Distancia entreun punto y una recta.

a'

a

r'

r

Para hallar la distancia entre un puntoy una recta debemos trazar por el puntoun plano perpendicular a la recta.A continuacin debemos hallar la interseccin entre el plano y la recta.Por ltimo la distancia entre el punto yla recta es el segmento que une el punto dadocon el punto interseccin de la recta conel plano.

r'

r

a'

a

m'

m

Vm

Trazamos la recta auxiliar M(m,m')que pasa por A(a,a') y tieneuna de sus proyeccionesperpendicular a la proyeccinhomnima de la recta dada

P'

P

Vm

a'

a

r'

r

m'

m

El plano P pasa por el punto dadopor contener a M, que a su vezcontiene el punto dado A.Sus trazas son perpendiculares alas proyecciones homnimasde la recta dada.

P'

P

Vm

a'

a

r'-Q'

r

m'

m

Dibujamos un plano proyectantevertical que contiene a R.Tambin puede utilizarse unoproyectante horizontal.

Q

a'

a

Vm

m'

m

r

r'-Q'-s'

P'

P

Q

s

i

i'

Vs

Hs

El punto I(i,i') es el punto interseccinde la recta con el plano. Se obtiene alcortarse la recta R con la S, la cual esinterseccin de los planos P y Q

P'

P

r

r'-Q'-s'

Q

m'

m

a

a'

i

i'

Vm

Vs

s

Hs

La unin de los puntos A e Ies el segmento mnima distanciaentre el punto y la recta.

P'

Vs

r'-Q'-s'

Vm

a'

i'

m'

a

i

r

P

Q

m

Hs

s

Medimos la diferencia de cotas yla ponemos formando ngulo recto en a o en i, es decir abatimos el tringulo rectngulo para medir su hipotenusa,que es la verdaderamagnitud de la distancia.

Vs

P'

r'-Q'-s'

Vm

m'

a'

i'

a

i

r

m

Hs

s

P

Q