CURSO

:

MECNICA DE FLUIDOS I

DOCENTE

:

MSc. Ing. GUILLERMO QUEVEDO NOVOA

ALUMNO

:

AVILA BERMEO HENRY ERICK

CICLO

:

VI

TRUJILLO - PER 2011

1. Un caudal de agua de 0.3 m3/s entra a un conducto rectangular. Dos de las caras del conducto son porosas. Sobre la cara superior se agrega agua a una tasa con una distribucin parablica como se muestra; sobre la cara frental, parte del agua sale a una tasa determinada linealmente por la distancia desde el extremo. Los valores mximos de ambas tasas estn dados en metros cbicos por segundo por unidad de longitud a lo largo del conducto. a) Cul es la velocidad promedio V del agua que sale por el extremo del dueto si ste tiene 0.3 m de longitud y una seccin transversal de 0.01 m2? 3m3/s por unidad de longitud 2 1

4 3 ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) por unidad de longitud por unidad de longitud

( ) ( ) ( ( ) Hiptesis 1. Flujo permanente 2. Flujo incompresible 3. Unidimensional Continuidad Volumtrica ) ( ) ( )

por unidad de longitud por unidad de longitud

(

)

* ( )

+

*

+

(

)

b) En qu posicin a lo largo del conducto la velocidad promedio de flujo a lo largo de este es mximo? ( ) ( )

( )

( ( )

)

( )

(

)

Resolviendo la ecuacin cuadrtica tenemos que la posicin donde la velocidad de flujo es mxima es . 2. En la figura se muestra un aparato al cual entran 0.3 m3/s de agua, en el eje de rotacin, los cuales se dirigen radialmente hacia afuera por medio de tres canales idnticos cuyas reas de salidas son cada una de 0.05 m2 en direccin perpendicular al flujo con respecto al aparato. El agua sale formando un ngulo de 30 con relacin al aparato, medido desde una direccin radial, como se muestra en el diagrama. Si el aparato rota en el sentido de las agujas del reloj con una velocidad de 10 rad/s con respecto al terreno, a) Cul es la magnitud de la velocidad promedio del fluido que sale del labe, vista desde el terreno?

Hiptesis 1. Flujo permanente 2. Flujo incompresible 3. Unidimensional

Aplicamos Ecuacin de Continuidad Volumtrica al volumen de control que se muestra en la figura, los ejes x-y-z son solidarios al aparato.

( )

es la velocidad de salida vista desde el volumen de control es decir del sistema xyz fijo al aparato.

( (

) )

( (

) )

(

)

b) Si el aparato tiene una aceleracin angular en el sentido de las agujas del reloj de 5rad/s2 en el instante correspondiente a los datos dados anteriormente, y la tasa de incremento en el caudal de entrada es 0.03m3/s2, Cul es la magnitud de la aceleracin del agua que sale del aparato con respecto al terreno? Suponga para los clculos que el fluido es completamente incompresible.

(

)

Tasa de incremento de caudal por canal (

( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

)

) )

Reemplazando cada uno de los trminos:

(

)

3. Sea un fluido no viscoso de densidad constante que fluye a travs de un difusor bidimensional cuya profundidad es b, se sabe que la velocidad tiene nicamente componente radial V=N/r; y que N=cte. Halle el caudal volumtrico para una de las superficies siguientes: r=r1=cte. ; x=x1=cte.

El caudal volumtrico viene dado por:

Para la superficie V es perpendicular al elemento diferencial de rea

Sustituyendo: [ ]

( El caudal msico ser

)

, puesto que el difusor es simtrico respecto al eje X.

Para hallar el caudal en la superficie x=x1, se debern utilizar las relaciones: Integrando nicamente en la mitad superior: ( dy )

( ) ( ))

(

(

(

))

4. El labe de la figura se mueve con una velocidad constante u = 2 m/s. Un chorro de agua con velocidad Vj = 6 m/s choca con ste, como se muestra. El agua sale del labe por tres lugares, y en la boquilla de salida la velocidad del agua es V1 = 10 m/s con respecto a ste. El rea A1 = 0.02 m2 mientras que el rea Aj = 0.08 m2. Por B sale el doble de agua que por C. Calcule el empuje sobre el labe; utilice un volumen de control que no corte el soporte de aquel. Suponga que no hay friccin ni efectos gravitacionales sobre el flujo no confinado en el labe en s. Sin embargo, el flujo en la boquilla de salida tiene una velocidad de salida de fluido diferente debido a que en esta boquilla el flujo es confinado y se expulsa a una velocidad mayor con respecto al labe.

Hiptesis 1. Flujo Permanente 2. Incompresible 3. Chorro libre 4. Suponer que no hay friccin ni efectos gravitacionales sobre el flujo.

Por hiptesis 4) tenemos que Continuidad Volumtrica ( ) ( ) ( )

Ecuacin de Cantidad de Movimiento ( ( ( ) ) ( ) ) ( ( ) )( ) ( ) ( )( )

Fuerza de labe sobre fluido ( Fuerza de fluido sobre labe ( ( ) ( ( ) ) ( ) ) )

5. Una operacin de dragado bombea 5,000 galones/minuto de una mezcla de barro y agua con una densidad relativa de 3 hacia una barcaza estacionaria. Cul es la fuerza sobre la barcaza que tiende a separarla de la draga? El rea de la boquilla de salida es de 1 pie2

Hiptesis -Incompresible -Unidimensional a la entrada

Mezcla agua-barro ( )

Velocidad del lquido dentro del bote (De la integral de volumen) respecto de este

(

) ( )(

)( )

Fuerza que tiende a separarla de la draga

6. Un sistema vertical como el que se muestra en la figura conduce un caudal de agua de 1 m3/s desde un gran embalse. En la T localizada en B, (1/3) m3/s se dirige hacia la izquierda y (2/3) m3/s hacia la derecha. La tubera EB pesa 1 kN/m, la tubera AB pesa 0.6 kN/m y la tubera BC pesa 0.8 kN/m. Encuentre las fuerzas totales horizontal y vertical ejercidas sobre las tuberas por el de fluido y el aire al igual que por la gravedad que acta sobre el agua y la tubera. En A y C se tienen chorros libres. PE = 390.4 kPa manomtrica. Hiptesis -Flujo Permanente -Flujo Incompresible

(

)

(

)

(

)

E.C.M (Considero presiones manomtricas para hallar tambin la fuerza del aire) ( )

(

)

(

)

(

)

(

)

Fuerzas agua +aire codo

Fuerzas totales

7. El agua fluye hacia abajo en un tubo de 2 pies con un caudal de 50 pies3/s. Despus entra a una seccin cnica con paredes porosas de manera que se produce un flujo de salida radial que vara parablicamente desde 0 en A hasta 3 pies/s en 183 B. Cul es el caudal en B?

La velocidad de salida en la seccin cnica est dada por una ecuacin cuadrtica: ( ) Usando las condiciones de frontera hallamos las constantes: ( )

( )

Luego

( )

( ) ( )

Permetro en funcin de x Permetro en funcin de y

( )

8. Un chorro de agua sale por una boquilla con una velocidad de 6 m/s y choca con una placa plana estacionaria orientada en forma perpendicular al chorro. El rea de salida de la boquilla es de 645 mm2. Cul es la fuerza horizontal total ejercida sobre la placa por los fluidos en contacto con ella? Resuelva este problema utilizando dos volmenes de control diferentes.

Hiptesis -Flujo permanente -Flujo Incompresible

a) ( )

(

)(

)

: Fuerza de placa sobre fluido

: Fuerza de fluido sobre placa

b) ( )

(

)(

)

Haciendo Diagrama de cuerpo libre de la placa

: Fuerza de fluido sobre placa

9. Calcule el momento flector ejercido por el agua en el punto E del sistema de tubera que contiene agua, utilizando el mtodo de momento de rnomentun. El flujo es permanente.

0.3m

Hiptesis -Flujo permanente -Flujo Incompresible Ecuacin de Momento de la cantidad de movimiento Momento flector (en z) ( )( ( )( )( ( )( ( ) )( ( )( )( ) )) ( )( )( )( ) ) ( )

A travs de un tubo con dimetro interno de 6 pulg fluye agua. Encuentre el momento total que el agua, el aire y el peso de la tubera ejercen sobre sta en la base A. sta pesa 10 Ib/pie. La presin manomtrica en A es de 10 lb/pulg2. El flujo es permanente

Hiptesis -Flujo permanente -Flujo Incompresible

Continuidad Volumtrica ( )

Ecuacin de Momento de la cantidad de movimiento ( )

( )

(

)

( ( )(

)( ) )(

( ) )( )

(

)

(

)( )

( )(

)( )

( )(

)( )