distancia entre un punto y una recta
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Considere un punto exterior a una
recta.
Despejando “y” en la ecuación de la
recta:
Note que
“m” es la
pendiente
de la recta
La distancia del punto a la recta (d (P))
esta dada por:
L(P)
L
Observe que se forman dos triángulos
rectángulos.
(P)L
Estos triángulos son semejantes.
L(P)
Note el ángulo de inclinación de la
recta:
L(P)
Usaremos ese ángulo. Por definición de
pendiente y por el teorema de Pitágoras:
Luego:
L(P)
Determinando la distancia entre el
punto P y el vértice del ángulo beta:
(P)L
Este punto
pertenece
a la recta
Usando los datos del eje “Y”. Considerar
que esta diferencia puede ser negativa:
L(P)
Por semejanza de triángulos:
L(P)
Como:
La fórmula de la distancia se transforma
en:
Resolviendo:
Ejemplo:
Hallar la distancia del punto P(-2;-4)
a la recta 5y = x
Solución:
Acomodando
la ecuación de
la recta:
Reemplazando
Hallar en cada caso la distancia
entre la recta y el punto:
a) 2x-y=2, P(-3;0)
b) -x+5=y, P(0;5)
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