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  • 38 EJERCICIOS RESUELTOS DE CINEMTICA: M.R.U., M.R.U.A., M.C.U..

    4 E.S.O.

    Profesor: A. Zaragoza Lpez Pgina 1

    EJERCICIOS DE CINEMTICA: M.R.U,

    M.R.U.A, M.C.U

    La finalidad de este trabajo implica tres pasos:

    a) Leer el enunciado e intentar resolver el problema sin mirar la solucin.

    b) Si el resultado no es correcto, lo volvis a intentar. Si de nuevo no nos coincide la solucin.

    c) Mirar el planteamiento del profesor, si lo entendis fabuloso y si no es as preguntar a vuestro profesor.

    Ejemplo resuelto N 1

    Un mvil describe una trayectoria semicircular, de radio 5 m, en un

    tiempo de 10 s. Determinar su rapidez y velocidad.

    Longitudcircunferencia = 2 . . r

    eAB

    eAB = mitad de la longitud de la

    circunferencia.

    A B eAB = 2 . . r / 2 = 2 . 3,14 . 5 / 2 =

    = 15,7 m.

    | r | = 2 . r = 2 . 5 = 10 m.

    Rapidez = eAB / t = 15,7 m / 10 s = 1,57 m/s

    Velocidad = | r | / t = 10 m / 10 s = 1 m/s

    Ejercicio resuelto N 2

    Un coche parte desde el punto kilomtrico 33 de la N-IV. Una hora

    ms tarde llega al kilmetro 110.

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    Profesor: A. Zaragoza Lpez Pgina 2

    All gira y se da la vuelta, encontrndose en el kilmetro 66 dos horas

    despus de haber partido.

    a) Calcula el desplazamiento y el espacio recorrido y represntalo en

    un dibujo.

    b) Calcula la velocidad y la rapidez media del coche en esas dos horas.

    Coinciden? Por qu?

    c) Calcula la velocidad media en cada uno de los viajes, el de ida y el de

    vuelta.

    a) Lo primero que haremos ser establecer el Sistema de referencia y los puntos notables de la recta:

    (-)

    (+)

    X = 0 Km

    Los puntos notables en una grfica indican una variacin de la

    situacin en ese momento.

    r 66 Km t = 1 h ; (110 66) Km

    X = 0 33 Km (C) t = 1 h. 110 Km

    (A) (B) (D) ( 110 33) Km

    a) | r | =ACAB = 66 33 = 33 Km.

    e =(ADAB) + (AD-AC)=(110-33)+(11066) =77 + 44 = 151 Km

    b) Vm = | r | / t = 33 Km/2h = 16,5 Km/h

    Rapidezm = e / t = 151 Km / 2 h = 75,5 Km / h

    No coinciden puesto que el espacio recorrido no es igual al mdulo del

    vector desplazamiento.

    c) Viaje de ida: | r | ; t = 1 h

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    Profesor: A. Zaragoza Lpez Pgina 3

    (A) (B) (D)

    | r |= ADAB= 110 33 = 77 Km

    Vm = | r | / t = 77 Km / 1 h = 77 Km/h

    Viaje de vuelta:

    | r | ; t = 1 h

    (A) (C) (D)

    | r | =ADAC = 110 66 = 44 Km

    Vm = |r | / t = - 44 Km / 1 h = - 44 Km/h

    El signo negativo viene establecido por el sistema de referencia. Hacia

    la derecha el movimiento es (+) y hacia la izquierda (-).

    Problema resuelto N 3

    Realiza los siguientes cambios de unidad de velocidad:

    a) 90 km/h a m/s b) 30 m/s a km/h c) 120 km/h a m/s d) 1 m/s a Km/h

    Utilizar la cuestin a) para explicar el MTODO DE FACTOR DE

    CONVERSIN para las transformaciones de unidades.

    a) 90 Km/h m/s

    Segn lo propuesto debemos hacer dos transformaciones de

    unidades: de espacio o longitud ( Km m) y de tiempo ( h s).

    Pondremos en primer lugar el valor y la unida que queremos

    transformar a la cual le aadimos un, multiplicando, un

    quebrado:

    Km

    90 ------- . --------------------

    h

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    Profesor: A. Zaragoza Lpez Pgina 4

    1er

    quebrado 2 quebrado

    Trabajaremos primero con la longitud. Como el Km est en el 1er

    en el numerador deberemos ponerlo en el 2 quebrado en el

    denominador para que el km quede eliminado matemticamente.

    El m lo pondremos en el numerador:

    Km m

    90 ------- . --------------------

    h Km

    1er

    quebrado 2 quebrado

    Recordemos que 1 Km = 1000 m y lo llevamos al planteamiento

    anterior:

    Km 1000 m

    90 ------- . --------------------

    h 1 Km

    1er

    quebrado 2 quebrado

    Observamos que el Km ya ha desaparecido de la expresin y

    aparece el metro que es lo que queremos.

    Pasamos a transformar el tiempo y para ello introducimos un 3er

    quebrado:

    Km 1000 m

    90 ------- . -------------------- . -------------

    h 1 Km

    1er

    quebrado 2 quebrado 3er

    quebrado

    Como la hora est en el denominador del 1er

    quebrado

    deberemos ponerla en el numerador del 3er

    quebrado y el

    segundo lo pondremos en el denominador:

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    Profesor: A. Zaragoza Lpez Pgina 5

    Km 1000 m h

    90 ------- . -------------------- . -------------

    h 1 Km s

    1er

    quebrado 2 quebrado 3er

    quebrado

    Recordemos que 1 h = 3600 s y llevamos esta equivalencia y la

    llevamos al planteamiento anterior:

    Km 1000 m 1 h

    90 ------- . -------------------- . -------------

    h 1 Km 3600 s

    1er

    quebrado 2 quebrado 3er

    quebrado

    Las horas se marchan y aparecen los segundos, el resultado quedara

    de la forma:

    90 . 1000 m m

    -----------------.-------- = 25 .----- = 25 m/s = 25 m . s-1

    3600 s s

    b) 30 m/s Km/h

    m 1 Km 3600 s Km

    30 . -------- . ----------- . ------------ = 108 .------- = 108 Km/h =

    s 1000 m 1 h h

    = 108 Km . h-1

    c) 120 Km/h m/s

    Km 1000 m 1 h m

    120 ------- . ------------- . ------------ = 33,33 ------ = 33,33 m/s =

    h 1 Km 3600 s s

    = 33,33 m . s-1

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    Profesor: A. Zaragoza Lpez Pgina 6

    d) 1 m/s Km/h

    m 1 Km 3600 s Km

    1 ------ . -------------- . ---------- = 3,6 ------- = 3,6 Km/h =

    s 1000 m 1 h h

    = 3,6 Km . h-1

    Problema resuelto N 4

    Ordena de mayor a menor las siguientes cantidades:

    12 km/h; 35 m/s; 019 km/min.

    Pasaremos todas las unidades al Sistema Internacional (m.s-1

    ).

    Utilizaremos el mtodo del Factor de Conversin:

    Km 1000 m 1 h

    12 ------ . ------------- . ---------------- = 3,33 3,30 m . s-1

    h 1 Km 3600 s

    3,5 m/s 3,5 m/s

    Km 1000 m 1 min

    0,19 ------- . -------------- . ----------- = 3,16 m . s-1

    min 1 Km 60 s

    El resultado sera:

    3,5 m/s > 12 Km/h > 0,19 Km/min

    Problema propuesto

    Cuntos m/s son 72 km/h? Cuantos km/h son 30 m/s?

    Problema resuelto N 5

    Un atleta corre los 100 m en 10 s y un nadador los nada en 54 s.

    Calcular las velocidades medias de cada uno.

    Atleta vm = stotal/ttotal = 100 m /10 s = 10 m/s = 10 m . s-1

    Nadador vm = stotal/ttotal = 100 m /54 s = 185 m/s = 1,85 m . s-1

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    Problema resulto N 6

    Un ciclista