docente: monserrat guerrero pauta guía de ejercicio n° 2

Asignatura: Electivo de Probabilidades Timbre Cursos: Tercero y Cuarto Medio UTP Docente: Monserrat Guerrero

PAUTA Guía de ejercicio N° 2 “Conceptos básicos estadística”

Unidad 0: Medidas de Tendencia Central y Medidas de Posición

Objetivos Indicadores

OA O: Describen conceptos básicos asociados a la estadística tabla de frecuencia, diagramas y polígonos de frecuencia. Utilizan las medidas de tendencia central y de posición para analizar datos a partir de gráficos y tablas de frecuencia.

Determinar y analizar tablas y/o gráficos de frecuencias. Determinar e interpretar medidas de tendencia central Determinar e interpretar medidas de posición.

1. Complete el crucigrama.

2. Un estudiante ha preguntado a sus compañeros el número de miembros de su familia, y estas han sido sus

respuestas:

3, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 6, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 6, 2, 4, 3, 3, 3

a) Realiza una tabla de frecuencias.

b) Calcula la mediana, la media aritmética y la moda.

c) ¿Cuántos estudiantes tienen 2 miembros en su familia?

d) ¿Qué porcentaje de estudiantes tiene como miembros de su familia un número menor o igual a 3?

e) ¿Cuántos estudiantes tienen como mínimo 4 integrantes como miembros de su familia?

f) Haz un histograma y el polígono de frecuencias asociado que represente la información.

g) ¿Cómo reconoces la moda en el histograma?

a) Tabla de Frecuencia

N° de

Miembros 𝒇 𝑭 𝒇 𝒓𝒆𝒍 𝑭 𝒓𝒆𝒍 (forma 1) 𝑭 𝒓𝒆𝒍 (forma 2)

2 3 3 3

24 = 0,125 = 12,5% 12,5%

3

24 = 0,125 = 12,5%

3 10 3 + 10 = 13 10

24= 0,417 = 41,7% 12,5% + 41,7% = 54,2%

13

24 = 0,542 = 54,2%

4 7 13 + 7 = 20 7

24= 0,292 = 29,2% 54,2% + 29,2% = 83,4%

20

24 = 0,83 = 83,3%

5 2 20 + 2 = 22 2

24= 0,083 = 8,3% 83,4% + 8,3% = 91,7%

22

24 = 0,917 = 91,7%

6 2 22 + 2 = 24 2

24= 0,083 = 8,3% 91,7% + 8,3% = 100%

24

24 = 1 = 100%

𝐓𝐨𝐭𝐚𝒍 24 100%

b) Calcula la mediana, la media aritmética y la moda

Media Aritmética

2 ∙ 3 + 3 ∙ 10 + 4 ∙ 7 + 5 ∙ 2 + 6 ∙ 2

24=

6 + 30 + 28 + 10 + 12

24=

52

24= 2,17

Como la variable de análisis “cantidad de miembros de la familia” es discreta, la media aritmética no

tiene utilidad como medida representante de la población.

Moda

El dato con mayor frecuencia absoluta es el dato 3, por lo tanto la moda es 3 miembros de la familia.

Mediana

Forma 1: Al observar la frecuencia relativa acumulada (𝑭 𝒓𝒆𝒍) es evidente que el 50% de los datos esta

contenido hasta el dato 3, por lo tanto la mediana es 3 miembros de la familia.

Forma 2: Como hay 24 encuestados (número par) los datos centrales son 12 y 13. Al observar la

frecuencia absoluta acumulada (𝑭) vemos que estos datos están contenidos hasta la categoría 3, por lo

tanto la mediana es 3 miembros de la familia.

c) ¿Cuántos estudiantes tienen 2 miembros en su familia?

Respuesta: 3 estudiantes.

d) ¿Qué porcentaje de estudiantes tiene como miembros de su familia un número menor o igual a 3?

Respuesta: el 54,2%.

e) ¿Cuántos estudiantes tienen como mínimo 4 integrantes como miembros de su familia?

Al decir mínimo 4 estudiantes, se considera la frecuencia absoluta desde el dato 4 hacia arriba, es decir:

N° de Miembros 𝒇 𝑭 𝒇 𝒓𝒆𝒍 𝑭 𝒓𝒆𝒍

2 3 3 3

24 = 0,125 = 12,5% 12,5%

3 10 3 + 10 = 13 10

24= 0,417 = 41,7% 12,5% + 41,7% = 54,2%

4 7 13 + 7 = 20 7

24= 0,292 = 29,2% 54,2% + 29,2% = 83,4%

5 2 20 + 2 = 22 2

24= 0,083 = 8,3% 83,4% + 8,3% = 91,7%

6 2 22 + 2 = 24 2

24= 0,083 = 8,3% 91,7% + 8,3% = 100%

𝐓𝐨𝐭𝐚𝒍 24 100%

7 + 2 + 2 = 11

Respuesta: Son 11 estudiantes los que tienen como mínimo 4 miembros en su familia.

f) Haz un histograma y el polígono de frecuencias asociado que represente la información

Como la variable de estudio “cantidad de miembros de la familia” es cuantitativa discreta, no se puede

construir un histograma o un polígono de frecuencia. Pero si se puede construir un gráfico de barras y un

gráfico de puntos para variables cuantitativas discretas.

0

2

4

6

8

10

12

2 3 4 5 6

Can

tid

ad d

e Es

tud

ian

tes

Cantidad de miembros de la familia

Número de miembros de la familia de un grupo de estudiantes

0

2

4

6

8

10

12

2 3 4 5 6

Can

tid

ad d

e es

tud

ian

tes

Cantidad de miembros de la familia

Número de miembros de la familia de un grupo de estudiantes

3. La tabla siguiente muestra el resultado de una encuesta entre los alumnos de primer año, analizando el

número de días que estudiaron en la semana para la prueba de matemática.

a. Construir tabla de datos agrupados (tabla de datos no agrupados) y los gráficos correspondientes.

b. Determine moda, media y mediana.

Cantidad de

días estudiados 𝒇 𝑭 𝒇 𝒓𝒆𝒍 𝑭 𝒓𝒆𝒍

0 6 6 6

40 = 0,15 = 15% 15%

1 7 6 + 7 = 13 7

40= 0,175 = 17,5% 15% + 17,5% = 32,5%

2 10 13 + 10 = 23 10

40 = 0,25 = 25% 32,5% + 25% = 57,5%

3 10 23 + 10 = 33 10

40 = 0,25 = 25% 57,5% + 25% = 82,5%

4 5 33 + 5 = 38 5

40 = 0,125 = 12,5% 82,5% + 12,5% = 95%

5 2 38 + 2 = 40 2

40 = 0,05 = 5% 95% + 5% = 100%

𝐓𝐨𝐭𝐚𝒍 40 100%

Nota: Para cada frecuencia existe un gráfico diferente, sin embargo yo solo consideraré 2. Como

anteriormente se presentaron gráficos para la frecuencia absoluta, esos no los mostraré en este ejercicio.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5

Can

tid

ad d

e es

tud

ian

tes

Cantidad de días estudiados

Cantidad de días que estudiaron para la prueba de matemáticas los estudiantes de primer año

Media Aritmética

Como la variable de análisis es discreta, la media aritmética no tiene utilidad como medida representante

de la población. 1 ∙ 23 + 4 ∙ 17

40=

23 + 68

40=

91

40= 2,275

Al calcular la media aritmética de esta distribución obtendremos 2,275 y este valor no existe en la

distribución. No existen 2,275 cantidades de días estudiados.

Moda

En esta distribución los datos con mayor frecuencia absoluta son los dato 2 y 3, por lo tanto corresponde

a una distribución bimodal. Sus modas son 2 y 3 días de estudio exactamente.

Mediana

Al observar la frecuencia relativa acumulada (𝑭 𝒓𝒆𝒍) es evidente que el 50% de los datos esta contenido

hasta el dato 2, por lo tanto la mediana son 2 días de estudio.

15%

17%

25%

25%

13%

5%

Porcentaje de los días estudos para la prueba de matemáticas los estudiantes de primer año

Cantidad de días estudiados

4. En un “Jeans Day” un alumno de 1°A ha anotado el color de pantalón de algunos de sus compañeros. Los

resultados que obtuvo son los siguientes:

Azul, Negro, Azul, Azul, Blanco, Negro, Negro, Blanco, Azul, Azul, Negro, Blanco, Negro, Azul, Negro,

Azul, Verde, Negro, Azul, Blanco, Negro.

a) Realiza una tabla de frecuencias

b) ¿Cuál es el color que representa la moda?

c) ¿Es posible calcular la media aritmética y la mediana? ¿Por qué?

d) ¿Qué porcentaje de estudiantes vistos llegaron al “Jeans Day” de color de pantalón azul y blanco?

a) Realiza una tabla de frecuencias

Color de los

pantalones 𝒇 𝑭 𝒇 𝒓𝒆𝒍 𝑭 𝒓𝒆𝒍

Azul 8 8 8

21 = 0,38 = 38% 38%

Negro 8 8 + 8 = 16 8

21= 0,38 = 38% 38% + 38% = 76%

Blanco 4 16 + 4 = 20 4

21= 0,19 = 19% 76% + 19% = 95%

Verde 1 20 + 1 = 21 1

21= 0,05 = 5% 95% + 5% = 100%

𝐓𝐨𝐭𝐚𝒍 21 100%

b) ¿Cuál es el color que representa la moda?

Respuesta: El color con mayor frecuencia absoluta son los datos azul y negro, por lo tanto esta

distribución es bimodal.

Interpretación: El color de los pantalones más preferido por los estudiantes son azul y negro.

c) ¿Es posible calcular la media aritmética y la mediana? ¿Por qué?

No es posible calcular la media aritmética, porque la variable de estudio es cualitativa nominal y la

media aritmética solo tiene aplicabilidad con variables cuantitativas continuas.

Para calcular la mediana se consideran los valores centrales de una distribución que esta ordenada

creciente o decrecientemente. Como la variable de estudio en este contexto “colores de pantalones” es

de tipo cualitativa nominal, no existe un orden preestablecido entre sus categorías.

d) ¿Qué porcentaje de estudiantes vistos llegaron al “Jeans Day” de color de pantalón azul y blanco?

El total de estudiantes encuestados es 24.

La cantidad total de estudiantes que prefirieron pantalones azules y blancos son 12.

Como 12 es la mitad del total de encuestados, corresponde al 50%.

5. Con motivo de la semana cultural del colegio se celebran concursos de poesía, dibujo, redacción, matemática

y tecnología. En el siguiente gráfico de barras se muestran los participantes este año.

a) ¿Qué modalidad de concurso tiene mayor aceptación? ¿Cuál es el número de participantes en él?

b) ¿Cuántos participantes hubo en total?

c) ¿Qué porcentaje de estudiantes prefirió Matemática?

d) Construye la tabla de frecuencias.

a) ¿Qué modalidad de concurso tiene mayor aceptación? ¿Cuál es el número de participantes en él?

Respuesta: La modalidad de concurso con mayor aceptación es matemática ya que posee 40

participantes.

b) ¿Cuántos participantes hubo en total?

Respuesta: En total participaron 128 estudiantes en total

e) ¿Qué porcentaje de estudiantes prefirió Matemática?

Total de estudiantes 128.

Total de estudiantes en matemática 40

40 ∙ 100%

128= 31,25%

Respuesta: El porcentaje de estudiantes prefirió Matemática fue de 31,25%

f) Construye la tabla de frecuencias.

Modalidad de

concurso 𝒇 𝑭 𝒇 𝒓𝒆𝒍 𝑭 𝒓𝒆𝒍

Poesía 16 16 16

128 = 0,125 = 12,5% 12,5%

Dibujo 36 36 + 16 = 52 36

128= 0,28 = 28% 12,5% + 28% = 40,5%

Redacción 28 52 + 28 = 80 28

128= 0,219 = 21,9% 40,5% + 21,9% = 62,4%

Matemática 40 80 + 40 = 120 40

128= 0,313 = 31,3% 62,4% + 31,3% = 93,7%

Tecnología 8 120 + 8 = 128 8

128= 0,063 = 6,3% 93,7% + 6,3% = 100%

𝐓𝐨𝐭𝐚𝒍 128 100%

Modalidad de

concurso

Cantidad de

participantes

Poesía 16

Dibujo 36

Redacción 28

Matemática 40

Tecnología 8

Total 128

6. Complete tablas de frecuencias. Determine moda, media y mediana.

a) b)

Tabla a)

Ingresos (miles $) MC 𝒇 𝑭 𝒇 𝒓𝒆𝒍 𝑭 𝒓𝒆𝒍

[190,230[ 210 36 36 36

120= 0,3 = 30% 30%

[230,270[ 250 25 61 25

120= 0,21 = 21% 30% + 21% = 51%

[270,310[ 290 20 81 20

120= 0,17 = 17% 51% + 17% = 68%

[310,350[ 330 17 98 17

120= 0,14 = 14% 68% + 14% = 82%

[350,390[ 370 12 110 12

120= 0,1 = 10% 82% + 10% = 92%

[390,430] 410 10 120 10

120= 0,08 = 8% 92% + 8% = 100%

𝐓𝐨𝐭𝐚𝒍 120 100%

Determine moda, media y mediana.

Media Aritmética

210 ∙ 36 + 250 ∙ 25 + 290 ∙ 20 + 330 ∙ 17 + 370 ∙ 12 + 410 ∙ 10

120=

7560 + 6250 + 5800 + 5610 + 4440 + 4100

120=

33760

120= 281,3

Como la variable de estudio “ingresos (miles $)” es cuantitativa continua, la media aritmética si tiene

interpretación en este contexto.

Interpretación: En promedio los ingresos de la empresa son 281.300 pesos.

Moda

El ingreso con mayor frecuencia esta entre los 230.000 y los 270.000 pesos.

Mediana

El 50% de los datos están contenidos en la segunda categoría, por lo tanto la mediana esta entre los

230.000 y los 270.000 pesos.

Tabla b)

Longitud (cm) MC 𝒇 𝑭 𝒇 𝒓𝒆𝒍 𝑭 𝒓𝒆𝒍

[0,50[ 25 20 20 20

40= 0,5 = 50% 50%

[50,100[ 75 5 25 5

40= 0,125 = 12,5% 50% + 12,5% = 62,5%

[100,150[ 125 7 32 7

40= 0,175 = 17,5% 62,5% + 17,5% = 80%

[150,200[ 175 6 38 6

40= 0,15 = 15% 80% + 15% = 95%

[200,250] 225 2 40 2

40= 0,05 = 5% 95% + 5% = 100%

𝐓𝐨𝐭𝐚𝒍 40 100%

Determine moda, media y mediana.

Media Aritmética

25 ∙ 20 + 75 ∙ 5 + 125 ∙ 7 + 175 ∙ 6 + 225 ∙ 2

40=

500 + 375 + 875 + 1050 + 450

40=

3250

40= 81,25

Como la variable de estudio “longitud (cm)” es cuantitativa continua, la media aritmética si tiene

interpretación en este contexto.

Interpretación: En promedio la longitud del trozo de madera es de 81,25 cm.

Moda

El longitud con mayor frecuencia esta entre los 0 cm. y los 50 cm.

Mediana

El 50% de los datos están contenidos en la primera categoría, por lo tanto la mediana esta entre los 0 cm.

y los 50 cm.

7. Construye una tabla de datos agrupados en intervalos a partir del gráfico.

a) b)

Tabla a)

Calificación MC 𝒇 𝑭 𝒇 𝒓𝒆𝒍 𝑭 𝒓𝒆𝒍

[0,1[ 0,5 0 0 0

261= 0 = 0% 0%

[1,2[ 1,5 18 18 18

261= 0,07 = 7% 0% + 7% = 7%

[2,3[ 2,5 42 60 42

261= 0,16 = 16% 7% + 16% = 23%

[3,4[ 3,5 57 117 57

261= 0,22 = 22% 23% + 22% = 45%

[4,5[ 4,5 36 153 36

261= 0,14 = 14% 45% + 14% = 59%

[5,6[ 5,5 48 201 48

261= 0,18 = 18% 59% + 18% = 77%

[6,7] 6,5 60 261 60

261= 0,23 = 23% 77% + 23% = 100%

𝐓𝐨𝐭𝐚𝒍 261 100%

Analiza la información del primer gráfico que muestra las calificaciones de un grupo de estudiantes de primero

medio. Responde:

a. ¿Cuál es el porcentaje de estudiantes que obtuvo entre 6,0 y 7,0?

b. ¿Cuántas personas tienen menos de nota 4,0?

c. ¿Qué porcentaje representa la cantidad anterior?

d. ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo entre un 4,0 y 7,0?

e. Determine moda, media y mediana.

a) ¿Cuál es el porcentaje de estudiantes que obtuvo entre 6,0 y 7,0?

Respuesta: El 23% de los estudiantes.

b) ¿Cuántas personas tienen menos de nota 4,0?

Respuesta: 117 estudiantes.

c) ¿Qué porcentaje representa la cantidad anterior?

Respuesta: El 45% de los estudiantes

d) ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo entre un 4,0 y 7,0?

En total 144 estudiantes obtuvieron nota entre 4,0 y 7,0, lo que representa el 55% de los estudiantes.

Tabla b)

Consumo

de frutas MC 𝒇 𝑭 𝒇 𝒓𝒆𝒍 𝑭 𝒓𝒆𝒍 (forma 1) 𝑭 𝒓𝒆𝒍 (forma 2)

[10,20[ 15 5 5 5

70= 0,07 = 7% 7%

5

70= 0,07 = 7%

[20,30[ 25 10 15 10

70= 0,14 = 14% 7% + 14% = 21%

15

70= 0,21 = 21%

[30,40[ 35 15 30 15

70= 0,21 = 21% 21% + 21% = 42%

30

70= 0,43 = 43%

[40,50[ 45 25 55 25

70= 0,36 = 36% 42% + 36% = 78%

55

70= 0,79 = 79%

[50,60[ 55 10 65 10

70= 0,14 = 14% 78% + 14% = 92%

65

70= 0,93 = 93%

[60,70] 65 5 70 5

70= 0,07 = 7% 92% + 7% = 99%

70

70= 1 = 100%

𝐓𝐨𝐭𝐚𝒍 70 99%

Analiza la información del segundo gráfico que muestra el consumo de frutas de un grupo de personas durante

tres meses. Responde:

a. ¿Cuál es el porcentaje de personas que come entre 20 y 50 frutas?

b. ¿Cuántas personas comen menos de 30 frutas?

c. ¿Qué porcentaje representa la cantidad anterior?

d. ¿Qué porcentaje de personas come la máxima cantidad de frutas?

a) ¿Cuál es el porcentaje de personas que come entre 20 y 50 frutas?

Al decir entre 20 y 50 frutas, se debe considerar la frecuencia absoluta desde el intervalo que contiene 20

frutas hasta el intervalo que contiene 50 frutas de forma exacta. Es decir, el segundo, tercero y cuarto

intervalo, sin embargo, este último no incluye la cantidad exacta de personas que consumen 50 frutas,

cantidad que está contenida en el quinto intervalo. Como requerimos dicha información, no es posible

contestar la pregunta.

b) ¿Cuántas personas comen menos de 30 frutas?

Al decir menos de 30 frutas, se considera la frecuencia absoluta desde el dato 30 frutas y menos, es decir:

Consumo

de frutas MC 𝒇 𝑭 𝒇 𝒓𝒆𝒍 𝑭 𝒓𝒆𝒍 (forma 1) 𝑭 𝒓𝒆𝒍 (forma 2)

[10,20[ 15 5 5 5

70= 0,07 = 7% 7%

5

70= 0,07 = 7%

[20,30[ 25 10 15 10

70= 0,14 = 14% 7% + 14% = 21%

15

70= 0,21 = 21%

[30,40[ 35 15 30 15

70= 0,21 = 21% 21% + 21% = 42%

30

70= 0,43 = 43%

[40,50[ 45 25 55 25

70= 0,36 = 36% 42% + 36% = 78%

55

70= 0,79 = 79%

[50,60[ 55 10 65 10

70= 0,14 = 14% 78% + 14% = 92%

65

70= 0,93 = 93%

[60,70] 65 5 70 5

70= 0,07 = 7% 92% + 7% = 99%

70

70= 1 = 100%


5 + 10 = 15

Respuesta: La cantidad de personas que comen menos de 30 frutas corresponde a 15 personas.

c) ¿Qué porcentaje representa la cantidad anterior?

Para responder a esta pregunta es necesario observar las frecuencias relativas acumuladas desde el dato 30

frutas y menos, es decir:

Consumo de frutas MC 𝒇 𝑭 𝒇 𝒓𝒆𝒍 𝑭 𝒓𝒆𝒍 (forma 1) 𝑭 𝒓𝒆𝒍 (forma 2)

[10,20[ 15 5 5 5

70= 0,07 = 7% 7%

5

70= 0,07 = 7%

[20,30[ 25 10 15 10

70= 0,14 = 14% 7% + 14% = 21%

15

70= 0,21 = 21%

[30,40[ 35 15 30 15

70= 0,21 = 21% 21% + 21% = 42%

30

70= 0,43 = 43%

[40,50[ 45 25 55 25

70= 0,36 = 36% 42% + 36% = 78%

55

70= 0,79 = 79%

[50,60[ 55 10 65 10

70= 0,14 = 14% 78% + 14% = 92%

65

70= 0,93 = 93%

[60,70] 65 5 70 5

70= 0,07 = 7% 92% + 7% = 99%

70

70= 1 = 100%


7% + 21% = 28%

Respuesta: El porcentaje de personas que comen menos de 30 frutas corresponde al 28% del total.

d) ¿Qué porcentaje de personas come la máxima cantidad de frutas?

A partir de la información que entrega el histograma, el valor máximo es 70 frutas. Como el gráfico no

presenta la cantidad exacta de personas que consumen esta cantidad de frutas, no es posible contestar la

pregunta.

8. En la tabla, se muestra el puntaje de algunas personas en un test de memoria.

a) ¿Cuántos intervalos hay?

b) Determina la amplitud y cada marca de clase.

c) Realiza un histograma y polígono de frecuencia

d) ¿Cuántas personas rindieron el test?

e) ¿Qué porcentaje de personas obtiene más de 8 puntos en el test?

f) Calcula la moda, media y mediana e interprete cada una.

a) ¿Cuántos intervalos hay?

Respuesta: Hay 4 intervalos.

b) Determina la amplitud y cada marca de clase.

Amplitud: Cociente entre el rango y el número de intervalos.

Rango: Diferencia entre el dato mayor y el dato menor.

Dato menor de la distribución: 1

Dato mayor de la distribución: 29

Rango: 29 – 1 = 28

Amplitud: 28 ÷ 4 = 7

Marca de clase: Promedio entre el límite superior y el límite inferior de cada intervalo, es decir, la marca de

clase de los intervalos presentes en la tabla son respectivamente:

c) Realiza un histograma y polígono de frecuencia

Puntaje xi fi Fa

[1-8[ 4,5 8 8

[8- 15[ 11,5 12 20

[15-22[ 18,5 18 38

[22-29[ 25,5 16 54

Puntaje xi:Marca de clase

[1-8[ 1 + 8

2= 4,5

[8- 15[ 8 + 15

2= 11,5

[15-22[ 15 + 22

2= 18,5

[22-29[ 22 + 29

2= 25,5

d) ¿Cuántas personas rindieron el test?

Respuesta: 54 personas

e) ¿Qué porcentaje de personas obtiene más de 8 puntos en el test?

Al decir más de 8 puntos en el test, se considera la frecuencia relativa de todos los datos superiores al dato

8, es decir, la frecuencia relativa desde el tercer intervalo en adelante. Sin embargo, el tercer intervalo

contiene a las personas que obtuvieron 8 puntos o más. Como no tenemos la información exacta sobre el

porcentaje de personas que obtuvieron 8 puntos, no es posible contestar esta pregunta.

f) Calcula la moda, media y mediana e interprete cada una.

Media Aritmética

4,5 ∙ 8 + 11,5 ∙ 12 + 18,5 ∙ 16 + 25,5 ∙ 16

54=

36 + 138 + 296 + 408

54=

878

54= 16,26

Como la variable de estudio “cantidad de puntaje” es cuantitativa discreta, la media aritmética no tiene

utilidad e interpretación en este contexto.

Moda

El puntaje con mayor frecuencia esta entre los 15 puntos y los 22 puntos.

Mediana

Como hay 54 personas en total que contestaron el test de memoria (número par) los datos centrales son

27 y 28. Al observar la frecuencia absoluta acumulada (𝑭) vemos que estos datos están contenidos hasta

la categoría 3, por lo tanto la mediana se encuentra en el intervalo 15 y 22 puntos.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

4,5 11,5 18,5 25,5

Can

tid

ad d

e es

tud

ian

tes

Puntaje obtenidos

Puntaje obtenido por un grupo de personas en un test de memoria.

9. En la tabla se muestran la distancia de salto de un grupo de jóvenes.

a) Determine la frecuencia acumulada.

b) ¿Qué significa que el P50 sea 1,35?

c) ¿Bajo qué longitud de salto se encuentra el 60%

del grupo?

Para contestar a las preguntas anteriores, es necesario completar la tabla con las frecuencias faltantes:

Distancia de Salto

Longitud de

Salto (m) MC 𝒇 𝑭 𝒇 𝒓𝒆𝒍 𝑭 𝒓𝒆𝒍 (forma 1) 𝑭 𝒓𝒆𝒍 (forma 2)

[0,3 − 0,6[ 0,45 2 2 2

35= 0,06 = 6% 6%

2

35= 0,06 = 6%

[0,6 − 0,9[ 0,75 3 5 3

35= 0,09 = 9% 6% + 9% = 15%

5

35= 0,14 = 14%

[0,9 − 1,2[ 1,05 5 10 5

35= 0,14 = 14% 15% + 14% = 29%

10

35= 0,29 = 29%

[1,2 − 1,5[ 1,35 12 22 12

35= 0,34 = 34% 29% + 34% = 63%

22

35= 0,63 = 63%

[1,5 − 1,8[ 1,65 13 35 13

35= 0,37 = 37% 63% + 37% = 100%

35

35= 1 = 100%


a) Determine la frecuencia acumulada.

Respuesta: En la tabla anterior.

b) ¿Qué significa que el P50 sea 1,35?

Respuesta: Significa que el 50% de la población está contenido en el intervalo cuya marca de clase es

1,35. Es decir: El 50% del grupo de jóvenes saltan 1,35 metros aproximadamente.

c) ¿Bajo qué longitud de salto se encuentra el 60% del grupo?

Respuesta: El 60% de las personas están contenidas hasta el cuarto intervalo, es decir, el 60% del grupo

de jóvenes saltan como máximo 1,35 metros aproximadamente.

10. En la siguiente tabla se organizan las edades de 50 personas.

Calcula e interpreta:

a) Cuartil 1

b) Quintil 3

c) Percentil 50

d) ¿Bajo qué edad se encuentra el 40% de las personas?

Para contestar a las preguntas anteriores, es necesario completar la tabla con las frecuencias relativas:

a) Cuartil 1

Los cuartiles dividen al 100% de la población en 4 grupos y dependiendo del cuartil contienen un

porcentaje de la población diferente.

El Cuartil 1 contiene al 25% de la población.




Respuesta: Para encontrar el primer cuartil, es decir, al 25% de la población es necesario

observar la frecuencia relativa acumulada. El cuartil 1 está contenido hasta el tercer intervalo, es

decir, el 25% de la población tiene como máximo 27,5 años.

b) Quintil 3

Los quintiles dividen al 100% de la población en 5 grupos y dependiendo del quintil contienen un


El Quintil 1 contiene al 20% de la población.





Respuesta: Para encontrar el tercer quintil, es decir, al 60% de la población es necesario observar

la frecuencia relativa acumulada. El quintil 3 está contenido hasta el cuarto intervalo, es decir, el

60% de la población tiene como máximo 32,5 años.

Edad M.C. (Xi) fi Fa f rel Frel

[15 - 20[ 17,5 4 4 4

50= 0,08 = 8% 8%

[20 - 25[ 22,5 7 11 7

50= 0,14 = 14% 8% + 14% = 22%

[25 - 30[ 27,5 15 26 15

50= 0,3 = 30% 22% + 30% = 52%

[30 - 35[ 32,5 11 37 11

50= 0,22 = 22% 52% + 22% = 74%

[35 - 40[ 37,5 10 47 10

50= 0,2 = 20% 74% + 20% = 94%

[40 - 45] 42,5 3 50 3

50= 0,06 = 6% 94% + 6% = 100%

c) Percentil 50

Los percentiles dividen al 100% de la población en 100 grupos y dependiendo del percentil contienen un


El Percentil 1 contiene al 1% de la población.





…

Respuesta: Para encontrar el percentil 50, es decir, al 50% de la población es necesario observar la

frecuencia relativa acumulada. El percentil 50 está contenido hasta el tercer intervalo, es decir, el 50%

de la población tiene como máximo 27,5 años.

Nota: Destacar que hallar el percentil 50 es lo mismo que encontrar la mediana de la distribución

d) ¿Bajo qué edad se encuentra el 40% de las personas?

Respuesta: Al observar la frecuencia absoluta acumulada es evidente que el 40% de la población está

contenida hasta el tercer intervalo, es decir, el 40% de los encuestados (percentil 40) tiene como máximo

27,5 años.

11. La siguiente tabla muestra la cantidad de libros leídos durante un año.

Calcula e interpreta:

a) Cuartil 3

b) Quintil 1

c) Quintil 3

d) Percentil 85

Para contestar a las preguntas anteriores, es necesario completar la tabla con las frecuencias relativas:

a) Cuartil 3

Los cuartiles dividen al 100% de la población en 4 grupos y dependiendo del cuartil contienen un porcentaje

de la población diferente.





Respuesta: Para encontrar el tercer cuartil, es decir, al 75% de la población es necesario observar la frecuencia

relativa acumulada. El cuartil 3 está contenido hasta el tercer intervalo, es decir, el 75% de la población ha leído

como máximo 5 libros.

b) Quintil 1








Respuesta: Para encontrar el primer quintil, es decir, al 20% de la población es necesario observar la frecuencia

relativa acumulada. El quintil 1 está contenido hasta el primer intervalo, es decir, el 20% de la población ha

leído como máximo 1 libro.

Cantidad de Libros leídos M.C. (Xi) fi Fa f rel Frel

[0 - 2[ 1 100 100 100

250= 0,4 = 40% 40%

[2 - 4[ 3 80 180 80

250= 0,32 = 32% 40% + 32% = 72%

[4 - 6[ 5 50 230 50

250= 0,2 = 20% 72% + 20% = 92%

[6 - 8[ 7 20 250 20

250= 0,08 = 8% 92% + 8% = 100%

c) Quintil 3








Respuesta: Para encontrar el tercer quintil, es decir, al 60% de la población es necesario observar la frecuencia

relativa acumulada. El quintil 3 está contenido hasta el segundo intervalo, es decir, el 60% de la población ha

leído como máximo 1 libro.

d) Percentil 85

Los percentiles dividen al 100% de la población en 100 grupos y dependiendo del percentil contienen un







…

Respuesta: Para encontrar el percentil 85, es decir, al 85% de la población es necesario observar la

frecuencia relativa acumulada. El percentil 85 está contenido hasta el tercer intervalo, es decir, el 50%

de la población ha leído como máximo 5 libros.

docente: monserrat guerrero pauta guía de ejercicio n° 2

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