división de polinomios
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Division de polinomiosTRANSCRIPT
Nos interesa desarrollar una ley de exponentes para la división
xx
xxxx
x
x2
4
11
xx
x
x
x
x xx11 2x
22
4
xx
x
0aPara m y n, y nmn
m
aa
a
3
5
x
x 235 xx 32
53
3
12
ba
ba 3
5
2
3
3
12
b
b
a
a 35234 ba214 ba
5
3
a
a aaa
a
a
a
a
a 11
aa
11111
2
1
a
5
3
a
a 253 aa
22 1
aa
Siguiente
na
1a entonces positivo, númeroun esn y 0a Si n-
4
2
x
x2
242 1
xxx
72
45
ba
ba 7425 ba 3
3
3333 1
b
a
baba
86
34
3
12
yx
yx5252
52 41144
yxyxyx
.1125
125
5
53
3
Sabemos que: Por lo tanto .1n
n
a
a
Si aplicamos la regla de los exponentes .onnn
n
aaa
a
En resumen .1 onnn
n
aaa
a
a0 =1Ejemplos
50=1
(-4b)0=1
2b0=2(1)=2
(x+3y)0=1
Más ejemplos
x0y-3=33
1
y
11
y
37
97
b21a
b7a 603977
3
1
21
7baba
31
3
1 66 bb
Sabemos que .c
b
c
a
c
ba
Por lo tanto , para dividir un polinomio entre un monomio dividimos cada término del polinomio entre el monomio.
a
aaa
2
846 23
a
a
a
a
a
a
2
8
2
4
2
6 23
3a2+2a-4
ab
babaab
6
241236 2222
ab
ba
ab
ba
ab
ab
6
24
6
12
6
36 2222
=-6b-2a+4ab
Si en la división aparece un binomio o un trinomio en el divisor entonces necesitamos desarrollar un método que nos permita efectuar la división.
El mismo proceso que se sigue al dividir enteros se puede aplicar para dividir dos polinomios.
Ejemplos
Ejemplos
2
8762 23
x
xxx
87622 23 xxxx
87622 23 xxxx2x2
2x3 + 4x2
2x2 + 7x
+ 2x
2x2 + 4x
3x + 8
+ 3
3x + 6
2
2
8762 23
x
xxx =2x2+2x+3+2
12
x
x
xxx
32
41146 23
3x – 2 6x3 + 11x2 – 4x - 4
2x2
6x3 - 4x2
15x2 - 4x
+5x
15x2 – 10x6x - 4
+ 2
6x - 40
= 2x2 + 5x + 2
Determina:(a4 – 2b4)(a + b)
a+b a4 -2b4
a3
a4 + a3b
-a3b
-a2b
-a3b - a2b2
a2b2
+ab2
a2b2 + ab3
-ab3 - 2b4
-b3
-ab3 - b4
-b4
= a3-a2b + ab2 – b3 +ba
b
4
2z4 + 5z3w – 2z2w2 + 10zw3 – 3w4
Z2 + 3zw – w2
Z2 + 3zw – w2 2z4 + 5z3w – 2z2w2 + 10zw3 – 3w4
2z2
2z4 + 6z3w – 2z2w2
-z3w + 0 + 10zw3
-zw
-z3w – 3z2w2 + zw3
3z2w2 + 9zw3 – 3w4
+ 3w2
3z2w2 + 9zw3 – 3w4
0
3
b
a b
a
b
a
b
a3
3
b
a
n
nn
b
a
b
a
3
5
7
y
x
35
37
y
x15
21
y
x
3
b
a
3
3
b
a
3
3
1
1
b
a3
3
a
b
n
nnn
a
b
a
b
b
a
