Problemas Resueltos

Matemáticas Aplicadas a las

Ciencias Sociales II

Bloque: Muestreo y

Estadística Inferencial

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

En un examen de oposiciones al que se presentan 4520 aspirantes, sólo hay plaza para 382 y los 530 restantes formarán una bolsa de trabajo para hacer las sustituciones que surjan. Se sabe que la nota de esta oposición sigue una distribución normal de media 6.58 y desviación típica 2.32. a) ¿A partir de qué nota se aprueba la oposición obteniendo plaza? b) ¿Entre qué notas se entra en la bolsa pero sin obtener la plaza?

Datos:

μ=6.58 σ=2.32

X→N(6.58 , 2.32)

Plaza=358

4520=0.0845132

Bolsa=530

4520=0.117256

(a)P(X≥k)=358

4520=0.0845132

Tipificamos X para convertirlaenZ=X−μσ

→N(0 , 1)

P(X≥k)=0.0845132

P(X−6.58

2.32≥

k−6.58

2.32)=0.0845132

P(Z≥k−6.58

2.32)=0.0845132

P(Z≥k−6.58

2.32)=0.0845132

1−P(Z≤k−6.58

2.32)=0.0845132

P(Z≤k−6.58

2.32)=1−0.0845132=0.9154867

Buscamosen la tablade laN(0 , 1) qué valor correspondea 0.9154867

Buscamosen la tablade la N(0 , 1) qué valor corresponde a 0.9154867

El valor buscado estáentre loscorrespondientesa 1.37 y1.38.

Tomamos1.375

Por último ,igualamos y despejamosk

k−6.58

2.32=1.375

k=9.77

Apartir de 9.77 seobtieneplaza enlasoposiciones.

Buscamosen la tablade la N(0 , 1) qué valor corresponde a 0.9154867

El valor buscado estáentre loscorrespondientesa 1.37 y1.38.

Tomamos1.375

Por último ,igualamos y despejamosk

k−6.58

2.32=1.375

k=9.77

Apartir de 9.77 seobtieneplaza enlasoposiciones.

(b)Loquese pide eneste apartado escalcular el valor de lanota

apartir dela cual seentra enlabolsade sustituciones.

P(k≤X≤9.77)=530

4520=0.117256

Tipificamos Xpara convertirlaen Z=X−μσ

→N(0 , 1)

P(k≤X≤9.77)=530

4520=0.117256

P(k−6.58

2.32≤

X−6.58

2.32≤

9.77−6.58

2.32)=0.117256

P(k−6.58

2.32≤Z≤1.375)=0.117256

P(Z≤1.375)−P(Z≤k−6.58

2.32)=0.117256

0.91545−P(Z≤k−6.58

2.32)=0.117256

P(Z≤k−6.58

2.32)=0.91545−0.117256

P(Z≤k−6.58

2.32)=0.798194

Buscamosen la tablade la N(0 , 1) qué valor corresponde a 0.798194

(b)Loquese pide eneste apartado escalcular el valor de lanota

apartir dela cual seentra enlabolsade sustituciones.

P(k≤X≤9.77)=530

4520=0.117256

Tipificamos Xpara convertirlaen Z=X−μσ

→N(0 , 1)

P(k≤X≤9.77)=530

4520=0.117256

P(k−6.58

2.32≤

X−6.58

2.32≤

9.77−6.58

2.32)=0.117256

P(k−6.58

2.32≤Z≤1.375)=0.117256

P(Z≤1.375)−P(Z≤k−6.58

2.32)=0.117256

0.91545−P(Z≤k−6.58

2.32)=0.117256

P(Z≤k−6.58

2.32)=0.91545−0.117256

P(Z≤k−6.58

2.32)=0.798194

Buscamosen la tablade la N(0 , 1) qué valor corresponde a 0.798194

Buscamosen la tablade la N(0 , 1) qué valor corresponde a 0.798194

El valor buscado es cercano al correspondientea 0.84.

Por último ,igualamos y despejamosk

k−6.58

2.32=0.84

k=8.53

A partirde 8.53 seentra enlabolsasin obtener plaza.

Luis Miguel Iglesias Albarrán

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