5.4. acero. elu
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DB-SE-AEstructuras
COMPROBACIONES ENESTADO LMITE LTIMO
ESQUEMA DE COMPROBACIN
DB SE-A. Acero Dimensionamiento
EQUILIBRIO ESTATICO
PANDEO GLOBAL
UNIONES
RESISTENCIA DE LAS
RESISTENCIA DE
BARRAS
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DB-SE-AEstructuras
COMPROBACIONES ENESTADO LMITE LTIMO
RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
e r o
Resistencia a FLEXIN - A A
Resistencia a CORTANTE B
- S
Interaccin de esfuerzos D
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
RESISTENCIA A LA........ TRACCINCONCENTRACIN DE TENSIONES:Con independencia de la reduccin de rea, los agujeros introducen,comprobacin al asumir redistribucin plstica.
EN CONSECUENCIA:
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,
importante la ejecucin (cuidar oxicorte, repasar, ...)
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
RESISTENCIA A LA........ TRACCIN
RAZN:DEA BSICA: RAZN:
No importa que una seccin muylimitada en el sentido lon itudinal
IDEA BSICA:
Cuando se estudia una seccinre resentativa de toda la ieza se
alcance deformaciones tanimportantes, que no se puedenpermitir cuando tales
comprueba con el lmite elstico
deformaciones se extienden a lolargo de toda la barra
singular se comprueba con la
tensin de rotura
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
RESISTENCIA A LA TRACCINESISTENCIA A LA........ TRACCIN
Si esta zona (4000 mm) alarga hasta rotura,el alargamiento de la barra ser:
mmll 110200000
204000
Si esta zona 20 mm alar a hasta rotura
mm55.0275
2020ll
el alargamiento de la barra ser:
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
RESISTENCIA A........ CORTANTE
I b
Tensin mxima en el eje neutroelstico y nula en los extremos
Plastificacin parcial:En el eje neutro se llega a la y
y f
plastificacin
Rgimen plstico:Toda el alma plastifica0
,3
M
yv Rd plV
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
RESISTENCIA A........ CORTANTEPerfiles en I o en H cargados paralelamente al alma:
Av = A-2btf +(tw+2r)tf Perfiles en U cargados paralelamente al alma:
Av = A-2btf +(tw+r)tf b
, Av = A-dtw
Secciones armadas cargadas paralelamente a las almas:
tw d v w
Secciones armadas cargadas perpendicularmente a las almas: Av = A- dtw
tf
Secciones circulares huecas: Av = 2A /
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Av = A
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
RESISTENCIA A........ CORTANTE
, v laminado en I, H o U cargado paralelamente a su almacomo Av = htw
Agujeros:Se descontarn nicamente cuando la resistencia ltimasea inferior a la plstica, es decir, cuando:
u M
M yvnetav f
A9,0
0
2,
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
RESISTENCIA A........ CORTANTE
,este caso las dimensiones del recuadro
son importantes
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
RESISTENCIA A........ COMPRESIN
RESISTENCIA A COMPRESIN,Nc,Rd:ases a : es s enc a p s ca e a secc n ru aClase 4: Resistencia de la seccin eficaz
Secciones de clase 1,2 3 : 05,10 M , y
Rd pl f A
N
Secciones de clase 4: 05,11 M , yeff
Rd u
f A N 1 M
Se descontar el rea de los agujeros cuando no se dispongan los correspondientes
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tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
RESISTENCIA A........ FLEXIN , c,Rd
Clases 1 y 2: Resistencia plstica de la seccin bruta
Clase 3: Resistencia elstica de la seccin brutaase : es s enc a a a a o a ura
Clases 1 y 2
0.
M
y Rd pl Z M
Rd pl .M0 = 1,05
Coeficiente parcial de seguridadrelativo a la plastificacin del
Clase 3
. y
Rd el
f
W M Rd el M .
material
Clase 4 M1 = 1,05Coeficiente parcial de seguridad
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.0 M
eff Rd W
Rd .0 relativo a los fenmenos de
inestabilidad
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
RESISTENCIA A........ FLEXIN
Agujeros en zona comprimida:gujeros en zona comprimida:Slo se descontarn cuando no se dispongan los correspondientes
Agujeros en zona traccionada:gujeros en zona traccionadaSe descontarn nicamente cuando la resistencia ltima de la zona
traccionada sea inferior a la plstica, es decir, cuando:
M yvnetav
f A A
90
2,
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u
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
Interaccin de esfuerzos
Artculo 6.1. del DB-SE-A:Aunque en el caso de las clases 1 y 2 es una opcin holgadamente segura,es admisible utilizar en cualquier caso criterios de comprobacin basados endistribuciones elsticas de tensiones, siempre que en ningn punto de laseccin, (y en clase 4, considerando slo la eficaz), las tensiones de clculo,
En el caso de estado tensionales planos, queda:
,
la resistencia de clculoz xz
222 y f xxxz
0 M xzd zd xd zd xd
xz
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xz
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COMPROBACIONES ENESTADO LMITE LTIMO
Estado lmite de rotura dctil
Tresca: La rotura del material est asociada con laaparicin de tensiones tangenciales en la pieza .
III I I
2max
2max
Henri Tresca
(1814-1885)
22e III I
uniaxialtriaxial
Tresca
III e max
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COMPROBACIONES ENESTADO LMITE LTIMO
Estado lmite de rotura dctil
Von Mises: La rotura triaxial no se produce al alcanzar
una Tmax sino por una acumulacin de energas dee ormac n, en un punto e s o e st co .
2221 2
Estados tensionales planos:
Richard von
ejes principales II I II I u 22
Mises (1814-1885)
222 3 y xzd zd xd zd xd f
e es cuales uiera
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0 M
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
Interaccin de esfuerzos:Flexin compuesta sin cortante n+m)lexin compuesta sin cortante n+m)
Clases 1 y 2z
1,
,
,
,
, Rdz pl
Ed z
Rdy pl
Ed y
Rd pl
Ed
M M N
y y
M y,Ed
Clase 31,, Ed z Ed y Ed
M M N
z
M z,Ed
,,, Rdzel Rdyel Rd pl
Clase 4 N Ed x1
,0
,
,0
,
, Rdz
Nz Ed Ed z
Rdy
Ny Ed Ed y
Rd u
Ed
M
e
M
e
N
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En el caso de perfiles laminados en I o H el efecto del axil puede despreciarsesi no llega a la mitad de la resistencia a traccin del alma
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
Interaccin de esfuerzos:Flexin y Cortante M+V)lexin y Cortante M+V)
La seccin se comprueba a cortante segn las comprobacionesde cortante puro
Adicionalmente si VEd > Vpl,Rd/2, se comprobara la capacidad aflexin con las siguientes formulas:
Secciones en I o Hv A Z M
2 2en el caso de secciones CLASE 4
wt 4,
,
12 Rd pl
Ed
V
Nunca podr ser
Mv,Rd > M0,Rd yd Rd v f Z M )1(,
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consideran nicamente las alas en el clculo de la resistencia a flexin y el alma en el
clculo de la resistencia a cortante
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
Interaccin de esfuerzos:Flexin Axil y Cortante M+N+V)lexin, Axil y Cortante M+N+V)
Si el cortante de clculo no supera la mitad de la resistencia de,se emplearn las formulas de interaccin para flexin compuesta
Rd lV Formulas de interaccin
Si el cortante de clculo supera la mitad de la resistencia de clculo de2
Ed N + M
la seccin calculada en ausencia de otros esfuerzos, la resistencia deesta para el conjunto de esfuerzos se determinar utilizando para el
rea de cortante un valor reducido del lmite elstico (o alternativamente-
, Rd plV 2
12
Ed V yred y f f 1,
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2 Ed , Rd plV
vred v A A 1,
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS BARRAS
Resistencia al pandeo
PROBLEMA:CMO CALCULAR LA CARGA QUE AGOTA
UNA BARRA REAL COMPRIMIDA?
Problema elemental:
lb
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS BARRAS
Resistencia al pandeo
Leonhard Euler (1.744):
En las condiciones ideales, la barra permanece recta en 2 I E compres n cen ra a as a que e ax a canza e va or cr .En este momento la barra se comba adoptando unadeformacin estable (ymax) sometida a tensiones deflexocom resin.
2b
cr l
N Cuando la compresin alcanza el valorcrticoNcr la barra ideal puede permaneceren equilibrio curvndose (y ).
NProblema elemental:
y
Ncr
bifurcacin del e uil ibrio
lbMientras el esfuerzo de compresin N se
mantenga por debajo de Ncr la barraideal permanece recta y en equilibrio
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS BARRAS
Resistencia al pandeo
La frmula anterior tambin se puede expresar como:
222 E E I E N 2
2
22 il Al A bb
E
donde es la esbeltez de la barra , cociente entre la longitud dela barra lb y el radio de giro de la seccin i
EJEMPLO:E = 210.000 N/mm 2
Un tubo de acero 100.5 (A = 14,90 cm2; i = 3,36 cm) de 4 m de longitud( = 400 cm / 3,36 cm = 119,0) pandeara si se somete a una tensin decompresin E = 146,3 N/mm2, es decir a un esfuerzo axil de
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cr E ,
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS BARRAS
Resistencia al pandeo
El valor de E es conocidoTensin crtica paracada esbeltez en lascondiciones ideales
y
No existen imperfecciones
No existen tensiones residuales
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.. E
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS BARRAS
Resistencia al pandeoesistencia al pandeo
CONDICIONES: Lmite elstico del acero f yf
f y es infinitamente grandeTensin crtica para
cada esbeltez teniendoen cuenta la tensin de
plastificacin
Fuerzas sin excentricidades
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS BARRAS
Resistencia al pandeo
Lmite elstico del acero f
f y Correccin de Dutheil
Tensin crtica ara cada
El valor de E es conocido
esbeltez teniendo en cuentaimperfecciones geomtricasy excentricidades en barras
reales
y
No existen imperfecciones
No existen tensiones
residuales
Obsrvese or tanto ue los 146 3 N/mm 2 de tensin crtica de andeo determinados ara nuestra
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barra del ejemplo anterior resultan inseguros. Habida cuenta de las imperfecciones y excentricidades
que siempre existen en las barras reales la tensin crtica sera menor (Correccin de Dutheil)
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS BARRASResistencia al pandeo
Curva aCONDICIONES: Curva b
El valor de E es conocido
f y es infinitamente grande
Curva dNo existen imperfeccionesFuerzas sin excentricidades
No existen tensionesresiduales
Al tener en cuenta el efecto de las tensiones residuales:
No es osible ado tar una nica curva ara todos los erfiles. Se cometeran fuertes errores
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No es til tener una curva para cada perfilSe adoptan las cuatro curvas bsicas y se agrupan los perfiles en distintas clases
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS BARRAS
Resistencia al pandeoMtodo directotodo directo
, ,de una barra de seccin constante:
1,
M
y Rd b N Secciones CLASE 1, 2 3
,
yeff Rd b
f A N Secciones CLASE 4
1 M
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es el coeficiente de reduccin por pandeo
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS BARRAS
Resistencia al pandeo... Mtodo directo
1
Coeficiente dereduccin por pandeo
k
y y y
cr
plk
E E
f I
E
f
I E
f A N N
222k Esbeltez reducida :
Si 0 2 = 1 0
21
y f A ll
,2
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k(Lk: Longitud de pandeo de la barra) (depende del tipo de seccin)
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS BARRAS
Resistencia al pandeo... Mtodo directo
de extremo biarticulada biempotrada articulada desplazable en mnsula
Longitud lk 1,0 L 0,5 L 0,7L 1,0L 2,0L
Distancia entre puntos de inflexin de la deformada de pandeo
Coeficiente de Curvade andeo a b c d
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imperfeccin elstica: Coeficiente 0,21 0,34 0,49 0,76
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS BARRAS
Resistencia al pandeo... Mtodo directooe iciente de reducci n por pandeo
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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS BARRAS
Resistencia al pandeo... Mtodo directoLa esbeltez adimensional ser: 1,37210.000 N/mm2
119,0
=
f E
y
k
275 N/mm2
De acuerdo con la tabla de clasificacin, a nuestra seccin (hueca laminadaen caliente) le corresponde la curva de pandeo a , por lo que el coeficientede imperfeccin ser = 0,21
(1,37 0,2) = 0,250,21)2,0(0 = k
22(1 + 0,25 + 1,372) = 1,561)1(1 20 = k
0,4337,1561,56,1
112222
=-+ k
A 1490 275 N M
Rd b 1,05 ,
1. = 167,8 kN
Obsrvese que la capacidad real es bastante inferior que la calculada
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en condiciones ideales (218,1 kN)