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ContenidoObjetivos

Division Sintetica de Polinomios


Carlos A. Rivera-Morales

Precalculo 2

Rivera-Morales, Carlos A. Division Sintetica de Polinomios

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Tabla de Contenido

1 Objetivos

2 Division Sintetica de Polinomios


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Objetivos:

Discutiremos:

la division sintetica de polinomios


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Division sintetica es un metodo corto de dividir un polinomioP(x) en una variable por un divisor de la forma (x - c).

Ejemplo: Dividir: P (x) = 2x3 − 3x + 5 por x + 3

Como el division es x + 3, se tiene que x + 3 = x -(-3). Por lotanto, c = −3.


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Como el division es x + 3, se tiene que x + 3 = x -(-3). Por lotanto,

c = −3.


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Como el division es x + 3, se tiene que x + 3 = x -(-3). Por lotanto, c = −3.


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Division Sintetica

Pasos:

1 Primero, de no estarlo, se escribe el dividendo en formaestandar.2x3 − 3x + 5

2 Se escriben los coeficientes numericos en orden a lo largo deuna fila. Se coloca 0 por cada termino que no se muestre deforma explıcita.2 0 -3 5

3 Se coloca el valor de c al lado izquierdo de los coeficientesnumericos.-3) 2 0 -3 5


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Division Sintetica

Pasos:


2 Se escriben los coeficientes numericos en orden a lo largo deuna fila. Se coloca 0 por cada termino que no se muestre deforma explıcita.

2 0 -3 5



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Division Sintetica

Pasos:


2 Se escriben los coeficientes numericos en orden a lo largo deuna fila. Se coloca 0 por cada termino que no se muestre deforma explıcita.2 0 -3 5



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Division Sintetica

Se comienza el proceso de division bajando el coeficientenumerico principal y se continua el proceso de division sintetica,como se ilustra a continuacion.

Con los numeros de la ultima lına se forman el cociente,Q(x) = 2x2 − 6x + 15 y el residuo R(x) = r = −40.


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Division Sintetica


Con los numeros de la ultima lına se forman el cociente,

Q(x) = 2x2 − 6x + 15 y el residuo R(x) = r = −40.


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Division Sintetica


Con los numeros de la ultima lına se forman el cociente,Q(x) = 2x2 − 6x + 15

y el residuo R(x) = r = −40.


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Division Sintetica


Con los numeros de la ultima lına se forman el cociente,Q(x) = 2x2 − 6x + 15 y el residuo

R(x) = r = −40.


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Division Sintetica


Con los numeros de la ultima lına se forman el cociente,Q(x) = 2x2 − 6x + 15 y el residuo R(x) = r = −40.


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Division Sintetica

P (x) = 2x3 − 3x + 5, Q(x) = 2x2 − 6x + 15, D(x) = x + 3,r = −40

Por el Algoritmo de Division para Polinomios,

Por el Teorema del Residuo, podemos concluir que P(-3) = -40 .Por el Teorema del Factor, podemos concluir que (x + 3) no esun factor lineal de P(x).


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Division Sintetica

P (x) = 2x3 − 3x + 5, Q(x) = 2x2 − 6x + 15, D(x) = x + 3,r = −40


Por el Teorema del Residuo, podemos concluir que P(-3) =

-40 .Por el Teorema del Factor, podemos concluir que (x + 3) no esun factor lineal de P(x).


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Division Sintetica

P (x) = 2x3 − 3x + 5, Q(x) = 2x2 − 6x + 15, D(x) = x + 3,r = −40


Por el Teorema del Residuo, podemos concluir que P(-3) = -40 .

Por el Teorema del Factor, podemos concluir que (x + 3) no esun factor lineal de P(x).


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Division Sintetica

P (x) = 2x3 − 3x + 5, Q(x) = 2x2 − 6x + 15, D(x) = x + 3,r = −40


Por el Teorema del Residuo, podemos concluir que P(-3) = -40 .Por el Teorema del Factor, podemos concluir que (x + 3)

no esun factor lineal de P(x).


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Division Sintetica

P (x) = 2x3 − 3x + 5, Q(x) = 2x2 − 6x + 15, D(x) = x + 3,r = −40


Por el Teorema del Residuo, podemos concluir que P(-3) = -40 .Por el Teorema del Factor, podemos concluir que (x + 3) no esun factor lineal de P(x).


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Ejemplo: Mostrar, usando division sintetica, que 2 es un cerode P (x) = 4x3 − 5x2 − 7x + 2.

Se divide sinteticamente P (x) por (x− 2). Para este caso, c = 2.

Por el Teorema del Residuo, r = P(2) = 0 .Por lo tanto, 2 es uncero de P (x).


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Por el Teorema del Residuo,

r = P(2) = 0 .Por lo tanto, 2 es uncero de P (x).


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Por el Teorema del Residuo, r = P(2) = 0 .

Por lo tanto, 2 es uncero de P (x).


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Por el Teorema del Residuo, r = P(2) = 0 .Por lo tanto, 2 es uncero de P (x).


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Por el Teorema del Factor y el Algoritmo de Division paraPolinomios,

P (x) = 4x3 − 5x2 − 7x + 2 = (x− 2)(4x2 + 3x− 1)

Por lo tanto, P (x) = (x− 2)(4x− 1)(x + 1)

Los ceros reales de P(x) son:2, 14 , - 1

Con los ceros de P(x), con el intercepto-y de la grafica de P, conun esquema de signos y con el comportamiento extremo,podemos trazar un esquema de la grafica de la funcion P.Pudiera ayudar tambien si se construye una tabla de valores.


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P (x) = 4x3 − 5x2 − 7x + 2 = (x− 2)(4x2 + 3x− 1)


Los ceros reales de P(x) son:

2, 14 , - 1



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P (x) = 4x3 − 5x2 − 7x + 2 = (x− 2)(4x2 + 3x− 1)


Los ceros reales de P(x) son:2, 14 , - 1



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Figura: P (x) = (x− 2)(4x− 1)(x + 1)


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