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Maestría en Transporte Estadística
Capítulo 1
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Objetivos
• ¿Cómo se determinan las magnitudes para planificación de transporte, operación de transporte, etc? (el problema de la estimación, el problema de la verificación de hipótesis)
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Objetivos
• ¿Cómo se determina la relación entre una variable dependiente y una o mas variables regresoras? (el problema de regresión lineal)
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Objetivos
• ¿Cómo tratar problemas que se apartan de los supuestos de la regresión lineal? (el problema de las transformaciones, ponderaciones, autocorrelación, etc)
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Objetivos
• ¿Cómo se analizan variables dicotómicas? (Modelos Logit, probit, etc)
• ¿Cómo se analizan tablas de clasificación? (el problema de estimación en tablas de contingencia)
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Objetivos
• ¿Eso es todo lo que hay que decir? (Resumen de series de tiempo y tópicos avanzados de estadística. Conceptos de simulación)
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Variables Aleatorias
• Concepto de Variable Numérica– Concepto de realización– X [-;]; ó X [0;]; ó X N
• Concepto de Variable Aleatoria– X [-;]; ó X [0;]; ó X N, con algunas restricciones
• Concepto de realización• Concepto de Evento y Variable Aleatoria
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Conceptos de probabilidad
• Eventos: Espacio y eventos– Variables aleatorias asociadas a eventos
• Concepto de probabilidad– Sea una evento A con un valor x de la variable asociada X• P(A) = P(x)
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Funciones de ProbabilidadFunciones de Densidad
• Funciones de probabilidad• Funciones de densidad de probabilidad• Funciones de probabilidad acumulada• Funciones de densidad acumulada
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Funciones de ProbabilidadFunciones de Densidad
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Descripción de Variables Aleatorias
• Medidas descriptivas centrales– Valor esperado o Media– Mediana– Moda
• Medidas descriptivas de dispersión– Varianza (desviación estándar)– Rango
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Descripción de Variables Aleatorias
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Descripción de Variables Aleatorias
• Momentos• Kurtosis (Curtosis) y Asimetría• Otros
– Cuantiles y Percentiles
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Algunas funciones de probabilidad
• Binomial– X {0, 1, 2, 3, ..., n}
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Algunas funciones de probabilidad
• Binomial– X {0, 1, 2, 3, ..., n}– Media =np (p:proporción)– Varianza 2=np(1-p)– Coeficiente de Asimetría (1-2p)/(np(1-p))1/2
– Curtosis relativa 3+(1-6p(1-p))/(np(1-p))
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Algunas funciones de probabilidad
• Poisson– X {0, 1, 2, 3, ...}
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Algunas funciones de probabilidad
• Poisson– X {0, 1, 2, 3, ...}– Media = – Varianza 2= – Coeficiente de Asimetría 1/ 1/2
– Curtosis relativa 3+1/
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Algunas funciones de probabilidad
• Geométrica• Hipergeométrica• Binomial negativa
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Algunas funciones de distribución
• Normal– X [-;]
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Algunas funciones de distribución
• Normal– X [-;]– Media -<<– Varianza 2>0– Coeficiente de Asimetría 0– Curtosis relativa 3
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• Normal
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• Normal
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Algunas funciones de distribución
• Uniforme– X [a;b]
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Algunas funciones de distribución
• Uniforme– X [a;b]– Media (a+b)/2– Varianza (b-a)2/12– Coeficiente de Asimetría 0– Curtosis relativa 9/5
![Page 26: Maestría en Transporte Estadística Capítulo 1. Objetivos ¿Cómo se determinan las magnitudes para planificación de transporte, operación de transporte,](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062519/5665b4781a28abb57c91bed6/html5/thumbnails/26.jpg)
Algunas funciones de distribución
• Gamma• f(x) = {(x)K-1e-x} /(K)
• Exponencial (negativa)
• Weibull• t• F
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Algunas funciones de distribución
• Pearson Tipo III (Gamma, Erlang, Exponencial)
En forma genérica es Gamma, si k es entero se denomina de Erlang, y degenera en exponencial si k=1
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MODELO MATEMATICO GENERALIZADO
•Si = 0 tenemos distribución gammaf (t) = [/(K)][t]K-1e-t
•Si además K = entero positivo tenemos distribución Erlangf (t) = [ / (K – 1) !] ( t )K-1 e-t
•Si además K = 1 tenemos distribución exponencial f (t) = e-t
•Si K = 1 y = 0 entonces = 1 / t*f (t) = e-t/t* ; exponencial•Si K = 1 y 0 entonces = 1 / (t* - )•f (t) = e-(t-)/(t*-) ; exponencial desplazada
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Interrogante
• ¿Porque la distribución de Gauss o Normal es tan famosa?
• Ley de los grandes números: Teorema central del límite.
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Maestría en Transporte¡Otra vez Estadística!
Capítulo 1Clase 2
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Funciones de Probabilidad Conjunta
• Probabilidad conjunta• Probabilidad marginal• Probabilidad condicional• Eventos independientes
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Funciones de Probabilidad Conjunta
![Page 33: Maestría en Transporte Estadística Capítulo 1. Objetivos ¿Cómo se determinan las magnitudes para planificación de transporte, operación de transporte,](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062519/5665b4781a28abb57c91bed6/html5/thumbnails/33.jpg)
Funciones de Probabilidad Conjunta
Probabilidad condicional
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Funciones de Probabilidad Conjunta
Variables Independientes
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Concepto de muestra
• Sean X1, X2, ..., Xn una muestras i.i.d.– Significado– Independiente– Aleatoria (probabilidad igual a todas las posibles muestras)
– Idénticamente distribuidas • Distribución “idéntica” significa forma de la distribución.
• No implica igualdad de parámetros
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Concepto de muestra
• Sean X1, X2, ..., Xn una muestras i.i.d.
Xn
X
X
...
2
1
5.3
...
6.1
0.3
1.3
...
6.1
8.2Muestras posibles
¿Significa X1, X2, ..., Xn tienen la “misma” distribución? Depende...
Etc...
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Concepto de muestra
![Page 38: Maestría en Transporte Estadística Capítulo 1. Objetivos ¿Cómo se determinan las magnitudes para planificación de transporte, operación de transporte,](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062519/5665b4781a28abb57c91bed6/html5/thumbnails/38.jpg)
Descripción de datos muestrales
• Medidas descriptivas• Promedio o media• Mediana• Varianza muestral• DE• Rango intercuartílico• MAD (MAD/0,675)• Deciles
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Descripción de datos muestrales
CONTROL
1.61.41.21.0.8.6.4
EX
P
50
40
30
20
10
0
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Descripción de datos muestrales
30N =
CONTROL
1
EX
P
60
50
40
30
20
10
0
-10
3
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Descripción de datos muestrales
EXP
50.045.040.035.030.025.020.015.010.05.00.0
7
6
5
4
3
2
1
0
Std. Dev = 14.24
Mean = 16.8
N = 30.00
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Descripción de datos muestrales
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
Valores observados
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Dis
trib
uci
ón
em
pír
ica
Distribución empírica
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Descripción de datos muestrales
Exponential P-P Plot of EXP
Observed Cum Prob
1.00.75.50.250.00
Exp
ect
ed
Cu
m P
rob
1.00
.75
.50
.25
0.00
Exponential Q-Q Plot of EXP
Observed Value
706050403020100-10
Exp
ect
ed
Exp
on
en
tial V
alu
e
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
![Page 44: Maestría en Transporte Estadística Capítulo 1. Objetivos ¿Cómo se determinan las magnitudes para planificación de transporte, operación de transporte,](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062519/5665b4781a28abb57c91bed6/html5/thumbnails/44.jpg)
Descripción de datos muestrales
30N =
CONTROL
1
95
% C
I E
XP
24
22
20
18
16
14
12
10
![Page 45: Maestría en Transporte Estadística Capítulo 1. Objetivos ¿Cómo se determinan las magnitudes para planificación de transporte, operación de transporte,](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062519/5665b4781a28abb57c91bed6/html5/thumbnails/45.jpg)
Descripción de datos
muestrales
EXP Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf
6.00 0 . 001144 4.00 0 . 5666 8.00 1 . 01111233 3.00 1 . 559 2.00 2 . 02 1.00 2 . 8 1.00 3 . 3 1.00 3 . 8 3.00 4 . 024 1.00 Extremes (>=49)
Stem width: 10.00 Each leaf: 1 case(s)
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Distribuciones de Muestreo
• Concepto de “estadística”– Función de X– Ejemplo ¯X ¯ = (1/N) X [1,1,1,...,1]’– ¯X ¯ = fc(X)– ¯X ¯ es v.a.– ¿Cual es la distribución de ¯X ¯?
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Distribuciones de Muestreo
• Suma de Variables Aleatorias• Diferencia de VA
Y ~N(aiXi, aii2)
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Distribuciones de Muestreo
• Suma de cuadrados de variables aleatorias
• sea Xi~N(, 2) i=1, 2,...,n• sea Zi= (Xi- )/ • sea Y = Zi2
• Entonces Y~n2
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Distribuciones de Muestreo
• Suma de cuadrados de variables aleatorias
• sea X~ n2
• sea Z~N(0,1) • sea T=Z/(X/n)• Entonces Y~tn
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Distribuciones de Muestreo
• Suma de cuadrados de variables aleatorias
• sea X~ n2
• sea Z~ m2
• sea T=(X/n)/(Z/m)
• Entonces Y~Fn,m
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Distribución de la Media
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Distribución de la Media
![Page 53: Maestría en Transporte Estadística Capítulo 1. Objetivos ¿Cómo se determinan las magnitudes para planificación de transporte, operación de transporte,](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062519/5665b4781a28abb57c91bed6/html5/thumbnails/53.jpg)
Distribución de S2
![Page 54: Maestría en Transporte Estadística Capítulo 1. Objetivos ¿Cómo se determinan las magnitudes para planificación de transporte, operación de transporte,](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022062519/5665b4781a28abb57c91bed6/html5/thumbnails/54.jpg)
Distribución de S2 (Chi2)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 20 40 60
3
5
10
20
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Distribución t (Student)
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
-4 -2 0 2 4
Normal
1
2
3
20
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Distribución F (Snedecor)
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0 0.5 1 1.5 2 2.5
v1=10-v2=10
v1=20-v2=10
v1=10-v2=20
v1=30-v2=30