnos
(Existen dos libros uno de trabajo y otro recortable que contiene los materiales a
emplear, el primero es utilizado conforme lo indica el avance programático, mientras el
segundo se emplea en correspondencia al libro de trabajo), como el número de ficha a
utilizar de los Ficheros de Actividades Didácticas de Matemáticas (el Fichero contiene
un total de 61 fichas, que indica él o los propósitos, el número de bloque de cada una y
36
el eje temático que se maneja; cabe rescatar que la gran mayoría de fichas puede
servir en diferentes bloques y ejes). Al abordarse todos los bloques, se habrán logrado
los contenidos marcados en el Programa de Matemáticas de Primer Grado de
Educación Primaria.
De manera general, se observó, con relación al primer grado de educación
primaria, que los contenidos del eje los números, sus relaciones v sus operaciones
tienen más carga de contenidos, así también va aumentando el grado de dificultad,
conforme va transcurriendo el curso sin descuidar algunos aspectos importantes;
también se abordan algunos propósitos desde el principio hasta el final, tal es el caso
de la resolución de problemas; contenido básico de la nueva reestructuración del
programa. En el eje de Medición se maneja en todos los bloques la comparación de
longitudes con unidades arbitrarias; en el eje de Geometría se inicia con la percepción
de su entorno por diferentes medios para llegar a la utilización de figuras geométricas.
Por último en el eje de Tratamiento de la información se maneja el mismo propósito de
buscar información a través de diferentes medios para contestar cuestiones
planteadas. Es de importancia enfatizar que cada bloque señala el número de fichas a
utilizar, como además, las primeras 31 fichas son utilizadas en todos los bloques,
mientras las 30 fichas restantes son específicas de cada bloque.
El programa de matemáticas en el primer grado de educación primaria
enumerado con todos sus componentes, fue uno de los elementos básicos para poder
efectuar la investigación, porque con el se analizaron los cambios sustanciales de
calidad que se han desarrollado los cuales deben ser considerados por los docentes y
además con ellos se diseñaron los instrumentos aplicados a la muestra. Enseguida se
hace mención del contexto donde se desarrolló la investigación.
37
B) Marco contextual de la investigación.
El Municipio de Manzanillo, porción del estado de Colima, México fue el
espacio donde se desarrolló la investigación. Por las características propias del estado
y municipio se describen a continuación éstas para comprender las peculiaridades con
las que se cuentan; además se describen los centros de trabajo en donde se desarrolló
la investigación.
1. - Descripción geográfica y física del contexto
El estado de Colima cuenta con diez municipios, se encuentra situado sobre
la llanura costera del Pacífico entre los paralelos 18” 41’ 10” y los 19” 27’ 20” latitud
Norte, entre los 103” 30’ 20” y los 104” 37’ 10” longitud Oeste; limita al Norte y Noroeste
con el Estado de Jalisco, al Sureste con el estado de Michoacán y al Sur y al Oeste con
el Océano Pacifico, tiene una extensión territorial de 5,455 Km2., La cual es el 0.3% del
Territorio Nacional, su población total según el censo de 1995 es de 488,028
habitantes, que representa el 0.53% de la población total del Territorio Nacional.
Manzanillo por su extensión es el municipio más grande del estado, situado
en el centro de la vertiente del Pacífico Mexicano, se localiza entre los 103” 59’ y 104”
44’ de longitud oeste del Meridiano de Greenwich y los 18” 53’ y 19” latitud norte. Limita
al Sureste con el municipio de Armería, al sur con el Océano Pacífico, al Noroeste con
el municipio de Coquimatlán, al Norte con el municipio de Minatitlán y al Noroeste y
Oeste con el estado de Jalisco.
El Clima se clasifica como tropical seco, con períodos de sequía bien
definidos, correspondientes a la escala de los sub - húmedos. La temperatura extrema
máxima es de 34.1 “C, y la mínima 19.7”C, obteniendo una temperatura media anual de
26.9%.
38
La Laguna de Cuyutlán conforma el principal vaso de aguas interiores,
siendo la mayor extensión en el estado, como también su principal río es el Marabasco,
el cual tiene como afluentes a los ríos Cacao, Carrizo, Naranjo, San José, La Lima y
Don Tomás.
La localidad de Manzanillo es un lugar montañoso, localizándose en la costa
algunas planicies o valles migajón - arenoso y migajón - limoso. La cuarta parte de la
población esta localizada en la parte plana del casco de la ciudad, mientras el resto se
ubica en la agreste topográfica del lugar, a 40” de pendiente. Teniéndose en esos sitios
dificultades para proporcionar agua potable y alcantarillada. Su principal flora es la
palma de cayoca, así como los manglares propios de los pantanos.
La población total según el censo de 1995 es de 108,584 habitantes, que
representa el 22.25 % del total de la población del Estado, existiendo un mismo
porcentaje (50%) entre hombres y mujeres, de los cuales el 30% son niños de 0 a 12
años, el 37 % lo representan los jóvenes de 13 a 30 años y el 33% son adultos de 30
a (x) número de años.
2. - Infraestructura, actividades y tipo de vivienda:
Se cuenta con las siguientes redes de comunicación: carreteras (cuatro
carriles Manzanillo -Guadalajara), vías férreas, aeropuerto internacional “Playa de Oro”,
servicio de correo, telégrafo, teléfonos, radiodifusoras, microondas, prensa,
transportación foránea, etc. Existe además servicios de agua potable y alcantarillado,
electrificación, mercado, jardines, plazas comerciales, centros recreativos y deportivos,
museo, servicios de seguridad pública. La infraestructura educativa es amplia,
teniendo varias opciones que ofrecen varias instituciones educativas, teniendo desde
39
educación inicial, primaria, secundaria, academias, escuelas de cómputo e inglés,
carreras técnicas terminales (CONALEP, CET DEL MAR, CET 84) como también
carreras universitarias dependientes de la Universidad de Colima. Existen, además,
una marcada concentración de las instituciones de Salud pública (IMSS, SSA, ISSSTE)
y clínicas particulares.
Las actividades que se desarrollan en el municipio, ya sean como fuentes de
trabajo y desarrollo económico son: la pesca, la agricultura, ganadería y la actividad
turística tiene mucho auge, debido, a que un sin número de la población subsiste de
estas actividades, también se desarrolla la producción de sal en la laguna de Cuyutlán,
además predomina la industria peletizadora del consorcio minero ” Benito Juárez ” de
Peña Colorada, la Termoeléctrica ” Manuel Álvarez ” de la Comisión Federal de la
Electricidad, así como las industrias enlatadoras de pescado que es Mar industrias y
Maratún; las agencias aduanales, Instalaciones Portuarias y la Unión de Estibadores de
la C.R.O.M. que apoyan en las exportaciones e importaciones del país, debido a que
este municipio es uno de los principales puertos de cabotaje del país.
Las viviendas están construidas de diversos materiales que va desde el
material de ínfima calidad (palapa, madera, cartón), hasta construcciones realizadas
con material de concreto (cemento, cal, arena, grava, varilla y ladrillo).
Esta descripción detallada del municipio es para conocer el lugar donde se
desarrolló la investigación. Enseguida se realiza la descripción de las escuelas.
3.- Descripción de las escuelas muestra.
A continuación se describe de manera general las Instituciones, para saber
las características de los centros Educativos seleccionados durante el ciclo escolar
1996 - 1997; siendo este un factor que se involucra en el desarrollo del proceso
40
Educativo.
Escuela Primaria “1” Su infraestructura consta de dos edificios, uno de dos
plantas y otro de una planta, existen 12 salones, una dirección, salón de computo, una
bodega, dos canchas de voleibol, una de basquetbol, una de fútbol, una cancha
cívica, áreas verdes, baño para niños y niñas, espacio donde está instalada la tienda de
consumo. Este centro educativo se encuentra ordenado, limpio, tranquilo y por lo,regular el cancel se encuentra emparejado. El personal docente atiende grupos
paralelos de primero a sexto grado, de los cuales 14 laboran doble turno. La población
estudiantil proviene en su mayoría de colonias y comunidades de la periferia, que del
centro de Manzanillo. La gran parte de estos estudiantes tiene una posición económica
media - baja, debido a que existen padres de familia que trabajan de empleadas
domésticas, servidoras públicas, obreros, hasta profesionistas. El grado máximo de
estudios de los padres de familia oscila entre primaria, secundaria y profesionistas.
Escuela Primaria “2 ” Su infraestructura consta de un solo edificio de una
planta, existen 6 salones, una dirección, un salón en el que se atiende a niños con
problemas de aprendizaje, una bodega, una cancha de voleibol que es utiliza como
cancha de basquetbol, una de fútbol, una cancha cívica, áreas verdes, baño para niños
y niñas, espacio donde está instalada la tienda de consumo. Este centro Educativo se
encuentra limpio, ordenado, tranquilo, por lo regular la puerta se encuentra
emparejada. Los docentes que laboran aquí atienden grados de primero a sexto grado,
de los cuales 2 laboran doble turno. La población estudiantil que se capta aquí en su
mayoría viene de colonias y comunidades de la periferia de Manzanillo. La generalidad
de los estudiantes tiene una posición económica media - baja, debido a que existen
padres de familia que trabajan de empleadas domésticas, obreros y muy pocos
profesionistas. El grado máximo de estudios de los padres de familia oscila entre
secundaria y profesionales.
4 1
Escuela Primaria “3” La infraestructura consta de un edificio de dos plantas,
existen siete salones, una dirección, una bodega, una sola cancha que es utilizada
como cancha cívica, de voleibol y de fútbol, baño para niños y niñas, la tienda de
consumo se instala en un espacio predeterminado. El plantel se encuentra limpio,
ordenado, es ruidoso y el cancel por lo regular se encuentra emparejado. La plantilla de
docentes atienden de primero a sexto grado, de los cuales 3 laboran doble turno. La
población estudiantil que acude a ese plantel viene en su mayoría del centro, como de
las comunidades que se encuentran en la periferia de Manzanillo. La pluralidad de
estos estudiantes tiene una posición económica baja, debido a que la gran mayoría de
los padres de familia trabajan de pescadores y una minoría son profesionistas. La
educación primaria es de manera general el grado máximo de estudios de los padres
de familia.
Escuela Primaria “4” La infraestructura consta de un edificio de dos plantas,
ahí se encuentra ubicada la inspección de la zona escolar, existe además una
dirección, 7 aulas, una bodega, una sola cancha que es utilizada como cancha cívica,
de voleibol, de basquetbol y de fútbol, baño para niños y niñas, la tienda de consumo
se encuentra ubicada en un lugar predeterminado. Los docentes atienden un primero,
dos segundos, un tercero, un cuarto, y un sexto grado, de los cuales 5 laboran doble
turno. La población estudiantil viene en su totalidad del centro y de las comunidades de
la periferia de Manzanillo. La gran mayoría de estos estudiantes tiene una posición
económica media, debido a que la gran mayoría de padres de familia trabajan como
empleados burócratas y profesionistas. Así como también el grado máximo de estudios
de los padres de familia oscila entre bachillerato y profesionales.
Escuela Primaria “5 ” Su infraestructura consta de dos edificios de dos
plantas y otro de una planta, ubicada ahí la inspección de la zona escolar, existen 14
42
salones, una dirección, salón de computo, una bodega, una cancha de fútbol, una
cancha cívica, áreas verdes, baño para niños y niñas, espacio donde está instalada la
tienda de consumo. El plantel se encuentra por lo general ordenado, tranquilo,
desaseado, con el cancel emparejado. La plantilla de personal docente atiende grupos
paralelos de primero a sexto grado, pero también un grupo extra de tercero, de los
cuales 5 docentes laboran doble turno. La población estudiantil viene en su totalidad
del centro de Manzanillo como de las colonias de la periferia de Manzanillo. La
generalidad de estos estudiantes tiene una posición económica media, debido a que
existen padres de familia que trabajan de burócratas, choferes, panaderos y muy pocos
profesionistas. El grado máximo de estudios de los padres de familia oscila entre
primaria y secundaria.
Escuela Primaria “6” Su infraestructura consta de una sola construcción con
techo de teja, los únicos tres salones se encuentran divididos por una pared, un
espacio de 5 x 5 mts. En donde se encuentra la dirección, una bodega, un espacio en
donde está la tienda de consumo, baño para niños y niñas, además no existe cancha.
El plantel por lo regular esta ordenado, limpio, es ruidoso y la puerta siempre se
encuentra abierta. La plantilla de personal atiende 4”, 5” y 6” año en el turno matutino y
lo, 2” y 3” en el vespertino, de los cuales 4 docentes laboran doble turno; existiendo
además maestro de inglés. La población estudiantil viene por lo general del Centro de
Manzanillo y de las Comunidades cercanas. La gran mayoría de estos estudiantes tiene
una posición económica media, debido a que la gran mayoría de padres de familia son
profesionistas. El grado máximo de estudios de los padres de familia oscila en carreras
universitarias terminadas.
Escuela Primaria “7” Su infraestructura consta de tres edificios, uno de dos
plantas y dos de una planta, en una de ellas se ubica la inspección de la Zona Escolar
y el sector escolar, existen 10 salones, una dirección, una bodega, una cancha de
voleibol y una cancha que es utilizada como cancha cívica, de fútbol y de basquetbol,
43
áreas verdes, baño para niños y niñas, espacio especificado donde está instalada la
tienda de consumo. El plantel por lo general se encuentra desordenado, desaseado, es
ruidoso y el cancel se encuentra emparejado. Los docentes atienden grupos únicos de
tercero y sexto grado, como grupos paralelos de primero, segundo, cuarto y quinto
grado, de los cuales 1 profesor labora doble turno. La población estudiantil en su
mayoría viene de colonias de la periferia, como de comunidades cercanas a
Manzanillo. La gran mayoría de estos estudiantes tiene una posición económica baja,
debido a que existen padres de familia que trabajan de empleadas domésticas,
servidoras públicas, pescadores, estibadores y técnicos. El grado máximo de estudios
de los padres de familia es de primaria.
Escuela Primaria “8” Su infraestructura consta de dos edificios de dos
plantas, existen 12 salones, una dirección, una bodega, una dirección, una cancha que
es utilizada como canchas de voleibol, de basquetbol, de fútbol, y como cancha cívica,
baño para niños y niñas, espacio donde está instalada la tienda de consumo. El plantel
por lo general está ordenado, limpio, es ruidoso y el cancel se encuentra emparejado.
Los docentes atienden grupos paralelos de primero a sexto grado, de los cuales 3
profesores laboran doble turno. La población estudiantil proviene en su totalidad de las
colonias de la periferia de Manzanillo. La gran mayoría de estos estudiantes tiene una
posición económica baja, debido a que existen padres de familia que trabajan
mayormente de pescadores, cargadores, y muy poco profesionistas. El grado máximo
de estudios de los padres de familia oscila entre primaria incompleta.
En el cuadro No.5 se muestran datos que no fueron expuestos en las
descripciones realizadas por institución. Estos fueron obtenidos mediante entrevistas a
los directores de cada Institución y catastro de Manzanillo.
44
Cuadro No.5 Concentración de datos de las instituciones estudiadas.
* no existe dato
USAER : Unidad de Servicios de Apoyo a la Escuela Primaria Regular. Servicio integrado por un
maestro de Aprendizaje que se encuentra de base en la escuela, apoyado por una trabajadora social,
una terapeuta del lenguaje y un psicólogo.
FUENTE: Estadísticas de las escuelas investigadas por Martínez Lugo Carlos.
De los datos del concentrado se obtiene que son 5 zonas diferentes con las
que se trabaja, el centro Educativo con mayor extensión territorial es la escuela 1; la
que cuenta con más alumnado es la escuela 5 sin ser ésta la que tiene más extensión
territorial y la que contiene menos estudiantado es la escuela 2, la que computa menos
extensión, como menos aulas y más docentes es la escuela 6, la escuela 3 es la única
sin Profesor de Educación física y por último las únicas que tienen maestro de USAER
son la escuela 1, 2, 3 y 7.
Enseguida se muestra un plano en el cual se identifica el lugar donde se
encuentran ubicadas las escuelas muestra, de donde se observa la cercanía que tienen
las instituciones entre sí. Por conocimiento propio se puede hacer mención que muchos
educandos viajan de retirado para asistir a las escuelas ubicadas en el casco urbano de
Manzanillo, ya que el grueso de la población ha preferido radicar fuera del casco
urbano.
4.5
Después del plano No.1 se iniciará con el desarrollo del contexto teórico, en
donde se hará mención de algunas de las formas de enseñanza - aprendizaje existente
con relación a la asignatura de matemáticas.
46
C) La concepción teórica del proceso Enseñanza - Aprendizaje de
matemáticas
Una vez determinado el espacio - tiempo de la investigación se abordará el
sustento teórico del trabajo, iniciaremos haciendo mención de un concepto que
actualmente es considerado por el Sistema Educativo Nacional en los Planes y
Programas de Estudio, que es: elevar la calidad de la educación.
En educación básica la calidad es “la capacidad de proporcionar a los
alumnos el dominio de los códigos culturales básicos, las capacidades para la
participación democrática y ciudadana, el desarrollo de la capacidad para resolver
problemas y seguir aprendiendo y el desarrollo de valores y actitudes acordes con una
sociedad que desea una vida de calidad para todos sus habitantes117, teniendo como
principales beneficiados: los alumnos del hoy y mañana, padres de familia, los
empleadores, y la sociedad en general.
Todos los elementos que se demandan para alcanzar cambios cualitativos
totales son difíciles, ya que la sociedad es dinámica, como los nuevos retos que tiene el
docente y el alumno; y “la correspondencia entre los objetivos propuestos, los
resultados obtenidos y el nivel de eficacia conseguida en la tarea, dará la calidad de la
enseñanza”‘; es por ello la necesidad del análisis, reflexión y cambio continuo de los
participantes involucrados en el proceso de enseñanza - aprendizaje de las
matemáticas. Esta asignatura también requiere de los cambios en el programa, marco
conceptual teórico, estrategias de enseñanza, etc. Por tal motivo se pretende ver que
relación existe entre los niveles de aprendizaje de los educandos del primer grado de
educación primaria en las escuelas primarias matutinas ubicadas en el casco urbano
7Schmelkes Sylvia. 1995, p. 13
48
de Manzanillo, Col, durante el ciclo escolar 1996 - 1997 con el procedimiento de
enseñanza de la matemática.
1. - La matemática en la escuela.
La matemática está presente en todas las actividades de las personas;
tiene una estrecha relación con la filosofía, el arte y es instrumento de otras ciencias;
no es la única en donde se razona, pero sí ayuda a tener pensamientos lógicos,
deductivos e inductivos. Esta “Disciplina que identifica al conocimiento como
formador de la capacidad de especulación deductiva. Se le considera una ciencia de
estructuras o de modelos organizados, donde su aprendizaje deberá conducir a la
construcción de esas estructuras de pensamiento que luego serán llenadas con
situaciones problemáticas”.g
Esta ciencia que constantemente se utiliza en el entorno, al incorporarse
en la escuela mediante los planes de estudio debe facilitar su comprensión a
docentes y hacerla más explícita para utilizarla en los distintos niveles de la
educación. Esta disciplina en sí, tiene un valor formativo pero debe equilibrarse para
que también tenga valor informativo. Ya que la verdadera matemática no solamente
consiste en la resolución de problemas sino que también en la proposición de ellos.
Al ser incorporada esta ciencia a la escuela se pretende hacerla accesible
al educando (siendo la matemática un medio para su mejor ejercicio y no un fin).
Ante tal preocupación se creo la didáctica de las matemáticas, cuyo propóstio es
conocer los fenómenos y procesos relativos a la enseñanza de las matemáticas para
controlarlas y a través de este control, optimizar el aprendizaje de los alumnos.
8;Glmeno José S: etal, 1997, p . 103.
9Rey María Esther, 1996, p. 2
49
Para Brousseau (1972) el objeto de la didáctica es establecer relaciones,
con la finalidad de lograr que los educandos se apropien de un saber constituido o
en vías de constitución. Las situaciones didácticas se dan por medio de: la acción, la
formulación, la validación y la institucionalización.
La enseñanza de la matemática ha evolucionado de un método
verbalista a una nueva generación de educación nueva; . “Los métodos utilizados a
lo largo de la historia donde muchos individuos han aprendido, pero otros han
aprendido poco o muy lentamente, aunque las técnicas utilizadas sean erróneas se
han obtenido buenos resultados, pero a través del progreso del conocimiento
científico y del técnico se puede ir mejorando considerablemente las formas de
enseñar”“.
Por lo expresado en el párrafo anterior se han diseñado modelos
educativos con base teórica, para ayudar al docente a efectuar mejores procesos
de enseñanza de las matemáticas (como docentes siempre es importante enseñar a
aprender), ya que ésta debe incitar la creatividad e ir transformando las normas
vigentes.
En esta investigación del proceso de enseñanza - aprendizaje de las
matemáticas en el primer grado de educación primaria se consideran las ideas de dos
enfoques pedagógicos: El tradicionalista, por que continuamente apoya el quehacer
educativo actual. Y el enfoque constructivista que proporciona elementos para
10Delval, Juan, 1997, p. 63
5 0
producir de diferente manera el conocimiento, así también porque el Plan y Programa
de Educación Primaria aluden conceptos de esta corriente, cuando señala entre sus
objetivos centrales: Construir habilidades y reflexiones que sean de interés para el
alumno de manera que el educando construya significados funcionales a su
conocimiento matemático.
Cada enfoque pedagógico tiene su concepción en cuanto a: el proceso de
aprendizaje, desarrollo de enseñanza, curriculum, evaluación, etc. por lo que a
continuación se irán describiendo las ideas de cada uno, para posteriormente
establecer cuáles caracterizan a la muestra de docentes estudiados.
2. - Características del proceso Enseñanza - Aprendizaje: dos enfoques.
El tradicionalismo data su aparición por el siglo XVII (aproximadamente en la
época en donde la religión era encargada de impartir la educación en sus colegios ylo
internados). Y a pesar del surgimiento de nuevas corrientes pedagógicas se continúa
actualmente haciendo uso de esta Teoría.
La Escuela Tradicional trata de imponer las acciones a realizar el educando,
en donde el docente disciplinará, dará los ejercicios precisos y métodos pertinentes
para acceder a los modelos diseñados por él mismo. De ahí la crítica ya que “el aula
debe convertirse en un foro abierto de debate y negociaciones de concepciones y
representaciones de la realidad. No puede ser nunca un espacio de imposición de la
cultura””
La postura constructivista se alimenta de las aportaciones de diversas
corrientes psicológicas asociadas genéricamente a la psicología cognoscitiva: El
enfoque psicogenético Piagetiano, la Teoría de las estructuras cognoscitivas, la teoría
Ausbeliana de la asimilación y el aprendizaje significativo, la Psicología socio - cultural
Vigotskiana, etc.
En el constructivismo se hace un diagnóstico, establecen juicios y toman
decisiones fundamentales sobre la enseñanza - aprendizaje, construyendo una
identidad personal en el marco de su contexto social y cultural, haciendo accesible a
los alumnos aspectos de la cultura en el desarrollo personal, en el ámbito cognitivo y
motor para el desarrollo global, promoviendo así el desarrollo mental costructivista del
alumno en su contexto social. “La idea básica del constructivista es que el acto de
conocimiento consiste en una apropiación progresiva del objeto por el sujeto, de tal
manera que la asimilación del primero a las estructuras del segundo es indisociable de
la acomodación de estas últimas a las características propias del objeto” l2
El aprendizaje en ambas corrientes es conceptualizado de diferente manera,
por lo que a continuación se dan a conocer; este elemento sirvió para la construcción
de la encuesta a profesores y para la elaboración del instrumento que fue aplicado a la
muestra.
a) El proceso de aprendizaje.
El alumno, en el tradicionalismo, es un ser pasivo que responde mediante
un proceso mecánico. Dominando conceptos que le servirán para actuar en los
ejercicios que realiza. Toda esta información es propuesta y proporcionado por el
profesor. Los educandos deben de estar dispuestos a observar y actuar de acuerdo a
las normas del docente. Encontrándose el aprendizaje subordinado a la enseñanza.
Además existe un énfasis en la memoria práctica repetitiva, como poca participación,
IIGlmeno S. José . e t . a l . , 1997 , p . 73 .
52
ya que mediante la motivación extrínseca, basada en la recompensa, se extiende la
nota evaluatoria.
Para Snyders, “El fundamento de la educación tradicionalista es la ambición
de conducir al alumno al contacto con las mayores realizaciones de la humanidad:
obras maestras de la literatura y el arte, razonamientos y demostraciones plenamente
elaborados, adquisiciones científicas logradas por los métodos más seguros”i3. Todo el
conocimiento científico logrado por la recepción de lo leído en una lección del libro de
texto, dará como consiguiente la impresión de contenidos en la memoria, efectuándose
por añadidura la “repetición de contenidos”.
En el constructivismo, el aprendizaje escolar es la construcción,
modificación, enriquecimiento y diversificación de los esquemas de conocimiento con
respecto a los distintos contenidos escolares. Este aprendizaje requiere de una
actividad cognitiva (Coll, 1991) que es la base del proceso de construcción y
modificación de esquemas, en un marco de interacción o interactivìdad, mediante la
relación profesor - alumno, (ello con las reglas de contingencia que Wood define como:
la ayuda, ajuste del profesor con el dominio que tiene el alumno sobre el aprendizaje y
la intervención del profesor en las dificultades de los alumnos) y alumno - alumno en el
que se darán confrontaciones y controversias en cuanto a los puntos de vista entre los
participantes del proceso de construcción del conocimiento; dándose también el trabajo
cooperativo.
La controversia resulta cuando “se produce un conflicto conceptual que a su
vez genera sentimientos de incertidumbre, un desequilibrio cognitivo y afectivo en los
participantes; este desequilibrio lleva a buscar nueva información y analizar desde
1 2Coll César, 1989, p. 34
13Palacios. Jesús, 1980, p.20
53
perspectivas novedosas las informaciones disponibles”‘4. Es más la controversia
(Johnson, 1981) cuando los participantes son heterogéneos, tienen información
relevante, se dan desacuerdos, se logra tener puntos de vista de calidad y se da un
ambiente cooperativo, existiendo así la calidad de los conocimientos de los oponentes.
En el modelo constructivista se alude la memorización significativa, que se
conceptualiza como dinámica, en la que sus procesos (retención, relaboración,
reorganización, construcción, evocación de lo conocido o anexión de información no
presente) se precisan y desarrollan con la edad, utilizando el conocimiento cuando se le
necesite e incluso en situaciones diferentes a aquellas en las que se construyó,
existiendo una nula aplicación mecánica de lo conocido.
Los significados que construya el alumno son el resultado de una interacción
en la que intervienen: el alumno, los contenidos y el docente. El carácter activo del
aprendizaje es fruto de una construcción personal, en la que interviene el sujeto que
aprende mediante sus aportaciones, su disponibilidad, sus conocimientos previos y los
agentes culturales son piezas imprescindibles para esa construcción personal.
Los agentes culturales (relaciones personales) expresan elementos de
controversia que generan desequilibrios cognitivos que llevarán a buscar nuevas
informaciones y analizar desde perspectivas novedosas las informaciones disponibles.
De ahí que “la cultura pública cumpla una función crítica: Provocar y facilitar la
construcción del conocimiento vulgar que adquiere el alumno en su vida previa y
paralela a la escuela”15.
14Coll. César, 7997, p. 121.
15Glmeno S. José, et al. 1997, p.74
54
Uno de los agentes culturales en el proceso de aprendizaje para Vigotsky es
la interacción social, motor de aprendizaje para el desarrollo intelectual y se hace
posible gracias al proceso de interiorización. Dentro de esta interacción social las
Zonas de Desarrollo Próximo son la “distancia entre el nivel real de desarrollo,
determinado por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel
de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de un problema bajo la
guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más capaz”‘6
En la teoría constructivista se ha manejado con relación al proceso de
aprendizaje el concepto de esquemas de conocimiento. Enseguida se exponen para
tener una visión clara de lo que se está hablando.
l Los esquemas de construcción del conocimiento.
Todo individuo posee un esquema de conocimiento rico en información
como en detalles organizados de forma coherentemente interna y variable; estos se
componen de esquemas (“Marco asimilador que permite comprender la realidad a la
que se aplica y también atribuye un significado”‘7) de acción y representatividad que
puede ir de la simple yuxtaposición hasta estructuras (“Totalidad organizada de
esquemas que respeta determinadas leyes o reglas”“) ordinales y jerárquicas.
Los esquemas no siempre se conservan con el mismo conocimiento, puesto
que toda construcción cognitiva engendra nuevas dificultades, siendo la equilibración el
punto de partida potencial del nuevo proceso. Cuando se da la ruptura del equilibrio se
origina la secuencia equilibrio - desequilibrio - reequilibrio de esquemas y estructuras,
creándose nuevamente la equilibración. Dándose la ruptura del equilibrio entre la
asimilación (“Tendencia a incorporar objetos y situaciones con el fin de atribuirles una
1 6Vygotsk i , L . S . , 1988 , p . 133 .
1 7Coll César. 1989, p. 186.
l8 Ibid. P. 189
55
significación determinada”‘g) y la acomodación (” Modificaciones que el sujeto realiza
sobre sus propias estructuras con el fin de adaptarlas mejor al medio y permiten
ampliar los esquemas de acción”20) se origina la reequilibración que posibilita la
construcción o reconstrucción de los esquemas y por consiguiente la nueva
equilibración. Los nuevos equilibrios son transitorios, quedando a merced del efecto
desequilibrador mediante la compilación del objeto de conocimiento o del probable
enriquecimiento del conjunto de esquemas del sujeto.
Los procesos de equilibracíón, propiedad intrínseca, constructiva de la vida
orgánica (física - social) y de maduración mental, tienden a la construcción de
estructuras más equilibradas. Estos cambios substanciales en las estructuras
contribuyen a lograr una mejor evolución en el desarrollo del niño; aspectos que no hay
que descuidar dentro del proceso educativo. De ahí la importancia de conocer el niño
de 5 a 7 años que es el periodo de edad transitorio del niño en primer grado.
l El desarrollo del niño.
Los contenidos del programa descansan en el conocimiento que se tiene del
desarrollo del niño y de los procesos que siguen en la adquisición y construcción de
conceptos matemáticos, por tal motivo es necesario conocer el individuo con el que se
va o se trabaja. El desarrollo del niño dependiendo el autor y material bibliográfico que
se consulte es la clasificación que se da, por lo que se optó por mostrar las
características específicas del niño según Piaget que considera seis etapas o periodos
de desarrollo, mostrándose solamente las cuatro últimas etapas.
El sensoriomotríz que abarca el periódo lactante hasta un año y medio o dos,
1 9Ibid. p. 187
2o SEP, 1987, p 26.
56
anterior al lenguaje. Relaciona sus movimientos propios con los desplazamientos del
objeto, existe un interesante inicio preparativo a la reversibilidad, donde todas las
funciones del niño están ligadas a la percepción sensorial y a la acción motora,
iniciándose también el desarrollo del lenguaje.
De los dos a los siete u ocho años se tiene la etapa de la intelisencia
intuitiva. En esta se inicia la preparación a la lógica matemática, se caracteriza por el
“inicio del pensamiento con el lenguaje, el juego simbólico, la imitación diferida, la
imagen mental y el desarrollo de la función simbólica”21, aún no se cuenta con la
integración de las estructuras lógicas, no logra comprender la conservación de los
conjuntos, de cantidades continuas en caso de modificación de las configuraciones
espaciales, se da el egocentrismo cognitivo, existe una ausencia de la reversibilidad, e
insensibilidad a las contradicciones, produce asociaciones simples, cuenta con una
lógica elemental, da inicio el lenguaje escrito, realiza descripción de eventos, mantiene
un pensamiento transductivo (de particular a particular) ligado a las percepciones y
razonamiento meramente intuitivo, llamado así “por que el niño afirma sin Pruebas y no
es capaz de dar demostraciones o justificaciones de sus creencias”22.
Etapa de las operaciones intelectuales concretas que abarca de los siete u
ocho años a los once años; se caracteriza: Por la superación del egocentrismo, paso
del pensamiento intuitivo a la operatoria con todas sus leyes, por lo que la intuición es
una acción interiorizada, “ya no confunde su propio punto de vista con el de los demás,
sino que disocia estos últimos para coordinarlos”23, aparece la reversibilidad (operación
inversa) gracias a su propio método de construcción, se realizan tareas con materiales
o contenidos abstractos, transformaciones, seriaciones de forma creciente y
decreciente, nociones de conservación, etc.
21 Piaget Jean, 1971, p. 1 5 32 2
Delval Juan., 1993, p.1642 3
Plaget J e a n Op. Cit. , 1971, p . 55
57
Se adquiere la noción de: conservación de la cantidad, seriación, longitud,
distancia, superficie; se constituye la transformación intuitiva en operaciones de todo
tipo (lógicas, aritméticas, temporales, mecánicas, físicas, etc.), se descubre la
búsqueda como un método operatorio, todo ello se logra hacia los siete u ocho años. A
los nueve extrae conclusiones
Etapa de las operaciones intelectuales concretas parte hacia los once o los
doce años hacia los catorce o quince, donde se adquiere el razonamiento experimental,
hipotético - deductivo y con él la constitución de una lógica formal, además el
pensamiento es abstracto y se tiene un análisis teórico; a los nueve extrae
conclusiones, hacia los once o doce años el del volumen.
Al ingresar un niño a Primer grado de Educación primaria por lo regular su
edad oscila entre los cinco y siete años, al culminar el niño este grado escolar su edad
se encuentra entre los seis o siete años, por lo que se consideraron las características
más específicas de la etapa de la intelicrencia intuitiva y de las operaciones
intelectuales concretas. Estas dos etapas del desarrollo del razonamiento, son
elementos base de análisis en el proceso de iniciar la enseñanza de las matemáticas y
por que el 80% de los alumnos seleccionados tienen 6 años.
Enseguida, se aborda el proceso de enseñanza como también de los
elementos esenciales de éste que son el curriculum escolar y la evaluación
b) El proceso de enseñanza.
“Los métodos de enseñanza pueden clasificarse en función de la cantidad y
calidad de la ayuda pedagógica que ofrecen a los alumnos; los métodos de enseñanza
58
no son buenos o malos en términos absolutos, sino en función de que el tipo de ayuda
que ofrecen responda a las necesidades de los alumnos”24.
En el tradicionalismo, la enseñanza es la transmisión verbalizada por parte
del maestro, a la vez éste debe comportarse como erudito y capacitado informador
para que el alumno obtenga el conocimiento. Al docente le corresponde guiar, ser
modelo y dirigir a los alumnos. Dentro de las acciones que realiza (solamente en el
aula: lugar en donde se limita la enseñanza) son las de narrar y disertar el conocimiento
(comunicador de la educación), mediante una realidad estática, detenida, dividida y
ajena a las experiencias de los educandos, centrando las actividades del alumno en la
ejercitación escolar, pretendiendo con ello adquirir los conocimientos mediante modelos
estáticos.
El docente se manifiesta bajo un sistema autoritario, donde los niños
responden de forma más pasiva. Esta autoridad debe estar acorde a las reglas de
juego que la institución tiene definida para lograr los objetivos marcados en el
currículum institucional.
Paulo Freire en la educación bancaria, señala que:
a) El educador es siempre quien educa, el educando el que es educado.
b) El educador es quien sabe, los educandos quienes no saben.
c) El educador es quien piensa, el sujeto del proceso; Los educandos son los objetos
pensados.
d) El educador es quien habla; Los educandos quienes escuchan dócilmente.
e) el educador es quien disciplina; los educandos los disciplinados.
f) El educador es quien opta y prescribe su opción; los educandos quienes siguen la
prescripción.
2 4Col César, 1991, p. 118
g) El educador es quien actúa; los educandos son aquellos que tienen la ilusión de que
actúen, en la actuación del educador.
h) El educador es quien escoge el contenido programático; los educandos, a quienes
jamás se escucha, se acomodan a él.
i) El educador identifica la autoridad del saber con su autoridad funcional, la que opone
antagónicamente a la libertad de los educandos. Son estos quienes deben adaptarse a
las determinaciones de aquél.
j) El educador es el sujeto del proceso; los educandos meros objetos.25
En cambio, la enseñanza en el constructivismo “es un proceso conjunto,
compartido en el que el alumno gracias a la ayuda que recibe de su profesor puede
mostrarse progresivamente competente y autónomo en: la resolución de tareas, en su
proceso de construcción de significados y sentidos que le dé al conocimiento, en el
empleo de conceptos, en la puesta en práctica de determinadas actitudes y de
numerosas cuestiones”26. Ahora bien la ayuda debe considerar: los esquemas de
conocimiento de los alumnos con relación al contenido de aprendizaje que se trate y
provocar en el alumno, la modificación de sus significados. De ahí el establecimiento
por parte del docente del puente cognitivo para orientar al alumno a detectar las ideas
fundamentales para organizar e integrar su conocimiento significativamente. En sí es
un mediador entre el niño y la cultura.
Para Maruny (1989) enseñar “no es proporcionar información, sino
ayudar a aprender y para ello el docente debe tener un buen conocimiento de
sus alumnos en cuanto a: cuáles son sus ideas previas, quiénes son capaces de
aprender en un momento determinado, los motivos intrínsecos y extrínsecos que
los animen o desalienten, sus hábitos de trabajo, las actitudes y valores que
manifiestan frente al estudio concreto de cada tema, etc.“27
2 5Freire Paulo, 1988, 74.p .
26 Coll César, 1995, p.1827
Díaz Bar r iga Ange l , 1993, p . 32
6 0
La función de la enseñanza constructiva es estar de alguna manera
vinculada al proceso de construcción, como posibilitada a aprender a aprender,
ayudándole a comprender como se organiza y se actúa en el aprendizaje. La tarea
principal del docente es estimular la motivación (grado de desequilibrio que connotará
un nuevo estado de equilibrio) y participación activa del sujeto aumentando la
significatividad potencial de los materiales académicos.
La enseñanza (Shell, 1990), debe ser organizada mediante contenidos
generales integradores que sigan una secuencia lógica - psicológica apropiada,
mediante la progresión continua con respecto a niveles de inclusividad, abstracción y
generalidad. De ahí, el conocimiento que los docentes deben tener, de los contenidos
que integran el programa de matemáticas y de las características del desarrollo del niño
en el primer grado de educación primaria.
” La concepción constructivista le ofrece al docente un marco para analizar y
fundamentar muchas de las decisiones que toma en la planificación y en el curso de la
enseñanza”28 por lo que el educador debe enfocar su enseñanza, de forma más
adecuada, para que todo el mundo adquiera conocimientos, a los que pueda darle
significado.
La diferencia entre ambos modelos es substancial ya que en el
tradicionalismo la enseñanza es mediante la verbalización de los contenidos, ya sea
con dictados, alusiones a libros de texto, reproducción de documentos y negociación de
los contenidos mínimos de las áreas, mientras que en el constructivismo el docente es
61
un intermediario, contribuidor a amalgar los factores externos con los internos, por tanto
debe ser conocedor de la materia, de las técnicas de enseñanza y el niño. Además
debe de comprobar o evaluar la eficacia que han tenido sus decisiones como dedicarse
a la resolución de problemas, formulando y verificando hipótesis continuamente. Aparte
en la enseñanza el currículum y la evaluación son aspectos del proceso que forman
parte primordial de éste, por lo que a continuación se enumeran.
l El curriculum escolar.
En el tradicionalismo el curriculum escolar está organizado de manera
estructurada y lógicamente en programas que van de lo simple a lo complejo, de lo
conocido a lo desconocido. Por lo que, con base a la programación graduada por áreas
temáticas separadas, etapas de avance y elaborada, se debe dar el aprendizaje, sin
buscar nada fuera de lo señalado por los docentes para no tener distractores y
confusiones.
El contenido escolar dentro de la concepción constructivista es un elemento
crucial para entender, articular, analizar e innovar la práctica docente. El curriculum “es
una guía para los encargados de desarrollarlo, un instrumento útil para orientar la
práctica pedagógica, una ayuda para el profesor; esta función implica que no puede
limitarse a enunciar una serie de intenciones, de principios y de orientaciones generales
que, al estar excesivamente alejados de la realidad de las aulas sean de escasa o nula
ayuda para los profesores”*‘. Por lo que este no debe de suplantar la iniciativa y
responsabilidad de los profesores.
El curriculum según Coll (1987) debe proporcionar información sobre qué,
28Coll César,Op. Cit, 1995 p. 20
29Coll César, 1991, p.30
62
cuándo, cómo enseñar contenidos y objetivos por secuencia de acción, partiendo del
objetivo, las tareas estructuradas de las actividades y condiciones para su realización,
como saber qué, cómo y cuándo evaluar.
De lo expresado anteriormente, se puede decir que en el tradicionalismo se
sigue el programa de matemáticas de primer grado en educación primaria y en el
constructivismo se considera que la matemática elemental es un sistema de ideas y
métodos fundamentales que permiten abordar problemas matemáticos ya que es un
proceso orientado a estimular una mayor sofisticación en la comprensión y el
razonamiento matemático, así como en la resolución de problemas, con la
reconstrucción analítica de los contenidos; este elemento fue base al observar el
proceso de enseñanza y realizar la encuesta de la muestra en el presente trabajo.
l Evaluación
El proceso evaluativo, es un elemento de análisis para reflexionar el proceso
de enseñanza - aprendizaje que se realiza. La evaluación en el tradicionalismo es un
proceso de acreditación mediante exámenes o pruebas, donde las preguntas que se
incluyen son de carácter cerrado e invitan a estos a reproducir - con el mínimo de
variaciones posibles - datos, conceptos o nociones que fueron estudiados con
anterioridad, como pidiendo aspectos concretos tal cual se encuentran en los libros.
Mediante las pruebas objetivas periódicas, se trata de recordar la información que fue
estudiada solamente para aprobar la prueba y después de un tiempo transcurrido, no
recordar lo contestado y/o tenerlo muy bien mecanizado.
En el tradicionalismo los resultados finales son numéricos con la aplicación
de un instrumento. La evaluación es una actividad de medición al final del aprendizaje,
no dispone de criterios explícitos, hace que la valoración de los alumnos sea subjetiva,
63
midiendo la capacidad del alumno a corto plazo, valorando su aplicación mecánica;
cuando ve que no se han producido los aprendizajes repite el proceso de manera
global.
La evaluación en el constructivismo debe cumplir la función de ajustar la
ayuda pedagógica a las características individuales de los alumnos mediante
aproximaciones sucesivas.
La Evaluación constructivista tiene tres momentos:
Evaluación inicial: Se realiza al comienzo, se evalúan los esquemas de
conocimiento pertinentes para el nuevo material o situaciones de aprendizaje,
llevándose a cabo mediante la consulta e interpretación de la historia escolar del
alumno, como del registro e interpretación de las respuestas y comportamientos
de los alumnos ante situaciones relativas al nuevo material de aprendizaje
Evaluación Formativa: Se realiza durante el proceso de aprendizaje,
evaluando los progresos, dificultades, bloqueos, etc. que jalonan el proceso de
aprendizaje; realizándose mediante observaciones sistemáticas y pautadas del
proceso de aprendizaje, registrándose todo ello en hojas de seguimiento e
interpretación de las observaciones.
Evaluación Sumativa: Real izándose al término de una fase de
aprendizaje, de donde se evalúan los tipos y grados de aprendizaje que
estipulan los objetivos (terminales, de nivel o didácticos) a propósito de los
contenidos seleccionados; todo ello se obtiene de observaciones, registros e
interpretación de las respuestas y comportamiento de los alumnos a preguntas y
situaciones que exigen la utilización de los contenidos de aprendizaje.30
En el constructivismo la evaluación debe centrarse en el aprendizaje
significativo, en el dominio de los datos básicos y conocer si el niño aprendió el
contenido, aborda los problemas de manera racional, y determinar cómo llegó a ese
3o Coll. César, 1991, p. 129
64
tipo de razonamiento y por qué llega a una respuesta, (Glaser 1981). En el
diagnóstico se debe de medir el conomiento subyacente del niño. Los errores abren
una ventana al pensamiento del niño e indican cómo encajan los proceso de
pensamiento, por lo que cuando no saben una respuesta proceden a procedimiento
inventados y son estos los que se deben de analizar, para sincronizar la psicología
del niño con los factores externos e internos que no encajan entre sí, tratando de
centrarse en las causas de las dificultades encontradas.
Se puede decir que en el tradicionalismo la evaluación es más
cuantitativa y en el constructivismo es empleado lo cuantitativo y cualitativo.
3. - Metodología de la enseñanza en matemáticas
Los criterios que sigue el docente en el proceso de enseñanza son diferentes
de acuerdo al enfoque pedagógico; por lo que la metodología de la enseñanza
matemática tradicionalista es informativa, orientada hacia la adquisición de conceptos y
reglas. El contenido matemático en el aula no se diferencia en estructura aunque sí en
nivel de abstracción del conocimiento matemático formal. En lo referente al método de
enseñanza, la exposición es básica para la transmisión del conocimiento siguiendo la
programación prescrita, en la que se recurre al uso de pizarrón o libros (único
material); la exposición será el mismo método de enseñanza para todos los alumnos,
aplicándose escrupulosamente en todas las ocasiones, donde el repaso repetitivo,
sucesivo, exacto y minucioso de actividades, es uno de los elementos básicos para
comprender el docente que el aprendizaje se está logrando.
El objetivo de la metodología de la enseñanza en el Constructivismo es
ayudar a los niños a construir una representación más exacta de las matemáticas,
así que la enseñanza de la matemática consiste en traducirlas en forma que los
65
niños puedan comprender, ofrecer experiencias que les permitan descubrir
relaciones, construir significados y crear oportunidades para desarrollar y ejercer el
razonamiento matemático y las aptitudes para la resolución de problemas. Y algo
muy importante es que debe de adaptarse a las necesidades individuales.
4. - Otros enfoques en el proceso educativo.
El tradicionalismo y el constructivismo no son los únicos enfoques, existe
una gran diversidad, con relación al papel que juega el Maestro - alumno -
contenidos; por lo que en una investigación realizada en la Universidad de Huelva,
España se detectaron los siguientes: enfoque tecnolóqico; en éste, el programa de
matemática es un documento cerrado el cual tiene la finalidad de informar
prácticamente, permitiendo su aplicación en otros ámbitos; su dinamizador ideal es
la lógica de construcción de la propia matemática. El alumno aprende de forma
memorística con la utilización de apuntes, repetición de procesos, en la que su
atención es relevante y además reproduce de forma individual lo mostrado por el
profesor mediante el proceso deductivo.
El docente organiza los contenidos de aprendizaje, los cuales transmite
por exposición, utilizando estrategias de organización o expositivas más atractivas;
el grupo de profesores selecciona los contenidos apoyándose en medios técnicos.
En la evaluación se detectan los errores a corregir antes de realizar el proceso, para
que al final de cada parte en que fue dividido el aprendizaje, cuestionar y controlar
los datos numéricos obtenidos en los exámenes que valoran el progreso de los
alumnos en cuanto a la interpretación mecánica relevante de los contenidos.
El enfoque espontaneísta se interesa por los procedimientos y el fomento
hacia el trabajo escolar grupal; de ahí que la matemática deba de estar inmersa en la
66
problemática real. La asignatura posee un carácter formativo, con el objeto de ser
instrumento de cambio de actitud del alumno ante los problemas cotidianos
El aprendizaje surge del contexto e interés que posee un significado para
el alumno mediante la participación espontánea con procesos inductivos
permitiéndole la comunicación de experiencias y sentimientos. Ahora bien, el
docente tiene un carácter humanista y realiza dinámicas de grupo induciendo al
alumno a participar en actividades analizando las reacciones y respuestas que tienen
sus propuestas; además su foco coordinador es la metodología con actividades
experimentales mediante la manipulación de modelos, buscando uniformidad . Las
evaluaciones se realizan midiendo el quehacer del alumno en el aula y su aplicación
significativa de los conocimientos y cuando el docente ve que no hay interés se
reconducen actividades y procesos mediante información personalizada.
En el enfoque investiqativo los objetivos del programa se reformulan para
enfatizar situaciones que no posee soluciones hechas. El peso de la asignatura es la
adquisición de conceptos, como el desarrollo de procedimientos, el fomento de
actitudes y el trabajo escolar; la finalidad de la matemática es dotar al alumno de
instrumentos que le hagan posible el aprendizaje autónomo con sus necesidades
sociopolíticas, culturales, etc. En este modelo el aprendizaje es la aplicación en
diferentes contextos de lo aprendido mediante la investigación a la que se le otorga
significado; iniciándose con la observación, la comprobación razonable y una
generalización adecuada. El agrupamiento depende de la actividad a realizar. La
actividad del alumno es la búsqueda consciente de respuestas a determinados
interrogantes con una actitud crítica.
El docente planifica y provoca la curiosidad en el alumno conduciéndolo a
investigar, obligándole a analizar los procesos en el contexto del aula (investigación -
67
acción); coordinando los aspectos que caracterizan el diseño didáctico. La
enseñanza es orientada hacia los aprendizajes previstos a través de contextos más
apropiados dependiendo los intereses, nivel, etc. de los alumnos.
La evaluación se inicia con el diagnóstico que pone aspectos que
interfieren en el proceso para después permitir su adecuación y progresión del
conocimiento. El profesor para valorar cuantifica el progreso de los alumnos
basándose en el análisis del cuaderno de clase, de sus observaciones sistemáticas,
de los datos provenientes de los exámenes y trabajos de grupo, etc., para después
él introducir variantes de tipo metodológico, disciplinar o contextual de forma
individualizada. La evaluación mide el grado de implicación del alumno, la
significatividad y relevancia de los aprendizajes, además se negocian los criterios de
evaluación por los alumnos.
Cada uno de los enfoques enumerados en este capítulo sirvieron para la
elaboración del instrumento de recolección a los alumnos muestras, así como para
las entrevistas, encuestas y observaciones dirigidas que se efectuaron a docentes;
las concepciones del tradicionalismo y constructivismo fueron los elementos de
análisis en el proceso de descripción y correlación de los procesos de enseñanza -
aprendizaje de las matemáticas en el primer grado de educación primaria, que a
continuación se muestra en el siguiente capitulo.
68
CAPITULO 111
LA DESCRIPCIÓN Y CORRELACION DEL PROCESO
EDUCATIVO.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Con todos los elementos obtenidos se procedió a procesar la información,
para poder realizar las descripciones que se presentan en este capítulo. Cada
descripción se dará a conocer por escuela y grupo, en primer lugar con el análisis del
nivel de aprendizaje. Presentándose cuadros de concentración entre los contenidos
porcentuales por grupo (cada cuadro en la primera columna se presenta el
porcentaje de contenido alcanzado por aspecto, luego el porcentaje logrado en cada
aspecto, más adelante el valor porcentual obtenido por eje. El porcentaje conseguido
en el grupo se estuvo valorando de acuerdo al cuadro No. 2, de esa forma se
determinó el nivel logrado), gráficas descriptivas por eje, enumeración de los
contenidos más bajos y el nivel alcanzado del grupo. Posteriormente se describirá el
proceso de enseñanza por aspecto encontrado entre los dos instrumentos aplicados
(primero la respuesta de la encuesta y luego de la observación, con el fin de ver
similitud y/o diferencias entre lo expresado y lo realizado en clase) y se dará la
valoración del procedimiento de enseñanza. Al final se muestra un concentrado de
todas las escuelas y grupos del nivel de aprendizaje con su procedimiento de
enseñanza de las matemáticas en el primer grado de educación primaria y nivel de
aprendizaje, mediante un análisis gráfico y estadístico. Estableciéndose la
correlación
A) El nivel de aprendizaje y el proceso de enseñanza en la escuela
Cada una de las escuelas y grupos estudiados por tener sus
características propias en cuanto a contexto, proceso de enseñanza - aprendizaje
tuvieron diversos resultados que a continuación se muestran.
70
F
1.- Escuela No. 1
Cuadro No.6 Nivel de aprendizaje de la Escuela No.1
EJE DE: LOS NUMEROS SUS RELACIONES Y SUS OPERACIONESASPECTO N o . P CONTENIDO % % DELASP. ?
E
Números
Naturales
2 l Conteo 7 23 * Los numeros del 1 al 1 O O , a lgor i tmo convenc iona l d e 6 0
Suma y resta sin transformaciones.4 * Agrupamiento en decenas y unidades 5 75 * Introducción a los números ordinales 9 51 0 * Antecesor, sucesor y valor posicional 8 0
14 15y * Orden de la serie numérica 6 718, 19 * Planteamiento y resolución d e problemas sencillos d e 3 2
6 7 6 7
y 20 Isuma y resta mediante div. proc.. sin transformaciones21 I* Desagrupamiento en decenas y unidades 1 70
6 DELiJE
CuerposGeométricos
sobre el plano9 * Representación de objetos del entorno y construc-
ción de algunos cuerpos con div. Proc., *Clasificación 8 2 8 2objetos y cuerpos bajo distintos criterios.
EJE DE: M E D I C I O NASPECTO 1 No. P 1 CONTENIDO
Capac idad, 1 7 ]* comparación directa del peso de dos objetos% % D E L A S P . % D E L E J E
1 100 1 IPeso yT i e m p o
Long i tudesy Areas
8 * Uso de la balanza para comparar el peso de dos 3 7 6 8Objetos
1 2 * Comparar longitudes de forma directa utilizando unintermediario, * Med ic ión de long i tudes u t i l i zando uni- 7 7dad de medida arbitraria
1 7 * Comparar la superficie de dos figuras por superpo - 9 7 8 7sición y recubrimiento
2 4 * Medición de la capacidad y peso de objetos utilizando 8 7unidades de medida arbitraria
7 7
EJE DE: TRATAMIENTO DE LA INFORMACIONASPECTO 1 No. P 1 CONTENIDO % % D E L A S P . % D E L E J E
ll * Planteamiento y resolución de problemas sencilloque requieren recolección, registro y organización deinformación utilizando pictogramas *Resolución de pro-blemas y elaboración de preguntas sencillas que pue-dan responderse a partir de una ilustración
7 7 7 7
% TOTALI
NIVEL 1 BFUENTE: Elaboración de acuerdo al instrumento de recolección aplicado por Martínez Lugo C.
7 1
En el cuadro No. 6 se puede observar que del total de contenidos el
36.4% se encontró en nivel A, el 31.8% en B, el 18.2% en C, el 4.5% en D y el 9.1%
en nivel E. Mediante estos resultados nos damos cuenta que la minoría de
contenidos se encontró en niveles bajos.
Los contenidos de la identificación de líneas rectas y curvas en objetos del
entorno así como el principal del plan de Matemáticas que es el planteamiento y
resolución de problemas sencillos de suma y resta mediante diversos procedimientos
se encuentra en el nivel (E) que pertenece al manejo mínimo de aprendizaje;
mientras que el uso de la balanza para comparar el peso de dos objetos se halló en
nivel (D) del manejo elemental del aprendizaje.
GRAFICA No.3
NlVELESO6TENlDOGKlFIEJEDELPROGRAM9DEridmwíTlcA$ FRlrvERGRADoEsc. No.1
FUENTE: Elaborada de acuerdo al cuadro N. 6 por Martínez Lugo Carlos
Con los datos del porcentaje obtenido del cuadro No. 6 se produjo la
gráfica No. 3, donde se puede observar que los cuatro ejes del programa de
matemáticas primer grado se encontró en el mismo nivel de aprendizaje B (dominan
el aprendizaje presentando alguna imprecisión), aunque cabe mencionar la
necesidad de dedicar más atención al eje de los números, sus relaciones y sus
operaciones, ya que este es indispensable para el buen desarrollo de la habilidad del
72
solucionar y plantear problemas. De manera general el grupo se encontró en nivel 6
con el logro de un 76% del total de contenidos, aspectos y ejes del programa de
matemáticas en primer grado.
El profesor No.1 en lo referente al procedimiento de enseñanza manifestó
que en el aspecto de planeación lo efectúa mediante un examen de diagnóstico se
dosifica el programa para tratar de cumplir con el mayor número de propósitos, pero
más adelante hizo mención a un ajuste del programa, siguiendo las etapas
evolutivas, el nivel del alumno y su interacción con el medio. Detectándose que
existía un desconocimiento del programa.
En evaluación se mencionó a que se registran las actividades del
alumno para ver el progreso de acuerdo al desarrollo del nivel y plan; aplicando
examen inicial, intermedio y final para poder evaluar. El progreso del niño es
discutido por maestros y padres. Sin embargo se observó que no registra y evalúa
con número las actividades.
Para este docente el aprendizaje es modificar los esquemas de
conocimiento con participación colectiva, dando sentido y significado a lo que conoce
ya que con él resolverá problemas que se le presenten, efectuándolo con la
construcción y repetición del aprendizaje; donde maestro y alumno participan. Por el
contrario se observó que en el aula el niño opina y escucha, trabajó individualmente
y se encontró al grupo acomodado en filas con silla y mesa.
En la enseñanza se mencionó que siempre se trabaja en equipo,
mientras en cuanto al mobiliario hizo referencia que en ocasiones está en fil& o
formando equipos. La ayuda que se le brinda a los alumnos es con relación a su
nivel y con material concreto. En el aula se opina e interviene en la prgpuesta de
actividades y materiales. Se inicia a trabajar con un planteamiento donde se discute,
73
se realizan mecanizaciones significativas y se le observa la funcionalidad de la
actividad realizada, utilizando láminas, gis y pizarrón.
En la observación se vio que no existe material de desecho, ni en
paredes. La actividad en clase se iniciaba con el docente al frente del pizarrón,
explicando con planteamientos del entorno, centrándose en el tema (este de forma
gradual y con la separación de asignaturas) utilizando gis y pizarrón. Para después
efectuar ejercicios mecánicos en libreta y posteriormente en el libro; esta última
actividad se fue contestando en equipo. Existe ayuda individual ya que el docente
hizo recorridos por las filas. Su escritorio se encuentraba a un lado de la puerta para
evitar salidas de los educandos.
De manera general se detectó que el docente No.1 en la mayoría de los
aspectos de la encuesta se inclinó por el constructivismo, aunque contestó dos
preguntas del aspecto enseñanza que emplea otros tipos de procedimientos y en
una del aprendizaje el tradicionalismo.
Con lo vertido por el docente que tiene 28 años en servicio y la
observación se puede dar uno cuenta que se contradice en algunas respuestas, así
como lo expresado no es de acuerdo a su práctica cotidiana con tendencia
tradicionalista que desarrolla en clase. Teniendo un valor de 1 (maneja varios
enfoques y emplea el procedimiento tradicionalista).
74
2.- Escuela No.2
Cuadro No.7 Nivel de aprendizaje de la Escuela No.2
EJE DE: LOS NUMEROS SUS RELACIONES Y SUS OPERACIONESASPECTO 1 No. P 1 CONTENIDO % % DEL ASP. % DEL
E J E2 * Conteo 8 03 * Los numeros del 1 al 1 O O , a lgor i tmo convenc iona l d e 5 6
* Introducción a los números ordinales
y 20 ISuma y resta mediante div. proc. sin transformaciones21 I* Desagrupamiento en decenas y unidades 1 64
EJE DE: GEOMETRIAASPECTO N o . P CONTENIDO % % D E L A S P . %DEL EJE
1 *Identificación de líneas rectas y curvas en objetos del 4 4Entorno.
1 6 * Reproducción pictográfica de formas diversas, * Re -Figuras conocimiento de circulo, cuadrado, rectángulo y trián- 1 0 0 7 6Geométricas gulo en diversos procedimientos
1 7 * Reconocimiento de circulo, cuadrado, rectángulo y 9 6
L Triángulo en diversos procedimientos.2 2 * Elaboración de grecas. 6 02 3 l Trazo de figuras diversas utilizando la regla 8 0
8 6
Ub icac iónEspac ia l
CuerposGeométricos
6 * Ubicación del alumno con su entorno con relación aotros seres u objetos como entre sí, expresiones de 9 2arriba, abajo, adelante, atrás, derecha e izquierda 8 6
1 3 l Introducción a la representación de desplazamiento 8 0sobre el plano
9 + Representación de objetos del entorno y construc-ción de algunos cuerpos con div. Proc., *Clasificación 9 6 9 6objetos y cuerpos bajo distintos criterios.
ASPECTOEJE DE: TRATAMIENTO DE LA INFORMAClON
N o . P CONTENIDO % % D E L A S P . % D E L E J El l * Planteamiento y resolución de problemas sencillo
que requieren recolección, registro y organización deinformación utilizando pictogramas *Resolución de pro- 9 2 9 2 9 2blemas y elaboración de preguntas sencillas que pue-dan responderse a partir de una ilustración
% TOTAL 86.5FUENTE: Elaborado de acuerdo al instrumento NIVEL A
aplicado por Martínez Lugo Carlos
75
Del Cuadro No. 7 se observa que el 50% de los contenidos se
encontraron en nivel A, el 27.3% en 6, el 13.6% en C y el 9.1% en D; con estos
resultados mostrados podemos mencionar que la mitad de los contenidos se halló en
nivel A y una minoría en D.
Los contenidos de identificación de líneas rectas y curvas en objetos del
entorno, el principal del plan de matemáticas que es el planteamiento y resolución de
problemas sencillos de suma y resta mediante diversos procedimientos se encuentra
en nivel D perteneciente al manejo elemental del aprendizaje, requiriendo más
apoyo estos contenidos.
GRAFICA No. 4
NIVELES OBTMIDOS POFI EJE DEL F’FIOGRAMA DEMATGMATw=As, PRIMER GRADO, ESC. No.2
FUENTE: Elaborado de acuerdo al cuadro No.4 por Martínez Lugo Carlos
Con los últimos porcentajes del cuadro se elaboró la gráfica No.4, donde
se puede observar que solamente el eje de los números sus relaciones y sus
operaciones se encuentra en nivel 6 (los niños dominan su aprendizaje presentando
alguna imprecisión), este es uno de los ejes indispensables para el buen desarrollo
de las habilidades de la resolución y planteamiento de problemas. En lo general el
grupo se encontró en nivel A, con el logro de un 86.5% del total de contenidos,
aspectos y ejes del programa de matemáticas primer grado.
El profesor No.2 en el aspecto de procedimiento de enseñanza mencionó
que planea a través de un ajuste analítico de los contenidos del programa,
7 6
guiándose con el nivel del alumno y de sus etapas evolutivas, atendiendo también la
interacción con el medio, pero existe una confusión porque además mencionó que el
programa lo dosifica mediante un examen de diagnóstico con el fin de lograr cumplir
con el mayor número de propósitos que se marcan, desconociendo en gran parte el
programa de matemáticas.
Con relación a evaluación la realiza mediante registros, para ver el
progreso, aplicando examen inicial, intermedio y final; para posteriormente dar
resultados. Estos resultados son discutidos por padres y maestros. En la
observación efectuada se detectó que califica con número y no efectúa registros de
las evaluaciones obtenidas en cada actividad.
El aprendizaje para el docente es modificar los esquemas de
conocimiento con participación colectiva dándole significado y sentido a lo que
conoce. Los encargados de producir y construir son maestros y alumno; por lo que el
aprendizaje se construye y lo utiliza en su entorno sabiendo qué procedimiento tiene
que realizar para resolver los problemas que el docente plantea. En la observación
se detectó que los alumnos escuchaban, efectuaban ejercicios mecánicos en su
libreta, estando siempre sentado en sus mesas y sillas por fila, cuando terminaban
de hacer las actividades pasaban a revisión con el maestro que se encuentraba
sentado en su escritorio ubicado al frente de la puerta de entrada.
En cuanto a la enseñanza menciona que los mismo alumnos se apoyan
en las actividades con ayuda de material, ya que con ello opinan, proponen
actividades y material, intervienen de forma dinámica para el logro del programa,
relacionándose los compañeros del mismo nivel de desarrollo.
La clase la efectuó con interrogación dirigida, exposición del tema y
ejercitación del nuevo conocimiento. Al iniciar las actividades siempre la inicia en
77
equipo para posteriormente hacerlo individual y más adelante se contradice diciendo
que dependiendo del contenido. El material empleado es láminas, pizarrón y gis. En
la observación se captó que separa las asignaturas, cuando abordó un contenido lo
efectuó parándose al frente del pizarrón, explicando gradualmente centrándose en el
tema haciendo uso del libro de texto (explicando un ejercicio y luego ellos lo
realizaban solos), posteriormente realizaron ejercicios en su libreta. Solamente utilizó
los materiales de los libros recortables de los alumnos, gis y pizarrón, no existiendo
material en paredes.
En lo referente a la encuesta el profesor No.2 se observa que en
planeación emplea el enfoque tradicionalista y constructivista, en el aspecto de
enseñanza en dos aspectos emplea otro tipo de procedimientos. Este docente con
19 años en servicio maneja el enfoque constructivista, aunque su quehacer
educativo lo viene haciendo de manera tradicional, haciendo falta aplicar los
conceptos que se tienen construidos. Se le dispuso el valor de 1 (maneja varios
enfoques y emplea procedimientos tradicionalistas)
78
F
3.- Escuela No.3
Cuadro No.8 Nivel de aprendizaje de la Escuela No.3
ASPECTO 1 No. P 1 CONTENIDO % % D E L A S P . % DEL EJEI I I I
2 1’ Conteo 1 6 03 I* Los números del 1 al 100. alqoritmo convencional d e 6 8
ISuma y resta sin transformaciónes.I! I
Números5 5 5 5
4 * Agrupamiento en decenas y unidades 3 45 * Introducción a los números ordinales 8 0
1 0 * Antecesor, sucesor y valor posicional 6 414 15y * Orden de la serie numérica 6 818. 19 * Planteamiento v resolución d e oroblemas sencillos d e 2 3
Naturales
LOS NUMEROS SUS RELACIONES Y SUS OPERACIONES
y >O Isuma y resta mediante div. proc.’ Sin transformaciones I21 1’ Desagrupamiento en decenas y unidades 1 42
ASPECTO N o . P
1
16FigurasGeométricas
1 7
2 22 36
Ub icac iónEspac ia l 1 3
EJE DE: G E O M E T R I Al CONTENIDO
~*Identificación de líneas rectas y curvas en objetos del%
1 68Entorno. I* Reoroducción oictoaráfica de formas diversas.* Re -conckmiento de circulo, cuadrado, rectángulo i trián-gula en diversos procedimientos* Reconocimiento de circulo, cuadrado, rectángulo yTriángulo en diversos procedimientos.* Elaboración de grecas.l Trazo de figuras diversas utilizando la reglal Ubicación del alumno con su entorno con relación aotros seres u objetos como entre sí, expresiones dearriba, abajo, adelante, atrás, derecha e izquierdal Introducción a la representación de desplazamientosobre el plano* Representación de objetos del entorno y construc-ción de algunos cuerpos con div. Proc., *Clasificaciónobjetos y cuerpos bajo distintos criterios.
Uso de la balanza para comparar el peso de dos
* Comparar longitudes de forma directa utilizando unintermediario, * Medición de longitudes utilizando uni-
Long i tudesy Areas
-dad de medida arbitraria1 7 * Comparar la superficie de dos figuras por superpo - 9 4
sición y recubrimiento2 4 l Medición de la capacidad y peso de objetos utilizando 1 0 0
unidades de medida arbitraria
% D E L A S P . % D E L E J E
6 8
9 2
8 6
8 2
% D E L E J E
89
EJE DE: TRATAMIENTO DE LA INFORMACIONASPECTO N o . P CONTENIDO % % D E L A S P . % D E L E J E
l l * Planteamiento y resolución de problemas sencilloque requieren recolección, registro y organización deinformación utilizando pictogramas *Resolución de pro- 6 6 6 6 6 6blemas y elaboración de preguntas sencillas que pue-dan responderse a partir de una ilustración
% TOTAL 73NIVEL 6
FUENTE: Elaborado de acuerdo al instrumento de recolección aplicado por Martínez Lugo Carlos
79
En el cuadro No.8 se observa que el 41% de los contenidos se encontró
en nivel A, el 23% en B, el 18% en C, el 9% en D, el 4.5% en E y el F con 4.5%.
Mediante estos resultados nos damos cuenta que existieron datos en el nivel donde
no se adquiere el aprendizaje (F).
Los contenidos de elaboración de grecas se detectaron en nivel F (no se
adquirió el aprendizaje requeridos en el grado), el principal de matemáticas
planteamiento y resolución de problemas sencillos de suma y resta mediante
diversos procedimientos sin transformaciones en nivel E (manejo mínimo del
aprendizaje) y el agrupamiento y desagrupamiento en decenas y unidades en nivel
D (manejo elemental del aprendizaje).
GRÁFICA No.5
NIVELES OBTENIDOS POR EJE DEL PROGRAMA DEMATEMATICAS, PRIMER GRADO, ESC. No.3
,
FUENTE: Elaborado de acuerdo al cuadro No.8 por Martínez Lugo Carlos
Con los porcentajes de cada eje se elaboró la gráfica No.5, donde se
puede observar que los ejes de los números sus relaciones y sus operaciones como
el de tratamiento de la información se le debe dedicar más atención por haberse
encontrado en nivel C (los niños tienen un manejo intermedio del aprendizaje) siendo
indispensable el buen desarrollo de estos para crear la habilidad de la resolución y
planteamiento de problemas. El grupo se encontró en nivel B con el logro de un
73% del total de contenidos, aspectos y ejes del programa de matemáticas en primer
grado.
80
El profesor no. 3 en cuanto al procedimiento de enseñanza, señaló que la
planeación es realizada mediante un examen de diagnóstico para dosificar con el fin
de lograr cumplir el mayor número de contenidos, pero después hizo mención que
realiza ajustes analíticos del programa de acuerdo al nivel del niño, de sus etapas
evolutivas y de la interacción con el medio, existiendo confusión en este aspecto, en
la observación se detectó que conoce el avance programático.
En evaluación, señaló que realiza registros continuos de las actividades
para ver el progreso y con ello proporcionar resultados que son discutidos por
padres, maestros y niños. Por el contrario se visualizó que calificaba mediante un
número, como nulo es el registro de las evaluaciones obtenidas en las actividades.
Se conceptualiza el aprendizaje como la modificación de esquemas de
conocimiento con la participación colectiva responsable, intencionada y motivada,
dándole sentido, relacionando el conocimiento con el fin de utilizarlo en su entorno
social. Los encargados de producir y construir el aprendizaje son alumnos y maestro;
el docente se da cuenta que existe el aprendizaje cuando se conoce el
procedimiento a seguir para resolver los planteados.
De las observaciones se detectó que los alumnos opinaban, escuchaban
sentados en filas en sus respectivas mesas y sillas; teniendo apoyo aquellos que no
entendieron, así como preguntando dudas para después hacer ejercicios en libreta y
luego en libro (siempre se dio un ejemplo para posteriormente efectuarlo los
alumnos).
La enseñanza es efectuada con planteamiento de problemas para que se
solucione con material, viendo puntos de vista de los alumnos para después
mecanizar significativamente, dándose cuenta de la funcionalidad en cada actividad.
81
Los alumnos se relacionan con los compañeros del mismo nivel de desarrollo
opinando e interviniendo de forma dinámica en el desarrollo y logro del programa
como proponiendo actividades y material con los que desean trabajar.
Las actividades se desarrollan algunas veces individualmente otras por
equipo dependiendo el contenido apoyado con gis, pizarrón y láminas. Los
educandos se auxilian entre sí con el material que viene en el libro recortable e
intervienen para el desarrollo del programa. Por otra parte se observó que existe una
separación de la asignatura. El docente interrogaba y hablaba, centrándose en el
tema mediante planteamientos de situaciones del entorno. Cuando abordó un tema
primero usó la libreta luego el libro mientras se paseaba por las filas para revisar.
Además existe material en las paredes y el escritorio estaba ubicado enfrente de la
puerta de entrada.
El profesor (3) en la encuesta solamente presentó confusión en el aspecto
de planeación en los otros aspectos emplea el enfoque constructivista. Este docente
con 8 años de servicio se le asignó el valor de 3 (maneja varios enfoques y emplea
procedimientos tradicionalistas y constructivistas).
82
2 * Conteo 4 73 * Los números del 1 al 100, a lgor i tmo convenc iona l d e 8 2
Suma y resta sin transformaciones.Números 4 * Agrupamiento en decenas y unidades
5 * Introducción a los números ordinalesNaturales 10 * Antecesor, sucesor y valor posicional
14 y 15 l Orden de la serie numérica18, 19 * Planteamiento y resolución de problemas sencillos dey 2 0 Suma y resta mediante div. proc. sin transformaciones21 * Desagrupamiento en decenas y unidades
7 89 3 7 99 48 471
8 2
h DEL EJE
4.- Escuela No.4
Cuadro No.9 Nivel de aprendizaje de la Escuela No.4
EJE DE: LOS NUMEROS SUS RELACIONES Y SUS OPERACIONESASPECTO 1 No. P 1 CONTENIDO % % DELASP. 9
ASPECTO 1 No. P 1EJE DE: G E O M E T R I A
CONTENIDO
‘Identificación de líneas rectas y curvas en objetos del
* Reproducción pictográfica de formas diversas l Re -Geométricas 1Figuras conoamtento de circulo, cuadrado, rectangulo y tnan-
ulo en diversos rocedimientosl Reconocimiento de circulo, cuadrado, rectángulo y
ITriángulo en diversos procedimientos.2 2 1’ Elaboración de grecas.2 3 I* Trazo de figuras diversas utilizando la regla6 l Ubicación del alumno con su entorno con relación a
otros seres u objetos como entre sí, expresiones deUb icac ión arriba, abajo, adelante, atrás, derecha e izquierdaEspac ia l 1 3 + Introducción a la representación de desplazamiento
sobre el planoCuerpos 9 * Representación de objetos del entorno y construc-Geométricos ción de algunos cuerpos con div. proc., *Clasificación
Objetos y cuerpos bajo distintos criterios.
EJE DE: M E D I C I O NASPECTO N o . P CONTENIDO
Capac idad, 7 * comparación directa del peso de dos objetos
peso Y 8 * Uso de la balanza para comparar el peso de dostiem 0PLong i tudesy Areas
Objetos1 2 * Comparar longitudes de forma directa utilizando un
in termed iar io , * Med ic ión de long i tudes u t i l i zando un i -dad de medida arbitraria
1 7 * Comparar la superficie de dos figuras por superpo -sición y recubrimiento
2 4 * Medición de la capacidad y peso de objetos utilizandounidades de medida arbitraria
7 9
6%5/%DLLASP
11 0 0 7 8
%DEL EJE
8 3
8 8
% DEL EJE
8 9
ASPECTOEJE DE: TRATAMIENTO DE LA INFORMACION
N o . P CONTENIDO % % DEL ASP. % DEL EJE
ll * Planteamiento y resolución de problemas sencilloque requieren recolección, registro y organización deinformación utilizando pictogramas *Resolución de pro- 8 4 8 4 8 4blemas y elaboración de preguntas sencillas que pue-dan responderse a partir de una ilustración
% TOTAL 83.7I ----
NIVEL 1 AFUENTE: Elaborado de acuerdo al instrumento de recolección aplicado por Martínez Lugo Carlos
8 3
En el cuadro No.9 se puede visualizar que del total de contenidos el 50%
se encuentra en nivel A, el 32% en 8, el 9% en C y el 9% restante en D. Con ellos
podemos mencionar que la minoría de contenidos se halló en niveles bajos.
Los contenidos de conteo y de elaboración de grecas se encuentra en
nivel D (manejo elemental del aprendizaje).
GRAFICA No.6
NIVELES OBTENIDOS POR EJE DEL PROGRAMA DEMATEMATICAS, PRIMER GRADO, ESC No.4
POCENTAJE 8 0
1E J E S
FUENTE: Elaborado de acuerdo al cuadro No. 9 por Carlos Martínez Lugo
Con el porcentaje del eje se elaboró la gráfica No. 6, donde se observa
que los ejes de medición y tratamiento de información se encontraron en nivel A (el
grupo domina su aprendizaje o habilidad) mientras que en geometría y el de los
números sus relaciones y sus operaciones en B (el grupo domina su aprendizaje
presentando alguna imprecisión) este último eje enumerado necesita un poco más
de apoyo para el buen desarrollo de los grados subsecuentes. De manera general el
grupo se detectó en nivel A, con el logro de un 83.7% del total de contenidos,
aspectos y ejes del programa de matemáticas primer grado.
El profesor No.4 en el procedimiento de enseñanza señaló que planea
basándose en registros de las necesidades del grupo, nivel y etapas evolutivas del
alumnos y características de la ubicación de la escuela; analiza los contenidos del
84
programa para dosificar analíticamente la asignatura de matemáticas tratando de
correlacionas todas las materias quedando el plan abierto a los intereses y opiniones
que los alumnos den, así como con la interacción con el medio social. Este docente
conoce el programa de matemáticas de forma excelente.
En el aspecto de la evaluación se señaló que la realiza aplicando un
examen inicial, uno durante el desarrollo y otro al final. Sobre la base de estos
resultados se consideran las acciones personales del grupo y así califica además el
progreso es discutido por padres de familia y maestros. Examinando la labor se
observó que calificaba y no registraba las evaluaciones realizadas en cada actividad.
El docente conceptualiza el aprendizaje como la construcción y
producción pr3r parte del docente y alumno, mediante situaciones que se le
presentan dentro y fuera de la escuela, dándole sentido, modificando y relacionando
en sus situaciones reales. Pero en la labor real, los alumnos opinaban, escuchaban y
preguntaban, pasando al pizarrón y sus actividades eran revisadas constantemente
con el recorrido que realizaba el docente por sus mesas y sillas que se ubicaban por
filas.
Se hizo mención que la enseñanza se ejecuta a veces individual y otras
en equipo, dependiendo el contenido; organizado el mobiliario dependiendo la
actividad. En el aula los alumnos opinan e intervienen dinámicamente con el
programa proponiendo actividades mediante materiales de desecho que emplea así
como pizarrón, gis y láminas.
Al iniciar un tema lo efectuó mediante el planteamiento requiriendo
material para solucionarlo, después realiza mecanizaciones significativas; donde él
conoce la funcionalidad de la actividad, ayudándose los alumnos entre sí.
Mirando el procedimiento de enseñanza se detectó que existe material de
desecho a simple vista así como material pegado en la pared. La clase fue efectada
de forma gradual e interrogando mediante planteamientos de su entorno para
posteriormente realizar ejercicios en libreta y libro (el docente siempre explicó un
ejercicio, los demás lo realizaban los alumnos) apoyándose con material de desecho,
pizarrón y gis. Mientras los educandos trabajaban, el educador pasaba por las filas
ayudándoles.
El profesor (4) emplea adecuadamente el enfoque constructivista en la
encuesta, solamente el aspecto de evaluación es tradicionalista. Este docente con
18 años en servicio maneja elementos del constructivismo, variando su enseñanza
con actividades de tendencia constructivista y tradicionalista. Dándole el valor de 5
(El enfoque que maneja es constructivista y emplea ambos procedimientos en su
enseñanza).
86
5. - Escuela No. 5°K
Cuadro NO. 10 Nivel de aprendizaje de la Escuela No.5 “A”
lo cuadrado rectán
Iguras p o r s u p e r p o
EJE DE: TRATAMIENTO DE LA INFORMACIONASPECTO N o . P CONTENIDO % % DEL ASP. % DEL EJE
ll * Planteamiento y resolución de problemas sencilloque requieren recolección, registro y organización deinformación utilizando pictogramas *Resolución de pro- 78 78 78blemas y elaboración de preguntas sencillas que pue-dan responderse a partir de una ilustración
% TOTAL 73.5NIVEL B
FUENTE: Elaborado de acuerdo al instrumento de recolección aplicado por Martínez Lugo Carlos
87
Con apoyo del cuadro No. 10 se observa que el 36% de contenidos se
encontró en nivel A, el 14% en B, el 22% en C, el 14% en D y el 14% restante en E.
Con estos resultados podemos hacer mención que los contenidos se hallaron en
niveles bajos.
Los contenidos de trazo de figuras diversas utilizando la regla, los
números del 1 al 100, el algoritmo convencional de suma y resta sin
transformaciones, el planteamiento y resolución de problemas sencillos de suma y
resta mediante diversos procedimientos sin transformaciones se encuentra en nivel
E (manejo mínimo del aprendizaje); los dos últimos contenidos enumerados son
unos de los principales del programa de matemáticas en primer grado ya que son
base para el desarrollo de las demás habilidades que se adquirirán en educación
primaria. Mientras que el tonteo, agrupamiento y desagrupamiento en decenas y
unidades se encuentran en nivel D (manejo elemental del aprendizaje).
GRAFICA No. 7
NIVELES OBTENIDOS POR EJE DEL PROGRAMA DE
MATEMATICAS, PRIMER GRADO, ESC. 5”A”
2
6 6
UN
IG1MM
MT
FUENTE: Elaborado de acuerdo al cuadro No. 10 por Martinez Lugo Carlos
Los porcentajes del eje sirvieron para efectuar la gráfica No.7, donde se
observa que el eje de los números, sus relaciones y sus operaciones se encontraron
en nivel D (manejo elemental en el grupo del aprendizaje), eje que requiere atención
especial por ser base indispensable para el o grados posteriores de educación
primaria. El grupo se encontró en nivel B, con logro de un 73.5% del total de
contenidos, aspectos y ejes del programa de matemáticas en primer grado.
88
El profesor No. TA” en lo referente al procedimiento de enseñanza,
señaló que la planeación la realiza basándose en registro de las necesidades del
grupo, alumno y características de la escuela, analizando los contenidos,
correlacionando las materias y quedando el plan abierto a los intereses y opiniones
de los alumnos. Existe conocimiento del avance programático.
En el aspecto de evaluación ésta se efectua mediante un examen final y
con juicio de experto se hacen las consideraciones para calificar. El progreso de los
alumnos es decidido solamente por el docente. Además calificó con número y no
efectuaba anotaciones de las evaluaciones. Con ello nos damos cuenta que en la
encuesta como en su labor es utilizado el tradicionalismo en este aspecto.
El aprendizaje para este docente se construye, se le da sentido, se
relaciona y modifica los esquemas de conocimiento, mediante la participación
colectiva, dándole significado a lo que conoce. Percatándose el docente que
aprendió cuando se resuelven problemas planteados por el docente. Y maestro -
alumno producen y construyen el aprendizaje.
En la observación se detectó que los alumnos se dedicaban a escuchar
para seguir con ejercicios que efectuaban en su libreta, mientras el docente se
encuentra sentado en su escritorio situado al frente de la puerta de entrada o en muy
contadas ocasiones realizaba recorridos.
La enseñanza es realizada con la exposición mientras los alumnos
escuchan y trabajan guiados por el maestro en actividades continuas; pero además
señala que trabaja algunas veces individuales y otras por equipo dependiendo el
tema a trabajar así como dependiendo de la forma de trabajar es la disposición del
mueble en el trabajo. Los materiales empleados son láminas, pizarrón y gis.
Se percató en la observación que separó las asignaturas, pero siguiendo
el grado de complejidad, al iniciar una actividad se paraba frente al pizarrón para
iniciar la explicación haciendo uso de planteamiento del texto, luego los alumnos
trabajaban en su libro (el docente por lo regular explicaba un ejercicio y
posteriormente ellos lo desarrollaban solos). Mientras sucedía ello el docente se
paseaba por las filas ayudándoles en las tareas. Su salón no tiene material de
desecho como tampoco material pegado en las paredes.
Analizando lo vertido en la encuesta el profesor (5”A”) solamente en el
aspecto de evaluación y enseñanza emplea el enfoque tradicionalista. Este docente
con 29 años en servicio maneja en algún aspecto términos constructivistas en otros
tradicionalistas, pero es muy marcado su trabajo en el grupo de forma tradicionalista.
Denominándole el valor de 1 (maneja varios enfoques y emplea procedimientos
tradicionalistas).
90
6.- Escuela No. 5”B”
Cuadro No.1 1 Nivel de aprendizaje de la Escuela No.5 “B”
Números
Naturales
I ISuma y resta sin transformaciónes. I I4 l Agrupamiento en decenas y unidades 2 85 * Introducción a los números ordinales 8 8
1 0 * Antecesor, sucesor y valor posicional 5 614 15y * Orden de la serie numérica 5 918, 19 l Planteamiento v resolución d e oroblemas sencillos d e 2 8
EJE DE: LOS NUMEROS SUS RELACIONES Y SUS OPERACIONES 1ASPECTO N o . P CONTENIDO % % DELASP. 7
2 l Conteo 3 23 * Los números de l 1 a l 1 OO, a lgor i tmo convenc iona l de 3 2
y 2 0 ISuma y resta médiante div. proc: sin transformaciones I21 I* Desagrupamiento en decenas y unidades 1 22
:igurasieométricas
Entorno.1 6 l Reproducción pictográfica de formas diversas, * Re -
conocimiento de circulo, cuadrado, rectángulo y trián- 1 0 0gulo en diversos procedimientos
1 7 * Reconocimiento de circulo, cuadrado, rectángulo y 9 8Triángulo en diversos procedimientos.
2 2 * Elaboración de grecas. 02 3 * Trazo de figuras diversas utilizando la regla 3 06 ’ Ubicación del alumno con su entorno con relación a
4 3
5 5
EJE DE: G E O M E T R I AASPECTO 1 No. P 1 CONTENIDO % %DEL ASP.
1 1 I’ldentificación d e l íneas rectas y curvas e n objetos del 1 4 8 1
IbicaciónIspacial
:uerposieométricos
otros seres u objetos como entre sí, expresiones de 1 0 0arriba, abajo, adelante, atrás, derecha e izquierda 9 5
1 3 l Introducción a la representación de desplazamiento 9 0sobre el plano
9 l Representación de objetos del entorno y construc-ción de algunos cuerpos con div. proc., *Clasificación 8 0 8 0Objetos y cuerpos bajo distintos criterios.
%DEL EJE
7 7
EJE DE: M E D I C I O NASPECTO 1 No. P 1 CONTENIDO 1 % 1 % D E L A S P . % D E L E J E
Capac idad,
peso YkTiem o
Long i tudesy Areas
7 * comparación directa del peso de dos objetos8 * Uso de la balanza para comparar el peso de dos
Objetos1 2 * Comparar longitudes de forma directa utilizando un
intermediario, l Medic ión de long i tudes u t i l i zando un i -dad de medida arbitraria
1 7 * Comparar la superficie de dos figuras por superpo -sición y recubrimiento
2 4 * Medición de la capacidad y peso de objetos utilizandounidades de medida arbitraria
8 09 0 8 5
7 0r9 8 8 6
9 0
8 5
EJE DE: TRATAMIENTO DE LA INFORMACIONASPECTO N o . P CONTENIDO % % D E L A S P . % D E L E J E
ll * Planteamiento y resolución de problemas sencilloque requieren recolección, registro y organización deinformación utilizando pictogramas *Resolución de pro- 7 8 7 8 7 8blemas y elaboración de preguntas sencillas que pue-dan responderse a partir de una ilustración
%TOTAL 71
NIVEL BFUENTE: Elaborado de acuerdo al instrumento de recolección aplicado p.or Martínez Lugo Carlos
9 1
En el cuadro No. ll se observa que del integro de los contenidos el
36.45% se encontró en nivel A, el 18.2% en B, el 9.1% en C, el 4.5% en D, el 27.3%
en E y el 4.5% en F. Con estos resultados nos damos cuenta que una gran mayoría
de los resultados se halló en los niveles bajos.
Los contenidos de elaboración de grecas, se detectaron en nivel F (no se
adquirió el aprendizaje que requiere el grado); el trazo de figuras diversas utilizando
la regla, los básicos del primer grado que es el tonteo, los números del 1 al 100,
algoritmo convencional de suma y resta sin transformaciones, el agrupamiento y
desagrupamiento de unidades y decenas, el planteamiento y resolución de
problemas sencillos de suma y resta mediante diversos procedimientos sin
transformaciones, se encuentra en nivel E (manejo mínimo del aprendizaje) y la
identificación de líneas rectas y curvas en objetos del entorno en nivel D (manejo
elemental del aprendizaje).
GRAFICA No. 8
NIVELES OBTENIDOS POR EJE DEL PROGRAMA DE
FUENTE: Elaborado de acuerdo al cuadro No. ll por Martínez Lugo Carlos
Con los porcentajes por eje se construyó la gráfica No.8, de donde se
observa que el eje de los números, sus relaciones y sus operaciones se encontró en
cantidad menor del 50% el nivel D (manejo elemental en el grupo del aprendizaje);
este eje requiere atención especial por ser base primordial para el o grados
posteriores de educación primaria. El grupo se halló en nivel B, con el logro de un
9 2
71% del total de contenidos, aspectos y ejes del programa de matemáticas en primer
grado.
El docente No. VB” en el aspecto de procedimiento de enseñanza, realiza
planeaciones mediante un examen de diagnóstico y dosifica con el fin de cumplir
con el mayor número de propósitos. Pero más adelante refiere que realiza un ajuste
del programa guiándose con el nivel y etapas del niño, así como de su entorno. Se
distingue la falta de conocimiento del avance del grado.
La evaluación se realiza con el registro de actividades para ver los
progresos, emplea un examen inicial, intermedio y final para considerar la
evaluación. Además el progreso de los educandos es discutido por padres, maestro
y alumno. Sin embargo se observó que calificaba con número y no efectuaba
registros de las evaluaciones dadas.
El aprendizaje es modificar el conocimiento diversificando sus esquemas
que posee con la participación colectiva, responsable, motivada e intencionada,
dándole significado y sentido a lo que conoce, sabiendo el procedimiento a utilizar en
la resolución de problemas planteados; quien produce el aprendizaje es el alumno
mediante su construcción y repetición. En la observación se vio que los alumnos
escuchaban, haciendo ejercicios en su libreta después de una explicación, mientras
el docente se sentaba en el escritorio ubicado al frente de la puerta de entrada
esperando que los niños acudieran a revisarles la actividad. Existiendo contradicción.
El proceso de enseñanza se realiza mediante el planteamiento de algún
problema que requiere de material, observando los puntos de partida de aprendizaje
de los niños para después realizar mecanizaciones significativas, donde se ve la
funcionalidad de la actividad. Por el contrario los alumnos se dedican a escuchar y a
trabajar mediante la guía del maestro. Siempre se trabaja en equipo para
posteriormente hacerlo individualmente, mientras en la forma de acomodamiento del
mobiliario es dependiendo la actividad. El material que se necesita es láminas,
pizarrón y gis.
Por otro lado se observó que separaba las asignaturas; al explicar se
colocaba frente al pizarrón, exponiendo no gradualmente pero centrado en el tema,
planteando problemas de su entorno, hizo uso además del pizarrón, gis, libro y
cuaderno, no existiendo material en las paredes, así como cada niño traía su
material del libro recortable solamente. Después de explicar hicieron uso del libro en
el cuál realizaban un ejercicio para que los niños desarrollaban los demás. Y cuando
el niño terminaba debía pasar al escritorio del docente para que se le calificara.
En la encuesta existe confusión en los aspectos de planeación y
enseñanza, ya que mencionó aspectos del tradicionalismo, constructivismo y de otro
tipo de procedimiento. Este docente con 16 años en servicio no tiene claro los
elementos del enfoque que apoya su labor, pero su inclinación es tradicionalista.
Confiriéndosele el valor de 1 (maneja varios enfoques y emplea procedimientos
tradicionalistas).
04
7.- Escuela No.6
Cuadro NO. 12 Nivel de aprendizaje de la Escuela No.6
ASPECTO No. P 1 CONTFNDO- - . . . - . . . - - 1 ?L. - 1 Ve DFI ASP 1% DEL EJE,- ---. .-.
2 I* Conteo I am I423 l Los números del 1 al 100, algoritmo convencional de 5 2
Suma y resta sin transformaciones.Números 4 * Aaruoamiento en decenas v unidades_ -r-. ..-...- -.. - - __..__ , _..._____ 57
5 * Introducción a los números ordinales 1 9;Naturales 1 0 l Antecesor, sucesor v$nry nncipinnnc 1 74
14 v 15 * Orden de la serie numé1,“s ““IVIVI IU”
-rica18, 19 * Planteamiento y resolución de problemas sencillos dey 20 Suma y resta mediante div. proc. sin transformaciones21 * Desagrupamiento en decenas y unidades
,-
813 5
5 0
6 0I
6 0I
EJE DE: LOS NUMEROS SUS RELACIONES Y SUS OPERACIONES
ASPECTOASPECTO No. PNo. P11
1 61 6FigurasFigurasGeométricasGeométricas
1 71 7
2 22 22 32 366
Ub icac iónUb icac iónEspac ia lEspac ia l 1 31 3
Cuerpos 9GeométricosCuerpos 9Geométricos
EJE DE: G E O M E T R I ACONTENIDO % 1 %DELASP.
~‘Identificación de líneas rectas v curvas en obietos del 1 64 1
* Reproducción pictográfica de formas diversas, l Re -Conocimiento de circulo, cuadrado, rectángulo y trián- 1 1 0 0 1 6 4- _
91.~10 en diversos procedimientos* Reconocimiento de circulo, cuadrado, rectángulo y
I1 96
Triángulo en diversos procedimientos.l Elaboración de grecas.* Trazo de figuras diversas utilizando la regla* Ubicación del alumno con su entorno con relación aotros seres u objetos como entre sí, expresiones dearriba, abajo, adelante, atrás, derecha e izquierda* Introducción a la representación de desplazamientosobre el olano
2 04 0
8 88 9
9 0
* Representación de objetos del entorno y construc-ción de algunos cuerpos con div. proc., *ClasificaciónObjetos y cuerpos bajo distintos criterios.
8 4 8 4
% D E L E J E
79
EJE DE: M E D I C I O NASPECTO 1 No. P 1 CONTENIDO % % D E L A S P . % D E L E J E
Capac idad, 1 7 1’ comparación directa del peso d e dos objetos 1 1 0 0 1 Ipeso Yt i e m p o
Long i tudesy Areas
8 l Uso de la balanza para comparar el peso de dos 5 0 7 5Objetos
1 2 * Comparar longitudes de forma directa utilizando unIntermediario, * Medición de longitudes utilizando uni- 4 2dad de medida arbitraria
1 7 * Comparar la superficie de dos figuras por superpo - 9 6 7 6sición y recubrimiento
2 4 * Medición de la capacidad y peso de objetos utilizando 9 0unidades de medida arbitraria
7 5
1
ASPECTOEJE DE: TRATAMIENTO DE LA INFORMACION
N o . P CONTENIDO % % D E L A S P . % D E L E J El l * Planteamiento y resolución de problemas sencillo
que requieren recolección, registro y organización deInformación utilizando pictogramas *Resolución de pro- 8 6 8 6 8 6blemas y elaboración de preguntas sencillas que pue-dan responderse a partir de una ilustración
% TOTAL 75NIVEL 6
I 1
FUENTE: Elaborado de acuerdo al instrumento de recolección aplicado por Martínez Lugo Carlos
Del cuadro No. 12 mostrado anteriormente se observa que el 41% se
hallaron en nivel A, el 13.6% en B, el 22.7% en C, el 18.2% en D y el 4.5% en nivel
E. De ellos podemos expresar que una cuarta parte de los contenidos se
encontraron en niveles bajos.
Los contenidos de elaboración de grecas se descubrieron en nivel E
(manejo mínimo del aprendizaje); mientras que el trazo de figuras diversas utilizando
la regla, la comparación de longitudes de forma directa utilizando un intermediario, la
medición de longitudes utilizando unidad de medida arbitraria (en su mayoría de
medición) y el principal del plan de matemáticas que es el planteamiento y resolución
de problemas sencillos de suma y resta mediante diversos procedimientos sin
transformaciones y conteo en nivel D (manejo elemental de su aprendizaje) por lo
que estos contenidos requieren más apoyo.
GRAFICA No. 9
-NIVELES OBTENIDOS POR EJE DEL PROGRAMA DE
MATEMÁTICAS, PRIMER GRADO, ESC. No.6 1
FUENTE: Elaborado con los datos del cuadro No.1 2 por Martínez Lugo Carlos
Los niveles porcentuales de cada eje fueron empleados para elaborar la
gráfica No.9, donde se observa que el eje de los números, sus relaciones y sus
operaciones se encontraron en nivel C (manejo intermedio del aprendizaje) siendo
que este es uno de los esenciales para el buen desarrollo de habilidades en la
96
resolución y planteamiento de problemas. De manera global el grupo está en nivel B,
con un logro del 75% del total de contenidos, aspectos y ejes del programa de
matemáticas en el primer grado.
El profesor No.6 en referencia al procedimiento de enseñanza del docente
mencionó que planea basándose en los registros de las necesidades del grupo, nivel
y etapas evolutivas del alumno, ajuste analítico y características del entorno de la
escuela. Con la encuesta realizada, se obtuvo que se conoce adecuadamente el
programa de matemáticas.
La evaluación, es efectuada con el registro continuo durante todas las
actividades para ir viendo los progresos del plan curricular, aplicando un examen
inicial, intermedio y final; con base a ellos se da la evaluación. Siendo el padre,
maestro y alumno los que discuten el progreso del niño. Detectándose en la
observación que se calificaba con número y no se registraban las calificaciones por
actividad.
En el concepto de .aprendizaje se aludió que es la modificación de los
esquemas de conocimiento mediante la participación colectiva, en donde se
construye, se da significado, sentido a lo que conoce, se repite y relaciona con el fin
de utilizarlo en su entorno social. Así como también el alumno sabe que
procedimiento tiene que realizar para resolver los problemas que plantea el docente.
Por lo que quienes producen y construyen el aprendizaje con maestro y alumno en
conjunto. De lo observado se rescató que los alumnos escuchaban, efectuaban
ejercicios en su libreta y posteriormente pasaban al escritorio donde se encuentra
sentado el docente en el escritorio el cual estaba ubicado al frente de la puerta de
entrada.
La enseñanza es realizada con la exposición para luego resolver
actividades o problemas mediante material. Los alumnos del mismo nivel de
desarrollo se apoyan utilizando material concreto y opinan para el logro del programa
como actividades y materiales a emplear. En clase las actividades se desarrollan
según la actividad aveces en equipo o individual por lo que las butacas se acomodan
según la modalidad. El material que se utiliza es pizarrón, gis, laminas, material de
desecho.
En la observación se vio que separó la asignatura, al comenzar su clase
se centraba en el trabajo, no siguiendo la secuencia, además planteaba problemas
de los textos que primeramente eran resueltos en su libreta y posteriormente en el
libro (explicando siempre el primer ejemplo para luego hacerlo los educandos solos).
El único material utilizado es el libro recortable y existía material puesto en las
paredes.
Mediante la encuesta nos percatarnos que el profesor No 6, maneja el
enfoque constructivista en el aspecto de enseñanza, aludiendo el tradicionalismo. A
este docente con 21 años en servicio se le otorgó el valor de 4 (El enfoque que
maneja es constructivista y emplea el procedimiento tradicionalista).
8.- Escuela No. 7”A”
Cuadro NO. 13 Nivel de aprendizaje de la Escuela No.7 “A”
EJE DE: LOS NUMEROS SUS RELACIONES Y SUS OPERACIONESASPECTO N o . P CONTENIDO % % DELASP. 0,
2 * Conteo 2 4
3 * Los números del 1 al 100, algoritmo convencional de 1 2
dnennas y unidadesros ordinales
1 261 74 4 0
lo r pos ic iona l 1 52I 71
y 20 ISuma y resta mediante div. proc. sin transformaciones21 I* Desagrupamiento en decenas y unidades 1 46
lo, cuadrado, rectángulo y trián-
‘0 DEL EJE
4 0
EJE DE: G E O M E T R I AASPECTO 1 No. P 1 CONTENIDO % %DEL ASP.
1 ~‘ldentificación de líneas rectas y curvas en objetos del 1 58 [% D E L E J E
7 1
EJE DE: M E D I C I O NASPECTO N o . P CONTENIDO % % DEL ASP. % D E L E J E
Capac idad, 7 * comparación directa del peso de dos objetos 1 0 0
Des0 v 8 * Uso de la balanza para comparar el peso de dos 4 0 7 0i i e m p ó
Long i tudesy Areas
Objetos1 2 * Comparar longitudes de forma directa utilizando un
intermediario, * Medición de longitudes utilizando uni- 6 4 7 7dad de medida arbitraria
1 7 * Comparar la superficie de dos figuras por superpo - 9 0 8 5sición y recubrimiento
2 4 * Medición de la capacidad y peso de objetos utilizando 1 0 0unidades de medida arbitraria
EJE DE: TRATAMIENTO DE LA INFORMACIONASPECTO N o . P CONTENIDO % % DEL ASP. % D E L E J E
ll * Planteamiento y resolución de problemas sencilloque requieren recolección, registro y organización deinformación utilizando pictogramas ‘Resolución de pro- 7 6 7 6 7 6blemas y elaboración de preguntas sencillas que pue-Dan responderse a partir de una ilustración
% TOTAL 66NIVEL C
FUENTE: Elaborado de acuerdo al instrumento de recolección aplicado por Martínez Lugo Carlos
99
El cuadro No. 13 efectuado por concentración de datos de la evaluación,
se obtiene que el 27.3% de contenidos se hallaron en nivel A, el 22.7% en 6, el
13.6% en C, el 18.2% en D, el 9.1% en E y el 9.1% restante en F. Con estos
resultados nos damos cuenta que existen contenidos en el nivel más bajos aunque
es una minoría.
Los contenidos de los Números del 1 al 100, algoritmo convencional de
suma y resta sin transformaciones, el planteamiento y resolución de problemas
sencillos de suma y resta mediante diversos procedimientos sin transformaciones se
encuentra en nivel F (no se adquirió el aprendizaje), estos contenidos son básicos
para el buen desarrollo del programa de matemáticas en los grados posteriores de la
educación primaria como algunos de los que se enumeraran en los demás niveles
bajos; el tonteo, agrupamiento en decenas y unidades en nivel E (manejo mínimo
del aprendizaje) y el desagrupamiento en decenas y unidades, la elaboración de
grecas, el trazo de figuras diversas utilizando la regla, el uso de la balanza para
comparar el peso de dos objetos en nivel D (manejo elemental del aprendizaje).
Existiendo muchos contenidos con niveles bajos.
Gráfica No. 10
NIVELES OBTENIDOS POR EJE DELPROGRAMA DE MATEMÁTICAS, PRIMER
GRADO, ESC. No. 7”A”
loo
PORCENTAJ 5.EJES
E0
1
FUENTE: Elaborado de acuerdo al cuadro No. 13 por Martínez Lugo Carlos
100
En la gráfica No.1 0 elaborada con los porcentajes por eje, se puede
observar que el eje de los números, sus relaciones y sus operaciones se encontró en
nivel D (manejo elemental del aprendizaje) como un porcentaje menor al 50% y es
necesario un buen desarrollo de este eje para tener un buen fundamento en los
grados consecutivos. De forma Integral el grupo se encontró en nivel C, con la
obtención del 66% del total de contenidos, aspectos y ejes del programa de
matemáticas primer grado.
El docente No. 7”A” refiere en el procedimiento de enseñanza que el
aspecto de planeación la efectúa mediante análisis del programa, dosificando y
dejando abierto el plan a posibles modificaciones. Aunque más adelante marca que
lo realiza con el fin de lograr desarrollar todos los propósitos del programa. Además
se observó que manejo regularmente la información del programa del grado.
Existiendo un desacuerdo de ideas, así como el manejo de varios procedimiento de
enseñanza, se observó que manejaba regularmente la información del programa del
grado.
La evaluación se efectúa con un examen final al cual con juicio de
experto se da la calificación. Mientras el progreso del niño es discutido por el propio
niño, el padre de familia y el docente. De la observación se rescató que califica con
número y no registra las evaluaciones de las actividades.
En cuanto al aprendizaje, este es la construcción y modificación del
conocimiento diversificando los esquemas que posee con la participación colectiva,
responsable, motivada e intencionada, con el fin de saber relacionar qué
procedimiento utilizar para resolver problemas en aula y aplicarlo en su entorno. Las
personas que producen así como también construyen el aprendizaje son maestro y
alumno en conjunto. En la observación se rescató que los alumnos escuchaban,
101
preguntaban dudas, para después ejercitar en su libreta, apoyando el docente a los
que no comprendían pasando por las filas de mesas con sillas.
En la enseñanza los alumnos opinan e intervienen de forma dinámica en
el programa proponiendo actividades, aunque los temas se interrogan para después
exponerlo y en consecuencia realizar ejercitaciones. Los educandos del mismo nivel
de desarrollo se ayudan entre sí e utilizan material concreto para que el
conocimiento sea más fácil de comprender, el mueble esta acomodado depende la
actividad, en ocasiones individual y otras veces en equipo; así como el material que
utiliza el docente es pizarrón, gis y material de desecho.
Ahora bien en la observación se descubrió que el docente separaba las
asignaturas, al efectuar el desarrollo de un tema lo explicaba con graduación
siguiendo secuencia con el planteamiento de problemas del libro de texto, después
trabajaba en la libreta y por último en su libro (explicándoles ejercicios para después
resolverlos ellos). En el aula había material en las paredes como de desecho a
simple vista.
En la encuesta se vio reflejado que el docente No. 7”A” empleaba otros
enfoques de planeación y el tradicionalismo en evaluación, mientras que en los
aspectos de enseñanza y aprendizaje el constructivismo. Este docente con 16 años
de servicio confunde el enfoque en la forma de evaluación, emplea el tradicionalismo
en su máxima expresión. Se le, adjudica un valor de 1 (maneja varios enfoques y
emplea procedimientos tradicionalistas).
102
9.- Escuela No. 7”B”
Cuadro No. 14 Nivel de aprendizaje de la Escuela No.7 “6”
EJE DE: LOS NUMEROS SUS RELACIONES Y SUS OPERACIONESASPECTO ) No P 1 CONTENIDO Oc. Oo DEL ASP Oo DEL
- -
Números
Naturales
2 ’ Conteo 1 23 * Los nUmeros del 1 al 1 O O . algoritmo convencional d e 0
Suma y resta sin transformaclones. 14 ’ AgrupamIento en decenas y unldades 2 05 ’ Introducción a los números ordInales 7 5
10 ’ Antecesor. sucesor y valor posicionaf 2 714 y 15 * Orden de la serle numtkica 6 418.19 ’ PlanteamIento v resolución de oroblemas sencillos de 2 3y 20 Suma y resta mediante div. proc: sin transformaciones I
21 1’ DesagrupamIento en decenas y unidades 1 25
31
EJE DE: G E O M E T R I AASPECTO 1 No P 1 CONTENIDO
1 i’ldentlficaclón de lineas rectas v curvas en objetos del
9. %DEL ASP
15 1OoDEL EJE
6 2
ASPECTOEJE DE: TRATAMIENTO DE LA INFORMACION
N o . P CONTENIDO % % DEL ASP. % DEL EJE
l l * Planteamiento y resolución de problemas sencilloque requieren recolección. registro y organización deinformación utilizando pictogramas ‘Resolución de pro- 6 7 6 7 6 7blemas y elaboración de preguntas sencillas que pue-dan responderse a partir de una ilustración
% TOTAL 57.2
FUENTE: Elaborado de acuerdo al instrumento aplicado por Martínez Lugo Carlos
103
Se observa en el cuadro No. 14 que del íntegro de contenidos el 27% se
hallaron en nivel A, el 9% en B, el 18% en C, el 4% en D, el 18% en E, el 24% en F.
Con estos resultados nos damos cuenta que la mayor parte de los contenidos se
encuentraban en niveles bajos.
Los contenidos de tonteo, los números del 1 al 100, el algoritmo
convencional de suma y resta sin transformaciones, la identificación de líneas rectas
y curvas en objetos del entorno, la elaboración de grecas, el uso de la balanza para
comparar el peso de dos objetos en nivel F (no se adquirió el aprendizaje); el
agrupamiento y desagrupamiento en unidades y decenas, el antecesor, sucesor y
valor posicional y el principal del plan de matemáticas que viene siendo el
planteamiento y resolución de problemas sencillos de suma y resta mediante
diversos procedimientos sin transformaciones en nivel E (manejo mínimo del
aprendizaje). Y por último el trazo de figuras diversas utilizando la regla en nivel D
(manejo elemental del aprendizaje).
GRÁFICA No. Il
NIVELES OBTENIDOS POR EJE DELPROGRAMA DE MATEMATICAS, PRIMER
GRADO, ESC. 7 “8”
69
1
FUENTE: Elaborado de acuerdo al cuadro No. 14 por Martínez Lugo Carlos
La gráfica No.1 1 fue elaborada con el porcentaje por eje, observándose
que el eje de los números, sus relaciones y sus operaciones se encontraron en nivel
E (manejo mínimo del aprendizaje) como un porcentaje menor al 50% y es necesario
104
que este eje tenga un buen fundamento para los grados consecutivos; así como los
demás ejes se mantienen en niveles no muy óptimos. De forma integral el grupo se
encontró en nivel C, como la obtención del 57.2% del total de contenidos, aspectos y
ejes del programa de matemáticas en el primer grado.
El docente No. 7”B” en el procedimiento de enseñanza externó que realiza
las planeaciones mediante el análisis del programa, dosificando y dejando abierto el
plan a posibles modificaciones. Aunque más adelante señaló el fin de lograr
desarrollar todos los propósitos del programa, existiendo confusión de ideas como el
manejo de varios procedimientos de enseñanza. Además se observó que conoce el
programa del grado.
En lo referente a evaluación se efectúa con un examen final al cual con
juicio de experto califica. Mientras que el progre,o del niño es discutido por el propio
niño, el padre de familia y el docente. De la observación se rescató que calificaba
con número y no registraba las evaluaciones de las actividades. Estando en la
misma dirección lo visto y lo expresado en este aspecto.
En cuanto a aprendizaje este es la modificación y construcción del
conocimiento diversificando sus esquemas que posee, mediante la participación
colectiva, responsable, motivada e intencionada con el fin de saber relacionar qué
procedimiento utilizar para resolver problemas en el aula y aplicarlos en su entorno.
Mientras en la observación se rescató que los alumnos escuchaban, preguntaban
dudas, para después ejercitar en su libreta empleando material si lo requerían,
apoyando el docente a quienes no comprendían pasando por las filas de mesas y
sillas.
En la enseñanza los alumnos opinan e intervienen de forma dinámica en
el programa proponiendo actividades, los temas se interrogan para después
exponerlo y en consecuencia realizar ejercitaciones. Los educandos del mismo nivel
de desarrollo se ayudan entre sí, utilizando material concreto para ser más fácil de
comprender el conocimiento, el mueble está dispuesto dependiendo la actividad, en
ocasiones individuales o en equipo; el material que emplea el docente son: pizarrón,
gis y material de desecho.
Ahora bien en la observación se descubrió que el docente separaba las
asignaturas, los temas los explicó con graduación siguiendo secuencia con el
planteamiento de problemas del libro de texto, empleando juegos y material de
desecho, después trabajaba en la libreta y por último en su libro (dando un ejemplo
de como resolverlo), en el aula hay material en las paredes como de desecho a
simple vista.
En la encuesta se ve que el docente No.7 “8” empleó varios enfoques en
planeación y enseñanza, el tradicionalismo en evaluación y en el aspecto de
aprendizaje el constructivismo. Este docente con Il años de servicio confunde el
enfoque en la forma de evaluación, emplea el tradicionalismo en algunos aspectos
tratando de emplear estrategias un tanto constructivistas. Por las características
señaladas se le adjudica un valor de 3 (maneja varios enfoques y emplea
procedimientos tradicionalistas y constructivistas).
106
lo.- Escuela No.8 “A”
Cuadro NO. 15 Nivel de aprendizaje de la Escuela No.8 “A”
ASPECTO
FigurasGeomtitricas
Ub icac iónEspacial
CuerposGeométricos
EJN o P
23
4 * Agrupamiento en decenas y unidades5 ’ lntroducctón a los nUmeros ordmales1 0 * Antecesor, sucesor y valor posictonal
14 y 15 * Orden de la serie numérica18.19 * Planteamiento y resolución de problemas sencillos de
y20 Suma y resta mediante div. Proc. sin transformaciones21 * Desagrupamiento en decenas y unidades
N o . P1
1 6
1 7
2 22 36
1 3
9
I DE: LOS NUMEROS SUS RELACIONES Y SUS OPERACIONESC O N T E N I D O
* Conteo’ Los números del 1 al 1 DD, algoritmo convencional deSuma y resta sin transformaciones.
To Oo DEL ASP 4, DEL EJE7 26
388458681 9
4 2
48 48
EJE DE: GEOMETRIAC O N T E N I D O
‘Identificación de lineas rectas y curvas en objetos delEntorno.
4ó68
SóDEL ASP. %DEL EJE
* Reproducción pictogrdfica de formas diversas, * Re -conocimiento de circulo, cuadrado, rectángulo y trián-gulo en diversos procedimientos
1 0 0 7 2
l Reconocimiento de circulo, cuadrado, rectángulo yTriángulo en diversos procedimientos.* Elaboración de grecas.* Trazo de figuras diversas utilizando la regla* Ubicación del alumno con su entorno con relación aotros seres u objetos como entre si, expresiones dearriba, abajo. adelante, atrás, derecha e izquierdal Introducción a la representación de desplazamiento
1 0 0
50 8440
989 4
9 0sobre el plano* Representación de objetos del entorno y construc-ción de algunos cuerpos con div. proc., *ClasificaciónObjetos y cuerpos bajo distintos criterios.
86 6 6
EJE DE: M E D I C I O NASPECTO
Capacidad,
p-0 Yt i e m p o
Longitudesy Areas
N o . P C O N T E N I D O % % DEL ASP. % DEL EJE
7 l comparación directa del peso de dos objetos 1 0 0
a l Uso de la balanza para comparar el peso de dos 6 0 aoObjetos
1 2 l Comparar longitudes de forma directa utilizando unin termed iar io , l Medición de longitudes utilizando uni- 4 4 aodad de medida arbitraria
1 7 ’ Comparar la superficie de dos figuras por superpo - 1 0 0 aisición y recubrimiento
2 4 l Medición de la capacidad y peso de objetos utilizando 1 0 0unidades de medida arbitraria
EJE DE: TRATAMIENTO DE LA INFORMACIONASPECTO No. P C O N T E N I D O % % DEL ASP. % DEL EJE
ll * Planteamiento y resolución de problemas sencilloque requieren recolección, registro y organización deInformación utilizando pictogramas ‘Resolución de pro- 8 4 84 84blemas y elaboración de preguntas sencillas que pue-dan responderse a partir de una ilustración
% TOTAL 74NIVEL B
FUENTE: Elaborado de acuerdo al instrumento aplicado por Martínez Lugo Carlos
107
En el cuadro No. 15 se observa que del total de contenidos el 45% se
hallaron en nivel A, el 14% en B, con el mismo porcentaje del B el C, el 18% en D, el
4.5% en E y el 4.5% restante en F. Mediante estos resultados nos damos cuenta que
una cuarta parte de los contenidos se encontró en los niveles bajos.
Los contenidos de algoritmo convencional de suma y resta sin
transformaciones, los números del 1 al 100 se detectaron en nivel F (no se adquirió
el aprendizaje), siendo que estos contenidos son parte primordial para los grados
posteriores; el principal de matemáticas, el planteamiento y resolución de problemas
sencillos de suma y resta mediante diversos procedimientos sin transformaciones en
nivel E (manejo mínimo del aprendizaje); El agrupamiento y desagrupamiento en
decenas y unidades, el trazo de figuras diversas utilizando la regla, la comparación
de longitudes de forma directa empleando un intermediario y la medición de
longitudes haciendo uso de la unidad de medida arbitraria en nivel D
elemental del aprendizaje).
GRÁFICA No. 12
(manejo
NIVELES OBTENIDOS POR EJE DEL PROGRAMA DEMATEMATICAS, PRIMER GRADO, ESC. No.8”A”
PORCENTAJES 500
1
/ E J E S
FUENTE: Elaborado de acuerdo a los datos del cuadro No. 15 por Martínez Lugo Carlos
Del nivel de porcentaje por eje se elaboró la gráfica No.12, donde se
puede observar que el eje de los números, sus relaciones y sus operaciones se
encontraron en nivel D (manejo elemental del aprendizaje) con un porcentaje menor
al 50%, siendo este fundamento de los grados consecutivos, aunque en los demás
ejes se mantuvieron niveles buenos. De forma general el grupo se encontró en nivel
B, con la obtención del 74% del total de contenidos, aspectos y ejes del programa de
matemáticas primer grado.
El docente No. 8”A” en el procedimiento de enseñanza expresó que la
planeación la realiza con base a un examen diagnóstico se dosifica con el fin de
cumplir con el mayor número de propósitos. Existe conocimiento del avance
programático. Emplea en su máxima expresión el tradicionalismo en este aspecto.
En el aspecto de evaluación se realizan mediante un examen final y con
juicio de experto se hacen las consideraciones para calificar. El progreso de los
alumnos es decidido por docente, padre de familia y niño. Además estimulaba con
sellos y no efectuaba anotaciones de las evaluaciones.
El aprendizaje se construye y repite, siendo este la modificación del
conocimiento, diversificando sus esquemas mediante la participación colectiva,
responsable, motivada e intencionada dándole significado y sentido a lo que conoce.
Se dice que el alumno aprendió cuando resuelve problemas planteados; maestro y
alumno son quienes producen y construyen el aprendizaje. En este aspecto emplea
el constructivismo pero no hace mención de aplicarlo al entorno.
Pero en la observación se detectó que los alumnos escuchaban,
opinaban, intervenían con material concreto para seguir con ejercicios que
efe;,uaban en su libreta, mientras el docente realizaba recorridos, por los que su
escritorio estaba situado a un lado de la puerta de entrada.
En el aspecto de enseñanza se realiza con el planteamiento de algún
problema en el que se utiliza material, observando los puntos de partida de los niños
para después realizar mecanizaciones significativas, reconociendo el alumno la
funcionalidad que tiene lo realizado, en el aula el docente efectúa explicaciones
disipando dudas, trabajando siempre con la guía de él; las actividades las realizan
algunas veces individuales y otras por equipo dependiendo el tema, como la forma
de trabajar es la disposición del mueble; los materiales empleados son láminas,
pizarrón, gis y material concreto.
Se percató en la observación que separó las asignaturas, pero siguiendo
el grado de complejidad; al iniciar una actividad hizo uso de planteamiento del texto,
(parándose al frente del pizarrón) luego los alumnos trabajaron con material
posteriormente en su libreta y por último en su libro (el docente por lo regular explicó
un ejercicio y posteriormente ellos lo desarrollaban solos). Mientras sucedia ello el
docente se paseaba por las filas ayudándoles en las tareas. Su salón tenia material
de desecho pero no material pegado en las paredes.
En la encuesta se notó que el docente No.8”A” en planeación y evaluación
manejó el enfoque tradicionalista, así como en la enseñanza; pero en este aspecto
también se utilizó el constructivismo; en el aprendizaje solamente el enfoque aludido
fue el constructivismo. Este docente con 19 años en servicio manejó en algunos
aspectos términos constructivistas, en la evaluación el tradicionalismo, pero es muy
marcado su trabajo en el grupo de forma constructivista con algunas permanencias
del tradicionalista. Otorgándosele el valor de 3 (maneja varios enfoques y emplea
procedimientos tradicionalistas y constructivistas) obteniendo un valor de 3.
110
ll .- Escuela No. 8”B”
Cuadro No.16 Nivel de aprendizaje de la Escuela No.8 “B”EJE DE: LOS NUMEROS SUS RELACIONES Y SUS OPERACIONES
EJE DE: G E O M E T R I A
herpes3eométricos
sobre el plano9 l Representación de objetos del entorno y construc-
ción de algunos cuerpos con div. Proc.. ‘Clasificación 8 7 8 7Objetos y cuerpos bajo distintos criterios.
EJE DE: M E D I C I O NASPECTO
Capac idad,
peso Yt i empo
Long i tudesy Areas
N o . P CONTENIDO % % DEL ASP. ?& DEL EJE
7 l comparación directa del peso de dos objetos 1 0 0
8 l Uso de la balanza para comparar el peso de dos 5 4 7 7Objetos
1 2 l Comparar longitudes de forma directa utilizando unintermediario, l Medición de longitudes utilizando uni- 8 4 8 4dad de medida arbitraria
1 7 l Comparar fa superficie de dos figuras por superpo - 9 8 91sición y recubrimiento
2 4 l Medición de la capacidad y peso de objetos utilizando 91unidades de medida arbitraria
EJE DE: TRATAMIENTO DE LA INFORMAClONASPECTO N o . P CONTENIDO % % DEL ASP. % D E L E J E
l l l Planteamiento y resolución de problemas sencilloque requieren recolección, registro y organización deinformación utilizando pictogramas ‘Resolución de pro- 8 4 8 4 8 4blemas y elaboración de preguntas sencillas que pue-dan responderse a partir de una ilustración
% TOTAL 77.7NIVEL B
FUENTE: Elaborado de acuerdo al instrumento de recolección, aplicado por Martínez Lugo Carlos
Del cuadro No.16 se observa que referente al 50% de los contenidos se
encontraron en nivel A, el 27.3% en B, el 4,5% en C, el 9.1 en D y de igual manera
con 9.1% en F. Con estos resultados nos damos cuenta que una minoría de los
contenidos se encontró en niveles bajos.
Los contenidos de los números de 1 al 100, algoritmo convencional de
suma y resta sin transformaciones, el planteamiento y resolución de problemas
sencillos de suma y resta mediante diversos procedimientos sin transformaciones en
nivel F (el grupo no adquirió el aprendizaje que se requiere en el grado) siendo estos
los contenidos principales del plan de matemáticas para un buen desarrollo en los
grados posteriores; el trazo de figuras diversas utilizando regla, el agrupamiento en
unidades y decenas en nivel D (manejo elemental del aprendizaje).
GRAFICA No. 13
NIVELES OBTENIDOS POR EJE DEL PROGRAMADE MATEMATICAS, PRIMER GRADO, ESC. No. 8”B”
.
FUENTE: Elaborado de acuerdo al cuadro No. 16 por Martínez Lugo Carlos.
Los porcentajes por eje, sirvieron para realizar la gráfica No. 13, donde se
observó que el eje de los números, sus relaciones y sus operaciones se encontró en
nivel C (el grupo tiene manejo intermedio del aprendizaje) por lo que es necesario el
buen desarrollo de este eje para tener un buen fundamento en los grados
consecutivos, los demás ejes se mantienen en el nivel superior. De forma general el
grupo se encontró en nivel B, con la obtención del 77.7% del total de contenidos,
aspectos y ejes del programa de matemáticas en el primer grado.
112
En lo referente al procedimiento de enseñanza del docente No. 8”B” se
expresó en planeación que se realiza mediante el registro de las necesidades del
grupo, alumno y ubicación de las escuelas para dosificar la asignatura. Quedando el
plan abierto a los intereses del alumno. Desconoce el programa del grado.
En evaluación se mencionó que se registran las actividades del alumno
para ver el progreso de acuerdo al desarrollo del nivel y plan; aplica examen inicial,
intermedio y final para poder evaluar. Mientras el progreso del niño es discutido por
maestros y padres. Sin embargo no se registraba y se evaluaba con número las
actividades.
Para este docente el aprendizaje es modificar los esquemas de
conocimiento con participación colectiva, responsable, dándole sentido y significado
a lo que conoce ya que con él resolverá problemas conociendo el procedimiento a
utilizar; donde maestro y alumno participan en la construcción y repetición del
aprendizaje; donde el alumno sabrá el procedimiento a realizar cuando se le plantea
un problema. Por el contrario se observó que en aula el niño opinaba y escuchaba,
trabajando individualmente en las actividades, pasando al pizarrón, explicándole en
su lugar individualmente si no comprendió, el grupo estaba acomodado en filas de
mesas con silla.
En la enseñanza se trabajó algunas veces individuales y otras en equipo
estando en ocasiones el mobiliario en fila o equipo. La ayuda brindada a los alumnos
es con relación al nivel y con material concreto. En el aula se opina e interviene en la
propuesta de actividades y materiales. Iniciándose a trabajar con la interrogación
dirigida de los alumnos para posteriormente exponer el tema y en consecuencia
ejercitar el nuevo conocimiento; empleando láminas, gis y pizarrón.
113
Por el contrario en la observación sé vio que no existía material de
desecho, ni en paredes. La actividad en clase se iniciaba con el docente al frente del
pizarrón explicando con planteamiento del entorno, centrándose en el tema (de
forma gradual y con la separación de asignaturas) utilizando gis y pizarrón. Para
después efectuar ejercicios mecánicos en libreta y posteriormente en el libro. Al
último se vio que se contestaba en equipo. Existiendo ayuda individual ya que el
docente hacia recorridos por las filas. Su escritorio se encuentraba a un lado de la
puerta para evitar salidas de los educandos.
Con la encuesta se ve que el profesor No. 8”B” que solamente en el
aspecto de enseñanza manejaba el enfoque constructivista y tradicionalista; mientras
que en evaluación, aprendizaje y planeación empleó el constructivismo de forma
eficaz. Con lo vertido por el docente que tiene 25 años en servicio y la observación
se da uno cuenta que lo expresado no va de acuerdo con su práctica cotidiana
tradicionalista que desarrolla en clase. Valorándosele con 1 (maneja varios enfoques
y emplea procedimientos tradicionalistas).
1 1 4
C) Interpretación y análisis general
Con los valores encontrados se elaboró el cuadro No. 17, que se muestra
a continuación.
Cuadro No. 17.EI nivel de aprendizaje y el procedimiento de enseñanza Obtenido en cada escuela y
grupo muestra
(8)“A” B( 74%) I 3(8)“B” B(77.7%) 1
FUENTE: Los resultados encontrados en el estudio por Martínez Lugo Carlos
En el cuadro No.1 7 se puede observar que del nivel de aprendizaje
solamente tres niveles son los que se manejan, con un 18% se encuentra el nivel A
(El grupo domina el aprendizaje o habilidad), el 64% en B (El grupo domina el
aprendizaje presentando alguna imprecisión) y el í8% en el C (el grupo tienen un
manejo intermedio del aprendizaje). También se visualiza que el grueso de los
grupos se encuentra en nivel B, teniendo un nivel de aprendizaje bueno, existiendo
en todos los grupos problemas en el eje de los números, sus relaciones y
operaciones, principalmente en el contenido del planteamiento y resolución de
problemas de suma y resta con diferentes procedimientos sin transformaciones. Lo
expresado anteriormente se muestra en la gráfica No.14
GRAFICA No. 14
lwELEsDEm-OBTENDOSENSUMAYORlAPOFl
lAMuEsTRA
1
64% j
FUENTE: Elaborado con datos obtenidos del cuadro No. 17 por Martínez Lugo Carlos
En el procedimiento de enseñanza son cuatro valores los que se
encontraron con un 55% en el 1 (maneja varios enfoques y emplea procedimientos
tradicionalistas), el 27% en valor 3 (maneja varios enfoques y emplea procedimientos
tradicionalistas y constructivistas), el 9% en 4 (el enfoque que maneja es
constructivista y emplea procedimientos tradicionalistas) y con un 9% en valor 5 (el
enfoque que maneja es constructivista y emplea ambos procedimientos en su
enseñanza). Con estos resultados nos damos cuenta que la mayoría de los
docentes, (un poco más del 50%) maneja el tradicionalismo como procedimiento de
enseñanza, aunque con relación al conocimiento del enfoque (argumento teórico) de
igual manera aunque estos varían más al constructivismo. También se observa que
no existe docente que emplee el procedimiento de enseñanza con el enfoque que le
corresponde, todos los profesores son eclécticos. Lo expresado anteriormente se
muestra en la gráfica No. 15.
GRAFICA No. 15
PROCEDIMIENTOS DE ENSEÑANZAUTILIZADOS MAYORMENTE POR LA
MUESTRA
q !PROCED. 1n PROCED. 3q PROCED. 40 PROCED. 5
Il6
Analizando la relación entre el nivel y procedimiento se encontró que el
54.5% de los grupos obtuvieron un mismo nivel de aprendizaje y procedimiento de
enseñanza aunque no relación entre ambos resultados, esto fue en los grupos 1,
FA”, 5”B” y 8”B”, con un nivel de aprendizaje B y procedimiento de enseñanza 1,
como en los grupos 3 y 8”A” el nivel B y procedimiento 3. Con estos datos, se
detectó que la escuela 5 fue la única que teniendo dos grupos de primer grado
reflejaron los mismos resultados.
El 18.2% de los grupos tuvieron una relación entre el nivel de aprendizaje
y procedimiento, esto fue en los grupos 4 (nivel 5, procedimiento 5) y 6 (nivel 4 y
procedimiento 4). Teniendo un porcentaje mínimo en cuanto a la relación.
Ahora bien el 27.3% restante no tiene una relación entre el nivel y
procedimiento. De lo anteriormente mostrado se puede inferir que aunque se tenga
un mismo nivel y procedimiento no existe una relación, ya que teniendo un mismo
nivel se captó diferente procedimiento de enseñanza y viceversa.
Para constatar lo externado anteriormente se muestra la gráfica No.15
que es un diagrama de dispersión, donde se visualiza gráficamente la ausencia de
correlación, vista en la gráfica.
117
GRAFICA No. 15
RE LACION DE L NIVE L DE AP RE NDIZAJE CON E LP ROCE DIMIE NT~ DE E NS E ÑANZA
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
GRUPOS
I + NIVEL --t- PRGCED.
FUENTE: Elaborada de acuerdo a la relación por Martínez Lugo Carlos.
También se aplicó un procedimiento estadístico (r de Pearson, basándose
en la bibliografía de Levin Jack (1979) en la p. 207 - 209) para la correlación.
Mediante la formula ya establecida se obtuvo una correlación de Pearson calculada
en: +0.32 y viendo la tabla C de Levin (1979) con grado de libertad 9, resultó
+0.6021. Una vez tenido ambos resultado se compararon y se vio que lo obtenido
estaba por debajo del resultado dado por la tabla. Y mediante este método
estadístico se rechaza la hipótesis y se puede decir que no existe relación entre el
nivel de aprendizaje con el procedimiento de enseñanza de la matemática en el
primer grado de educación primaria en las escuelas matutinas ubicadas en el casco
urbano de Manzanillo, durante el ciclo escolar 1996 - 1997.
A continuación se presentan las conclusiones de esta investigación.
118
CONCLUSIONES
Con el estudio realizado se llegó finalmente a lo siguiente:
Los procedimientos de enseñanza más utilizados fueron cuatro:
*Maneja varios enfoques y emplea procedimientos tradicionalistas,
*Maneja varios enfoques y emplea procedimientos tradicionalistas y
constructivistas,
*Maneja el enfoque constructivista y emplea procedimientos tradicionalistas y
*Maneja el constructivismo y emplea el constructivismo y tradicionalista en su
enseñanza.
Con ello nos damos cuenta que el procedimiento más utilizado es el
tradicionalismo, como no existe una relación entre el enfoque del docente y el
procedimiento de enseñanza. Y de igual manera son utilizados ambos
procedimientos a la vez. Existiendo en algunos docentes desconocimiento del
enfoque.
Los niveles encontrado en los grupos estudiados fueron tres:
*El grupo domina el aprendizaje o habilidad,
*El grupo domina el aprendizaje presentando impresición y
*El grupo tiene un manejo intermedio del aprendizaje.
Los grupos en lo general obtuvieron niveles óptimos, ya que ninguno de
los grupos presentó un nulo dominio de los aprendizajes, aunque si existió en los
particular contenidos que no se alcanzaron y aquellos que son básicos en la
continuación de los grados posteriores no tienen porcentajes óptimos.
La relación que fue establecida en la hipótesis es nula, con esto
podemos declarar que el procedimiento de enseñanza no es determinante para el
nivel de aprendizaje, ya que aunque se obtenga un máximo nivel de aprendizaje se
puede lograr con el manejo de los enfoques, ya sea tradicionalista, constructivista o
cualquier otro tipo de procedimiento.
119
Es necesario que los docentes tengan un mejor conocimiento del enfoque
actual del programa, para tener buen conocimiento de éste. Debido a que los
nuevos planes y programas aluden el enfoque constructivista. Aunque también se
puede decir que ninguno de los procedimientos empleados es erróneo en el
proceso de enseñanza, pero sí es importante que vaya de acuerdo el enfoque con el
procedimiento de enseñanza.
Se requiere que los docentes se involucren más en el aspecto de
evaluación, para darse cuento de la construcción de conocimiento que van
efectuando los educandos, como emplear estrategias de evaluación analítica para
observar el progreso de los contenidos en cada uno de los alumnos (de forma
sistemática).
Existen otros aspectos externos al proceso de aprendizaje en el aula que
intervienen favorablemente en el nivel de aprendizaje, como son el medio social del
niño, ubicación de la escuela, años de servicio del docente, etc. Pudiéndose
continuar la investigación para determinar que tanto influyen estos medios externos
en el aprendizaje.
120
.
Anexos
121
A N E X O 1
INSTRUMENTO DE RECOLEGCION F’Af?A ALUMNOS
NOMBRE: EDAD: _ESCUELA: FECHA: -
(1) * Tacha los objetos curvos que encuentres.
(2) * Encierra decenas de paletas y constesta lo que se te pregunta. ’
~CZwintas Decenas formaste?&IAnántas Unidades sobraron?&Cuiintas paletas hay en total?
(3) *Resuelve las siguientes operaciones.
23+ 3 5
96I 34
122
14) “Fijate muy bien que hay monedas de $16 y $4, ahora tú tacha las monedas&e nécesites para poder comprar el gorro y el short.
$24 $83
(5) ” Pinta de verde el carro que va a llegar en primer lugar y de amarillo el carroque va a llegar en tercer lugar.
(6) * Pinta de rojo lo que está arriba del niiIg0, de azul lo que esta adelante delraiAo, de verde lo que esta a la derechn y de negro lo que está dentro de la caja.
V
!!l-u
(7) * Tacha el que pesa más
(8) * Solamente viendo el dibujo constesta: iCuántos libros se debe colocar paraque la balanza esté igual?
(9) * Une con una línea los cuerpos geométricos que se parezcan, tacha los queruedan y con la plastilina haz la figura que más te guste.
” 0 m(10) * Escribe el Número que va antes y después
(11) * Ayudándote del siguiente dibujo, cuenta cuántos globos, sombreros ypaletas hay, coloreando un cuadrito por cada globo, sombrero y paleta queencuentres, no te equivoques de columna. Y contesta iCuál fue el objeto quemás apareció?
124
(12) * Toma ei cerillo, con 61 mide los dos caminos que puede seguir l3eto paraNegar a Ba escuela y tacha el camino al que le cupieion más cerillos.
(“as) * Juan sigui6 eO camino que está señalado para recoger la pelota. Ahora túayuda a Maria para que ella recoja ka pelota, pero siguiendo el mismo camino quetom6 Juan para recoger su pek~ta.
@fEIBAÑOS
$$t!& fi$j!J*-- .-._. -. -_ _ _-- ---.. -- --
- ._ -1 2 . 5
(16) * La tira amarilla que viene en la caja trae figuras geometricas, recortalas ycon ellas forma el pescado.
(17) * Pega todos los rectiingulos para cubrir los dos objetos y tacha al que lecupieron más rectángulos.
126
(18) * Tacha dos juguetes y haz la operación que necesitas para saber cuanto seva a pagar al comprarlos
(19) * Este niño es José, su papá le dio $98 pesos y quiere comprar un avión, silo compra LCuánto dinero le va a sobrar?
(20) * Esta niîia es Gissela, ella trae $89 pesos que sacó de su alcancia y quierecomprar una muñeca para ella y un helicóptero para su hermano.
l.- ¿Cuánto dinero va a gastar si los compra?
2.- iCuánto dinero le va a sobrar?
127
(21) * Socorro juega con sus amigas a la tiendita y ella es la cajera de la tienda,para pagar lo que compran en la tienda solamente tienen fichas de color rojo yazul. Socorro les dijo a sus amigas que las fichas l valen 1 y las lvalen 10. Pinta de color rojo o azul las fichas que se necesita para poderlepagar a Socorro lo que compraron Saúl y Rocío.
(22) * Fíjate en el ejemplo y continúa la línea
(23) * Usando la regla, une todos los puntos para formar una figura y escribe enla línea qué figura formaste.
0 0
(24) * Llena con arroz, y tacha el recipiente al que le cabe más arroz.
128
A N E X O 2
MATERIAL UTILIZADO POR EL ALUMNO
resisto1
colores
sacapunta
plastìlina
papelitos papelito con figuras geométricas
A N E X O 3
MATERIAL UTILIZADO POR EL APLICADOR
recipiente
pq L-JJ -caja
I 0cilindro
arroz -1
ANEXO 4
LA RELACION DEL INSTRUMENTO DE RECOLECCION DE DATOS CON LOS EJES,
ASPECTOS Y CONTENIDOS DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS, PRIMER GRADO DE
EDUCACION PRIMARIA
EJE DE: LOS NUMEROS SUS RELACIONES Y SUS OPERACIONESVSPECTO No. P CONTENIDO
2 * Conteo
3 * Los números del 1 al 100, algoritmo convencional deSuma y resta sin transformaciones.
Números 4 * Agrupamiento en decenas y unidades
5 * Introducción a los números ordinales
Naturales 10 * Antecesor, sucesor y valor posicional
14 y 15 l Orden de la serie numérica18, 19 * Planteamiento y resolución de problemas sencillos de suma y resta mediante diversosy 20 Sin transformaciones.
21 * Desagrupamiento en decenas y unidades
EJE DE: G E O M E T R I A1 *Identificación de líneas rectas y curvas en objetos del
Entorno.
1 6 l Reproducción pictográfica de formas diversas, * Reconocimiento de circulo, cuadro, rectán-iguras gulo y triángulo en diversos procedimientosieométricas
1 7 * Reconocimiento de circulo, cuadrado, rectángulo yTriángulo en diversos procedimientos.
2 2 * Elaboración de grecas.
2 3 * Trazo de figuras diversas utilizando la regla
6 * Ubicación del alumno con su entorno con relación a otros seres u objetos como entre sí,Expresiones de arriba, abajo, adelante, atrás, derecha e izquierda.
bicación
spacial 1 3 * Introducción a la representación de desplazamiento sobre el plano.
,uerpos 9 l Representación de objetos del entorno y construcción de algunbos cuerpos con diversos;eométricos Procedimientos l Clasificación de objetos y cuerpos bajo distintos criterios.
EJE DE: M E D I C I O N--- --.apacidad, 7 l comparacion directa del peso de dos objetos
eso y 8 * Uso de la balanza para comparar el peso de dos medidas arbitrarias.i e m p o
1 2 * Comparar longitudes de forma directa utilizando un intermediario * Medición de longitudesUtilizando unidades de medidas arbitrarias.
ongitudes
Areas 1 7 * Comparar la superficie de dos figuras por superposición y recubrimiento.
2 4 * Medición de la capacidad y peso de objetos utilizando unidades de medida arbitraria.
n n
EJE DE: TRATAMIENTO DE LA INFORMACIONl l l Planteamiento y resolución de problemas sencillo que requieren recolección, registro y
Organización de información * Resolución de problemas y elaboración de preguntas sencillasQue puedan responderse a partir de ilustraciones.
131
ANEXO 5
INSTRUCTIVO PARA LA APLICACIÓN DEL INSTRUMENTO DE RECOLECCION DE
DATOS A LOS ALUMNOS.
El docente que va aplicar el instrumento; debe separar del grupo los
alumnos que fueron seleccionados mediante un sorteo realizado previamente. Si por
alguna circunstancia falta alguno de los alumnos seleccionados, se realiza ahí mismo
otra selección para sustituir al niño o niños que hayan faltado. Conforme vayan
saliendo del grupo se les va acomodando un gafete en donde traerá escrito su número
de lista, para que el aplìcador identifique más fácilmente y anote en una libreta las
reacciones o formas de contestar la evaluación. Posteriormente se acomodarán los
niños conforme a su número, cuidando que estén ordenados de forma descendente,
retirados uno de otro y en un salón o espacio que sea designado por el director. Una
vez acomodados los alumnos se le proporcionará una cajita de cartón conteniendo 8
rectángulos recortados de color rosa, lápices de colores, un cerillo, un trozo de
plastilina, borrador, sacapuntas, lápiz, tijeras, regla, resisto1 y una hoja con figuras
geométricas.
Una vez el niño con el material en mano se hará la entrega del
instrumento a contestar, indicándoles que es un trabajo que van a realizar, pero para
poderlo llevar a cabo necesitan que cada cual haga lo que pueda hacer; iniciándose de
esa forma la aplicación. El docente dirigirá e irá leyendo las instrucciones de cada
ejercicio, para llevar un mismo ritmo de trabajo. Para ir realizando la guía dirigida, el
docente -aplicador- debe colocar las hojas de la evaluación amplificada en el pizarrón
para ir explicando a los niños las acciones a realizar, como también utilizar el pizarrón,
gis y marcador. NOTA: Se debe de ínsisfir constantemente que no vayan a decir las contestaciones
abietfamenfe, como fambién señalarles que no estén viendo lo que está haciendo el compañero.
Las expresiones a utilizar en cada pregunta serán las siguientes:
132
1 .- Vamos a tachar todos los objetos o las cosas que tengan partes curvas.
2.- ¿Ven las paletas que están ahí? , ¿A quién le gusta comer paletas?, bien, vamos a
encerrar decenas de paletas. No vayan a encerrar de una en una, traten de formar
grupos de decenas. Ahora vamos a contestar las tres preguntas que vienen abajo. No
me lo digas a mí, solamente escríbelo en la hoja, la primer pregunta dice iCuántas
decenas formaste?, No me digas, contéstalo en la rayita que está a un lado de la
primer pregunta, . . . . . . . . . ya contestamos, la segunda pregunta dice ¿Cuántas unidades
sobraron? Cuéntalas y contesten en la raya de en medio...... y la tercer pregunta dice ¿
Cuántas paletas hay en total?, Cuéntalas y contesta, no me digas a mí.
3.- ¿Ven las operaciones o cuentas que están en el número tres?, Resuélvanlas
fijándose muy bien en el signo que tiene a un lado. El niño que vaya terminando le da
vuelta a su hoja.
4.- Ahí tenemos un gorro que vale 24 pesos y a un lado monedas de 10 y 1 peso, ahora
tacha con tú lápiz las monedas que ocupas para poder comprar el gorro. A un lado está
un short que cuesta 83 pesos con sus monedas de 10 y 1 peso, tú con tu lápiz vas a
tachar las monedas de diez o de a un peso que ocupes para poder comprar el shott.
5.- Continuamos ahora con los carritos, agarra el color verde y pinta el carro que
pienses que va a llegar en primer lugar, . . . . . . ..i ya está!....., ahora con el color amarillo
vas a pintar el carro que va a llegar en tercer lugar.
6.- Observa muy bien al niño que está parado ahí, abre la caja de colores y toma el
color rojo y con ese color vas a pintar lo que está arriba del niño........., toma tu color
azul y pinta lo que está adelante del niño . . . . . . . . . . . . . . . ya terminamos . . . . . viéndome a mí,
fíjense muy bien cuál es mi derecha, ya saben cuál es mi derecha, bien no lo digan, mi
derecha es la derecha del niño, ahora toma el color verde y con él pinta lo que está a la
derecha del niño, recuerda que mi derecha es la derecha del niño . . . . . . . . . . . . . . . y por último
toma el color negro y pinta lo que está dentro de la caja.
7.- De la vaca y la rana que están ahí, vas a tachar con el lápiz el animal que pesa más.
Quien vaya terminando le va dando vuelta a la hoja.
8.- La balanza que está ahí tiene libros, de un lado tiene más y de otro menos, fíjate y
133
cuenta bien para saber cuántos libros se deben colocar para que la balanza esté igual,
parejita..... Esa contestación la vas a escribir en la rayita que está a un lado de la
pregunta.
9.- Con tu lápiz une cada cosa con el cuerpo geométrico que se parezca......, ahora de
estos cuerpos geométricos, con el lápiz vas a tachar el que o los que rueden...........,
ahora toma la plastilina que está en la caja y con ella haz la figura que quieras......... (se
registra en la libreta, en el espacio asignado a cada niño, si elaboró o no la figura con la
plastilina y cuál fue la que hizo).
lo.- La niña que está deteniendo el cartel tiene un número, ahora con tu lápiz vas a
escribir en el cartel del lado izquierdo el número que va antes del que está agarrando la
niña y en el cartel del lado derecho escribe el número que va después del número que
está agarrando la niña . . . . . . . . La otra niña trae en su mano un gis, con el gis escribió un
número en el pizarrón que está en medio, ahora ayúdale a escribir en el pizarrón que
tiene de lado izquierdo, el número que va antes, del número que está escrito en el
pizarrón de en medio y en el pizarrón del lado derecho escribe el número que va
después del número del pizarrón que está en medio.
ll.- ¿A quién le gusta ir a las fiestas?.... Estos niños fueron a una fiesta y en esa fiesta
dieron paletas, globos y sombreros, fíjate muy bien y cuenta cuántos globos, paletas y
sombreros hay. Por cada sombrero, globo o paleta que veas, vas a pintar un cuadrito,
pero trata de no equivocarte en la línea que va........ Ahora fijándote solamente en lo
que acabas de hacer contesta la pregunta ¿ Cuál fue el objeto que más apareció?, Esa
contestación la vas a escribir en esta rayita.
12.- De tu caja, toma el cerillo . . . . . . . . . . ve acomodándolo sobre el camino, para que Beta
llegue a la escuela y marca hasta dónde llega cada cerillo....., (se le indica), síguele así
hasta que te des cuenta cuántos cerillos caben en cada camino.....ahora tacha el
camino, ya sea el de arriba o el de abajo, el que tú creas que le cupieion más cerillos.
Quien vaya terminando le va dando vuelta a la hoja.
13.- Juan está junto a la dirección, aquí.... y tiene que recoger la pelota negra que esta
acá....., para poderla recoger siguió este camino......., ahora tú con tu lápiz lleva a María
134
a recoger la pelota, pero siguiendo el mismo camino que tomó Juan.
14.- Los dos soles que están ahí, tienen adentro un número, tacha el que tiene el
número más grande o mayor, de las dos flores que vez ahí, tienen adentro un número,
tacha la que tiene el número mayor.
15.- Los dos globos que están aquí, tienen adentro un número, tacha el que tenga el
número más chico o menor y de los dos cuadros... ~10s vez?... tienen adentro un
número, tacha el número que sea menor.
16.- De tu caja toma las figuras que están ahí,... icomo éstas!...., recórtalas y pégalas
en cada figura en donde vayan.
17.- De los rectángulos color de rosa que están en la caja, pégalos, en el pastel y en la
vela, tratando de que se cubra todo........ sin cubrir la mecha... Fíjate y tacha uno de
ellos...., al que le cupieron más rectángulos. Quien vaya terminando le va dando vuelta
a la hoja.
De las preguntas 18, 19 y 20 el docente aplicador debe registrar muy
detenidamente las acciones que los alumnos hacen para resolver estas cuestiones, ya
que pueden resolverlas de forma anticipada, con operación, o sin operación.
18.- ¿A quien le gustan los juguetes?..... Ahí hay una juguetería...... ahora vas a tachar
dos juguetes, los que más te gusten . . . . . . . Si los compras ¿ cuánto vas a pagar?. Haz la
cuenta que necesites hacer para saber cuánto vas a pagar.
19.- El niño que está ahí se llama José, a él su papá le dio $98 pesos y quiere comprar
un avión,.... Lcuánto cuesta el avión? . . . . . . Lcrees que le ajuste?, . . . . si es que sí ,.... en el
espacio que está abajo haz la cuenta que necesites hacer para poder saber cuánto
dinero le va a sobrar. El resultado anótalo en la rayita.
20.- La niña que está ahí se llama Gissela, ella trae $89 pesos que sacó de su
alcancía...... y quiere comprar una muñeca para ella y un helicóptero para su
hermano..... haz las cuentas que necesites para poder saber... ¿ Cuánto dinero va a
gastar, si los compra? Y contesta en la primer rayita . . . . . . . . . . . . . . . i ya terminamos! . . . . . . ya
sabemos cuánto va a gastar... Ahora Lcuánto dinero le va a sobrar?, Recuerda que
sacó de su alcancía $89 pesos . . . . . . . . lo que le vaya a sobrar anótalo en esta rayita. Si
terminas ve dándole vuelta a la hoja.
135
21.- <Quién ha jugado a la tiendita?...... Socorro es una niña que está jugando con sus
amigos Saúl y Rocío a la tiendita, pero sólo tiene fichas de color que le pusieron los
siguientes valores: La ficha azul $1 peso y el rojo vale $lO........ ¿Cuánto valen las
fichas rojas? . . . . . ¿Y las azules? . . . . . . Ahora, tú pinta con el color rojo o azul, las fichas
que necesita Saúl para pagar las crayolas que compró, las crayolas cuestan $43. María
compró una escoba y un trapeador, de los dos le van a cobrar $37....... píntale las
fichas que necesita para pagar la escoba y el trapeador que compró.
22.- Toma el color que más te guste y con él continúa pintando la raya que está ahí.
Fíjate muy bien cómo va la línea.
23.- Toma la regla, con ella une todos los puntos........... contesta en la rayita ¿Qué
figura formaste?.
iLos niños que vayan terminando, van acomodando sus hojas!. ( Mientras se
le reparte una hoja blanca) . . . . . . . con la hoja que les acabo de dar, hagan un dibujo y
píntelo. La persona que escuche su nombre se acerca conmigo trayendo su cajita y sus
hojas, porque aquí van a contestar la última pregunta.
24.- Con esta tacita vas a tomar arroz... íAsí como yo!......, tratando de que esté
siempre al ras, llena.... Ahora vas a ir llenando cada uno de los dos recipientes, cuenta
las tasitas que le echas a cada una...... ¿Cuántas le cupieron a cada uno?... Tacha con
el lápiz el recipiente al que le cupieron más tasitas de arroz.
Al niño que vaya terminando con esta última actividad se le va indicando que
regrese a trabajar con su maestro. 0 si desea terminar de hacer su dibujo lo puede ir
haciendo.
136
ANEXO 6
ENCUESTA PARA DOCENTES DEL PRIMER GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA
DURANTE EL CICLO ESCOLAR 1996 - 1997.
MAESTRO (A): ELIJA LA OPCIÓN CON LA QUE MÁS SE IDENTIFICA SU QUE HACER DOCENTE,
ANOTANDO EN EL PARÉNTESIS EL INCISO SELECCIONADO. SI NINGUNA DE LAS TRES
OPCIONES RESPONDE A SU SITUACIÓN, FAVOR DE CONTESTAR EN LAS LINEAS.
NOTA: Todas sus respuestas dadas son adecuadas, pues no se trata de evaluarlas como correcta o
incorrecta, ya que solo describen sus conceptos y formas de trabajo con la asignatura de matemáticas.
( ) 1 .- Al iniciar el curso 96 - 97:
a) analizó los contenidos del programa y realizó una dosificación de la asignatura de
matemáticas. Quedando el plan abierto para modificarlo conforme a los tiempos que se
acorten.
b) Con base en registros de la necesidad del grupo, alumno y características de la
ubicación de la escuela analizó los contenidos del programa para dosificar la asignatura
de matemáticas, tratando de correlacionar todas las materias. Quedando el plan abierto
a los intereses y opiniones que den los alumnos.
c) Mediante un examen de diagnóstico, dosificó el Programa de matemáticas con el fin
progresivo de lograr cumplir con el mayor número de propósitos que se marcan
d)
( ) 2.- Cuando usted realiza sus planeaciones, las realiza:
a) Considerando las necesidades del alumno, pensando en lo que ellos quieren
aprender, como la formación que necesitan de acuerdo a las necesidades del entorno
social y ubicación del plantel educativo.
b) Con el fin de lograr los objetivos que vienen marcados en el programa.
c) A través de un ajuste analítico de los contenidos del programa, guiándose con el
nivel del alumno y el de sus etapas evolutivas, atendiendo también la interacción con el
medio social.
137
d)
( ) 3.- Por lo general al realizar una actividad de Matemáticas la desarrolla de forma:
a) Siempre individualmente para que no se copien lo que están haciendo.
b) Algunas veces individual y otras en equipo, dependiendo del tipo de contenido que
se esté desarrollando, ya que en ocasiones se debe iniciar en equipo para
posteriormente pasar a realizar trabajo individual o viceversa.
c) Siempre inicio a trabajar en equipo para posteriormente hacerlo individualmente.
( ) 4.- Al momento de Evaluar los contenidos Matemáticos, los realiza mediante:
a) La aplicación de un examen al iniciar, otro durante el desarrollo del aprendizaje y
otro final. Sobre la base de estos resultados y considerando sus actuaciones
personales y dentro del grupo se le da la calificación.
b) La realización de registros continuos durante todas las actividades para precisar los
progresos de acuerdo a su nivel de desarrollo y del plan curricular, como la aplicación
de examen inicial, intermedio y final. Sobre la base de la consideración de todos estos
elementos se da el resultado de la evaluación.
c) Un examen al final y mediante juicio de experto se realizan las consideraciones para
dar la calificación.
( ) 5.- Los aprendizajes que el niño va logrando le servirán para:
a) Darle sentido, modificando y relacionando el conocimiento con el fin de utilizarlo en
su entorno social.
b) Poder contestar cuestiones acertadamente, un examen y ejercicios.
c) Resolver problemas que se le presenten.
138
( ) 6.- La ayuda que le da a los alumnos, lo realiza:
a) Mediante la explicación continua del aprendizaje.
b) Solamente con la ayuda que brindan los mismo compañeros.
c) Con base en la relación de sus compañeros del mismo nivel de desarrollo y
utilizando material concreto para que el conocimiento sea más fácil de comprender.
( ) 7.- En el aula, los alumnos:
a) Opinan e intervienen de forma dinámica en el desarrollo y logro del Programa,
proponiendo actividades y materiales con los que desean trabajar.
b) Escuchan y realizan las actividades que se les presentan, trabajando siempre con la
guía del maestro.
c) Aprenden de forma independiente, ya que el aula es un entorno de aprendizaje.
( ) 8.- El progreso de los niños es discutido por:
a) Padres de Familia, maestro y niño.
b) Solamente el maestro.
c) Maestro con Padres de Familia.
( ) 9.- Se dice que el niño logró el aprendizaje cuando:
a) Resuelve rápidamente los problemas que le plantea el maestro.
b) Sabe qué procedimiento tiene que realizar para resolver los problemas que el
139
docente le plantea.
c) No sabe resolver los problemas que se le plantean en el aula, pero sabe cuánto
dinero le van a regresar cuando va a traer un mandado a la tienda.
( ) 1 O.- Aprender es:
a) Repetir acertadamente las actividades en las que se cambien algunos elementos.
b) Modificar el conocimiento diversificando sus esquemas que posee, mediante la
participación colectiva responsable, intencionada y motivada; dandole significado y
sentido a lo que conoce.
c) Poder contestar acertadamente cualquier planteamiento que se le haga dentro de la
escuela.
( ) ll.- Cuando da a conocer un nuevo tema lo realiza mediante:
a) La interrogación dirigida de los alumnos para posteriormente exponer el tema y en
consecuencia ejercitación del nuevo conocimiento.
b) Planteamiento de algún problema, que para su solución requiere de material,
observando los puntos de partida de aprendizaje de los niños, para después realizar
mecanizaciones significativas, donde el alumno reconozca la funcionalidad de la
actividad que está realizando.
c) Exposición para pasar posteriormente a resolver un sin número de actividades.
d)
140
( ) 12.- La persona que produce y construye el aprendizaje es:
a) El alumno.
b) El maestro.
c) Maestro y alumno en conjunto.
d)
( ) 13.- El aprendizaje en el alumno se:
a) construye.
b) repite.
c) construye y repite.
( ) 14.- El mobiliario en el salón por lo general esta organizado:
a) Siempre en filas.
b) Siempre formando equipos.
c) Dependiendo la actividad, a veces se necesita tenerlo en filas o en ocasiones
formando equipos.
( ) 15.- El material que utiliza para desarrollar un tema de matemáticas, lo realiza
mediante el uso de:
a) Gis y pizarrón.
b) Láminas.
c) Láminas, Pizarrón y gis.
141
ANEXO 7
HOJA DE OBSERVACIÓN DIRIGIDA
NOMBRE DE LA ESCUELA:
HORA: DE A FECHA: G R U P O :
1 .-TIPO DE MUEBLES:
A -mesas y sillas. B -butacas. C -bancas binarias. D -combinados:
2.-DISPOSICIÓN DEL MOBILIARIO:
A I I B ,IOIIII loo ao
I III
-lI 00 00IUII
OO0
I
C ,
EEEIEEE
I
3.-UBICACIÓN DEL ESCRITORIO DEL PROFESOR (GEOGRAFICAMENTE):
C -sin material.
A!i-p~~c~~D r4.-USO DE PAREDES:
A -material de matemáticas. B -material de español.
5.-MATERIAL DE DESECHO A SIMPLE VISTA:
A -si. B -no.
6.-EL MATERIAL DE DESECHO ESTA ACOMODADO EN:
A -lugar específico que se detectara a simple vista.
B -cada niño trae su material diario en su mochila.
C -existe un lugar especifico, guardado, que no se detecta a simple vista.
142
-/.-UBICACIÓN DEL PROFESOR (MOVIMIENTO):
A -siempre sentado en el escritorio.
B -se pasea por las filas ayudando.
C -se encuentra sentado en otro lugar que no sea su escritorio.
8.-RECURSOS QUE EL MAESTRO UTILIZA:
A -pizarrón y gis.
B -pizarrón, gis, libro y cuaderno.
C -pizarrón, gis, libro, cuaderno,
9.-EL DOCENTE REALIZA:
A -correlación de algunas áreas, globalizando la enseñanza.
B -separa las asignaturas para realizar la enseñanza.
1 O--LAS EXPLICACIONES LAS REALIZA:
A -sentado, desde su escritorio.
B -se para al frente de su pizarrón y de ahí explica.
C -habla todo el tiempo.
D -habla e interroga, cuestionando constantemente.
E
Il .- EL TEMA QUE SE EXPLICA SE HACE DE FORMA:
A -graduada, siguiendo una secuencia de acuerdo al grado de complejidad.
B -no considera la secuencia, ni grado de complejidad.
12.-LAS EXPLICACIONES LAS INICIA:
A -con el planteamiento de un problema, para después de resolverlo explicar el
procedimiento a realizar en el pizarrón y comenzar ejercicios en la libreta y libro.
B -trabajando en equipo con alguna actividad de juego, para después interrogar sobre
la base de lo que hicieron, sirviendo esto para iniciar la explicación y posteriormente
realizar ejercicios en su libreta y libro.
C -de lleno se centra en lo que se va a enseñar, por medio de disertación, para
posteriormente realizar ejercicios en su libreta y libro.
D
13.- EL DOCENTE PLANTEA PROBLEMAS:
1 4 3
A -situaciones de su entorno.
B -situaciones fuera de su entorno.
C -haciendo uso de programas de televisión.
D
14.-EN LAS ACTIVIDADES QUE PONE A REALIZAR A LOS ALUMNOS:
A -apoya a los que cree que no comprendieron, volviéndoles a explicar en su lugar.
B -se sienta junto a su escritorio esperando a que lleguen los alumnos a que les
expliquen 0 revisen.
C -En ocasiones se sienta y en ocasiones realiza recorridos.
15.-PARA DARSE CUENTA QUE LOS ALUMNOS ENTENDIERON:
A -Pasa al pizarrón a unos cuantos alumnos, después de cada explicación, mientras
otros realizan los ejercicios en su libreta.
B -hacen ejercicios todos en su libreta, para conforme la resolución que logren saber
el docente si comprendieron.
C -pregunta si existen dudas, para después pasarlos al pizarrón.
D -pregunta si existen dudas, para después dejarles ejercicios en su libreta.
E
16.-EN EL AULA LOS ALUMNOS:
A -opinan. B - escuchan. C opinan y escuchan.
17.-HACEN USO DE EL LIBRO:
A -después de una explicación.
B -primero ejercitan en la libreta y después en su libro.
18.- AL MOMENTO DE CONTESTAR EL LIBRO:
A -Los deja contestar, permitiendo que se ayude uno con otro.
B -van contestando al mismo tiempo todos, con ayuda del maestro.
C -inicia explicando un ejercicio, para después dejarlos hacer solos.
19.-NOTAS DEL PROFESOR EN LOS CUADERNOS Y LIBROS:
144
A -califica con número. 6 -califica con letra. C -estimula con sellos.
D -escribe revisado. E -no anota nada. F -no revisa.
20.-LAS EVALUACIONES DE LOS NIÑOS:
A -las registra. B- no las registra.
21 .-OBSERVACIONES GENERALES:
22.- TIPO DE EJERCICIOS QUE ANOTO EN EL PIZARRON:
23.- TIPO DE EJERCICIOS QUE REALIZARON LOS ALUMNOS:
24.- TEMA QUE TRABAJO:
145
ANEXO 8
CUESTIONAMIENTO DESPUES DE LA OBSERVACION
1 .-&UAL ES EL OBJETIVO QUE TRATO?
2.-¿CUAL FUE El CONTENIDO DEL TEMA QUE TRATO?
3.-¿A QUE BLOQUE Y EJE PERTENCE?
146
BIBLIOGRAFíA
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