ecuaciones simultaneas final.pdf

Facultad de Ingeniera, Arquitectura y Urbanismo

Escuela de Ingeniera Econmica

Tema de Investigacin

Estimacin de Sistemas de Ecuaciones Simultaneas

Autor

Arias Cornejo, Blaykhe Rubn

Docente:

Dr. Gustavo Trujillo Calagua.

Pimentel 07 de Agosto del 2015

Ecuaciones Simultneas |

2

RESUMEN

En el presente trabajo de investigacin se realiza un anlisis economtrico del

comportamiento de algunas variables nacionales que determinen los salarios (W) y la

variacin porcentual de los precios (P). En este caso se considera la estimacin de

Sistema de Ecuaciones Simultaneas, con la presencia de dos variables

predeterminadas que posibiliten ajustar el modelo de manera que las exgenas

muestren con mayor precisin el valor de las endgenas a estimar.

Los salarios y la variacin porcentual de los precios cumplen un papel relevante en la

economa nacional. En el modelo salario variacin porcentual de precios se observa

dificultades de ajuste entre las variables, por lo cual se incorpor una variable rezagada

en cada ecuacin y un proceso autorregresivo de noveno orden en los salarios, y de

primer orden en la variacin porcentual de los precios, dando como resultado un R-

squared de 96.67% en la primera ecuacin y R-squared de 93.39% en la segunda,

percibiendo que los problemas que inestabilidad en el sistema han sido descargados,

puesto que los valores del estadstico de estabilidad son de 2.038 y 1.85 .

Finalmente se concluye que la tasa de desempleo y la inflacin influyen en una mnima

proporcin en los salarios. En la variacin porcentual de los precios, los salarios tienen

una relacin inversa y que la tasa de inters presenta una considerable proporcin para

el periodo 2008:1-2015:3.

Palabras clave: sistema de ecuaciones simultneas, salarios, variacin porcentual de

los precios, variable rezagada, proceso autorregresivo.


3

ABSTRACT

In this research, an econometric analysis of the behavior of some national variables that

determine wages (W) and the percentage change in prices (P) is performed. In this case

we consider the estimation of Simultaneous Equations System, with the presence of two

predefined values which allow adjusting the model so that exogenous show more

accurately the value of endogenous estimate.

Wages and the percentage change in prices play an important role in the national

economy. In the wage model - percentage change in price adjustment difficulties

between variables were observed, so he joined a variable lag in each equation and an

autoregressive process ninth order in wages, and the first order in the percentage

change prices, resulting in an R-squared of 96.67% in the first equation and R-squared

of 93.39% in the second, sensing instability problems in the system have been

downloaded since statistic values are stable 2.038 and 1.85.

Finally it is concluded that the rate of unemployment and inflation affect a small

proportion wages. The percentage change in prices, wages are inversely related and

that the interest rate has a significant share for the period 2008: 1-2015: 3.

Keywords: System of simultaneous equations, wages, percentage change in prices

lagged variable, autoregressive process.


4

INDICE

RESUMEN ____________________________________________________________ 2

CAPITULO I. GENERALIDADES ____________________________________________ 6

1.1 Fundamento e identificacin del Problema ________________________________ 6

1.2 Objetivos Generales de la Investigacin ___________________________________ 7

1.3 Formulacin de la Hiptesis ____________________________________________ 7

CAPITULO II. PROCESO DE INVESTIGACION _________________________________ 8

2.1 Metodologa empleada ___________________________________________________ 8

2.2 Base de Datos Empleada __________________________________________________ 9

CAPITULO III. ESPECIFICACION DEL SISTEMA _______________________________ 11

3.1 Presentacin del Sistema a Investigar ______________________________________ 11

3.2 Definicin de las Variables _______________________________________________ 11

3.3 Especificacin del Sistema ________________________________________________ 13

3.3.1 Especificacin Terica del Sistema ______________________________________________ 13

3.3.2 Especificacin Matemtica del Sistema __________________________________________ 13

3.3.3 Especificacin Estadstica del Sistema ___________________________________________ 13

3.3.4 Especificacin Economtrica del Sistema _________________________________________ 13

CAPITULO IV. EVALUACION DEL SISTEMA DE ECUACIONES ____________________ 14

4.1 Forma Estructural ______________________________________________________ 14

4.2 Forma Reducida: _______________________________________________________ 15

4.3 Evaluacin de las Condiciones de Orden y Rango _____________________________ 16


5

4.3.1 Identificacin de Condicin de Orden ____________________________________________ 16

CAPITULO V.- ANALISIS DE LOS RESULTADOS ECONOMETRICOS________________ 18

CONCLUSIONES ______________________________________________________ 29

BIBLIOGRAFIA ________________________________________________________ 30


6

CAPITULO I. GENERALIDADES

1.1 Fundamento e identificacin del Problema

Actualmente los salarios han ido variando en relacin a la inflacin, dado que en

una economa al aumentar las remuneraciones, tambin se incrementa el dinero

circulante, provocando una subida de los precios en el mercado, percibindose

una retroalimentacin entre los salarios y variacin porcentual de los precios.

Asimismo la variable inflacin, es una variable importante de la macroeconoma

porque indica una prdida del valor del dinero para adquirir bienes o servicios,

explicaremos como es afectada por los salarios y la tasa de inters.

Las utilidades del modelo sern:

1. Nos ayudara a comprender como los Salarios en el Per son explicados

por la tasa de desempleo y la variacin porcentual de los precios.

2. Tambin nos ayudara a saber cmo la inflacin es explicada con respecto

a la tasa de inters y los salarios.

Las ecuaciones estn planteadas de la siguiente manera

(1) W = f [ TD , P ]

(2) P = f [ W , r ]

Las variables endgenas son:

W : Salarios.

P : variacin porcentual de los precios.


7

Las variables exgenas del modelo son:

TD : tasa de desempleo.

r : tasa de inters.

1.2 Objetivos Generales de la Investigacin

El objetivo del presente trabajo es demostrar que la especificacin de un Sistema

de ecuaciones Simultneas va a ser utilizado como modelo predictivo de las

variables endgenas.

Demostrar que la relacin entre las variables exgenas y endgenas de cada

una de las ecuaciones nos permitan explicar la recursividad de las mismas.

1.3 Formulacin de la Hiptesis

: El salario es analizado mediante la tasa desempleo, y en la variacin

porcentual de los precios influye en gran medida la tasa de inters.

: El salario no es analizado mediante la tasa desempleo, y en la variacin

porcentual de los precios no influye en gran medida la tasa de inters.


8

CAPITULO II. PROCESO DE INVESTIGACION

2.1 Metodologa empleada

La Metodologa usada ser de Sistema de Ecuaciones Simultneas aplicando las

condiciones de Identificacin que son las de orden y las de rango. La prueba

experimental del modelo de ecuaciones simultneas, se ejecutar mediante el

Mtodo de Mnimos Cuadrados Ordinarios, con el apoyo del software E-VIEWS.

Las variables utilizadas son los salarios, tasa de desempleo, inflacin y tasa de

inters del tipo cuantitativas.

La informacin de los indicadores utilizados en esta investigacin o en el modelo

son series de tiempo con una frecuencia mensual en el periodo 2008:1 2015:3.

El modelo que se estim es el siguiente:

= 0 + 1 TD+ 2 + 1

P= 3 + 4 + 5 r + 2

Dnde:

: Salario

TD: Tasa de desempleo

P: Variacin porcentual de los salarios

r: Tasa de inters


9

2.2 Base de Datos Empleada

Meses salario inflacin tasa de desempleo tasa de inters

Ene08 261.333041 4.148627834 9.396352103 4.44

Feb08 258.984007 4.821297912 10.53937863 5.02

Mar08 256.313602 5.545200202 8.001322867 5.21

Abr08 255.918925 5.519928462 8.527314173 5.37

May08 254.976806 5.391424772 7.860657485 5.52876

Jun08 253.029487 5.706026883 7.354318004 5.6801

Jul08 251.631743 5.790114336 9.157378254 5.91071

Ago08 250.154617 6.269298434 8.607596679 6.208432

Sep08 248.743738 6.221452269 7.726967725 6.43

Oct08 247.227904 6.538180994 7.323569555 6.6015

Nov08 246.466275 6.748910089 7.894781936 6.5451

Dic08 245.581632 6.650207334 8.109543803 6.5354

Ene09 245.322133 6.526482903 10.31914914 6.57342856

Feb09 245.505739 5.490001686 9.402003709 6.43575271

Mar09 244.624553 4.778362751 8.19157788 6.07282322

Abr09 244.578057 4.636911337 8.719923162 5.3285

May09 244.683284 4.206875984 8.463732583 4.26514

Jun09 245.517004 3.059862856 8.279708361 3.1308

Jul09 245.059505 2.681894455 7.86327006 2.24

Ago09 245.568825 1.867416082 8.772559562 1.33

Sep09 245.783114 1.204567756 6.840140283 1.2031

Oct09 245.482089 0.711181736 7.270790078 1.15272

Nov09 245.757504 0.28840247 7.550104508 1.219002352

Dic09 244.980654 0.245316436 8.94085836 1.24234

Ene10 244.257855 0.435718739 9.293391682 1

Feb10 243.472636 0.835043258 10.53915725 1.21524

Mar10 242.79085 0.755260569 7.698758981 1.23264

Abr10 242.7293 0.761653379 8.796154095 1.2197

May10 242.153314 1.044780152 6.703758738 1.4461

Jun10 241.547396 1.643406718 7.218832764 1.62

Jul10 240.671459 1.823251293 7.26204296 1.9

Ago10 240.02695 2.308855083 7.73416883 2.377

Sep10 240.103802 2.365356733 7.923182487 2.74

Oct10 240.444564 2.095087696 7.89565964 2.95

Nov10 240.444564 2.217711573 6.941029549 2.974

Dic10 253.088003 2.076444232 6.561145222 2.9789

Ene11 252.103699 2.172642294 9.431852404 3.2107

Feb11 259.803645 2.233558589 11.13863373 3.3868

Mar11 257.991338 2.663425585 7.454002498 3.6787

Abr11 256.246522 3.336270776 7.783694188 3.9686

May11 256.307282 3.066619887 6.77759344 4.2338

Jun11 256.053423 2.910653225 7.309609861 4.277


10

Jul11 254.039014 3.35053581 6.81137728 4.2598

Ago11 270.256557 3.347755762 6.929725104 4.2298

Sep11 284.086839 3.726328738 8.155381324 4.272

Oct11 283.195197 4.200586353 6.883718068 4.2683

Nov11 281.978677 4.641859308 6.1 4.2555

Dic11 281.216836 4.738420842 7.9 4.2422

Ene12 281.502058 4.225364346 9.2 4.2288

Feb12 280.590395 4.165753943 7.8 4.2284

Mar12 278.457366 4.231487432 8.9 4.25

Abr12 276.985079 4.076846858 7.4 4.241

May12 276.876376 4.142396168 5.296487712 4.2429

Jun12 307.753348 4.00107095 6.224348336 4.231

Jul12 307.475517 3.276114769 7.095921885 4.2458

Ago12 305.920215 3.525980736 6.677180399 4.2191

Sep12 304.268928 3.741136211 6.049234132 4.234

Oct12 304.766683 3.246630266 5.977906946 4.2392

Nov12 305.186219 2.661791888 5.695800987 4.2479

Dic12 304.398511 2.649368881 5.199419742 4.2439

Ene13 304.047587 2.87207609 7.520502396 4.1518

Feb13 304.321476 2.449562218 6.510088303 4.2008

Mar13 301.580633 2.591824601 5.20530386 4.2404

Abr13 300.8214 2.306949926 5.110731582 4.2005

May13 300.240179 2.46477298 6.713445833 4.2542

Jun13 299.456209 2.770735439 5.483225165 4.2605

Jul13 297.822715 3.241123531 5.915681871 4.3269

Ago13 296.214551 3.276565638 5.253452695 4.5161

Sep13 295.892678 2.830840624 6.624860487 4.2737

Oct13 295.779476 3.038482188 5.320491343 4.2484

Nov13 296.426407 2.955138663 5.194363678 4.183

Dic13 295.935694 2.859681156 6.508760439 4.0884

Ene14 295.000994 3.066631361 7.404485066 4.121

Feb14 293.2391 3.776329695 7.024428055 4.1738

Mar14 291.726327 3.377928172 6.406624195 4.0133

Abr14 290.583688 3.523154575 5.470565176 4.0539

May14 289.931254 3.555644426 5.580079691 3.954

Jun14 289.470482 3.449652898 5.941201588 3.9999

Jul14 288.221582 3.331163827 5.648052436 3.8491

Ago14 288.468568 2.685208889 6.059489249 3.7588

Sep14 288.00631 2.738262158 5.097828367 3.6975

Oct14 286.919293 3.088040469 5.89531832 3.5292

Nov14 287.348766 3.15910225 5.245353706 3.6415

Dic14 286.692551 3.224061189 5.518128164 3.7956

Ene15 286.205156 0.170295686 8.26721347 3.3439

Feb15 285.33924 0.30346893 6.849321295 3.4305

Mar15 283.173911 0.764664131 5.947950078 3.3527


11

CAPITULO III. ESPECIFICACION DEL SISTEMA

3.1 Presentacin del Sistema a Investigar

Este trabajo investigativo intenta describir y analizar las variables utilizadas en el

sistema para explicar y predecir los salarios y la inflacin. Para este objetivo ser

necesario simplificar la realidad a un sistema de ecuaciones simultneas

utilizando a continuacin este modelo terico:

Wt = f ( TDt , Pt )

Pt = f ( Wt , rt )

3.2 Definicin de las Variables

SALARIO

Es el precio de los servicios econmicos, la cantidad de riqueza que se obtiene

a cambio de un esfuerzo productivo, hecho por cuenta ajena.

El salario es la retribucin fija del trabajo, la que el empresario le anticipa y

asegura tomando sobre s los riesgos y haciendo suyos los beneficios de la

industria.

El salario quita al obrero la responsabilidad de sus actos, le deja sin el estmulo

del inters, sin iniciativa ni pensamiento propio, le convierte en instrumento del

empresario, y daa por consiguiente a la cantidad y la calidad del trabajo. No es,

como dicen algunos economistas, la forma ms perfecta de la retribucin, y antes

al contrario, prueba el atraso de nuestro estado econmico, la falta de la riqueza

y la escasez del capital, que impiden al mayor nmero de los trabajadores la

aplicacin directa de sus facultades.


12

TASA DE DESEMPLEO:

Se conoce como tasa de empleo a la razn entre la poblacin ocupada y la

poblacin econmicamente activa (que est en condiciones de formar parte del

mercado laboral). El ndice ms habitual, sin embargo, es la tasa de

desempleo (la cantidad de desempleados sobre la poblacin econmicamente

activa).

La tasa de empleo, en otras palabras, permite indicar qu porcentaje de

trabajadores tienen efectivamente empleo.

INFLACION

El trmino inflacin, en economa, se refiere al aumento de precios de bienes y

servicios en un periodo de tiempo. Otra forma de definirlo es como la disminucin

del valor del dinero respecto a la cantidad de bienes o servicios que se pueden

comprar con dicho dinero.

TASA DE INTERES

La tasa de inters (o tipo de inters) es el precio del dinero o pago estipulado,

por encima del valor depositado, que un inversionista debe recibir, por unidad de

tiempo determinado, del deudor, a raz de haber usado su dinero durante ese

tiempo. Con frecuencia se le llama "el precio del dinero" en el mercado financiero,

ya que refleja cunto paga un deudor a un acreedor por usar su dinero durante

un periodo.


13

3.3 Especificacin del Sistema

3.3.1 Especificacin Terica del Sistema

= (TD, )

= (, r)

3.3.2 Especificacin Matemtica del Sistema

= 0 + 1 TD + 2

= 3 + 4 + 5 r

3.3.3 Especificacin Estadstica del Sistema

= 0 + 1 TD + 2 + 1

= 3 + 4 + 5 r + 2

3.3.4 Especificacin Economtrica del Sistema

= 0 + 1 TD+ 2 + 1

P= 3 + 4 + 5 r + 2

Relacin funcional existencial de cada variable exgena con la variable

endgena por modelo:


14

CAPITULO IV. EVALUACION DEL SISTEMA DE ECUACIONES

4.1 Forma Estructural

BY + X = U

Modelo 01: = (UN, )

Modelo 02: P = (, r)

Variables Endgenas: ,

Variables Exgenas: UN, r

= 0 + 1 UN + 2 P + 1

P= 3 + 4 + 5 r + 2

2 P + = 0 + 1 UN + 1

P + 4 = 3 + 5 r + 2

Obtenemos:

[2 11 4

] [

] + [

0 1 3 5

] [1

r

] = [ 12

]

|| = -1


15

4.2 Forma Reducida:

Y = X + v

=

= 0 + 1 UN + 2 P + 1

P= 3 + 4 + 5 r + 2

Paso 1: hallar la matriz

1 = [4 11 2

]

1=

[4 11 2

]

1= [

4 11 2

]

Paso 2:

[4 11 2

] [

] = [(. ) + (. ) + (. ) .

]

[1 2 34 5 67 8 9

]

Paso 3: Y = X + v

[

] = [

1 2 34 5 6

] [1

] + [12

]


16

4.3 Evaluacin de las Condiciones de Orden y Rango

4.3.1 Identificacin de Condicin de Orden

Ecuaciones

Ecuacin 01: = (UN, )

Ecuacin 02: P = (, r)

Parmetros de Evaluacin

Si k K = m -1 La ecuacin esta exactamente identificada.

Si k K > m 1 La ecuacin esta sobre identificada.

Si k K < m 1 La ecuacin esta sub identificada.

Nomenclatura

k: # de variables predeterminadas en el sistema.

K: # de variables en la ecuacin analizada.

m: # de variables endgenas en la ecuacin analizada.

a) Condicin de orden de la Ecuacin 01

= (UN, )

k = 2, K = 1, m = 2

Resolviendo: 2 1 = 2 1; 1 = 1

Evaluacin: Ecuacin identificada

b) Condicin de orden de la Ecuacin 02

P = (, r)

k = 2, K = 1, m = 2

Resolviendo: 2 1 = 2 1; 1 = 1

Evaluacin: Ecuacin identificada


17

Condicin de Rango

UN r

1 X X X 0

2 X X 0 X

a) Condicin de rango de la Ecuacin 01:

= (UN, )

= []

Evaluacin: Como la ecuacin tiene una determinante distinta de cero es

una ecuacin identificada.

b) Condicin de rango de la Ecuacin 02:

P = (, r)

= []

Evaluacin: Como la ecuacin tiene una determinante distinta de cero es

una ecuacin identificada.


18

CAPITULO V.- ANALISIS DE LOS RESULTADOS ECONOMETRICOS

Tabla 01: Calibrado economtricos de la ecuacin de salarios

Dependent Variable: W

Method: Least Squares

Date: 09/06/15 Time: 22:20

Sample: 2008M01 2015M03

Included observations: 87 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 345.6732 10.64119 32.48444 0.0000

TD -10.77918 1.405974 -7.666697 0.0000

P 1.020121 1.243843 0.820136 0.4145 R-squared 0.411962 Mean dependent var 270.4745

Adjusted R-squared 0.397961 S.D. dependent var 23.47361

S.E. of regression 18.21345 Akaike info criterion 8.676072

Sum squared resid 27865.30 Schwarz criterion 8.761103

Log likelihood -374.4091 Hannan-Quinn criter. 8.710311

F-statistic 29.42394 Durbin-Watson stat 0.653194

Prob(F-statistic) 0.000000

De la ecuacin observamos un ajuste poco significativo, por lo tanto le realizaremos un

rezago a la variable salario para alcanzar un destacado ajuste.

Tabla02



Date: 09/05/15 Time: 19:42

Sample (adjusted): 2008M02 2015M03

Included observations: 86 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 10.82807 9.830239 1.101506 0.2739

TD -0.325904 0.463782 -0.702710 0.4842

P -0.049160 0.311651 -0.157740 0.8750

W(-1) 0.970221 0.027313 35.52219 0.0000 R-squared 0.964271 Mean dependent var 270.5808






Prob(F-statistic) 0.000000


19

El ajuste que se observa es del 96.43% altamente significativo, as como una baja

significancia de las series consideradas como exgenas. La significancia global (F-

Statistic=737.6821) es alta, pero tenemos un mnimo problema de autocorrelacin

dado el resultado de Durbin Watson (1.781905), entonces se descargara mediante

un proceso iterativo de Cochrane & Orcutt para el cual identificamos el orden

autoregresivo:

Grafico 01: Correlograma de los residuos


20

Se observa la presencia de un proceso autorregresivo de noveno orden: AR(9)

Tabla03: calibrado de la ecuacin de salarios descargada de la autocorrelacin.



Date: 09/05/15 Time: 19:51

Sample (adjusted): 2008M11 2015M03

Included observations: 77 after adjustments

Convergence achieved after 6 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 10.62693 10.78320 0.985508 0.3277

TD 0.092837 0.449426 0.206567 0.8369

P 0.344573 0.365301 0.943258 0.3487

W(-1) 0.957324 0.033631 28.46551 0.0000

AR(9) 0.332770 0.116197 2.863832 0.0055 R-squared 0.966709 Mean dependent var 272.6359






Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .88 .68+.57i .68-.57i .15+.87i

.15-.87i -.44-.77i -.44+.77i -.83+.30i

-.83-.30i

Con el nuevo resultado del Durbin-Watson (2.037931) se corrigieron los problemas de

inestabilidad con un nivel de significancia del 95%.

Tabla04: Contraste LM

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 0.036478 Prob. F(1,71) 0.8491

Obs*R-squared 0.039540 Prob. Chi-Square(1) 0.8424

Se observa en el estadstico de prueba (LM-Test=0.039540) un resultado menor a la

distribucin (2 = 3.84) con 1 gdl al 95%.


21

Sobre la hiptesis de heterocedasticidad, el resultado del test nos arroja:

Tabla 05: Test de White

Heteroskedasticity Test: White F-statistic 3.631574 Prob. F(14,62) 0.0002


Scaled explained SS 283.3643 Prob. Chi-Square(14) 0.0000

El modelo presenta sntomas significativos de heterocedasticidad porque el valor

calculado de White (34.69307) es significativamente mayor al valor chi-cuadrado

tabulado con 2 gdl. Teniendo en cuenta que puede ser tratada mediante

transformaciones (mnimos cuadrados ponderados: wls).

Con respecto a la Multicolinealidad

Tabla 06:

Se observa que la serie variacin porcentual de precios (P) presenta una baja correlacin

positiva de 14% con respecto a la variable tasa de desempleo (TD).

Con respecto al quiebre estructural:


22

Grafico 02: CUSUMSQ

El contraste CUSUMSQ (suma acumulada de residuos al cuadrado), nos arroj el

grafico donde observamos indicios de inestabilidad. La cual podra ajustarse mediante

la tcnica de polinomios segmentados.

La serie estimada muestra los cambios de la serie original. Los resultados de la

estimacin arrojan:

Se observa que el U2 = 0.025072, presenta patrones de homogeneidad, por lo que los

cambios sistemticos en la evolucin de la serie simulada, no son significativos. Para

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

CUSUM of Squares 5% Significance

220

240

260

280

300

320

340

2009 2010 2011 2012 2013 2014

WF 2 S.E.

Forecast: WFActual: WForecast sample: 2008M01 2015M03Adjusted sample: 2008M11 2015M03Included observations: 77

Root Mean Squared Error 13.69242Mean Absolute Error 11.73203Mean Abs. Percent Error 4.331764Theil Inequality Coefficient 0.025072 Bias Proportion 0.001053 Variance Proportion 0.789980 Covariance Proportion 0.208967


23

que el desempeo predictivo de la ecuacin de salarios resulte buena, primero se

debera corregir el quiebre estructural identificado anteriormente.

En base al REMC%, la series simulada no se desva significativamente de la serie

original. Sin embargo hay que precisar que esta afirmacin esta sesgada hacia la

derecha.

Tabla 07: Calibrado economtrico de la ecuacin de la variacin de los precios

Dependent Variable: P Method: Least Squares Date: 09/06/15 Time: 22:22 Sample: 2008M01 2015M03 Included observations: 87

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.971131 0.807387 3.679934 0.0004

W -0.014586 0.003037 -4.803325 0.0000 R 1.077132 0.051437 20.94098 0.0000 R-squared 0.839320 Mean dependent var 3.236948

Adjusted R-squared 0.835495 S.D. dependent var 1.594928 S.E. of regression 0.646891 Akaike info criterion 2.000596 Sum squared resid 35.15129 Schwarz criterion 2.085627 Log likelihood -84.02591 Hannan-Quinn criter. 2.034835 F-statistic 219.3899 Durbin-Watson stat 0.460871 Prob(F-statistic) 0.000000

El ajuste es significativo con un 83.93%, tambin observamos una baja significancia de

las series consideradas como exgenas. La significancia global (F-Statistic=737.6821)

es alta.

Pero tenemos problemas de autocorrelacin dado el resultado de Durbin Watson

(0.460871), descargaremos mediante un proceso iterativo de Cochrane & Orcutt para

el cual identificamos el orden autoregresivo:


24

Se observa la presencia de un proceso autorregresivo de primer orden: AR(1)


25

Tabla 02: Calibrado de la ecuacin de precios descargada de la autocorrelacion

Dependent Variable: P Method: Least Squares Date: 09/05/15 Time: 20:50 Sample (adjusted): 2008M03 2015M03 Included observations: 85 after adjustments Convergence achieved after 7 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.176760 1.526283 1.426184 0.1577

W -0.010951 0.005720 -1.914646 0.0591 R 0.834390 0.160712 5.191830 0.0000

P(-1) 0.218202 0.143287 1.522830 0.1317 AR(1) 0.681562 0.129298 5.271241 0.0000

R-squared 0.933954 Mean dependent var 3.207583

Adjusted R-squared 0.930651 S.D. dependent var 1.601160 S.E. of regression 0.421651 Akaike info criterion 1.167747 Sum squared resid 14.22320 Schwarz criterion 1.311433 Log likelihood -44.62926 Hannan-Quinn criter. 1.225542 F-statistic 282.8177 Durbin-Watson stat 1.847545 Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots .68

El ajuste se volvi ms significativo pero el nuevo resultado del Durbin-Watson

(1.847545) no logro corregir totalmente los problemas de inestabilidad sin embargo su

valor es cercano al esperado (2).

Tabla 09: Contraste LM

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 2.184131 Prob. F(1,79) 0.1434


En el estadstico de prueba (LM-Test=0.039540) observamos un resultado menor al

chi-cuadrado (2 = 3.84) con 1 gdl al 95%.


26

Con respecto a la varianza de la regresin (heterocedasticidad), obtenemos:

Tabla 10: Test de White

Heteroskedasticity Test: White

F-statistic 2.303446 Prob. F(14,70) 0.0115


Scaled explained SS 222.4464 Prob. Chi-Square(14) 0.0000

El valor calculado White (26.80829) es considerablemente mayor al valor chi-cuadrado

tabulado con 2 gdl, lo cual muestra sntomas significativos de heterocedasticidad.

Tomando en consideracin que puede ser ajustada mediante transformaciones

(mnimos cuadrados ponderados: wls).

Con respecto a la Multicolinealidad

Se observa que existe una correlacin positiva baja de 20.58% entre las variables salario (w) y

tasa de inters (r).

Con respecto al quiebre estructural:


27

Grafico 01: CUSUMSQ

Se puede distinguir en la regresin sntomas de inestabilidad. La cual se podra ajustar

mediante la tcnica de polinomios segmentados.

La serie estimada evidencia los cambios de la serie original. Los resultados de la

estimacin arrojan:

Se observa que el U2 = 0.089601, presenta patrones de homogeneidad, por lo que los

cambios sistemticos en la evolucin de la serie simulada, no son significativos. Para

que el desempeo predictivo de la ecuacin de precios resulte buena, primero se

debera corregir el quiebre estructural identificado anteriormente.

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

CUSUM of Squares 5% Significance

-2

0

2

4

6

8

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

PF 2 S.E.

Forecast: PF

Actual: P

Forecast sample: 2008M01 2015M03

Adjusted sample: 2008M03 2015M03

Included observations: 85

Root Mean Squared Error 0.632983

Mean Absolute Error 0.481265

Mean Abs. Percent Error 43.22026

Theil Inequality Coefficient 0.089601

Bias Proportion 0.004663

Variance Proportion 0.045354

Covariance Proportion 0.949983


28

En base al REMC%, la series simulada no se desva significativamente de la serie

original. Sin embargo hay que precisar que esta afirmacin esta sesgada hacia la

derecha.


29

CONCLUSIONES

a) Se prueba la hipotesis nula ya que se observa que existe uma relacion causal

entre la variacion porcentual de los precios y el salario. Aunque no muy fuertes

debido a los problemas de autocorrelacin.

b) Como es de esperarse la relacin ms fuerte de comportamiento para estimar

es la de los salarios en funcin de la tasa de desempleo y la variacin porcentual

de los precios, con un 96.67% de determinacin.

c) Las ecuaciones del modelo Salario Variacin porcentual de los precios son

identificadas, determinadas por el criterio de Orden y criterio de Rango. La

primera es condicin necesaria, y la segunda necesaria y suficiente. Pero en la

prctica, la condicin de Orden es generalmente adecuada para asegurar la

Identificabilidad.


30

BIBLIOGRAFIA

Calagua, G. T. (2010). Econometria con Eviews. Cajamarca: Universidad Nacional de

Cajamarca.

Gujarati, D. N. (2003). Econometria. Mexico.

Per, B. C. (6 de setiembre de 2015). Series Estadisticas. Obtenido de

http://www.bcrp.gob.pe/: https://estadisticas.bcrp.gob.pe/estadisticas/series/

ecuaciones simultaneas final.pdf

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