Diseño Mecánico 

Unidad 2. Teorías y Criterios de Fallas por 

Cargas Estáticas.

Cargas Estáticas

• Una carga estática es una fuerza estacionaria o un par de torsión que seaplica a un elemento. Para ser estacionaria, la fuerza o el par de torsiónno deben cambiar su magnitud, ni el punto de o los puntos de aplicación,ni de dirección.

• Una carga estática produce tensión o compresión axial, una cargacortante, una carga flexionante, una carga torsional o cualquiercombinación de estas. Para que se considere estática, la carga no pudecambiar de ninguna manera.

Cargas Estáticas

La falla puede significar que una parte deun elemento se ha separado en dos omas piezas; se ha distorsionadopermanentemente, arruinando de estade esta manera su geometría; se hadegradado su confiabilidad; o se hacomprometido su función, por cualquierrazón. Cuando un diseñador habla defalla puede referirse a cualquiera o todasestas posibilidades.

Concentraciones de Esfuerzo

Es difícil diseñar una máquina sin permitir algunos cambios en la seccióntransversal de los elementos. Por ejemplo un eje rotatorio debe tenerranuras para cuñas a fin de soportar engranes y poleas, otras partesrequieren agujeros o muescas de varias partes.

Cualquier discontinuidad en una parte de una máquina altera la distribucióndel esfuerzo en las inmediaciones de la discontinuidad, de manera que lasecuaciones elementales del esfuerzo ya no describen el estado de esfuerzoen la parte.

Concentraciones de Esfuerzo

A estas discontinuidades se le llaman intensificadores de esfuerzo, mientrasque a las regiones en las cuales ocurren se les llama área de concentraciónde esfuerzo.

Concentraciones de Esfuerzo

La figura siguiente muestra algunas entallas utilizadas para posicionar, fijar,acoplar o transmitir movimiento, entre otras funciones.

Concentraciones de Esfuerzo

En el caso de que no sea posible el uso de técnicas analíticas, se usanmétodos experimentales (fotoelasticidad, extensómetros, recubrimientosfrágiles), en los cuales se prueban elementos reales que proporcionandatos de mucha utilidad para el diseño.

Poner video fotoelasticidadPoner video de galgas extensiometricas

Concentraciones de Esfuerzo

Se emplea un factor teórico o geométrico de la concentración de esfuerzosKt o Kts para relacionar el esfuerzo máximo real en la discontinuidad con elesfuerzo nominal. Los factores se definen por medio de las ecuaciones:

Kt = factor de concentración de esfuerzosteórico, dado solamente de acuerdo a lageometría del espécimen.

max = esfuerzo normal máximo en la secciónde interés.

o = esfuerzo nominal en la sección de interés.Para cortante se tiene:

Kts = factor teórico para corte.

max = esfuerzo cortante máximo en la sección de interés.

o = esfuerzo cortante nominal en la sección de interés.

Concentraciones de Esfuerzo

El valor de la concentración de esfuerzos solo depende de la geometría dela parte. Es decir, el material particular que se haya utilizado no tiene efectoen el valor Kt. Esta es la razón por la que se llama factor teórico deconcentración de esfuerzos.

Concentraciones de Esfuerzo

El valor de la concentración de esfuerzos solo depende de la geometría dela parte. Es decir, el material particular que se haya utilizado no tiene efectoen el valor Kt. Esta es la razón por la que se llama factor teórico deconcentración de esfuerzos.

Cuando se somete una pieza dúctil con un concentrador de esfuerzos a unacarga estática, es posible que el punto de mayor esfuerzo, en las vecindadesde la discontinuidad, alcance el esfuerzo de fluencia; por lo tanto, habrá flujoplástico. Las partes del material que alcanzan el valor de la resistencia defluencia fluyen plásticamente haciendo que los cristales se reacomoden,produciéndose el fenómeno de endurecimiento por deformación. El materialque está ‘lejos’ de la discontinuidad no alcanza la fluencia; se podría decir quela pieza no falla, ya que a simple vista no tendrá deformación apreciable.

Entonces, es práctica común no tener en cuenta los efectos de concentraciónde esfuerzos en el diseño de elementos dúctiles bajo cargas estáticas; esdecir, el esfuerzo que se toma en el diseño es el nominal.

Concentraciones de Esfuerzo. Materiales Dúctiles

En los materiales frágiles no ocurre flujo plástico y, por lo tanto, no haymovimiento de cristales (al menos no es significativo), presentándose la fallasi en algún punto se alcanza la resistencia a la rotura (tracción, compresión ocortante). Si en las vecindades de una discontinuidad de una pieza frágilsometida a una carga estática se alcanza dicha resistencia, aparecería allí unagrieta, la cual debilita el resto de la sección y, peor aún, aumenta más elefecto de concentración de esfuerzos; la grieta se expande produciendo larotura total de la pieza.

En el diseño de elementos frágiles, el efecto de los concentradores deesfuerzos sí se tiene en cuenta. El esfuerzo que se toma para el cálculo dediseño es el esfuerzo máximo obtenido de la ecuación.

Concentraciones de Esfuerzo. Materiales Frágiles

Calcule el esfuerzo máximo en una barra redonda sometida a una fuerza de tensión axial de 9800 N. Calcular el esfuerzo máximo en la barra escalonada.

Calcular el esfuerzo máximo.

Teoría de FallasMateriales dúctiles

El estado más general de esfuerzo en unpunto puede representarse por seiscomponentes:

),, :(Notacortantes esfuerzos,,normales esfuerzos,,

xzzxzyyzyxxy

zxyzxy

zyx

El mismo estado de esfuerzos estárepresentado por un conjuntodiferente de componentes si segiran los ejes.

El esfuerzo plano también ocurre en la superficie libre deun elemento estructural o componente de máquina, esdecir, en cualquier punto de la superficie de ese elementoque no está sujeto a una fuerza externa.

Esfuerzo plano. Situación en la que dos caras del cuboestán libres de esfuerzo. Para ilustrar el ejemplo, elestado de esfuerzo está definido por

.0,, y xy zyzxzyx

El esfuerzo plano ocurre en una placa delgada sometida afuerzas que actúan en su plano medio.

sensencossen

coscossencos0

cossensensen

sencoscoscos0

AA

AAAF

AA

AAAF

xyy

xyxyxy

xyy

xyxxx

Considerar las condiciones de equilibrio de un elementoprismático con caras perpendiculares a los ejes x, y y x’.

2cos2sen2

2sen2cos22

2sen2cos22

xyyx

yx

xyyxyx

y

xyyxyx

x

Las ecuaciones pueden ser reescritas para obtener:

Transformación de esfuerzo plano

Las ecuaciones anteriores son combinadas para obtenerecuaciones paramétricas para un círculo,

22

prom

222prom

22

donde

xyyxyx

yxx

R

R

Los esfuerzos principales ocurren en los planosprincipales de esfuerzo con cero esfuerzos cortantes.

yx

xyp

xyyxyx

22tan

222

2

mínmáx,

El esfuerzo cortante máximo se produce para:

prom x

2

22tan

22

2

max

yxave

xy

yxs

xyyxR

En el caso de esfuerzo plano, el ejeperpendicular al plano de esfuerzo es un ejeprincipal (el esfuerzo cortante es igual acero).

Estipula que la fluencia comienza cuando el esfuerzo cortante máximo de cualquierelemento iguala al esfuerzo cortante máximo en una pieza de ensayo a tensión del mismomaterial cuando esa pieza comienza a fluir.

La teoría del ECM también se le conoce como la teoría de Tresca.

Teoría del esfuerzo cortante máximo TECM

Teoría del esfuerzo cortante máximo TECM

Teoría de la energía de distorsión

Esta teoría predice que la falla por fluencia ocurre cuando la energía de la deformacióntotal por unidad de volumen alcanza o excede la energía de deformación por unidad devolumen correspondiente a la resistencia a la fluencia en tensión o en compresión delmismo material

Teoría de la energía de distorsión

Energía de deformación por unidad de volumen

Teoría de la energía de distorsión

Teoría de la energía de distorsión

La energía de deformación para producir solo cambio de volumen uv puede obtenersesustituyendo σav para σ1, σ2, y σ3

Se sustituye el cuadrado de la ecuación σav en la ecuación anterior y simplificando seobtiene:

Entonces la energía de distorsión se obtiene:

Teoría de la energía de distorsión

Para el ensayo a tensión simple, en la fluencia σ1,=Sy y σ2=σ3=0

Entonces, se produce la fluencia si:

The figure shows a shaftmounted in bearings at Aand D and having pulleys atB and C. The forces shownacting on the pulley surfacesrepresent the belt tensions.The shaft is to be made ofAISI 1035 CD steel. Using aconservative failure theorywith a design factor of 2,determine the minimumshaft diameter to avoidyielding.