TEMA 15.En la facultad 40% de los estudiantes tiene preferencia por mercadotecnia, 25% tienen preferencia por proyectos y 15% por ambas asignaturas. Se escoge una persona al azar.a. Si tiene preferencia por mercadotecnia, cual es la probabilidad de que tenga preferencia por proyectos?b. Si tiene preferencia por proyectos, Cul es la probabilidad de que tenga preferencia por proyectos?Probabilidad condicionadaDefinicin Se llama probabilidad condicionada del suceso B respecto del suceso A, y denotamos por p(B/A), al cociente:

Se llama probabilidad condicionada del suceso A respecto del suceso B, y denotamos por p(A/B), al cociente:

Datos preferencia por mercdotecnia =0,40 preferencia por proyectos =0,25 preferencia por ambas =0,15

Resolucina. Si tiene preferencia por mercadotecnia, cual es la probabilidad de que tenga preferencia por proyectos?

Respuesta.- Si tiene preferencia por mercadotecnia, la probabilidad de que tenga preferencia por proyectos es del 37,5%.

b. Si tiene preferencia por proyectos, Cul es la probabilidad de que tenga preferencia por proyectos?

Respuesta.- Si tiene preferencia por proyectos, la probabilidad de que tenga preferencia por mercadotecnia es del 60%.6.La empresa Careaga de desarrollo urbano de Sucre, esta considerando la posibilidad de construir un centro comercial en el serctor de construccion de la nueva terminal de buses en la ciudad de Sucre. Un elemento vital en esta concideracion es un proyecto de autopista que une este sector con el centro de la ciudad. Si el concejo municipal aprueba la autopista hay una probabilidad de 0,90 de que la compaa construya el centro comercial en tanto que si la autopista no es aprobada la posibilidad es de solo el 0,20. Basandose en la nformacion disponible el presidente de la compaa estima que hay una probabilidad de 0,60 que la autopista sea aprobada.a. Cul es la probabilidad de que la empresa construya el centro comercial?b. Dado que el centro comercial fue construido Cul es la probabilidad que la autopista haya sido aprobada?

VariablesB = Construccin del centro comercialA = Aprobacin de la autopista.Datos Probabilidad de que se construya el centro comercial si se aprueba la autopista. Probabilidad de que se construya el centro comercial si no se apreba la autopista. Probabilidad de que se apruebe la autopista. Probabilidad de que no se apruebe la autopista. Mutuamente excluyentes (En la grafica el area A1 es representado por el color azul y A2 que es representado por el color rojo, A1 y A2 no se intersectan por eso es igual a (vacio)). Colectivamente exaustivos (A1 mas A2 es igual al espacio muestral: p(A1) + p(A2) = p() ; 0,60 + 0,40 = 1 ; 1 = 1)a. Cul es la probabilidad de que la empresa construya el centro comercial?Probabilidad totalQueremos saber la probabilidad total de obtener un suceso, en la formula B. Para hallarla debemoscoger todas las ramas que nos lleven a B y sumarlas.

Resolucin

Respuesta.- La probabilidad de que se construya el centro comercial es de 62%.

b. Dado que el centro comercial fue construido Cul es la probabilidad que la autopista haya sido aprobada?Teorema de BayesEs la relacion entre la probabilidad de una de las ramas que cumplen un suceso y la probabilidad total de ese suceso. Sabiendo que (me afirman) se ha producido el suceso B, queremos saber la probabilidad de que haya sido por la rama A1.

Resolucin

Respuesta.- Si el centro comercial fue construido, la probabilidad de que se construya la autopista es del 87,10%

TEMA 23. Sea X una variable aleatoria cuya funcin de densidad esta definida por:

a. Calcular la esperanza matematica de XEsperanza matemticaEnestadsticalaesperanza matemtica(tambin llamadaesperanza,valoresperado,media poblacionalomedia) de unavariable aleatoriaX, es el nmeroE(X)que formaliza la idea devalor mediode un fenmeno aleatorio.Para una variable aleatoria absolutamente continua, la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y lafuncin de densidadf(X):

Resolucin

Respuesta.- La esperanza matematica es igual a 1.

b. Calcular la varianza de la variable aleatoria X

Calculo de E(X2)

,2Varianza

TEMA 33. Las personas llegan aleatoriamente a la ventanilla de un banco en promedio a la razon de 24 por hora, durante el periodo de tiempo de 11 a 12 am. cierto dia. Cul es la probabilidad de que exactamente 5 personas lleguen durante el periodo de 12 minutos?Distribucin de PoissonEnteora de probabilidadyestadstica, ladistribucin de Poissones unadistribucin de probabilidad discretaque expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado nmero de eventos durante cierto perodo de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeas, o sucesos "raros".La funcin de masa o probabilidad de la distribucin de Poisson es

Dnde:p(k, ) = probabilidad de que ocurran k xitos, cuando el nmero promedio de ocurrencia de ellos es= media o promedio de xitos por unidad de tiempo, rea o producto.e= 2.718k= variable que nos denota el nmero de xitos que se desea que ocurra.

DatosEn 1 hora (60 min) llegan 24 personas.En 12 min llegan 5 personas. ; = 4,8k = 5Resolucin