ejercicios de izaje

ContenidoCÁLCULOS DE IZAJE..................................................................................................2

1. ESFUERZOS, FACTOR DE SEGURIDAD Y GROSOR DE HILOS.................2

2. CÁLCULOS DE VIAJES, TIEMPOS, VELOCIDAD, PESO DEL CABLE, CARGA ADMISIBLE, DIÁMETROS, DISTANCIAS, LONGITUD CABLE DESDE POLEA HASTA TAMBORA, ANCHO DE TAMBORA Y NUMERO DE VUELTAS DEL CABLE..............................................................................................3

3. CÁLCULO DE DIÁMETROS DE CABLES........................................................9

3.1 Producción...................................................................................................9

3.2 Servicios (Transporte de personal).....................................................11

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SERVICIOS AUXILIARES

CÁLCULOS DE IZAJE

1. ESFUERZOS, FACTOR DE SEGURIDAD Y GROSOR DE HILOS

i. Esfuerzo de tracción = Peso del cable y carga/Sección transversal del cable

= lbs/(3.1416 * r2)= lbs/pulg2

ii. Esfuerzo de Curvatura =(Módulo Elasticidad cable * Grosor hilo)/Diámetro de polea

= lbs/pulg2 * pulg/pulg= lbs/pulg2

iii. Esfuerzo Total = Esfuerzo de tracción + Esfuerzo de Curvatura= lbs/pulg2

iv. Factor de Seguridad = Resist. a la rotura del cable/Esfuerzo total; sin unidad.Existe otra forma práctica para hallar el Factor de Seguridad:

- Para transporte de personal = 9.5 - (0.001 * T)- Para extracción = 7.2 - (0.0005 * T)

Donde T = Profundidad del pique; m.

v. Grosor de Hilo = (Diámetro del cable/30 ) + 1; mm. Donde:

Diámetro del cable = mm.Este diámetro de hilo finalmente se transforma a

pulgadas: mm/25.430= Relación entre diámetro cable y diámetro hilo;

s/u

EJERCICIO 1:

Un cable de 2.5 pulgadas de diámetro tiene una resistencia de rotura de 190,000 lbs/pulg2; su Módulo de elasticidad es de 15'000,000 lbs/pulg2. El total de carga que soporta incluido el peso del cable es de 60,000 lbs; el diámetro de la polea es de 126 pulgadas.

Solución

ESFUERZO DE TRACCION = 60 000/(1.25)2 * 3.1416 = 15279 lbs/pulg2

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W.C.C

S.T.C lbs/pulg2

E.T. 60000 1.25 15279

GROSOR DE HILOS = (63.5mm/30) + 1= mm =0.123 pulg

D.C Relación C,H mm pulg

G.H 63.5 30 3.117 0.123

ESFUERZO DE CURVATURA = (15000000 *0.123)/126 = 14608 lbs/pulg2

M.E.C G.H D.P lbs/pulg2

E.C 15000000 0.123 126 14608

ESFUERZO TOTAL = 15279 + 14608 = 29886 lbs/pulg2

E.C E.T lbs/pulg2

E.T 14608 15279 29886

FACTOR DE SEGURIDAD = 190,000 /29886 = 6.36

R.R.C E.T.F.S. 190000 29886 6.36

2. CÁLCULOS DE VIAJES, TIEMPOS, VELOCIDAD, PESO DEL CABLE, CARGA ADMISIBLE, DIÁMETROS, DISTANCIAS, LONGITUD CABLE DESDE POLEA HASTA TAMBORA, ANCHO DE TAMBORA Y NUMERO DE VUELTAS DEL CABLE

i. Número de viajes por hora (NV/hora)NV/hora = Ton a extraer/(Horas efectivas * Capacidad skip)

= Ton/(horas * ton/viaje) = viaje/hora

ii. Tiempo total del ciclo ( T tot )

T tot = 3600/N= (seg/hora)/(viaje/hora) = seg/viaje = seg/ciclo

iii. Tiempo de velocidad uniforme ( tu )tu = T tot - ( ta + td + tm ); seg/cicloDonde tm = Tiempo muerto, es decir skip detenido por

alguna circunstancia exceptuando el carguío y descarguío.

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iv. Velocidad de Izaje ( V )V = L/(Ti - ((ta + td)/2)) ; pie/segDonde:

L = Longitud del cable (profundidad efectiva + distancia piso exterior a punto de volteo + punto de volteo a punto opuesto de polea

Ti = Tiempo de izamiento = ta + td + tuv. Peso del Cable ( P )

P = Q tot/((R/0.9 * S) - Lv); kg/mDonde:

P = Peso del cable ; kg/mQ tot = Carga o peso total suspendido (peso de la

jaula, carga y carros)R = Resistencia del cable a la rotura S = Coeficiente de seguridadLv = Longitud vertical del cable desde profundidad

efectiva hasta el punto de contacto con polea

vi. Carga Admisible ( Q adm )Q adm = ( Sc * R )/S ; kgDonde:

Q adm = Carga o peso admisible del cable; kg Sc = Sección del cable = 3.1416 * r2; cm2

R = Resistencia del cable a la rotura; kg/cm2

S = Coeficiente de seguridad

vii. Diámetro de la Tambora ( D tamb ) D tamb = 64 dc ; m D tamb = 80 dc ; m Donde: D tamb = Diámetro de la tambora ; m dc = Diámetro del cable ; m

Como quiera que se puede definir el diámetro entre estas dimensiones, es preferible escoger el mayor

viii. Diámetro de la Polea ( D polea ) Generalmente, es el mismo diámetro de la tambora ; m.

ix. Distancia horizontal eje tambor - Eje cable vertical ( b ) b = (0.45 * Hc) + D tamb + ( 0.5 * D polea ) + 6 ; m Donde: Hc = Altura del castillo desde el piso

exterior hasta el punto de volteo de polea ; m

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x. Longitud inclinada del cable desde punto opuesto polea hasta tambora ( Li )

Li = √ (Hc - c)2 + (b -( D polea/2) )2 ; m Donde: c = Altura del eje de la tambora sobre el piso; m

xi. Ancho del Tambor Ancho del tambor = tg α * Li * 2 ; m Donde: α = Angulo de desviación del cable entre

polea y tambora. Máximo debe ser 1.5° a cada lado de la tambora, desde el eje de la polea.

xii. Número de vueltas del cable en el tambor núm. vueltas = Ancho tambor/( dc + separación ranuras tambor) Donde: dc = Diámetro del cable; m Separación ranuras del tambor = m

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EJERCICIO 2:

Se desea extraer 500 TC de mineral en 6.30 horas efectivas de trabajo por medio de un sistema de izaje balanceado usando skips, a través de un pique con los siguientes parámetros:

Profundidad efectiva 250 mLongitud piso exterior a punto volteo 35 mLongitud punto volteo a punto opuesto de polea 3 mCapacidad del skip 2 TCPeso del skip 1500 kgPeso del mineral 1600 kgResistencia del cable a la rotura 19000 kg/cm2

Coeficiente de seguridad del cable 8Diámetro del cable 2 pulgAltura eje tambor sobre el piso 1 mSeparación ranuras del tambor 10 mm Tiempo de aceleración 10 segTiempo de desaceleración 5 segTiempo muerto 20 seg

Hallar: Número de viajes por hora Tiempo total del ciclo Tiempo de velocidad uniforme Velocidad de izaje Peso del cable Tiempo de izamiento Carga admisible del cable Diámetro de la tambora y polea Distancia horizontal eje tambor a eje cable vertical Longitud inclinada del cable desde polea hasta tambora Ancho del tambor Número de vueltas del cable en el tambor

Solución:

NUMERO DE VIAJES POR HORA

N = 500/(6.30* 2) = 40 viaje/hora

T.E. H.E. C.E N.V/hora 500 6.3 2 40

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TIEMPO TOTAL DEL CICLO T tot = 3600/40 = 90 seg/ciclo

seg/hora N.V/hora seg/cicloT. total 3600 40 90

TIEMPO DE VELOCIDAD UNIFORME tu = 90 - ( 10 + 5 + 20 ) = 55 seg

T.total T.A. T.D. T.M pie/segT.U 90 10 5 20 55

VELOCIDAD DE IZAJE

L = 250 m +35 m + 3 m = 288 m * 3.28 = 945 pie Ti = 10seg + 5seg + 55seg = 70 seg V = 945/(70 - (10 + 5)/2)) = 15.11 pie/seg

P.E. D.(P.E-P.V.)

P.V.-P.O.P m pie

L 250 35 3 288 945

T.A T.D. T.U. segT.I. 10 5 55 70

L T.I. T.A T.D pie/segV 945 70 10 5 15.11

PESO DEL CABLE

Q tot = 1500 kg + 1600 kg = 3100 kg R = 19000 kg/cm2

S = 8 Lv = 250m + 35m = 285 m P = 3100/((19000/(0.9 * 8) - 285) = 1.32 kg/m

P.J. CARGA Y CARROS

kg

Q.total 1500 1600 3100

P.E. D.(P.E-P.V.) m

Lv 250 35 285

Q.total R S Lv kg/mP.C 3100 19000 8 285 1.32

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TIEMPO DE IZAMIENTO

Ti = ts + td + tu = 10seg + 5seg + 55seg = 70seg

T.A T.D. T.U. segT.I. 10 5 55 70

CARGA O PESO ADMISIBLE DEL CABLE

1 pulg = 2.54 cm Sc = 3.1416 * (2.54)2 = 20.27 cm2

Q adm = (20,27 * 19000)/8 = 48141.25 kg

Radio pi cm2Sc 2.54 3.1416 20.27

Sc R R kgQ adm 20.27 19000 8 48141.25

DIAMETRO DE LA TAMBORA

D tamb = ( 64 a 80 ) dc ; m dc = diámetro del cable = 1 pulg = 0.0254 m D tamb = 64 * 0.0508 = 3.25 m D tamb = 80 * 0.0508 = 4.06 m

Coef dc(pulg) dc(m) mDtam 80 2 0.0508 4.064

Coef dc(pulg) dc(m) mDtam 60 2 0.0508 3.048

Optamos por D tamb = 4.06 m, porque es preferible el mayor.

DIAMETRO DE LA POLEA

D pol = 4.06 m, es decir el mismo diámetro que la tambora.

DISTANCIA HORIZONTAL EJE TAMBOR - EJE CABLE VERTICAL

b = ( Hc * 0.45 ) + D tamb + ( D pol * 0.5 ) + 6 ; m = ( 38 * 0.45 ) + 4.06 + ( 4.06 * 0.5 ) + 6 = 29.19 m

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Hc Dtam Dpol mD.H. 38 4.06 4.06 29.19

LONGITUD INCLINADA DEL CABLE DESDE POLEA HASTA TAMBORA

c = 1 m Li = √ (38 - 1)2 + (29.19 -( 4.06/2))2 = 45.90 m

Hc c b Dpol mL.I. 38 1 29.19 4.06 45.90

ANCHO DEL TAMBOR

ancho de tambor = tg 1.5° * 45.90 * 2 = 2.40 m

tang() L.I. A.Tambor 1.5 45.90 2.40

NUMERO DE VUELTAS DEL CABLE EN EL TAMBOR

dc = diámetro del cable = 2 pulg = 0.0508 m separación ranuras tambor = 10 mm = 0.01 m Número de vueltas = 2.40/(0.0508 + 0.01) = 39 vueltas

A.Tambor dc separación vueltasN.V. cable 2.40 0.0508 0.01 39

3. CÁLCULO DE DIÁMETROS DE CABLES

3.1Producción

i. Disponibilidad MecánicaEs decir el % de tiempo real que el equipo puede operar durante el tiempo programado durante la guardia, siendo la diferencia el % de tiempo que el equipo se encuentra en mantenimiento y/o reparación. = (( HP - (Mantenim + Reparac)/HP) * 100) Donde: HP = Horas programadas de trabajo

Mantenim = Es el tiempo de reajustes en general; horas

Reparación = Es el tiempo que demora en enmendar las averías desde que elequipo se malogra, hasta que entra en operación normal; horas

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ii. Capacidad de Izaje = (Producción/mes)/(dias izaje/mes * hora/dia * disponib.mec.) ; ton/hora ton/hora * hora/dia = ton/dia

iii. Ciclo de Izaje o Tiempo /ciclo = Tiempo total de izaje carga en segundos * 2 ; seg/ciclo

iv. Número de viajes/hora = (3600 seg/hora)/(ciclo de izaje seg) = viajes/hora

v. Capacidad del skip = 3600 seg/hora/(núm.viaje/hora * hora/dia * Disponib.mec.) = ton/viaje

vi. Peso total = Peso carga y skip en kg + (longit.cable en m * peso/m

cable * núm. de cables)/1000 ; ton El peso de la carga, viene a ser la capacidad del skip por

viaje.

vii. Factor de Seguridad

= Resist.a la rotura en ton/cable * Núm.cables/Peso total en ton Debe ser mayor o igual a 6.

EJERCICIO 3:

Se tienen los siguientes parámetros:Producción 100000 ton/mesHoras de izaje 18 hora/diaTiempo de mantenimiento 1.5 horas/dia (promedio)Tiempo de reparación 0.5 hora/dia (promedio)Dias de izaje 26 dia/mesTiempo total izaje 90 seg (subida o bajada promedio)Peso del skip 14 tonLongitud del cable 700 m Número de cable izaje 2Peso del cable 7.50 kg/mResistencia a la rotura 150 ton/cableDiámetro del cable 50 mm (cada cable )

Solución:

Disponib. mecánica = ((18 – (1.5+0.5)/18) * 100 = 88.89 %

Capacidad de izaje = 100000/(26 * 18 * 0.89) = 240 ton/hora

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ton/dia = 240 ton/hora * 18 hora/día = 4320 ton/díaCiclo de izaje = 90 seg * 2 = 180 seg/ciclo

Viajes/hora = (3600 seg/hora/180 seg/ciclo) = 20 viaje/hora

Capacidad skip =(3600 seg/hora)/(20 v/h * 18 h/d * 0.89) = 11.24 ton/viaje

Peso total = 11.24 + 14 + (700m * 7.50kg/m * 2/1000 kg/ton) = 35.74 tonFactor de Seguridad =(150 ton/cable * 2 cables)/35.74 ton = 8.39

3.2Servicios (Transporte de personal)

i. Ciclo de Izaje o Tiempo/ciclo = Tiempo total izaje personal (seg) * 2 (ciclo); seg/ciclo

ii. Número de viajes por hora = (3600 seg/hora)/(ciclo izaje seg ); viaje/hora

iii. Tiempo de transporte de personal por guardia = (Núm. trabajadores/gdia a izar * 2 ingreso-salida * ciclo de

izaje horas)/(capacidad jaula para trabajadores)

iv. Peso total = Peso trabajad. y jaula en ton + ((longitud cable * kg/m *

Núm.cables)/1000 kg/ton); ton

v. Factor de Seguridad = (Resist.a rotura en ton * Núm. cables izaje)/(peso total ton) Debe ser mayor o igual a 7.

EJERCICIO 4:Se tienen los siguientes parámetros:Tiempo total transporte 300 seg/viajePersonal a transportar 400 trabajadoresCapacidad jaula 40 * 2 pisos = 80 trabajadoresCarga neta para 80 trabajadores 6.4 tonPeso de la jaula 15 tonLongitud del cable 650 mNúmero de cables de izaje 4Peso de cada cable 5kg/mResistencia a la rotura 80 ton/cableDiámetro del cable 26 mm cada cable

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Solución:

CICLO DE IZAJE = 300 seg * 2 = 600 seg/ciclo

VIAJES POR HORA = (3600 seg/hora)/(600 seg/ciclo) = 6 viaje/hora

TIEMPO TRANSPORTE PERSONAL = (400 trabaj * 2 bajada y subida * 600/3600)/80 trabajadores = 1.67 hora/gua rdia

PESO TOTAL = 6.4 ton + 15 ton + (650 m * 5 kg/m * 4 cables/1000) = 34.4 ton

FACTOR DE SEGURIDAD = (80 ton/cable * 4 cables)/(34.4 ton) = 9.30

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