Ejercicio 5.4:

Localice el Centroide del área plana de la siguiente Figura.

Y

16mm

6mm 6mm

X 9mm 12mm

Rectángulo 1:

hbA .

mmmmA 9.16

2144mmA

2

bx

2

9mmx

mmx 5.4

mmh

y 62

mmmm

y 62

12

mmmmy 68

mmy 14

Rectángulo 2:

hbA .

mmmmA 12.16

2192mmA

2

bx

2

12mmx

mmx 6

mmh

y 62

mmmm

y 62

16

mmmmy 68

mmy 14

Triangulo 1:

2

. hbA

2

6.9 mmmmA

2

54 2mmA

227mmA

3

bx

3

9mmx

mmx 3

3

hy

3

6mmy

mmy 2

Triangulo 2:

2

. hbA

2

6.12 mmmmA

2

72 2mmA

236mmA

3

bx

3

12mmx

mmx 4

3

hy

3

6mmy

mmy 2

Componente A, 2mm x ,mm y ,mm x . A, 3mm y .A, 3mm

Rectángulo 1 144 -4.5 14 -648 2016

Rectángulo 2 192 6 14 1152 2688

Triangulo 1 27 -3 2 -81 54

Triangulo 2 36 4 2 144 72

399 576 4830

Q(x)=576mm Q(x)= Y.A

Q(y)=4830mm Q(y)= X.A

x (399)=576

399

576x

x =1,4mm

y (399)=4830

399

4830y

y =12,10mm

Ejercicio 5.8:

Localice el Centroide del área plana de la siguiente Figura.

Y

r=6in

X

Cuarto de Circulo 1:

4

. 2rA

4

)6(.14,3 2inA

4

36.14,3 2inA

r=6in

r=4in

4

04,113 2inA

226,28 inA

.3

.4 rx

14,3.3

6.4 inx

42,9

24inx

inx 54,2

.3

.4 ry

.3

.4 ry

14,3.3

6.4 iny

42,9

24iny

iny 54,2

Cuarto de Círculo 2:

4

. 2rA

4

)4(.14,3 2inA

4

16.14,3 2inA

4

24,50 2inA

256,12 inA

.3

.4 rx

14,3.3

4.4 inx

42,9

16inx

inx 69,1

.3

.4 ry

14,3.3

4.4 iny

42,9

16iny

iny 69,1

Cuarto de Círculo 3:

4

. 2rA

4

)6(.14,3 2inA

4

36.14,3 2inA

4

04,113 2inA

226,28 inA

.3

.4 rx

14,3.3

6.4 inx

42,9

24inx

inx 54,2

.3

.4 ry

14,3.3

6.4 iny

42,9

24iny

iny 54,2

Cuarto de Círculo 4:

4

. 2rA

4

)4(.14,3 2inA

4

16.14,3 2inA

4

24,50 2inA

256,12 inA

.3

.4 rx

14,3.3

4.4 inx

42,9

16inx

inx 69,1

.3

.4 ry

14,3.3

4.4 iny

42,9

16iny

iny 69,1

Componente A, 2in x ,in y ,in x . A, 3in y .A, 3in

Cuarto de Circulo 1 28,26 -2,54 2,54 -71,78 71,78

Cuarto de Circulo 2 -12,56 -1,69 1,69 21,22 -21,22

Cuarto de Circulo 3 28,26 2,54 2,54 71,78 71,78

Cuarto de Circulo 4 -12,56 1,69 1,69 -21,22 21,22

4,31 0 12,101

Q(x)= 0 Q (x)= Y.A

Q(y)=101,12in Q (y)= X.A x =0 y (31,4)= 101,12

4,31

12,101y

y = 3,22in.

Ejercicio 5.1:

Localice el Centroide del área plana de la siguiente Figura.

Y

12in

6in

8in 16in X

Rectángulo 1:

hbA .

ininA 6.8

248inA

2

bx

2

8inx

inx 4

inh

y 62

inin

y 62

6

ininy 63

iny 9

Rectángulo 2:

hbA .

ininA 12.16

2192inA

2

bx

2

16inx

inx 8

2

hy

2

12iny

iny 6

Componente A, 2in x ,in y ,in x . A, 3in y .A, 3in

Rectángulo 1 48 -4 9 -192 432

Rectángulo 2 192 8 6 1536 1152

240 1344 1584

Q(x)= 1344in Q(x)= Y.A

Q(y)= 1584in Q(y)= X.A

x (240)=1344

240

1344x

x =5,6in

y (240)=1584

240

1584y

y =6,06in

Ejercicio 5.5:

Localice el Centroide del área plana de la siguiente Figura

Y

80mm

120mm

X

120mm

r=60mm

Rectángulo 1:

hbA .

mmmmA 200.120

224000mmA

2

bx

2

120mmx

mmx 60

mmh

y 62

2

200mmy

mmy 100

Semicírculo:

2

. 2rA

2

)60(.14,3 2mmA

2)30(.14,3 mmA

2900.14,3 mmA

22826mmA

x =0

3

.4 ry

14,3.3

60.4 mmy

14,3

20.4 mmy

14,3

80mmy

mmy 47,25

Componente A, 2mm x ,mm y ,mm x . A, 3mm y .A, 3mm

Rectángulo 24000 60 100 1440000 2400000

Semicírculo -2826 0 25,47 0 -71978,22

21174 1440000 8,2328021

Q(x)=2328021,8mm Q(x)= Y.A

Q(y)=1440000mm Q(y)= X.A

x (21174)=1440000

21174

1440000x

x =68,007mm

y (21174)= 2328021,8

21174

2328021,8y

y =109,94mm

Ejercicio 5.2:

Localice el Centroide del área plana de la siguiente Figura

Y 60mm 105mm

75mm

X

Rectángulo:

hbA .

mmmmA 75.105

27875mmA

mmmmx 605,52

mmx 5,112

2

hy

2

75mmy

mmy 5,37

Triangulo:

2

. hbA

2

75.60 mmmmA

2

4500 2mmA

22250mmA

3

bx

3

60mmx

mmx 20

3

hy

3

75mmy

mmy 25

Componente A, 2mm x ,mm y ,mm x . A, 3mm y .A, 3mm

Rectángulo 7875 112,5 37,5 885937,5 295312,5

Triangulo 2250 20 25 45000 56250

10125 5,930937 5,351562

Q(x)=930937,5mm Q(x)= Y.A

Q(y)=351562,5mm Q(y)= X.A

x (10125)=930937,5

10125

5,930937x

x =91,94mm

y (10125)= 351562,5

10125

351562,5y

y =34,72mm

Centroide y Centros de Gravedad:

El centro de gravedad o Centroide es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza

de gravedad neta, es el punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso

total del cuerpo. Para un objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en

el centro geométrico, pero no para un objeto irregular.

En geometría, el Centroide o baricentro de un objeto X perteneciente a un espacio n-

dimensional es la intersección de todos los hiperplanos que dividen a X en dos partes de igual

n-volumen con respecto al hiperplano. Informalmente, es el promedio de todos los puntos de

X.

En física, el Centroide puede, bajo ciertas circunstancias, coincidir con el centro de masas del

objeto y además con el centro de gravedad. En algunos casos, esto hace utilizar estos términos

de manera intercambiable. Para que el Centroide coincida con el centro de masa, el objeto

tiene que tener densidad uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener

ciertas propiedades, tales como simetría. Para que un Centroide coincida con el centro de

gravedad, el Centroide debe coincidir con el centro de masa y el objeto debe estar bajo la

influencia de un campo gravitatorio uniforme.

Una figura cóncava tendrá su Centroide en algún punto fuera de la figura misma. El Centroide

de una lámina con forma de luna creciente estará en algún lugar del espacio vacío central.

El Centroide de un triángulo (también llamado baricentro) se encuentra en el punto donde se

interceptan sus transversales de gravedad (líneas que unen un vértice con el punto medio del

lado opuesto). Este punto es además el centro de masa del triángulo si éste está hecho de una

lámina de material uniforme además de ser también su centro de gravedad si éste es de

proporciones humanas y no astrales o atómicas.

El centro de gravedad, como su nombre lo dice, es el centro donde el peso total de un cuerpo

es atraído hacia el centro de la tierra.

Tabla de Formulas