educación matemática

13Revista Educacin y Pedagoga, vol. 23, nm. 59, enero-abril, 2011

Educacin matemtica: enfoque sociocultural

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* Los ejemplos mostrados en este texto son producto de la investiga-cin El conocimiento matemtico: desencadenador de interrelaciones en el aula de clase, financiada por la Universidad de Antioquia y por el Departamento Administrativo de Ciencia, Tecnologa e Innovacin (Colciencias), segn el contrato 212-2008. El perodo de ejecucin de esta investigacin est comprendido entre noviembre de 2008 y noviem-bre de 2010. El proyecto est bajo la coordinacin de la autora y cuenta con el apoyo, como coinvestigadores, de los profesores Gilberto de Jess Obando Zapata y Yolanda Beltrn de Covaleda, ambos adscritos a la Facultad de Educacin de la Univer-sidad de Antioquia.

** Doctora en Educacin Matemtica de la Universidad Estadual de Cam-pinas (UNICAMP), Brasil. Profesora de la Facultad de Educacin de la Universidad de Antioquia, coordi-nadora del Grupo de Investigacin Matemticas, Educacin y Sociedad (MES).

E-mail: [email protected]

La educacin matemtica en una perspectiva sociocultural: tensiones, utopas, futuros posibles*Diana Jaramillo**

La educacin matemtica en una perspectiva sociocultural:tensiones, utopas, futuros posibles

El pas requiere establecer dilogos entre las diferentes comunidades acadmicas y no acadmicas, que procuren la comprensin de otras formas de objetivacin del conocimiento matemtico, respetando los distintos saberes constituidos por los diversos grupos al interior de los mismos. De esta manera, es el objetivo de este artculo mostrar algunas comprensiones de la educacin matemtica en una pers-pectiva sociocultural y ejemplificar dichas comprensiones.

Palabras clave: Educacin matemtica, conocimiento matemtico, etnomatemti-ca, diversidad cultural, prcticas sociales, prcticas escolares, objetivacin, subjeti-vidad, dialoga.

Mathematics education in a sociocultural perspective: tensions, utopias, possible futures

This country (Colombia) is in need of establishing dialogues among the various aca-demic and non-academic communities, with the intention of understanding other forms of objectivation of mathematical knowledge, with due respect for the knowled-ges constructed by those communities. Thus, the objective of this article is to present some ways of understanding mathematics education in a sociocultural perspective, and to exemplify them.

Key words: Mathematics education, mathematical knowledge, ethnomathematics, cultural diversity, social practices, school practices, objectivation, subjectivity, dia-logism.

Lducation mathmatique dans une perspective socioculturelle:tensions, utopies, futurs possibles

Le pays exige tablir des dialogues entre les diffrentes communauts acadmiques et les communauts non acadmiques qui offrent la comprhension dautres ma-nires dobjectivation de la connaissance mathmatique en respectant les diffrents savoirs constitus par les divers groupes lintrieur des mmes. Lobjectif de cet ar-ticle est donc montrer quelques comprhensions de lducation mathmatique dans une perspective socioculturelle et donner des exemples de ces comprhensions.

Mots cls: ducation mathmatique, connaissance mathmatique, ethno mathma-tique, diversit culturelle, pratiques sociales, pratiques scolaires, objectivation, subjec-tivit, dialogie.

14 Revista Educacin y Pedagoga, vol. 23, nm. 59, enero-abril, 2011

CPresentacin

omprender y asumir la diversidad cultural se hace indispensable en las diferentes instancias educativas, en un ejercicio de una nueva inter-

pretacin del mundo. Comprender las relaciones que se tejen entre el conocimiento, el comportamiento y la cultura en el proceso de objetivacin1 del conocimiento matemtico es importante en esa nueva lectura de mundo. En ese sentido, se vienen dando discusiones en el mbito internacional des-de la educacin matemtica en una perspectiva sociocultural. Sin embargo, en el mbito nacional apenas empieza a vislum-brarse la consolidacin de una comunidad preocupada por estas indagaciones, aunque ya desde 1998 aparecan unas pri-meras insinuaciones planteadas desde los Lineamientos curri-culares propuestos desde el Ministerio de Educacin Nacional (MEN, 1998).

El pas requiere establecer dilogos entre las diferentes comu-nidades acadmicas y no acadmicas, que procuren la com-prensin de otras formas de objetivacin del conocimiento matemtico, respetando los distintos saberes constituidos por los diversos grupos al interior de los mismos. De esta manera, es el objetivo de este artculo explicitar algunas comprensio-nes de la educacin matemtica en una perspectiva sociocul-tural y ejemplificar dichas comprensiones.

Para orientar esta discusin, hago, inicialmente, una rpida lectura por los Lineamientos curriculares cuando enuncian al-gunas aproximaciones a esta perspectiva. Posteriormente dis-cuto algunas tensiones identificadas al interior de la sociedad, de la escuela y del currculo, que surgen como resultado del modelo neoliberal que parece estar orientando, tambin, los procesos educativos. Como alternativas para superar estas tensiones planteo, entonces, algunas utopas y futuros po-sibles, recuperando la importancia de establecer una dialc-tica entre la produccin y la objetivacin del conocimiento matemtico, y las prcticas sociales, abogando, adems, por la recuperacin de la subjetividad del ser humano a la hora de la prctica pedaggica en matemticas. Luego, presento la etnomatemtica como una posibilidad ms en la perspec-tiva sociocultural de la educacin matemtica. Para finalizar, ejemplifico estas ideas desde un proyecto de investigacin ya concluido (Berro, 2009).

1 Asumo aqu el trmino objetiva-cin, en dilogo con Radford (2000, 2006, 2008). La objetivacin del conocimiento matemtico, en esta perspectiva sociocultural, es considerada un proceso, donde dicho conocimiento no es produci-do por el sujeto que aprende como una mera apropiacin desde lo externo al sujeto. En esta pers-pectiva, el conocimiento que emerge, entre otras cosas, de la interaccin social, de la dialcti-ca entre hombre y naturaleza, y entre individuo y colectivo y las formas como el sujeto accede a l, se constituyen como unidad y, al mismo tiempo, (re)constituyen al propio sujeto, a su subjetivi-dad.



Una mirada a partir de los Lineamientos curriculares

En 1998 aparecen en Colombia los Lineamien-tos curriculares para el rea de matemticas, como consecuencia de un proceso de reflexin, dis-cusin y consenso convocado y coordinado por el Grupo de Investigacin Pedaggica, del MEN, como lo afirma este documento (MEN, 1998).

Entre algunas de sus intencionalidades, dicho documento invita a que los distintos Proyectos Educativos Institucionales (PEI), correspon-dientes a las diversas instituciones educati-vas, aborden el currculo de matemticas par-tiendo de reflexiones en torno a las siguientes preguntas:

Qu son las matemticas? En qu consiste la actividad matemtica en la escuela? Para qu y cmo se ense-an las matemticas? Qu relacin se establece entre las matemticas y la cultura? Cmo se puede organizar el currculo de matemticas? Qu nfasis es necesario hacer? Qu principios, es-trategias y criterios orientaran la eva-luacin del desempeo matemtico de los alumnos? (MEN, 1998: 9).

El documento invita a que el trabajo reflexi-vo y la discusin sobre las respuestas a estas preguntas posibiliten una toma de decisiones que se traduzcan en la elaboracin, el desa-rrollo y la evaluacin del currculo al interior de la institucin.

Sobre el conocimiento matemtico, este do-cumento reconoce, por ejemplo:

Que el conocimiento matemtico, as como todas las formas de conocimien-to, representa las experiencias de personas que interactan en entornos, culturas y perodos histricos particulares y que, ade-ms, es en el sistema escolar donde tiene lugar gran parte de la formacin

matemtica de las nuevas generacio-nes y por ello la escuela debe pro-mover las condiciones para que ellas lleven a cabo la construccin de los con-ceptos matemticos mediante la elabora-cin de significados simblicos comparti-dos. []

Que el conocimiento matemtico en la es-cuela es considerado hoy como una activi-dad social que debe tener en cuenta los intereses y la afectividad del nio y del joven. Como toda tarea social debe ofrecer respuestas a una multiplicidad de opciones e intereses que permanente-mente surgen y se entrecruzan en el mundo actual. Su valor principal est en que organiza y da sentido a una serie de prcticas, a cuyo dominio hay que dedicar esfuerzo individual y colecti-vo. [].

Que el conocimiento matemtico es re-sultado de una evolucin histrica, de un proceso cultural, cuyo estado actual no es, en muchos casos, la culminacin definitiva del conocimiento y cuyos aspectos formales constituyen slo una faceta de este conocimiento. [].

La importancia que tienen los procesos constructivos y de interaccin social en la enseanza y en el aprendizaje de las matemticas (MEN, 1998: 14; el resal-tado es mo).

Sin embargo, ms de una dcada despus, maestros, investigadores, instituciones esco-lares y otras comunidades, en el mbito na-cional, seguimos indagando sobre cmo tra-ducir, en los espacios de prctica pedaggica:

Un conocimiento matemtico que repre-sente las experiencias de personas que interactan en entornos, culturas y pe-rodos histricos particulares, donde la construccin de los conceptos matemti-cos sea consecuencia de la elaboracin de significados simblicos compartidos.


La educacin matemtica en una perspectiva sociocultural: tensiones, utopas, futuros posibles

Un conocimiento matemtico concebido como una actividad social y que, como toda tarea social, debe ofrecer respuestas a una multiplicidad de opciones e intere-ses de los sujetos que la aprenden y de las comunidades en que estn inmersos esos sujetos.

Un conocimiento matemtico cuyo valor principal est en que organiza y da sen-tido a una serie de prcticas sociales, co-nocimiento resultado de una evolucin histrica y de un proceso cultural.

La importancia que tienen los procesos constructivos y de interaccin social a la hora de la enseanza y del aprendizaje de las matemticas.

Estas continuas indagaciones parecen ser con-secuencia de diferentes tensiones que maes-tros, investigadores, instituciones educativas y otras comunidades venimos identificando.

Algunas tensiones identificadas

Estas tensiones, identificadas al interior de la sociedad, de la escuela y del currculo, surgen como resultado del modelo neoliberal que parece estar orientando, tambin, los proce-sos educativos en el pas. Es necesario, enton-ces, entender este modelo como pao de fon-do en la educacin, para comprender cmo se transforma el currculo y algunos aspectos inherentes a l, por ejemplo, la ciencia, el co-nocimiento, la prctica pedaggica, el poder inmerso en la escuela, entre otros, como es sugerido por Meja (2001).

Bajo el modelo neoliberal, y sus partidarios, la crisis educativa se centra en tres aspectos: el Estado asistencialista y su intervencionismo; los sindicatos y las organizaciones que permi-ten mantener inercias del pasado, y la ideo-loga de los derechos sociales, que dificulta la construccin de nuevas polticas (Meja, 2001). Para superar esta crisis, segn este modelo, al

Estado no le corresponde administrar o pres-tar directamente el servicio, sino solamente asegurar una amplia cobertura y su calidad. Para ello, dice Meja (2001), se ha impuesto un declogo de polticas administrativas y finan-cieras que rearticulan la existencia social de la educacin, a saber: disminucin del gasto por alumno; aumento del nmero de alum-nos por saln de clase; transferencia de la educacin a los gobiernos locales; transferen-cia de la gestin de los centros a otros grupos privados, a organizaciones no gubernamen-tales (ONG), etc.; subsidio a centros privados; reduccin de la remuneracin del maestro; aumento de horas lectivas de clase; focaliza-cin hacia los ms pobres de los pobres; con-trol de cuentas y gestin por las comunidades locales; capitacin, es decir, asignacin de re-cursos por estudiante atendido.

As, el neoliberalismo interviene en la educa-cin, como poltica pblica, generando una descentralizacin de la gestin y de la finan-ciacin. De esta forma, la crisis educativa pasa a convertirse en un asunto de eficiencia, bus-cndose una optimizacin en la asignacin de los recursos y del gasto. Para garantizar dicha optimizacin, dice Meja (2001), se mantiene la centralizacin del control pedaggico, a travs de proyectos nacionales de evaluacin y contenidos curriculares que garanticen las tendencias mundiales de insercin en la glo-balizacin, y a travs de criterios para la for-macin de maestros.

Segn Giroux (1999), desde el fenmeno de la globalizacin se expresa la fusin entre el neo-liberalismo y el neoconservadurismo: el modelo neo-neo. El primero enfatiza en la libertad econmica de la economa de mercado como prerrequisito para la libertad poltica, y el se-gundo, mediante su preocupacin por man-tener el orden social, propone severas limi-taciones a la democratizacin de la sociedad (Giroux, 1999).

El modelo neo-neo trae consigo una edu-cacin para el mercado, fomentando, entre



otros procesos, los derivados de: la exclusin; la discriminacin (racismo, xenofobia, sexis-mo, clasismo); el irrespeto al multiculturalismo; la homogeneizacin (a travs de regulacio-nes externas, traducidas en evaluaciones del alumno, del maestro y de la institucin); el desplazamiento; unas relaciones duales entre minoras y mayoras, y una relacin dicotmi-ca entre formacin e informacin.

En ltima instancia, digo yo, el modelo neo-neo de la educacin trae consigo el olvido de la subjetividad del ser humano, subjetividad que lo comprende como sujeto histrico, poltico, social y cultural.

Con la intervencin del modelo neoliberal en la educacin donde existe, por un lado, la descentralizacin de la gestin y la financia-cin, y por otro, una centralizacin en el con-trol pedaggico varias tensiones al interior del currculo se vienen gestando.

Una de esas tensiones es la producida por el deseo de mantener, por una parte, la homo-geneizacin en las instituciones escolares, y respetar, por otra, la diversidad social y cul-tural de los alumnos. En el intento de superar esta tensin, diferentes discusiones y movi-mientos acadmicos se vienen generando. Por ejemplo, el debate sobre la relacin entre los saberes cotidianos, derivados de las prcticas sociales, y los saberes escolares, derivados de las prcticas acadmicas convencionales. Es decir, se hace explcita la dicotoma entre los saberes considerados no acadmicos y aque-llos validados como acadmicos.

En ese sentido, se han identificado dos ten-dencias, en una posible organizacin curri-cular: en primer lugar, los saberes escolares reconocidos y legitimados por la academia se superponen sobre los saberes cotidianos

reconocidos y legitimados desde y por las prcticas sociales. En estas relaciones de poder establecidas entre estos dos saberes, las estructuras curriculares, adems de legitimar nicamente los saberes escolares, impiden la inclusin de los saberes cotidianos que se construyen fuera de la escuela y en dialctica con las prcticas sociales. En segundo lugar, las estructuras curriculares, a travs de las eva-luaciones externas, ejercen acciones de poder y de control sobre las instituciones escolares, los maestros y los alumnos.

Esta tensin, como lo sugieren Santos (1996) y Monteiro (2005), evidencia algunas cuestio-nes relacionadas con procesos de exclusin, cuestiones que constantemente permean el cotidiano escolar. En este sentido, nos dice Monteiro (2005), cuando los saberes escolares desconocen o deslegitiman otra forma de co-nocimientos y de saberes, se genera un modo de exclusin social, pues esto conlleva a la des-legitimacin de las prcticas sociales que dan sustento a dichos saberes.

Lo anterior no es otra cosa que secuelas de la racionalidad propia de la modernidad que an prevalece en muchas de las propuestas educativas. En consecuencia, en la escuela slo se acepta como nico tipo de conocimiento verdadero el conocimiento cientfico, tradu-cido en el conocimiento acadmico, y su apli-cacin est ms relacionada con la aplicacin tcnica propia del desarrollo tecnolgico que con las necesidades oriundas del cotidiano.2

De esta forma, en la escuela predomina la en-seanza de los saberes de las ciencias exactas, pero descontextualizados histrica y social-mente, bajo un abordaje terico, donde di-chos saberes son transformados en cdigos y desposedos de significados. La escuela, ade-ms de desconsiderar los saberes presentes

2 En este sentido, Santos (1996) dice que ese modo de racionalidad es un modelo totalitario, en la medida en que niega el carcter racional de todas las formas de conocimiento que no se pautan en sus principios epistemolgicos y metodolgicos.


en las prcticas sociales, contina comparti-mentalizando el conocimiento escolar y pri-vilegiando ciertos contenidos en detrimento de otros, como lo explicita claramente Morin (1999).

As, tenemos un sistema educativo que no con-lleva a la generacin de un pensamiento re-flexivo, crtico y divergente, sino que ensea a no cuestionar y a aceptar pasivamente la autoridad y las relaciones de poder al interior y fuera de la institucin escolar. Consecuen-temente, ese modelo de educacin refuerza las aspiraciones sociopolticas propias de la modernidad.

En ese sentido, Goergen (1996) argumenta que tales discursos, supervalorizados en la es-cuela, estn relacionados con una enseanza cada vez ms al servicio de los sectores pri-vilegiados de la sociedad o preocupados en atender las exigencias por ellos impuestas. As, en ese modelo educativo, los alumnos deben ser preparados para ser productivos, compe-tentes y, al mismo tiempo, felices. Este mode-lo, explicitado por Goergen (1996), contribuye a la construccin de una sociedad que trivializa la condicin humana, donde valores como el respeto y la solidaridad son relegados a se-gundo plano.

Sin embargo, otros caminos se delinean por la ciencia contempornea, como sugiere Pri-gogine (1996): Darwin hace que los cientficos abandonen la idea de que el mundo es una mquina perfecta construida por un Dios y que pasen a fijarse en la idea de la evolucin. Einstein trae nuevas interpretaciones sobre la fsica, relativizando as conceptos que parecan rgidos en la fsica newtoniana. La mecnica cuntica abandona toda referencia de cono-cimiento divino y universal, proponiendo un anlisis probabilstico de la realidad y mos-trando el indeterminismo existente en el mun-do subatmico. Por su parte, Gdel replantea la axiomatizacin de la matemtica, mostran-do cmo dentro de ella misma pueden existir conceptos no decidibles. Estos caminos hacen

que autores como Prigogine (1996) y Morin (1999), entre otros, propongan un ajuste entre las prcticas culturales y las realizaciones cien-tficas, esto es, una alianza entre cultura y ciencia, que debe ocurrir no solamente en relacin con las preocupaciones culturales y sociales de cada grupo en su tiempo, sino, tambin, con respec-to a la concepcin e interpretacin de las teo-ras (Monteiro, 2005).

As, en esa transformacin, la ciencia deja de buscar la frmula del universo y comienza a ser comprendida en su dimensin social, como algo que emerge de una relacin en la cual el saber es contextualizado poltica y cultural-mente. Comprender la ciencia de esta manera, requiere de una trasformacin del proyecto educativo que d prioridad a la capacidad cr-tica, de asombro y de indignacin frente a los problemas del mundo. Este proyecto, como lo sugiere Santos (1996), supera el proyecto ac-tual, impuesto por la modernidad, pues en l es imposible aceptar una verdad nica y defi-nitiva. En primer lugar, el sujeto que aprende es ms que cerebro; adems, est constituido por cuerpo y alma, y participa activamente del proceso educativo. En segundo lugar, el fenmeno a ser conocido no tiene una nica forma, sino diferentes interpretaciones, pro-pias de diversas prcticas sociales y contextos culturales. En consecuencia, la ciencia no est legitimada slo por sus criterios internos (casi siempre de orden lgico-matemtico), sino tambin por su aceptabilidad social y cultural.

Utopas

A pesar del dominio de este modelo neoliberal en la educacin, contino (continuamos) cre-yendo en la educacin como prctica social concreta, en una educacin concebida como una actividad prctica no tcnica en el sentido asumido por Aristteles: una activi-dad que busca justificar su valor en lo que hace, y no apenas en lo que obtiene como re-sultado (Contreras, 1999).




Aqu me detengo y pienso en la realidad que observo en Colombia, consecuencia del mo-delo neo-neo antes comentado. Dicha rea-lidad, indistintamente, nos habla del hambre, de la miseria, de la violencia, de la guerra, de la destruccin, de los desplazados, de las co-munidades indgenas y afrodescendientes lu-chando por la pervivencia y sobrevivencia de sus culturas. Esta realidad tambin nos habla del desarrollo tcnico, de la incorporacin de nuevas tecnologas en los currculos escola-res, de la sociedad de la informacin, etc.

Y en ese detenerme pienso, adems, en la utopa. Utopa como aquel sueo que des-encadena, en nosotros, la necesidad de cons-truir, superando la distancia entre lo real y lo ideal. Y pienso en la utopa como una lucha, lucha interminable, que no siempre conduce a la victoria, movida por el deseo de estable-cer otro modo de ver (Fontana, 2000: 104). Y pienso en la utopa como un sueo:

[] los sueos son proyectos por los cuales se lucha. Su realizacin no se verifica fcilmente, sin obstculos. Im-plica, por el contrario, avances y re-trocesos, marchas a veces demoradas. Implica lucha (Freire, 2000: 54).

As, pues, cabe entonces preguntarnos: cu-les son nuestras utopas, como educadores matemticos, frente a esa realidad? Cules son nuestras utopas, como maestros que en-seamos matemticas, ante dicha realidad?

Por un lado, aparece la educacin en la cual creo, y por otro, la educacin producto del modelo neo-neo. Parecera, entonces, que la educacin y nosotros, maestros e investiga-dores, estuvisemos atravesando por un mo-mento de crisis. Un momento de crisis inter-pretado a la manera de Gramsci (citado por Rigal, 1999), momento en el cual lo viejo est agonizando, o muerto, y lo nuevo todava no acaba de nacer. Un momento que trae con-

sigo incertidumbres, donde la muerte de lo viejo aniquila las viejas certezas. Un momen-to que trae consigo fragmentaciones, donde lo vigente est en pedazos y no se sabe cmo recomponerlo.

Este momento de crisis hace que el maestro de la vida real aumente los constantes dilemas, angustias, decepciones y sufrimientos que hacen parte de su quehacer cotidiano peda-ggico, hace que los maestros vivan en cons-tantes tensiones.

Surgen entonces nuevas preguntas: cules son los futuros posibles para enfrentar ese momento de crisis?

Otros futuros posibles

As, pensando en otros futuros posibles, hoy le estoy apostando a la perspectiva sociocultu-ral de la educacin matemtica, en el mbito internacional, con autores como DAmbrosio (1998, 2001), Jaramillo (2009), Knijnik (1996, 1998, 2004, 2007), Lizcano (2004), Monteiro (2005), Moura (1998), Radford (2000, 2006, 2008), Skovsmose y Valero (2007), Valero (2006), entre otros.

En una perspectiva sociocultural de la educa-cin, el conocimiento deja de ser visto como un producto externo que debe ser apropiado por los individuos, trasgrediendo el paradigma de la modernidad, pasando a ser compren-dido como una interpretacin que los sujetos hacen del mundo, en una dialctica continua con su entorno social, cultural, histrico y po-ltico. Es decir, el conocimiento es producido desde el sujeto en sus interrelaciones con el mundo.

Bajo esta perspectiva sociocultural, la educa-cin matemtica asume el conocimiento mate-mtico como una actividad social, cuya pro-duccin y legitimacin es resultado de la explicacin de diferentes prcticas sociales en


las que estn involucrados los sujetos, a partir de los sentidos y los significados compartidos, respetando, as, los distintos saberes consti-tuidos por los diversos grupos socioculturales al interior de los mismos.

Comprendo aqu las prcticas sociales como lo enuncian Miguel y Miorim:

Prctica social es toda accin o conjun-to intencional y organizado de acciones fsico-afectivas-intelectuales realizadas, en un tiempo y espacio determina-dos, por un conjunto de individuos, sobre el mundo material y/o humano y/o institucional y/o cultural, acciones estas que, por ser, siempre, y en cier-ta medida, y por un cierto perodo de tiempo, valorizadas por determinados segmentos sociales, adquieren una cier-ta estabilidad y se realizan con cierta re-gularidad (2004: 165).

La matemtica, en esta perspectiva sociocul-tural, y como lo apuntan algunos autores (Moura, 1998; Radford, 2000, 2006, 2008), es vista como producto de la actividad humana, que se forma durante el desarrollo de solucio-nes a problemas creados en las interacciones que producen el modo humano de vivir so-cialmente, en un determinado tiempo y con-texto.

Bajo este abordaje, son otras las relaciones que empezamos a considerar entre la cultura, el currculo y la educacin matemtica, cuando de ensear y aprender matemticas se trata. La discusin de estas relaciones puede posibi-litarse desde algunas interrogantes, a saber:

Cules son las relaciones entre conoci-miento, comportamiento y cultura en la ob-jetivacin del conocimiento matemtico?

Cmo se comprenden los contextos so-ciopolticos3 en educacin matemtica?

Cmo algunos factores socioculturales, que posibilitan los conocimientos mate-mticos, influencian los procesos de ense-anza y los procesos de aprendizaje de las matemticas al interior del aula de clase?

Qu ocurrira si en lugar de mirar las prcticas sociales desde las matemticas, miramos las matemticas desde las prc-ticas sociales?

Cmo y cules currculos construir que consideren las matemticas al servicio de las prcticas sociales?

Cmo se genera la dialctica entre las prcticas sociales y las prcticas escolares para la objetivacin del conocimiento ma-temtico, posibilitando procesos otros de aprendizaje y procesos otros de ensean-za al interior del saln de clase?

Qu papel cumple el lenguaje, como ele-mento constitutivo del sujeto, en la pro-duccin y la objetivacin del conocimien-to matemtico?

Cmo son las interacciones que se te-jen entre los procesos de enseanza y de aprendizaje, al interior de la sala de clase, mediadas por el conocimiento matemti-co en cuestin?

Cmo entender la actividad matemtica en la produccin y la objetivacin del co-nocimiento matemtico?

Estas preguntas no son nuevas en educacin, tal vez lo sean para los educadores matem-ticos. Ellas procuran rescatar la subjetividad a la hora de la prctica pedaggica en mate-mticas. En esta perspectiva sociocultural de la educacin matemtica se pretende la recu-


3 Asumo aqu el contexto desde la mirada de Valero (2006) cuando se refiere al contexto entendido como contexto sociopoltico, el cual pretende ligar el microcontexto de la educacin matemtica, con el macrocontexto. Es decir, el contexto sociopoltico como resultado de la imbricacin de lo que sucede en el aula, con respecto a las ensean-za y el aprendizaje de las matemticas, con las estructuras econmicas, sociales, polticas y los procesos histricos que dan origen a los diferentes fenmenos.



peracin del sujeto y de la subjetividad en el acto educativo.

Como respuesta a esa denuncia4 frente al ol-vido de la subjetividad, ya autores como Bakhtin (1997a, 1997b, 2000), Benjamin (1987), Deleuze (1987), Fontana (2000), Freire (2000), Geraldi (2000), Heller (2000), Jaramillo (2003), Larrosa (1998), Morin (1982, 1999) nos haban anunciado: el sujeto, lejos de ser un sujeto ra-cional, es un sujeto histrico; el sujeto no est determinado ni acabado; el sujeto constituye su singularidad en las y por las interrelacio-nes sociales; el sujeto no es, est siendo por medio de la interaccin con el otro; el sujeto se constituye en la y por la intersubjetividad; el sujeto constituye su conciencia e identidad no en la coherencia, no en la armona, sino en la contradiccin.

As, toman fuerza en la perspectiva sociocul-tural la idea de intersubjetividad y de actividad. La intersubjetividad implica el reconocimien-to de la subjetividad como resultado de la dialctica entre el individuo y el colectivo; dia-lctica posibilitada en y desde unas prcticas sociales. Me refiero aqu a los dos sujetos pro-tagnicos de la prctica pedaggica, el sujeto maestro y el sujeto alumno. Por su parte, la actividad es comprendida como un proceso colectivo en el cual la interaccin es la base fundamental para la construccin de sentidos y significados, es decir, de la construccin de una conciencia individual en el marco de los procesos sociales subyacentes (Radford, 2000, 2006, 2008; Moura, 1998). En este sentido, Radford llama la atencin sobre la necesidad de pensar las matemticas sobre unas bases que asumen el conocer como el resultado de la actividad humana, histrica, social y cultu-ralmente situada, donde el pensamiento sea considerado mediado a travs de instrumen-tos, en relacin con la actividad de las perso-nas, esto es, reflexin mediatizada sobre el mundo.

La etnomatemtica como una posibili-dad en la perspectiva sociocultural

La etnomatemtica es una propuesta de ca-rcter filosfico que viene siendo discutida desde la dcada del ochenta por DAmbrosio (1998, 2001), Knijnik (1996, 2004), Monteiro, Orey y Domite (2004), Monteiro (2005), entre otros. En esta propuesta se pone en debate la produccin, la validacin y la legitimacin del conocimiento matemtico en diferentes prc-ticas sociales. Metodolgicamente, esta propuesta podra centrarse en alternativas como desarro-llo de proyectos y modelamiento matemtico, entre otras.

No obstante, el debate sobre una propuesta curricular en matemticas con un abordaje desde la etnomatemtica est apenas comen-zando, sobre todo en Colombia. Monteiro (2005) bien indica, en su texto, que en este debate no todos los aportes han sido vlidos. La autora muestra, por ejemplo, cmo en Bra-sil, a partir del documento que orienta all la educacin, denominado Parmetros curricula-res nacionales (PCN), se ha querido interpretar la etnomatemtica como una metodologa:

La Etnomatemtica es una metodolo-ga que procura partir de la realidad y llegar a la accin pedaggica de ma-nera natural, mediante un enfoque cognitivo con una fuerte fundamen-tacin cultural (Monteiro, 2005: 23).

Las discusiones e investigaciones en etnoma-temtica muestran que esta apreciacin no es correcta, pues la etnomatemtica no es una metodologa de enseanza.

Otra afirmacin errada, tambin discutida por Monteiro, Orey y Domite (2004) y Mon-teiro (2005), es creer que la etnomatemtica se limita a discutir los saberes cotidianos, oriun-dos de las prcticas sociales, ya conocidos por

4 Hago uso aqu de la diada utilizada por Freire (2000): denuncia-anuncio. Se denuncia una realidad para anunciar una posibilidad, una utopa o un sueo.


los alumnos, menospreciando o negando el acceso a los conocimientos escolares de los distintos contextos escolares.

Como fue dicho antes, la postura educativa que comienza a emerger de la ciencia con-tempornea se centra fundamentalmente en dos puntos: en la concepcin del hombre y en la concepcin del saber. Comprender estos dos aspectos en su complejidad implica una simbiosis entre ellos, permitindonos recono-cer un mismo fenmeno mediante diferentes lecturas venidas de diversas prcticas sociales y contextos culturales. Pienso, con otros auto-res, que la etnomatemtica entra en concor-dancia con esta postura, en la medida en que en ella se defiende que el proceso educativo debe posibilitar espacios para mltiples inter-pretaciones de los fenmenos. En ese sentido, Monteiro afirma:

Esas diferentes interpretaciones de los fenmenos en el contexto escolar pre-suponen, tambin, el reconocimiento de los saberes producidos en diferentes prcticas sociales. Tal reconocimiento es antes de todo un acto poltico, pues, al excluirse y desvalorizarse los sabe-res producidos en diferentes prcticas sociales del contexto escolar, se exclu-ye y desvaloriza, muchas veces la pro-pia prctica social. As, percibir cmo los grupos se apropian de los saberes que constituyen su propia prctica no es una mera estrategia metodolgica de procesos educativos que intentan relacionar el saber cotidiano con el es-colar, es en s un proyecto educativo emancipatorio (2005: 6).

Se hace importante enfatizar que la etnoma-temtica no est vinculada a la idea de que la comprensin que se busca sobre las diversas prcticas sociales, que poseen familiaridad con lo que habitualmente se llama de ma-temtica, sea hecha, exclusivamente, por el camino de la matemtica acadmica. La discu-sin sobre tales prcticas y saberes debe in-cluir el significado y las formas de compren-

sin de los grupos, considerando cmo ellos presentan, validan y legitiman sus prcticas y saberes (Jaramillo, 2009).

Optar por la etnomatemtica como una al-ternativa para atender los contextos de al-gunos pueblos se debe, fundamentalmente, a las mltiples dimensiones que la confor-man: la dimensin conceptual, la dimensin histrica, la dimensin cognitiva, la dimen-sin epistemolgica, la dimensin poltica y la dimensin educativa (DAmbrosio, 2001). Tales dimensiones posibilitan reconocer el conocimiento matemtico como una produc-cin cultural y social de los diferentes grupos y comunidades.

En ellas se reconoce, por ejemplo, que las ma-temticas, bajo una perspectiva de la investi-gacin, tienen un fin en s mismas; pero cuan-do est dirigida hacia la educacin, se deben establecer interacciones entre las diferentes prcticas y procedimientos que involucran conceptos matemticos. En el aspecto poltico, el objetivo es el de denunciar y transformar las relaciones de poder que permean los pro-cesos de validacin y legitimacin del saber. Y en lo relacionado con el proceso pedaggico, el desafo est centrado en las posibilidades y las estrategias de enseanza y de aprendizaje que consideren el ambiente multicultural del aula de clase (Monteiro, 2005).

De esta manera, estas dimensiones hacen que el maestro se constituya en protagonista y desencadenador de variadas posibilidades de procesos de enseanza y de aprendizaje, a tra-vs de acciones que consideren los contextos socioculturales especficos de la comunidad con la que trabaja. Es decir, cuando el profe-sor asume esta postura se requiere, entonces, al decir de Lpez (2004), que reconozca e in-corpore, al currculo de la escuela, prcticas y conocimientos producidos fuera del contexto escolar. En este sentido, desde esas dimensio-nes se trata es de comprender y discutir las relaciones intra e interculturales presentes en




las diferentes realidades y contextos y que, de alguna forma, han de manifestarse en el m-bito escolar.

De esta manera entendemos la etnomatem-tica como es concebida por DAmbrosio:

La Etnomatemtica es la matemtica practicada por grupos culturales, ta-les como comunidades urbanas o ru-rales, grupos de trabajadores, clases profesionales, nios de cierta edad, sociedades indgenas y otros tantos grupos que se identifican por objeti-vos y tradiciones comunes a los gru-pos (2001: 9).

Dicho de otra forma, desde la etnomatemti-ca puede comprenderse cmo los diferentes grupos sociales y culturales construyen el co-nocimiento matemtico. Asimismo, desde la etnomatemtica pueden conocerse las diver-sas maneras del saber / hacer matemtico de una cultura.

Por cultura se entiende aqu aquella convi-vencia, entre los miembros de un grupo, que resulta de la comunin de sus conocimientos (lenguaje, sistemas de explicaciones, mitos y cultos, costumbres, etc.) y la compatibili-zacin y la subordinacin de los comporta-mientos a determinados sistemas de valores acordados por el grupo (DAmbrosio, 2001). Dichos conocimientos dan cuenta del saber y tales comportamientos dan cuenta del hacer. Como bien lo expone este autor:

Las distintas maneras de hacer (prcti-cas) y de saber (teoras), que caracterizan una cultura, son parte del conocimien-to compartido y del comportamiento compatibilizado. As como comporta-miento y conocimiento, las maneras de saber y de hacer estn en perma-nente interaccin. Son falsas las dico-tomas entre saber y hacer, de igual manera entre teora y prctica (p. 19).

En un ambiente cultural especfico, los indivi-duos de dicha cultura dan iguales explica-ciones y utilizan iguales instrumentos ma-teriales e intelectuales en su cotidiano. As, los individuos del grupo se (re)constituyen en su subjetividad en dialctica con el colectivo.

Una investigacin en esta perspectiva

Bajo esta perspectiva sociocultural de la edu-cacin matemtica lidero, junto a otros cole-gas, la investigacin titulada El conocimiento matemtico: desencadenador de interrelacio-nes en el aula de clase. En este proyecto la pregunta que nos convoca est referida a qu interrelaciones se tejen, a travs del cono-cimiento matemtico, entre los procesos de enseanza y los procesos de aprendizaje, al interior del aula de clase de matemticas.

En el marco de esta pregunta problematizado-ra, comprendemos el conocimiento matemtico como resultado de una prctica social, pro-ducto de la actividad humana, en el sentido anteriormente explicitado. Esta prctica po-sibilita explicar las relaciones entre la accin humana y las situaciones sociales, culturales, polticas e histricas en donde tienen lugar ta-les acciones, y que permiten la emergencia de dicho conocimiento. Adems, entendemos el aula de clase como un encuentro, donde con-vergen diversos sujetos en un determinado espacio, tiempo y contexto sociocultural los tres histricos y polticos, donde ha de de-sarrollarse un acontecimiento interlocutivo, en la perspectiva de Geraldi (2000), en torno a unos conocimientos especficos.

De modo ms concreto, es nuestro objetivo de investigacin identificar interrelaciones que se tejen, al interior del aula de clase de matemticas, desde los procesos de ensean-za y los procesos de aprendizaje, y cmo el co-nocimiento matemtico en dialctica con la actividad posibilita dichas interrelaciones.


Los fundamentos tericos para compren-der estas interrelaciones, produccin y ob-jetivacin del conocimiento matemtico y la actividad matemtica, al interior de aula, los estamos comprendiendo y abordando desde autores como: Bakhtin (1997a, 1997b, 2000), Vigotsky (1995), Freire (2000), Caraa (1984), DAmbrosio (1998, 2001), Knijnik (1996, 1998, 2004, 2007), Lizcano (2004), Mon-teiro (2005), Jaramillo (2009), Valero (2006), Skovsmose y Valero (2007), Moura (1998), Ra-dford (2000, 2006, 2008), entre otros.

El mtodo de investigacin escogido fue el de la investigacin colaborativa, comprendida como el proceso de indagacin donde maes-tros de instituciones escolares e investigado-res de la universidad co-laboran para respon-der a un interrogante comn, cada uno desde el lugar que ocupa (Pinto, 2002). Este tipo de investigacin involucra varias fases de accin y reflexin, que requieren de un plan gene-ral de trabajo, y en ese plan se deben indicar los papeles que cada uno de los participantes han de desempear (Boavida y Ponte, 2002). El abordaje metodolgico se est dando des-de una perspectiva crtico-dialctica, como es considerado por Snchez (1998).

En este proyecto estn involucrados siete maestros, pertenecientes a cinco instituciones de educacin bsica y media inmersas en contextos diversos de vulnerabilidad e indge-nas, cuatro profesores universitarios, cuatro estudiantes de maestra y nueve estudiantes de pregrado. Los maestros, protagonistas de este estudio, estn siendo convidados a rea-lizar un trabajo sistemtico sobre su prctica pedaggica que, atendiendo a los objetivos propuestos, involucra una labor reflexiva, in-vestigativa y colaborativa sobre ella.

Los datos producidos conjuntamente tie-nen su origen en registros como autobiogra-fas, narrativas, diarios reflexivos, discusiones de lecturas, elaboracin conjunta de activida-des orientadoras de enseanza (Moura, 1998) y anlisis de episodios del cotidiano escolar en las respectivas instituciones escolares. Para el anlisis de estos registros y datos estamos realizando una triangulacin de datos, una triangulacin de investigadores y una trian-gulacin terica. Estas triangulaciones nos es-tn posibilitando sintetizar categoras emer-gentes, donde el aula de clase de matemticas est tornndose una unidad de anlisis en la bsqueda de la comprensin de los procesos de interrelacin entre profesores, alumnos y conocimiento matemtico.

En este artculo, y apenas a modo de ejemplo, quiero presentar uno de los subproyectos que dan cuenta de cmo se ha venido desarrollan-do el trabajo en dos de estas cinco institucio-nes, que atienden a contextos indgenas.5

Estableciendo dialogas entre las prcti-cas sociales y las prcticas escolares?

Realizamos este trabajo en dos instituciones educativas indgenas: Centro Educativo Ru-ral Indigenista La Mara, ubicada en el muni-cipio de Valparaso, del pueblo indgena Em-bera-Cham, y el Centro Educativo Rural Alto Caimn, ubicado en el municipio de Necocl, del pueblo indgena Tule (vase figura 1). En cada institucin educativa contamos con la colaboracin de maestros indgenas.

Desarrollamos el trabajo apuntando a realizar colaborativamente con los maestros indge-nas un proyecto cuyo objetivo fue analizar la relacin que se puede tejer entre las prcticas


5 Este subproyecto hace referencia al trabajo de grado, a nivel de pregrado, intitulado: La medida en un contexto de escuela indgena: el caso del pueblo Tule y el caso del pueblo Embera-Cham. El trabajo fue realizado por Lady Katerinne Berro Londoo (Berro, 2009), con la colaboracin de los maestros indgenas Richard Nixon Cuellar, Francisco Martnez y Abelardo Tascn y estuvo bajo mi orientacin acadmica. Agradezco a la autora, quien nos autoriz citar su trabajo y nos cedi las imgenes para esta publicacin.



sociales de la siembra de los pueblos indge-nas Tule y Embera-Cham, y la produccin de un conocimiento matemtico referido a la medida en un contexto escolar indgena. De

esta forma, planteamos algunas actividades matemticas que se pudieran articular a la propuesta curricular que cada pueblo indge-na trabajaba en su contexto escolar.

Figura 1.

Imgenes de los Centros Educativos Rurales donde se llev a cabo la investigacin. a. Cen-tro Educativo Rural Indigenista La Mara, en Valparaso; b. Centro Educativo Rural Alto Caimn, en Necocl. Fuente: Berro (2009: 16).

a. b.

Para dar cumplimiento a este objetivo, propu-simos la siguiente pregunta de investigacin: cmo, desde la prctica social de la siem-bra de los pueblos indgenas Tule y Embera-Cham, se posibilita la produccin del cono-cimiento matemtico referido a la medida en un contexto escolar indgena?

Es importante resaltar que fueron los mis-mos maestros indgenas quienes escogieron la prctica social a ser trabajada en cada pue-blo, siendo cada una de ellas prcticas repre-sentativas de su cultura. En el pueblo Tule, el maestro Richard Nixon Cuellar y su compa-ero Francisco Martnez escogieron trabajar sobre la siembra de pltano; y para el pueblo Embera-Cham, el maestro Abelardo Tascn

escogi ocuparse sobre la siembra de plantas medicinales desde una huerta escolar. Basados en la etnomatemtica, planteamos trabajar desde las prcticas sociales de las co-munidades indgenas, procurando una dia-loga, en el sentido propuesto por Bakhtin6 (2000), entre el conocimiento escolar y el co-nocimiento propio. Pero, a qu se le llama conocimiento escolar? y A qu se le llama co-nocimiento propio? Puede existir una dialoga entre estos dos conocimientos?

Cuando indagamos con algunos lderes ind-genas de estas comunidades al respecto, ellos definieron el conocimiento propio como:7

6 Para este autor, en la dialoga hay dos voces, dos conciencias, pero ninguna de las voces ni de las conciencias se superpone ante la otra. En la dialoga no hay una superposicin de poderes.

7 En el desarrollo de la investigacin dialogamos con el lder embera-cham Omar Tascn, y con el lder tule Abadio Green.


El conocimiento propio parte de la medicina tradicional y de lo cultural (Omar Tascn, entrevista, 22 de octu-bre de 2009).

El conocimiento propio no se puede explicar sin el territorio, sin la Madre Tierra, porque de este lugar se emana todo []. El conocimiento debe ser desde el corazn []. El conocimien-to se debe ocupar de todas las facetas del hombre (Abadio Green, entrevis-ta, 26 de octubre de 2009).

As, Green comprenda el conocimiento pro-pio como ese conocimiento que se desprende de las prcticas sociales que se dan dentro de la cultura, prcticas que se presentan como consecuencia de la cosmogona y la cosmovi-sin de los pueblos indgenas. Green apunt cmo los pueblos indgenas estn trabajando y luchando por la recuperacin de la Madre Tierra, pues desde ella es que se deriva todo lo que es el ser humano.

En ese sentido, las comunidades indgenas de Antioquia vienen construyendo algunas pro-puestas para la educacin de sus pueblos:

La Organizacin indgena de Antio-quia (OIA) llama a su modelo de edu-cacin Estrategia en la defensa de la Madre Tierra; en este sentido la pe-dagoga debe girar alrededor de ella, porque en esa forma entenderemos que somos parte de esta creacin, que somos una piedra ms en la tierra, como lo son los planetas, las estrellas, los animales, los rboles, el aire, la llu-via, porque es seora protectora de todo lo creado y vive en ella (Green, Guzmn y Sierra, 2006: 4).

Estos pueblos indgenas proponen una peda-goga desde la Madre Tierra, donde el centro de la educacin sea la tierra, basada en las po-lticas que se han fundamentado desde la or-ganizacin que los rene. Estas polticas son: gobierno y administracin, cultura y educa-

cin, medio ambiente y territorio, salud y g-nero, todas ellas con el fin de apoyar, tambin desde la escuela, la construccin de los planes de vida de su pueblo.

Frente al conocimiento matemtico, los lderes dijeron:

El conocimiento matemtico es una cuestin del cotidiano; cuando la gen-te est calculando, no est en la mente del tule que ests haciendo matemti-ca, porque todo est relacionado con la vida en la comunidad. Por ejem-plo: cuando se construye una casa, el conocimiento matemtico est all [] Todas las cuentas que hacen las mujeres con las chaquiras, todos los tejidos, estn slo en la mente, van formando figuras [] (Abadio Green, entrevista, 26 de octubre de 2009).

Vivimos en un entorno donde existe lo matemtico, pero no sabemos to-dava trabajar con l [] es que noso-tros estamos en medio de la matemti-ca, toda nuestra artesana, lo tradicional, toda cultura tiene que ver con la ma-temtica (Omar Tascn, entrevista, 22 de octubre de 2009).

Sin embargo, al definir el conocimiento escolar, Tascn dijo:

El conocimiento escolar fue en el que yo me forme, en el occidental. Cuan-do hablamos de escuela es aprender a sumar, a restar a manejar el espa-ol, hablamos de ciencias naturales, nos metimos en la cabeza que el cono-cimiento escolar es esto (Omar Tascn, entrevista, 22 de octubre de 2009).

Tascn concibi el conocimiento escolar como el que se imparte en todas las instituciones educativas, de carcter no indgena, conocido como el occidental. Este conocimiento esco-lar poco o nada tiene que ver con el conoci-miento que parte de la tierra.




Por otro lado, Abadio Green reflexiona, en uno de sus textos, sobre cmo el conocimien-to propio de cada cultura no est concebido dentro de la escuela, ya que para las comu-nidades indgenas ella es vista como una im-posicin de otra cultura, como una forma de colonizacin:

Las escuelas provocaron en los Kuna Tule de Panam reacciones complejas y ambivalentes. Lderes de mayor tra-dicin se opusieron a ellas tenazmen-te, al darse cuenta de que la educacin oficial suplantara la socializacin tra-dicional y desbaratara la jerarqua de edad. Otros vieron en la educacin de sus hijos la oportunidad de adqui-rir nuevos conocimientos y los bene-ficios prcticos de saber leer y escribir. Una posicin intermedia considera-ba la utilidad de la educacin, pero tema a su potencial daino (Green, 2007: 227).

Esta tensin entre el conocimiento propio y el occidental es manifestada tambin por el maestro Richard, cuando expresa la posi-cin de la comunidad ante el conocimiento escolar:

Hay muy pocos estudiantes que van a la escuela, lo mximo son 30, [], porque la comunidad siempre deja a un lado la educacin occidental, en-tonces, por eso casi no hay estudian-tes. La educacin occidental no es propia de la comunidad [] la educa-cin indgena ha sido desde la fami-lia: los padres educan a sus hijos a hacer los trabajos comunitarios, trabajos en el campo, la cacera, la pesca; las mams les ensean a sus hijas. Entonces esa es la educacin indgena. O sea, esa es una posibilidad, que los nios vayan a la escuela, solamente para ensearles a leer y a escribir, y que aprendan a hablar espaol, ese es el propsito, es el compromiso con los padres de familia (Richard Nixon Cuellar, con-

versatorio con los maestros, 5 de sep-tiembre de 2009).

Tensiones que tambin Knijnik ha venido identificando:

Nuestras prcticas educativas tienen las potencialidades de favorecer o, al contrario, desfavorecer la inclusin es-colar de aquellos que, por los entrecru-zamientos de clase social, gnero, raza/etnia, sexualidad, generacin, etc., son los otros, los diferentes: desigual-mente diferentes, puesto que sus di-ferencias son consideradas en nuestra sociedad como las que valen menos (2007: 1).

Como he venido diciendo, nuestra apuesta en este trabajo es que las diferentes prcticas socia-les son las que ponen en debate la produccin, la validacin y la legitimacin del conocimiento matemtico. Estas prcticas podran entrar en dialoga con las prcticas escolares, sin que las relaciones de poder supervaloricen unas en de-trimento de las otras.

Para explicar aquello de la produccin, la va-lidacin y la legitimacin del conocimiento matemtico desde las prcticas sociales, voy a retomar algunas de las actividades que se planearon conjuntamente con los maestros indgenas, con el fin de desarrollar un trabajo referido a la medida desde la siembra del pltano y desde la siembra de plantas medi-cinales.

Para iniciar el trabajo con ambas comunida-des, planteamos una actividad, con el fin de realizar una indagacin sobre la idea de me-dida. Esta actividad est basada en un ejer-cicio propuesto por Lanner (2005: 1). La ac-tividad comenz hacindonos las siguientes preguntas:

Por qu medir? (La necesidad)Qu medir? (La cualidad)


Cmo medir? (El proceso)Usted midi hoy? Qu y cmo? (Ac-tividad, 20 de julio de 2009).

El objetivo de esta actividad era indagar y es-tablecer, con el maestro y los estudiantes, una idea sobre la medida, a partir de lo qu es me-dible y de lo qu no se puede medir. Adems, establecer la concepcin de medida como una actividad humana, en la dialctica entre hom-bre y naturaleza, mediada por la necesidad.

Para este ejercicio partimos de algunos ele-mentos del entorno de los alumnos, por ejem-plo, el agua, el caf, la tierra, el sonido, la velo-cidad, el amor. Para cada uno de los elementos se discuti la cualidad que podra ser medi-ble, el proceso utilizado para dicha medicin y algn instrumento de medida que se pudie-ra utilizar. Veamos qu encontramos en el de-sarrollo de estas actividades, especficamente en la comunidad Tule:

Katerinne: El agua la podemos medir?Estudiantes: S.Katerinne: Qu podemos medir del agua?Estudiantes: Cunta hay.Katerinne: Cmo la podemos medir?Estudiantes: Con un vaso o con una jarra (Dilogo en la actividad de clase, 23 de julio de 2009).

Katerinne: La tierra se puede medir?Estudiantes: S.Katerinne: Qu podemos medir de la tierra?Estudiantes: El peso, al igual que el caf.Katerinne: Cmo podemos pesar la tierra?Estudiantes: Por baldados, para ha-cerlo ms rpido, que se ponen en la bscula (Dilogo en la actividad de clase, 23 de julio de 2009).

En el pueblo Tule, el maestro Richard, junto con su compaero Francisco, algunos padres de familia, los estudiantes y Katerinne, rea-

lizaron la siembra de doscientos colinos de pltano. Para hacer la medicin y el seala-miento del terreno utilizaron una medida de la cultura indgena adoptada como la vara Tule (vase figura 2). Al indagarle a Francis-co sobre cmo se tomaba esta medida, nos cont:

Katerinne: Cmo se tom la medida de la vara para medir el terreno?Francisco: Escogimos uno de los pa-dres de familia que ayud a tumbar el monte y el tom la medida del lar-go de su cuerpo, desde los pies hasta llegar a la punta de los dedos, con un brazo extendido hacia arriba. Luego, complet la medida con el largo del brazo hasta el codo, ms dos dedos de longitud.Katerinne: Y con qu criterio esco-gieron al padre de familia, por ejem-plo, por ser el ms alto o por ser el ms bajo?Francisco: No, simplemente porque es el presidente del Consejo de pa-dres. Cuando se va a tomar la medida de un terreno, se escoge la persona con ms autoridad que haya en el momento. Por ejemplo, cuando vamos a medir un terreno en la comunidad, se toma la medida del Saila, sin im-portar si es ms alto o ms pequeo que los dems.

El pueblo Tule tiene una unidad y un instru-mento de medida establecida para las me-diciones de un terreno: la vara Tule. En la escogencia de este patrn de medida se ha-cen explcitas las jerarquas de organizacin internas a la comunidad. En el establecimien-to de esta unidad de medida y en la forma de hacerlo podemos ver cmo se relacionan las formas de saber / hacer, dialctica entre el co-nocimiento y el comportamiento al interior de una cultura, de la que nos habla DAmbrosio (2001). La vara Tule, como unidad e instru-mento de medida, estaba ayudando a legiti-mar la idea de medida al interior de la comu-nidad.




Continuando con la medicin del terreno, para hacer las medidas ms exactas, se ubic una esquina como punto estratgico del te-rreno. A partir de all se amarr, en un palo, una pita, con el fin de hacer una hilera, las cuales midieron once varas Tule de largo. Luego, los nios, en compaa y con asesora del maestro, fueron colocando palos en los lu-gares donde se realizaran los huecos para la siembra de los colinos de pltanos, como fue mencionado anteriormente, con una vara Tule de distancia entre hueco y hueco (vase figura 3).

De igual forma se realizaron otras 10 hileras, con 20 huecos cada una, separadas de la mis-ma manera por una vara Tule de distancia. As mismo, los padres de familia ayudaron a realizar los huecos para la siembra de los co-linos y los nios se encargaban, junto con el maestro, de tomar y verificar las distancias entre hueco y hueco. Posteriormente se sem-braron los colinos en cada hueco, haciendo referencia a las instrucciones del maestro en cuanto a la profundidad que deba tener cada hoyo, dependiendo del tamao de cada coli-no de pltano (vase figura 4).

Figura 2. La vara Tule como unidad e ins-trumento de medida. Fuente: Berro (2009: 80).

Figura 3. Maestro Richard Nixon Cuellar y estudiantes tule demarcando el terreno segn las medidas propuestas. Fuente: Berro (2009: 80).


Despus de haber realizado la siembra del pl-tano, los nios disearon ideogramas, donde expresaron cmo fue el proceso desarrollado en la siembra de los colinos de pltano (vase figura 5).

Desde los ideogramas, los estudiantes tule expresaron cmo fue el uso de las medidas naturales, cmo fue el proceso de realizacin del cultivo del pltano y cmo fue la idea de medida que desarrollaron.


Figura 4. El maestro Richard Nixon Cuellar explica el proceso de la siembra del pltano a los estudiantes tule. Fuente: Berro (2009: 82).

Figura 5. Ideogramas de los estudiantes tule. Fuente: Berro (2009: 82).



En el pueblo Tule, al realizar la actividad pro-puesta para la siembra del pltano, como par-te de un trabajo comunitario surgido desde la escuela, el maestro trat de llevar al aula de clase lo desarrollado en el terreno. Tal vez los estudiantes, a la hora de plasmar sus ideas en el papel, no fueron los ms claros; sin embargo, mediante un conversatorio que desarroll el maestro con sus estudiantes, se pudo evidenciar que los nios se haban apro-piado de todo el proceso llevado a cabo alre-dedor de la siembra del pltano. A la hora de explicar cmo fueron tomadas las mediciones del terreno, cmo se hicieron los huecos para sembrar las semillas de pltano y hasta de la cantidad de pltano que se sembr, se not claridad y seguridad en sus aprendizajes.

En la figura 6 podemos ver cmo el maestro realiz un esquema del trabajo desarrollado, basado en respuestas que le dan los estudian-tes Tule:

Richard: Cuntas hileras se sembra-ron de colinos de pltano?Estudiantes: 10.

Richard: Cuntos huecos se hicieron en cada hilera?Estudiantes: 20.Richard: Qu distancia se tom para realizar los huecos?Estudiantes: Una vara TuleRichard: Cuntos colinos de pltano se sembraron?Estudiantes: 200 (Dilogo en la activi-dad de clase, 14 de agosto de 2009).

Otra actividad planteada por el maestro Ri-chard y su compaero Francisco, fue tomar un objeto representativo en su cultura, para asociarlo a un movimiento o accin a la que est asociado dicho objeto y seguir discutien-do en torno a la medida. El objeto escogido por los maestros indgenas fue el pltano. ste fue asociado al movimiento de produc-cin. En ese movimiento miraron la cualidad vinculada a la cantidad. Al relacionar la gran-deza o la variacin de la cantidad, tomaron el pltano por unidades, por manos (equivale a 5 pltanos), por racimos (equivale aproxima-damente a 40 pltanos) y por canastos (equi-vale a aproximadamente a 100 pltanos) (va-se figura 7).

Figura 6. El maestro Richard Nixon Cuellar dibuja en el tablero el trabajo desarrollado, segn instruccin de los estudiantes. Fuente: Berro (2009: 69).


Con el desarrollo de esta actividad, los maes-tros indgenas y los alumnos comprendieron la relacin establecida entre la seleccin de la unidad de medida, la comparacin de la uni-dad con la grandeza o magnitud a ser medida, y la expresin numrica de la comparacin. Desde este tipo de actividades, tambin los maestros analizaron entre lo que es medible y lo que no lo es, en conversatorios como el siguiente:

Katerinne: Tomemos un elemento como el amor; el amor se puede medir?(Richard y Francisco no responden).Katerinne: Qu le podramos medir al amor?Richard y Francisco: Puede ser cunto quiero a una personaKaterinne: Y, cmo podramos medir cunto quiero a una persona?Richard y Francisco: En cantidad de besos o de abrazos que se le den.Katerinne: Podra yo numeralizar o poner una unidad de medida para medir esa cantidad de besos y de abrazos, y que me indique si corres-ponde o no a la cantidad de amor que quiero manifestar?

Richard y Francisco: Ah, no! Enton-ces no se puede medir (Conversatorio realizado con los maestros tule, 24 de octubre de 2009).

A modo de cierre

Como dije anteriormente, pretenda en este texto mostrar algunas comprensiones de la educacin matemtica en una perspectiva sociocultural donde se hicieran visibles tensiones, utopas y futuros posibles en este abordaje, y ejemplificar dichas compren-siones, en este caso, desde un proyecto de-sarrollado en el marco de la etnomatemtica. Mi apuesta por esta perspectiva es porque sueo la posibilidad de recuperar al sujeto y a la subjetividad en el acto educativo, a la hora de la produccin y la objetivacin del conoci-miento matemtico. Asumo, tambin, que se requiere dialogar con los saberes producidos en las diferentes prcticas sociales, buscando posibilidades de incorporarlos en la escue-la desde procesos dialgicos. Considero que esta dialoga se hace necesaria para propo-ner otras realidades y otras comprensiones


Figura 7. Esquema realizado por los maestros tule. Fuente: Berro (2009: 84).



de mundo. Sin embargo, intentando dar un cierre a este trabajo, pienso que se hace nece-sario apuntar algunos aspectos:

Abordar la educacin matemtica desde una perspectiva sociocultural, a la hora de investigarla y a la hora de preparar las ac-tividades de enseanza, no es fcil. Exis-ten diferentes tensiones, generadas por la dicotoma a la que nos enfrentamos los investigadores y los maestros. Tales dico-tomas son resultantes de la inmersin del modelo neoliberal en los procesos educa-tivos, o si se quiere del modelo neo-neo, donde debemos atender, por un lado, a la diversidad cultural de los alumnos, pero, por otro, a los procesos homogeneizado-res internos y externos a las instituciones escolares.

Abordar la educacin matemtica desde una perspectiva sociocultural implica, tam-bin, hacer rupturas epistemolgicas con los procesos de formacin anclados en la racionalidad tcnica propios de la mo-dernidad, en el que todava investigadores y maestros seguimos inmersos. Estas rup-turas nos exigen unas miradas diferentes hacia las ideas de ciencia, de conocimiento, de sujeto y de verdad.

Considero que el reconocimiento del con-texto sociopoltico en los procesos de en-seanza y de aprendizaje de las matem-ticas comienza a adquirir significado para maestros y alumnos, pero hay que tener cuidado de no caer en lo que Knijnik (1998) llama parodia de lo cotidiano. Es decir, que caigamos en situaciones en las cuales una actividad propuesta en el aula de cla-se sirva nicamente para hacer clculos escritos en el papel, haciendo de los pro-blemas simplemente clculos rutinarios. La idea no es adaptar la vida al dato slo para hacer cuentas. La idea es promover actividades en las cuales se generen otras interrelaciones entre los maestros, los es-tudiantes y el conocimiento matemtico, actividades que posibiliten la produccin

de otros sentidos y significados a la hora de abordar la matemtica.

Desde la mirada de la etnomatemtica hay una apuesta importante para incor-porar las prcticas sociales propias de los grupos a los que los maestros y los alum-nos pertenecen, a los proyectos curricu-lares. De esta forma, podra evitarse la continuacin de diferentes procesos de exclusin, resultantes de tornar invisibles los distintos modos como los grupos pro-ducen sentidos y significados en su vida social, donde la matemtica apenas es una de sus facetas.

La etnomatemtica, como un programa de investigacin, pretende cuestionar la forma como tradicionalmente es abordado en el aula de clase el conocimiento matem-tico escolar: nico, universal y suficiente. Pensar otro modelo de escuela y de currculo supone considerar el espacio escolar como un lugar de dilogo y de debate, lugar donde se d cabida a las subjetividades de los alumnos, dado que la escuela se confi-gura como un espacio donde la diversidad cultural debe ser atendida, comprendida y asumida.

Pensar en la etnomatemtica como una perspectiva para el desarrollo de la prcti-ca pedaggica en matemticas implicara una reorganizacin escolar y curricular capaz de ofrecer un espacio, en primer lugar, para la representacin y la forma-cin de identidades y subjetividades a travs del dilogo y de la confrontacin entre ellas; y, en segundo lugar, para la re-flexin sobre valores, creencias y saberes, valorizando y legitimando las diferentes producciones de saberes. Esa reorganiza-cin de la escuela debe darse a partir de nuevas relaciones sobre conocimiento, verdad y procesos de legitimacin (Mon-teiro, 2005).

La etnomatemtica aparece como una posibi-lidad de poner el conocimiento matemtico al servicio de las prcticas cotidianas (en el


ejemplo, el conocimiento referido a la medi-da, al servicio de la siembra de los cultivos). Es desde el contexto escolar donde el maestro puede articular esos saberes propios deriva-dos de las prcticas sociales que se desarrollan dentro de la comunidad con los saberes es-colares. As, pensamos que desde la etnomate-mtica se posibilita la produccin, la validacin y la legitimacin del saber matemtico, deriva-do de prcticas sociales de cada comunidad.

Referencias bibliogrficas

Bakhtin, M., 1997a, Marxismo e filosofia da lingua-gem, 8.a ed., So Paulo, Hucitec.

_, 1997b, Problemas da Potica de Dostoivski, 2.a ed., Rio de Janeiro, Forense Universitria.

_, 2000, Esttica da Criao Verbal, 3.a ed., So Paulo, Martins Fontes.

Benjamin, W., 1987, O narrador consideraes sobre a obra de Nikolai Leskov, en: Magia e tcni-ca, arte e poltica. Ensaios sobre literatura e a histria da cultura, So Paulo, Brasiliense., Obras escolhidas, vol. 1, pp. 197-221.

Berro Londoo, K., 2009, La medida en un con-texto de escuela indgena: el caso del pueblo Tule y el caso del pueblo Embera-Cham, trabajo de gra-do de Licenciatura en educacin bsica, con n-fasis en matemticas, Universidad de Antioquia, Medelln, Red Latinoamericana de Etnomatemtica, [en lnea], disponible en: http://etnomatematica.org/trabgrado/medida_Berrio.pdf

Boavida, A. y J. Ponte, 2002, Investigao colabo-rativa: Potencialidades e problemas, en: GTI, ed., Refletir e investigar sobre a prtica profissional, Lis-boa, APM, pp. 43-55.

Caraa, B. J., 1984, Conceitos fundamentais da mate-mtica, Lisboa, Livraria Sa da Costa Editora.

Colombia, Ministerio de Educacin Nacional (MEN), 1998, Lineamientos curriculares para el rea de matemticas, Bogot, Ministerio de Educacin Nacional.


Contreras, J., 1999, El sentido educativo de la in-vestigacin, en: J.F. Angulo Rasco, J. Barquin Ruiz y A. I. Prez Gmez, eds., Desarrollo profesional del docente: poltica, investigacin y prctica, Madrid, Akal, pp. 448-462.

DAmbrosio, U., 1998, Etnomatemtica, 4.a ed., So Paulo, tica.

_, 2001, Etnomatemtica: Elo entre las tradies e a mo-dernidad, Belo Horizonte, Autntica.

Deleuze, G., 1987, Proust e os signos, Rio de Janeiro, Forense-Universitria.

Fontana, R. C., 2000, Como nos tornamos professoras? Belo Horizonte, Autntica.

Freire, P., 2000, Pedagogia da autonomia: saberes ne-cessrios prtica educativa, 7.a ed., So Paulo, Paz e Terra.

Goergen, P., 1996, A crtica da modernidade e a educao, Pr-posioes, Unicamp, Faculdade de Educao, vol. 7, nm. 2 [20], julho, pp. 5-28.

Geraldi, J. W., 2000, Portos de Passagem, 4.a ed., So Paulo, Martins Fontes.

Giroux, H., 1999, Pedagoga crtica como proyecto de profeca ejemplar: cultura y poltica en el nue-vo milenio, en: Imbernn, F., org., La educacin en el siglo XXI, los retos del futuro inmediato, Barcelona, Gra, pp. 53-61.

Green, A., 2007, La lucha de los siete hermanos y su hermana Olowaili en defensa de la madre tie-rra: hacia la pervivencia cultura del pueblo Kuna Tule, Revista Educacin y Pedagoga, Medelln, Uni-versidad de Anioquia, Facultad de Educacin, vol. XIX, nm. 49, septiembre diciembre, pp. 227-237.

Green, A., C. Guzmn y Z. Sierra, 2006, Presu-puestos iniciales para la creacin de la Licenciatura en Pedagoga de la Madre Tierra, manuscrito no publicado, Medelln.

Heller, A., 2000, O cotidiano e a histria, 6.a ed., So Paulo, IGLU.

Jaramillo, D., 2003, (Re)constituio do iderio pedaggico de futuros professores de matemti-cas num contexto de investigao sobre a prtica



pedaggica, tesis de doctorado en educacin, rea de Educacin matemtica, Universidade Esta-dual de Campinas-Unicamp.

_, 2009, Entre o saber cotidiano e o saber esco-lar: um olhar a partir da etnomatemtica. Utopia ou realidade?, en: C. Lopes y A. Nacarato, eds., Educacao matemtica, leitura e escrita. Armadilhas, utopias e realidade, Campinas, Mercado de Letras, pp. 153-177.

Knijnik, G., 1996, Exclusao e reistncia Educacao Matemtica e Legitimacao Cultural, Porto Alegre, Ar-tes Mdicas.

_, 1998, Educaao Matemtica e os problemas da vida real, en: . Chassot y R. J. d. Oliveira, eds., Cincia, tica e cultura na educao, So Leopoldo, UNISINOS, pp. 123-134.

_, 2004, Etnomatemtica e educaao no movi-mento Sem Terra, en: G. Knijnik, F. Wanderer y C. Oliverira, eds., Etnomatemtica: currculo e for-mao de professores, Santa Cruz do Sul, EDUNISC, pp. 53-69.

_, 2007, Diversidad cultural, matemticas y exclu-sin: oralidad y escritura en la educacin matem-tica campesina del sur de Brasil, en: J. Jimnez, J. Dez-Palomar y M. Civil, eds., Educacin matemti-ca y exclusin, Barcelona, Gra.

Lanner, A. R., 2005, La recreacin de la medida ocurre cuando el trabajo humano combina el n-mero y la forma, Congreso de Matemticas de la So-ciedad Colombiana de Matemticas (SCM), Medelln, Sociedad Colombiana de Matemticas.

Larrosa, J., 1998, La experiencia de la lectura: estudios sobre literatura y formacin, Barcelona, Laertes.

Lizcano, F. E., 2004, As matemticas da tribu euro-peia: um estudo de caso, en: G. Knijnik, F. Wan-derer y C. Oliveira, eds., Etnomatemtica Currculo e Formacao de professores Santa Cruz do Sul, EDU-NISC, pp. 124-138.

Lpez, S. E., 2004, Etnomatemtica e sua relao com a formao de professores: alguns elementos para discusso, en: G. Knijnik, F. Wanderer y C. Oliveira, eds., Etnomatemtica Currculo e Formacao de professores, Santa Cruz do Sul, EDUNISC.

Meja, M. R., 2001, Currculo en tiempos de globali-zacin capitalista, Per, Congreso de Educacin y Formacin de Docentes.

Miguel, A. y M. A., Miorim, 2004, Histria na edu-cao matemtica: propostas e desafios, Belo Horizon-te, Autntica.

Monteiro, A., 2005, Currculo de Matemticas: re-flexes numa perspectiva enomatemtica, 7. Encuen-tro de Educacin Matemtica, Asocolme, Tunja.

Monteiro, A., D. Orey y M. C. Domite, 2004, Et-nomatemtica: papel, valor e significado, en: J. P. Ribeiro, M. C. Domite y R. Ferreira, org., Etnomate-mtica: papel, valor e significado, So Paulo, Zouk.

Morin, E., 1982, Cincia com conscincia, Mira-Sin-tra: Mem Martins/Publicaes Europa-Amrica.

_, 1999, Complexidade e transdiciplinaridade: reforma da universidade e do ensino fundamental, Natal, EDU-FRN.

Moura, M. O., 1998, A atividade de Ensino como Ao Formadora, en: A. D. Castro y A. M. P. d. Carvalho, eds., Ensinar a ensinar, So Paulo, Pio-neira Thomson Learning Ltda., pp. 143-162.

Pinto, R. A., 2002, Quando professores de Mate-mtica tornam-se produtores de textos escritos, tesis doctoral en educacin, rea de Educacin matemtica, Universidade Estadual de Campinas-Unicamp, Campinas.

Prigogine, I., 1996, O fim das certezas: tempo, caos e as leis da natureza, So Paulo, Unesp.

Radford, L., 2000, Sujeto, objeto, cultura y la for-macin del conocimiento, Educacin Matemtica, Ontario, Universidad de Laurentienne, vol. 12, nm. 1, pp. 51-69.

_, 2006, Elementos de una teora cultural de la ob-jetivacin, Revista Latinoamericana de Investigacin en Matemtica Educativa, Special Issue on Semiotics, Culture and Mathematical Thinking, pp. 103-129.

_, 2008, The ethics of being and knowing: Towards a cultural theory of learning, en: L. Ra-dford, G. Schubring y F. Seeger, eds., Semiotics in Mathematics Education: Epistemology, History, Clas-sroom, and Culture, Rotterdam, Sense Publishers, pp. 215-234.


Rigal, L., 1999, La escuela crtico-democrtica: una asignatura pendiente en los umbrales del siglo XXI, en: F. Imbernn, La educacin en el siglo XXI, los retos del futuro inmediato, Barcelona, Gra, pp. 147-169

Santos, B., 1996, Pela mo de Alice: o social e o poltico na ps-modernidade, So Paulo, Cortez.

Snchez, S., 1998, Fundamentos para la investigacin educativa. Presupuestos epistemolgicos que orientan al investigador, Bogot, Cooperativa Editorial Ma-gisterio.

Skovsmose, O. y Valero, P., 2007, Educacin mate-mtica y justicia social: hacerle frente a las paradojas de la sociedad de la informacin, en: J. Jimnez, J. Dez-Palomar y M. Civil, eds., Educacin matemtica y exclusin, Barcelona, Gra, pp. 45-61.

Valero, P., 2006, Consideraciones sobre el contex-to y la educacin matemtica para la democracia, Paper presented at the Foro Educativo Nacional, Ao de Competencias Matemticas, Bogot.

Vigotsky, L. S., 1995, Pensamiento y lenguaje, Barce-lona, Paids.

Referencia

Jaramillo, Diana, La educacin matemtica en una perspectiva socio-cultural: tensiones, utopas, futuros posibles, Revista Educacin y Peda-goga, Medelln, Universidad de Antioquia, Facultad de Educacin, vol. 23, nm. 59, enero-abril, 2011, pp. 13-36.

Original recibido: octubre 2010Aceptado: diciembre 2010

Se autoriza la reproduccin del artculo citando la fuente y los crditos de los autores.


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