Ecuaciones DiferencialesTarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables
Maestra Violeta Corpi, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Formula una ecuacion diferencial que describe cada uno
de los siguientes enunciados:
a) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo
de un paciente a una razon constante de r gramos
por segundo. Simultaneamente, el medicamento se
elimina con una rapidez proporcional a la cantidad
presente y en el instante t.
b) La razon de cambio de la poblacion y de bacterias en
un instante t es proporcional a la poblacion en ese
momento.
c) La razon de cambio de la temperatura de una taza de
cafe y en el instante t es proporcional a la diferencia
entre de la temperatura del medio ambiente M y la
temperatura del cafe y en el instante t.
d) La velocidad en el instante t de una partıcula que se
mueve a lo largo de una lınea recta es proporcional a
la cuarta potencia de su posicion y.
e) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-
nal al cuadradro de la cantidad de conocimiento que
queda por memorizar. Suponga que M es la cantidad
total de temas por memorizar y que y representa la
cantidad memorizada en el instante t.
Indique la opcion que contiene la ecuacion diferencial que
la modela dentro la lista siguiente. En ellas k representa
una constante de proporcionalidad.
1) y′ = k y
2) y′ = k (M − y)
3) y′ = M − y4) y′ = k y4
5) y′ = r − k y6) y′ = k y2
7) y′ = r − y8) y′ = k/y
9) y′ = y2
10) y′ = k (M − y)2
Respuesta:
2. Referente al modelo exponencial
y(t) = C ek t
y respecto a su comportamiento cuando t→ +∞ para los
casos
a) C > 0 y k < 0
b) C < 0 y k < 0
c) C < 0 y k > 0
d) C > 0 y k > 0
indique el tipo de comportamiento dentro de la lista
1) Crece asintoticamente al valor cero
2) Crece infinitamente
3) Decrece infinitamente
4) Decrece asintoticamente al valor cero
Respuesta:
3. Usando derivacion implıcita, indique cual ecuacion dife-
rencial tiene como solucion a:
y cos(5 y) = x
A y′ = (cos(5 y)− y sen(5 y))−1
B y′ = (cos(5 y)− y sen(5 y))−1
C y′ = (cos(5 y) + 5 y sen(5 y))−1
D y′ = yx−5 y2 sen(5 y)
4. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion
diferencial:
(3 + x)dy
dx= 5 + x
A y = C + 2x ln(3 + x)
B y = C + 5+x3+x
C y = C + 2 ln(3 + x)
D y = C + (5 + x) ln(3 + x)
E y = C + x+ ln(3 + x)
F y = C + x+ 2 ln(3 + x)
5. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones inicia-
les x = 2, y = ln(16), siguiente:
−y + xdy
dxln(x) = 0
A y = 4 ln(x)
B y = ln(8) ln(x)
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables, Tipo: -1 2
C y = − ln(2) + ln(16) + ln(x)
D y = C ln(x)
6. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de
100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial
se estimo en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de cre-
cimiento es proporcional a la poblacion en cada momento,
estime el ano en el que la poblacion sea de 2800 millones.
Respuesta:
7. El gobierno de los Estados Unidos ha depositado apro-
ximadamente 100,000 barriles de desperdicio radioactivo
en los oceanos Atlantico y Pacıfico. El material esta mez-
clado con concreto y encerrado en tanques de acero. Los
tanques eventualmente se oxidaran y liberan la sustancia
radioactiva la cual se disolvera en el mar causando danos
ecologicos. Los cientıficos han descubierto que uno de los
contaminantes es Americio 241 el cual tiene una vida me-
dia de 258 anos. Cuanto tiempo habra de pasar para que
el Americio 241 sea reducido al 5 por ciento de la cantidad
desde el momento de liberacion?
A 1115.06 anos
B 5160. anos
C 10320. anos
D 2230.11 anos
8. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 309oF, 2
minutos despues su temperatura es de 206oF. Si la rapidez
con que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la
diferencia entre la temperatura del cuerpo y la tempera-
tura constante To = 71oF del medio que lo rodea, cuantos
minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una tempe-
ratura de 91oF?
A 8.73565
B 8.46602
C 4.23301
D 1.22143
Ecuaciones DiferencialesTarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables
Maestra Violeta Corpi, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Formula una ecuacion diferencial que describe cada uno
de los siguientes enunciados:
a) La razon de cambio de la cantidad de sal z en un
tanque en el instante t es proporcional al cuadrado
de la cantidad de sal presente de sal en el instante t.
b) La razon de cambio de la poblacion z de bacterias en
un instante t es proporcional a la poblacion en ese
momento.
c) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo
de un paciente a una razon constante de r gramos
por segundo. Simultaneamente, el medicamento se
elimina con una rapidez proporcional a la cantidad
presente z en el instante t.
d) La razon de cambio de la temperatura de una taza de
cafe z en el instante t es proporcional a la diferencia
entre de la temperatura del medio ambiente M y la
temperatura del cafe z en el instante t.
e) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-
nal al cuadradro de la cantidad de conocimiento que
queda por memorizar. Suponga que M es la cantidad
total de temas por memorizar y que z representa la
cantidad memorizada en el instante t.
Indique la opcion que contiene la ecuacion diferencial que
la modela dentro la lista siguiente. En ellas k representa
una constante de proporcionalidad.
1) z′ = k z4
2) z′ = k z
3) z′ = k (M − z)2
4) z′ = k/z
5) z′ = z2
6) z′ = k (M − z)7) z′ = r − z8) z′ = r − k z9) z′ = M − z
10) z′ = k z2
Respuesta:
2. Referente al modelo exponencial
y(t) = C ek t
y respecto a su comportamiento cuando t→ +∞ para los
casos
a) C > 0 y k > 0
b) C < 0 y k > 0
c) C > 0 y k < 0
d) C < 0 y k < 0
indique el tipo de comportamiento dentro de la lista
1) Decrece asintoticamente al valor cero
2) Decrece infinitamente
3) Crece infinitamente
4) Crece asintoticamente al valor cero
Respuesta:
3. Usando derivacion implıcita, indique cual ecuacion dife-
rencial tiene como solucion a:
y cos(6 y) = x
A y′ = (cos(6 y)− y sen(6 y))−1
B y′ = (cos(6 y) + 6 y sen(6 y))−1
C y′ = yx−6 y2 sen(6 y)
D y′ = (cos(6 y)− y sen(6 y))−1
4. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion
diferencial:
dx+ dy e9 x = 0
A y = C + 9 e9 x
B y = C + 19 e
9 x
C y = C + 9 e−9 x
D y = C− 19 e
9 x
E y = C + 19 e−9 x
F y = C− 9 e−9 x
G y = C− 19 e−9 x
5. Resuelva la ED:
dy
dx= 12− 2x− 6 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satis-
face y(6) = 3. Finalmente, entrege el valor correspondiente
de y(7), es decir, la funcion evaluada en x = 7.
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables, Tipo: 0 2
6. Un cultivo de Escherichia coli crece a una velocidad pro-
porcional a su tamano. Un investigador ha determinado
que cada hora el cultivo crece en un 3 por ciento y que hay
200 organismos inicialmente. Cuantos organismos habra al
cabo de 3 horas?
Respuesta:
7. La cantidad de ratones en cierta zona de Asia crece con
una rapidez proporcional a la raız cuarta de la cantidad
de ratones en cada momento. Si inicialmente se cuentan
400 ratones y al cabo de un ano son 1200 . Cuantos habra
al cabo de 2 anos?
A 2173.53
B 3600
C 1925.84
D 2400
8. En la investigacion de un asesinato, un cuerpo sin vida fue
encontrado por el inspector Nunez exactamente a las 8:00
PM, estando alerta, el midio la temperatura del cuerpo re-
gistrandola en los 30oC. Dos horas mas tarde, el inspector
anoto que la temperatura del cuerpo era de 25o C. Sa-
biendo que la temperatura de la habitacion fue de 18o C,
determine la hora a la cual el asesinato ocurrio. Considere
que la temperatura corporal normal es de 37oC. Reporte
la hora en decimales, por ejemplo 1 hora 30 nimutos en
decimales quedarıa 1.5 horas.
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables
Maestra Violeta Corpi, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Formula una ecuacion diferencial que describe cada uno
de los siguientes enunciados:
a) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo
de un paciente a una razon constante de r gramos
por segundo. Simultaneamente, el medicamento se
elimina con una rapidez proporcional a la cantidad
presente y en el instante t.
b) La razon de cambio de la temperatura de una taza de
cafe y en el instante t es proporcional a la diferencia
entre de la temperatura del medio ambiente M y la
temperatura del cafe y en el instante t.
c) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-
nal al cuadradro de la cantidad de conocimiento que
queda por memorizar. Suponga que M es la cantidad
total de temas por memorizar y que y representa la
cantidad memorizada en el instante t.
d) La razon de cambio de la poblacion y de bacterias en
un instante t es proporcional a la poblacion en ese
momento.
e) La razon de cambio de la cantidad de sal y en un
tanque en el instante t es proporcional al cuadrado
de la cantidad de sal presente de sal en el instante t.
Indique la opcion que contiene la ecuacion diferencial que
la modela dentro la lista siguiente. En ellas k representa
una constante de proporcionalidad.
1) y′ = r − k y2) y′ = k y2
3) y′ = M − y4) y′ = k y4
5) y′ = k/y
6) y′ = k y
7) y′ = r − y8) y′ = y2
9) y′ = k (M − y)2
10) y′ = k (M − y)
Respuesta:
2. Referente al modelo exponencial
y(t) = C ek t
y respecto a su comportamiento cuando t→ +∞ para los
casos
a) C < 0 y k < 0
b) C > 0 y k > 0
c) C < 0 y k > 0
d) C > 0 y k < 0
indique el tipo de comportamiento dentro de la lista
1) Decrece infinitamente
2) Decrece asintoticamente al valor cero
3) Crece asintoticamente al valor cero
4) Crece infinitamente
Respuesta:
3. Usando derivacion implıcita, indique cual ecuacion dife-
rencial tiene como solucion a:
sen(x+ 4 y) = 3x
A y′ = 14 (−1 + 3 arc cos(x+ 4 y))
B cos(y′) = 14 (3− cos(x))
C y′ = 14 (3− cos(x)) sec(y)
D y′ = 14 (−1 + 3 sec(x+ 4 y))
4. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion
diferencial:dy
dx= (4 + x)
2
A y = C + 43 (4 + x)
3
B y = C + 2 (4 + x)
C y = 13 (4 + x)
3
D y = (4 + x)3
E y = C + (4 + x)3
F y = C + 112 (4 + x)
3
G y = C + 13 (4 + x)
3
5. Resuelva la ED:
dy
dx= 24− 6x− 4 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satis-
face y(4) = 7. Finalmente, entrege el valor correspondiente
de y(5), es decir, la funcion evaluada en x = 5.
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables, Tipo: 1 2
6. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Ar-
queologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el va-
lle del Tigris hace 5300 anos . Asumiendo que los arqueolo-
gos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del
carbono catorce encontrado en las muestras (con respecto
al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de
5600 anos.
A 0.389187
B 0.518915
C 0.473214
D 0.709821
7. El gobierno de los Estados Unidos ha depositado apro-
ximadamente 100,000 barriles de desperdicio radioactivo
en los oceanos Atlantico y Pacıfico. El material esta mez-
clado con concreto y encerrado en tanques de acero. Los
tanques eventualmente se oxidaran y liberan la sustancia
radioactiva la cual se disolvera en el mar causando danos
ecologicos. Los cientıficos han descubierto que uno de los
contaminantes es Americio 241 el cual tiene una vida me-
dia de 258 anos. Cuanto tiempo habra de pasar para que el
Americio 241 sea reducido al 15 por ciento de la cantidad
desde el momento de liberacion?
A 3440. anos
B 1720. anos
C 706.137 anos
D 1412.27 anos
8. Un termomero se saca de una habitacion donde la tem-
peratura del aire es 62oF , al exterior en donde la tem-
peratura del aire es 11oF. Despues de 25 partes de minuto
el termometro marca 54oF cuantos minutos tiempo demo-
rara el termometro en alcanzar los 17oF?. Suponga que la
rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es propor-
cional a la diferencia entre la temperatura del termometro
y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
A 25.0849
B 0.952759
C 5.01699
D 4.7638
Ecuaciones DiferencialesTarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables
Maestra Violeta Corpi, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Formula una ecuacion diferencial que describe cada uno
de los siguientes enunciados:
a) La razon de cambio de la cantidad de sal y en un
tanque en el instante t es proporcional al cuadrado
de la cantidad de sal presente de sal en el instante t.
b) La razon de cambio de la temperatura de una taza de
cafe y en el instante t es proporcional a la diferencia
entre de la temperatura del medio ambiente M y la
temperatura del cafe y en el instante t.
c) La velocidad en el instante t de una partıcula que se
mueve a lo largo de una lınea recta es proporcional a
la cuarta potencia de su posicion y.
d) La razon de cambio de la poblacion y de bacterias en
un instante t es proporcional a la poblacion en ese
momento.
e) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo
de un paciente a una razon constante de r gramos
por segundo. Simultaneamente, el medicamento se
elimina con una rapidez proporcional a la cantidad
presente y en el instante t.
Indique la opcion que contiene la ecuacion diferencial que
la modela dentro la lista siguiente. En ellas k representa
una constante de proporcionalidad.
1) y′ = k (M − y)
2) y′ = y2
3) y′ = k (M − y)2
4) y′ = k y4
5) y′ = M − y6) y′ = r − k y7) y′ = k y
8) y′ = k/y
9) y′ = r − y10) y′ = k y2
Respuesta:
2. Referente al modelo exponencial
y(t) = C ek t
y respecto a su comportamiento cuando t→ +∞ para los
casos
a) C < 0 y k < 0
b) C < 0 y k > 0
c) C > 0 y k > 0
d) C > 0 y k < 0
indique el tipo de comportamiento dentro de la lista
1) Crece infinitamente
2) Decrece infinitamente
3) Crece asintoticamente al valor cero
4) Decrece asintoticamente al valor cero
Respuesta:
3. Usando derivacion implıcita, indique cual ecuacion dife-
rencial tiene como solucion a:
y cos(9 y) = x
A y′ = yx−9 y2 sen(9 y)
B y′ = (cos(9 y)− y sen(9 y))−1
C y′ = (cos(9 y) + 9 y sen(9 y))−1
D y′ = (cos(9 y)− y sen(9 y))−1
4. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion
diferencial:
dx+ dy e2 x = 0
A y = C− 12 e
2 x
B y = C + 12 e−2 x
C y = C + 12 e
2 x
D y = C + 2 e−2 x
E y = C− 2 e−2 x
F y = C− 12 e−2 x
G y = C + 2 e2 x
5. Determine el valor de y(1) siendo y(x) la funcion solucion
que satisface y(0) = 1 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 5
√x
y
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables, Tipo: 2 2
6. Cuando un rayo de luz pasa atraves de una sustancia trans-
parente, el grado con que la intensidad, I(h), disminuye es
proporcional a la misma intensidad I(h) donde h represen-
ta el espesor del medio. En el agua de mar, la intensidad
a 1.4 metros bajo la superficie es de 60 por ciento de la
intesidad inicial Io del rayo incidente. Cual es la intensi-
dad del rayo de luz a 2.4 metros respecto a Io? Reporta
tu respuesta entre 0 y 1.
Respuesta:
7. El gobierno de los Estados Unidos ha depositado apro-
ximadamente 100,000 barriles de desperdicio radioactivo
en los oceanos Atlantico y Pacıfico. El material esta mez-
clado con concreto y encerrado en tanques de acero. Los
tanques eventualmente se oxidaran y liberan la sustancia
radioactiva la cual se disolvera en el mar causando danos
ecologicos. Los cientıficos han descubierto que uno de los
contaminantes es Americio 241 el cual tiene una vida me-
dia de 258 anos. Cuanto tiempo habra de pasar para que el
Americio 241 sea reducido al 25 por ciento de la cantidad
desde el momento de liberacion?
A 1032. anos
B 2064. anos
C 516. anos
D 1032. anos
8. En la investigacion de un asesinato, un cuerpo sin vida fue
encontrado por el inspector Nunez exactamente a las 8:00
PM, estando alerta, el midio la temperatura del cuerpo re-
gistrandola en los 32oC. Dos horas mas tarde, el inspector
anoto que la temperatura del cuerpo era de 28o C. Sa-
biendo que la temperatura de la habitacion fue de 22o C,
determine la hora a la cual el asesinato ocurrio. Considere
que la temperatura corporal normal es de 37oC. Reporte
la hora en decimales, por ejemplo 1 hora 30 nimutos en
decimales quedarıa 1.5 horas.
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables
Maestra Violeta Corpi, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Formula una ecuacion diferencial que describe cada uno
de los siguientes enunciados:
a) La razon de cambio de la poblacion x de bacterias
en un instante t es proporcional a la poblacion en ese
momento.
b) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo
de un paciente a una razon constante de r gramos
por segundo. Simultaneamente, el medicamento se
elimina con una rapidez proporcional a la cantidad
presente x en el instante t.
c) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-
nal al cuadradro de la cantidad de conocimiento que
queda por memorizar. Suponga que M es la cantidad
total de temas por memorizar y que x representa la
cantidad memorizada en el instante t.
d) La velocidad en el instante t de una partıcula que se
mueve a lo largo de una lınea recta es proporcional a
la cuarta potencia de su posicion x.
e) La razon de cambio de la cantidad de sal x en un
tanque en el instante t es proporcional al cuadrado
de la cantidad de sal presente de sal en el instante t.
Indique la opcion que contiene la ecuacion diferencial que
la modela dentro la lista siguiente. En ellas k representa
una constante de proporcionalidad.
1) x′ = k/x
2) x′ = k x
3) x′ = r − k x4) x′ = k x2
5) x′ = k (M − x)2
6) x′ = M − x7) x′ = r − x8) x′ = k (M − x)
9) x′ = k x4
10) x′ = x2
Respuesta:
2. Referente al modelo exponencial
y(t) = C ek t
y respecto a su comportamiento cuando t→ +∞ para los
casos
a) C > 0 y k > 0
b) C < 0 y k > 0
c) C > 0 y k < 0
d) C < 0 y k < 0
indique el tipo de comportamiento dentro de la lista
1) Crece infinitamente
2) Decrece infinitamente
3) Decrece asintoticamente al valor cero
4) Crece asintoticamente al valor cero
Respuesta:
3. Usando derivacion implıcita, indique cual ecuacion dife-
rencial tiene como solucion a:
e(x+4 y) = x− y
A y′ = 1−ex1+4 ey
B y′ = 1−ex1+4 e4 y
C y′ = 1−x+y1+4 x−4 y
D y′ = − ex
1+4 ey
4. Cual de las siguientes opciones es la solucion al proble-
ma con condiciones iniciales y(x = 4π) = 1 y ecuacion
diferencial:dy
dxsec(12x) =
6
y
A y2 = 1− 2 Sen(12x)
B y2 = 1− 2 cos(12x)
C y2 = 1− cos(12x)
D y2 = 1 + 12 Sen(12x)
E y2 = 1 + Sen(12x)
F y2 = 1 + cos(12x)
5. Resuelva la ED:
dy
dx= 10− 2x− 5 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satis-
face y(5) = 3. Finalmente, entrege el valor correspondiente
de y(6), es decir, la funcion evaluada en x = 6.
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables, Tipo: 3 2
6. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instan-
te cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de
ellas en dicho instante. Si despues de 4 horas se observa
que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 8 horas hay
1200. Cual es el numero inicial aproximado de bacterias?
A 16.6667
B 4.16667
C 2.08333
D 8.33333
7. El gobierno de los Estados Unidos ha depositado apro-
ximadamente 100,000 barriles de desperdicio radioactivo
en los oceanos Atlantico y Pacıfico. El material esta mez-
clado con concreto y encerrado en tanques de acero. Los
tanques eventualmente se oxidaran y liberan la sustancia
radioactiva la cual se disolvera en el mar causando danos
ecologicos. Los cientıficos han descubierto que uno de los
contaminantes es Americio 241 el cual tiene una vida me-
dia de 258 anos. Cuanto tiempo habra de pasar para que el
Americio 241 sea reducido al 30 por ciento de la cantidad
desde el momento de liberacion?
A 448.137 anos
B 1720. anos
C 860. anos
D 896.274 anos
8. Todos los dıas la maestra Trevino toma una taza de cafe
antes de su clase de 9:00 AM. Suponga que la tempera-
tura del cafe es de 200oF cuando lo sirve en su taza a
las 8:30AM, quince minutos despues el cafe se enfria has-
ta 110oF en un cuarto que esta a 68oF. Sin embargo, la
maestra Trevino nunca bebera su cafe si no hasta que este
se enfrie justo a 98oF. Cuantos minutos despues de servido
tomara su cafe?
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables
Maestra Violeta Corpi, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Formula una ecuacion diferencial que describe cada uno
de los siguientes enunciados:
a) La velocidad en el instante t de una partıcula que se
mueve a lo largo de una lınea recta es proporcional a
la cuarta potencia de su posicion y.
b) La razon de cambio de la poblacion y de bacterias en
un instante t es proporcional a la poblacion en ese
momento.
c) La razon de cambio de la temperatura de una taza de
cafe y en el instante t es proporcional a la diferencia
entre de la temperatura del medio ambiente M y la
temperatura del cafe y en el instante t.
d) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo
de un paciente a una razon constante de r gramos
por segundo. Simultaneamente, el medicamento se
elimina con una rapidez proporcional a la cantidad
presente y en el instante t.
e) La razon de cambio de la cantidad de sal y en un
tanque en el instante t es proporcional al cuadrado
de la cantidad de sal presente de sal en el instante t.
Indique la opcion que contiene la ecuacion diferencial que
la modela dentro la lista siguiente. En ellas k representa
una constante de proporcionalidad.
1) y′ = k (M − y)2
2) y′ = k y
3) y′ = k/y
4) y′ = r − y5) y′ = k y4
6) y′ = k y2
7) y′ = r − k y8) y′ = k (M − y)
9) y′ = M − y10) y′ = y2
Respuesta:
2. Referente al modelo exponencial
y(t) = C ek t
y respecto a su comportamiento cuando t→ +∞ para los
casos
a) C > 0 y k > 0
b) C < 0 y k > 0
c) C > 0 y k < 0
d) C < 0 y k < 0
indique el tipo de comportamiento dentro de la lista
1) Crece asintoticamente al valor cero
2) Crece infinitamente
3) Decrece infinitamente
4) Decrece asintoticamente al valor cero
Respuesta:
3. Usando derivacion implıcita, indique cual ecuacion dife-
rencial tiene como solucion a:
e(x+3 y) = x− y
A y′ = − ex
1+3 ey
B y′ = 1−ex1+3 ey
C y′ = 1−x+y1+3 x−3 y
D y′ = 1−ex1+3 e3 y
4. Cual de las siguientes opciones es la solucion a la ecuacion
diferencial:dy
dx=
5 + y2
2x y
A y2 = 5 + Cx2
B y2 = 5 + C + x
C y2 = −5 + C + x
D y2 = 5 + Cx
E y2 = 5 + C + x2
F y2 = −5 + Cx
5. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones inicia-
les x = 10, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −5 + x
A y2 = ln(−10x+ x2)
B y2 = ln(C(−10x+ x2
))
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables, Tipo: 4 2
C y2 = ln(1− 10x+ x2)
D y2 = ln(C− 10x+ x2)
6. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de
100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial
se estimo en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de cre-
cimiento es proporcional a la poblacion en cada momento,
estime el ano en el que la poblacion sea de 2900 millones.
Respuesta:
7. El gobierno de los Estados Unidos ha depositado apro-
ximadamente 100,000 barriles de desperdicio radioactivo
en los oceanos Atlantico y Pacıfico. El material esta mez-
clado con concreto y encerrado en tanques de acero. Los
tanques eventualmente se oxidaran y liberan la sustancia
radioactiva la cual se disolvera en el mar causando danos
ecologicos. Los cientıficos han descubierto que uno de los
contaminantes es Americio 241 el cual tiene una vida me-
dia de 258 anos. Cuanto tiempo habra de pasar para que el
Americio 241 sea reducido al 10 por ciento de la cantidad
desde el momento de liberacion?
A 5160. anos
B 2580. anos
C 857.057 anos
D 1714.11 anos
8. Un termomero se saca de una habitacion donde la tem-
peratura del aire es 70oF , al exterior en donde la tem-
peratura del aire es 12oF. Despues de 16 partes de minuto
el termometro marca 45oF cuantos minutos tiempo demo-
rara el termometro en alcanzar los 15oF?. Suponga que la
rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es propor-
cional a la diferencia entre la temperatura del termometro
y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
A 5.25207
B 1.88522
C 0.875346
D 0.314203
Ecuaciones DiferencialesTarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables
Maestra Violeta Corpi, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Formula una ecuacion diferencial que describe cada uno
de los siguientes enunciados:
a) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-
nal al cuadradro de la cantidad de conocimiento que
queda por memorizar. Suponga que M es la cantidad
total de temas por memorizar y que y representa la
cantidad memorizada en el instante t.
b) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo
de un paciente a una razon constante de r gramos
por segundo. Simultaneamente, el medicamento se
elimina con una rapidez proporcional a la cantidad
presente y en el instante t.
c) La velocidad en el instante t de una partıcula que se
mueve a lo largo de una lınea recta es proporcional a
la cuarta potencia de su posicion y.
d) La razon de cambio de la poblacion y de bacterias en
un instante t es proporcional a la poblacion en ese
momento.
e) La razon de cambio de la cantidad de sal y en un
tanque en el instante t es proporcional al cuadrado
de la cantidad de sal presente de sal en el instante t.
Indique la opcion que contiene la ecuacion diferencial que
la modela dentro la lista siguiente. En ellas k representa
una constante de proporcionalidad.
1) y′ = k y2
2) y′ = k/y
3) y′ = M − y4) y′ = k (M − y)
5) y′ = k y
6) y′ = y2
7) y′ = r − k y8) y′ = k (M − y)
2
9) y′ = k y4
10) y′ = r − y
Respuesta:
2. Referente al modelo exponencial
y(t) = C ek t
y respecto a su comportamiento cuando t→ +∞ para los
casos
a) C < 0 y k > 0
b) C < 0 y k < 0
c) C > 0 y k < 0
d) C > 0 y k > 0
indique el tipo de comportamiento dentro de la lista
1) Crece infinitamente
2) Crece asintoticamente al valor cero
3) Decrece infinitamente
4) Decrece asintoticamente al valor cero
Respuesta:
3. Usando derivacion implıcita, indique cual ecuacion dife-
rencial tiene como solucion a:
sen(x+ 5 y) = 6x
A y′ = 15 (6− cos(x)) sec(y)
B y′ = 15 (−1 + 6 arc cos(x+ 5 y))
C y′ = 15 (−1 + 6 sec(x+ 5 y))
D cos(y′) = 15 (6− cos(x))
4. Cual de las siguientes opciones es la solucion a la ecuacion
diferencial:dy
dx=
8 + y2
2x y
A y2 = 8 + C + x2
B y2 = 8 + Cx2
C y2 = 8 + C + x
D y2 = 8 + Cx
E y2 = −8 + Cx
F y2 = −8 + C + x
5. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones inicia-
les x = 2, y = ln(4), siguiente:
−y + xdy
dxln(x) = 0
A y = C ln(x)
B y = 2 ln(x)
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables, Tipo: 5 2
C y = ln(2) ln(x)
D y = − ln(2) + ln(4) + ln(x)
6. En 1964, cientıficos sovieticos hicieron un nuevo elemen-
to, mediante el bombardeo de atomos de plutonio, el cual
tenıa numero atomico 104. La vida media de este elemen-
to llamado E104 es de 0.15 segundos. Si es producido a
un ritmo de 52 × 10−5 microgramos por segundo y bajo
el supuesto que no habıa presente tal material , Cuantos
microgramos habrıa al cabo de 70 segundos?
Respuesta:
7. El gobierno de los Estados Unidos ha depositado apro-
ximadamente 100,000 barriles de desperdicio radioactivo
en los oceanos Atlantico y Pacıfico. El material esta mez-
clado con concreto y encerrado en tanques de acero. Los
tanques eventualmente se oxidaran y liberan la sustancia
radioactiva la cual se disolvera en el mar causando danos
ecologicos. Los cientıficos han descubierto que uno de los
contaminantes es Americio 241 el cual tiene una vida me-
dia de 258 anos. Cuanto tiempo habra de pasar para que
el Americio 241 sea reducido al 5 por ciento de la cantidad
desde el momento de liberacion?
A 2230.11 anos
B 1115.06 anos
C 5160. anos
D 10320. anos
8. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 291oF, 6
minutos despues su temperatura es de 209oF. Si la rapidez
con que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la
diferencia entre la temperatura del cuerpo y la tempera-
tura constante To = 70oF del medio que lo rodea, cuantos
minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una tempe-
ratura de 90oF?
A 29.4146
B 3.64262
C 31.0868
D 14.7073
Ecuaciones DiferencialesTarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables
Maestra Violeta Corpi, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Formula una ecuacion diferencial que describe cada uno
de los siguientes enunciados:
a) La razon de cambio de la poblacion x de bacterias
en un instante t es proporcional a la poblacion en ese
momento.
b) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo
de un paciente a una razon constante de r gramos
por segundo. Simultaneamente, el medicamento se
elimina con una rapidez proporcional a la cantidad
presente x en el instante t.
c) La razon de cambio de la cantidad de sal x en un
tanque en el instante t es proporcional al cuadrado
de la cantidad de sal presente de sal en el instante t.
d) La velocidad en el instante t de una partıcula que se
mueve a lo largo de una lınea recta es proporcional a
la cuarta potencia de su posicion x.
e) La razon de cambio de la temperatura de una taza de
cafe x en el instante t es proporcional a la diferencia
entre de la temperatura del medio ambiente M y la
temperatura del cafe x en el instante t.
Indique la opcion que contiene la ecuacion diferencial que
la modela dentro la lista siguiente. En ellas k representa
una constante de proporcionalidad.
1) x′ = k/x
2) x′ = r − x3) x′ = k (M − x)
2
4) x′ = x2
5) x′ = k x2
6) x′ = k x4
7) x′ = M − x8) x′ = r − k x9) x′ = k (M − x)
10) x′ = k x
Respuesta:
2. Referente al modelo exponencial
y(t) = C ek t
y respecto a su comportamiento cuando t→ +∞ para los
casos
a) C < 0 y k < 0
b) C > 0 y k > 0
c) C > 0 y k < 0
d) C < 0 y k > 0
indique el tipo de comportamiento dentro de la lista
1) Crece infinitamente
2) Crece asintoticamente al valor cero
3) Decrece asintoticamente al valor cero
4) Decrece infinitamente
Respuesta:
3. Usando derivacion implıcita, indique cual ecuacion dife-
rencial tiene como solucion a:
e(x+5 y) = x− y
A y′ = − ex
1+5 ey
B y′ = 1−x+y1+5 x−5 y
C y′ = 1−ex1+5 ey
D y′ = 1−ex1+5 e5 y
4. Cual de las siguientes opciones es la solucion al proble-
ma con condiciones iniciales y(x = 4π) = 1 y ecuacion
diferencial:dy
dxsec(16x) =
8
y
A y2 = 1 + cos(16x)
B y2 = 1− 2 cos(16x)
C y2 = 1 + Sen(16x)
D y2 = 1− cos(16x)
E y2 = 1 + 12 Sen(16x)
F y2 = 1− 2 Sen(16x)
5. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion
diferencial:
− (3 + y2)12 dx+ 6x y dy = 0
A Cx = ln(6 (3 + y2)12 )
B eC x = (1 + y2)12 ln(6)
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables, Tipo: 6 2
C Cx = 6 (3 + y2)12
D ln(Cx) = 6 (3 + y2)12
6. Se sabe que la poblacion de cierta comunidad aumenta,
en un instante t cualquiera, con una rapidez proporcional
al numero de personas presentes en dicho instante. Si la
poblacion se cuatriplica en 4 anos, cuantos anos demorara
en sextuplicarse?
A 6.
B 11.6471
C 5.16993
D 9.
7. La cantidad de ratones en cierta zona de Asia crece con
una rapidez proporcional a la raız cuarta de la cantidad
de ratones en cada momento. Si inicialmente se cuentan
400 ratones y al cabo de un ano son 1200 . Cuantos habra
al cabo de 2 anos?
A 2400
B 1925.84
C 3600
D 2173.53
8. En la investigacion de un asesinato, un cuerpo sin vida
fue encontrado por Gil Grissom exactamente a las 8:00
PM, estando alerta, el midio la temperatura del cuerpo
registrandola en los 30oC. Dos horas mas tarde, el anoto
que la temperatura del cuerpo era de 23o C. Sabiendo que
la temperatura de la habitacion fue de 19o C, determine la
hora a la cual el asesinato ocurrio. Considere que la tem-
peratura corporal normal es de 37oC. Reporte la hora en
decimales. Por ejemplo, 1 hora 30 nimutos en decimales
quedarıa 1.5 horas.
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables
Maestra Violeta Corpi, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Formula una ecuacion diferencial que describe cada uno
de los siguientes enunciados:
a) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-
nal al cuadradro de la cantidad de conocimiento que
queda por memorizar. Suponga que M es la cantidad
total de temas por memorizar y que x representa la
cantidad memorizada en el instante t.
b) La razon de cambio de la temperatura de una taza de
cafe x en el instante t es proporcional a la diferencia
entre de la temperatura del medio ambiente M y la
temperatura del cafe x en el instante t.
c) La razon de cambio de la poblacion x de bacterias
en un instante t es proporcional a la poblacion en ese
momento.
d) La velocidad en el instante t de una partıcula que se
mueve a lo largo de una lınea recta es proporcional a
la cuarta potencia de su posicion x.
e) La razon de cambio de la cantidad de sal x en un
tanque en el instante t es proporcional al cuadrado
de la cantidad de sal presente de sal en el instante t.
Indique la opcion que contiene la ecuacion diferencial que
la modela dentro la lista siguiente. En ellas k representa
una constante de proporcionalidad.
1) x′ = k x4
2) x′ = k (M − x)2
3) x′ = k x
4) x′ = k x2
5) x′ = M − x6) x′ = k/x
7) x′ = k (M − x)
8) x′ = r − k x9) x′ = r − x
10) x′ = x2
Respuesta:
2. Referente al modelo exponencial
y(t) = C ek t
y respecto a su comportamiento cuando t→ +∞ para los
casos
a) C > 0 y k > 0
b) C < 0 y k < 0
c) C > 0 y k < 0
d) C < 0 y k > 0
indique el tipo de comportamiento dentro de la lista
1) Crece infinitamente
2) Decrece asintoticamente al valor cero
3) Crece asintoticamente al valor cero
4) Decrece infinitamente
Respuesta:
3. Usando derivacion implıcita, indique cual ecuacion dife-
rencial tiene como solucion a:
y cos(5 y) = x
A y′ = yx−5 y2 sen(5 y)
B y′ = (cos(5 y) + 5 y sen(5 y))−1
C y′ = (cos(5 y)− y sen(5 y))−1
D y′ = (cos(5 y)− y sen(5 y))−1
4. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion
diferencial:dy
dx= (2 + x)
2
A y = C + (2 + x)3
B y = C + 23 (2 + x)
3
C y = 13 (2 + x)
3
D y = C + 2 (2 + x)
E y = C + 13 (2 + x)
3
F y = (2 + x)3
G y = C + 16 (2 + x)
3
5. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones inicia-
les x = 2, y = ln(8), siguiente:
−y + xdy
dxln(x) = 0
A y = C ln(x)
B y = ln(4) ln(x)
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables, Tipo: 7 2
C y = − ln(2) + ln(8) + ln(x)
D y = 3 ln(x)
6. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de
futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que
para que un paciente sea anestesiado, mediante Pentobar-
bital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en
una concentracion de al menos 50 miligramos por cada
kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas
disminuyen su concentracion en la sangre en forma pro-
porcional a la concentracion de la sustancia y que en par-
ticular el Pentobarbital disminuye su concentracion a la
mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 90 kilogramos y
sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos miligra-
mos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea
que el efecto dure 2 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
7. La cantidad de zebras en cierta zona de Africa crece con
una rapidez proporcional a la raız cubica de la cantidad de
zebras en cada momento. Si inicialmente se cuentan 100
zebras y al cabo de un ano son 300 . Cuantos habra al
cabo de 2 anos?
A 497.35
B 600
C 900
D 561.779
8. En la investigacion de un asesinato, un cuerpo sin vida fue
encontrado por el inspector Nunez exactamente a las 8:00
PM, estando alerta, el midio la temperatura del cuerpo re-
gistrandola en los 33oC. Dos horas mas tarde, el inspector
anoto que la temperatura del cuerpo era de 26o C. Sa-
biendo que la temperatura de la habitacion fue de 20o C,
determine la hora a la cual el asesinato ocurrio. Considere
que la temperatura corporal normal es de 37oC. Reporte
la hora en decimales, por ejemplo 1 hora 30 nimutos en
decimales quedarıa 1.5 horas.
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables
Maestra Violeta Corpi, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Formula una ecuacion diferencial que describe cada uno
de los siguientes enunciados:
a) La razon de cambio de la temperatura de una taza de
cafe z en el instante t es proporcional a la diferencia
entre de la temperatura del medio ambiente M y la
temperatura del cafe z en el instante t.
b) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo
de un paciente a una razon constante de r gramos
por segundo. Simultaneamente, el medicamento se
elimina con una rapidez proporcional a la cantidad
presente z en el instante t.
c) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-
nal al cuadradro de la cantidad de conocimiento que
queda por memorizar. Suponga que M es la cantidad
total de temas por memorizar y que z representa la
cantidad memorizada en el instante t.
d) La razon de cambio de la poblacion z de bacterias en
un instante t es proporcional a la poblacion en ese
momento.
e) La velocidad en el instante t de una partıcula que se
mueve a lo largo de una lınea recta es proporcional a
la cuarta potencia de su posicion z.
Indique la opcion que contiene la ecuacion diferencial que
la modela dentro la lista siguiente. En ellas k representa
una constante de proporcionalidad.
1) z′ = k/z
2) z′ = k (M − z)3) z′ = k z2
4) z′ = M − z5) z′ = r − k z6) z′ = k z4
7) z′ = z2
8) z′ = r − z9) z′ = k (M − z)2
10) z′ = k z
Respuesta:
2. Referente al modelo exponencial
y(t) = C ek t
y respecto a su comportamiento cuando t→ +∞ para los
casos
a) C > 0 y k < 0
b) C < 0 y k < 0
c) C < 0 y k > 0
d) C > 0 y k > 0
indique el tipo de comportamiento dentro de la lista
1) Crece asintoticamente al valor cero
2) Decrece infinitamente
3) Crece infinitamente
4) Decrece asintoticamente al valor cero
Respuesta:
3. Usando derivacion implıcita, indique cual ecuacion dife-
rencial tiene como solucion a:
y cos(3 y) = x
A y′ = yx−3 y2 sen(3 y)
B y′ = (cos(3 y)− y sen(3 y))−1
C y′ = (cos(3 y) + 3 y sen(3 y))−1
D y′ = (cos(3 y)− y sen(3 y))−1
4. Cual de las siguientes opciones es la solucion al problema
con condiciones iniciales y(x = 6) = 9 y ecuacion diferen-
cial:dy
dx=−5 + y
−5 + x
A y = 75− 4x
B y = 15 + 4x
C y = −15− 4x
D y = −15 + 4x
E y = 75− 8x
F y = −75− 4x
5. Determine el valor de y(1) siendo y(x) la funcion solucion
que satisface y(0) = 1 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 5
√x
y
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables, Tipo: 8 2
6. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel
de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol
por 1000 partes de sangre). Suponga que alguien es dete-
nido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene
un porcentaje de alcohol en la sangre de 0.7 %. Si se asu-
me que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo
decrece en forma proporcional al porcentaje de alcohol,
y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por
ciento cada hora, determine cuanto tiempo en horas debe
pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de
nuevo. Nota: Los datos de este problema son ficticios.
Respuesta:
7. La cantidad de zebras en cierta zona de Africa crece con
una rapidez proporcional a la raız cubica de la cantidad de
zebras en cada momento. Si inicialmente se cuentan 400
zebras y al cabo de un ano son 1200 . Cuantos habra al
cabo de 2 anos?
A 3600
B 2247.11
C 2400
D 1989.4
8. En la investigacion de un asesinato, un cuerpo sin vida
fue encontrado por Gil Grissom exactamente a las 8:00
PM, estando alerta, el midio la temperatura del cuerpo
registrandola en los 30oC. Dos horas mas tarde, el anoto
que la temperatura del cuerpo era de 25o C. Sabiendo que
la temperatura de la habitacion fue de 20o C, determine la
hora a la cual el asesinato ocurrio. Considere que la tem-
peratura corporal normal es de 37oC. Reporte la hora en
decimales. Por ejemplo, 1 hora 30 nimutos en decimales
quedarıa 1.5 horas.
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables
Maestra Violeta Corpi, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Formula una ecuacion diferencial que describe cada uno
de los siguientes enunciados:
a) La razon de cambio de la cantidad de sal y en un
tanque en el instante t es proporcional al cuadrado
de la cantidad de sal presente de sal en el instante t.
b) La velocidad en el instante t de una partıcula que se
mueve a lo largo de una lınea recta es proporcional a
la cuarta potencia de su posicion y.
c) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo
de un paciente a una razon constante de r gramos
por segundo. Simultaneamente, el medicamento se
elimina con una rapidez proporcional a la cantidad
presente y en el instante t.
d) La razon de cambio de la temperatura de una taza de
cafe y en el instante t es proporcional a la diferencia
entre de la temperatura del medio ambiente M y la
temperatura del cafe y en el instante t.
e) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-
nal al cuadradro de la cantidad de conocimiento que
queda por memorizar. Suponga que M es la cantidad
total de temas por memorizar y que y representa la
cantidad memorizada en el instante t.
Indique la opcion que contiene la ecuacion diferencial que
la modela dentro la lista siguiente. En ellas k representa
una constante de proporcionalidad.
1) y′ = k (M − y)
2) y′ = k y
3) y′ = k/y
4) y′ = k y2
5) y′ = M − y6) y′ = r − k y7) y′ = y2
8) y′ = k y4
9) y′ = r − y10) y′ = k (M − y)
2
Respuesta:
2. Referente al modelo exponencial
y(t) = C ek t
y respecto a su comportamiento cuando t→ +∞ para los
casos
a) C > 0 y k > 0
b) C < 0 y k < 0
c) C > 0 y k < 0
d) C < 0 y k > 0
indique el tipo de comportamiento dentro de la lista
1) Crece asintoticamente al valor cero
2) Crece infinitamente
3) Decrece asintoticamente al valor cero
4) Decrece infinitamente
Respuesta:
3. Usando derivacion implıcita, indique cual ecuacion dife-
rencial tiene como solucion a:
y cos(8 y) = x
A y′ = (cos(8 y) + 8 y sen(8 y))−1
B y′ = yx−8 y2 sen(8 y)
C y′ = (cos(8 y)− y sen(8 y))−1
D y′ = (cos(8 y)− y sen(8 y))−1
4. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion
diferencial:
(3 + x)dy
dx= 8 + x
A y = C + x+ ln(3 + x)
B y = C + 5x ln(3 + x)
C y = C + 5 ln(3 + x)
D y = C + x+ 5 ln(3 + x)
E y = C + (8 + x) ln(3 + x)
F y = C + 8+x3+x
5. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion
diferencial:(ex
2
x+ e(x2+y) x
)dx+
(3 ey + e(x
2+y))dy = 0
A 3+ex2
1+ey = C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables, Tipo: 9 2
B (3+ex2)2
1+ey = C
C(
3 + ex2)
(1 + ey) = C
D (3 + ex2
)12 (1 + ey) = C
6. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Ar-
queologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el va-
lle del Tigris hace 6000 anos . Asumiendo que los arqueolo-
gos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del
carbono catorce encontrado en las muestras (con respecto
al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de
5600 anos.
A 0.356886
B 0.475848
C 0.803571
D 0.535714
7. La cantidad de canguros en cierta zona de Australia cre-
ce con una rapidez proporcional a la raız cuadrada de la
cantidad de canguros en cada momento. Si inicialmente
se cuentan 500 canguros y al cabo de un ano son 1500 .
Cuantos habra al cabo de 2 anos?
A 3000
B 3035.9
C 2634.17
D 4500
8. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 309oF, 3
minutos despues su temperatura es de 208oF. Si la rapidez
con que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la
diferencia entre la temperatura del cuerpo y la tempera-
tura constante To = 74oF del medio que lo rodea, cuantos
minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una tempe-
ratura de 90oF?
A 14.3499
B 1.69825
C 13.0099
D 6.50495