Ejercicios Resueltos Cinemática

Problema n° 1) ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72 km/h?

Desarrollo

Datos:

v = 72 km/h

Problema n° 2) Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido:

a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?.

b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.

Desarrollo

Datos:

v1 = 1.200 cm/s

t1 = 9 s

v2 = 480 cm/s

t2 = 7 s

a) El desplazamiento es:

x = v.t

Para cada lapso de tiempo:

x1 = (1200 cm/s).9 sx1 = 10800 cm

x2 = (480 cm/s).7 sx2 = 3360 cm

El desplazamiento total es:

Xt = X1 + x2

Xt = 10800 cm + 3360 cmXt = 14160 cm = 141,6 m

b) Como el tiempo total es:

tt = t1 + t2 = 9 s + 7 s = 16 s

Con el desplazamiento total recien calculado aplicamos:

Δv = xt/tt

Δv = 141,6 m/16 sΔ v = 8,85 m/s

Problema n° 3) Resolver el problema anterior, suponiendo que las velocidades son de distinto sentido.

Desarrollo

a) Si son de distinto sentido:

Xt = X1 - x2

Xt = 10800 cm - 3360 cmXt = 7440 cm = 74,4 m

b)

Δv = xt/tt

Δv = 74,4 m/16 sΔ v = 4,65 m/s

Problema n° 4) En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.

Desarrollo

Datos:

v = 4 m/s

t = 4 s

v = x/tx = v.tx = 4 m/s.4 s x = 16 m

Problema n° 5) Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm yx2 = 25,5 cm. Determinar:

a) Velocidad del móvil.

b) Su posición en t3 = 1 s.

c) Las ecuaciones de movimiento.

d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 s.

e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil.

Desarrollo

Datos:

t1 = 0 s

x1 = 9,5 cm

t2 = 4 s

x2 = 25,5 cm

a) Como:

Δv = Δx/ΔtΔv = (x2 - x1)/(t2 - t1)

Δv = (25,5 cm - 9,5 cm)/(4 s - 0 s)Δv = 16 cm/4 s

Δv = 4 cm/s

b) Para t3 = 1 s:

Δv = Δx/ΔtΔx = Δv.Δt

Δx = (4 cm/s).1 sΔx = 4 cm

Sumado a la posición inicial:

x3 = x1 + Δxx3 = 9,5 cm + 4 cmx3 = 13,5 cm

c)

x = 4 (cm/s).t + 9,5 cm

d) Con la ecuación anterior para t4 = 2,5 s:

x4 = (4 cm/s).t4 + 9,5 cmx4 = (4 cm/s).2,5 s + 9,5 cmx4 = 19,5 cm

Problema n° 6) Una partícula se mueve en la dirección del eje x y en sentido de los x > 0. Sabiendo que la velocidad es 2 m/s, y su posición es x0 = -4 m, trazar las gráficas x = f(t) y v = f(t).

Desarrollo

Datos:

v = 2 m/s

x0 = -4 m

Pregunta n° 1) ¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?

El movimiento 1 es el más rápido (teniendo en cuenta que se comparan en la misma gráfica).

Porque v = x/t

Para el caso 1: v1 = x1/t1

Para el caso 2: v2 = x2/t2

Para compara hacemos t = t1 = t2.

Entonces para un mismo lapso de tiempo notamos que x1 > x2.

Pregunta n° 2) ¿Es cierto que si en un movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es el doble que en otro, la gráfica x = f(t), trazada en un mismo par de ejes, tiene el doble de pendiente que en el primer caso?, ¿por qué?

Si, ya que: v = x/t

Si v1 = x1/t1.

Si v2 = x2/t2.

Por ejemplo para v1 sea el doble que v2 significa que:

v1 = 2.v2

Para compara hacemos t1 = t2.

Reemplazamos:

v1 = x1/t1 (pendiente del movimiento 1).

v2 = x2/t1 (pendiente del movimiento 2).

Aplicamos la igualdad:

v1 = 2.v2

x1/t1 = 2.x2/t1

x1 = 2.x2

Nos dice que recorre el doble de espacio en el mismo lapso de tiempo.

Pregunta n° 3) ¿Qué relación existe entre pendiente y tangente trigonométrica?

La pendiente es la razón entre el desplazamiento en el eje "x" y el período de tiempo en el eje "t" entre dos punto de la gráfica de velocidad.

Esta gráfica tiene una inclinación determinada por un ángulo (α), la tangente de α es la velocidad.

tg α = Δx/Δt = v.

Problema n° 1) Pasar de unidades las siguientes velocidades:

a) de 36 km/h a m/s.

b) de 10 m/s a km/h.

c) de 30 km/min a cm/s.

d) de 50 m/min a km/h.

Desarrollo

a)

v = 10 m/s

b)

v = 36 km/h

c)

v = 50000 cm/s

Problema corregido por: Francisco Vásquez

d)

v = 3 km/h

Problema n° 2) Un móvil recorre 98 km en 2 h, calcular:

a) Su velocidad.

b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad?.

Desarrollo

Datos:

x = 98 km

t = 2 h

a) Aplicando:

v = x/t

v = 98 km/2 hv = 49 km/h

b) Luego:

v = x/t x = v.t

x = (49 km/h).3 hx = 147 km

Problema n° 3) Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s?

Desarrollo

Datos:

x = 2,04 km = 2040 m

v = 330 m/s

Aplicando:

v = x/t t = x/v

t = (2040 m)/(330 m/s)t = 6,18 s

Problema n° 4) La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300.000 km/s. Se produce un relámpago a 50 km de un observador.

a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido?.

b) ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?.

Desarrollo

Datos:

vs = 330 m/s

vi = 300.000 km/s = 300000000 m/s

x = 50 km = 50000 m

a) La luz ya que vl > vs

b) Aplicando:

v = x/t t = x/v

ts = (50000 m)/(330 m/s)ts = 151,515152 s

ti = (50000 m)/(300000000 m/s)ti = 0,00016667 s

Luego:

t = ts - ti

t = 151,515152 s - 0,00016667 s t = 151,514985 s

Problema n° 5) ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia.

Desarrollo

Datos:

v = 300.000 km/s

x = 150.000.000 km

Aplicando:

v = x/t t = x/v

t = (150.000.000 km)/(300.000 km/s)t = 500 s

Problema n° 6) Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s yt2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular:

a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto?.

b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?.

Desarrollo

Datos:

t1 = 0,5 s

x1 = 3,5 m

t2 = 1,5 s

x2 = 43,5 m

a)

Δv = (43,5 m - 3,5 m)/(1,5 s - 0,5 s)Δv = 40 m/1 sΔv = 44 m/s

b) Para t3 = 3 s

v = x/t x = v.t

x = (40 m/s).3 sx = 120 m

Problema n° 7) ¿Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90 km/h, después de un día y medio de viaje?.

Desarrollo

Datos:

v = 90 km/h

t = 1,5 día = 1,5.24 h = 36 h

v = x/t x = v.t

x = (90 km/h).36 hx = 3240 km

Problema n° 8) ¿Cuál de los siguientes móviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se desplaza a 120 km/h o el (b) que lo hace a 45 m/s?

Desarrollo

Datos:

va = 120 km/h

vb = 45 m/s

Primero expresamos las velocidades en una sola unidad, por ejemplo m/s y luego comparamos:

va = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s)va = 33,33 m/s

Comparando vemos que:

vb > va

El (b) es mas rápido.

Problema n° 9) ¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil que se desplaza a 75 km/h para recorrer una distancia de 25.000 m?

Desarrollo

Datos:

v = 75 km/h

x = 25.000 m

Aplicando:

v = x/t t = x/v

t = (25 km)/(75 km/h)t = 33,33 ht = 60 min

Problema n° 10) ¿Qué tiempo empleará un móvil que viaja a 80 km/h para recorrer una distancia de 640 km?

Desarrollo

Datos:

v = 80 km/h

x = 640 km

Aplicando:

v = x/t t = x/v

t = (640 km)/(80 km/h)t = 8 h