Unidad 2. TMAR, VPN Y TIR

1-Calcúlese la tasa de interés de la gráfica 3.20.

Respuesta--- i=17%

123= 20

(1+i)1+

30

(1+i)2+ 40

(1+i)3+ 60

(1+i)4+ 60

(1+i)5 por lo tanto i=17.1%

2-Encuentre la tasa de interés de la gráfica 3.21.

Respuesta--- tiene una sola TIR=13%

249=80

(1+i)1+ 80

(1+i)2+ 100

(1+i)4+ 100

(1+i)5

por lo tanto i=13%

3-Por medio del método gráfico calcule las i de la gráfica 3.22.

Respuesta—tiene una sola TIR=191.11%

100=200

(1+i)1+ 250

(1+i)2− 100

(1+ i )3+ 300

(1+i )4+ 350

(1+i)5 por lo tanto TIR=191.11

4-Una persona invierte $8464 a cambio de recibir $3 000 al final del año 1, $3 500 al final del año 3, $4000 al final del año 4 y $5 000 al final del año 5. ¿Cuál es la tasa de interés que recibirá por su inversión?Respuesta=i = 20%.

8464=3000

(1+ I )1+ 3500

(1+ I )3+ 4000

(1+ I )4+ 5000

(1+ I )5 POR TANTEO 1= 20%

5-Una persona invirtió $3 150 en un negocio que le produjo ganancias de $500 cada fin de año, de los años 1 a 6. Al final del año 7 su ganancia fue de $400, al final del año 8 la ganancia fue de $300 y al final del año 9 la ganancia fue de $200, momento en que decidió retirarse del negocio. Al final del año 9 también vendió todo lo que quedaba del negocio en $80. Determine la tasa de ganancia anual que obtuvo esta persona por la inversión que realizó durante nueve años.Respuesta= 5.43%.

3150=500 ⌊(1+ i)6−1

i(1+i)6 ⌋+ 400(1+ i)7 +

300(1+ i)8 +

280(1+ i)9 por prueba y error se encuentra que i=

5.48

6-El departamento de finanzas de una empresa ha puesto en práctica el plan Navidad Feliz para sus empleados. Consiste en ahorrar quincenalmente $500, empezando el 15 de enero y terminando el 31 de noviembre. El 15 de abril, con el pago de utilidades por parte de la empresa, se ahorrarán $1 000 adicionales. Pero, el 31 de agosto y 15 de septiembre, por el gasto de la escuela de los hijos, no se efectuará ningún depósito. Si la empresa, por esta serie de aportaciones, se compromete a dar $12860 a cada ahorrador el 15 de diciembre de cada año, ¿cuál es la tasa de interés quincenal que está pagando? ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual que se paga?

Respuesta= Interés quincenal = 1.25%, interés efectivo anual = 34.7%.

500 ⌊(1+ i)15−1

i⌋ (1+i)8+500 ⌊

(1+i)5−1i

⌋= (1+i)1+1 000(1+i)16=12,860.

Por tanteo i= 0.0125=1.25% quincenales.

Ief= anual= (1+0.0125)24−1=34 %

8-Una persona contrató su servicio telefónico domiciliario y en el momento del contrato adquirió unas acciones de la empresa de $1200. Esta persona no cobró los intereses en ningún periodo; después de ocho años un comprador le ofrece $3350 por las acciones. Si decide vender las acciones, ¿qué tasa de interés anual habrá ganado a lo largo de los ocho años) RESPUESTA i = 13.7% anual.

P = 1200 F = 3350

F = P (1 + i)n 3350 = 1200(1 + i)8 Por tanteos i = 13.7% annual

9- Una constructora decidió edificar unos condominios para venderlos una vez terminados.El programa de desembolsos e ingresos se muestra en la tabla 3.8.

Los ingresos pueden obtenerse de dos formas: vender de contado los condominios a una inmobiliaria por $2 500000 o hacerse cargo de la venta de cada departamento a particulares a un plazo de 10 años. Si la decisión es venderlo a plazos a particulares, ¿cuál es el ingreso anual uniforme que deberá recibirse cada fin de año, durante los próximos diez años, a partir de la terminación de la construcción, para que resulte indiferente esta opción o vender todo de contado?Considérese que en el periodo de construcción el interés se capitaliza semestralmente.RESPUESTA Deberán recibirse $616,663.

1000(1+i)4+100(1+i)3+250(1+i)2+160(1+ i)1+432=2500

I= 10% semestral iefectivo anual= 21% anual

A=2500.6( 0.2100 (1+0.2100)10

(1+0.2100)10−1 )= $616.6

10- Una institución de crédito prestó a una empresa 20 millones de pesos (mdp) con la facilidad de que la empresa pagaría la deuda como pudiera y que la institución de crédito le avisaría cuando la deuda estuviera saldada. La empresa realizó ocho pagos mensuales por 1.37 mdp cada mes, de los meses 1 al 8. Luego, por problemas económicos, suspendió los pagos de los meses 9 al 15. A partir del mes 16 y hasta el mes 30, la empresa pagó 1.2 mdp mensuales. Al momento en que la empresa hizo el pago al final del mes 30, la institución de crédito le comunicó que si pagaba 3 mdp al final del mes 31, consideraría que la deuda estaba saldada. Determine el interés efectivo anual que está cobrando la institución de crédito por este tipo de préstamos.RESPUESTA 3% mensual e interés efectivo anual de 42.57%.

20=1.37((1+i)8−1

(1+i)8 )+1.2( (1+ i)15−1

(1+i)15 ) 1(1+i)15 +

1(1+ i)31

por prueba y error se encuentra que i = 0.03 o 3% mensual iefectivo anua1 =(1+0.03)12−1=0.4257 o aprox. 43%

11-El Departamento de Alumbrado Público de una ciudad tiene tres propuestas mutuamente exclusivas para instalar el servicio, cada una con diferente tecnología. Los datos de muestran en la tabla 3.9.

Si la TMAR que se aplica es de 10% anual, seleccione una alternativa por elMétodo del VPN.RESPUESTA Selecciónese A VPN = $31.36.

VPNA = -2500 + 520(PIA, 10%, 7) = $31.36VPNB = -3100 + 300(PIA, 10%, 5) + 100(PIG, 10%, 5) + 700(PIA, 10%, 2)(PIF, 10%,5) = $-522VPNc = -2850 + 600(PIA, 10%, 3) -300(PIF, 10%, 4) + 700(PIA, 10%, 3)(PIF, 10%,4) = $-374Selecciónese A VPN = $31.36

12. Calcule el VPN del problema 1, si la TMAR es de 15%.RESPUESTA VPN = $7.51.

VPN=−123+ 20

(1+0.15 )1+ 30

(1+0.15 )2+ 40

(1+0.15 )3+ 60

(1+0.15 )4+ 60

(1+0.15 )5= $7.51

13. Encuentre el VPN del problema 3, si la TMAR es de 8%.RESPUESTA VPN = $679.

VPN=−100+ 200

(1+0.08 )1+ 250

(1+0.08 )2− 100

(1+0.08 )3+ 300

(1+0.08 )4+ 350

(1+0.08 )5=$ 679

14. El parque de diversiones infantiles Boredkingdom está considerando cinco propuestas para nuevas instalaciones con qué divertir a los niños. Los datos que ha logrado recabar la empresa se muestran en la tabla 3.10. Si el periodo de planeación es de cinco años y la TMAR de Boredkingdomes de 10%, determine la mejor propuesta con base en el cálculo del VPN.RESPUESTA B,VPN = $0.86 es la mejor opción.

VPNA = -1.8 + 0.6(PIA, 10%,5) = $0.47 VPNB = -1.3 + 0.57(PIA, 10%,5) = $0.86VPNc = -0.5 + 0.2(PIA, 10%,5) = $0.25 VPND = - 3.2 + 0.99(PIA, 10%,5) = $0.55VPNE = - 2.1 + 0.75(PIA, 10%,5) = $0.74 Selecciónese B VPN = $0.8615. Para la compra de un automóvil existen dos planes: el primer plan es comprarlo de contado a un precio de $125000. El segundo plan consiste en dar un enganche de 30% del valor del auto, pagar 24 mensualidades de $5073.32 cada una, además del pago de dos anualidades de $10 000 cada una, la primera al final del mes 12 y la segunda al final del mes 24. Si se compra el auto a plazos, ¿cuál es la tasa de interés efectiva anual que se cobra por financiamiento? RESPUESTA Interés mensual de 4%, interés efectivo anual de 60.1 %.

125,000=37500+4800 ((1+i)24−1

i(1+i)24 )+10,000(1+i)12 +

10,000(1+i)24

Por prueba y error se encuentra que imensual= 4%; i efectivo anual = (1.04)12−1=60.1%

16. Dos alternativas mutuamente exclusivas, cada una con vida útil de ocho años presentan los siguientes pronósticos de flujo de efectivo (véase la tabla 3.11).

Encuentre la TIR de cada alternativa por el método gráfico. RESPUESTA TIR A = 31.2%, TIRo = 39.5%.

10% VPNA = -675 + 200(PIA, 10%,4) + 350(PIA, 10%,4)(PIF, 10%,4) = $71720% VPNA = -675 + 200(PIA, 20%, 4) + 350(PIA, 20%, 4)(PIF, 20%, 4)= $28030% VPNA = -675 + 200(PIA, 30%,4) + 350(PIA, 30%, 4)(PIF, 30%, 4)= $2435% VPNA = -675 + 200(PIA, 35%, 4) + 350(PIA, 35%, 4)(PIF, 35%, 4) = $-65VPN = -900 + 400(PIA, i, 4) + 31 O (PIA , i, 4)(PIF, i, 4)10% VPNB = $103920% VPNB = $52330% VPNB = $20140% VPNB = $-11TIR A = 31.2% TIR B = 39.5%

17. A un exitoso hombre de negocios se le ha presentado un proyecto de inversión que consiste en una aportación inicial de $829.5 millones con ganancias de $100 millones durante el primer año y un incremento de $50 millones en cada uno delos años sucesivos.a) ¿Cuántos años será necesario mantener el negocio con ganancias en aumento para que la TMAR de este hombre sea de 18% anual?

b) Si el inversionista exige más rendimiento al negocio y eleva su tasa de ganancia a 25%, vuélvase a

responder el inciso a), pero con la TMAR = 25%.RESPUESTA a) 7 años, b) 10 años, considerando la capitalización anual de la inversión.

a) 829.5 = 100(PIA, 18%, n) = 50(PIG, 18%, n) n = 7

b) Con la misma ecuación pero con un i = 25%; n = 10, suponiendo que el interésse capitaliza anualmente.

18. De las dos siguientes propuestas mutuamente exclusivas, con una TMAR de 12% y para un periodo de seis años determínese a) el VPN, b) la TIR de cada una (véase la tabla 3.12).

RESPUESTA a) VPNF = $93.88, VPNG = $42.17; b) TIRF = 15%, TI~ = 15%.

a) VPNF = -675.5 + 450(PIA, 12%, 3)(PIF, 12%,4) = $93.88

De la misma ecuación con VPN = O675.5 = 450(PIA, i, 3)(P1F, i, 3)TIRF= 15%b) VPNG = -788.3 + 400(pIA, 12%,4) - 100(PIG, 12%,4) + 50(PIF, 12%,5)Para el cálculo de la TIR:

788.3 = 400(PIA, i%,~) - 100(PIF, i%, 4) + 50(PIF, i%, 5) = 42.17TIRG= 15%

19. Una constructora desea adquirir una revolvedora móvil de mezcla para utilizarla en sus construcciones. El periodo de planeación es de cinco años y la TMAR de la constructora es de 8% anual. ¿Cuál revolvedora debe seleccionarse si se calcula el VPN? (véase la tabla 3.13).

RESPUESTA VPNR1 = - $278; VPNR2 = $16.7; R2 es una buena selección

VPNRJ = -2600 + (460 -lOO)(PIA, 8%, 5) + 1300(PIF, 8%, 5) = $-278

VPNR2 = -3400 + (740 -140)(PIA, 8%, 5) + 100(PIF, 8%, 5) = $+16.7

20. El propietario del Café Internet Free Chating invirtió $160000 en la compra y acondicionamiento de un pequeño local. Al final del primer año invirtió $120000 en la compra de 10 PC. El negocio funcionó muy bien, pues al final del año 2 las ganancias fueron de $70000, al final del año 3 ganó $85000 y al

final del año 4 ganó $100000. Ante tal situación, el propietario realizó una inversión adicional por $130000 al final del año 5 para una ampliación de las instalaciones. Sin embargo, las ganancias ya no fueron las esperadas y los ingresos netos fueron de sólo $40000 en cada uno de los años 6 alll, momento

en que cerró el negocio y vendió todas las PC como chatarra en $20000. Con una TMAR = 7% anual a) determine por medio del VPN si fue conveniente el negocio durante los 11 años,b) determine la tasa de rendimiento anual que ganó durante cada uno de los 11años.RESPUESTA a) VPN = - $12581.2; b) TIR = 6% anual.

vpn=−160−120

(1.07 )1+

70

(1.07 )2+

85

(1.07 )3+

100

(1.07 )4+

130

(1.07 )5+40[ (1.07 )6−1

0.07 (1.07 )6 ][ 1

(1.07 )5 ]+ 20

(1.07 )11

a) Con las cifras expresadas en miles en la ecuación anterior se encuentra que VPN = -12581.2. No aceptar b) Con la misma ecuación igualando el VPN a cero y teniendo como única incógnita a i, se tiene que, por prueba y error: TIR = 6% <TMAR = 7%. No aceptar inversión.21. La compañía de TV por cable Multialienation pretende instalarse en la zona oriente del país con los siguientes datos monetarios: inversión inicial en la primera etapa del proyecto $10 000 millones; inversión en la segunda etapa del proyecto al final de cuatro años $10 000 millones. Ingresos anuales por venta de membresías, $2000 millones el primer año y aumento de $500 millones en los años restantes hasta el año 8, después del cual los ingresos permanecerán constantes. Si se planea para un periodo de 12 años, determine el VPN de la inversión con una TMAR de 15% anual.RESPUESTA VPN = $4629 millones.

VPN = -10 - 10(PIF, 15%,4) + 2(PIA, 15%,8) +0.5(PIG, 15%,8) + 5.5(PIA, 15%, 4)(PIF, 15%,8) = $4629

22. Una institución educativa ha invertido $328 130 en equipos de impresión. Su proyecto consiste en reproducir textos que se impartirían en la escuela y venderlos a bajo costo a sus estudiantes. Se quiere hacer un tiraje anual de 25000 ejemplares al principio de cada ciclo escolar . Se calcula que al término del primer semestre se haya vendido 70% de los ejemplares y al final del segundo se hayan agotado los inventarios de textos, un ciclo que se repetiría año con año. Cada texto tiene un precio de $8 y los costos de producción son de $3.5 por ejemplar. Calcule la TIR de la inversión de la escuela para un periodo de cinco años, si los equipos de impresión tienen un valor de salvamento de $20000 al final de los cinco años.RESPUESTA TIR = 20.49% anual.

Se considera que la inversión inicial es de $328 130 + 25000(3.5) = $415630 porque se produce al principio del año escolar y se vende hasta agotarla durante los próximos dos semestres.

El ingreso al término del primer semestre es 25000(0.7) (8)= $140000; este ingreso se repite cada semestre non, es decir, se tendrá en los semestres 1, 3,5, 7 Y 9.En el semestre par, 2, 4, 6, 8 Y 10, los ingresos netos son 25 000(0.7) (8) = $140000 menos los costos de hacer nuevos apuntes 25000(3.5) = $87500, por lo que el ingreso es 100000 - 87500 = $12500.

415,630= 100

(1+i)1+ 12.5

(1+i)2+ 100

(1+i)3+ 12.5

(1+i)4+ 100

(1+i)5+ 12.5

(1+i)6+ 100

(1+i)7+ 12.5

(1+i)8+ 100

(1+i)9+ 32.5

(1+i)10

por tanteos i = 9.77% semestral iefanual = 20.49%

23. Se compró un televisor con valor de $1000 y se acuerda pagarlo en 12 mensualidades iguales de $132.70, que se comenzarán a cubrir un mes después de la compra. ¿Cuál es la tasa de interés mensual que se cobra? RESPUESTA La tasa es de 8%.P = 1000 A = 132.7 n = 12 i = ?1000 = 132.7 (P/A, i, 12) i = 8%

24. Al comprar un equipo electrodoméstico cuyo valor es de $715.40 se acordó liquidar en 24 mensualidades iguales de $40, que se comenzarán a pagar un mes después de la compra. Según el cliente, al final de los meses 12 y 24 puede hacer un pago adicional de $50, es decir, pagaría $90. Si la tienda mantiene la misma tasa de interés que en el primer plan, ¿a cuánto ascenderían las 24 mensualidades iguales con la segunda forma de pago?RESPUESTA La nueva mensualidad sería de $36.37.

25. El plan de pago para comprar un auto que cuesta $27000 consiste en la aportación de 36 mensualidades iguales en las que se carga un interés de 1 % mensual. El primer pago se hace un mes después de la compra. Una persona, amiga del gerente de la tienda automotriz, compra el auto pero acuerda que pagará la primera mensualidad al final del cuarto mes después de la adquisición, por 10 que terminará de pagarlo 39 meses después de haberlo comprado. Si éste fue el trato, ¿cuál es la verdadera tasa de interés que cobró el gerente a su amiga en la venta del auto?RESPUESTA 0.813% mensual.

26. Una empresa de productos metálicos necesita una bodega para distribuir productos a una zona muy alejada de la fábrica y tiene dos opciones para disponer de la bodega. La primera opción es rentar una bodega por $700 al año, los cuales se pagan por adelantado cada año. La segunda opción es comprar la bodega en $2500, pero en este caso la empresa tendría que aportar el costo de los pagos de impuesto predi al y mantenimiento de las instalaciones, lo cual asciende a $100 por año y estos pagos se efectúan cada fin de año. Para un periodo de seis años, determine cuál es la tasa de interés que haga indiferentes a ambas alternativas, es decir, determine un interés que haga que el VPN de ambas alternativas sea igual.RESPUESTA 19%.

28. Un hombre que planeó probar suerte en el hipódromo de su ciudad natal, apostó $200 cada fin de mes durante tres años. Los únicos premios que obtuvo fuero de $5000 en el mes 35 y de $6500 en el 36. Si este hombre considera que su incursión en el mundo de las apuestas es una inversión, a) ¿cuál fue la tasa de rendimiento anual que obtuvo durante los tres años? b) Si hubiera obtenido los premios en los meses 17 y 18, ¿cuál sería su tasa de rendimiento mensual?RESPUESTA a) 35.67% anual; b) 2.58% mensual.

29. Evil Designer Co., empresa fabricante de armamento, invirtió $1 500 millones en la compra de equipo para producir un cañón láser de largo alcance. El primer año las ganancias netas por la venta del novedoso producto fueron de $800 millones, pero estas ganancias disminuyeron en $100 millones anuales hasta hacerse cero en el noveno año. Ante la nula demanda del cañón por el advenimiento de la paz, se decidió vender el equipo que lo fabricaba en $300 millones al final del décimo año. Si la TMAR de la empresa es de 12% de interés anual, ¿de cuánto es el VPN de la inversión?RESPUESTA VPN = $1123.55.

30. El conocido gourmet D. A. Davis Senna planea invertir en un restaurante de lujo. Su aportación inicial sería de $350000 y el local tendría una capacidad para atender a 250 personas diarias. Se calcula que la ganancia neta promedio, que proporcionará cada cliente es de $10. Las instalaciones del restaurante durarán siete años en buen estado y al final de ese tiempo podrían venderse en $55000.Si el señor Senna hace una planeación para siete años, ¿cuál es la asistencia promedio diaria que debe tener el restaurante para que pueda ganar su TMAR de 10% anual? Considérese que el negocio abre todo el año. RESPUESTA Deberá atender a 18.1 personas/día en promedio

31. Un grupo de buzos decidieron rescatar al galeón Santa Elena, hundido en el siglo XVI en aguas del Caribe, del cual se decía, llevaba un enorme cargamento de oro cuando fue atacado y hundido por piratas. Los buzos adquirieron una embarcación a un costo de $105000 dólares e iniciaron la exploración con un gasto mensual de $5 000 dólares, que se cubrió por adelantado cada mes durante 14 meses. Al inicio del séptimo mes, además del gasto de $5000, en su búsqueda del galeón se vieron en la necesidad de comprar un equipo especial de dragado; este equipo tuvo un costo de $48000 dólares. No fue sino hasta el final del mes 13, después de iniciada su aventura, que encontraron lo que buscaban. El hallazgo consistió en 60 kg de oro en lingotes, el cual vendieron de inmediato a un precio de $4000 dólares el kilogramo. También encontraron una buena cantidad de joyas, que vendieron poco a poco a coleccionistas. Dos meses después del hallazgo la venta de las joyas ascendía a $102000 dólares; al mes siguiente se hizo otra venta de joyas por $87000 dólares, y el resto de las joyas se vendieron al final del sexto mes después del hallazgo por $40000 dólares. Si se toma esta aventura como una inversión, ¿cuál fue la tasa de rendimiento mensual que se obtuvo? RESPUESTA El TIR mensual = 6.666%.

32. En México, mucha gente participa en las llamadas tandas, un sistema que consiste en reunir a cierto número de personas, quienes periódicamente aportan una cantidad fija de dinero. En forma secuencial, cada una de ellas recibe el total de las aportaciones del grupo. Supóngase que se reúnen 30 personas y que cada quincena cada una de ellas aporta $1 000, de forma tal que en el primer periodo de aportación una recibe $30000. Del mismo modo cada una de las demás, y durante 29 quincenas, recibirá la misma cantidad. La última persona en cobrar también recibe $30000. Si se considera un interés de 1 %

capitalizado quincenalmente, calcule la diferencia de los VPN entre la primera y la última persona en cobrar. RESPUESTA A este interés, la última persona en cobrar recibe $7521 menos que la primera a su valor equivalente en el presente.

33. Un laboratorio de investigación desarrolló un dispositivo de ultrasonido para detectar cáncer de páncreas en su primera etapa, con una precisión de 96%. Ahora está considerando rentar el dispositivo al hospital Sure Slay por $400000 durante el primer año, con incrementos en la renta de $40000 cada año. Es decir, al final del segundo año cobraría $440000, al final del tercer año cobraría $480.000, etc.,y haría un contrato de renta por nueve años. El laboratorio de investigación ha calculado que invirtió un total de 2 millones de pesos en el desarrollo del dispositivo. a) Con una TMAR de 20% anual determine si es conveniente para el laboratorio rentar el dispositivo en las cantidades señaladas durante nueve años. b) Sin embargo, el gerente de ventas de la empresa dice que, como es la primera vez que se va a utilizar el dispositivo, hay incertidumbre sobre la demanda en su uso, por 10 que sugiere que la cantidad inicial demandada debe disminuir, pero que se debe mantener el aumento anual constante de $40000. Determine la mínima cantidad que se debe cobrar el primer año para que aún sea conveniente para el laboratorio la renta del dispositivo durante los próximos nueve años.RESPUESTA a) VPN = $69720; b) A = $382702.26.

34. Una compañía minera ha hecho exploraciones durante cierto tiempo, en la búsqueda de alguna veta aurífera. Finalmente, al cabo de 27 meses de iniciadas las actividades encontró un yacimiento. Los datos de sus costos se muestran en la tabla 3.15.

Las estimaciones hechas por expertos señalan que es posible obtener una cantidad mensual de metal con un valor de $32 millones, por un periodo de ocho años a partir del mes 30; al cabo de los ocho años la veta se agotaría. El valor de salvamento de todas las instalaciones y equipo se estima en 250 millones. Determínese la TIR anual de la inversión a 10 largo de los 10 años y cinco meses delnegocio minero. RESPUESTA TIR anual = 45.9%, 3.2% mensual.

35. El equipo de futbol de tercera fuerza Ballenatos de Me1aque ha tenido tres desastrosas temporadas y los propietarios aseguran que en vez de ganar perdieron, debido a 10 cual desean vender el equipo. Durante el balance surgieron los datos consignados en la tabla 3.16.

Si la TMAR de los propietarios del Ballenatos es de 8% mensual, determínese si fue económicamente rentable tener al equipo durante 1988-1990.RESPUESTA No lo fue, pues se ganó una TIR de 7.825% menor a la TMAR de 8%.

36. Calcúlese la(s) TIR del siguiente diagrama de flujo en la gráfica 3.23.

RESPUESTA TIR = 161.5.

37. Un constructor de naves industriales hizo el siguiente contrato: construir una planta con un valor de $275000; obtuvo un anticipo de $200000 al momento de firmar el contrato y cobrará $75000 exactamente un año después, al entregar la planta terminada. Los gastos del constructor están calculados en $25 000 cada fin de mes durante el año que dura la construcción (12 desembolsos de fin de mes).¿Cuál es la tasa de rendimiento que ganó el constructor por este contrato?RESPUESTA 2.575% mensual.

38. Una persona invierte $1.5 millones en un negocio. Al final del primer año gana $0.7 millones, al final del segundo año gana $0.4 millones. Al concluir el tercer año pierde $0.3 millones y al final de los años cuatro, cinco y seis su ganancia se mantiene constante en $0.47 millones por año. Al final del sexto año vende las instalaciones en $0.35 millones. Determínese la o las tasas de rendimiento que obtuvo esta persona por su inversión durante los seis años.RESPUESTA 16.69%.

39. Se tienen los siguientes flujos de efectivo de dos alternativas de inversión:

Calcúlese el VS de la alternativa B para que con una i = 10.73%, ambas alternativas sean iguales desde el punto de vista económico. RESPUESTA $900.

40. Una compañía automotriz vende un auto de contado por $40000. Un plano alternativo de compra es mediante el pago de 24 mensualidades congeladas de $2 116, que se empezarán a pagar un mes después de la compra. Ante una economía con tasas de interés fluctuantes, el vendedor corre el riesgo de que suban las tasas de interés y él ya no pueda elevar la mensualidad de $2 116. El vendedor tiene la certeza de que durante los primeros siete meses de pago, la tasa de interés del mercado será de 1.5% mensual. ¿Cuál es la tasa de interés mensual que puede haber en el mercado durante los meses 8 al 24, para que resulte indiferente comprar el auto por $40000 de contado o con 24 mensualidades congeladas de $2 116?RESPUESTA 2.55%.

41. Se invierten $2500 en un banco. Hasta pasados 12 meses se efectúa el primer retiro por $450, al final del mes 14 se retiran $425, al final del mes 16 se retiran $400, etc., es decir, cada retiro sucesivo disminuye $25 respecto del retiro anterior. Los retiros continúan cada dos meses hasta el mes 30, cuando se pueden retirar $255. ¿Cuál es la tasa de rendimiento efectiva anual de la inversión? La tasa de interés que paga el banco se capitaliza bimestralmente. RESPUESTA 20.24% anual o 3.1197% bimestral

42. Determine la o las tasas de interés que tiene el siguiente flujo de efectivo:

Si la TMAR fuera de 50%, ¿aceptaría recibir y pagar los flujos descritos en los periodos respectivos?

RESPUESTA Las tasas son de 0% y de 176.93%. Con una TMAR de 50% no se aceptaría invertir porque el VPN = -14.19.

43. Se invierten $1 000 en un banco. Hasta el final del octavo periodo se retiran $400; al final del noveno periodo se retiran $350; al final del periodo 10 se retiran $300; al final del periodo 11 se retiran $250 y en cada uno de los periodos, del 12 al 17, se retiran $200 al final de cada uno de ellos. Calcule la tasa de rendimiento por periodo que se obtuvo por la inversión de $1 000, considerando los 17 periodos.RESPUESTA 8.32%.

44. Del siguiente diagrama de flujo, determínese la o las raíces que puedan tener las ecuaciones que representen esos flujos de efectivo:

RESPUESTA 56.5 Y234.4%.

45. Se tienen los siguientes flujos de efectivo para los proyectos A y B:

Determínese la tasa de rendimiento en la cual los proyectos son indiferentesComo inversión, es decir, tienen el mismo VPN.RESPUESTA 10.73%.

46. La gerencia de explotación de una compañía petrolera recibió los siguientes datos sobre un pozo petrolero: inversión en equipo en el tiempo cero de $15 853 dólares. Gastos de exploración al final del primer semestre de $20000 dólares. Gastos de instalación para la extracción de crudo de $20000 dólares, al final del primer año. Los ingresos se calculan en $20000 dólares, al final de cada uno de los años del 2 al 7, cantidad que disminuirá a $15 000 dólares al final del año 8, a $10 000 dólares al final del año 9 y a $5000 dólares al final del año 10, momento en que se abandonaría el pozo. Si la compañía petrolera explotara comercialmente este pozo, determine la tasa de rendimiento anual que ganaría por la inversión.RESPUESTA 26.23% anual.

47. Se tiene el siguiente flujo de efectivo:

¿Entre cuáles valores debe estar la TMAR del inversionista para que la inversión sea aceptada?RESPUESTA Si la tasa de rendimiento está entre 3.1326 y 48.1748% el VPN es positivo.

48. Una persona compró un edificio de departamentos por $150 122.11. Durante el primer año recibió mensualmente una renta de $24000. Para el segundo año elevó la renta y recibió 12 mensualidades de $30000 cada una. Para el tercer año volvió a incrementar la renta y recibió cada mes y durante 12 meses

$36000. Como la elevación de la renta cada año le causaba muchos problemas, decidió vender el edificio al final del tercer año en $1 000000. ¿Cuál fue la tasa de rendimiento que ganó con la compraventa del edificio durante cada uno de los tres años que lo tuvo? RESPUESTA 558% anual.

49. Encuentre unos flujos de efectivo tales que den origen a las tasas de rendimiento de 10 y 50%.

RESPUESTA (1 + i)**2 - 2.6 (1 + i) + 1.65 = o.

50. Una persona compró un terreno hace dos años en $180000. A los cinco meses gastó $40000 en la limpieza y acondicionamiento del terreno. A los 10 meses gastó $90000 en construir la "obra negra" de su casa. A los 18 meses gastó $65 000 en acabados de lujo. A los 24 meses gastó $60000 en muebles. La casa quedó tan atractiva y bien acondicionada que después de amueblarla encontró un comprador que le ofreció $843 765 por la casa ya amueblada. Si vendiera la casa en ese momento, determine la tasa de rendimiento anual que el dueño ganaría por toda la inversión a lo largo de los dos años RESPUESTA 60.1 % anual.

51. Una compañía aseguradora ofrece seguros para la educación de los hijos. Un contrato de este tipo contiene los siguientes términos: pago de $1 423.23 cada año durante 10 años. Al final del año 11 se recibirá, para la educación de un hijo, $3600; al final del año 12 se recibirán $4000, etc., es decir, la aseguradora ofrece un incremento de $400 al año para cubrir las crecientes necesidades de la educación de un hijo. El seguro cubre un periodo de 10 años de educación. Determínese la tasa de interés anual que paga la aseguradora por este tipo de seguros. RESPUESTA 13.38% anual.

52. Un inversionista puede comprar en $300000 un edificio que se renta. Los ocupantes actuales tienen firmado un contrato por los siguientes 10 años, y la percepción total anual por conceptos de rentas es de $48000 durante cada uno de los 10 años. Los costos de mantenimiento son de $13 500, Y se incrementará $1 500 al año, es decir, serán de $15000 al final del año 2, de $16500 al final del año 3, etc. La propiedad podría venderse al final de los 10 años, al menos por su valor de adquisición.Si el inversionista comprara el edificio, ¿cuál es la tasa de rendimiento anual que ganaría por el periodo de los 10 años? RESPUESTA 9.62% anual.

53. Una empresa requiere de un local para instalar sus oficinas. Puede rentar un local por $63000 al año, que se paga por adelantado, es decir, la primera renta se paga en el periodo cero y la última en el periodo n - l. La alternativa es comprar el local por $400000, en cuyo caso los costos de mantenimiento serían de cero al final de los años 1 y 2. A partir del final del tercer año el mantenimiento tendrá un costo de $7000 al año, con un incremento de $500 cada año, es decir, costará $7500 al final del cuarto año, $8000 al final del año 5, etc. El local podría venderse en $200000 al final de los 10 años. ¿Cuál debe ser la tasa de interés para que ambas alternativas sean indiferentes? RESPUESTA 13.90% anual.

54. Se tienen los siguiente flujos de efectivo para dos proyectos, ambos con una inversión de $1000:

También existen dos inversionistas. Calcule la TMAR que hará que los dos proyectos sean indiferentes para los inversionistas. Si el inversionista 1 tiene una TMAR de 8%, ¿cuál es el proyecto que debería seleccionar?RESPUESTA 8.8. Seleccionaría B.

55. Una empresa necesita cierto equipo y tiene dos alternativas para tenerlo disponible. La primera alternativa es rentarlo por $63 250 al año, que se pagan por adelantado durante cuatro años. La otra alternativa es comprarlo por $250000, en cuyo caso tendría que pagar los costos de mantenimiento que ascienden a $10000 al final de los años 1 y 2, Y son de $15000 al final de los años 3 y 4. El equipo podría venderse en $100000 al final del cuarto año. Determínese el interés que haga indiferentes a ambas alternativas.RESPUESTA 10% anual.