diseño geodésico 1 i ciclo, 2014 josé francisco valverde calderón

Diapositiva 1

Diseo geodsico 1

I ciclo, 2014

Jos Francisco Valverde CaldernEmail: [email protected] web: www.jfvc.wordpress.com

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde CCaptulo 4Metodologas convencionales

Medicin electrnica de distancias

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C2Energa: capacidad de realizar un trabajo. Se expresa en Julios (J).Trabajo: en fsica, el trabajo se define como el producto de una fuerza por la distancia que esta fuerza recorre. Se da en Julios (J).

Energa electromagntica: es la cantidad de energa almacenada en una regin del espacio que podemos atribuir a la presencia de un campo electromagntico.La E.E.M se refiere a toda la energa que se mueve a la velocidad de la luz, en un patrn ondular armnico (onda electromagntica)Onda electromagntica: una onda EM es la forma de propagacin de la radiacin electromagntica a travs del espacio.

Julio =

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde CContrariamente a lo que ocurre en el campo de las ciencias, en lo popular el concepto energa usualmente no est asociado a alguna magnitudEnerga: capacidad de un cuerpo o sistema para ejercer fuerzas sobre otros cuerpos o sistemas o entre sus propios subsistemas3Onda electromagntica: los componentes incluyen una onda elctrica (E) y una onda magntica (M); ambas son perpendiculares a la direccin de propagacin. Relacin entre campo elctrico y campo magntico

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde CFrecuencia (f): nmero de picos (o valles) pasando por un punto fijo, por unidad de tiempo. Se expresa en Hertz (Hz)

c = velocidad de la luzf = frecuencia = longitud de onda

Longitud de onda (): Distancia entre dos valles o dos crestas. La unidad es en metros

Tomado de: http://www.visionlearning.com/library/module_viewer.php?mid=102&l=s&c3

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C5Para una onda peridica, se define el periodo (P) de la onda como el tiempo que tarda la seal el realizar un ciclo completoAmplitud (A): distancia que existe entre el punto del equilibrio y la cresta o el valle de la seal.Fase (): es una parte fraccional del periodo de la onda.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C64.1 Medicin electrnica de distanciasPara este apartado se tom como referencia el material preparado por el Ing. Jorge Moya, Profesor de la ETCG.Los equipos EDM determinan distancias con base al tiempo que requiere la energa radiante electromagntica para viajar de un extremo a otro de una lnea y regresar.El primer EDM fue presentado en 1948 por Eric Bergstrand y se llam Geodmetro (Geodimeter por GEOdetic Distance METER)

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C7La ecuacin fundamental para el clculo de la distancia se basa en el tiempo que dura la seal en recorrer la distancia de ida y vuelta:2D = ctLa dificultad que se tiene es la medicin del tiempo, ya que para garantizar una exactitud 30 cm en la distancia se necesita medir el tiempo con una exactitud de un nanosegundos (10-9 segundos).Los instrumentos EDM tienen un transmisor que enva una onda continua. La seleccin de la frecuencia se basa en el espectro EM.El espectro EM es un conjunto de radiaciones de origen electromagntico que se viajan a la velocidad de la luz.La luz, las microondas y los rayos X por ejemplo son O.E.M de la misma naturaleza, que se propagan a la misma velocidad; lo que vara es su y por consiguiente su frecuencia.

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Espectro ElectromagnticoDiseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C9

Por eso se trabaja con fase de la seal para deducir la distancia. Las seales de medicin emitidas se obtienen por modulacin de la seal portadora (luz, infrarrojo, microonda). La modulacin puede ser por amplitud o por frecuencia

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C10En la mayora de EDM se usa la modulacin por frecuencia. Con la modulacin por frecuencia se obtienen seales con longitudes de onda enteras, por ejemplo 10 m. La seal modulada que se emite recorre la distancia de ida o de ida y vuelta. El receptor capta la seal y se determina su desfase. El desfase o diferencia de fase [] es lo que procesa el distancimetros y es el resultado de la medicin.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C11El tiempo de recorrido de una seal oscilante se calcula con:a: es la cantidad de ciclos completos de la seal; f: la frecuencia; : el desfase.

co= 298 792,5 km/s

La velocidad (c) de la luz depende del ndice de refraccin (n) del medio de propagacin.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C12E = ( / 2)D = aE + ED = aE + r La ecuacin fundamental se compone de un valor desconocido que es la cantidad (a) de ciclos completos de la onda y de un valor conocido que es el resto de la onda . El resto r se puede medir en el distancimetro.Al no conocer el nmero de ciclos la distancia es ambigua. Para eliminar la ambigedad el distancimetro genera varias escalas de medicin E, que son cada vez mayores en una potencia de diez. La ambigedad se elimina cuando E es mayor que la distancia a medir.


Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C144.1.1 Equipo, exactitudes y toleranciasDe acuerdo con [Blachut, 1979], los instrumentos EDM se pueden clasificar en dos grupos, dependiendo del tipo de radiacin EM que transportan las seales moduladoras: EDM de microondas que emplean ondas de o = 3 cm EDM electropticos con radiaciones visibles, casi infrarrojas para el transporte de seales medidoras. Por ejemplo instrumentos con o =0,63 m y 0,9 m.Generalmente cuanto ms corta es la de la portadora, mayor es la precisin del EDM, por lo tanto los instrumentos electropticos son ms precisos que los instrumentos a microondas.Entre mayor sea la de la portadora, mayor es la penetracin en la niebla y la bruma, por lo que los EDM a microondas se usan en la medicin de distancias largas en condiciones desfavorables.


Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C16La precisin de un distancimetro o EDM est dado por la relacin:

La constante aditiva a, que corresponde con la diferencia, cada vez menor actualmente, entre los centros de emisin de los distancimetros y el propio centro del instrumentos (eje principal).Es un valor constante expresado generalmente en [mm]La constante multiplicativa b o error kilomtrico, asociado fundamentalmente a factores atmosfricos que afectan a la portadora y que se renen en este valor expresado generalmente en [ppm].Practica: calcular, para los equipos indicados en la dispositiva 16, los errores para las distancias mximas que poda medir cada instrumento.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C17Clculo de la constante aditiva de un prima

Mtodo 1: Comparacin de distancias parciales

Se miden las distancias AB, BC y AC. Tericamente la suma de las distancias AB y BC deber ser igual a la distancia AC. La constante aditiva a es un valor que no cambia durante de las mediciones pues es una diferencia geomtrica. Este control se puede hacer en el campo.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C18Mtodo 2: Comparacin con una distancia patrn

Donde: Dp = Distancia patrn.Dm = Distancia medida.a = constante aditiva.

Mtodo 3: Usando el valor indicado por el fabricante**

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C19Bases de calibracinUna base calibracin consta de una serie de puntos alineados cuyas distancias parciales han sido muy bien determinadas. La medicin de las distancias patrn con el instrumento a calibrar implica la determinacin de la constante aditiva [a] y la multiplicativa [b] por medio de ajuste de mnimos cuadrados. La desventaja es que dependiendo de la longitud de la base se deben realizar (n(n-1)/2) mediciones en una base de n puntos.


Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C21Determinacin de la constante aditiva y multiplicativa en una base de calibracin por ajuste

Donde: a = constante aditivam = constante multiplicativaDpi = Distancias patrnLi = observaciones

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C22Determinacin de la constante aditiva y multiplicativa de forma grfica


Determinacin de la constante aditiva y multiplicativa a partir de un sistema de ecuaciones



Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C26La constante multiplicativa tambin se puede determinar midiendo la frecuencia del instrumento. Se necesita un instrumento llamado frecuencmetro calibrado y la posibilidad de conectarlo al instrumento.




Reconstruccin de una base de calibracin


Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C31Establecimiento de bases de calibracin, de acuerdo a las normas del NGShttp://www.ngs.noaa.gov/CBLINES/calibration.html




La configuracin estndar de la lnea base consiste en cuatro monumentos alineados.Comnmente la longitud total de la lnea base es de 1400 mPara ser considerada una lnea recta, los puntos intermedio no se puede salir de la alineacin mas de dos minutos.La longitud de la base no debe ser menor a 1 km; en distancias menores no se determina la escala adecuadamente.En total se pueden medir 12 distancias.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C35Comnmente la lnea base esta definida por puntos a 150 m, 430 m y 1400 m del punto inicial.En caso de que el punto intermedio (430 m) y/o el terminal (1400 m) no se puedan colocar a esa distancia, se deben colocar a una distancia que sea mltiplo de 10 m (450 m por ejemplo).Es motivo de esos rangos de distancia es que comnmente las longitudes de onda base en los EDM son 10 m o 20 m.Comnmente se agrega otro punto a 100 pies (30,40 m) para efectos de calibracin de cintas. La situacin ideal para la seleccin de los sitios es que del punto inicial al punto intermedio la pendiente sea negativa y del punto intermedio al punto terminar sea positiva.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C36Se trata tambin de que la altura del punto inicial y del punto final sean la misma. Esta configuracin es para facilitar la medicin y no tener que colocar los primas muy bajos.Se recomienda que del punto inicial al punto a 150 m la pendiente sea menor o igual al 1% y que en los otros puntos no exceda el 3%.En caso de no lograrse esto, se tiene que efectuar nivelaciones para reducir la distancia inclinada a una distancia horizontal.



Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C394.1.2 Correcciones y reduccionesCorreccionesSe debe diferenciar entre correcciones y reducciones a las distancias medidas con instrumentos electromagnticos.La primera se refiere a la parte atmosfrica o fsica e implica que el rayo se ve afectado por la atmosfera. La parte de reducciones contempla lo relacionado a la parte geomtrica, es decir las funciones que permiten llevar o calcular las distancias medidas a una cierta superficie.La frecuencia de la onda portadora del distancimetros es aprovechada para la medicin, por lo que sta deber ser estable; esta estabilidad depende de la temperatura.Por eso en el distancimetro se eleva internamente la temperatura, a una temperatura normalmente mayor a la externa, para mantener estable la frecuencia.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C40El rayo de medicin se ve afectado por la condicin meteorolgica imperante (valores de temperatura, humedad presin), los cuales comnmente son diferentes a las condiciones durante la calibracin. Para corregir el efecto de las condiciones meteorolgicas se aplica la correccin meteorolgica (o atmosfrica).La correccin meteorolgica se basa en modelos meteorolgicos que contemplan la temperatura del aire y presin atmosfrica en el momento de la medicin, con los cuales se calcula el ndice de refraccin.En lugar de utilizar el ndice de refraccin n se usa la constante de refraccin N = n10-6Con esto la correccin por meteorologa es:

K: correccin meteorolgica (primera correccin de velocidad)

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C41no : constante de refraccin interno. n : constante de refraccin calculado. D : distancia cruda.Para ondas del rango ptico: frmula de Barrel y Sears.

nGR : ndice de refraccin grupal de la luz en aire seco a 0 C y 760 mmHg de presin del aire.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C42nL : ndice de refraccin imperante. t : temperatura del aire en grados centgrados. p : presin atmosfrica en mmHg. e: presin parcial del vapor de agua en mmHg.

a : coeficiente de dilatacin del aire = 0,00367.: longitud de onda de la seal en micrmetros.t: temperatura hmeda.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C43Para microondas: frmula de L. Essen y K.D. Froome.T = t (C)+ 273,15.P: en milibares.e: definido como en el caso de ondas del rango ptico.

La humedad afecta muy poco a la propagacin de la onda del rango electroptico.Por eso en el clculo de la presin parcial del vapor (e) se puede entrar con la temperatura seca en lugar de la hmeda.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C44El clculo de la correccin meteorolgica implica medir temperatura y presin durante la medicin de distancias. Por razones prcticas, la temperatura y la presin no se pueden medir a lo largo de todo el recorrido de la onda.Lo que se generalmente se hace es realizar una medicin de temperatura y de presin en los extremos de la lnea a medir, promediando luego ambos valores.Dependiendo de la exactitud y de la homogeneidad del medio puede ser suficiente medir temperatura y presin solo en uno de los extremos.Aunque en distancimetros electropticos la influencia de la humedad es muy pequea, en los distancimetros de microondas es 120 veces mayor que en los electropticos.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C45Para una variacin de DD de 1 ppm, se deben contemplar las exactitudes en la medicin meteorolgica, que se muestran en la tabla siguiente:

La segunda correccin o segunda correccin por velocidad que se aplica es debido a la trayectoria curva del rayo, ya que ste tiene un radio de curvatura diferente a la de Tierra.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C46K: Segunda correccin por velocidad.D : distancia medida.k: coeficiente de refraccin (luz:0,13; microondas: 0,25).R: radio medio de la Tierra.

La distancia corregida es:

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C47Reduccin al plano cartogrfico CRTM05

Variacin del factor de escala con respecto a la longitud


Clculo del factor de escala (m) a partir de coordenadas elipsodicas

Donde:La longitud se introduce con signo positivo

Constantes para el clculo del factor de escala con coordenadas elipsodicas

Reduccin al plano cartogrfico CRTM05Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C49Clculo del factor de escala (m) a partir de coordenadas cartogrficas

G10 = 1 105 854,833 mDonde:Constantes para el clculo del factor de escala con coordenadas cartogrficas

Reduccin al plano cartogrfico CRTM05Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C50

Reducciones geomtricas de distancias

Reduccin al plano cartogrfico CRTM05Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C51Al medir distancias por medio de ondas electromagnticas (Do) y una vez aplicada la correccin por temperatura y presin, el resultado es un arco.Este arco, comprendido entre la estacin y la seal, en distancias cortas se puede considerar como una recta (D1). Esta distancia inclinada (D1) se transforma en una distancia horizontal (D2) aplicando la siguiente correccin:

Donde H1 y H2 corresponde a las alturas ortomtricas de los puntos 1 y 2 respectivamente y D es la distancia inclinada.

Reduccin al plano cartogrfico CRTM05Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C52Si la distancia se mide con una estacin total, esta tiene la posibilidad de dar la distancia ya reducida al horizonte. Este horizonte puede estar a una altura considerable con respecto al nivel medio del mar, por lo que es necesaria una nueva correccin, para llevar este horizonte al nivel medio del mar:

Donde H1 y H2 corresponde a las alturas ortomtricas de los puntos 1 y 2 respectivamente, D es la distancia inclinada entre los puntos 1 y 2 y R corresponde con el radio medio terrestre. Para llevar la distancia al elipsoide (D4), se aplica la siguiente frmula:

Reduccin al plano cartogrfico CRTM05Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C53

Una vez calculada la distancia sobre el elipsoide de referencia (D4), se multiplica esta por el factor de escala, de forma que se obtendr la distancia proyectada

Reduccin al plano cartogrfico CRTM05Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C544.2 Medicin de ngulosDe acuerdo con [Drries, E. et al. 1994], la medicin de ngulos en el espacio topogrfico se realiza con un instrumentos llamado teodolito, el cual por su principio de construccin descompone los ngulos espaciales en sus componentes hz y v. El eje principal permite la rotacin de la alidada y la proyeccin del eje de colimacin sobre el limbo hz, la medicin de direcciones hz. El eje secundario permite la rotacin del anteojo y la proyeccin del eje de colimacin sobre el limbo v, la medicin de ngulos verticales.Clasificacin de los teodolitos:Obra: 1Ingeniera: 0,1Precisin: 1Universal: 0,1


Componentes bsicos de un teodolito

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C56Requerimientos mnimos para instrumentos que miden ngulos:Sistema de centrado.Sistema de puntera.Sistema de horizontalidad.Sistema de lectura de direcciones horizontales.Sistema de lectura de ngulos verticales.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde CControles y ajustes de un teodolitoError de verticalidad de PPError del eje de colimacin (CC PP)Desvi del trazo vertical del retculoError del ndice del circulo verticalError de punteraError de graduacinControl del eje secundario

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C

Imgenes varias




Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C624.2.1 Equipo, exactitudes y toleranciasFuentes de error en las mediciones angulares

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C634.2.2 Reducciones elipsodicasLa elaboracin de las observaciones de distancias, direcciones, ngulo y desniveles se trabajan en tres etapas: primero se promedian con base en la cantidad de repeticiones efectuadas, luego se reducen y por ltimo se ajustan.Recordar que las distancias tambin deben ser corregidas. Reducciones a los valores de ngulos son generalmente muy pequeas. Se consideran reducciones por: Divergencia angular Altura del punto visado Desviacin de la vertical Por la proyeccin geodsica

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C64Seccin normal: curva formada por la interseccin de un plano que contiene la normal de un punto conocido en la superficie del elipsoide.Si tenemos dos puntos A y B, habr una seccin normal especifica formada por la interseccin de un plano conteniendo la normal al punto A y que pasa a travs del punto B.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde CEn general, el plano de la seccin normal es perpendicular al punto dependiendo de la direccin de observacin.Por ejemplo, si estamos en el punto A y visamos al punto B, el plano normal pasa por A y B, pero nicamente es perpendicular al elipsoide en A, no en B.Para que el plano normal sea perpendicular el B, debemos visar de B hacia A.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde CExiste una curva, la cual es nica entre dos puntos, que tiene la caracterstica de que todos los puntos que contiene si son perpendiculares al elipsoide y que adems, es la distancia mas corta entre dos puntos. Esta curva es la CURVA GEODSICA o GEODSICA

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde CEn la geodesia clsica, el hecho de que entre dos puntos hayan dos secciones normales, representa un problema cuando en los clculos se usan direcciones. De la figura siguiente, los ngulos medidos son 1, 2 y 3. Del anlisis de la figura, se desprende que no se midi una figura cerrada.


Separacin entre secciones normales reciprocas

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde CLa separacin lineal entre dos secciones normales reciprocas se calcula a partir de la siguiente frmula:

Separacin entre secciones normales reciprocasDiseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C

La separacin angular entre dos secciones normales reciprocas se calcula a partir de la siguiente frmula:

Separacin entre secciones normales reciprocasDiseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde CSe ha dado la definicin de seccin normal y se ha destacado el hecho de que tiene la desventaja de que en general no es nica entre dos puntosNos interesa la curva geodsica. Entre dos puntos, nicamente hay una lnea geodsica, con la caracterstica que su longitud es la distancia mas corta.

Curva geodsica entre dos puntos (A y B)

Curva geodsicaDiseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde CComparacin de la geodsica con la seccin normal

1 = azimut en A de la seccin normal AB2 = azimut en A de la geodsica AB3 = azimut en B de la seccin normal BA

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C4.2.3 Reducciones cartogrficas

: acimut elipsodico o geodsico: ngulo entre el norte geodsico, en direccin del meridiano de P1, y la lnea geodsica de P1 a P2.T: acimut elipsodicos proyectado: ngulo entre el norte de cuadrcula y la lnea geodsica de P1 a P2.t : acimut de cuadrcula: ngulo entre el norte de cuadrcula y la lnea geodsica proyectada al plano cartogrfico.

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde C74Convergencia de los meridianos: diferencia angular entre el norte geogrfico y el norte de cuadrcula Se debe considerar este valor cuando se tienen azimut elipsodicos y se desea calcular coordenadas de cuadricula.Para el sistema oficial, se puede calcular este valor a partir de coordenadas geodsicas o de cuadrcula.


Clculo a partir de coordenadas geodsicas

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde CClculo a partir de coordenadas de cuadrcula


Reduccin de ngulos en la proyeccin cartogrfica CRTM05

Diseo Geodsico II Ciclo, 2014Profesor: Jos Francisco Valverde CM1 y N1 son los radios meridiano y normal sobre el elipsoide correspondiente a la estacin P1.c = convergencia de los meridianosR1 = radio gaussianoFE = Falso EsteN1 y N2 = coordenada norte del punto 1 y 2 respectivamente en el sistema de coordenadas planasE1 y E2 = coordenada este del punto 1 y 2 respectivamente en el sistema de coordenadas planas


diseño geodésico 1 i ciclo, 2014 josé francisco valverde calderón

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