probabilidades: ejercicios resueltos

Carlos Avalos Desposorio - 1 - RPM: #948633007 RPC: 949304464

En una caja hay 24 fichas numeradas del

.1 al 24, todas del mismo tamaño y forma.

Si se extrae una ficha al azar, ¿cuál es la

probabilidad de que esta sea múltiplo de 6

ó 7?

A) 6

25 B)

7

24 C)

3

24

D) 5

24 E)

1

24

= {1; 2; 3; 4; .....; 24} n() = 24

A: la ficha tiene un múltiplo de 6 ó 7

A = {6; 7; 12; 14; 18; 21; 24} n(A) = 7

P(A) =

n(A ) 7

n( ) 24

Se escribe al azar un número de dos cifras,

¿cuál es la probabilidad de que dicho

número escrito sea múltiplo de 5?

A) 1

5 B)

2

5 C)

3

5

D) 4

5 E) 5

: escribir un número de dos cifras

A: el número es múltiplo de 5.

A = {10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55;

60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95}

n(A) = 18 n() = 99 10 + 1 = 90

P(A) = n(A ) 18 1

5n( ) 90

Se extrae una carta de una baraja normal.

Calcula la probabilidad de obtener un 2 o

un 5.

A) 1

13 B)

2

13 C)

3

13

D) 4

13 E)

5

13

: se extrae una carta

A: obtener un 2 n(A) = 4


B: obtener un 5 n(B) = 4

Sabemos que: n () = 52

Como A y B son sucesos mutuamente

excluyentes:

P(A B) = P(A) + P(B) = n(A ) n(B)

n( ) n( )

P(A B) = 4 4 8 2

52 52 52 13

Se extrae un bolo de un total de 12 (los

bolos están numerados del 1 al 12). ¿Cuál

es la probabilidad que dicho bolo sea

múltiplo de 4, si se sabe que fue par?

A) 1

3 B)

1

6 C)

1

4

D) 1

5 E)

1

2

A: el bolo tiene un múltiplo de 4.

B: el bolo es par.

= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}

n() = 12

A B = {4; 8; 12} n(A B ) 3

P(A B) = n(A B) 3 1

4n( ) 12

B = {2; 4; 6; 8; 10; 12}

P(B) = 1

2

n(B) 6

n( ) 12

1

A P( A B) 14P

1B P(B) 2

2

Tres cazadores disparan contra una liebre.

Las probabilidades de que peguen en el

blanco son respectivamente ¿Cuál es la

probabilidad de que por lo menos uno de

los tres cazadores dé en el blanco?

A) 123

240 B)

141

200 C)

201

450

D) 187

250 E)

175

275

Sean los cazadores y las A, B y C

probabilidades de que acierte cada uno:

P(A) = 3

5 ; P(B) =

3

10 ; P(C) =

1

10

Sea el suceso:


M: que al menos uno de los cazadores

acierte.

M': que ninguno acierte.

P(M’) = P(A’) . P(B’) . P(C’) =

2 7 9 63

x x5 10 10 250

Cuál es la probabilidad de que se obtenga

el número 3 y el 4 en dos lanzamientos

sucesivos de un dado?

A) 1

24 B)

1

48 C)

1

36

D) 1

12 E)

1

18

A: obtener 3 A = {3} n{A} = 1

B: obtener 4 B = {4} n{B} = 1

Luego:

P(A) = n( A )

n( )=

1

6 P(B) =

n(B)

n( )=

1

6

Como A y B son sucesos independientes:

P(A B) = P(A) P(B) = 1

6

1

6=

1

36

La probabilidad de que mañana llueva es

0,11; la probabilidad de que truene es 0,05

y la probabilidad de que llueva y truene es

0,04. ¿Cuál es la probabilidad de que

llueva o truene mañana?

A) 0,08 B) 0,18 C) 0,20

D) 0,15 E) 0,12

A: que llueva P(A) = 0,11

B: que truene P(B) = 0,05

Además: P(A B) = 0,04

Luego:

P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)

P(A B) = 0,11 + 0,05 – 0,04

P(A B) = 0,12

La probabilidad de que Paolo ingrese a la

UNAC es 0,3 y de que ingrese a la UNFV

es 0,7. Si la probabilidad de que ingrese al

menos a una de estas universidades es

0,8; halla la probabilidad de que ingrese a

las dos universidades mencionadas.

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3

D) 0,4 E) 0,5


A: ingresa a la UNAC

B: ingresa a la UNFV

Piden: P(A B)

Luego:

P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

0,8 = 0,3 + 0,7 – P(A B)

P(A B) = 0,2

Una caja contiene 30 bolas numeradas del

1 al 30. ¿Cuál es la probabilidad de que al

sacar una bola resulte par o múltiplo de 5?

A) 1

3 B)

2

5 C) 1

5

D) 3

5 E)

6

5

El espacio muestral sería:

= {1; 2; 3; .....; 30}

A: salga par:

A = {2; 4; 6; .....; 30} n(A) = 15

B = salga múltiplo de 5

B = {5; 10; 15; 20; 25; 30} n = 6

A B: salga par y múltiplo de 5.

A B = {10; 20; 20} n(A B ) = 3

P(A B) = 3

30

P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)=

= 15 6 3 3

30 30 30 5

¿Cuál es la probabilidad de obtener

exactamente 3 caras en 4 tiros de una

moneda y una suma igual a 11 en un tiro

de dos dados?

A) 1

24

B) 1

64 C)

1

84

D) 1

48 E)

1

72

1: lanzar una moneda 4 veces.

1 = {cccc; cccs; ccsc; ccss; cscc; cssc;

cscs; csss; ssss; sssc; scsc; sscc; sccc;

sccs; scsc; scss}

n(1) = 16

A: obtener exactamente 3 caras

A = {cccs; ccsc; cscc; sccc} n(A) = 4


P(A) = 4

16

2: tirar 2 dados

2 = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5),

(1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4),

(2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3),

(3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 1), (4; 2),

(4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1),

(5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6),

(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5),

(6; 6)}

n(2) = 36

B: obtener una suma igual a 11

B = {(5; 6), (6; 5)} n(B) = 2

P(B) = 2

36

Luego, piden:

4 2 1x

16 36 72

La probabilidad que mañana llueva es

0,12; la probabilidad que truene es 0,07 y

la probabilidad que llueva y truene es 0,04.

¿Cuál es la probabilidad que llueva o

truene ese día?

A) 0.11 B) 0.13 C) 0.12

D) 0.14 E) 0.15

Evento A: que llueva; P(A) = 0,12

Evento B: que truene; P(B) = 0,07

P(A B) = 0,04

Sabemos que:

P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)

P(A B) = 0,12 + 0,07 0,04

P(A B) = 0,15

Una caja contiene 24 bolas numeradas del

1 al 24, ¿cuál es la probabilidad de que, al

sacar al azar una bola, resulta par o

múltiplo de 5?

A) 9

12 B)

1

4 C)

1

12

D) 7

12 E)

5

12

= {1; 2; 3; ...; 24} n() = 24

A: obtener par

A = {2; 4; 6; 8;...; 24} n(A) = 12

B: obtener múltiplo de 5


B = {5; 10; 15; 20} n(B) = 4

A B = {10; 20} n(A B) = 2

Luego:

P(A) =12

24=

1

2

P(B) =4

24=

1

6

P(A B) =2

24=

1

12

Sabemos:

P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

P(A B) = 1

2+

1

6

8

12=

7

12

En una urna se tienen 7 bolas azules y 5

bolas blancas, todas del mismo tamaño. Si

extraemos 3 bolas, una por una sin

reposición, ¿cuál es la probabilidad de que

la primera sea azul; la segunda, blanca y la

tercera, azul?

A) 5

44 B)

7

44 C)

6

43

D) 1

42 E)

8

45

1ra. Azul 2da. Blanca 3ra. Azul

7

12 ×

5

11 ×

6

10 =

7

44

Se extrae un bolo de un total de 12 (los



múltiplo de 3, si se sabe que fue par?

A) 1

5 B)

1

3 C)

1

6

D) 1

2 E)

1

4

Se trata de una probabilidad condicional.

A: extraer bolo con enumeración par

A = {2; 4; 6; 8; 10; 12} n(A) = 6

B: extraer bolo con enumeración o

3

B = {3; 6; 9; 12} n(B) = 4

A B = {6; 12} n(A B) = 2

Luego:

P(A) = 6

12=

1

2 P(A B) =

2

12=

1

6

P B

A

=

1

P(A B) 16

1P(A) 3

2


Se extrae un bolo de un total de diez (los



múltiplo de 3, si se sabe que es par?

A) 1

4 B)

1

2 C)

1

3

D) 1

5 E)

1

6

A: extraer bolo con numeración par

A = {2; 4; 6; 8; 10} n(A) = 5

B: extraer bolo con numeración o

3

B = {3; 6; 9}

A B = {6} n(A B) = 1

P B

A

=

n(A B)

P(A B) n( )

n(A)P(A)

n( )

P B

A

= n(A B) 1

n(A) 5

Si se desea escoger entre 4 matemáticos y

7 físicos para formar un comité académico


de 4 miembros, halla la probabilidad de

seleccionar exactamente 3 matemáticos en

tal comité.

A) 17

165 B)

14

165 C)

12

165

D) 11

165 E)

13

165

= {selección de 4 miembros de las 11

personas}

A = {selección de 4 miembros en los que

exactamente hay 3 matemáticos}

P(A) =

4 7

3 1

11

4

C Cn(A)

n( ) C

P(A) = 14

165

Una bolsa contiene canicas de colores: 5

blancas, 7 negras y 4 rojas. Si todas son

de la misma forma, calcula la probabilidad

de que al extraer 3 canicas, las 3 sean

blancas.

A) 1

49 B)

1

35 C)

1

56

D) 1

63 E)

1

42

Número de formas que se pueden escoger

3 canicas de un total de 16.

n.° de casos totales = 16

3C

Número de casos en que se pueden

escoger 3 canicas blancas de un total de 5:

n.° de casos totales = 5

3C

P =

5

3

16

3

C 10 1

560 56C

Entre 6 tornillos, dos son más cortos que

los demás. Si se escogen dos tornillos al

azar, ¿cuál es la probabilidad de que los

dos más cortos sean los escogidos?

A) 1

15 B)

1

18 C)

1

24

D) 1

10 E)

1

9

P =

2

2

6

2

CCasos favorables

Casos totales C =

2!

0! 2! 1

6! 15

4! 2!


Se tienen bolas numeradas del 1 al 9, se

escogen al azar 2 de ellas. Si la suma es

par, halla la probabilidad de que ambos

números sean impares.

A) 7

18 B)

1

9 C)

1

3

D) 5

18 E)

2

9

Q = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Números impares = {1; 3; 5; 7; 9}

A: los dos números escogidos sean

impares

P(A) =

5

2

9

2

5! 5 4 3!C 3! 2! 10 53! 2 1

9! 9 8 7! 36 18C7! 2! 7! 2 1

Se quiere seleccionar un comité de 5

personas a partir de 7 mujeres y 6 varones.

¿Qué probabilidad habría que el comité

esté integrado por 2 mujeres?

A) 125

429 B)

139

429 C)

160

429

D) 130

429 E)

140

429


Se forma grupo de 5 personas de un total

de 7 + 6 = 13

n() = 13

5

13! 13 12 11 10 9 8!C

8! 5! 8! 5 4 3 2 1

= 13 × 11 × 19

Casos favorables:

7 6

2 3C C

7! 6!

5! 2! 3! 3!

7 6 5! 6 5 4 3!

5! 2 1 6 3!

= 21 × 20

P(2 mujeres y 3 varones) =

21 20 140

13 11 9 429

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