ÁREA Y VOLUMEN DE ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOSCUERPOS GEOMÉTRICOS

Profesor Isaías Correa M.Profesor Isaías Correa M.2014 2014

• Conocer los diferentes cuerpos geométricos.• Calcular área y volumen de cuerpos geométricos.

2. Poliedros

Contenidos

2.1 Definición

2.2 Cubo

3.1 Definición

3.2 Cilindro

3. Cuerpos redondos

3.3 Cono

3.5 Esfera

2.3 Paralelepípedo

1. Cuerpos Geométricos

2.4 Pirámide

3.4 Tronco Circular

CuerpoCuerpo

GeométriGeométricoco

Poliedro

Cuerpo Redondo

Regulares

Irregulares

Cilindro

Cono

Tronco

Esfera

Cubo o Hexaedro

Dodecaedro

Icosaedro

Tetraedro

Octaedro

•Prisma Recto

•Prisma Inclinado

•Pirámide

1. Cuerpos Geométricos

Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos).

Un cuerpo geométrico o sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio.

Ejemplos:

Definición

OBS. Cada cuerpo geométrico o sólido tiene volumen y área.

Volumen: lugar que ocupa en el espacio. (Capacidad)

Área Total: superficie de cada figura que forma el cuerpo geométrico.

2. Poliedros2.1 Definición

Cuerpo tridimensional delimitado por caras poligonales planas.

vérticearista

cara

Al punto en el que coinciden tres o más caras se le llama vértice, y a la línea en la que coinciden dos caras se le llama arista.

Los poliedros se clasifican en:

- Prismas (2 caras basales) y “n” paralelogramos laterales (bases iguales) o trapecios laterales (bases distintas ), de acuerdo al número de lados de la base.

- Pirámides (1 cara basal) y “n” triángulos laterales, que por lo general son isósceles. Poseen un vértice común llamado cúspide.

Prisma recto: Poliedro que posee 2 caras basales iguales y cuatro laterales.

Analizaremos 2 en profundidad, Cubo, Paralelepípedo.

2.2 Cubo o HexaedroPoliedro formado por 6 caras cuadradas congruentes.

Cubo o Hexaedro

6

8

12

Nº de caras

Nº de vértices

Nº de aristas

Área = 6a2

Volumen = a3

arista (a)

Ejemplo:

A = 6∙(3)2

V = 33

3

Determinar el área y volumen de un cubo cuya arista mide 3 cm.

A = 54 cm2

V = 27 cm3

A = 6a2

V = a3

2.3 ParalelepípedoPoliedro formado por 6 caras que son paralelógramos.

Largo (l)

alto (h)

ancho (a)

Volumen = l · a · h

Área = 2(a·l + a·h + l·h)

Estas caras son paralelas e iguales dos a dos.

Ejemplo:Determinar la capacidad de una piscina cuyo largo, ancho y alto miden 3, 2 y 2,5 metros respectivamente.

Solución:

Volumen = l · a · h

Volumen = 3 · 2 · 2,5

Volumen = 15 m3

2.4 PirámidePoliedro que posee un área basal (polígono regular) y un vértice común llamado cúspide.

Área: Volumen:

3. Cuerpos redondos3.1 Definición

Se generan por la rotación de 360º indefinida de una figura plana alrededor de su eje.

Los cuerpos redondos que estudiaremos son el cilindro, el cono y la esfera.

Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por regiones curvas, o regiones planas y curvas.

Cono Esfera Cilindro

3.2 Cilindro

Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

h

r

Las bases del cilindro son 2 circunferencias iguales y la distancia entre las bases se llama altura.

Volumen =  r2 · h

Área = 2r · h + 2r2

h

r

3.3 Cono

Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

La base del cono es una circunferencia; el vértice superior del triángulo es el vértice del cono; la distancia entre la base y el vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la generatriz.

vértice del cono

Generatriz (g)

h

Altura (h)

Volumen =  r2 · h 3

Área = ·r·g + r2

h

r

Área lateral:

Área Total:

Volumen:

3.4 Tronco de Cono:Se forma por la rotación indefinida de un trapecio rectángulo en torno al lado que es perpendicular a las bases.

3.4 EsferaCorresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un semicírculo alrededor de su diámetro.

Volumen =  4 r3

3

Área = 4r2 (r : radio)