Problemas Resueltos
Matemáticas Aplicadas a las
Ciencias Sociales II
Bloque: Muestreo y
Estadística Inferencial
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
En un examen de oposiciones al que se presentan 4520 aspirantes, sólo hay plaza para 382 y los 530 restantes formarán una bolsa de trabajo para hacer las sustituciones que surjan. Se sabe que la nota de esta oposición sigue una distribución normal de media 6.58 y desviación típica 2.32. a) ¿A partir de qué nota se aprueba la oposición obteniendo plaza? b) ¿Entre qué notas se entra en la bolsa pero sin obtener la plaza?
Datos:
μ=6.58 σ=2.32
X→N(6.58 , 2.32)
Plaza=358
4520=0.0845132
Bolsa=530
4520=0.117256
(a)P(X≥k)=358
4520=0.0845132
Tipificamos X para convertirlaenZ=X−μσ
→N(0 , 1)
P(X≥k)=0.0845132
P(X−6.58
2.32≥
k−6.58
2.32)=0.0845132
P(Z≥k−6.58
2.32)=0.0845132
P(Z≥k−6.58
2.32)=0.0845132
1−P(Z≤k−6.58
2.32)=0.0845132
P(Z≤k−6.58
2.32)=1−0.0845132=0.9154867
Buscamosen la tablade laN(0 , 1) qué valor correspondea 0.9154867
Buscamosen la tablade la N(0 , 1) qué valor corresponde a 0.9154867
El valor buscado estáentre loscorrespondientesa 1.37 y1.38.
Tomamos1.375
Por último ,igualamos y despejamosk
k−6.58
2.32=1.375
k=9.77
Apartir de 9.77 seobtieneplaza enlasoposiciones.
Buscamosen la tablade la N(0 , 1) qué valor corresponde a 0.9154867
El valor buscado estáentre loscorrespondientesa 1.37 y1.38.
Tomamos1.375
Por último ,igualamos y despejamosk
k−6.58
2.32=1.375
k=9.77
Apartir de 9.77 seobtieneplaza enlasoposiciones.
(b)Loquese pide eneste apartado escalcular el valor de lanota
apartir dela cual seentra enlabolsade sustituciones.
P(k≤X≤9.77)=530
4520=0.117256
Tipificamos Xpara convertirlaen Z=X−μσ
→N(0 , 1)
P(k≤X≤9.77)=530
4520=0.117256
P(k−6.58
2.32≤
X−6.58
2.32≤
9.77−6.58
2.32)=0.117256
P(k−6.58
2.32≤Z≤1.375)=0.117256
P(Z≤1.375)−P(Z≤k−6.58
2.32)=0.117256
0.91545−P(Z≤k−6.58
2.32)=0.117256
P(Z≤k−6.58
2.32)=0.91545−0.117256
P(Z≤k−6.58
2.32)=0.798194
Buscamosen la tablade la N(0 , 1) qué valor corresponde a 0.798194
(b)Loquese pide eneste apartado escalcular el valor de lanota
apartir dela cual seentra enlabolsade sustituciones.
P(k≤X≤9.77)=530
4520=0.117256
Tipificamos Xpara convertirlaen Z=X−μσ
→N(0 , 1)
P(k≤X≤9.77)=530
4520=0.117256
P(k−6.58
2.32≤
X−6.58
2.32≤
9.77−6.58
2.32)=0.117256
P(k−6.58
2.32≤Z≤1.375)=0.117256
P(Z≤1.375)−P(Z≤k−6.58
2.32)=0.117256
0.91545−P(Z≤k−6.58
2.32)=0.117256
P(Z≤k−6.58
2.32)=0.91545−0.117256
P(Z≤k−6.58
2.32)=0.798194
Buscamosen la tablade la N(0 , 1) qué valor corresponde a 0.798194
Buscamosen la tablade la N(0 , 1) qué valor corresponde a 0.798194
El valor buscado es cercano al correspondientea 0.84.
Por último ,igualamos y despejamosk
k−6.58
2.32=0.84
k=8.53
A partirde 8.53 seentra enlabolsasin obtener plaza.
Luis Miguel Iglesias Albarrán
MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,...
http://matematicas11235813.luismiglesias.es
@luismiglesias
MatemáTICas Compartidas
http://wordpress.com/matematicascompartidas
@matscompartidas