DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

DEFINICION

• la distribución HIPERGEOMÉTRICA es una de las distribuciones de probabilidad discreta.

• Se utiliza para calcular la probabilidad de una selección aleatoria de un objeto sin repetición.

FORMULA GENERAL

• N = Tamaño de población. • n = Tamaño de muestra. • C = Todos o cantidad de elementos que cumple

característica deseada. • X = Cantidad de éxitos.

EJEMPLO

• En una jaula hay 30 pericos rusos y 20 pericos chinos si extraemos 10 pericos al azar calcular posibilidad de que 3 de ellos hablen chino (característica deseada).

• Datos:N = 50 n = 10 C = 20 X = 3

INTERPRETACION:La probabilidad de que me salgan 3 pericos me hablen chino es de 0.2259

RECOMENDACIÓN:• La distribución HIPERGEOMÉTRICA es

especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.

CONCLUSIÓN:El número de repeticiones del experimento (n) es

constante.Las probabilidades asociadas a cada uno de los

resultados no son constantes.

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

DEFINICION

• “Es una distribución que se basa en el conteo de las veces que se presenta un evento dentro de un área de oportunidad dada. El área de oportunidad es una unidad continua o intervalo de tiempo, volumen o área en donde se puede presentar más de un evento.”

(Berenson, Mark L., Levine D. Pág. 166)

FORMULA GENERAL

• Donde:• p(x,) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número

promedio de ocurrencia de ellos es • = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto• = 2.718• x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra

!x),x(p

x

EJEMPLO

• En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos.

• Solución:– a) x = variable que nos define el número de

imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3,...., etc., etc.

• = 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata

32930701

548845060

1

718260601

601

.).)(.(

!

).().().,x(p

.

RECOMENDACIONES:• Es recomendable usar la distribución de

POISSON para problemas en donde el problema se presenta en más de un evento

CONCLUSIÓN:• La probabilidad siempre será menor a 1,

mientras que la muestra será siempre será mayor.

LA DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL

FORMULA GENERAL

• Este modelo se puede ver como una generalización del Binomial en el que, en lugar de tener dos posibles resultados, tenemos n resultados posibles.

• Supongamos que el resultado de una determinada experiencia puede ser r valores distintos: A1, A2,..., Ar cada uno de ellos con probabilidad p1, p2,..., pr, respectivamente.

• Si repetimos la experiencia n veces en condiciones independientes, podemos preguntarnos la probabilidad de que el suceso A1 aparezca k1 veces, el suceso A2, k2 veces y así sucesivamente

EJEMPLO

• Supóngase que el 23% de las personas que asisten a cierto partido de baseball viven a menos de 10 millas del estadio, el 59% de ellas viven a entre 10 y 50 millas del estadio, y el 18% vive a mas de 50 millas. Se seleccionan al azar 20 personas entre los asistentes al partido (que son miles). Calcular la probabilidad de que 7 de los seleccionados vivan a menos de 10 millas, 8 vivan entre 10 y 50 millas, y 5 vivan a mas de 50 millas del estadio

ProcedimientoComenzamos por identificar todos los elementos del problema:• n = 20 (número de personas seleccionadas), k = 3 (cantidad de grupos de clasificación

de las personas);

• y1 = {Personas que viven a menos de 10 millas del estadio}, y2 = {Personas que viven a entre 10 y 50 millas del estadio}, y3 = {Personas que viven a más de 50 millas del estadio};

• p1 = 0,23, p2 = 0,59, p3 = 0,18

• Definiendo (N1, N2, N3) el vector correspondiente a las frecuencias, se pide calcular

P (N1 = 7, N2 = 8, N3 = 5) =

=

=

= 0,0094

CONCLUSIÓN

Es similar a la distribución binomial, con la diferencia de que en lugar de dos posibles resultados en cada ensayo, puede haber múltiples resultados

El número de repeticiones del experimento, n es constante. Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados

son constantes. Al llevar a cabo un experimento con esta distribución se

esperan más de dos tipos de resultados. Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento

son independientes.