EJERCICIOS LIBRO INGENIERIA ECONOMICA

Piedad García Roberth Forero Adriana Pachón 1. Se invierten $35000 en un depósito a término fijo de 3 años al 28%NTV. Determinar el monto

de la entrega al vencimiento del documento.

P=$35.000 n=3 AÑOS 28%NTV

𝑖𝑒 = [1 +𝑟

𝑛]

𝑛

− 1 = [1 +0,28

4]

4

− 1 = 0,310796

ie=31,0796%EA

S=P×(1+i)n=35000×(1+0,310796)3=78826,7038

S=$78.826,7038

2. Hallar el monto de $48000 en 127 días suponiendo una tasa del 30%EA, use un año de 360

días.

P=$48.000 n=127 DIAS 30%EA

𝑖𝑝 = ( √𝑖𝑒 + 1𝑛

) − 1 = ( √0,30 + 1360

) − 1 = 0,0007290

𝑖𝑝 = 0,07290%𝐸𝐷

S=P×(1+i)n=48000×(1+0,0007290)127=52654,7942

S=$52.654,7942

3. ¿Qué capital debo invertir hoy para poder retirar un millón de pesos dentro de 18 meses

suponiendo que el capital invertido gana el 28%NSV?

S=$1.000.000 n=18 meses 28%NSV

𝑖𝑒 = [1 +𝑟

𝑛]

𝑛

− 1 = [1 +0,28

2]

2

− 1 = 0,2996

ie=29,96%EA

𝑖𝑝 = ( √𝑖𝑒 + 1𝑛

) − 1 = ( √0,2996 + 112

) − 1 = 0,02207

𝑖𝑝 = 2,207%𝐸𝑃𝑀

𝑃 =𝑆

(𝑖 + 1)𝑛=

1000000

(0,02207 + 1)18= 675069,4621

𝑃 = $675.069,4621

4. ¿Cuál es el valor presente de $800000 en 36 días al 32% EA? Use un año de 360 días.

S=$800.000 n=36DIAS 32%EA

𝑖𝑝 = ( √𝑖𝑒 + 1𝑛

) − 1 = ( √0,32 + 1360

) − 1 = 0,000771497

ip=0,771497%ED

𝑃 =𝑆

(𝑖 + 1)𝑛=

800000

(0,000771497 + 1)36= 778094,95

𝑃 = $778.094,95

5. Halle la rentabilidad anual de un documento que se adquiere en $30000 y se vende 6 meses

más tarde en $50000

P=30.000 S=50.000 n=6 meses=0,5 años

i= √S

P

n

-1= √50000

30000

0,85

-1=1,777

i=177,7%EA

6. ¿A qué tasa efectiva mensual se duplica un capital en 2 ½ años?

P=x S=2X n=2,5 años

i= √S

P

n

-1= √2x

x

2,5

-1=0,3195

i=31,95%EA

𝑖𝑝 = ( √𝑖𝑒 + 1𝑛

) − 1 = ( √0,3195 + 112

) − 1 = 0,0234

𝑖𝑝 = 2,34%𝐸𝑀

7. ¿A qué tasa nominal trimestral se triplica un capital en 4 años?

P=x S=3x n=4 años

i= √S

P

n

-1=√3x

x

4

-1=0,316074

i=31,6074%EA

𝑟 = 𝑛[( √𝑖𝑒 + 1𝑛

) − 1] = 4 × [(√0,316074 + 14

) − 1] = 0,2843

𝑟 = 28,43%NTV

8. Una compañía dedicada a la intermediación financiera desea hacer propaganda para captar

dineros del público, la selección de mercadeo le dice al gerente de la compañía que una buena

estrategia de mercado es duplicar el dinero que depositen los ahorradores. Si la junta directiva

de la compañía autoriza pagar por la captación de dinero un máximo de 2,5%EM. ¿Cuánto

tiempo debe durar la inversión?

P=x S=2x 2,5%EM

𝑛 =ln (

𝑆𝑃)

ln(1 + 𝑖)=

ln (2𝑥𝑥 )

ln(1 + 0,025)= 28,07

𝑛 = 28,07𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

9. ¿En cuánto tiempo se triplica un capital al 8% periódico trimestral, sabiendo que el interés solo

se paga por trimestres completos?

P=x S=3x 8%TV

𝑛 =ln (

𝑆𝑃

)

ln(1 + 𝑖)=

ln (3𝑥𝑥

)

ln(1 + 0,08)= 14,27

𝑛 = 14,27𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠

Ya que los intereses solo se pagan en trimestres completos, se necesitan 15 trimestres para recibir

el capital triplicado.

10. Usando la comparación de tasas, decidir la mejor alternativa entre invertir en una compañía

de financiamiento comercial que en depósitos a término fijo paga el 28% nominal trimestral

vencido, o invertir en una empresa de turismo que garantiza triplicar el capital en 3 años y 6

meses.

Compañía de financiamiento comercial CFC Empresa de turismo

28%NTV P=x S=3x

Termino fijo 3 años y 6 meses o 3,5 años

𝑖𝑒 = [1 +𝑟

𝑛]

𝑛

− 1 = [1 +0,28

4]

4

− 1 = 0,310796

𝑖𝑒 = 31,0796%𝐸𝐴

Suponemos que P=$1 y sacamos P de la compañía de financiamiento comercial.

𝑆𝐶𝐹𝐶 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 = 𝑥 × (1 + 0,310796)3,5 = 2,5785

𝑆𝐶𝐹𝐶 = $2,5785𝑥

Es mejor invertir en la Empresa de Turismo, ya que la empresa de turismo triplica la inversión en

cambio la Compañía de financiamiento comercial la aumenta en una proporción inferior (2,5785).

11. Una máquina que actualmente está en uso llegara al final de su vida útil al final de 3 años, para

esa época será necesario adquirir una nueva máquina y se estima costara unos US$20000, la

máquina que actual para esa época podrá ser vendida en US$5000. Determinar el valor que se

debe depositar hoy en un depósito a término fijo de 3 años que garantiza el 7,5%EA.

S=$15.000 n=3 años 7,5%EA

𝑃 =𝑆

(𝑖 + 1)𝑛=

15000

(0,075 + 1)3= 12074,41

𝑃 = 𝑈𝑆$12.074,41

12. .

a) Hallar una tasa efectiva trimestral equivalente al 7% efectivo trimestre anticipado.

7%ETA

ia=[1-ip]-n-1=[1-0,07]-4-1=0,336805

ia=33,6805%EA

𝑖𝑝 = ( √𝑖𝑒 + 1𝑛

) − 1 = (√0,336805 + 14

) − 1 = 0,075268

𝑖𝑝 = 7,527%𝐸𝑇𝑉

b) Hallar una tasa efectiva mensual anticipada equivalente al 3% efectivo mensual.

3%EMV

ia=[1+ip]n-1=[1+0,03]12-1=0,425760

ia=42,5760%EA

ipant=1-1

√ia+1n =1-

1

√0,425760+112

=0,029126

ipant=2,913%PMA

13. .

a) Hallar una tasa nom. Semestral vencido equivalente al 24% nom. Trimestral vencido.

24%NTV

𝑖𝑒 = [1 +𝑟

𝑛]

𝑛

− 1 = [1 +0,24

4]

4

− 1 = 0,262476

𝑖𝑒 = 26,2476%𝐸𝐴

𝑟 = 𝑛[( √𝑖𝑒 + 1𝑛

) − 1] = 2 × [(√0,262476 + 12

) − 1] = 0,247199

𝑟 = 24,72%NS

b) Hallar una tasa nominal trimestre anticipado equivalente al 2,5% periódica mensual.

𝑖𝑒 = [1 + 𝑖𝑝]𝑛 − 1 = [1 + 0,025]12 − 1 = 0,344889

𝑖𝑒 = 34,4889%𝐸𝐴

rant=n [1-1

√ia+1n ] =4× [1-

1

√0,344889+14 ] =0,2856

rant=28,56%NTA

14) A) hallar una tasa efectiva mensual anticipada equivalente al 41,12%EA

B) Hallar una tasa efectiva mensual equivalente al 36%NMA

a)

𝑖𝑝 = 41,12% = 0,4112𝐸𝐴

𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 1 −1

√𝑖𝑎 + 1𝑛

𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 1 −1

√0,4112 + 112

𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 0,02829 ∗ 100

𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 2,83%𝑃𝑀𝐴

B)

𝑟 = 36% = 0.36

𝑖𝑎 = (1 − 0,36

12)

−12

− 1

𝑖𝑎 = 0,441249

𝑖𝑝 = ( √𝑖𝑎 + 1𝑛

− 1)

𝑖𝑝 = ( √0,441249 + 112

− 1)

𝑖𝑝 = 0,03092 ∗ 100

𝑖𝑝 = 3,092%𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙

15) A) dado el 28% NTA Hallar una tasa nominal semestral equivalente

B) dado el 27% NSV hallar una tasa nominal mes anticipado equivalente

A)

𝑖𝑎 = 28% = 0.28

𝑖𝑎 = (1 − 0,28

4)

−4

− 1

𝑖𝑎 = 0,3368

𝑟 = 𝑛( √𝑖𝑒 + 1𝑛

− 1)

𝑟 = 2(√0,3368 + 12

− 1)

𝑟 = 0,3124 ∗ 100

𝑟 = 31,24%𝑁𝑆𝑉

B)

27% = 0.27

𝑖𝑒 = (1 + 0,27

2)

2

− 1

𝑖𝑒 = 0,288225

𝑟𝑎𝑛𝑡 = 𝑛 (1 −1

√𝑖𝑒 + 1𝑛 )

𝑟𝑎𝑛𝑡 = 12 (1 −1

√0,288225 + 112

)

𝑟𝑎𝑛𝑡 = 0,25062 ∗ 100

𝑟𝑎𝑛𝑡 = 25,61%𝑁𝑀𝐴

16) A) Hallar una tasa efectiva anual, equivalente al 25% efectivo anual anticipado.

B) Hallar una tasa efectiva anual anticipada, equivalente al 36% efectivo anual.

C) Hallar una tasa efectiva anual anticipada, equivalente al 2,5% periodo mensual.

a)

𝑖𝑝 = 25% = 0.25𝐸𝐴

𝑖𝑎 = (1 − 𝑖𝑝)−𝑛 − 1

𝑖𝑎 = (1 − 0,25)−1 − 1

𝑖𝑎 = 0,333 ∗ 100

𝑖𝑎 = 33,33%𝐸𝐴

b)

𝑖𝑎 = 36% = 0.36

𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 1 −1

√0,36 + 11

𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 0,2647 ∗ 100

𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 26,47𝐸𝐴𝐴

C)

𝑖𝑝 = 2,5% = 0,025

𝑖𝑒 = (1 + 0,025)12 − 1

𝑖𝑒 = 0,3448

𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 1 −1

√0,3448 + 11

𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 0,2564 ∗ 100

𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡 = 25,64𝐸𝐴𝐴

17) Dado el 15% periódico semestral, hallar una tasa equivalente para un quinquenio.

𝑖𝑝 = 15% = 0,15

𝑖𝑒 = (1 + 0,15)10 − 1

𝑖𝑒 = 3,0455 ∗ 100

𝑖𝑒 = 304,55

18) Dado el 208% periodo de 3 años, halle una tasa periódica equivalente para 2 años.

𝑖𝑝 = 208% = 2,08

𝑖𝑒 = (1 + 2,08)0,6666 − 1

𝑖𝑒 = 1,1169 ∗ 100

𝑖𝑒 = 111,69

19) Dado el 31% N205dv, hallar una tasa efectiva anual equivalente. Base 365 días.

𝑟 = 31% = 0,31

𝑛 = 365

205= 1,7804

𝑖𝑒 = (1 + 0,31

1,7804)

1,7804

− 1

𝑖𝑒 = 0,33080 ∗ 100

𝑖𝑒 = 33,080

20) Dado el 40 % N185dv, hallar una tasa efectiva anual equivalente. Base 365 días.

𝑟 = 40% = 0,4

𝑛 = 365

185= 1,97297

𝑖𝑒 = (1 +0,4

1,97297)

1,97297

− 1

𝑖𝑒 = 0,439383 ∗ 100

𝑖𝑒 = 43,9383

21) Dado el 35%N160dv, hallar una tasa N300dv equivalente. Base 365 días

𝑟 = 35% = 0,35

𝑛 = 365

160= 2,28125

𝑖𝑒 = (1 +0,35

2,28125)

2,28125

− 1

𝑖𝑒 = 0,388488

𝑟 = 𝑛 ( √𝑖𝑒 + 1𝑛

− 1)

𝑛 = 365

300= 1,216666

𝑟 = 1,216666 ( √0,384888 + 1 1,216666

− 1)

𝑟 = 0,3733 ∗ 100

𝑟 = 37,334% 𝑁300𝑑𝑣

22) Dado el 43% N200da, hallar una tasa N111dv equivalente. A) Base 360 días B) Base 365 días.

A)

𝑟 = 43% = 0,43

𝑛 =360

200= 1,8

𝑖𝑎 = (1 −𝑟

𝑛)

−𝑛

− 1

𝑖𝑎 = (1 −0,43

1,8)

−1,8

− 1

𝑖𝑎 = 0,634532

𝑟 = 𝑛( √𝑖𝑒 + 1𝑛

− 1)

𝑛 = 360

111= 3,2432

𝑟 = 3,2432 ( √0,634532 + 13,2432

− 1)

𝑟 = 0,53053 ∗ 100

𝑟 = 53,053% 𝑁111𝑑𝑣

B)

𝑟 = 43% = 0,43

𝑛 =365

200= 1,825

𝑖𝑎 = (1 −𝑟

𝑛)

−𝑛

− 1

𝑖𝑎 = (1 −0,43

1,825)

−1,825

− 1

𝑖𝑎 = 0,63288

𝑟 = 𝑛( √𝑖𝑒 + 1𝑛

− 1)

𝑛 = 365

111= 3,2882

𝑟 = 3,2882 ( √0,63288 + 13,2882

− 1)

𝑟 = 0,52879 ∗ 100

𝑟 = 52,879% 𝑁111𝑑𝑣

23) Dado el 32%EA, hallar; a) la tasa nominal 158 días vencidos, b) la tasa nominal 205 días

anticipados base 355 días.

A)

𝐸𝐴 = 32% 0,32

𝑛 = 365

158= 2,31012

𝑟 = 𝑛( √𝑖𝑒 + 1𝑛

− 1)

𝑟 = 2,31012( √0,32 + 12,31012

− 1)

𝑟 = 0,29500 ∗ 100

𝑟 = 29,5003% 𝑁158𝑑𝑣

B)

𝐸𝐴 = 32% 0,32

𝑛 = 365

205= 1,78048

𝑟𝑎𝑛𝑡 = 𝑛 (1 −1

√𝑖𝑎 + 1𝑛 )

𝑟𝑎𝑛𝑡 = 1,78048 (1 −1

√0,32 + 11,78048 )

𝑟𝑎𝑛𝑡 = 0,257068 ∗ 100

𝑟𝑎𝑛𝑡 = 25.7068% 𝑁205𝑑𝑎

24) Una persona tiene 2 deudas, una de $25.000 pagadera en 3 meses y otra de $40.000 pagadero

en 7 meses. Si desea cambiar la forma de cancelarlas mediante dos pagos iguales de $x c/u con

vencimiento en 5 meses y 12 meses respectivamente, determinar el valor de los pagos suponiendo

una tasa del 36%NM

X

x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

25.000

40.000

= 26% 𝑁𝑀

𝑖𝑝 =0,36

12= 0,03

𝑥

(1 + 0,03)5+

𝑥

(1 + 0,03)12=

25.000

(1 + 0,03)3+

40.000

(1 + 0,03)7

𝑥 = $35.423,56

25) Una empresa tiene dos deudas con un banco, la primera deuda es de $100.000, con interés del

30% NM, se adquirió hace 6 meses y hoy se vence; la segunda por $200.000 al 32%NM, se

contrató hace 2 meses y se vence en 4 meses, debido a la incapacidad de cancelar la deuda, la

empresa propone al banco refinanciar su deuda llegándose a un acurdo entre las partes de la

siguiente forma: hacer 3 pagos iguales con vencimiento en 6, 9 y 12 meses, con una tasa del

33%NM ¿Cuál es el valor de cada pago?

100.000

200.000

S

S

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X

X

X

𝑖𝑝 =0,30

12= 0,025

𝑖𝑝 =0,32

12= 0,02666

𝑠 = 𝑝(1 + 𝑖)𝑛

𝑠1 = 100.000(1 + 0,025)6 = 115.969,3418

𝑠2 = 200.000(1 + 0,02666)6 = 234.119,4824

33%𝑁𝑀 = 0,33

12= 0,0275

115.969,3418 +234.119,4824

(1 + 0,0275)4=

𝑥

(1 + 0,0275)6+

𝑥

(1 + 0,0275)5+

𝑥

(1 + 0,0275)12

𝑥 = $138.452,48