EJERCICIOS DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES Grupo A : (Alumno: Garcia verdoni Piero , cdigo: 1323110055)Problema 1.13Un fabricante de componente electrnicos se interesa en determinar el tiempo de vida de cierto tipo de batera. La que sigue es una muestra , en horas de vida : 123, 116 , 122 , 110 , 175 , 126 , 125 , 111 , 118 , 117 a) Encuentre la media y la mediana de la muestra b) Qu caracterstica en este conjunto de datos es la responsable de la diferencia sustancial entre ambas ?Solucin :a) Ordenando los datos 110 , 111 , 116 , 117 ,118 , 122 , 123 ,125 ,126 , 175 hallando la mediana = 118 + 122 2 = 120Hallando la media

= 110 + 111 + 116 + 117 + 118 + 122 + 123 + 125 + 126 + 175 10

= 124 ,2

b) 175 es una observacin extrema Problema 1.14 Un fabricante de neumticos quiere determinar el dimetro interior de un neumtico de cierto grado de calidad. Idealmente el dimetro seria 570 mm. Los datos son los siguientes : 572 , 572 , 573 , 568 , 569 , 575 , 565 , 570 a) Encuentro la mediana y media de la muestra b) Encuentre la varianza , la desviacin estndar y el rango de la muestra c) Usando los estadsticos usados calculados en los incisos a) y b) Qu comentaria acerca de la calidad de los neumticos ?

Solucin :a) Ordenando los datos 565 , 568 , 569 , 570 , 572 , 572 , 573 , 575Hallando la mediana = 570 + 572

= 571Hallando la media = 565 + 568 + 569 + 570 + 572 + 572 + 573 + 575 8

= 570.5b) Hallando la varianza

=

= 70

= 10La desviacin estndar es S = 3.16Hallando el rango Rango= dato mayor dato menor Rango = 10 c) Que como la variacin de los dimetros es demasiado grande la calidad no ser la misma

Problema 1.28

En estados unidos y otros pases muchas compaas de manufactura utilizan piezas moldeadas como componentes de un proceso. La contraccin(encogimiento) a menudo es un problema importante, de manera de un dado de metal moldeado para una pieza se construye mas grande que el tamao nominal para considerar su contraccin. En un estudio de moldeado por inyeccin se descubri que la contradiccin esta influida por mltiples factores, entre los cuales estn la velocidad de inyeccin en pies/segundo y la temperatura de moldeado en C . Los dos conjuntos de datos siguientes muestran los resultados de un experimento diseado, donde la velocidad de inyeccin se mantuvo a dos niveles(bajoy alto)y la temperatura de moldeado se mantuvo constantemente en un nivel bajo.La contraccin se midio en cm x .Los valores de contraccin a una velocidad de inyeccin baja fueron : 72.68 72.62 72.58 72.48 73.07 72.55 72.42 72.84 72.58 72.92

Los valores de contraccin a una velocida de inyeccin alta fueron : 71.62 71.68 71.74 71.48 71.55 71.52 71.71 71.56 71.70 71.50

a) Construya una grafica de puntos para ambos conjuntos de datos en la misma grafica. Sobre esta indique ambas medias de la contraccin , tanto para la velocidad de la inyeccin baja como para la velocidad de inyeccin alta b) Con base en los resultados de la grafica del inciso anterior, y considerando la ubicacin de las dos medias y su sentido de variabilidad Cul es su conclusin respecto del efecto de la velocidad inyeccin sobre la contraccin a una temperatura moldeado baja?

Solucin :

a) Grafica de puntos para ambos conjuntos

Alta Baja En la figura, " x " representa el grupo de bajo inyeccin de velocidad y " " representa el grupo de alto inyeccin de velocidad.

b) Al parecer los valores de contraccin para el grupo de baja velocidad de inyeccin es mayor que los del grupo de alto inyeccin de velocidad. Adems, la variacin de la contraccin es un poco ms grande para la velocidad de inyeccin baja que la de la alta inyeccin velocidad.

Problema 1.29

Considere la situacin del ejercicio 1.28; pero ahora utilice el siguiente conjunto de datos , en el cual la contraccin se mide de nuevo a una velocidad de inyeccin baja y a una velocidad de inyeccin alta . Sin embargo , esta vez la temperatura de moldeado se aumenta a un nivel alto y se mantiene constante. Los valores de contraccin a una velocidad de inyeccin baja fueron : 76.20 76.09 75.98 76.15 76.17 75.94 71.71 71.56 71.70 71.50

Los valores de contraccin a una velocidad de inyeccin alta fueron : 93.25 93.19 92.67 93.29 93.37 92.98 93.47 93.75 93.89 91.62a) Como en el ejercicio 1.28 , elabore una grafica de puntos con ambos conjuntos de datos en la misma grafica e identifique las dos medias ( es decir, la contraccin media para la velocidad de inyeccin baja y para la velocidad de inyeccin alta )b) Como en el ejercicio 1.28 , comente la influencia de la velocidad de inyeccin en la contraccin para la temperatura de moldeado alta. Tome en cuenta la posicin de las dos medias y la variabilidad de cada media.c) Compare su conclusin en el inciso b) actual con la del inciso b) del ejercicio 1.28 en el cual la temperatura de moldeado se mantuvo a un nivel bajo. Dira que hay interaccion entre la velocidad de inyeccin y la temperatura de moldeado? Explique.

Solucin :

a) El grafico de punto se muestra a continuacin :

Bajo alto

En la figura, " x " representa el grupo de bajo inyeccin de velocidad y " " representael grupo de alto inyeccin de velocidad.

b) En este problema , los valores de contraccin son mucho ms altos para la inyeccin de alta velocidad grupo de aquellos para el grupo de baja velocidad de inyeccin. Adems, la variacin del antiguo grupo es mucho mayor que la de ahora c) Dado que los efectos de contraccin cambian en diferente direccin entre la temperatura del modo de bajo y alta temperatura del molde, las aparentes interacciones entre el molde la temperatura y la velocidad de inyeccin son importantes.Problema 1.30

Utilice los resultados de los ejercicios 1.28 y 1.29 para crear una grafica que ilustre la interaccin evidente entre los datos. Use como gua la grafica 1.3 del ejemplo 1.3 El tipo de informacin encontrada en los ejercicios 1.28 , 1.29 y 1.30 podra encontrarse en el caso de un estudio observacional , donde el analista no tiene control sobre la velocidad de inyeccin ni sobre la temperatura de moldeado? Explique .

Solucin :

Es bastante obvio para encontrar la interaccin entre las dos variables. Dado que en este experimental datos , esas dos variables puede ser controlada cada uno en dos niveles , la interaccin puede ser investigado . Sin embargo, si los datos provienen de un estudio observacional , en el que los valores de las variables no se pueden controlar , sera difcil de estudiar las interacciones entre estas variables.