Dada una recta, cmo determinamos su ecuacin? Supongamos que tenemos dada una recta L con pendiente m que pasa por el punto (x1,y1), como se indica en la siguiente figura:ECUACIONES DE UNA RECTA

Si (x,y) es cualquier otro punto, entonces la condicin que ste debe satisfacer par estar sobre la recta es que la pendiente de la recta, determinadas mediante los puntos (x1,y1) y (x,y) debe ser m. Si la pendiente m, entonces el punto est sobre la recta, si la pendiente no es m, entonces el punto no est sobre la recta.De manera algebraica, traducimos esta condicin como:

Al multiplicar ambos lados de la ecuacin x x1, obtenemos lo siguiente:FORMA PUNTO PENDIENTE DE UNA ECUACIN DE UNA LNEA RECTAUna ecuacin de la recta con pendiente m y que pasa por el punto (x1,y1) es:

Recuerde que en la frmula punto pendiente, (x1,y1) denota al punto dado y (x,y) denota a cualquier otro punto sobre la recta.Ejemplo: Escribir una ecuacin de la recta con pendiente 2/3 que pasa por el punto (-2,5).m = 2/3

La forma punto pendiente nos permite escribir una ecuacin de una recta dad su pendiente y cualquier punto sobre la recta. Veamos lo que ocurre cuando el punto dado es el correspondiente a la interseccin de la recta con el eje y; es decir, supongamos que la recta tiene pendiente m e interseccin con el eje y (ordenada al origen) b, lo que significa que la recta pasa por el punto (0, b).

FORMA PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN, DE UNA ECUACIN DE UNA RECTAUna ecuacin de la recta con pendiente m y ordenada al origen b es:

Ejemplo: Escriba una ecuacin de la recta con pendiente -2 que pasa por el punto (0,-3)m = -2 y b= -3

Ejemplo: Escriba una ecuacin para la recta que pasa por los puntos (1,2) y (3,-5).

PractiCOAR

NIVEL 1:1. Determina la ecuacin de la recta que pasa por el punto P, y tiene pendiente m:

P(-1,3) y m = 1/3 C(-2,2) y m = -5

2. Determine la ecuacin de la recta que pasa por los puntos P y Q; y determine su pendiente:

P(1,1) y Q(4,6) P(-1,3) y Q(2,7)NIVEL 2:1. Un fabricante de aceites encuentra que las ventas son de 1000 frascos por semana cuando el precio es de 2 soles por frasco, pero las ventas se incrementan a 1200 cuando el precio se reduce a 1,8 soles por frasco. Determinar la relacin de demanda.

2. Los lados de un tringulo estn en las rectas x- 5y -7 = 0, 3x 2y 4 = 0 y 7x + y + 19 = 0. Hallar su permetro.

3. Encuentra la ecuacin de la recta S que pasa por el punto (1,-5) y es paralela a y = 4x 7.

4. En fisiologa, el ritmo cardiaco de un corredor, N, en latidos por minuto, se relaciona de manera lineal con la velocidad del corredor, s. El ritmo cardiaco de un corredor es de 80 latidos por minuto a una velocidad de 15 pies/segundo y 85 latidos por minuto a una velocidad de 18 pies/segundo.

a) Escriba una ecuacin que exprese N en trminos de t.b) Utilice la ecuacin obtenida en la parte (a) para predecir el ritmo cardiaco del corredor a una velocidad de 25 pies/segundo.

Dadas las rectas L1 = 2x+ y +2 = 0; L2 = x- 2y + 1 = 0. Hallar los puntos situados en L1 cuya distancia a L2 sea .

5. Obtenga las ecuaciones de las tres medianas del tringulo A(3,-2), B(3,4) y C(-1,1).

6. El costo total de un fabricante est constituido por un costo de fabricacin de 15 soles por unidad y gastos diarios fijos.

a) Suponiendo que el costo total para producir 400 unidades es 1 da sea de 3500 soles, determinar los gastos generales diarios.b) Grafica la ecuacin lineal del problema.

7. Cada mes, la compaa telefnica local cobra una cuota de $11,60 por las primeras 80 unidades de mensajes de texto y 10,6 centavos por cada unidad de mensaje por arriba de las 80. Escriba una ecuacin que describa la relacin entre la cantidad de dinero A de una cuenta telefnica y el nmero total de unidades de mensajes m utilizados por un cliente cada mes. Trace la grfica de la ecuacin.

Fuente: DELGADO VSQUEZ, Rosario Matemtica Modular (Matemtica Superio). Universidad Nacional de Trujillo. Trujillo. Per. 2007GOODMAN, Arthur/HIRSCH Lewis lgebra y Trigonometra con Geometra Analtica (Versin Espaol). Prentice Hall Hispanoamrica S.A. Mxico. 1996