20 ejercicios resueltos ing. sanitaria 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN

DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA

EJERCICIOS DE INGENIERIA SANITARIA I

TABLA DE CONTENIDOI. PROYECCION DE POBLACION 2II. ESTUDIO DE CONSUMO 8III. OBRAS DE CAPTACION SUPERFICIAL 9IV. DESARENADOR 16V. LINEA DE CONDUCCION POR GRAVEDAD 16

R. NÉSTOR JAVIER LANZA MEJIA

febrero de 2011

UNI - FTC INTRODUCCION. CAP. 1________________________________________________________________________________________________

DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA / feb-11 UNI - 2

I. PROYECCION DE POBLACION

1. Calcúlese la población de una ciudad para el 2015 utilizando los siguientes métodos deproyección: Aritmética, Geométrica, Tasa decrecimiento de crecimiento, logístico,Proporción y Correlación.

Año 1960 1970 1980 1990 2000

Población de la ciudad 4411 6193 6629 19351 39418

Población del departamento 1,050, 611 1, 53,588 1, 991,543 2,300,000 2, 500,000

a) Método aritmético.

Determinación de la tasa de crecimiento aritmético, Ka, para los diferentes periodos de tiempos:

= −−periodo 1960-1970 1970-1980 1980-1990 1990-2000 promedio

Tasa decrecimiento

1 2 3 4 Ka cal 876tasa aritmética 179 44 1273 2007 876 Ka útil 1,640

Debido al crecimiento progresivo en las últimas décadas, se tomara estos valores para el cálculo promedio dela tasa de crecimiento aritmético. = + = / ñDeterminación de la población para el 2015: = + −= + ( ) = , + , ( ) = ,Gráficamente seria:

8,500

28,500

48,500

68,500

88,500

108,500

2000

2005

2010

2015

2020

2025

2030

2035Po

blac

ion

Años

Metodo Aritmetico



b) Método geométrico

Determinación de la tasa de crecimiento geométrico, Kg, para los diferentes periodos de tiempos:

= ( ) −periodo

1960-1970 1970-1980 1980-1990 1990-2000promedio

Tasa de crecimiento1 2 3 4 kg cal 5.70%

tasa geométrica 3.45% 0.68% 11.31% 7.37% 5.70% kg útil 4.0%

Debido al crecimiento progresivo en las últimas décadas, se tomara estos valores para el cálculo promedio dela tasa de crecimiento geométrico.

= . + . = . %La tasa de crecimiento en Nicaragua, según INAA, debe estar en el rango de 2.5% a 4%, o sea que seutilizara una tasa del 4%.

Determinación de la población para el 2015:

= += + ( ) = , + . = ,

Gráficamente seria:

30,000

50,000

70,000

90,000

110,000

130,000

150,000

170,000

2000

2005

2010

2015

2020

2025

2030

2035

Pobl

acio

n

Años

Metodo Geometrico



c) Método decreciente de crecimiento

Determinando la población de saturación:

= − ( + )−Se tomaran los últimos tres datos censales, o sea:

Año P0=1980 P1=1990 P2=2000

Población de la ciudad 6629 19351 39418

= ( )( )( ) − ( ) ( + )( )( ) − ( ) = ,Determinación de la tasa de crecimiento decreciente, Kd, para los diferentes periodos de tiempos:

= − −−−periodo 1960-1970 1970-1980 1980-1990 1990-2000 promedio Tasa de crecimiento

1 2 3 4 kd cal 2.3%tasa decreciente 0.003 0.001 0.026 0.062 0.023 kd útil 4.0%

Debido al crecimiento progresivo en las últimas décadas, se tomara estos valores para el cálculo promedio dela tasa de crecimiento decreciente.

= . + . = . %Se tomata una tasa del 4%.

Determinación de la población para el 2015: = − ( − ) ( )= − ( − ) ( ) = , − ( , − ) . ( ) = ,


2120

202

1210 )(2PPP

PPPPPPPsaturacion



d) Método logístico

Se tomara la población de saturación determinada por el método decreciente de crecimiento, o sea, S=63,007hab. Se tomaran los últimos tres datos censales, o sea:= − ( + )−

Año P0=1980 P1=1990 P2=2000

Población de la ciudad 6629 19351 39418

Determinando los coeficientes m y b: (el valor de n es el intervalo de una década censal)

= − = − = . = ( − )( − ) = ( − )( − ) = − .Determinación de la población para el 2015:

= + ( ) = + ( . ) ( . )( ) = ,Gráficamente seria:

35,000

40,000

45,000

50,000

55,000

60,000

2000

2005

2010

2015

2020

2025

2030

2035

Pobl

acio

n

Años

Metodo decreciente Crecimiento



e) Método de proporción y correlación

Determinando la constante de proporcionalidad Kr por incremento y tasa de crecimiento geométrico para eldepartamento para diferentes periodos:

= ∆∆periodo 1960-1970 1970-1980 1980-1990 1990-2000 promedio kg cal Dpto. 2.20%

Incremento Ciudad 1,782 436 12,722 20,067 8,752 kg Dpto. útil 2.20%incremento Dpto. 302,977 137,955 808,457 200,000 362,347 kr cal 3.13%Tasa. Geométrica Dpto. 2.57% 0.98% 4.43% 0.84% 2.20% kr útil 3.13%Tasa propor. Y correl. 0.59% 0.32% 1.57% 10.03% 3.13%

Determinación de la población proyectada del departamento para el 2015:

= + ( ) = + . = , ,Determinación de la población de la Ciudad para el 2015:

Para el incremento de la ciudad para el 2015 seria:∆ = ∆ = . ( , ) = ,año

Población proyectadaDpto.

Incremento delDpto. (ΔPDpto)

Incremento deCiudad(ΔPC)

Población proyectadaCiudad

2000 2,500,000 0 0 39,4182015 3,465,629 965,629 30204 69,622


10,500

20,500

30,500

40,500

50,500

60,500

70,500

2000

2005

2010

2015

2020

2025

2030

2035

2040

2045

2050

2055

2060

2065

2070

Pobl

acio

n

Años

Metodo Logistico



f) Resumen de los resultados

añoMétodos

aritmético geométrico decreciente logístico proporción2015 64,018 70,990 50,062 58,243 69,621


10,50030,50050,50070,50090,500

110,500130,500150,500

2000

2005

2010

2015

2020

2025

2030

2035

Pobl

acio

n

Años

Metodo de Proporcion y Correlacion

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

180,000

200,000

2000

2005

2010

2015

2020

2025

2030

2035

2040

2045

2050

2055

2060

2065

2070

Pobl

acio

n

Años

Metodos de estimacion de poblacion

Aritmetica Geometrica Decrecientelogistico proporcion



II. ESTUDIO DE CONSUMO

2. Se requiere determinar el caudal demando por la población de 70,990 hab para el año2015.

Con el fin de diseñar las estructuras hidráulicas del acueducto es necesario calcular el caudal apropiado, elcual debe combinar las necesidades de la población de diseño igual a 70,990 habitantes para el periodo dediseño.

Normas técnicas de INAA, las dotaciones para el resto del país según su rango de población son:

rango de población dotación(gppd)

dotación(lppd)

0 - 5000 26 1005000 -10000 28 105

10000 - 15000 29 11015000 - 20000 32 12020000 - 30000 34 13030000 - 50000 41 155

50000 - 100000 y mas 42 160no conectada 10 38

a) Calculo del caudal domestico: = ( )( )CAUDAL DOMESTICO

Año

Población Dotación CaudalesDomésticos100% 100% 0% gppd lppd

proyecto conec no conectada conectada no conectada conectada no conectada gpm lps2015 70,990 70,990 0 42 10 160 38 2083.73 131.46

Normas técnicas de INAA, las dotaciones para el resto de país, según el tipo de consumo es un porcentajecon respecto al consumo domestico y se considera un 20% por perdidas de agua en el sistema:

CONSUMO %Comercial 7Publico o Institucional 7Industrial 2

CAUDALES COMERCIAL, PUBLICO, INDUSTRIAL Y PERDIDAS

Año

CaudalesComerciales

CaudalesPúblicos Caudales Industriales

CPDCaudales Perdidas

7% 7% 2% 20%gpm lps gpm lps gpm lps gpm lps gpm lps

2015 145.86 9.20 145.86 9.20 41.67 2.63 2417.13 152.50 483.43 30.50

b) El consumo promedio diario, consumo máximo día y consumo máxima hora

El consumo promedio diario: = + + +



El consumo promedio diario total: = (% ) +Normas técnicas de INAA, el caudal de máximo día y caudal máximo hora:=El factor de máxima demanda será del 130% para Managua y para el resto del país varia en rango de 130% a150%. =El factor de máxima horaria para la ciudad de Managua será del 150% y para el resto del país será del 250%.

CAUDALES DE DISEÑO, MAXIMO DIA Y MAXIMA HORA (CPD, CMD Y CMH)

Año

CPDT CMD CMH producción100% 130% 250% CPDT

gpm lps gpm lps gpm lps (m³/día) (m³/año)

2015 2900.55 183.00 3770.72 237.90 7251.38 457.49 15811 5,770,975.87

III. OBRAS DE CAPTACION SUPERFICIAL

3. Se requiere diseñar la captación superficial para una población de 70,990 hab., para el año2015, si el caudal máximo diario es de 237.90 lps. Si el aforo de una captación superficialdel rio en tiempo seco es de 300 lps, el caudal medio es de 0.4 m3/s y el caudal máximo esde 1 m3/s. el ancho del rio en el lugar de la captación es de 1.5 m.

El caudal máximo diario para el año 2015 es 245.6 lps que es menor que el caudal en tiempo seco del rio de300 lps, por lo tanto la demanda es satisfecha por este.

a) Diseño de la presa.

Se propone un ancho de captación de la presa de 1.0 m de los 1.5 m de ancho del rio.

La lámina de agua en las condiciones de diseño es:

I. El ancho de la presa puede ser igual o menor que el ancho del rio.II. La cota superior esta al mismo nivel de la cota del fondo del rio.



III. La presa y la garganta de la boca toma se diseñan como un vertedero rectangular con doblecontracción, o sea:

IV. = . Calculo de la carga de vertimiento de la presa.

Despejando la carga del vertimiento de la presa:

= . = .. ( . ) = . Calculo de la longitud de contracción de la vena liquida.

y la longitud corregida del vertimiento Lcv por las contracciones:= − . = . − . )( . ) = . Calculo de la velocidad del agua al pasar sobre la rejilla:

= = .( . )( . ) = . /Esta velocidad debe de estar entre 0.3 m/s y 3.0 m/s para utilizar las ecuaciones de chorro.

b) Diseño de la rejilla y el canal de aducción.

Ancho del canal de aducción:

Aplicando las ecuaciones de chorro:= . + . = . ( . ) + . ( . ) = .El ancho del canal de aducción que descarga a la cámara derecolección seria: (tomando un borde libre de 0.10 m)= + = . + . = . > = .El canal de aducción tendrá un ancho mínimo de 40 cm, dados para facilitar la operación de limpieza ymantenimiento. Por lo tanto se adoptaran la siguiente medida constructiva: un ancho de Badoptado =70 cm.

La longitud de la rejilla y el número de orificios seria:

Para dimensionar la rejilla se tendrá que adoptar los siguientes parámetros: los diámetros de los barrotesserán de b = ½ plg. (0.0127 m) y la separación entre ellos será de a = 5 cm y la velocidad entre barrotes seráde Vb = 0.10 m/s. (la velocidad máxima entre barrotes será de 0.2 m/s)

Calculo del área neta de la rejilla según los parámetros cinemáticos de la ecuación de continuidad:

= . = .. ( . ) = .



Calculo del largo de la rejilla, según los parámetros geométricos respecto al área neta:

= ( + ) → = ( + ) = ( . + . )( . )( . ) ( . ) = .La longitud de la rejilla calculada de 4.74 m es mayor que el ancho del rio de 1.5 m, por lo tanto hay queampliar el ancho de la presa a 1.5 m. resumiendo los cálculos en la tabla:

DISEÑO DE PRESA CANAL DE ADUCCIONH Lc Vr Xs Xi BL Bcal B adopm m m/s m m m m m1 2 3 4 5 6 7 8

0.20 1.50 0.81 0.55 0.38 0.10 0.65 0.70

Si adoptamos una velocidad entre barrotes de 0.2 m/s, para poder reducir el área neta y la longitud de larejilla:

= . = .. ( . ) = .= ( . + . )( . )( . ) ( . ) = . > = .

Si adoptando un ancho del canal de Badoptado= 1.2 m y aumentando la separación entre barrote a 10 cm parareducir la longitud de la rejilla:

= ( . + . )( . )( . ) ( . ) = . < = .Por lo tanto las dimensiones son: un ancho del canal de 1.20 m, una longitud de la rejilla de 1.20 m con unárea de neta de 1.28 m2, una separación entre barrote de 10 cm y un diámetro de barrote de ½ plg.

Numero de orificios en la rejilla:= = .. ( . ) = .Se adoptaran 11 orificios separados 10 cm entre sí, obteniéndose las siguientes condiciones finales en lasiguiente tabla:

DISEÑO DE LA REJILLA

An cal Lr cal Lr adop An adop N cal N adop An f Vb f Lr f Lr adopm2 m m m2 # # m2 m/s m m9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1.32 1.24 1.25 1.33 11.09 12.00 1.44 0.18 1.35 1.50

Esquema del resultado del diseño de la rejilla:



Detalle constructivo de rejilla de captación

Niveles de agua en el canal de aducción

Una forma grafica de los niveles de agua en el canal de aducción seria:

Asumiendo una pendiente en el canal de i = 3%y un espesor de muro de EM = 15 cm, la longitud del canalseria Lc = 1.25 + 0.15 = 1.39 m

Para que la entrega a la cámara de recolección se haga en descarga libre, se debe cumplir que a lasalida del canal debe formarse un flujo crítico (q = Q/b), el nivel de agua aguas abajo seria para elcanal rectangular:

= = = ( . ). ( . ) = .



Asumiendo que todo el volumen de agua es captado al inicio del canal, el nivel de la lámina de aguaarriba es obtenido por medio del análisis de cantidad de movimiento en el canal, el nivel de aguaaguas arriba seria:

= + − − = ( . ) + . − ( . )( . ) − ( . )( . ) = . Calculando las demás elevaciones del canal:= + = . + . = .= + ( − ) + + = . + ( . − . ) + ( . )( . ) + . = .

los resultados se presenta en la tabla:

NIVELES DE AGUA EN EL CANAL DE CONDUCCIONhe Lc ho Ho He Vem m m m m m/s22 24 26 28 29 30

0.16 1.39 0.23 0.38 0.43 1.24

La velocidad del agua al final del canal.

= = .( . )( . ) = . /Esta velocidad debe de estar entre 0.3 m/s y 3.0 m/s para utilizar lasecuaciones de chorro, para dimensionar la cámara de recolección.

c) Diseño de la cámara de recolección

Verificando que la velocidad del agua al final del canal este en el intervalo para utilizar las ecuaciones dechorro. Las dimensiones de la cámara de recolección seria:

= . + . = . ( . ) + . ( . ) = .Si se proyecta una cámara de recolección cuadrada, el lado de lacámara de recolección deberá ser mayor que el ancho del canal deaducción (B =1.20 m). Así mismo, la cámara de recolección estádividida en dos partes, una que recolecta agua hacia al desarenadory la otra recolecta el exceso hacia al rio.

= + = . + . = . < = 1.20Por facilidad de acceso y mantenimiento, se adoptara una cámara derecolección cuadrada de 2*BCR de lado, = ( . ) = . ≈ .



Se adoptara una longitud de la cámara de recolección cuadradade 2.0 m de lado.La profundidad H en la cámara de recolección debe ser tal quecubra las perdidas por entrada y fricción de la tubería deconducción ente bocatoma y desarenador. Como estos cálculosdependerá del diámetro de la tubería entre el bocatoma ydesarenador, se supone un valor de 0.60 m, el cual deberácorregirse. En la siguiente tabla presenta las dimensionescalculadas.

d) Calculo de las alturas de los muros de contención

Para el cálculo de la altura de los muros de contención se tomara el caudal máximo del rio, el cual producirála lámina de agua máxima, o sea:

= . = .. ( . ) = .Se dejara un borde libre de 0.33 m para eventos máximos extraordinarios, el cual nos da una altura de murosde contención de 1.0 m

Cálculos de cotas

Al hacer una levantamiento topográfico en la zona de captación, se estableció un BM en el fondo del rio unacota de 100.00 m

CALCULO DE COTAS (m)lamina sobre la presa:

caudal de diseño H(Qdiseño) elev. Agua0.04 100.04

caudal máximo H(Qmax) elev. Agua0.67 100.67

caudal promedio H(prom) elev. Agua0.23 100.23

corona de los muros decontención: 1.00 101.00

Canal de conducción:

fondo de aguas arriba Ho elev agua0.22 99.78

fondo de aguas abajo He elev agua0.24 99.76

lamina aguas arriba ho elev agua0.07 99.85

laminas aguas abajo he elev agua0.05 99.81

CAMARA DE RECOLECCIONXs Xi B cal B adop Lcr Lcr adopm m m m m m31 32 34 35 36 37

0.62 0.39 0.92 1.00 2.00 2.00



En la tabla anterior se muestran las alturas de las obras hidráulicas de captación.

e) Desagüe del caudal de excesos

El caudal de excesos se determina teniendo en cuenta que sobre la rejilla de la bocatoma pasara un caudalmayor que el caudal de diseño. Se producirá una lámina de agua superior al diseño que se puede evaluarcomo la cresta de un vertedero, o sea: =Este caudal captado llega a la cámara de recolección a través del canal en donde, se coloca un vertedero sincontracciones laterales que servirá para separar el caudal de diseño del caudal de excesos. Para cumplir conlo anterior, la cota de la cresta del vertedero debe coincidir con el nivel del agua necesario para conducir elcaudal de diseño al desarenador: = − ñDentro de las condiciones iniciales del diseño, el caudal medio es de 400 lps y la altura de lámina de aguaseria: = . = .. ( . ) = .El caudal captado: el coeficiente de descarga será de 0.3= . ( . ) ( . )( . ) = . /= . − . = . /la cresta del vertedor de excesos:

= . = .. ( . ) = .La velocidad sobre la cresta del vertedor: = = .( . )( . ) = . /Esta velocidad debe de estar entre 0.3 m/s y 3.0 m/s para utilizar las ecuaciones de chorro, para dimensionarla recolección de excesos.

Dimensiones del vertedor

= . + . = . ( . ) + . ( . ) = .El ancho de la cámara de recolección de excesos:= + = . + . = . ≈ .El vertedero de excesos estará colocado a 0.90 m de la pared de la cámara de recolección.



Cotas de la cámara de recolección

f) Calculo de la tubería de excesos

La tubería de excesos, cuyo diámetro mínimo es de 6 plg debe contemplarla pendiente disponible entre el fondo de la cámara de recolección y elpunto escogido para la descarga de excesos. Este punto debe de estar a 15cm por encima del nivel máximo del rio. El diseño de esta tubería puedehacerse sobre el esquema de una tubería a presión.

Adoptamos una longitud del bocatoma al cabezal de la descarga de 50 m yuna cota de nivel máximo en el rio de 97.8 m (esta longitud y la cota seobtuvieron de un levantamiento topográfico).

IV. DESARENADOR

4. Diseñar un desarenador para remover partículas de arena de 0.02 cm de diámetro con ungrado de remoción de 80%, siendo el gasto a tratar de 50 lps. La velocidad cinemática de1.0105 x 10-2 cm2/s. el grado del desarenador es de n=1. Exponga su criterio de cálculo.Haga todos los esquemas

V. LINEA DE CONDUCCION POR GRAVEDAD

Cámara de Recolección

cota de la cresta del vertedero de excesos elev99.42

cota de fondo elev98.82



5. Determine la combinación de los diámetros, clase de tubería de la línea de conducción porgravedad mostrada si debe de conducir un caudal de 40 lps. El material de la tubería es dePVC.



BIBLIOGRAFIA.

1. Diseño de acueductos y alcantarillados. López Cualla, Ricardo Alfredo. 2da edición. Algaomega.1999.

2.

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