EVALUACIÓN DE PROYECTOSIndicadores de Evaluación de Proyectos
Valor Presente Neto (VPN)
• Es el Valor Presente de todos los flujos de caja que genera el proyecto en cada periodo menos la inversión.
• El VPN tiene una relación inversa con la tasa de interés.
• La sensibilidad del proyecto a la tasa de interés dependerá del características que este presente en sus flujos.
• Criterio de decisión:
– VPN > 0: Conviene hacer el proyecto
– VPN = 0: Indiferente
– VPN < 0: No conviene hacer el proyecto
Ir)(1
FVPN
n
1tt
t
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS
($500)
$0
$500
$1,000
$1,500
$2,000
0% 20% 40% 60% 80%
Tasa de Descuento
VP
N
Proyecto 1 Proyecto 2
($1,000)
$800$600
$400 $300 $300
0 1 2 3 4 5
Proyecto 2
($1,000)
$300 $400 $500$700 $800
0 1 2 3 4 5
Proyecto 1
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
• Características del VPN:
– Toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
– Está determinado por el flujo de caja y el costo de
oportunidad.
– Propiedad aditiva: VPN (A+B) = VPN (A) + VPN (B)
– Permite comparar proyectos.
– Solamente para proyectos que no son repetibles. Es
decir después de terminado el proyecto se vende
todos los activos.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
Tasa Interna de Retorno (TIR)
• Es la tasa de descuento con la cual el Valor Presente Neto es
cero.• Se usa para medir la rentabilidad de un proyecto o activo.• Representa la rentabilidad media intrínseca del proyecto. • Criterio de decisión: El proyecto deberá ser elegido si la TIR
es mayor que el costo de oportunidad del capital.
n
1tt
t 0ITIR)(1
FVPN
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
TIR = 35,9%
$0
$200
$400
$600
$800
$1,000
$1,200
0.0% 10.0% 20.0% 30.0% 40.0%
Tasa de Descuento
VP
N
($1,000)
$400$600 $700
$200 $200
0 1 2 3 4 5
Flujos de Caja
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
Limitaciones como indicador de bondad de un Proyecto
1) Existen casos en los cuales se puede encontrar más de
una TIR. No sólo en el periodo cero se hace la inversión.
2) Proyectos mutuamente excluyentes. Si hago un proyecto
dejo de hacer el otro.
3) Proyectos con distinta vida útil.
4) El costo de oportunidad del capital puede variar en el
tiempo. Es decir, cambia la base de comparación.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
Limitaciones como indicador de bondad de un Proyecto
1) Más de una TIR.
• Si se trata de proyectos simples (un solo cambio de signo
en los flujos) habrá una sola TIR.
• Si hay dos o más cambios de signo pueden existir varias
tasas para las que el VPN es cero, en cuyo caso el
indicador pierde sentido.
• También hay proyectos para los cuales no existe TIR. Por
ejemplo, cuando todos los flujos son positivos.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
($6,000)
($5,000)
($4,000)
($3,000)
($2,000)
($1,000)
$0
$1,000
0.0% 100.0% 200.0% 300.0% 400.0%
Tasa de Descuento
VP
N
($4,000)
$25,000
($25,000)
0 1 2
Flujos de Caja
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
2) Proyectos mutuamente excluyentes
• Contradicción de Criterios. El proyecto 2 tiene mayor VPN y por lo tanto
es mejor. Sin embargo, tiene menor TIR, lo cual conduciría a tomar una
decisión incorrecta. • El problema es que las inversiones son distintas. Una forma de corregir
este problema es calculando una TIR ajustada para el proyecto 1:
14,5%120.000
0,1)(119.0001)(11.000TIRajustada
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
3) Proyectos con distinta vida útil
• La TIR mide la rentabilidad promedio del proyecto. Es muy
distinto obtener una TIR de 20% para un proyecto de 3 años
que para otro de 5 años.
• Consecuencia: La TIR no permite comparar proyectos con
distinta vida útil, aún cuando la inversión sea la misma.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
• Una forma de corregir el problema anterior es calculando
una TIR ajustada para el proyecto 1. Para ello suponemos
que se reinvierten los flujos de caja al 10% (costo de
oportunidad) hasta el quinto año.
• El VPN no cambia. El VPN no introduce sesgos cuando los
proyectos tienen diferentes vidas útiles siempre y cuando
sean irrepetibles.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
Aplicaciones:Valoración de Bonos:Valor Nominal del Bono=UF 100
Cupón=UF 7.75
T=10 años
• Tasa de interés de Mercado=5%
• Rentabilidad al vencimiento o tasa de rentabilidad de la inversión.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
5.74%TRI
TRI1
107.75
TRI1
7.75
TRI1
7.75115
121.23 UFVB
0.051
107.75
0.051
7.75
0.051
7.75VB
1021
1021
Aplicaciones:
Valoración de Acciones:Precio de la Acción dentro de un año= $ 150
Dividendo = $ 10
Retorno de Acciones de similar riesgo=10% efectivo anual.
• Precio o Valor de la Acción Hoy
• Tasa de capitalización de mercado (r)
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
14.28%140
15010r
145.45$P
0.101
150
0.101
10P
0
110
Aplicaciones:
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
iDIV
i1
P
i1
DIVnlim
DIVDIV;i1
P
i1
11
iDIV
P
i1
P
i1
DIV
i1
P
i1
DIV
i1
DIVP
n
1tn
nt
t
tnn
n0
n
1tn
nt
tn
nn
n1
10
Valoración de Acciones (varios periodos):
Período de Recuperación del Capital (PRC)
• Muchas empresas desean que las inversiones que realizan
sean recuperadas no más allá de un cierto número de años.
• El PRC se define como el primer período en el cual el flujo de
caja acumulado se hace positivo.
0FF donde TMINPRC 0
T
1tt
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
• Deficiencias del PRC
– No toma en cuenta el aumento de riqueza que genera el proyecto.
– No considera el costo de oportunidad del capital.
– No asigna valor a los flujos posteriores al PRC.
– Da la misma ponderación a los flujos anteriores al PRC.
• Consecuencias:
– No permite jerarquizar proyectos en forma eficiente
– Debe ser usado sólo como un indicador secundario
• Un indicador superior es el PRC descontado:
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
0Fr1
F donde TMINPRCD 0
T
1tt
t
Indice de Rentabilidad (Razón Beneficio/Costo)
• Se define como el valor presente de los flujos de caja
presupuestados dividido por el valor de la inversión inicial
(VP/I).
• El criterio es aceptar proyectos con un índice de
rentabilidad mayor que 1 (VP>I). Conduce a la misma
decisión que el VPN.
• Al igual que la TIR, puede conducir a errores cuando
estamos frente a proyectos excluyentes.
• Es un indicador útil para elegir entre proyectos no
excluyentes cuando hay restricciones de presupuestarias.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
• En este ejemplo, si tenemos un presupuesto de 10.000
para invertir, debemos escoger aquellos proyectos con
mayor IR, es decir 2 y 3, aún cuando individualmente
tengan un VPN más bajo que 1.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
Indicadores para Proyectos Repetibles
• En otros casos los proyectos se pueden repetir periódica e
indefinidamente. Es decir, al cabo de la vida útil del mismo es
posible repetir la inversión y obtener los mismos flujos.
• El problema que surge es cómo proceder en la comparación
de dos o más proyectos con diferentes vidas útiles, en donde
al menos uno de ellos es repetible.
• Existen tres indicadores los cuales toman como base el VPN.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
VPN compuesto (o al infinito)
• Sea un proyecto repetible que requiere una inversión F0 y que
genera n flujos Ft.
• Para comparar este proyecto con otro no repetible, o con uno
repetible pero con distinta vida útil, se debe calcular el VPN de
los flujos de los sucesivos proyectos, hasta el infinito.
• Una forma práctica de hacer esto es calcular el VPN de la
corriente infinita de VPNs.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
proyectodelútilvidan
1r1idonde
iVPN
VPNVPN
n
0 n 2n 3n
i1VPN
2i1
VPN
3i1
VPN
VPN
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
Ejemplo:
• Si los proyectos no fueran
repetibles, el Proyecto 2 es
mejor que el Proyecto 1.
• Sin embargo la decisión es
distinta cuando los
proyectos son repetibles; el
Proyecto 1 es mejor que el
Proyecto 2.
Beneficio Anual Uniforme Equivalente (BAUE)
• Una posibilidad para comparar proyectos repetibles de
diferente vida útil, es recurrir al Factor de Recuperación del
Capital y distribuir el VPN de cada proyecto con la tasa de
costo de oportunidad del dinero en n cuotas iguales, siendo n
el número de períodos de vida útil de cada proyecto.
• La cuota así determinada se denomina BAUE.
• El criterio es elegir el proyecto con mayor BAUE.
1
n
n
r1
11rVPNBAUE
VPNPBAUE,R
r1
11
rR
P
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)
• En algunas ocasiones se presentan proyectos repetibles que producen los mismos ingresos y difieren entre sí sólo en los costos de inversión y operación. En este caso conviene distribuir el valor presente de los costos en n cuotas iguales.
• La cuota así determinada se denomina CAUE.
• El criterio es elegir el proyecto con el menor CAUE.
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
1
ncostos
costos
n
r1
11rVPNCAUE
VPNPCAUE,R
r1
11
rR
P
Aplicaciones:
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
Existe la posibilidad de comprar un carro idéntico al existente y
aumentar así al doble la capacidad o bien comprar un carro de
doble capacidad para reemplazar al existente actualmente. Tasa
de descuento 12% y periodo de análisis 12 años. Con los datos
del cuadro elegir la mejor alternativa.
Aplicaciones:
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
Utilizar CAEU dado que las vidas útiles son diferentes.
Dos Alternativas:•Alternativa A: Quedarse con las dos bombas chicas.•Alternativa B: Comprar bomba grande y vender la actual.
453334515003378CAEU
3450.121
110.12
0.121
5100CAUE
33780.121
110.1218000CAEU
CAEUCAEUCAEU
: AaAlternativ
Actual
1
99VR
1
9inversión
ChicoNuevoActual AAlt
Aplicaciones:
INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)
13825298250011623CAEU
2980.121
110.12
0.121
7200CAUE
112630.121
110.1272000CAEU
:B aAlternativ
1057528815009363CAEU
2880.121
110.12
0.121
6960CAUE
93630.121
110.1258000CAEU
Chico Nuevo
1
1212VR
1
12inversión
Chico Nuevo
1
1212VR
1
12inversión