SOLUCIONARIO rea y volumen de cuerpos geomtricos SOLCANMTGEA03014V1 Estimado alumno: Aqu encontrars las claves de correccin, las habilidades y los procedimientos de resolucin asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la correccin mediada por tu profesor, ya que slo en esta instancia podrs resolver cualquier duda subyacente. CLAVES DE CORRECCIN Gua rea y volumen de cuerpos geomtricosPREGUNTAALTERNATIVA Nivel 1D Aplicacin 2A Comprensin 3E Aplicacin 4B Anlisis 5D Anlisis 6C Aplicacin 7D Aplicacin 8B Aplicacin 9E Aplicacin 10D Aplicacin 11A Anlisis 12D Aplicacin 13B Aplicacin 14C Anlisis 15E Aplicacin 16D Aplicacin 17B Anlisis 18E Anlisis 19C Evaluacin 20D Evaluacin 1.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAplicacin Si el arista de un cubo mide 4 cm, entonces reemplazando en la frmula del rea tenemos: 26 a cubo del rea =24 6 cubo del rea =16 6 cubo del rea =96 cubo del rea = Luego, el rea del cubo es 96 cm2 2. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadComprensin Si el arista de un cubo mide 2 cm, entonces reemplazando en la frmula del volumen tenemos: 3a cubo del Volumen =32 cubo del Volumen =8 cubo del Volumen = Luego, el doble del volumen es 16 cm3 3. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAplicacin Al referirnos a capacidad estamos hablando del volumen del cubo, luego el volumen medido en centmetros cbicos nos queda: 3cm 000 . 8 = l cubo Volumen de3 3cm 000 . 8 a =3 3cm 000 . 8 a =cm a 20 = Luego, cada arista mide 20 cm, y en total son 12 aristas, entonces, la suma de las medidas de todas las aristas es 240 cm. 4. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAnlisis Aplicando la frmula de las reas, tenemos: 169662 uborea del c1 uborea del c22==ba

Donde a = arista del cubo 1, y b = arista del cubo 2. Simplificando por 6, y aplicando raz cuadrada tenemos: 16922=ba 43=ba Ahora, elevamos la razn a 3, para calcular el volumen de cada cubo, y tenemos: 6427 2 l cuboVolumen de1 l cuboVolumen de33= =ba

Luego, la razn entre los volmenes es 27: 64. 5. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAnlisis Si el volumen es 729 cm3, entoncesla arista mide 9 cm, luego: I) Verdadera, ya que la diagonal del cuadrado mide 9 2cm. II) Falsa, ya que el rea del cubo es 6 veces el rea de una cara, es decir, 384 cm2.III) Verdadera, ya que la diagonal del cubo mide 9 3 cm. 6. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAplicacin El rea del paraleleppedo se calcula por: rea del paraleleppedo = 2(largo ancho + ancho alto + alto largo) Luego, reemplazando los valores, tenemos: rea del paraleleppedo = 2(48 + 18 + 24) rea del paraleleppedo = 2(90) rea del paraleleppedo = 180 cm2 7. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAplicacin El volumen de la caja se calcula: Volumen del paraleleppedo = largo ancho alto Luego, reemplazando los valores, tenemos: Volumen del paraleleppedo = 10 2 4Volumen del paraleleppedo = 80 cm3 El triple del volumen es 240 cm3. 8. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAplicacin Si la caja tiene base cuadrada, y el ancho y el alto estn en la razn 2:3, entonces: Volumen del paraleleppedo = largo ancho alto96 = 2k 2k 3k 96 = 12k3 8 = k3 2 = k Entonces, el largo y el ancho miden 6 cm y 4 cm. 2k 2k 3k Luego, calculando el rea tenemos: rea de la caja = 2(4 4 + 4 6 + 6 4) rea de la caja = 2(16 + 24 + 24) rea de la caja = 2(64) rea de la caja = 128 cm2 9. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAplicacin El rea de un cilindro es: rea cilindro = 2r2 + 2rh rea cilindro = 2 42 + 2 4 6 rea cilindro = 32 + 48 rea cilindro = 80 cm2 10. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAplicacin El volumen de un cilindro es Volumen cilindro = r2 h Volumen cilindro = 32 5 Volumen cilindro = 45 cm3

11. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAnlisis AlrotarindefinidamenteelrectnguloABCDdelafiguraentornoalladoAD,se genera un cilindro de radio 11 cm, y altura 7 cm. Luego, calculemos el volumen de ese cilindro. Volumen cilindro = r2 h Volumen cilindro = 121 7 Volumen cilindro = 847 cm3

12. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAplicacin Aplicando tros pitagricos, tenemos que la generatriz es 5, luego apliquemos la frmula del rea del cono. rea cono = r2 + rg rea cono = 32 + 3 5 rea cilindro = 9 + 15 rea cilindro = 24

13. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAplicacin Aplicando teorema de Pitgoras, tenemos

h2 + 32 = 62 h2 + 9 = 36 h2 = 27 h = 3 3 Luego, el volumen del cono es Volumen cono = 3h r2 t Volumen cono = 33 3 9 t Volumen cono =t 3 9 435 63 3 3 14. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAnlisis Aplicando tros pitagricos, AC = 5 cm. AlrotarindefinidamenteeltringuloABCentornoalladoAB ,segeneraunconode radio de 5 cm y altura 12 cm, luego aplicando la frmula delvolumen, tenemos: Volumen cono = 3h r2 t Volumen cono = 312 25 t Volumen cono =t 100cm3 15. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAplicacin El rea de una esfera es: rea esfera = 4r2

rea esfera = 4 92 rea esfera = 324 Luego, el rea mide 324 cm2. C AB 13 cm 12 cm 5 cm 1251316. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAplicacin El volumen de una esfera de dimetro 6 cm, y radio 3 cm, es: Volumen esfera = 343r t Volumen esfera = 33 43 t Volumen esfera = 327 4 t Volumen esfera =t 36 Luego, el volumen de la esfera es 36 cm3

17. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAnlisis Para calcular el volumen NO cubierto debemos restar los volmenes del cilindro y del cono. Aplicando teorema de Pitgoras, la altura del cono y del cilindro mide 8 cm. Luego, calculemos el volumen del cono y del cilindro Volumen cilindro Volumen cono = Volumen NO cubiertor2 h 3h r2 t= Volumen NO cubierto 42 8 38 42 = Volumen NO cubierto 128 3128t= Volumen NO cubierto 3256 cm3 = Volumen NO cubierto . Obs: En general, si un cilindro y un cono tienen el mismo radio y la misma altura, el volumen del cono es 31del volumen del cilindro, y el volumen NO cubierto por el cono es 32del volumen del cilindro. 4 4 58 18. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAnlisis Analicemos las afirmaciones: I) Verdadera, si el radio aumenta al doble, entonces el volumen se cuadriplica. Volumen cono 1 = 3h r2 t/ Aumentando el radio al doble Volumen cono 2 =322h r) ( t = 342h r t II) Verdadera, si la arista se triplica, entonces el rea aumenta 9 veces.rea cubo 1 = 6a2/ Aumentando el radio al triple rea cubo 2 = 6(3a)2=54a2 III) Verdadera, si el radio disminuye a la mitad, entonces el volumen corresponde a unoctavo del antiguo volumen. Volumen esfera 1 = 343r t/ Disminuyendo el radio a la mitad Volumen esfera 2 =3243t )r( = 3r 4813 19. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadEvaluacin (1) El permetro de la base mide 12 t cm. Con esta informacin, no es posibledeterminar el volumen de un cono, ya que se puede conocer el radio pero no laaltura.

(2) La altura del cono mide 9 cm. Con esta informacin, no es posible determinar elvolumen de un cono, pues no se conoce el radio.

Conambasinformaciones,sesposibledeterminarelvolumendelcono,yaque podemos determinar el radio y la altura es conocida.

Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas. 20. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadEvaluacin (1) La diagonal del cubo mide 6 3 cm. Con esta informacin, s es posible determinar el rea del cubo, ya que se puede determinar la arista del cubo.

(2) El volumen del cubo mide 216 cm3. Con esta informacin, s es posible determinar el rea del cubo, ya que podemos determinar la arista del cubo.

Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por s sola. CLAVES DE CORRECCIN ANEXO rea y volumen de cuerpos geomtricos PREGUNTAALTERNATIVA Nivel 1E Conocimiento 2A Conocimiento 3B Comprensin 4C Aplicacin 5D Aplicacin 1. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadConocimiento La cantidad de caras de un icosaedro es 20. 2. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadConocimiento La pirmide de la figura, est compuesta de12 aristas, 7 caras y 7 vrtices. 3. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadComprensin Volumen prisma = rea de la base Altura (Reemplazando) = 14 12 = 168 cm3

4. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAplicacin Volumen prisma = rea de la base Altura (Reemplazando) = 6 ||.|

\| 342lado 5(Reemplazando lado) = 6 ||.|

\| 3422 5 =6 |.|

\| 342 5= 3 15cm3

5. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaVolmenes y superficies HabilidadAplicacin Volumen pirmide = 31(rea de la base Altura)(Reemplazando) = 31 152 22 =31 225 22 = 3950 . 4 = 1.650 cm3