evaluaciÓn de proyectos indicadores de evaluación de proyectos

EVALUACIÓN DE PROYECTOSIndicadores de Evaluación de Proyectos

Valor Presente Neto (VPN)

• Es el Valor Presente de todos los flujos de caja que genera el proyecto en cada periodo menos la inversión.

• El VPN tiene una relación inversa con la tasa de interés.

• La sensibilidad del proyecto a la tasa de interés dependerá del características que este presente en sus flujos.

• Criterio de decisión:

– VPN > 0: Conviene hacer el proyecto

– VPN = 0: Indiferente

– VPN < 0: No conviene hacer el proyecto

Ir)(1

FVPN

n

1tt

t

INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS

($500)

$0

$500

$1,000

$1,500

$2,000

0% 20% 40% 60% 80%

Tasa de Descuento

VP

N

Proyecto 1 Proyecto 2

($1,000)

$800$600

$400 $300 $300

0 1 2 3 4 5

Proyecto 2

($1,000)

$300 $400 $500$700 $800

0 1 2 3 4 5

Proyecto 1

INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS (cont.)

• Características del VPN:

– Toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo.

– Está determinado por el flujo de caja y el costo de

oportunidad.

– Propiedad aditiva: VPN (A+B) = VPN (A) + VPN (B)

– Permite comparar proyectos.

– Solamente para proyectos que no son repetibles. Es

decir después de terminado el proyecto se vende

todos los activos.


Tasa Interna de Retorno (TIR)

• Es la tasa de descuento con la cual el Valor Presente Neto es

cero.• Se usa para medir la rentabilidad de un proyecto o activo.• Representa la rentabilidad media intrínseca del proyecto. • Criterio de decisión: El proyecto deberá ser elegido si la TIR

es mayor que el costo de oportunidad del capital.

n

1tt

t 0ITIR)(1

FVPN


TIR = 35,9%

$0

$200

$400

$600

$800

$1,000

$1,200

0.0% 10.0% 20.0% 30.0% 40.0%

Tasa de Descuento

VP

N

($1,000)

$400$600 $700

$200 $200

0 1 2 3 4 5

Flujos de Caja


Limitaciones como indicador de bondad de un Proyecto

1) Existen casos en los cuales se puede encontrar más de

una TIR. No sólo en el periodo cero se hace la inversión.

2) Proyectos mutuamente excluyentes. Si hago un proyecto

dejo de hacer el otro.

3) Proyectos con distinta vida útil.

4) El costo de oportunidad del capital puede variar en el

tiempo. Es decir, cambia la base de comparación.


Limitaciones como indicador de bondad de un Proyecto

1) Más de una TIR.

• Si se trata de proyectos simples (un solo cambio de signo

en los flujos) habrá una sola TIR.

• Si hay dos o más cambios de signo pueden existir varias

tasas para las que el VPN es cero, en cuyo caso el

indicador pierde sentido.

• También hay proyectos para los cuales no existe TIR. Por

ejemplo, cuando todos los flujos son positivos.


($6,000)

($5,000)

($4,000)

($3,000)

($2,000)

($1,000)

$0

$1,000

0.0% 100.0% 200.0% 300.0% 400.0%

Tasa de Descuento

VP

N

($4,000)

$25,000

($25,000)

0 1 2

Flujos de Caja


2) Proyectos mutuamente excluyentes

• Contradicción de Criterios. El proyecto 2 tiene mayor VPN y por lo tanto

es mejor. Sin embargo, tiene menor TIR, lo cual conduciría a tomar una

decisión incorrecta. • El problema es que las inversiones son distintas. Una forma de corregir

este problema es calculando una TIR ajustada para el proyecto 1:

14,5%120.000

0,1)(119.0001)(11.000TIRajustada


3) Proyectos con distinta vida útil

• La TIR mide la rentabilidad promedio del proyecto. Es muy

distinto obtener una TIR de 20% para un proyecto de 3 años

que para otro de 5 años.

• Consecuencia: La TIR no permite comparar proyectos con

distinta vida útil, aún cuando la inversión sea la misma.


• Una forma de corregir el problema anterior es calculando

una TIR ajustada para el proyecto 1. Para ello suponemos

que se reinvierten los flujos de caja al 10% (costo de

oportunidad) hasta el quinto año.

• El VPN no cambia. El VPN no introduce sesgos cuando los

proyectos tienen diferentes vidas útiles siempre y cuando

sean irrepetibles.


Aplicaciones:Valoración de Bonos:Valor Nominal del Bono=UF 100

Cupón=UF 7.75

T=10 años

• Tasa de interés de Mercado=5%

• Rentabilidad al vencimiento o tasa de rentabilidad de la inversión.


5.74%TRI

TRI1

107.75

TRI1

7.75

TRI1

7.75115

121.23 UFVB

0.051

107.75

0.051

7.75

0.051

7.75VB

1021

1021

Aplicaciones:

Valoración de Acciones:Precio de la Acción dentro de un año= $ 150

Dividendo = $ 10

Retorno de Acciones de similar riesgo=10% efectivo anual.

• Precio o Valor de la Acción Hoy

• Tasa de capitalización de mercado (r)


14.28%140

15010r

145.45$P

0.101

150

0.101

10P

0

110

Aplicaciones:


iDIV

i1

P

i1

DIVnlim

DIVDIV;i1

P

i1

11

iDIV

P

i1

P

i1

DIV

i1

P

i1

DIV

i1

DIVP

n

1tn

nt

t

tnn

n0

n

1tn

nt

tn

nn

n1

10

Valoración de Acciones (varios periodos):

Período de Recuperación del Capital (PRC)

• Muchas empresas desean que las inversiones que realizan

sean recuperadas no más allá de un cierto número de años.

• El PRC se define como el primer período en el cual el flujo de

caja acumulado se hace positivo.

0FF donde TMINPRC 0

T

1tt


• Deficiencias del PRC

– No toma en cuenta el aumento de riqueza que genera el proyecto.

– No considera el costo de oportunidad del capital.

– No asigna valor a los flujos posteriores al PRC.

– Da la misma ponderación a los flujos anteriores al PRC.

• Consecuencias:

– No permite jerarquizar proyectos en forma eficiente

– Debe ser usado sólo como un indicador secundario

• Un indicador superior es el PRC descontado:


0Fr1

F donde TMINPRCD 0

T

1tt

t

Indice de Rentabilidad (Razón Beneficio/Costo)

• Se define como el valor presente de los flujos de caja

presupuestados dividido por el valor de la inversión inicial

(VP/I).

• El criterio es aceptar proyectos con un índice de

rentabilidad mayor que 1 (VP>I). Conduce a la misma

decisión que el VPN.

• Al igual que la TIR, puede conducir a errores cuando

estamos frente a proyectos excluyentes.

• Es un indicador útil para elegir entre proyectos no

excluyentes cuando hay restricciones de presupuestarias.


• En este ejemplo, si tenemos un presupuesto de 10.000

para invertir, debemos escoger aquellos proyectos con

mayor IR, es decir 2 y 3, aún cuando individualmente

tengan un VPN más bajo que 1.


Indicadores para Proyectos Repetibles

• En otros casos los proyectos se pueden repetir periódica e

indefinidamente. Es decir, al cabo de la vida útil del mismo es

posible repetir la inversión y obtener los mismos flujos.

• El problema que surge es cómo proceder en la comparación

de dos o más proyectos con diferentes vidas útiles, en donde

al menos uno de ellos es repetible.

• Existen tres indicadores los cuales toman como base el VPN.


VPN compuesto (o al infinito)

• Sea un proyecto repetible que requiere una inversión F0 y que

genera n flujos Ft.

• Para comparar este proyecto con otro no repetible, o con uno

repetible pero con distinta vida útil, se debe calcular el VPN de

los flujos de los sucesivos proyectos, hasta el infinito.

• Una forma práctica de hacer esto es calcular el VPN de la

corriente infinita de VPNs.



proyectodelútilvidan

1r1idonde

iVPN

VPNVPN

n

0 n 2n 3n

i1VPN

2i1

VPN

3i1

VPN

VPN


Ejemplo:

• Si los proyectos no fueran

repetibles, el Proyecto 2 es

mejor que el Proyecto 1.

• Sin embargo la decisión es

distinta cuando los

proyectos son repetibles; el

Proyecto 1 es mejor que el

Proyecto 2.

Beneficio Anual Uniforme Equivalente (BAUE)

• Una posibilidad para comparar proyectos repetibles de

diferente vida útil, es recurrir al Factor de Recuperación del

Capital y distribuir el VPN de cada proyecto con la tasa de

costo de oportunidad del dinero en n cuotas iguales, siendo n

el número de períodos de vida útil de cada proyecto.

• La cuota así determinada se denomina BAUE.

• El criterio es elegir el proyecto con mayor BAUE.

1

n

n

r1

11rVPNBAUE

VPNPBAUE,R

r1

11

rR

P


Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

• En algunas ocasiones se presentan proyectos repetibles que producen los mismos ingresos y difieren entre sí sólo en los costos de inversión y operación. En este caso conviene distribuir el valor presente de los costos en n cuotas iguales.

• La cuota así determinada se denomina CAUE.

• El criterio es elegir el proyecto con el menor CAUE.


1

ncostos

costos

n

r1

11rVPNCAUE

VPNPCAUE,R

r1

11

rR

P

Aplicaciones:


Existe la posibilidad de comprar un carro idéntico al existente y

aumentar así al doble la capacidad o bien comprar un carro de

doble capacidad para reemplazar al existente actualmente. Tasa

de descuento 12% y periodo de análisis 12 años. Con los datos

del cuadro elegir la mejor alternativa.

Aplicaciones:


Utilizar CAEU dado que las vidas útiles son diferentes.

Dos Alternativas:•Alternativa A: Quedarse con las dos bombas chicas.•Alternativa B: Comprar bomba grande y vender la actual.

453334515003378CAEU

3450.121

110.12

0.121

5100CAUE

33780.121

110.1218000CAEU

CAEUCAEUCAEU

: AaAlternativ

Actual

1

99VR

1

9inversión

ChicoNuevoActual AAlt

Aplicaciones:


13825298250011623CAEU

2980.121

110.12

0.121

7200CAUE

112630.121

110.1272000CAEU

:B aAlternativ

1057528815009363CAEU

2880.121

110.12

0.121

6960CAUE

93630.121

110.1258000CAEU

Chico Nuevo

1

1212VR

1

12inversión

Chico Nuevo

1

1212VR

1

12inversión

evaluaciÓn de proyectos indicadores de evaluación de proyectos

Documents