el aprendizaje del volumen de cuerpos geométricos a través
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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 25-A
“EL APRENDIZAJE DEL VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS A
TRAVÉS DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS”
PROYECTO DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA
PARA OBTENER EL TÍTULO DE
LICENCIADO EN EDUCACIÓN
PRESENTAN:
RAFAELA LÓPEZ SERRANO
ENRIQUE LUIS BELMONTE GONZÁLEZ
CULIACÁN, ROSALES, SINALOA, JUNIO DEL 2006
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Contextualización
1.2 Diagnóstico pedagógico
1.3 justificación
1.4 Objetivos
1.5 Delimitación
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO-METODOLÓGICO
2.1 Propósitos de la Educación de Adultos
2.2 Funciones de la Educación de Adultos
2.3 Plan y Modelos de Educación Básica Adultos
2.4 La enseñanza y el aprendizaje
2.5 El significado de la palabra problema y sus clasificaciones
2.6 La resolución de problemas
2.7 Papel del maestro en la resolución de problemas
2.8 Cómo aprenden los alumnos respecto a la resolución de problemas
2.9 Volumen
2.10 Los cuerpos tienen volumen
2.11 Proceso seguido en la investigación
2.12 Reflexión crítica del objeto de estudio (Novela Escolar)
CAPÍTULO III
ALTERNATIVA DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA
3.1 Definición de la alternativa
3.2 Presentación de las estrategias
CAPÍTULO IV
RESULTADO DE LA APLICACIÓN DE LA ALTERNATIVA
4.1 Cambios específicos que se lograron alcanzar
4.2 perspectiva de la propuesta
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍAS
INTRODUCCIÓN
Las matemáticas son consideradas una herramienta fundamental en la vida del ser
humano ya que ésta le ha permitido resolver y plantearse problemas de la vida cotidiana.
Las diferentes maneras o formas como el hombre las ha aprendido las matemáticas, juegan
un papel trascendental ya que se pueden encontrar diferentes concepciones acerca de esta
asignatura.
Toda vez que el hombre desde que nace hace matemáticas, las utiliza en el juego, en
la familia, en su contexto social y en su propio trabajo. De lo que se desprende que muchos
problemas de la vida diaria se pueden solucionar aplicando los conocimientos de las
matemáticas, entonces es relevante poner en el centro, de este proyecto el aprendizaje de
ellas.
Para lograr una enseñanza de las matemáticas con buenos resultados, es necesario
que el docente maneje métodos y procedimientos aptos para que sus alumnos superen la
falta de habilidades de razonamiento lógico-matemático, en el caso de las personas jóvenes
adultas se logrará a través del planteamiento y la resolución de problemas de la vida
cotidiana. Las matemáticas se han construido a lo largo del tiempo- como herramienta para
resolver cierto tipo de problemas, tanto físico, social y también del propio campo de las
matemáticas, y la enseñanza de estos en un primer momento es teórica, ya que los alumnos
pueden es aplicada en la resolución de ciertos problemas.
El presente trabajo está elaborado con la finalidad de adquirir elementos teórico-
metodológicos que permitan desarrollar estrategias didácticas para que se desarrolle en los
alumnos las nociones básicas respecto al aprendizaje del volumen de cuerpos geométricos a
través del planteamiento y resolución de problemas matemáticos.
En el primer capítulo se dan a conocer las características del contexto social de los
alumnos, el cual influye en el desarrollo físico, moral y cultural de cada uno de ellos; así
como también el diagnóstico pedagógico que se presenta dentro del aula de ciases, logrando
detectar en que contenido se les dificulta más llegar a un aprendizaje significativo; además
de una justificación en la cual se específica los factores que influyeron para que no se
puedan desarrollar dichos saberes; y es mediante los objetivos planteados que se pretende
lograr que los alumnos se apropien del cálculo de volumen de cuerpos geométricos a través
de !a resolución de problemas matemáticos.
En el segundo capítulo se presenta la orientación teórico-metodológico, el cual está
compuesto por los propósitos y funciones de la educación de adultos, así como el plan y
programas de educación básica para jóvenes y adultos, la enseñanza, el significado de la
palabra problema y sus clasificaciones, la resolución de problemas, el papel del maestro y
del alumno en la resolución de problemas; además de! volumen, unidad de volumen, los
cuerpos geométricos y las teorías que sustentan el objetivo de estudio, sin dejar de
mencionar la reflexión crítica del objeto de estudio (novela escolar).
La alternativa de intervención pedagógica es parte del tercer capítulo, en donde se
presentan las estrategias a desarrollar, con las cuales se pretende que los alumnos
aprehendan los métodos para calcular el volumen de cuerpos geométricos mediante el
planteamiento y resolución de problemas matemáticos.
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Contextualización
La práctica docente se desarrolla con alumnos del Instituto Sinaloense para la
Educación de los Adultos (ISEA) de nivel Intermedio (Primaria), el punto de encuentro está
ubicado en el DIF, EJ Vallado, con domicilio en Av. Los Barrios No. 1981, Col. Vallado
Nuevo, Culiacán, Sinaloa. Esta colonia está ubicada geográficamente al sur de ¡a ciudad;
las colonias colindantes son: al este Los pinos, al oeste Francisco Villa, al norte Nuevo
Culiacán ya! sur Centro Sinaloa.
La colonia el Vallado Nuevo, es una comunidad que en general tiene un
reconocimiento social de nivel medio, dado al desarrollo económico que presenta ja zona,
ya que brinda oportunidades de crecimiento y desarrollo a sus habitantes, en el campo
laboral, Dicha colonia tiene una población total de 2,985 habitantes, en donde 1,432 es
población masculina y 1,553 es población femenina; de los cuales 2,023 son mayores de
edad.
Dentro de lo cultural se puede mencionar que esta colonia cuenta con 2,517
habitantes que profesan la religión católica y equivale a la mayoría, en el aspecto educativo
podemos decir que el nivel académico es bueno ya que no existe mucho rezago educativo
dado a que 2,122 personas saben leer y escribir, por lo tanto el rezago educativo es de 756
personas.
El aspecto económico en esta zona tiene un desarrollo de influencia dentro de
nuestra sociedad importante, ya que en este sector existen empresas importantes de
desarrollo como son: agencias de vehículos, plazas comerciales, madereras, sindicatos
obreros, etc.; esto favorece a la población en un 67% brindándole empleos.
Dentro del contexto escolar se puede mencionar que la estructura del edificio se
encuentra en buenas condiciones tanto de iluminación, como ventilación para desarrollar
esta actividad, además cuenta con mobiliario y equipo necesarios para poder llevar a cabo
esta labor, como lo es pizarrones, televisores y video, etc., así como papelería y material
didáctico requerido; el plantel cuenta con áreas recreativas funcionales para que los
alumnos puedan desarrollar alguna disciplina deportiva.
El ambiente de convivencia es de armonía entre los asesores docentes y
administrativos, ya que existe apoyo por parte de los directivos que manejan dicho punto de
encuentro tanto moral como económico.
El grupo de alumnos que se asesora es de 14 personas, el cual se compone de 9
mujeres y 5 hombres, cuyas edades oscilan entre los 15 y 40 años, en donde 2 son
analfabetas y 12 aún no tienen terminada la educación primaria y viven algunos en colonias
lejanas a la colonia Vallado Nuevo, por lo que se les presentan dificultades para llegar a
tiempo al horario establecido para las asesorías, como lo son el tener que tomar dos
camiones para llegar al punto de encuentro.
A pesar de que se lleva acabo la labor docente en esta ciudad de Culiacán, las
características que presentan !os alumnos principalmente corresponden a zonas rurales, ya
que actualmente viven en la periferia de esta ciudad, en zonas que no cuentan con todos los
servicios indispensables como lo son: la recolección de basura, pavimentación, por
mencionar algunas y es triste que las autoridades en la ciudad no se preocupen por
urbanizar estas colonias, la educación no es la excepción ya que son pocos los que
realmente se preparan.
En esta colonia existe rezago educativo, sobre todo en las personas que han
emigrado de zonas rurales buscando una mejor oportunidad de vida. El no contar con un
nivel educativo les provoca situaciones muy difíciles, por ejemplo: en las paradas de
camiones piden ayuda ya que no saben leer y no saben a que cami6n subirse, también al
momento de realizar sus compras no conocen los números ni el valor del dinero, además
son personas poco sociales, tímidas e inseguras de si mismas, por lo que se les dificulta la
comunicación con las personas que les rodean.
A los que asisten a tomar los módulos se les tiene que hacer hincapié de la
importancia que tiene para ellos el continuar preparándose, ya que es la forma más correcta
y la que les proporcionará beneficios en un futuro, sobre todo en su trabajo ya que se
enfrentan a una diversidad de problemas para poder asistir a clases, tales como que los
propios vecinos de su colonia les digan para que asistes, no te va a servir de nada,
únicamente pierdes el tiempo, deberías mejor ponerte a trabajar y así poder ganar dinero
para que ayudes a solventar los gastos familiares. Así que es el contexto donde viven lo que
los limita en ocasiones a seguirse preparando.
La gran parte de los problemas vienen como consecuencia del analfabetismo ya que
los alumnos son personas que no dominan el área de !a lecto-escritura (analfabetas) y esto
permite poder desarrollar adecuadamente la práctica docente.
El aspecto del analfabetismo en nuestro país es demasiado alto toda vez que el
porcentaje de analfabetas es elevado y considerable. En ISEA se atiende a 31,207 jóvenes y
adultos en todos sus programas educativos.
Al hablar del analfabetismo, es imposible buscar una causa única ya que es el
resultado de un proceso histórico, donde el ámbito político, económico y educativo se han
ido relacionando, propiciando una mayor actividad política y económica, quedando
rezagada la satisfacción de la demanda educativa; siendo que esta es una tarea clave para el
equilibrio y desarrollo de cualquier país.
El analfabetismo es un problema social que paraliza y margina culturalmente al que
lo sufre o se encuentra en esa situación, afectando principalmente a la población que habita
en zonas marginadas o rurales, en donde no cuentan con medios sociales y culturales que
les permite el acceso a la educación; trayendo con esto, la pobreza, la falta de
oportunidades de trabajo y sobre todo nula o bajas condiciones de vida.
También influyen otros factores que hacen que exista el analfabetismo como la falta
de interés de los alumnos para que asistan a la escuela, la necesidad de trabajar a temprana
edad por la miseria en que viven y por otra parte, la poca utilidad que le encuentran a corto
plazo cuando los jóvenes está estudiando; así se va creando problemas aunados a estos .sólo
por no contar con documentos que amparen sus conocimientos encontrándose en gran
desventaja en todos los aspectos.
La otra parte de las asesorías que se desarrollan son con alumnos de! Instituto
Sinaloense para la Educación de los Adultos (ISEA) de primaria y en el punto de encuentro
DIF municipal CNOP con domicilio en Boulevard de las Minas No.1650, Col. CNOP,
Culiacán, Sin., ésta se encuentra ubicada al sur de la ciudad; sus colonias colindantes son:
Lázaro Cárdenas, Las Huertas, Los Huisaches y Nuevo México; una zona donde abundan
los carros y laderas y de acceso poco transitable por su falta de servicios públicos y. de
apoyos del municipio por lo que hacen de este barrio una zona de marginación y abandono.
El contexto de esta comunidad abarca tres factores importantes, los cuales son; el
aspecto social, económico y cultural que influyen de manera directa en el desarrollo y
crecimiento de los habitantes. Esta colonia tiene una población total de 2,653 habitantes de
los cuales 1 ,269 son hombres y 1,384 son mujeres; la población de mayoría de edad en esta
colonia es de 1,433. En el aspecto cultural se puede mencionar que existe una población de
l' 928 de religión católica y personas que saben leer y escribir 1,543. En el aspecto
económico la población que trabaja es de 930 personas.
Actualmente el grupo de alumnos que se asesora es de 12 personas de los que son 8
mujeres y 4 hombres cuyas edades son de los 15 y 38 años de los que ninguno ha terminado
su instrucción primaria, pero que todos se encuentran viviendo cerca de esta colonia lo que
hace que tengan pocas dificultades para llegar a tiempo a las asesorias, eso es en relación a
la distancia de su casa al punto de encuentro donde se lleva a cabo la asesoría, pero la
dificultad está de su trabajo a dicho punto, pues casi todos los alumnos trabajan con sus
excepciones (2) alumnos.
En esta zona los servicios públicos como son: transporte público, pavimentación,
recolección de basura, alumbrado público, agua potable, alcantarillado, se encuentran en el
abandono.
La educación merece una mención especial pues los residentes de esta región
principalmente de esta colonia CNOP, son personas que han llegado de rancherías cercanas
o de otros estados y de zonas rurales, buscando mejorar su vida pero la mayoría sin
terminar la instrucción primaria y secundaria lo que les trae situaciones difíciles en su
comunicación, en su trabajo o sea en su vida cotidiana, esto provoca en ellos que sean poco
sociables.
Las personas que logran inscribirse en el ISEA es por la exigencia de un documento
oficial que avale, que cuentan con un certificado de educación primaria o de secundaria,
pues es requerido en las fuentes de trabajo lo que hace que casi a fuerzas tengan que
inscribirse en esta institución y no por iniciativa propia.
Cuando estas personas se inscriben en estos puntos de encuentro, el asesor tiene que
propiciar una buena comunicación y un acercamiento de mucha confianza pues cualquier
cosa que no les parezca hacer que abandonen el curso.
Es necesario decirles de la importancia que para ellos significa continuar
preparándose, así como sus beneficios que esto les proporcionará en un futuro y en su vida
diaria.
Vivimos en una época de acelerados cambios tecnológicos, económicos, políticos y
culturales; y la gran parte de problemas vienen por la falta de una educación, pues esto hace
que no te puedas desarrollar adecuadamente y en nuestro país son muy altos los índices de
analfabetismo.
Si hablamos de analfabetismo es difícil buscar la causa principal o directa, pues
existen diferentes razones dentro de las cuales se encuentran el proceso histórico, el
político, el económico y todo esta relacionado con la educación, lo que hace que se
complique el problema, pero se puede decir que la causa es una planeación a corto,
mediano y largo plazo.
1.2 Diagnóstico pedagógico
Las matemáticas se han construido a lo largo del tiempo como herramienta para
resolver cierto tipo de problemas, tanto físicos como sociales también del campo propio de
las matemáticas y la enseñanza de éstas en un primer momento es teórica, ya que los
alumnos pueden aprender información que van acumulando poco a poco y posteriormente
es aplicada en la resolución de ciertos problemas, mediante la reflexión de las matemáticas
enfocadas a situaciones de la vida diaria, les es más fácil comprender el procedimiento para
la resolución de cualquier problema que se les presente.
Para lograr una enseñanza de las matemáticas en donde se obtengan aprendizajes
significativos, es necesario manejar métodos y procedimientos aptos para que los alumnos
superen este problema mediante estrategias que les brinde la oportunidad de poder
desarrollar y adquirir nuevos conocimientos, reflexionando y analizando los hechos que
suceden dentro del contexto que les rodea.
Dentro del aula de clases se presentan diferentes problemas de aprendizaje en los
alumnos, los cuales no permiten avanzar en los contenidos a desarrollar, tales como la
caligrafía, ortografía, comprensión lectora, la redacción de textos, otro de los problemas
que se presentan es la deserción escolar, el dominio de las tablas de multiplicar y sobre todo
que no saben calcular el volumen de cuerpo geométricos, contenido en el cual considero
tienen mayor dificultad para desarrollarlo.
En grados anteriores no se presentan dificultades en el cálculo de volumen de
cuerpos geométricos mediante el planteamiento y resolución de problemas matemáticos en
mis alumnos y este problema inicia en no hacer una escritura clara de la redacción del
problema y por lo tanto no pueden realizar una lectura de comprensión.
Esto a su vez no les permite lograr razonar el contenido del problema y como
consiguiente, qué operaciones tendrán que realizar y sobre todo se les dificulta el orden a
seguir para llegar al resultado correcto, sin dejar de mencionar que el resolver las
operaciones es otra dificultad que se les presenta.
Por lo tanto hay que buscar alternativas de solución para sacar adelante a los
educandos y no buscar culpables.
El maestro mediante la habilidad para enseñar y comprender a los educandos logra
conocer la capacidad de los alumnos, mediante la cual les lleva a un aprendizaje
significativo, a través de la observación, la percepción y motivación de los jóvenes, así
como llevando a cabo el razonamiento lógico-matemático de los problemas, logra un buen
desarrollo en la resolución de los mismos, sin dejar de mencionar que la práctica de las
operaciones básicas es una herramienta importante; ya que es esta la forma de ir reforzando
el aprendizaje que proporciona la enseñanza; en donde el alumno también tiene que aportar
elementos a través del deseo de aprender, con una actitud positiva hacia el aprendizaje en
donde la voluntad e interés y disposición son elementos básicos para lograr aprendizajes
significativos.
Para promover el razonamiento de los problemas es importante que se lleve a cabo
la reflexión y el análisis de los hechos que suceden a su alrededor y se planteen algunas
preguntas como ¿Qué sucedió? ¿Cuándo? ¿Por qué? ¿Qué cambió? ¿Qué permaneció
igual? ¿Quiénes participaron? ¿Cuánto tiempo duró? Entre otras para que de esta manera
los estudiantes desarrollen su capacidad para explicar los hechos educativos del presente a
partir del conocimiento de su origen y transformación.
La realidad que rodea a los alumnos quizá es difícil enfrentar pero no imposible, es
un reto motivar concientizar a los alumnos a que se preparen y vean que es la única forma
de salir adelante; pues son personas adultas que viven muchos problemas sociales,
principalmente dentro de su familia, ya que sus padres son personas que no estudiaron y no
les interesa que sus hijos lo realicen, en muchos de los casos las necesidades económicas
son prioritarios para ellos por lo que en vez de mandarlos a la escuela los mandan a trabajar
en lo que pueden y en ocasiones hasta en los que no pueden o deben.
Existen también alumnas, las cuales se dedican al trabajo doméstico, por lo que en
ocasiones se les dificulta su asistencia, además son personas que tienen varios hijos y en la
gran mayoría pequeños.
El conocer el contexto histórico-social de los educandos permite darnos cuenta de
las necesidades, situaciones económicas, políticas, raíces históricas, religión, las
costumbres y tradiciones que tienen y realizan en la comunidad donde desarrolla su labor t
a la vez tener un mayor acercamiento con los alumnos, padres de familia y con la
comunidad en general. Además esto sirve dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje, ya
que de alguna manera los alumnos se sentirán más identificados al ver el interés de mi parte
por conocer sus raíces y su historia.
La educación, la comunicación, lo económico, lo político, lo religioso, los hábitos,
lo cultural, las tradiciones, la familia, la sociedad, son elementos determinantes dentro de la
práctica docente, ya que estos influyen en la actitud de los educandos en asistir a la escuela,
en la mayoría de las ocasiones no facilitan el aprovechamiento de los conocimientos que se
les imparten dentro del aula de clases, ya que no asisten con regularidad al punto de
encuentro y que es donde se les proporcionan.
El contexto histórico-social influye mucho dentro de la problemática que se esta
investigando; ya que en la resolución de problemas matemáticos es importante analizar y
razonar los métodos y procedimientos que les permitan a los alumnos entender y resolver
las situaciones que se les presentan en su medio ambiente ya sea tanto en su campo de
trabajo como en su vida personal.
1.3 Justificación
Durante las sesiones de trabajo se observó que las personas jóvenes y adultas que
acuden a recibir asesoría a el punto de encuentro de ISEA, vivieron una mala experiencia
escolar en su infancia por diversas causas, lo que provocó su deserción escolar, entre las
que cabe destacar: la incorporación prematura al trabajo para contribuir al gasto familiar, el
poco interés de los padres de familia por la educación de los hijos y la falta de respuesta de
las escuelas a las que asistieron, las cuales no respondieran en su momento a las
necesidades que se les presentaron en el proceso de aprendizaje, por tanto, los alumnos no
lograron los propósitos educativos planteados al grado escolar en estudio.
La enseñanza de las matemáticas en un primer momento es teórica ya que los
alumnos pueden aprender información que van acumulando poco a poco y posteriormente
es aplicada en la resolución de ciertos problemas. Mediante la reflexión de las matemáticas
enfocada a situaciones de su vida diaria, les es más fácil comprender el procedimiento para
la resolución de cualquier problema que se les presente, ya que cada día la sociedad exige
personas más capaces, las cuales se puedan desempeñar en el área que se les requiera.
Así pues que el interés en investigar la enseñanza del volumen de los cuerpos
geométricos mediante la resolución de problemas matemáticos en alumnos de nivel
intermedio (primaria) del Instituto Sinaloense para la educación de los Adultos radica en
poder proporcionar estrategias de enseñanza que promovieran en los alumnos habilidades.
Es importante para los docentes lograr en los alumnos aprendizajes significativos
dentro del campo de las matemáticas, ya que el tener buenas bases en esta área les brinda la
oportunidad de poder desarrollar y adquirir nuevos conocimientos, reflexionando y
analizando los hechos que suceden dentro del contexto que les rodea.
La problemática de estudio (estrategias para propiciar el aprendizaje del volumen de
los cuerpos geométricos en alumnos de nivel intermedio, mediante la resolución de
problemas matemáticos); inicia en no hacer una escritura clara del contenido del problema
y por lo tanto no pueden realizar una lectura de comprensión, esto a su vez no les permite
lograr razonar el problema y como consiguiente que operaciones tendrán que realizar y
sobre todo se les dificulta el orden a seguir para llegar al resultado correcto, sin dejar de
mencionar que el resolver las operaciones es otra dificultad que se les presenta.
1.4 Objetivos
• Propiciar en los alumnos de nivel intermedio de educación para adultos el
aprendizaje del volumen de cuerpos geométricos a través del planteamiento
y resolución de problemas matemáticos.
• Fomentar en los alumnos de nivel intermedio la importancia que tiene el uso
de las matemáticas en la vida cotidiana, en la resolución de problemas que
impliquen la representación del volumen.
• Reflexionar entorno a las diferentes formas de resolver problemas
planteados para encontrar soluciones.
1.5 Delimitación
La educación de jóvenes y adultos es el conjunto de procesos de aprendizaje formal
o no, en la cual las personas desarrollan sus capacidades, enriquecen sus conocimientos y
mejoran sus competencias técnicas o profesionales, o las reorientan a fin de atender sus
propias necesidades y las de ja sociedad; claro que para que esto se logre es necesario la
participación conjunta del profesor-alumno.
El presente proyecto de intervención pedagógica se realiza en el punto de encuentro
ubicado en el DIF, El Vallado, con domicilio en Ave. Los Barrios No. 1981, Colonia
Vallado Nuevo, Culiacán, Sinaloa, en el grupo de educación intermedia para adultos, el
cual se compone de 5 mujeres y 3 hombres, cuyas edades oscilan entre los 15 y 40 años.
Para fundamentar lo anterior, se realizó una revisión exhaustiva de algunos
referentes teóricas que se relacionen con los conocimientos previos, desde la perspectiva de
Bruner, se retoma el "aprendizaje por descubrimiento", quien argumenta que "la resolución
de problemas dependerá de cómo se presenten éstos en una situación concreta ya que han
de suponer un reto, un desafió que incite a su resolución y propicie la transferencia de
aprendizaje y con ello, el desarrollo intelectual.
También, se retoman dos puntos de vista de Vigotsky, uno que tiene que ver con la
idea de que el aprendizaje se construye de fuera hacia adentro; de lo social a lo individual
de ahí la importancia de la interacción entre los alumnos y la vida cotidiana para que
puedan darse un mejor aprendizaje. Otra idea tiene relación con la zona de desarrollo
próximo quien la define como "la distancia entre el nivel del desarrollo determinado por la
capacidad de resolver independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial
determinado a través de la resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en
colaboración con otro compañero", esto quiere decir que las asesorías deben brindarse
dentro de dicha zona.
Así mismo, se plantea el deber del profesor como propiciador de aprendizajes
significativos, mediante distintas actividades que partan del quehacer cotidiano de los
jóvenes y adultos, para lo cual, debe buscar estrategias que fortalezcan el desarrollo
cognitivo y el interés de aprender a utilizar las matemáticas, haciendo énfasis en la
resolución de problemas cotidianos.
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO-METODOLÓGICO
2.1 Propósitos de la educación de adultos
La educación se concibe como una herramienta básica para la transformación social,
como acción concientizadora, y garantía de permanencia y crecimiento del sistema
democrático.
Es un derecho de la persona, de la familia y de la sociedad, a la que asiste el Estado
como función social prioritaria, primordial e irrenunciable, garantizando el acceso a los
saberes significativos para informarse, analizar y lograr una sociedad justa, participativa y
solidaria.
Los propósitos servirán para desarrollar una labor docente innovadora, enfocada a
mejorar el nivel educativo de los adultos, el cual les permita integrarse a una sociedad justa
que exige cambios constante y con ello obtener mejores niveles de vida.
En este marco, los propósitos de la educación de adultos son:
• Promover la defensa de los derechos humanos para que la comunidad
educativa sea activa defensora de la paz, la vida y la libertad.
• Responder a las necesidades y expectativas de la población adulta.
• Propiciar la participación social, política, económica, en la construcción de
una sociedad democrática.
• Promover la erradicación del analfabetismo, el acceso al saber y el rescate
crítico, integración y desarrollo de la cultura.
• Elevar la calidad del trabajo productivo, la creatividad, la solidaridad, el
espíritu emprendedor y la capacidad de innovación, con miras a lograr la
satisfacción cada vez más plena de las necesidades sociales.1
2.2 Funciones de la educación de adultos
A) La función social de Ja educación es la de garantizar la equitativa distribución,
apropiación y construcción de saberes, habilidades y actitudes.
B) Redefinir la educación de adultos más allá del criterio de la edad, o del criterio
de la educación no formal, como función social el garantizar la apropiación de aquellos
saberes que le permitan junto con los otros (saberes y personas) comprometerse en la
reflexión y acción de las problemáticas de su comunidad, de su región y por lo tanto de su
país.
C) La educación de Adultos consiste en garantizar la apropiación de un saber que
posibilite a los sectores populares construir las formas organizativas que les permitan lograr
sus propios intereses; fortalecer su participación en la formulación de propuestas y acciones
que faciliten- mejorar sus condiciones sociales.2
Participar es precisamente ejercer ase poder de actuar y transformar la realidad, esto
es muy importante para que los hombres se desarrollen y sean personas responsables y
libres. Se sabe que se aprende a participar, anticipando organizadamente, es en este sentido
social al que no estamos acostumbrados por haber sido educados en aceptar las decisiones
tomadas por otros.
La participación contribuye a crear:
a) Desarrollo y crecimiento personal: El hecho de que cada persona en una
1 SEP Documento Base para la elaboración del Plan Educativo Provincial. México, D.F. 1984. p. 77.
2 lbídem p.86
organización puede expresar sus opiniones, tomar decisiones y realizar acciones, hace que
empiece a tener más confianza en sí mismo y por lo tanto una mayor auto valoración que es
la base para el crecimiento y el desarrollo humano.
b) Mayor compromiso con la organización: Cuando en cualquier grupo humano se
promueve la participación de sus miembros en las tareas y decisiones, se crea una relación
de mayor compromiso e integración al grupo.
c) Aprender a vivir en democracia: Desarrollar la participación en un grupo humano
significa conocer y practicar una serie de normas, valores y actitudes que sirven como
aprendizaje para la vida colectiva y la participación en la sociedad. Partir de micro
experiencias participativas en la educación de adultos también es aprender a vivir
democráticamente; práctica que se traslada a la vida, en el conjunto de la sociedad.3
La educación de adultos asume así, las necesidades sociales y las posibilidades de
actuación de la población adulta y contribuye a la concreción de sus intereses, garantizando
con el rescate crítico y el desarrollo de la cultura. Esto implica recrear el significado
cultural de la escuela pública como espacio que permite recuperar críticamente los
elementos de la cultura, de la tecnología creada y desarrollada por la sociedad, de aquellas
formas organizativas y de comunicación que los adultos han construido para comunicar y
difundir sus ideas y sus prácticas y para analizar los supuestos que subyacen en las ideas
que se les intenta imponer.
La contribución de la educación propone la adquisición y si fortalecimiento de
conocimientos y habilidades para seguir estudiando.
La educación estimula diversas formas de capacitación laboral y el de desarrollo de
aptitudes para obtener actividades productivas, y promueve la formación de valores para
encontrar y obtener derechos y participación en la vida.
3 SEP Op. Cit. p.87
Históricamente se ha tratado la vinculación educación-trabajo como si fueran
términos casi antagónicos: “si no estudias, vas a tener que trabajar”, demuestra con claridad
la distancia que separa ambos conceptos, cargando al segundo (trabajo) de una connotación
de desprestigio social. Pareciera que la producción y el trabajo manual, siguen
considerándose inferiores al trabajo intelectual.
En esta etapa de construcción democrática, lo esencial en el vínculo educación-
trabajo, en relación a:
• Valorizar el mundo del trabajo como ámbito en el que los hombres producen
y se autorrealizan.
• Capacitar para autoabastecimiento, para la organización cooperativa y
comunitaria como también para el ingreso de trabajadores en la producción
sistematizada.4
En este sentido, la educación a la vez que es preparación técnica contribuye al
desarrollo de la conciencia necesaria para transformar la sociedad.
Desarrollo de la capacidad organizativa de los adultos, procurando que los sectores
populares fortalezcan sus niveles de organización, la educación de adultos debe ser parte de
la acción organizada de la comunidad, estrechando las relaciones entre ambas, como
expresión de una práctica educativa, de investigación, participación y acción social.
La escuela de adultos debe contemplar múltiples relaciones con organizaciones
intermedias en la que los sectores populares participan para tratar problemas concretos de
su realidad.
4 Ibidem p.92
Resulta esencial que a partir de estas necesidades la escuela plantee aprendizajes
que sean luego aplicables a la vida cotidiana. Estimular desde la escuela el logro de formas
organizativas significa posibilitar la toma de conciencia de que la solución de los problemas
para por la responsabilidad y el compromiso de todos y esta el la forma de solidificar el
sistema de vida democrático.
La organización sirve para desarrollarse como persona, para crecer y aprender,
aprender a respetar opiniones distintas, llegar a acuerdos, a asumir tareas colectivamente,
etc., creando:
• Espacios que faciliten el trabajo de equipo: Fomentar equipos dentro de una
organización permite fortalecer la comunicación interpersonal, la
participación de todos los integrantes, el desarrollo de la creatividad y una
mayor eficiencia.
• La reflexión colectiva es la base del aprendizaje del grupo; por ejemplo, es
importante reflexionar cuando se toman decisiones frente a determinadas
tareas que el grupo asume, cuando se evalúan las acciones o ante
determinados conflictos.5
Reflexionándose en lo que respecta a todo este discurso de la educación de los
adultos dentro de la práctica docente se requiere de una gran labor de promoción,
capacitación y convencimientos previos a la implementación de todas las medidas que
anteriormente señalamos, esto es por los diferentes contextos en los que se desenvuelven
los educandos.
2.3 Plan y modelos de educación básica para jóvenes y adultos en primaria
El presente Plan y Programas de Educación Básica para personas jóvenes y adultas,
en su introducción al enfoque de las matemáticas menciona que hasta hace tiempo, muchas
5 lbídem p.97
de las propuestas de educación para adultos enfatizaba el cálculo como elemento
fundamental de la enseñanza, sin embargo, lo anterior es importante, pero aún lo es más el
aprendizaje de ideas matemáticas que fomenten la resolución de problemas, tanto de la vida
cotidiana como de las ciencias, la tecnología y el arte, a la vez que la utilice creativa y
racionalmente para comunicar e interpretar ideas matemáticas mediante sus propios
argumentos, tomar decisiones, comprender su entorno y participar activamente en la
sociedad cambiante.
Las intenciones del programa o del enfoque matemático promueven el
razonamiento, la reflexión y la crítica, no la memorización y la mecanización de procesos
matemáticos, éstas permiten que las personas que las desarrollan disfruten de las
matemáticas y se formen nuevos conocimientos a partir de las experiencias que han
adquirido a lo largo de su vida.
Algunas características fundamentales del programa de matemáticas básicas son:
• Reconocer y recuperar los saberes matemáticos de las personas jóvenes y
adultas.
• Tomar como eje central la resolución de problemas en contexto.
• Enfatizar que por distintos caminos es posible llegar a la solución de una
situación problemática.
• Dar prioridad a la estimación, tanteo, aproximación de resultados y no al
requerimiento exclusivo del resultado exacto.
• Propiciar la reflexión sobre procesos y productos de aprendizaje.
• Promover el desarrollo de competencias generales: comunicación,
razonamiento, solución de problemas y participación.6
Para el tratamiento de las matemáticas se sugiere partir del planteamiento de un
problema en contexto y de interés para los estudiantes, después revisar cuestionamientos
6 SEP. Planes y Programas de Educación Básica para Personas Jóvenes-Adultos. México, D.F. 2002, p. 20
con el propósito que las personas jóvenes y adultas reflexionen entorno a ese problema y
traten de resolverlo utilizando sus propias estrategias. Enseguida, se propone el intercambio
con otros estudiantes, por medio de la verbalización acerca de cómo cada persona resolvió
el problema en cuestión, o bien, acerca de que otros elementos pueden aportar para
resolverlo.
Para la resolución de problemas es necesario identificar diversas nociones y
conceptos matemáticos ligados a múltiples contextos específicos y de interés para el
alumnado como el mercado, la albañilería, el hogar, el comercio, la agricultura, el gasto
familiar, entre otros, con las ideas de involucrar a las personas jóvenes y adultas a una
nueva visión de las matemáticas diferente a la tradicional.
Una de las sugerencias que se hacen al respecto es el trabajo en equipo, ideas
nuevas, experiencias, o algunos materiales que puedan aportar y utilizar en las actividades
de aprendizaje tanto para leer como para contar.
El propósito central de las matemáticas es que las personas jóvenes y adultas
mejoren sus condiciones de vida al aprender a resolver problemas diversos; no solo los que
se resuelven con los procedimientos y técnicas convencionales, sino también aquellos cuyo
descubrimiento y solución requieren de la curiosidad, la imaginación creativa y el uso de
estrategias no convencionales. El propósito general se basa en el desarrollo de
competencias comunicativas, operatorias y de descubrimiento por parte de las personas.
Los adultos deben conocer los números como parte de un lenguaje lo que les
permitirá abordar las matemáticas, no como algo abstracto sino en contextos cotidianos.
Para ello se propone a las personas jóvenes y adultas:
• Reconocer y recuperar sus saberes y conocimientos
• Reconocer que por distintos caminos es posible llegar a la solución de una
situación problemática.
• Dar prioridad a la estimación, tanteo, aproximación de resultados y no al
requerimiento exclusivo del resultado exacto.
• Evaluar y aplicar sus aprendizajes.
• Solucionar problemas que se les presenten en los diferentes ámbitos y los
desenvuelvan, mediante el manejo y aplicación de las matemáticas.
2.4 La enseñanza y el aprendizaje
La enseñanza es la actividad en la que intervienen dos partes: un profesor, o docente
y uno o varios alumnos o docentes. Según la concepción tradicional, el docente expone sus
conocimientos al o a los alumnos mediante diversos medios, técnicas y herramientas de
apoyo; siendo él, la fuente del conocimiento.
Según las concepciones más actuales, el docente actúa como “facilitador” y nexo
entre la información y los alumnos. Transformándola en conocimientos, mediante el
proceso “enseñanza-aprendizaje”.
Los medios más utilizados son orales y escritos. Las técnicas van desde la
exposición, el apoyo en otros textos (cuentos, narraciones), técnicas de participación y
dinámicas de grupos. Herramientas habituales: tiza, pizarra, lápiz, papel, libros de texto.
La enseñanza es una serie de actos que realiza el docente con el propósito de
plantear situaciones que le den a los alumnos la posibilidad de aprender, es decir, de
adquirir nuevas conductas o modificar las existentes. La planificación de actividades, la
conducción de grupos, las preguntas, la aplicación de pruebas son ejemplos de las múltiples
actividades implicadas en el proceso de enseñanza.7
Entender que enseñar es despertar el interés y dirigir el proceso de aprendizaje que
hacen los alumnos. Enseñanza y aprendizaje son siempre uno solo. El proceso de
7 Enciclopedia práctica del Docente. Madrid, España, 2002. p. 49
enseñanza, aprendizaje, maestro y alumnos hacen funciones diferentes; el alumno es el
centro de este acto ya que siempre se relacionan con las formas de aprender planteados por
el maestro.
El maestro tiene un papel importante ya que es quien prepara y conduce a los
alumnos a que tengan mejores situaciones y obtengan mejores resultados de aprendizaje.
La evaluación que se obtenga en el aprendizaje siempre dependerá de las muchas
actividades que se realizan y los resultados se podrán obtener con resúmenes reflexionando
en equipo y sacando conclusiones. Con esta pequeña definición de la enseñanza, el papel
que juega el maestro es importante pues de él depende una buena calidad de resultados en
los alumnos.
2.5 El significado de la palabra problema y sus clasificaciones
La dificultad de definir el término problema está ligada con la relatividad del
esfuerzo de las personas jóvenes y adultas, cuando estos intentan resolver un problema. Es
decir, que para algunos pueden representar un gran esfuerzo el intentar resolver un
problema, para otros puede ser un simple ejercicio rutinario.
Así el que exista un problema no es una propiedad inherente de la tarea matemática:
la palabra está ligada a la relación o interacción entre le individuo y esa tarea.
El término problema hace referencia a aquellos ejercicios difíciles que exigen para
su resolución la aplicación de conocimientos adquiridos o que la experiencia proporciona
habilidades para comprobar los conocimientos adquiridos.
“El término problema es usado para referirse a una tarea que es difícil para el
individuo que está tratando de hacerla”.8
Asimismo, Frederichsen, sugiere tres categorías para la clasificación de problemas:
1.- Problemas bien estructurados: son aquellos que aparecen claramente formulados,
se pueden resolver con la aplicación de algún algoritmo conocido y existen criterios para
verificar si la solución es correcta.
2.- Problemas estructurados: que requieren un pensamiento productivo. Son
parecidos a los bien estructurados con la condición de que el que los resuelve necesita
diseñar todo el proceso de solución o parte de éste.
3.- Problemas mal estructurados: los cuales carecen de una clara formulación, de un
procedimiento que garantice una solución, ¿y no existen criterios definidos para determinar
cuando se ha obtenido una solución. Quien confronta este tipo de problemas necesita
reformular el enunciado y desarrollar una serie de estrategias para su solución.9
De acuerdo a lo anterior, para los alumnos, objeto de estudio de este proyecto, el
tipo de problemas que conviene aplicar en situaciones matemáticas es el llamado “bien
estructurados” debido al grado de conocimientos y manejo de información que poseen,
pues dada su situación se les facilita más cuando los datos son precisos y claros.
La idea fundamental en la concepción de lo que es un problema es que las personas
jóvenes y adultas se enfrentan a una variedad de situaciones cotidianas en donde es
necesario analizar y evaluar diversas estrategias en las diferentes fases de solución. Es
decir, resolver un problema implica que el alumno entienda lo que hizo y pueda explicar po
qué sus acciones fueron correctas o apropiadas.
En los últimos veinte años, a nivel internacional, la propuesta de aprender
8 SANTOS, Trigo Luz Manuel. Principios y métodos de la resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. Ed. Morata, S.S.L. México, D. F. 19856, p. 27 9 Ibídem, p. 29
matemáticas a través de la resolución de problemas ha estado presente en el ambiente
educativo.
Entre las actividades de aprendizaje asociadas con estos principios resalta el
propósito de ayudar a los estudiantes a explotar lo que ellos saben y usan sus conocimientos
en forma efectiva. Algunas actividades compatibles con la propuesta de aprender
matemáticas a través de la resolución de problemas incluyen actividades como:
• Que los alumnos observen las diversas estrategias que se utilizan cuando se
enfrentan a problemas no estudiados o resueltos antes de la clase. Aquí, el
maestro modela ante los alumnos el proceso real de resolver problemas ya
que se pueden ilustrar aspectos como la selección de cambios de estrategias
a través del proceso de resolución.
• Mostrar a la clase filmaciones o trabajos de otros estudiantes resolviendo
problemas. Esto con la finalidad de discutir las destrezas y debilidades
mostradas por esos estudiantes en el proceso de resolver problemas.
• Actuar como moderado mientras los estudiantes discuten problemas. Es
decir, aun cuando los estudiantes son motivados a que seleccionen y traten
ideas que consideren verosímiles, el maestro como moderador puede sugerir
algunas direcciones que sean de valor para la discusión.
2.6 La resolución de problemas
Se inicia con una premisa básica ¿Qué es un problema? Se afirma que “un problema
se puede definir como cualquier situación que produce por un lado un cierto grado de
incertidumbre y, por otro lado, una conducta tendiente a la búsqueda de solución10 lo
primero que se entiende, la duda del cómo, por dónde iniciar al resolver un determinado
problema es que primer obstáculo con el que se enfrenta el estudiante, lo segundo tiene que
10 BROUSSEAU. Investigación de la didáctica de las matemáticas. Edit. Visor Distribuciones, parís, Francia 1984, p. 104
ver con la forma en el que sujeto aborda el problema a partir de su compromiso, ansiedad o
interés por resolverlo entre otras cosas.
En la actualidad, referirse a la enseñanza es cambiar algunos conceptos y actitudes
del maestro a quien no se debe entender como un transmisor del conocimiento, sino como
un mediador o propiciador, el cual se encarga de generar actividades para crear condiciones
que favorezcan el aprendizaje, pero esto no asegura del todo que el alumno pueda aprender
con solo estas cosas, se involucran también, aspectos de tipo social, económico, e
individual que pueden influir para ayudar a obstaculizar dicho conocimiento. Desde hace
algunos años se presentan innovaciones significativas a los planes y programas de estudio
con la finalidad de darle una orientación distinta a la enseñanza y el aprendizaje en las
asignaturas de educación primaria.
En forma amplia se pueden definir los problemas como los ejercicios realizados por
los estudiantes que se pueden comprobar con la aplicación de los conocimientos adquiridos.
Una de las dificultades más grandes con que se enfrentan los alumnos en el
aprendizaje de las matemáticas es la resolución de problemas. Entre los elementos que
contribuyen a tal dificultad, está la abstracción que implica la necesidad de que los sujetos
se compenetren con el problema, se metan a su lógica, implícita o explícita. Son
condiciones ineludibles para la búsqueda de la solución.
Es importante señalar que un problema es tal, en la medida en que el estudiante que
se le planté (o que se plantea él) cuenta con los elementos para entender la situación que el
problema describe y dispone de un sistema de respuestas totalmente formado que le
permitan responder en cierta forma y medida a los requerimientos que la situación
problema presenta.
Para desarrollar la actitud de resolver problemas es necesario trabajar a nivel de
compromiso, modificar o explicar la exactitud de la solución, la explicación y la
justificación de los resultados.
Lógicamente, lo que es un problema para un individuo puede no serlo para otro, sea
porque esté fuera de su alcance o porque su nivel de conocimiento ha dejado de serlo.
Se dice que “hacer un problema supone para un alumno realizar realmente o en
pensamiento una operación concreta y traducirla después por medio de una operación y
sabemos que este aprendizaje no se realiza sin esfuerzo”. Es decir operar con el problema,
tratando de sistematizar un procedimiento haciendo trazos, estimaciones, etc., o
simplemente imaginar, suponer por donde abordarlo.
Realizar un problema no implica una actitud sencilla, así como tampoco conlleva
necesariamente que la resolución del mismo sea simple, salvo sea un problema que tenga
pistas concretas para resolverlo en donde no se precise mayor esfuerzo intelectual como en
el caso de problemas que explícitamente no plantean interrogantes que oriente hacer
respuestas inmediatas.
Esto pone de relieve de alguna manera la complejidad de la comprensión y
resolución de problemas y, por tanto, de la dificultad que conlleva en primer lugar, hay que
saber realizar operaciones concretas: el alumno debe haber aprendido a clasificar, seriar,
ordenar, establecer equivalencias, en segundo lugar ha de tener una comprensión clara de
los conceptos de cantidad y de números así como de los algoritmos de suma, resta,
multiplicación y división entre otras cosas como herramientas básicas que estén acordes las
pretensiones de resolución de una determinada problemática.
A continuación es indispensable que sepa expresar estas operaciones a través del
lenguaje matemático y dando un paso más, formando por signos. En él surge una doble
vertiente; por un parte, los problemas se presentan de manera verbal, lo que implica un
conocimiento del lenguaje utilizado que, además generalmente es escrito, lo cual hace
necesario una previa comprensión lectora, y por otra, la solución pasa por su expresión
simbólica, por el significado de los símbolos que están presentes en el problema y que son
elementos que permiten dar solución al problema, tarea nada simple.
Estas apreciaciones fueron creando un marco teórico apoyado en la psicología
cognitiva para reconceptualizar los elementos inmersos en la tarea de enseñanza y
aprendizaje. Así se busca un sujeto activo, reflexivo, crítico, capaz de transformar los
conocimientos y no recibirlos en forma de copia.
El conocimiento no se concibe como una copia de una realidad externa e
independiente del sujeto que conoce, como si estuviera ya preparada y organizada para ser
incorporada a la inteligencia. Más bien, el conocimiento es resultado de una construcción
incesante a partir del mundo de nuestras experiencias. Varias consecuencias se desprenden
de esto: Que el conocimiento es siempre un estado transitorio de un proceso.
A su vez conocer es asimilar, pero asimilar no es copiar, asimilar es, ante todo
interpretar, dar significado a una experiencia nueva a partir de lo que en este momento son
los esquemas cognitivos. Para explicar los procesos de construcción del conocimiento la
teoría psicogenética emplea el esquema cognitivo, el cual se va completando y
desarrollando a través de los procesos de asimilación y acomodación que siempre están
vinculados, al respecto.
“La asimilación y la acomodación son dos polos de una interacción entre un
organismo y el medio ambiente. La interacción es la condición para toda operación
biológica e intelectual, tal interacción presupone desde el inicio un equilibrio entre las
tendencias de estos dos polos opuestos”11
En este enfoque de la cognición se incorporan de manera muy interesante los
planteamientos del aprendizaje significativos. Este conocimiento debe de tener sentido para
lograr acomodarse a los esquemas que ya posee el sujeto, además este tipo de aprendizajes
es duradero y al mismo tiempo útil para la vida, ya que puede emplearse para resolver
problemas prácticos a los que el alumno puede enfrentarse en la vida diaria.
11 Ibídem. P. 77
De esta forma el aprendizaje significativo consiste en la adquisición de la
información de forma sustancial, su incorporación en la estructura no es arbitraria, como el
aprendizaje memorístico, sino que lo hace relacionado dicha información
Cuando se relaciona el conocimiento nuevo con el ya existente, se consolida el
aprendizaje de manera que los esquemas cognitivos se amplían para servir de plataforma y
alcanzar aprendizajes más completos para el alumno.
En relación a esto último mencionado es importante analizar el texto problema,
estableciendo los daros con los que cuenta, el orden en que aparecen y cómo se pueden
utilizar para llegar a la solución, lo cual rebasa los límites de la simple comprensión del
lenguaje empleado, ya que se necesita de una interpretación matemática, y esto conduce
finalmente al proceso que se debe seguir para llegar a la solución del problema con el
apoyo y uso de las operaciones adecuadas.
2.7 Papel del maestro en la resolución de problemas
En primer lugar, hay que recordar que el desarrollo de estrategias, la observación,
análisis y validación de las mismas se pueden dar si se exponen a los estudiantes problemas
interesantes para ellos, por otro lado, la discusión de los errores y el rol didáctico que
sumen se le puede tener cabida si se deja de lado el viejo modelo de resolución: datos,
operación y resultado.
El trabajo planificado permite racionalizar el esfuerzo mental y a su vez facilita a
los estudiantes inmiscuirse en un proceso evolutivo de adquisición de conocimientos en
relación a los problemas matemáticos y a la evasión en cierta medida de las dificultades que
éstos implican. Cabe señalar que dicho trabajo debe ser visto desde un enfoque constructivo
e innovador.
Un elemento indispensable para que la resolución de problemas se vea como una
actividad interesante y útil para los estudiantes es sin lugar a dudas el maestro, ya que de
acuerdo a sus acciones y el ambiente que logre conformar al interior de su clase darán
significado a la práctica de la resolución de problemas.
La creación de un ambiente de clase favorable y común tanto para el maestro como
para los estudiantes tiene relación estrecha con un cambio de actitud pedagógico por parte
del maestro, en donde se privilegia la enseñanza en detrimento del aprendizaje, dándose
una relación mecánica entre maestro y estudiante, donde uno enseña, indica como hacer las
cosas y el segundo sólo recibe y acata pasivamente, se requiere incorporar prácticas
constructivas en donde se asigna un papel central al aprendizaje, se toma en cuenta sus
estructuras mentales, así como la influencia del medio social.
“Es un hecho de que los problemas por sí solos, al ser planteados provocan
incertidumbre, también es cierto que el maestro cuenta con la oportunidad de aprovechar
las dudas, confusiones del estudiante para orientarlo en la resolución de los problemas de
esta manera, pueda superar algunas dificultades referentes a este rubro central de las
matemáticas”12
Existen prácticas tradicionales que le apuestan a los problemas cuyos algoritmos de
solución ya están predeterminados, es necesario cambiar de didáctica e inclinarse por
aquellas que se orienten hacia el logro de aprendizajes significativos; si el maestro
proporciona al estudiante un clima de clase adecuado y propone a los estudiantes problemas
interesantes, al tiempo que le da un mayor significado a su práctica puede obtener
productos de valiosa calidad.
El lenguaje, el análisis y el razonamiento matemáticos son premisas básicas a
considerar en la resolución de un problema, estos elementos son parte de un proceso
sistemático que el docente debe tomar en cuenta, así como aprovechar los errores que
cometen los estudiantes en torno a la solución de un problema, ya que estos pueden ser una
opción para propiciar en ellos el diálogo, el trabajo en equipo, la confrontación de ideas y
12 GARCÍA, Cruz Juan Antonio. “La didáctica de las matemáticas modernas: una visión general”. Documento electrónico. www.educa.com
despertar el redescubrimiento de saberes.
Todo lo mencionado permite a los estudiantes que construyan su conocimiento a
través del razonamiento, el que puede facilitar un cambio de actitud hacia las matemáticas.
2.8 Cómo aprenden los alumnos con respecto a la resolución de problemas
Estas opciones o modelos son elecciones que plasman diferentes ideologías, pero
todas ellas parten de la siguiente interrogante: ¿Cómo aprenden los alumnos?
1.-Los conocimientos no se apilan, no se acumulan
Los conocimientos no se acumulan, sino que pasan de estados de equilibrio a
estados de desequilibrio en el transcurso de los cuales los conocimientos anteriores son
cuestionados, entonces, un nuevo momento de equilibrio corresponde a una fase de
reorganización de conocimientos, en donde los nuevos saberes son integrados al saber
antiguo que se ven fortalecidos por la llegada de los nuevos conocimientos, que de una
forma interesante vienen a cuestionar las concepciones del estudiante producto de un saber
previo.
Los nuevos conocimientos adquiridos vienen a reforzar los saberes con los que el
alumno ya contaba, o quizá estos le sirvan para poder apropiarse realmente de los que con
anterioridad se le habían enseñado.
2.-El papel de la actividad en el aprendizaje
Se ha recalcado el papel de la actividad de la construcción de conceptos, de hecho
se trata de la actividad particular del estudiante que nos e da necesariamente en la
manipulación de objetos materiales; sino que tiene que ver o se trata de una actividad con
un propósito problematizado que supone una dialéctica, pensamiento-acción en donde se da
una interacción sujeto-objeto de conocimiento (problema) en un ir y venir de la capacidad
de elaboración mental del estudiante a la actividad propiamente dirigida a la resolución del
problema. Hay que resaltar aquí, el rol de la anticipación que consiste “en la elaboración de
una estrategia, de un procedimiento que permite anticipar el resultado de una acción no
realizada todavía o no actual sobre la cual se dispone a ciertas informaciones”13, lo que
comúnmente se puede llamar conocimientos previos.
Para el alumno resulta más significativo el aprendizaje ya que el poder llevar a la
práctica la actividad le permite apropiarse de los conocimientos necesarios para desarrollar
dicha actividad; ya que de esta manera vive de manera práctica el problema planteado.
3.-El aprendizaje surge cuando el estudiante percibe un problema para resolver
El aprendizaje se origina cuando el estudiante reconoce al nuevo conocimiento
como medio de respuesta a una pregunta, esta se da en interacción sujeto medio en una
actividad constante del primero con el segundo, pero en donde ambos se transforman.
El estudiante aprende en la medida de sus interacciones con el problema. En estas
relaciones que se establece la situación del problema es la que obliga al estudiante a
acomodarse, cambiar o percibir los límites de sus conocimientos anteriores, crear nuevos
instrumentos, nuevas estrategias que le permitan esclarecer el problema y acceder a una
aprendizaje significativo.
“Aprender significativamente quiere decir poder atribuir significado al material
objeto de aprendizaje radica en la posibilidad de establecer una relación sustantiva y no
arbitraria entre lo que hay que aprender y lo que ya existe como conocimiento en el
sujeto”14.
El estudiante puede atribuirle significado a un problema bajo la premisa de contar
13 VERNGNAUD, G. Orientaciones teóricas u metodológicas en la investigación didáctica de la matemática. Ed. Visor París, Francia, 1981, p. 73 14 COO, César. Desarrollo Psicológico y educación. Ed. Alianza, Madrid, España, 1990. p. 63
con conocimientos previos que lo motiven a enfrentarlo. En esta situación la posibilidad de
aprender es relacionada con la cantidad y calidad de las experiencias previas. El problema
debe ser visto como un desafío intelectual, ya que en la medida que el alumno pueda ir
resolviendo dicho planteamiento podrá darse cuenta en que consiste el desarrollo del
mismo, y apoyado en sus saberes previos y con los adquiridos recientemente le será más
fácil la comprensión de lo planteado.
4.- ¿Qué problema elegir?
Una puntualización previa: el término problema manejado en discusiones referidas a
él no se queda con la reducción de una simple propuesta en enunciado-pregunta. Más se
conceptualiza como una terna: situación-estudiante-entorno. Solo hay problema si el
estudiante percibe una dificultad, una determinada situación que provoca un problema para
un determinado estudiante puede ser inmediatamente resuelto por otro y entonces no será
tomado como problema por este último. Prevalece en el primer estudiante una idea de
obstáculo a superar que al fin y al cabo la mayoría de los problemas lo tienen.
El entorno es considerado como un elemento del problema, ya que tiene que ver con
las condiciones didácticas de su resolución, está implicado en la organización de la clase,
así como las expectativas explícitas del docente. En síntesis, el entorno es todo aquello que
rodea y afecta al problema.
Por otra parte es importante destacar algunos objetivos básicos de la actividad de
resolución de problemas para entender un tanto el porque de la orientación conceptual que
está manejando. Se contemplan objetivos del orden metodológico, es decir aprender a
resolver problemas, a investigar. El objetivo se encuentra de alguna forma en la actividad
misma.
En tanto los objetivos de orden cognitivo están orientados a un conocimiento
(noción, algoritmo) que se da mediante la actividad de resolución de problemas. Desde
estas perspectivas se pueden diferenciar aquellos problemas que se ubican en la fuente de
un nuevo aprendizaje y aquellos otros que tienen la finalidad de resignificación.
Los problemas, deben responder a las expectativas y conocimientos previos de los
estudiantes para que estos los perciban como problemas y tengan mayores posibilidades de
encontrar las vías de solución a los mismos, además el lenguaje juega un papel primordial
en los problemas matemáticos, se debe de pensar en el tipo de palabras o códigos a emplear
en la conformación del problema, el lenguaje del mismo debe responder y estar acorde al
nivel del lenguaje utilizado por el estudiante ya que de esta manera se dará la comprensión
lectora del mismo.
2.9 Volumen
En la enseñanza del volumen se ha encontrado elementos referentes como los que a
continuación se describen.
El volumen es un concepto matemático rico en significados que ocupa un lugar
relevante en la matemática escolar. A pesar de que nos e ha investigado este tema,
comparado con otras nociones, el concepto de volumen ha sido estudiado muy poco. El
volumen de líquido que puede contener un cuerpo se llama capacidad.
Freudenthal aplicó este concepto. Sus resultados se han enriquecido por medio de
nuevas aplicaciones de análisis didáctico-fenomenológico, y de análisis fenomenológico al
concepto en cuestión, así como por la revisión de literatura especializada en relación a los
procesos cognitivos que tienen lugar en los procesos de enseñanza-aprendizaje del concepto
de volumen.
Sobre la aplicación de un nuevo análisis didáctico-fenomenológico. Este análisis se
ha llevado a cabo mediante la realización de varias tareas. Una de ellas ha sido la revisión
de libros de texto de primaria para identificar modelos de enseñanza para el volumen
usados en México en los últimos cien años y como resultado se obtuvo la clasificación de
los libros de texto en siete etapas.
Otra ha sido la de contrastar los modelos caracterizados por el estudios
anteriormente descrito con aquellos recomendados por investigadores y como resultado se
ha obtenido una clasificación de los tratamientos didácticos relacionados con la medición y
comparación de volúmenes en dos categorías: cualitativos y cuantitativos. Sobre la
aplicación de un nuevo análisis didáctico-fenomenológico. Este análisis se ha llevado a
cabo mediante la realización de varias tareas.
Se ha denominado tratamiento cualitativo a una secuencia de enseñanza en la que se
privilegian las tareas y actividades que ponen en juego aspectos cualitativos para comparar
volúmenes sin recurrir a los números, mientras que un tratamiento es cuantitativo si los
aspectos que pone en relevancia son los numéricos.
Por ejemplo, una secuencia de enseñanza en la que proponen actividades de vaciado
de líquidos con recipientes de tamaños diferentes sin graduar, es un tratamiento cualitativo.
Una lección o serie de lecciones que inicia con la presentación de la unidad para pasar al
uso de fórmulas es un tratamiento cuantitativo.
También, se han identificado los objetos mentales a los que conducen los diferentes
tratamientos por ejemplo, el uso de unidades de medición y de fórmulas conducen al objeto
mental de “volumen como un número” y el trabajo con líquidos conduce al objeto mental
“volumen como capacidad”.
En la actualidad el tratamiento cualitativo es el que recomiendan los investigadores
para iniciar el trabajo con el concepto de volumen en la escuela, mientras que los aspectos
cuantitativos se posponen para los últimos grados de la primaria y la secundaria.
Sobre la aplicación de un nuevo análisis fenomenológico, la parte medular de esta
tarea ha sido profundizar en el análisis relacionado con las características físicas del
concepto de volumen. Con el término físico se califica a las relaciones que existen entre el
concepto matemático volumen y otros conceptos identificados como parte de la física como
son el peso, la masa y la capacidad.
El resultado principal obtenido en esta línea de investigación ha sido la
subclasificación de tareas y actividades didácticas relacionadas al concepto de volumen en
tres subcategorías: geométricas, numéricas y físicas. Por un lado, dentro del tratamiento
cualitativo se usan o aplican tareas geométricas y físicas; por el otro, el tratamiento
cuantitativo usa más las tareas de tipo numérico aunque se apoya en procedimientos de las
otras subcategorías.
Por ejemplo, comparar alturas o áreas de las bases de los sólidos o buscar
congruencias son tareas de tipo geométrico mientras que vaciar líquidos, pesar o usar el
principio de Arquímedes son tareas de tipo físico. Las tareas de tipo numérico son el uso de
fórmulas o el conteo de unidades. Otra tarea realizada en esta misma dirección ha sido el
llevar a cabo un seguimiento histórico del concepto matemático volumen, y un resultado
obtenido es la identificación de objetos mentales asociados al volumen por científicos de
diferentes épocas de la historia de la humanidad.
Algunos de los objetos mentales identificados en este proceso son los de los
egipcios y los babilonios que consideraban que el volumen era un número-exacto o
aproximado-de utilidad para resolver un problema real, el descubrimiento de Arquímedes
que relaciona al volumen con el volumen de agua desplazada y el objeto mental volumen
como una medida en un espacio medible de dimensión lo cual se deriva de la teoría de
Lebesgue; ésta considera el volumen como una medida, esto es, una función definida en
una colección de conjuntos medibles de un espacio tridimensional que toma valores reales.
Aunque en los primeros grados escolares es conveniente que las propiedades
aparezcan sólo de manera implícita, es importante tener en cuentas que este objeto mental
engloba a los demás asociados al volumen y que su constitución es favorecida por la
constitución sólida de otros objetos mentales misma que se apoya en el uso y aplicación de
las propiedades. Por ejemplo, para calcular el volumen de una esfera Kepler usó pirámides
con vértice en el centro y base que se aproximaban a la superficie de la esfera. Esta
estrategia podría clasificarse dentro de las break-make transformations recomendadas por
Freudenthal para el trabajo con volúmenes.15
También se han identificado los objetos mentales en los que los investigadores se
han interesado, por ejemplo los objetos mentales asociados a los términos espacio interior,
espacio ocupado y espacio desplazado han sido tomados de Piaget. Entre los errores más
comunes señalados por los expertos están el de la creencia de que el volumen se duplica al
duplicar las dimensiones lineales de un paralelepípedo o el problema que surge cuando se
requiere calcular el volumen con una unidad cuando ya se conoce el volumen con otra
unidad distinta.
Además de masa, los cuerpos tienen una extensión en el espacio, ocupan un
volumen. El volumen de un cuerpo representa la cantidad de espacio que ocupa su materia
y que no puede ser ocupado por otro cuerpo, ya que los cuerpos son impenetrables. El
volumen también es una propiedad general de la materia y, por tanto, no permite distinguir
un tipo de materia, una sustancia, de otra, ya que todas tienen un volumen, cuando un
cuerpo está hueco, ésta puede rellenarse con otra sustancia. Así una botella o un vaso se
pueden llenar de un líquido o de aire.
El estudio del volumen es muy importante ya que nos permite saber la cantidad de
materia que contiene un cuerpo, en donde, a su vez podremos conocer la cantidad de
líquido que puede contener el mismo cuerpo, conocimiento que se les dificulta transformar
a los alumnos ya que dicho cuerpo puede contener sustancias en estado sólido tanto como
sustancias en estado líquido, dado a que ocupan un lugar en el espacio.
2.10 los cuerpos tienen volumen
Una unidad de volumen es un cubo que cabe un determinado número de veces en un
cuerpo. La unidad de medida base para los volúmenes es el metro cúbico = m3, que
corresponde a un cubo que tiene 1 m., de arista, es decir: 1m., de largo, 1m de ancho y 1m
15 www.monografias.com/volumen.shtml
de alto.16
Por tener 3 dimensiones: largo, ancho y alto, los cuerpos presentan una
característica específica que se relaciona con el volumen. No debemos olvidad que en el
espacio encontramos líneas, superficies planas y cuerpos. De ellos podemos decir que:
• Las líneas tienen sólo longitud
• Las superficies planas tienen área, por lo tanto, presentan dos dimensiones:
largo y ancho.
• Los cuerpos tienen volumen, obtenido por sus tres dimensiones: largo,
ancho y alto. Observa:
El considerar al cubo como unidad de medida se les facilita a los alumnos la
comprensión de dicho contenido, ya que de esta manera podrán llevar a cabo la actividad de
rellenar un cuerpo con cubos y, a su vez convertir la cantidad de cubos a m3.17
2.11 Proceso seguido en la investigación
Para el desarrollo de este proyecto se revisó el proceso de la práctica docente, donde
la problemática principal es el aprendizaje del volumen de cuerpos geométricos en los
alumnos de nivel intermedio de educación para adultos a través de la resolución de
problemas matemáticos y se hace hincapié de la importancia que tiene para los alumnos el
seguir preparándose.
Para enfrentar este proyecto, las matemáticas son la herramienta principal para la
resolución de ciertos tipos de problemas, pero es necesario manejar métodos y
procedimientos aptos para superar ciertas dificultades mediante estrategias y así adquirir
nuevos conocimientos.
16 www.monografias.com/cuerpos.shtml 17 www.monografias.com/volumen.shtml
La enseñanza del volumen de cuerpos geométricos para los alumnos del ISEA en un
primer momento la pueden ir aprendiendo poco a poco de manera teórica y posteriormente
de forma práctica.
El contenido de esta investigación está sustentado en teorías que amparan los
argumentos planteados, y llevan a un desarrollo de estrategias las cuales son la herramienta
principal para poder aplicar y obtener los objetivos que se pretenden; a través de una
planeación sistematizada.
La experiencia en la enseñanza-aprendizaje muestra que éste es un problema que los
alumnos presentan con mucha frecuencia y que constituyen, una serie de retos a vencer en
la labor docente a fin de que los educandos logran comprender lo antes planteado.
El hecho de que se enseñen matemáticas en la escuela responde a una necesidad
individual y social, en el entendido de que cada quien debe saber un poco de matemáticas
para resolver los problemas a los que se enfrenta en la relación interactiva con los demás.
Lo antes expuesto sirve para actuar de una forma más clara sobre el objeto de
estudio, partiendo del conocimiento de que el método de investigación-acción permite que
se generen significados, como consecuencias de la acción y la investigación de la relación
que se establece entre ambas.
La investigación-acción incide como una onda expansiva en la educación, ésta es la
razón principal por la que se elige como metodología para desarrollar este proyecto de
intervención pedagógica, ya que mediante el método de investigación-acción es posible
cambiar y mejorar, las prácticas educativas actuales. La puesta en práctica de la
metodología de la investigación-acción incluye como fases: planificación , acción,
observación y reflexión que al ser realizadas se convierte en un proceso ordenado de
aprendizaje al implicar que los docentes realicen análisis críticos de sus clases lo cual
induce a los docentes a teorizar acerca des sus prácticas y les exige que dichas teorías sean
sometidas a prueba, esto sirve para rediseñar la estrategia que fue aplicada en el aula,
asimismo se realiza la observación y el registro de la misma para después reflexionar y
analizar críticamente la actuación docente lo cual condujo a la reformulación de las
estrategias.
Con relación a los estilos de aprendizaje que los alumnos poseen, es de gran
relevancia que el docente tenga esto: perfectamente claro, que sepa que procedimientos
utilizan los alumnos, en que aspecto se desenvuelven sin dificultades y cuales representan
obstáculos para ellos.
2.12 Reflexión crítica sobre el objeto de estudio (Novela escolar).
La siguiente novela escolar corresponde a Rafaela López Serrano.
El jardín de Niños lo cursé en Cerro Agudo, Mocorito, Sinaloa, en tres años,
recuerdo que más que nada, era el periodo de adaptación a estar en la escuela, así como
enseñarme a recortar, pegar, colorear, a conocer las vocales, formas de figuras, las maestras
eran personas que no estaban capacitadas para impartir la educación preescolar sino que
eran personas que tenían afinidad con los niños por lo que trabajaban en el modelo centrado
en las adquisiciones.
La primaria la realicé en la Escuela “José maría Morelos y Pavón” en Cerro Agudo,
Mocorito, Sin., por ser una localidad rural era muy difícil que llegaran maestras a este
plantel, por lo que todos fueron maestros; esto implicó un trato más autoritario ya que por
ser hombres nos mostraban un carácter fuerte, en donde no había la confianza suficiente de
comunicar las inquietudes o ideas que se me presentaban; sus prácticas estaban centradas
en el proceso, ya que era dentro de las clases donde los maestros adquirían nuevas
herramientas de trabajo, sobre todo en los dos primeros años de primaria y que eran grupos
numerosos, sin dejar de mencionar que los años posteriores se inclinaban más al enfoque
funcionalista a lo tradicional algunos maestros ya que cumplían con lo que se les establecía,
cabe mencionar que en 5º y 6º, los maestros mostraban más apertura al diálogo ya nos
escuchaban, quizá porque ya no era tan fácil para ellos ignorar y no se les permitía,
considero que en esta etapa mis profesores se centraban en el enfoque situacional ya que
adquirían un conocimiento lo ponían a prueba y esto les permitía comprender lo que hacían.
En el caso de la enseñanza del volumen, el maestro explicaba las diferentes formas
de los cuerpos geométricos y sus características, así como posteriormente presentar las
formulas despejadas para calcular el volumen de una forma mecánica, en donde no había
razonamiento lógico-matemático ya que con eses desarrollo habían que realizar varios
ejercicios.
La preparatoria la realice en le Escuela Semiescolarizada de la Universidad
Autónoma de Sinaloa en dos años, ya que era un sistema de educación semiescolarizado en
donde asistía a clases únicamente los sábados y en ocasiones a algunas asesorías
personalizadas en el transcurso de la semana.
Las exigencias a las que me sometía y me sometían mis asesores eran fuertes ya
que teníamos que asimilar en un día los contenidos escolares de toda una semana, por lo
que requería de disponibilidad tanto de alumnos como de maestros. En este nivel los
maestros tomaban en cuenta el modelo centrado en el análisis ya que por el nivel de
educación se presentaban situaciones imprevisibles, las cuales eran no dominables en donde
el análisis de dichas situaciones de diferentes aspectos requerían comprender sus
exigencias, tomar conciencia de los fallos y deseos, concebir a partir de ello un proyecto de
acción adaptado a su contexto y a sus propias posibilidades, implica tanto investigar su
práctica y formarse, como buscar las mejores alternativas de estar en forma.
La licenciatura la estoy cursando en la Universidad Pedagógica Nacional en un
sistema semiescolarizado, los maestros que nos asesoran son personas preparadas capaces
de motivarnos a desarrollar mejor nuestra práctica docente, el material didáctico con el que
contamos todos los alumnos de la escuela, es de gran apoyo para poder innovar nuestra
práctica dentro del paradigma investigación-acción, considero que los maestros mediante el
análisis de los modelos y enfoques nos dan herramientas para aprender, probar, analizar y
comprender la labor docente. En esta plantel educativo se nos impartió la materia los
problemas matemáticos en la escuela, la cual nos permitió adquirir elementos teóricos de
gran importancia para poder innovar la labor docente, en el desarrollo enseñanza-
aprendizaje del volumen de cuerpos geométricos.
El papel que juega el docente dentro de la sociedad en la cual me desempeño es
muy importante así como las expectativas que tiene la Universidad Pedagógica Nacional en
la formación de los egresados, por lo que estoy segura de alcanzar dichas metas ya que
valoro el gran apoyo del personal docente y administrativo de la Universidad, de mis
compañeros y mi familia para lograrlo.
A continuación se detalla la novela escolar Enrique Luis Belmonte González.
En el Rosario, Sinaloa ingreso al único Jardín de Niños Dr. Mariano Carvajal y del
que recuerdo muy pocas cosas, periodo de difícil adaptación entre todos pero con la ayuda
de las maestras esta etapa poco a poco se fue haciendo agradable pues casi todas ellas en
esta época tenían la capacidad para trabajar con niños apegado siempre al método
tradicionalista de imposición de ideas.
La educación primaria la cursé en la escuela maestro Justo Sierra con auténticos
maestros que por varias generaciones todos sus descendientes habían sido docentes, pero
con el mismo método autoritario, fuerte e impositivo. La comunicación entre alumno-
maestro era totalmente nula no se les podía preguntar nada que ellos no pidieran pues todo
se les tenía que pedir con el permiso a ellos, la enseñanza no estaba planeada sino que todo
era basado en lo que se presentaba en esos momentos y es ahí donde los maestros obtenían
su experiencia.
Los cinco años de educación primaria fueron basados en el método tradicionalista
imposición, golpes, castigos, amenazas, poca comunicación.
La preparatoria la cursé en el Instituto Politécnico Nacional en la ciudad de México
en la especialidad de ciencias sociales y es aquí donde las exigencias de los maestros hacia
los alumnos hace que todos empecemos a dar más para poder asimilar los conocimientos de
maestros con ideas hacia la innovación o cambios que la sociedad en es época exigía, los
maestros proponían una educación de análisis y reflexión, de métodos prácticos, de
ejemplos claros ya que así lo exigía la sociedad que generacionalmente se viene
presentando y es en esta etapa donde los cambios que proponen algunos idealistas de otros
países llegan a México 1965-1966 lo que hace buscar mejores posibilidades o alternativas
para mejorar.
Actualmente la Licenciatura en Educación, la estoy cursando en la Universidad
Pedagógica Nacional (Semiescolarizada) los maestros, orientadores, facilitador,
coordinador, etc., algunos no todos son y tienen la capacidad para crecer o mejorar nuestros
conocimientos observo que mi práctica docente no es la adecuada pues no existe un salón
anexo donde pudiéramos ser observados y evaluados por personal capacitado donde nos
señalaran nuestros errores.
En el actual mundo moderno, de cambios, de innovaciones constantes y de avances
tecnológicos y de una comunicación abierta para concebir la nueva labor del docente es
indudable que la labor de el es mucho más importante, que cualquier clase de recursos pues
es el quien traduce de manera real y objetiva todos los lineamientos, programas, proyectos
y logros de la educación. El docente es el guía, el facilitador de aprendizajes que llevan al
alumno hacia el perfeccionamiento humano.
CAPÍTULO III
ALTERNATIVA DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA
3.1 Definición de la alternativa
La presente alternativa es de intervención pedagógica, porque en ella se está
presentando la transformación de la práctica docente mediante los procesos de enseñanza-
aprendizaje de contenidos escolares. Ésta surge de la necesidad de elaborar propuestas para
la enseñanza del volumen en los cuerpos geométricos en los alumnos de nivel intermedio
de Educación para Adultos a través de resolución de problemas matemáticos, con un
sentido más cercano a lo cotidiano como lo es todo lo que los alumnos viven, hacen y
sienten dentro del contexto que les rodea. Las estrategias metodológicas están elaboradas
para que el alumno logre apropiarse de los conocimientos que lo lleven a la comprensión de
dicho contenido.
Esta alternativa está integrada por cinco estrategias con las que se pretende que las
personas jóvenes y adultas reflexionen en torno a las diversas formas de enfrentarse a los
problemas de la vida cotidiana y traten de resolverlos; asimismo, intercambiar los
procedimientos con compañeros por medio de la discusión acerca de cómo cada persona
resuelve el problema planteado, o bien, qué otros elementos pueden aportarse para
resolverlos, fue necesario identificar diversas nociones y conceptos matemáticos ligados a
múltiples contextos específicos y de interés para los alumnos, como son los cubos de Gaby,
a reconocer las distintas partes, las cajas de cartón, la cafetería, y el club deportivo.
3.2 Presentación de las estrategias
Estrategia No. 1
Nombre: Los cubos de Gaby.
Objetivo.
Identificar objetivos de su alrededor que tengan forma de cubo.
Argumentación:
El cubo es el que representa la unidad de volumen que cabe un determinado número
de veces en un cuerpo y este se representa por el centímetro cúbico = cm3, que corresponde
a un cubo que tiene 1 cm. de arista, es decir: 1 cm. de largo, 1 cm. de ancho y 1 cm. de alto.
La teoría dice que cuando las matemáticas se enseñan sin que tenga en cuenta los factores
cognoscitivos muchos alumnos lo aprenden y lo usan de manera mecánica y sin pensar, y
otros desarrollan dificultades de aprendizaje.
Materiales:
Cajas de diferentes tamaños y formas, lápiz, cartulina, pegamento, tijeras y
plumones.
Tiempo:
Una sesión de 90 minutos por semana.
Desarrollo:
Se inicia con la presentación del tema haciendo los siguientes cuestionamientos:
¿Saben qué es volumen?
¿Qué es un cuerpo geométrico?
¿Qué es para ustedes un cubo?
¿Qué es un prisma rectangular?
Se les pide que escriban en su cuaderno las respuestas de los cuestionamientos
anteriores.
Se pegan en la pared láminas con los conceptos de volumen, cuerpo geométrico,
cubo y prisma rectangular; y se comparan con los conceptos de los alumnos unificándolos.
Se les explica a los alumnos como elaborar un cubo y se les invita a realizarlo.
Los alumnos eligen una caja para hacerle un forro.
Con la caja trazan en su cartulina el contorno de todas sus caras.
Ya que trazan una de las caras, giran la caja sin despegarla de la cartulina, hasta que
completan todas las caras. En el trazo las caras tienen que quedar unidas por uno, dos o tres
de sus lados.
Recortar la figura que realizan y verifican que el forro que hicieron cubre una sola
vez todas las caras de la caja que eligieron.
Una vez que coincide el forro con la forma de la caja, entre todos determinar donde
colocare las pestañas para pegarlo.
Comprar la caja que escogieron y la que realizan, así como los tamaños de las que
realizaron sus compañeros.
En su cuaderno anotaran las diferentes características del cubo y del prisma
rectangular, y las compararan.
Se socializan al final, anotándolas en una cartulina.
Evaluación:
A través de la participación y la observación, se toma nota, evaluando el desarrollo
del procedimiento realizado y sino consiguen forrar su caja con el desarrollo plano que
elaboraron, analizar y averiguar si el error estuvo en la forma de las caras, en el número de
caras que dibujaron o en la manera en que las ubicaron.
Estrategia No. 2
A reconocer las distintas partes.-
Objetivo:
Reconocer las características de los cuerpos geométricos.
Argumentación:
Las características de los cuerpos geométricos que se tienen que tomar en cuenta
son: caras, para señalar a las figuras geométricas que limitan con el cuerpo; aristas, para
señalar la línea en la que se unen dos caras; vértice, para indicar el punto en el que se unen
tres o más aristas, y bases, para señalar las caras paralelas iguales en forma y tamaño de las
que se deriva el nombre del prisma.
Materiales:
Cartulina, pegamento, lápiz, cuaderno, borrador, y plumones.
Tiempo:
Dos sesiones de 50 minutos por semana.
Desarrollo:
Se organizan a los alumnos por equipos.
Se les pide a los alumnos que observen y recorten cada una de las figuras de
acuerdo a la forma que tiene cada una de ellas.
Una vez recortadas, se les solicita a los alumnos que formen cada figura uniendo y
pegando las pestañas, en su cuaderno realizan una tabla en donde registran los datos
obtenidos de cada una de las figuras.
Se les invita a que toquen lo que limita a estos cuerpos, a esto se le llama caras y se
les formula las siguientes preguntas: ¿Cuántas caras tiene cada una? ¿Qué forma tienen las
caras? ¿Cómo llamamos a la cara sobre la que se apoya el cuerpo?
Palpen el límite de varias caras, una por una, a esto le llamamos aristas y se les
realizan las siguientes cuestiones: ¿Cómo puede considerarse una arista? ¿Cuántas caras se
juntan en una arista? ¿Cuántas aristas tienen cada una de las cajas con las que están
trabajando?
Evaluación:
Las destrezas y habilidades que muestran los alumnos en el manejo de las
características de los cuerpos geométricos, por sencillos que estos sean, son indicadores del
grado de comprensión que tienen sobre diferentes conceptos o procedimientos
matemáticos, por lo que en esta actividad se les toma muy en cuenta el análisis que lleven a
cabo en la identificación de las características de los cuerpos geométricos.
Estrategia No. 3
Las cajas de cartón.
Objetivo:
Adquirir mediante la percepción y la comparación de diferentes cuerpos la noción
de volumen.
Argumentación:
Por tener tres dimensiones: largo, ancho y alto, los cuerpos presentan una
característica específica que se relaciona con el volumen. No se debe olvidar que el espacio
tiene líneas, superficies planas y cuerpos. De ellos se puede decir que: las líneas tienen sólo
longitud, las superficies planas tienen área, por lo tanto, presentan dos dimensiones: largo y
ancho, y los cuerpos tienen volumen, obtenido por sus tres dimensiones: largo, ancho y
alto.
Materiales:
3 cajas parecidas en su forma pero de diferentes tamaños y las dos restantes distintas
de diferente forma, pero todas de volúmenes similares y 50 cubos, para cada equipo,
cuaderno, lápiz, plumones y pizarrón.
Tiempo. Una sesión de 50 minutos por semana.
Desarrollo.
El grupo se organiza en equipos de cinco alumnos.
Se entrega a cada equipo dos cajas de tamaño similar.
El maestro hace la siguiente pregunta ¿A qué caja creen que le cabe más volumen?
Después de que contestan les dice que comprueben su respuesta viendo cuántos cubos le
caben a cada caja, dependiendo del número de cubos que le caben, ese será el volumen de
esa caja.
A cada equipo se le entregan tres cajas de volúmenes parecidos y distintas formas,
para que las ordenen de menor a mayor volumen.
Después deben verificar con los cubos y encontrar la diferencia de volumen entre
cada caja.
Cuando hayan terminado, los integrantes del equipo haciéndole las siguientes
preguntas: ¿A cuál caja de todos los equipos le cabe mayor volumen? ¿A cuál de todas le
cabe menor volumen? ¿Cuál es la diferencia entre la más chica y la más grande?
Evaluación:
La estimación y el cálculo mental que realizan los alumnos al dar una respuesta
aproximada son habilidades que deben considerarse y valorarse mediante la observación, la
revisión de los trabajos y la participación individual y en grupo.
Estrategia no. 4
A llenar cajas.
Objetivo:
Calcular la capacidad de recipientes, vinculando las unidades de volumen con las
unidades de capacidad.
Argumentación:
Además de masa, los cuerpos tienen una extensión en el espacio, ocupan un
volumen. El volumen de un cuerpo representa la cantidad de espacio que ocupa su materia
y que no puede ser ocupado por otro cuerpo, ya los cuerpos son impenetrables. Medir la
capacidad de un recipiente es averiguar cuantas veces se puede vaciar en ese, el contenido
de otro recipiente que sirve como unidad de medida. El litro es un ejemplo de unidad de
capacidad.
Materiales:
10 recipientes de diferentes formas y tamaños, arena y un recipiente cuya capacidad
sea un litro.
Tiempo.
Una sesión de 45 minutos por semana.
Desarrollo:
Se organiza a los alumnos en 6 equipos de 5 integrantes.
Cada equipo haga una lista de los recipientes que tienen, ordenándolos desde el que
crean que le cabe menos, al que le cabe más.
En una segunda columna anotan cuántos litros creen que le cabe a cada recipiente.
Luego con el recipiente de un litro y la arena verifican a cuántos casos acertaron.
Es necesario que los alumnos no se queden con la idea de que a mayor volumen
mayor capacidad y comentarlo, ya que en su exterior pueden tener el mismo volumen, pero
el material con que fueron realizados es de diferente grosor, o quizá uno no este hueco y el
otro si.
Evaluación:
Mediante la estimación de resultados, que es una habilidad muy útil en la vida
diaria, su manejo denota la comprensión del procedimiento que se pone en juego, así como
el propiciar que los alumnos expliquen que utilizaron, y paralelamente escuchen y
reflexionen sobre los razonamientos expresados por otros compañeros para mejorar.
Estrategia No. 5
El club deportivo
Objetivo:
Establecer equivalencias entre metros cúbicos, decímetros y litros a través de la
capacidad de depósitos.
Argumentación:
La unidad de medida para los volúmenes es el metro cúbico = m3, que corresponde
a un cubo que tiene 1m. de arista, es decir: 1m. de largo, y 1m. de alto.
Para medir volúmenes mayores, se utilizan los múltiplos de m3 que son. Dám3,
hm3 y km3. Para volúmenes pequeños están los submúltiplos: dm3, cm3 y mm3.
Materiales:
5 cajas de cartón de diferentes tamaños, cuaderno, lápiz, plumones y pizarrón; dos
recipientes de cristal y agua.
Tiempo:
Dos sesiones por semana de una hora.
Desarrollo:
Se les explica a los alumnos que cada caja representa una alberca del club
deportivo.
Se les dan las medidas para que las registre en una tabla en su cuaderno.
Largo (m) Ancho (m) Profundidad
(m)
Volumen en m3
Alberca 1 20 m 10 m 2 m
Alberca 2 15 m 8 m 2 m
Alberca 3 12 m 8 m 3 m
Alberca 4 5 m 4 m .50 m
Alberca 5 10 m 10 m 4 m
Se les pide que en el cuaderno dibujen las albercas con las medidas antes
mencionadas.
Para que calculen el volumen de agua, se les explica que se obtiene de multiplicar
las tres medidas que tienen en la tabla de cada una de las albercas y como son metros por
metros por metros, resulta metros cúbicos.
Se les explican las equivalencias en donde un metro cúbico equivale a 1000
decímetros cúbicos, y un decímetro cúbico a un litro.
Una vez que obtuvieron cada uno de los resultados, lo anotan en la tabla y se
comentan en el grupo, en donde el maestro formula preguntas como:
¿Por qué a la alberca 4 le caben 10 000 litros de agua?
¿Cuántos litros de agua le caben a la alberca 3?
¿Cuántos litros de agua se necesitan para llenar la alberca 1 y 2?
¿Cuántos litros más le caben a la alberca 5 que a la 2?
Se les da las medidas de los dos recipientes de cristal y calculan la capacidad de
litros de agua que pueden contener cada uno de ellos, llevándolo a cabo podrán comprobar
lo antes resuelto de una manera práctica.
Evaluación:
Mediante la práctica permitir a los alumnos probar, equivocarse, volver a probar
hasta lograr la solución, esto propicia que avancen en su aprendizaje, adquieran confianza
para resolver las diversas situaciones de su vida diaria.
CAPÍTULO IV
RESULTADO DE LA APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS
4.1 Cambios específicos que se lograron alcanzar.
Resultados obtenidos de las estrategias para propiciar el aprendizaje del volumen de
cuerpos geométricos a través de la resolución de problemas matemáticos, del Instituto
Sinaloense para la Educación de los Adultos (ISEA) de nivel intermedio (Primaria), en los
puntos de encuentro ubicados en el DIF, El Vallado, con domicilio en Ave. Los Barrio No.
1981, Col. Vallado Nuevo y DIF CNOP con domicilio en Boulevard de las Minas No.
1650, Colonia CNOP, ambos en la ciudad de Culiacán, Sinaloa.
Estrategia No. 1
Nombre: Los cubos de Gaby.
El objetivo de esta estrategia es que los alumnos identifiquen objetos de su
alrededor que tengan forma de cubo y descubran las características, mediante la
construcción de tres cubos, la cual se aplicó el día 9 de febrero con catorce alumnos; y se
inició con una dinámica de integración que se le llamó Las lanchas en donde todos los
alumnos se ponen de pie. El coordinador, cuenta la siguiente historia: “estamos navegando
en un enorme barco, pero vino una tormenta que hundió el barco. Para salvarse, hay que
subirse en unas lanchas salvavidas. Pero en cada lancha sólo pueden entrar dos personas.
Al terminar la dinámica se hizo un diagnóstico de los conocimientos previos que
tiene cada uno de los alumnos acerca de lo qué es volumen, cuerpo geométrico, cubo, y
prisma rectangular; pidiéndoles que en su cuaderno escribieran lo que sabían acerca de
estos cuestionamientos, posteriormente se comentaron en el grupo las ideas que cada uno
de ellos tenían de los conceptos, como por ejemplo:
De volumen:
-Para mi volumen significa algo que contiene algo grande.
-No tengo idea
-Sacarle cuantos lados tiene un cubo
-Es el espacio que ocupa un cuerpo
De cuerpos geométricos.
.No entiendo la pregunta
-Dibujo los cuerpos geométricos
-Son varias figuras
-Son cuerpos que ocupan un lugar
-Sirve para medir
De cubo:
-Es la forma geométrica formada por cuadros, que simulan un cuadrado
-Como un dado
-Para mi un cubo es algo que mide lo mismo por los cuatro lados
-El cubo es un sólido limitado por seis cuadrados iguales
-Dibujo un cubo
De prisma rectangular:
-Es una figura de uno o más ángulos rectos en forma rectangular.
-Sacar las medidas
-Es una figura que tiene dos bases cuadradas y cuatro rectángulos
-No se
-No tengo idea
Analizando los conocimientos previos que tienen cada uno de los alumnos en
volumen, se observa que la mayoría de los alumnos relacionan este término con las figuras
geométricas, sólo uno se acercó al concepto convencional de volumen. En el caso de los
cuerpos geométricos tienen la representación gráfica, dibujaron algunos de éstos, pero
desconocen el nombre de cada uno de ellos, en el caso del cubo es donde tienen más clara
la idea de la definición y figura; en donde algunas alumnas lo relacionaron con el
condimento concentrado para preparar alimentos (el cubito de pollo) quizás por el nombre,
pero otros con el dado y otros lo dibujaron, y del prisma rectangular fue del cuerpo
geométrico que menos conocimientos previos tienen, algunos contestaron que no saben
cual es, esto refleja el poco acercamiento que tienen con este tipo de figuras.
Había alumnos que no tenían idea qué eran estos términos, por lo que se observó,
como entre ellos socializaban las diferentes opiniones antes mencionadas, todo se dio
dentro de un clima de confianza lo cual les permitió no quedarse con ninguna duda, así
como también ver como mediante el desarrollo de la actividad se fue dando poco a poco el
proceso de aprendizaje.
Una vez que dieron sus opiniones se confrontaron con las láminas que llevaba
hechas con las definiciones.
Ya con las definiciones aclaradas y para lograr un aprendizaje significativo los
alumnos elaboraron un cubo; concluyendo que el cubo es el que representa la unidad de
volumen que cabe un determinado número de veces en un cuerpo y este se representa por el
centímetro cúbico = cm3 que corresponde a un cubo que tiene 1 cm. de arista, es decir: 1
cm. de largo, 1 cm. de ancho y 1 cm. de alto.
Posteriormente se les invitó a elaborar un prisma rectangular, en donde tenían que
forrar una caja o hacer otra con las mismas características, cada uno de los educandos
escogió una caja, y se les proporcionó el material necesario para elaborarla (cartulina, lápiz,
tijeras y pegamento), comenzaron trazando el contorno de todas las caras sobre la cartulina,
luego recortaron la figura que habían dibujado para formar el prisma rectangular uniendo
las pestañas, hubo alumnos que no supieron colocar las pestañas adecuadamente por lo que
lo volvieron a trazar para poder formar el prisma rectangular. Cabe señalar que en todo el
proceso de elaboración del cubo y del prisma rectangular se les estuvo preguntando si
tenían alguna dificultad para elaborar dichos cuerpos.
Una vez elaborados el cubo y el prisma rectangular los alumnos los empezaron a
comparar y comentar las diferencias que existen entre los dos cuerpos (que el cubo tiene
seis lados iguales en forma de cuadrados y varias esquinitas y el prisma rectangular tiene
también seis lados pero dos son cuadrados y cuatro rectángulos, que el prisma rectangular
es más alto que el cubo) y se les pidió que individualmente anotaran en su cuaderno dichas
características, las cuales al final se socializaron en el grupo.
Otra necesidad que surgió durante la actividad fue de especificarles a los alumnos
que cada una de las características que tienen los cuerpos geométricos tienen su nombre
convencional por lo que se concluyó en el grupo que las características de los cuerpos
geométricos que se tienen que tomar en cuenta son: caras, para señalar a las figuras
geométricas que limitan con el cuerpo lo que ellos le llamaban lados; aristas, para señalar la
línea en la que se unen dos caras o sea lo que para ellos eran los bordes; y que las esquinas
se les llama vértice, que sirven para indicar el punto en le que se unen tres o más aristas; y
bases, para señalar las caras paralelas iguales en forma y tamaño de las que se deriva el
nombre del prisma que ellos también le llamaban lados.
A partir de ese momento empezaron a llamarles por su nombre convencional, en
donde si se equivocaban en ocasiones; en donde ellos decían “perdón no es lado sino cara”,
“no son esquinas sino vértices”; pero poco a poco con el manejo de los cuerpos y el estarlos
tocando pudieron irse apropiando de estos términos por lo que sí se dio un aprendizaje
significativo en los alumnos.
Cabe mencionar que la enseñanza con las personas jóvenes y adultas se favorece a
través de la individualización, tomando en consideración que los alumnos no asisten todos
los días a las asesorías.
Esta estrategia se logró a un 90 % porque los alumnos mostraron mucha disposición
en el trabajo, la participación en las actividades fue entusiasta y esto hizo posible que
lograran apropiarse de conocimientos nuevos, la elaboración del cubo y el prisma
rectangular les permitió poder identificar las características de cada uno de ellos.
(Ver el apéndice 1).
Estrategia No. 2
A reconocer las distintas partes.-
Esta actividad tiene como objetivo que los alumnos reconozcan las características
de los cuerpos geométricos, la cual se llevó a cabo el día 14 de febrero en el transcurso de
la mañana, no se pudo realizar como estaba prevista, por lo que fue necesario hacer
algunas modificaciones a lo establecido previamente, se había planeado que se desarrollara
en equipos en donde cada uno de los integrantes construyera dos cuerpos geométricos
logrando elaborar por equipo 10 y de esta manera iban a socializar las características dentro
del equipo, pero desafortunadamente no hubo la asistencia suficiente ese día, por lo que se
le dio un giro al procedimiento, realizándose de forma individual, en donde cada uno de los
educandos realizó los 10 cuerpos geométricos y fue en el grupo donde se socializaron
dichas características.
Las características de los cuerpos geométricos a las que concluyeron los alumnos y
que se tienen que tomar en cuenta son, el modelo desarrollo plano en donde se refiere a la
plantita con la que se puede construir un cuerpo geométrico; caras, para señalar a las figuras
geométricas que limitan con el cuerpo; aristas, para señalar la línea en la que se unen tres o
más aristas; y bases, para señalar las caras paralelas iguales en forma y tamaño de las que se
deriva el nombre del prisma.
Se les pidió a los alumnos que con base en las características de los cuerpos
geométricos realizaran 10 con diferentes caras, aristas, vértices y bases; se les entregó a
cada uno el material con el que iban a trabajar; 10 hojas de cartulina de colores diferentes,
lápiz, borrador, regla, y pegamento líquido, donde en cada hoja tendrían que dibujar un
cuerpo geométrico diferente, los colores de las hojas facilitaría el desarrollo de las
actividades que se llevarían a cabo más adelante; luego se les pidió que observaran muy
bien cada una de las figuras y posteriormente las recortaran de acuerdo a la forma que tenía
cada una de ellas, una vez recortadas las figuras los alumnos empezaron a formar los
cuerpos uniendo y pegando las pestañas, cuando terminaron se les pidió que tocarán lo que
limita a estos cuerpos, que palparán el límite de varias caras, que contarán cuantas tienen,
que ubicarán el número de vértices que tiene cada cuerpo y que identificarán las bases.
En esta actividad tuvieron dificultades para trazar los cuerpos en la cartulina y sobre
todo las dudas estuvieron en la colocación de las pestañas para que coincidieran y se
pudiera pegar bien el cuerpo geométrico, algunos alumnos echaron a perder hojas por lo
que se les tuvo que proporcionar más material era muy importante que cada cuerpo
geométrico quedara en un color de cartulina diferente, posteriormente esto facilitaría el
llenado de la tabla con las características de cada cuerpo. Finalmente pudieron concluir esta
actividad de manera favorable, cada uno de los alumnos elaboró los 10 cuerpos
geométricos, de los cuales reconocieron cada una de las características, así como las
diferencias y semejanzas entre ellos.
Sucesivamente se les pidió a los alumnos que copiaran del pizarrón la tabla en el
cuaderno y simultáneamente se iba registrando tanto en el pizarrón como ellos en el
cuaderno, el número de las características de cada uno de los cuerpos, así como sus
semejanzas y diferencias, se les fue pidiendo la participación a cada uno de los alumnos en
donde con la figura en la mano de color verde a uno se le preguntó ¿cuántas caras tiene? a
lo que contestó “tiene seis”, y otro dijo que tenía dieciocho aristas; a otro ¿cuántos vértices?
a lo que respondió “doce”, y a otro alumno ¿cuántas bases? Respondiendo “dos” y
finalmente a otro se le preguntó ¿cómo se le llama a este cuerpo geométrico por las
características que tiene? y contestó que era un prisma hexagonal; y así se describió las
características de cada uno de los cuerpos geométricos; en esta actividad fue interesante ver
como los alumnos partiendo de los conocimientos previos que tienen pudieron inducir sus
conocimientos y predecir como se llamaba el cuerpo geométrico; del mismo modo ubicaron
que es una pirámide y un prisma; hicieron comentarios tales como la diferencia que existe
entre una pirámide y un prisma; en donde una pirámide tiene una sola base y un prisma
tiene dos bases y de acuerdo a la forma de la (s) base (s) les daban su nombre; luego se
trabajó con el cuerpo geométrico de color rojo, posteriormente con el amarillo y así
sucesivamente hasta haber trabajado con todos los cuerpos geométricos. La tabla quedó de
la siguiente manera: (Ver apéndice 2)
Esta estrategia cumplió con el objetivo, los jóvenes y adultos lograron adquirir
conocimientos nuevos, lograron ubicar el nombre de cada una de las características y el
nombre de los cuerpos geométricos. El aprendizaje fue significativo para ellos porque
tuvieron la oportunidad de elaborar y conocer los cuerpos geométricos gracias a la
observación, destreza y habilidad que mostraron en el manejo de las características de
estos, por sencillos que estos fueran; se pudo observar que fue una actividad que les gustó,
estaban dinámicos y participativos mientras los elaboraron. (Ver el siguiente cuadro).
Estrategia No. 3
Las cajas de cartón.
Esta actividad se llevó a cabo con el objetivo de que los alumnos adquirieran la
noción de volumen mediante la percepción y la comparación del volumen de diferentes
objetos, el día 23 de febrero, cabe señalar, que no se desarrolló en tiempo y forma como
estaba previsto, porque los alumnos llegaron en tiempos diferentes y fue necesario esperar
que llegaran mínimo unos seis alumnos para poder realizarla.
Una vez que llegaron los alumnos se dio inicio con una dinámica que tiene por
título: El muro, con el objetivo de ver la importancia de una acción conjunta organizada y
planificada para superar cualquier situación determinada. El material que se utilizó fueron
dulces.
Posteriormente se procedió a organizarlos en equipos de tres personas, se les
explicó la actividad que tendrían que llevar a cabo, a través de la cual adquirirían la noción
del volumen mediante la percepción y comparación de diferentes objetos. A cada equipo se
le entregó el mismo número de cajas y con las mismas formas con las que iban a trabajar;
se les pidió que las observaran y se concluyó que por tener tres dimensiones: largo, ancho y
alto, los cuerpos presentan una característica específica que se relaciona con el volumen.
En esta actividad los alumnos entendieron que en los objetos se encuentran líneas,
superficies planas y cuerpos. De ellos se puede decir que: las líneas tienen sólo longitud, las
superficies planas tienen área, por lo tanto, presentan dos dimensiones: largo y ancho, y los
cuerpos tienen volumen, obtenido por sus tres dimensiones: largo, ancho y alto.
Ya con las cajas en sus manos se les hizo una pregunta ¿A qué caja creen que le
cabe más volumen? Empezaron a contestar: a la más alta, dijo otro, a la más larga; ¡fíjate
bien!, no creas que porque está más larga le cabe más y se les pidió que comprobaran su
respuesta ordenando las cajas de mayor a menor, para realizarlo se les proporcionaron 50
cubos de 1 cm3 cada uno, con los cuales tendrían que rellenar cada una de las cajas y
dependiendo del número de cubos que le caben a cada caja ese es el volumen que contiene.
Después de verificar con los cubos y encontrar la diferencia de volumen entre cada
caja, los integrantes del equipo registraron en su cuaderno las medidas que encontraron, se
analizan los resultados obtenidos por cada equipo en donde uno de los equipos comentaron
que en una de las cajas pensaban que le cabía más, no fue así, se dieron cuenta que estaba
elaborada con material muy grueso y no le cupieron los cubos que ellos pensaban, otro
equipo tomó una caja que estaba sólida por lo que no la pudieron rellenar.
Se continuó haciéndoles diferentes preguntas y pidiéndoles que levantaran la caja
que contestaba la siguiente pregunta ¿A cuál caja le cabe mayor volumen? A la que tiene
noventa y dos cm3 ¿A cuál de todas las cajas le cabe menos volumen? A la caja que tiene
12 cm3, así como también se les preguntó ¿Cuál es la diferencia entre la más chica y la más
grande? A lo que contestaron ochenta cm3.
En esta actividad los alumnos pudieron darse cuenta que el volumen depende del
grosor del material con que está elaborado el cuerpo; así como también no se deben de
dejar llevar por las apariencias ya que una de las cajas estaba sólida, por lo que es muy
importante revisar las cajas para contestar lo que se les pide. Gracias al manejo de la unidad
de volumen los alumnos se pudieron dar cuenta a que caja le cabe mayor volumen, así
como también a cual le cabe menos, y poder sacar la diferencia que existe de volumen entre
la caja más grande y la más chica.
Esta actividad se cumplió en un 90 % algunos alumnos tardaron en rellenar las
cajas, pero finalmente con el apoyo de los demás integrantes del equipo pudieron concluir
dicha actividad, se considera que el trabajo por equipo, en este tipo de actividades es
favorable porque los alumnos tuvieron la oportunidad de apoyarse y poder asimilar mejor
lo que es el volumen; la estimación y el cálculo mental que realizaron al dar una respuesta
aproximada, son habilidades que deben considerarse y valorarse mediante la observación,
la revisión de los trabajos, la participación individual y grupal.
Estrategia No. 4
A llenar cajas
El día 02 de marzo se llevó a cabo esta estrategia con el objetivo de que los alumnos
calcularan la capacidad de recipientes, vinculando las unidades de volumen con las de
capacidad, antes de iniciar la sesión los alumnos empezaron a preguntar que iban a realizar
con esos recipientes de colores y se les comentó que servirían para calcularles el volumen
ya que además de masa, los cuerpos tienen una extensión en el espacio, ocupan un
volumen. En donde el volumen de un cuerpo representa la cantidad de espacio que ocupa su
materia y que no puede ser ocupado por otro cuerpo, ya los cuerpos son impenetrables.
Medir la capacidad de un recipiente es averiguar cuantas veces se puede vaciar en ese, el
contenido de otro recipiente que sirve como unidad de medida. El litro es un ejemplo de
unidad de capacidad.
Se organizó a los alumnos en equipos y en sus cuadernos cada integrante realizó una
lista de los recipientes, ordenándolos numéricamente desde el que creen que le cabe menos,
al que le cabe más, así como también cuántos litros creen ellos que le caben a cada
recipiente, registraron en la tabla la capacidad aproximada y dejaron en blanco la capacidad
real de volumen, en donde una vez que llevarán a cabo la verificación la completarían,
después con el recipiente de un litro tomaron arena o arroz que se les proporcionó para que
pudieran verificar a cuántos casos acertaron.
En esta actividad los alumnos mostraron gran internes porque tenían curiosidad por
saber si realmente el recipiente que se les dio tenía la capacidad de un litro por lo que le
sacaron el volumen ya estando seguros que si era un litro, procedieron a llenar los
recipientes que tenían.
Cada equipo expuso el desarrollo que obtuvieron, algunos de los integrantes del
equipo no estaban de acuerdo en la capacidad que pensaban los demás que podrían tener
algunos recipientes, se hacían comentarios como por ejemplo ¿cómo crees que le puede
caber menos a este recipiente si está más grande?, no pero fíjate que está más ancho además
también tienes que tomar en cuenta lo alto; así pues se pudieron dar cuenta y comentar que
a uno únicamente le acertaron o que en cinco estuvieron cerca, así como también en dos
recipientes le fallaron por mucho, fue una actividad que les permitió además de poder
integrarse como grupo, tomar decisiones mediante la socialización tenían que llegar a un
acuerdo, que era el definir cual era el volumen que ellos pensaban que tenía cada recipiente
para posteriormente poder comprobarlo, al final se completó la tabla con las capacidades
reales.
Mediante esta tabla se puede comprobar que el aprendizaje que han adquirido los
alumnos a través del desarrollo de las actividades anteriores, les ha permitido tener un
mayor acercamiento en los resultados estimados, la diferencia que ellos calcularon entre la
capacidad aproximada y la capacidad real en algunos casos está por arriba y en otros por
debajo, pero dicha diferencia es mínima. (Apéndice 3)
Esta actividad cumplió con el objetivo al 100 % ya que los alumnos mediante la
estimación de resultados y la comprobación de los mismos, pudieron darse cuenta de que el
volumen varía, ya que no es cierto que a mayor volumen mayor capacidad, porque esto
depende del material con que esté elaborado el recipiente con el que estén trabajando, ya
que había recipientes de diferente grosor, o recipientes que no estaban huecos, sino sólidos
y otros si que en su exterior tenían el mismo volumen. Además la estimación o cálculo es
un habilidad muy útil en la vida diaria porque la utilizan tanto en su trabajo como en su
hogar o en cualquier otro contexto que se desempeñen, ya que en el desarrollo de la
actividad los alumnos fueron demostrando la comprensión del procedimiento que se pone
en juego con el manejo de los diferentes volúmenes de los recipientes, así como el propiciar
que los alumnos expliquen los procedimientos que utilizaron.
Estrategia No. 5
El club deportivo
Esta estrategia se llevó a cabo el día 09 de marzo, los alumnos llegaron puntuales
por lo que permitió el poder iniciar en los tiempos planeados, se dio inicio una actividad
que tiene como objetivo que los alumnos calculen la capacidad de depósitos a través del
planteamiento y resolución de problemas matemáticos, estableciendo equivalencias entre
metros cúbicos, decímetros cúbicos y litros, en donde la unidad de medida base para los
volúmenes es el metro cúbico =m3, que corresponde a un cubo que tiene 1m. de arista, es
decir: 1m, de largo, 1m. de ancho y 1m. de alto. Para medir volúmenes mayores, se utilizan
los múltiplos de m3 que son: dm3, hm3 y km3. Para volúmenes pequeños están los
submúltiplos: dm3, cm3 y mm3.
Esta actividad se llevó a cabo partiendo del planteamiento del siguiente problema,
en el cual tenían que calcular la capacidad de cada una de las albercas.
La escuela primaria “Josefa Ortiz de Domínguez” tiene planteada una visita al Club
Deportivo para festejarles el día del niño, y el director les está pidiendo a las personas que
tienen la administración de este balneario, que por escrito le hagan saber cual es la
capacidad de cada una de las albercas, ya que llevará a niñas de entre 6 y 12 años de edad y
necesita organizar por estaturas y de acuerdo a la capacidad de cada una de las albercas en
las que se les va a permitir a las niñas bañarse.
El club deportivo cuenta con cinco albercas las cuales se presentaron por cajas de
cartón con forma de prisma rectangular, en donde se les explicó a los alumnos que cada
caja representa una alberca del club deportivo y se les proporcionaron las siguientes
medidas para que las registren en una tabla en su cuaderno.
Largo (m) Ancho (m) Profundidad
(m)
Volumen en
m3
Alberca 1 20 m 10 m 2 m
Alberca 2 15 m 8 m 2 m
Alberca 3 12 m 8 m 3 m
Alberca 4 5 m 4 m .50 m
Alberca 5 10 m 10 m 4 m
Se les pidió que en el cuaderno dibujen las albercas con las medidas mencionadas.
Para calcular el volumen, los alumnos multiplican las tres medidas que tienen en la
tabla de cada una de las albercas y como son metros por metros por metros, resulta metros
cúbicos, además tienen que tomar en cuenta las equivalencias en donde un metro cúbico
equivale a 1000 decímetros cúbicos, y un decímetro cúbico a un litro.
Al estar llevando a cabo el desarrollo de la actividad, los procedimientos que
siguieron para llegar a los resultados de cada una de las albercas fueron diferentes, algunos
alumnos sacaron el área de la base primero y posteriormente multiplicaron el resultado por
la profundidad, otros alumnos multiplicaron en diferente orden las medidas, pero
finalmente llegaron al mismo resultado.
Por medio de esta actividad se pudo comprobar que los alumnos durante el proceso,
lograron construir la fórmula para obtener el volumen de las albercas, todas tienen forma de
prisma rectangular. En donde; a = largo, b = ancho y c = profundidad.
La formula para calcular el volumen de un prisma rectangular a la que llegaron los
alumnos es la siguiente:
V = abc
Una vez que obtuvieron cada uno de los resultados los anotaron en la tabla y se
comentaron en el grupo mediante algunos cuestionamientos como ¿Por qué a la alberca
cuatro le caben 10 000 litros de agua? A lo que contestaron porque por cada metro cúbico
le caben 1, 000 litros de agua y tiene 10 m3 de capacidad y es el resultado que se obtiene de
multiplicar dichas cantidades. Así como pedirles ¿Cuántos litros de agua le caben a la
alberca 3? En donde obtuvieron 288 000 litros o 288 m3 además se les preguntó ¿Cuántos
litros de agua se necesitan para llenar la alberca 1 y 2? Se necesitan 640 000 litros porque la
alberca 1 tiene una capacidad de 400 000 litros y la alberca 2 le caben 240 000 litros;
además se les pidió que calcularan ¿Cuántos litros más le caben a la alberca 5 que a la 2?
40,000 porque la alberca 2 tiene una capacidad de 360 000 litros y la 5 tiene 400 000 de
capacidad.
Se considera que se cumplió con el objetivo de esta actividad mediante la práctica
los alumnos pudieron probar, equivocarse, volver a probar hasta lograr la solución, esto
propicia que avancen en su aprendizaje, adquieren confianza en el manejo de sus
conocimientos, reconozcan su validez y los utilicen para resolver las diversas situaciones de
su vida diaria.
A continuación se detallan los resultados obtenidos de las estrategias para propiciar
el aprendizaje del volumen de cuerpos geométricos a través de la resolución de problemas
matemáticos, en Instituto Sinaloense para la Educación de los Adultos, en el punto de
encuentro DIF municipal CNOP con domicilio en Boulevard de las Minas No. 1650, Col.
CNOP, Culiacán, Sinaloa.
Estrategia No. 1
Los cubos de Gaby
La intención de esta habilidad o eestrate4gia, es que todos los alumnos reconozcan
objetos de su entorno que tengan la forma de cubo y sus características, elaborándolos ellos
mismos, esta primera actividad se realizó con doce alumnos del instituto Sinaloense para la
Educación de los Adultos.
Esta actividad se aplicó el día 10 de febrero y se inició con unas preguntas sobr3e
sus conocimientos previos de cada alumno; ¿qué significa el volumen, cuerpo geométrico,
cubo y prisma rectangular?, pidiéndoles que en el cuaderno escribieran todo lo que sabían
acerca de estos cuestionamientos, y después se procedió a aclarar en grupo la idea que cada
uno de ellos tenían. Por ejemplo:
El volumen:
• Es el contenido que le cabe algo.
• Es el espacio que ocupa un cuerpo.
• Que es algo grande.
• No sabe
De cuerpos geométricos:
• Que son muchas figuras
• No tiene idea
• Que son grandes
• Que ocupan un lugar
De cubo:
• Tiene todos los lados iguales
• Es igual al cubo de la sopa
• Dibuja un dado
• Que es un dado que tiene seis lados iguales
De prisma rectangular:
• Es una figura parecida al cubo
• Que tiene todos los lados iguales
• Que no sabe nada
• Que no recuerda
Al analizar los conocimientos de los alumnos sobre los conceptos que se les pidió;
en volumen, la gran mayoría de los alumnos se acercó a dar una opinión favorable al
concepto tradicional, referente a cuerpos geométricos ninguno se acercó a la definición
común, en el concepto del cubo este es el caso más claro y que más se acercaron a lo
convencional quizás por relacionarlo con algo que se da en la vida diaria de las personas y
del prisma rectangular fue también lo que menos contestaron pues no supieron que es y eso
dice la poca relación y de conocimientos que se tiene con estos conceptos.
Aclaradas las dudas los alumnos elaboraron un cubo, que es el que representa una
unidad de volumen que cabe en un determinado número de veces en un cuerpo y este se
representa por un centímetro cúbico.
Enseguida se elaboró un prisma rectangular, así como también forrar una caja con
las mismas medidas, cada uno de los alumnos escogió una caja con el material necesario
que se les proporcionó para elaborarla, inician dibujando el contorno de todas las caras
sobre la cartulina, luego vino el recorte de la figura que habían dibujado para hacer el
prisma rectangular, algunos no pudieron unir o pegar correctamente y tuvieron que volver a
hacerlo para formarlo otra vez de nuevo.
Ya terminadas las dos figuras (cubo y prisma rectangular) todos los alumnos se
reunieron en grupo para hacer las necesarias comparaciones, las diferencias que hay entre
las figuras, que el cubo tiene seis lados iguales, el prisma rectangular tiene dos lados
cuadrados, cuatro rectángulos y que el prisma rectangular es más alto que el cubo, así como
también se les pide que anotaran las diferencias en su cuaderno.
Durante esta actividad surgió la necesidad de señalar todas las características que
tienen los cuerpos geométricos y nombrarlas por su nombre común; caras, o lo que ellos le
llaman lados; aristas, lo que ellos llaman como bordes; y el vértice, lo que también ellos le
llaman esquinitas, que sirven para indicar el punto en el que se unen tres o más aristas; y
bases, para señalar las caras paralelas iguales en forma y tamaño de las que se deriva el
nombre del prisma que ellos también le llaman lados.
Es en este momento que los alumnos empiezan a llamarles por su nombre común o
tradicional, pero con sus equivocaciones en algunos momentos pero que al estar
manejándolo, poco a poco se va dando el aprendizaje en los alumnos, también ésta
enseñanza se da por el trabajo personalizado pues los alumnos (adultos) no asisten de
manera continua a clases.
Con esta actividad se obtuvo un 100% pues los alumnos mostraron mucho interés
en el trabajo lo que hizo posible que obtuvieron conocimientos nuevos, también con la
elaboración del cubo y el prisma rectangular sirvió para conocer las características de cada
uno de ellos.
Estrategia No. 2
A reconocer las distintas partes
La estrategia se desarrolló el día 15 de febrero y tuvo como objetivo, que los
alumnos reconocieran las formas de los cuerpos geométricos, en donde cada uno de los
doce alumnos realizó diez cuerpos geométricos y también deliberaron sobre las
características de las caras, para señalar a las figuras geométricas que limitan con el cuerpo,
las aristas para señalar la línea en la que se unen dos caras; el vértice, para indicar el punto
en el que se unen tres o más aristas; y las bases para señalar las caras paralelas iguales en
forma y tamaño de las que se deriva el nombre del prisma.
A todos los alumnos se les pidió que realizaran diez diferentes cuerpos geométricos,
para reconocer; caras, aristas, vértices y bases; a cada alumno se les entregó el material con
que iban a trabajar desde cartulina, lápiz, borrador, regla, pegamento y tijeras, después de
dibujar, recortar y pegar cada figura se les pidió que tocaran o palparan el límite de cada
cara y que contaran cuantas tenían, que encontraran cuantas vértices tiene cada cuerpo
geométrico y que describieran las bases y las aristas.
En esta estrategia existieron dificultades para trazar o dibujar las figuras, así como
pegar las pestañas por no coincidir para pegar el cuerpo geométrico, que se pretendía,
después de un tiempo razonable, cada alumno realizó diez cuerpos geométricos y se
procedió a reconocer sus características entre todos y cada uno.
Se les puso una tabla en el pizarrón con el nombre de todas las figuras geométricas
y se les pidió que la copiaran en su cuaderno para que registraran el número de
características de cada uno de los cuerpos así como sus semejanzas y diferencias que
encontraran al estar tocándolo y observando con la figura en la mano y así se describió cada
una de las características de cada uno de los diez cuerpos geométricos.
En el proceso de esta actividad un alumno mencionó que la figura que tenía en la
mano se llama prisma rectangular, con seis caras, doce aristas, ocho vértices y dos bases;
otros alumnos describieron sus características también después de ver esta participación,
tomando en cuenta los conocimientos previos que tienen y así sucesivamente hasta
completar con todos los cuerpos geométricos restantes, lo cual les permitió haber aprendido
a conocer sus características.
Con esta estrategia se cumplió el propósito pues los alumnos lograron conocer el
nombre de cada una de las características y el nombre de los diez cuerpos geométricos. El
conocimiento fue claro pues el tener la posibilidad de hacer los cuerpos geométricos y
observarlos de cerca, fue la causa principal de hacer los cuerpos geométricos y observarlos
de cerca, fue la causa principal para encontrar esas características en reconocer las distintas
partes de estos.
Estrategia No. 3
Las cajas de cartón
El objetivo de esta estrategia es que los alumnos tengan la noción del volumen
mediante la percepción y comparación del volumen de diferentes objetos, el número de
alumnos con la que se realizó esta actividad fueron doce y se procedió a organizarlos en
tres equipos de cuatro cada uno, el día 24 de febrero.
A cada equipo se les entregó el mismo número de cajas, y con las mismas formas
con las que iban a trabajar; se les dijo que observen, el largo, el ancho y alto.
Ya con todas las cajas en las manos se les preguntó que ¿A cuál caja creen que le
cabe más? Y se les pidió que comprobaran su respuesta ordenando las cajas de mayor a
menor, para realizar esta actividad se les proporcionó 60 cubos de un centímetro cúbico con
los que se tendría que llenar cada caja y de acuerdo al número de cubos que le caben a cada
caja ese será el volumen en ese cuerpo.
Después de comprobar con los cubos y ver las diferencias entre cada caja los
alumnos de cada equipo anotaron en su cuaderno las medidas encontradas, el primer equipo
pensó que a esa caja le cabía más pero no fue así, pues la caja estaba elaborada de un
material grueso y no entraron los cubos que se pensaban, el otro equipo escogió una caja
que estaba sólida y no la pudieron rellenar después se les hizo algunas preguntas sencillas
para que las contestaran ¿A cuál caja le cabe mayor volumen? A la que tiene 60 centímetros
cúbicos, ¿A cuál de las cajas le cabe menos volumen? A la que tiene 15 centímetros
cúbicos y ¿Cuál es la diferencia entre la más chica y la más grande? A lo que respondieron
que cuarenta y cinco centímetros cúbicos.
Aquí los alumnos respondieron y pudieron darse cuenta que el volumen depende del
grosor del material con que este hecho la caja, y no se deben dejar llevar por las apariencias
ya que una de las cajas estaba sólida, por eso es necesario hacer una revisión para poder
contestar.
En esta estrategia se cumplió con el objetivo pues con el apoyo de los demás
alumnos de cada uno de los equipos se pudo llegar a feliz término y trabajar de esta forma
favorable pues el apoyo fue recíproco y la manera de calcular el volumen son habilidades
de experiencias que dependen mucho de la observación.
Estrategia No. 4
A llenar cajas
El objetivo de esta actividad es que los alumnos calculen la capacidad de
recipientes, vinculando las unidades de volumen con las de capacidad, la cual se llevo a
cabo el día 03 de marzo.
El volumen de un cuerpo es el espacio que éste ocupa y para medirlo, se debe ver
cuantas veces entra en el una unidad de volumen utilizada como unidad de medida.
Esta unidad se llama metro cúbico, medir la capacidad de un recipiente es averiguar
cuantas veces se puede vaciar en ese, el contenido de otro recipiente que sirve como unidad
de medida y es el litro un ejemplo de unidad de capacidad.
La organización para esta actividad fue por equipos y cada integrante en sus
cuadernos hicieron una lista de recipientes ordenándolos desde el que creyeran que le cabía
menos, hasta el que le cabe más; y que calcularan cuántos litros son los que ellos creen que
le cabe a cada uno de los recipientes.
En el cuaderno anotaron la capacidad aproximada de los recipientes y la capacidad
real la dejaron pendiente pues este resultado lo obtendrían cuando llevaran a cabo esta
actividad, posteriormente con un recipiente de litro lo llenaron de arroz para comprobar en
cuántos ejemplos acertaron.
Se observó que esta actividad se realizó con curiosidad interés pues querían saber si
realmente la medida de un litro era realmente de esa capacidad por lo que pudieron sacar el
volumen y así iniciaron el llenado de los recipientes.
En cada equipo existieron las dudas, los alumnos comentaban que unos recipientes
estaban más anchos, otros altos y otros más se veían grandes por su estructura; en esta
actividad se comprobó que solamente a un recipiente le acertaron correctamente, en cinco
le fallaron un poco, y a dos fue mucho la equivocación, sin embargo esta actividad les
permitió la interacción en el grupo pues tenían que llegar a un acuerdo para saber cual era
el volumen de cada recipiente que tenía y así concluir con las capacidades verdaderas y
completar la tabla que habían iniciado y comprobar que habían adquirido el aprendizaje
mediante un proceso de actividades, esto les permitió que las diferencias que ellos habían
calculado y la real, siempre fue mínima ya sea más o menos.
En esta actividad se constató que calculando y luego comprobando el volumen, es
variable en algunos recipientes que se observan voluminosos y se debe al material que están
hechos, o recipientes que no estaban huecos y no les cabían nada. Esta habilidad del cálculo
se obtiene a través de la experiencia de la vida diaria y se puede utilizar en todos los
contextos.
Estrategia No. 5
El club deportivo
En la estrategia el club deportivo, la cual se aplicó el día 10 de marzo, con le
objetivo es que los alumnos determinen la capacidad de depósitos a través del
planteamiento y resolución de problemas matemáticos, estableciendo equivalencias entre
metros cúbicos, decímetros cúbicos y litros, donde la unidad de medida base para los
volúmenes es el metro cúbico y que corresponde a un cubo que tiene un metro de largo, un
metro de ancho y un metro de profundidad.
Para medir volúmenes mayores, se utilizan los múltiplos de M3 que son: Dm3, Hm3
y Km3. Para volúmenes pequeños están los submúltiplos: dm3, cm3 y mm3. Esta actividad
se inicia con un problema donde se tenía que calcular la capacidad de cada una de las
albercas, y estas se representaron con cajas de cartón de forma de prisma rectangular.
Se les explicó a los alumnos que cada una de las cajas de cartón representa una
alberca y se les dieron medidas para anotarlas en su cuaderno.
Largo (m) Ancho (m) Profundidad
(m)
Volumen en
m3
Alberca 1 20 m 10 m 2 m
Alberca 2 15 m 8 m 2 m
Alberca 3 12 m 8 m 3 m
Alberca 4 5 m 4 m .50 m
Alberca 5 10 m 10 m 4 m
La forma de calcular el volumen de cada una de las cinco albercas multiplican las
tres medidas que hay en cada una de las albercas y son metros por metros por metros da
metros cúbicos, pero siempre tomando en cuenta que un metro cúbico equivale a 1000
decímetros cúbicos y un decímetro cúbico equivale a un litro.
En esta actividad las formas para obtener los resultados de cada una de las albercas,
la obtuvieron los alumnos multiplicando las medidas en diferente orden, pero llegando a un
resultado igual, y así concluir con la formula donde el volumen = a largo por ancho por
profundidad.
Una vez que obtuvieron cada uno de los resultados los anotaron en la tabla y se
comentaron en el grupo los resultados obtenidos mediante algunos cuestionamientos como
¿Por qué a la alberca cuatro le caben 10 000 litros de agua? A lo que contestaron porque
por cada metro cúbico le caben 1,000 litros de agua y tiene 10 m3 de capacidad y es el
resultado que se obtiene de multiplicar dichas cantidades. Así como pedirles ¿Cuántos litros
de agua le caben a la alberca 3? En donde obtuvieron 288 000 litros o 288 m3 además se les
preguntó ¿Cuántos litros de agua se necesitan para llenar la alberca 1 y 2? Se necesitan 640
000 litros porque la alberca 1 tiene una capacidad de 400 000 litros y la alberca 2 le caben
240 000 litros; además se les pidió que calcularan ¿Cuántos litros más le caben a la alberca
5 que a la 2? 40, 000 porque la alberca 2 tiene una capacidad de 360 000 litros y la 5 tiene
400 000 litros de capacidad.
Mediante la práctica se pudo comprobar que al cometer errores también proporciona
conocimientos por lo que esto también ayuda a resolver problemas de la vida diaria.
4.2 Perspectiva de la propuesta
El proyecto que se ha desarrollado lleva por nombre “La enseñanza del volumen de
cuerpos geométricos (cubo y prisma rectangular) en los alumnos de nivel intermedio de
educación para adultos a través del planteamiento y resolución de problemas matemáticos,
es una propuesta que puede ser aplicada en alumnos de niveles de educación básica
(primaria y secundaria, así como en jóvenes y adultos.
Además ésta propuesta contribuirá de apoyo para aquel docente que tenga la
necesidad de innovar su práctica, son el fin de mejorar la calidad educativa, a través de la
resolución de problemas de la vida cotidiana que impliquen el volumen es un medio
importante que las personas requieren para la formación de individuos capaces de mejorar
sus condiciones de vida.
Las estrategias que se diseñaron son accesibles para llevarlas a cabo en dichos
niveles de educación, así como en los diferentes contextos en los cuales se desarrollen las
prácticas docentes, ya que el contenido de cada una de ellas es flexible y se pueden aplicar
de acuerdo a las características específicas de los alumnos.
CONCLUSIONES
El presente trabajo de investigación está enfocado a “La enseñanza del volumen de
cuerpos geométricos (cubo y prisma rectangular) en los alumnos de nivel intermedio de
educación para adultos a través del planteamiento y resolución de problemas matemáticos.
El maestro debe de empezar por conocer los conocimientos previos de los alumnos
para que logren construir desde los más fáciles a lo más complejos, a través de experiencias
que los conduzcan a construir aprendizajes significativos.
A través de la aplicación de las estrategias, actividades y recursos para la solución
de enseñanza del volumen que se presentó en las asesorías, se pudieron conocer los
resultados obtenidos, que fueron desarrollar habilidades de razonamiento lógico-
matemático en los jóvenes y adultos a través del planteamiento y la resolución de
problemas de la vida diaria en los que se implicó el volumen desde los diferentes ámbitos.
Conforme se fueron aplicando las estrategias, los objetivos propuestos en el
planteamiento del problema fueron arrojando resultados, a pesar de las dificultades que se
presentaron respecto a la asistencia irregular de los alumnos en estos grupos.
El haber desarrollado la propuesta y trabajado con diferentes actividades para
abordar el contenido del volumen con estos alumnos, produce una satisfacción al ver
favorecido el conocimiento matemático estableciendo una relación cognoscitiva entre el
sujeto y el objeto.
Para que el alumno se apropiara de aprendizajes significativos a través de la
resolución de problemas de la vida diaria, el docente desarrolló actividades las cuales
permitieron la socialización tanto grupal como individual, lo que favoreció dentro del aula
un ambiente agradable, garantizando especialmente el interés.
El asesor como facilitador de aprendizaje, debe dar la oportunidad al educando de
desarrollar sus potencialidades para que cuando tengan ante sí una situación problemática,
investigue, descubra y aprenda poniendo en juego el razonamiento.
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