D. Voluntario 3º ESO Matemáticas Académicas 17/18

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División y factorización de polinomios Ejercicio 1: Divide 𝑃 𝑥 = 3𝑥! − 2𝑥! − 7𝑥! 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑥! − 2. Indica el cociente y el resto.

Ejercicio 2: ¿Es divisible el polinomio 𝑄 𝑥 = 𝑥!"#$ + 𝑥!""" + 𝑥!""" + 𝑥! 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑥 + 1?

Ejercicio 3: Encuentra el valor de w para que el polinomio 𝑃 𝑥 = 2𝑥! − 6𝑥! − 𝑤𝑥 + 9 sea divisible entre el binomio (x+3)

Ejercicio 4: Factoriza e indica las raíces de los siguientes polinomios:

a) 𝑃 𝑥 = 𝑥! + 3𝑥! − 4𝑥 − 12

b) 𝑄 𝑥 = 𝑥! − 10𝑥! + 9

c) 𝑆 𝑥 = 2𝑥! − 2𝑥! + 8𝑥! − 8𝑥!

Ejercicio 5: Escribe la expresión desarrollada de un polinomio P(x) de grado 4 que cumpla las siguientes condiciones:

- No tiene término independiente - P(2)=0 - x=-3 es raíz doble - Término de mayor grado sea 2

Ejercicio 6: Simplifica al máximo la siguiente fracción algebraica: !!!!!!!!!!!

!!!!!!!

Ejercicio 7: Realiza la siguiente operación, recuerda que el resultado ha de estar lo más simplificado posible.

𝑥! − 9𝑥 + 3 :

𝑥 − 33𝑥! ·

𝑥! − 42𝑥! ·

2𝑥3𝑥 − 6

Ejercicio 8: Encuentra el valor de “m” para que el polinomio 𝐴 𝑥 = 𝑥! − 3𝑥! + 4𝑥! − 9𝑥 +𝑚 sea múltiplo de 𝐵 𝑥 = 𝑥! + 3

R) m=3

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Ejercicio 9: Sabiendo que el resto de dividir 𝑃 𝑥 = 2𝑥!"" − 5𝑥!" + 𝑘𝑥 + 5 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑥 − 1 𝑒𝑠 2. Halla el valor de “k”

R) k=0

Ejercicio 10: Encuentra un polinomio de grado 3 que cumpla las siguientes condiciones:

- x-2 es un factor - P(-3)=0 - X=-1 es una raíz - P(0)=18

R) P(x)= −3𝑥! − 6𝑥! + 15𝑥 + 18

Ejercicio 11: Factoriza e indica las raíces de los siguientes polinomios:

a) 𝐴 𝑥 = 3𝑥! − 4𝑥! − 2𝑥!

b) 𝐵 𝑥 = 𝑥! − 2𝑥! − 9𝑥! + 18𝑥

c) 𝐶 𝑥 = 2𝑥! − 2𝑥! − 34𝑥 − 30

R) a) x=-2/3,0,0,0,1 b) x=-3,0,2,3 c) x=-3,-1,5