8. cÁlculo de elementos -...

PROYECTO FIN DE CARRERA Máquina para ensayo de neumáticos de motocicletas

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8. CÁLCULO DE ELEMENTOS

8.1 Procedimiento utilizado.

Para el cálculo de elementos estructurales se ha utilizado el cálculo manual

efectuado de acuerdo con la teoría general de la Resistencia de Materiales,

haciéndose las simplificaciones oportunas en cada caso siempre del lado de la

seguridad.

Para el cálculo de los accionamientos se han utilizado los valores de catálogo

de los elementos escogidos.



8.2 Conjunto mesa giratoria.

8.2.1 Bancada.

La bancada esta sustentada por 4 tornillos de M16 cal. 8.8 (σe=0,5⋅6400=

3200 kg/cm^2) en su base. Si se calcula el peso total a transmitir a los

tornillos

- Bancada = 150 kg

- Moto-Reductor = 44 kg

- Mesa = 217 kg

- Campana = 22 kg

Se tiene un total de 433 kg. Cada tornillo recibe una carga de 108,5 kg

El área del tornillo es de 1,8 cm2

σtornillo= Fc/Area = 108,5/1,8 = 60 daN/cm2

Se comprueba que estamos muy lejos del limite elástico.

La bancada se compone de rígidos perfiles tubulares 60.60.3. Sobre la parte

superior de esta se sitúa el motor-reductor encargado de hacer el giro de la

mesa, que se acopla a este mediante una campana.

La transmisión del momento por parte del reductor a la mesa no se hace por los

tornillos de cogida, sino por unos casquillos situados en cada unión atornillada.

Casquillo



8.2.2 Motor-Reductor.

Los ensayos de los neumáticos se realizaran a una velocidad aproximada de

30 km/h. La velocidad periferica de la rueda es de 30 km/h /3,6 = 8,33 m/s,

• R = Radio de la mesa = 1500 mm

• Rr = Radio de la rueda de ensayo, este valor varía, pero al tener un

variador de frecuencia electrónico podemos ajustar el valor de giro de la

mesa para obtener una velocidad angular determinada en la rueda.

• ωmesa = Velocidad angular de la rueda de ensayo.

A la salida del reductor se debe tener una velocidad de 52 rpm, como el motor

gira a 1500 rpm:

La relación de transmisión debe estar en torno a 28,84.

Para el cálculo del momento necesario a transmitir, hay que tener en cuenta

que la mesa recibe en su periferia la fuerza correspondiente a la rodadura de la

rueda sobre ella. Tomando un coeficiente de 0.03 para la rodadura, bastante

conservador :

Se ha tomado una carga normal sobre el neumático de 150 kg.

rpmsm

smmesa 5255,5

5,1/33,8 1

===−ω

84,2852

1500==

rpmrpm

it

kgkgFF normalrodadura 5,415003.0 =×=×= ρ



Donde:

• Ft = Fuerza lateral

• Fr = Fuerza de rodadura

• Fn = Fuerza normal

Hay que tener en cuenta que la fuerza lateral afecta al momento provocado en

el eje del reductor que se calculara más adelante. La fuerza normal recae sobre

la rueda auxiliar que esta por debajo de la mesa la cual producirá otra fuerza de

rodadura. Para el caso más desfavorable se tomara como el doble la fuerza de

rodadura existente en la periferia. Las fuerzas de rodadura en las otras ruedas

auxiliares es despreciable.

Fn

Fr

Fl



El momento provocado por la fuerza de rodadura es:

El momento más importante en la mesa es su propia inercia:

La inercia de la mesa es de 3,85 108 kg*mm2

Para la aceleración de la mesa se quiere alcanzar la velocidad angular de 5,55

s-1 en 5 segundos:

El momento total es igual a:

Luego ya se tiene tanto la relación de transmisión como el par necesario,al cual

se le va a multiplicar por el coeficiente de seguridad 1.2 dando un par Mtotal de

52,92 kgm o lo que es lo mismo aprox. 530 Nm

kgmmFM rodadurarodadura 5,135,12 =××=

α×= mesainercia IM

211,1555,5

−

== sα

inerciarodaduratotal MMM +=

kgmskgmkgmM total 1,4411,11085,35,13 222 =××+= −



Para la elección del conjunto motorreductor se va a utlizar la SERIE 300 DE

BONFIBLIOLI. Esta serie corresponde a una reductor epicicloidal.



Se puede comprobar que el reductor 300R3 cumple con lo calculado

anteriormente con respecto a la relación de transmisión, la cual es 30,4 y el par

capaz de transmitir con un motor de 2,2 kw o lo que es lo mismo 3 cv que es de

650 Nm.

Lo último por comprobar es la reacción en el eje.

En nuestro caso la reacción Rx2 = 1,6*150=240kg, con 1,6 la fuerza lateral

normalizada y 150 kg es la fuerza normal en la rueda máxima.



Luego la fuerza lateral es de 240 kg ( 2400 N).

Por otro lado la distancia x podemos considedarla igual a 80 mm, lo que

corresponde con un coeficiente para un eje tipo HC de es el coeficiente de 0,75.

En la tabla correspondiente al reductor obtenemos un Rn2=9830 N

Que es un valor muy superior a los 2400 N que se tienen de Fuerza lateral.

Si consideramos todo el peso de la mesa como reacción normal en el eje se

tiene una fuerza de 240 kg.

Muy distante de los 2400 N que como valor muy desfavorable tendremos en la

máquina de ensayo.

La elección del motor se ha realizado con la siguiente tabla:

NNRx 5,7372983075,02 =×=

NNAn 7,600.1229,198302 =×=



El motor señalado tiene una potencia de 3 kw a 1410 rpm, dando un par de 20

Nm suficiente para obtener a la salida del reductor los 530 Nm necesarios.

8.2.3 Mesa.

La mesa se ha diseñado con perfiles 60.60.3. En su periferia se encuentra la

banda de rodadura, formada por chapa de 3 mm.

Cada 90º tiene unas ruedas auxiliares que impiden que esta este en voladizo.

Además donde la rueda de ensayo transmite la carga normal, esta colocada

debajo una rueda auxiliar.

Luego para su cálculo se puede suponer una viga biapoyada, cuyo único peso

es el de la mesa dividido entre 4 y uniformemente distribuido.

las reacciones en los apoyos de:

RA = 30 daN

RB = 30 daN

El momento flector originado en el centro es: Mf = 1,2x(30x0.75) = 2700 cm.daN

NmNmP 608204.302 =×=



Las características estáticas de la sección de un perfil 60.60.3 son las siguientes:

Area: 5,37 cm2

Momento de inercia: 21,80 cm4

Momento resistente: 7,29 cm3

La tensión que aparece en el tubo es, por tanto,

σ = Mf/W = 2700 / 7,29 = 370 daN/cm2 = 3,70 kN/cm2

Muy inferior a la tensión admisible de 12,75 kN/cm2

8.2.4 Ruedas auxiliares.

Las ruedas auxiliares son las encargadas de evitar que la mesa en su periferia

quede en voladizo. La más critica es que está debajo de la rueda de ensayo, ya

que esta soporta la fuerza normal producida en la mesa.

La fuerza máxima sobre la rueda auxiliar es la suma de la parte proporcional

de la mesa más la fuerza normal durante el ensayo:

Donde los 150 kg es la máxima fuerza normal, y los 30 kg es la reacción Ra del

apartado de la mesa.

La rueda debe soportar una fuerza vertical de 180 kg. Basta con elegir una

rueda de catalogo que soporte 250 kg.

Por otro lado debe ser una rueda con rodamientos y no con casquillos de

fricción debido a la velocidad angular a la que funcionará.

kgkgFrueda 30150 +=

rueda

mesarueda R

Rirpm

rpm ×=1410

)(ω



Donde:

• 1410 rpm es la velocidad de giro del motor

• i es la relación de transmisión 30,4

• Rmesa Radio de la mesa 1500 mm

• RRueda Radio de la rueda auxiliar

Resolviendo la ecuación se tiene una velocidad angular de aprox. 350 rpm

Por otro lado la altura de la rueda va regulada por un tornillo que si

despreciamos el tornillo lateral (caso desfavorable) toda la carga iría a parar al

tornillo de regulación según la siguiente figura:

El tornillo recibe una carga de 180 kg

Tornillo de regulación



El área del tornillo es de 1 cm2

σtornillo= Fc/Area = 180 daN/1 cm2 = 180 daN/cm2

Se comprueba que estamos muy lejos del limite elástico.



8.3 CABEZAL

8.3.1 .Rodamientos

En el cabezal se tienen dos tipos de rodamientos:

• Rodamiento de giro de deriva.

• Rodamiento de giro de cabeceo.

La determinación del tamaño de un rodamiento parte de las exigencias en

cuanto a capacidad de carga, duración de vida y seguridad de funcionamiento.

Como capacidad de carga de un rodamiento, se utilizan en el cálculo los

coeficientes de carga, siendo estos para rodamientos sometidos a rotación

(Carga dinámica), la capacidad de carga dinámica, y para rodamientos que no

están sometidos a rotación o lo están ocasionalmente ( carga estática), la

capacidad de carga estática.

Rodamiento de deriva

Rodamiento de cabeceo



Los rodamientos existentes en el cabezal no trabajan dinámicamente, luego

habrá que calcularlos según su capacidad de carga estática.

7.3.1.1 .Capacidad de carga estática

La capacidad de carga estática está limitada por las deformaciones plásticas,

consideradas aún como admisibles, producidas en las pistas de rodadura y en

los elementos rodantes por las cargas estáticas, a pesar de los ruidos que estas

deformaciones originan en un funcionamiento posterior.

La definición de la deformación permanente admsible, conduce al concepto de

la capacidad de carga estática. Como medio de limitación de la carga estática,

se ha adoptado el coeficiente de seguridad estática.

Coeficiente de seguridad estática

La seguridad estática indica la seguridad contra las deformaciones

permanentes admisibles en el rodamiento y se determina como sigue:

• S0 (-) = Seguridad de carga estática

• C0 (N) = Capacidad de carga estática. En los rodamientos radiales, C0

representa la carga en dirección radial, y en los rodamientos axiales, la

carga axial centrada, bajo la cual la presión de Hertz entre el elementos

rodante más cargado y las pistas de rodadura, alcanza el valor de 4200

N/mm2. Bajo las condiciones de contacto normales, en este punto se

produce una deformación total permanente de 1/10000 del diámetro del

elemento rodantes.

• P0 (N) = Carga estática equivalente

0

00 P

CS =



Seguridad estática necesaria

Para la seguridad estática se recomiendan los valores orientativos siguientes:

Aplicación S0

Funcionamiento suave con pocas vibraciones y funcionamiento

normal con bajas exigencias de marcha silenciosa; rodamientos

con escasas revoluciones.

≥ 0,5

Funcionamiento normal con mayores exigencias de marcha

silenciosa

≥ 1

Funcionamiento considerables cargas de choque

≥ 2

Funcionamiento con elevadas exigencias de precisión de giro y

marcha silenciosa ≥ 3



Capacidad de carga axial de las fijaciones por anillo tensor.

Para calcular la carga axial que es capaz de transmitir un anillo tensor hay que

recurrir a una diagrama dado por el catalogo, en el cual se indica que si las

cargas son más elevadas que las indicadas hay que recurrir a un resalte en el

eje.

Cargas combinadas sobre el rodamiento.

La ecuación de la duración de vida, supone una carga de magnitud y dirección

constantes. Esta carga actúa exclusivamente en sentido radial en los



rodamientos radiales y exclusivamente en sentido axial en los rodamientos

axiales.

No obstante, este no es el caso en muchas aplicaciones. A menudo actúa

además sobre el rodamiento una fuerza adicional en sentido axial o, en su caso,

radial. En estos casos, esta carga combinada debe ser transformada en una

carga equivalente. Entonces, esta carga equivalente tiene la misma influencia

sobre la duración de vida, que la carga combinada.

Esta carga axial debe ser tenida en cuenta al determinar la carga equivalente

sobre el rodamiento.

Cargas estáticas combinadas.

Para carga estática se calcula para rodamientos radiales según la siguiente

relación:

• P0 (N) = Carga estática equivalente

• F0r (N) = Carga estática radial

• K0f (-) = Factor de corrección para la carga axial estática.

rf FKP 000 ×=



Factores de carga.

Los factores K0f para los diferentes tipos de rodamientos y disposiciones se

obtienen en diagramas obtenidos en el propio catálogo.

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