DISEÑO DE OBJETOS CULTURALES QUECHUAS, SHIPIBOS Y AYMARAS UTILIZANDO

LA GEOMETRÍA DINÁMICA

María del Carmen Bonilla

Universidad Peruana Cayetano Heredia

Facultad de Educación. Programa de Educación Intercultural Bilingüe

La Etnomatemática como disciplina científica considera la existencia de cuerpos de conocimiento

establecidos como sistemas de explicaciones y como maneras de hacer, que han sido acumulados a

través de las generaciones en ambientes naturales y culturales distintos, y que han sido derivados de

las prácticas cuantitativas y cualitativas, de cómo se compara, clasifica, ordena, cuantifica, infiere,

mide….1. En el curso “Matemática y Etnomatemática” del año de Nivelación del Programa de

Educación Intercultural Bilingüe, nuestros deseo era, en primer lugar, acceder como docentes a los

cuerpos de conocimiento relacionados a la matemática acumulados por las comunidades de los

estudiantes quechuas, shipibos y aymaras; y en segundo lugar, que esos cuerpos de conocimientos

pasen de un plano inconsciente a un plano consciente en los estudiantes. Esto último implica pasar

de la actividad práctica a la abstracción.

Para lograr estos objetivos empleamos la Geometría Dinámica del software Cabri II Plus como

medio didáctico a través del cual los estudiantes de EIB tenían que utilizar elementos y conceptos

de la Geometría para dibujar los diseños de sus culturas. Lo que se espera con el Sistema de

Geometría Dinámica, como medio didáctico, es que se creen condiciones favorables para que el

estudiante construya conocimientos aceptables relacionados a la Geometría y otras áreas del

conocimiento. Las figuras de un SGD son el resultado de un proceso de construcción obtenido por

el uso de herramientas disponibles en una barra, y que pueden ser manipuladas directamente, pues

son concebidas en término de la lógica incorporada del sistema, la Geometría Euclidiana. Se podría

decir que hay una correspondencia entre el mundo del SGD y el mundo teórico de la Geometría

Euclidiana, una Transposición Informática, desde la visión de Yves Chevallard2.

La pregunta de Investigación planteada era: ¿Cómo conseguir que los estudiantes quechuas,

shipibos y aymaras, utilicen los elementos y conceptos fundamentales de la geometría para construir

los diseños que pertenecen a sus culturas? Desde el marco teórico de la Etnomatemática y la

Geometría Dinámica, resolver el problema planteado implica hacer emerger conceptos geométricos

de los cuerpos de conocimientos de cada cultura, a través de la construcción de los diseños en un

medio didáctico dinámico e interactivo que obliga a utilizar los conceptos geométricos, elevándose

la actividad práctica a un nivel de abstracción que implique un cambio epistemológico y un nuevo

aprendizaje.

Producto de estudios anteriores sabíamos que en las comunidades quechua, aymara y shipiba, los

hombres y mujeres elaboran diseños utilizando rectas, segmentos, polígonos, aplicando

1 D’Ambrosio, U. (2000). Las Dimensiones políticas y educacionales de la Etnomatemática. Números, 43-44, pp.439-444. 2 Balacheff, N. (1994). Didactique et Intelligence Artificielle. Recherches en Didactique des Mathematiques, 14(1-2), 9-42.

transformaciones geométricas, todo esto sin tener un conocimiento teórico, sólo por haber

aprendido en forma práctica las enseñanzas de sus padres y abuelos. Ese proceso de adquirir la

consciencia, de que para construir los diseños es necesario aplicar elementos y conceptos

fundamentales de la geometría, ha sido desarrollado por los estudiantes utilizando el software Cabri

II Plus. La actividad les ha permitido darle funcionalidad, utilidad a los conceptos básicos de la

Geometría, pues se dieron cuenta que sin ellos no pueden ser construidas sus diseños.

Al iniciar la actividad, sabíamos que se podía y se tenía que hacer pero no sabíamos cómo. El

camino se fue perfilando cuando la estudiante Kelly Vásquez se acercó con un diseño dibujado en

una hoja cuadriculada. Desde ese momento la consigna fue: Todos elaboren sus diseños en un papel

cuadriculado. Lo que nos faltaba era trasladar el diseño al entorno de la Geometría Dinámica. Para

realizar ese proceso trazamos rectas paralelas y perpendiculares en un archivo de Cabri, simulando

un papel cuadriculado. Este archivo recibió el nombre de plantilla, figura sobre la cual los

estudiantes elaboraron sus diseños. Pero tuvimos que utilizar dos plantillas, una para los estudiantes

andinos, con cuadriculas más grandes, y otra para los estudiantes shipibos con el doble de rectas

paralelas y perpendiculares, pues sus diseños así lo requerían. En medio del trabajo nos dimos

cuenta que una gran diferencia entre los diseños andinos y shipibos, es que los primeros utilizan

polígonos, figuras cerradas, mientras que los shipibos trazan principalmente abundantes segmentos

y líneas curvas en sus diseños.

En el proceso de trazar el marco y dibujar las figuras iniciales de los diseños los estudiantes fueron

aprendiendo a utilizar las herramientas del Cabri II Plus. Se les explicaba cómo tenían que

utilizarlas según su diseño, y aprendían a manejarlas con mucha facilidad, a tal punto que pronto

trabajaron solos. Sólo cuando había situaciones que no podían resolver por sí solos consultaban

sobre la manera de cómo resolver el problema. Para elaborar cada diseño habrán demorado un

mínimo de cuatro horas a más, distribuidas en varias sesiones.

Además de las capacidades adquiridas en el dominio de la geometría, los estudiantes han adquirido

habilidades en el uso de software de Geometría Dinámica. Pero unos de los más importantes logros

conseguidos se ubican en el campo afectivo y emocional. El sólo hecho de solicitarles que elaboren

diseños de su cultura los reafirma en su identidad, revalorizando sus objetos culturales, dignos de

ser investigados y difundidos. Además, las afirmaciones de aprobación a sus trabajos elevan su

autoestima, inyectándoles entusiasmo para desarrollar nuevos proyectos en su formación académica.

Han podido ser conscientes de la potencialidad que poseen. Esos logros no tienen precio ni pueden

ser medidos de una forma tradicional.

Los 17 trabajos en los que se combina la Etnomatemática y el software de Geometría Dinámica

fueron expuestos en la IV Conferencia Cabriworld y VII Iberocabri desarrollados del 8 al 10 de

octubre de 2014 en la Universidad de Medellín, Colombia. En la Conferencia “Etnomatemática y

Geometría Dinámica en la Formación Inicial Docente” dimos a conocer el Proyecto, recibiendo

palabras de reconocimiento y valoración de los asistentes hacia los trabajos desarrollados por los

alumnos. Y fue tal la apreciación del trabajo realizado, que los creadores del software Cabri han

proporcionado a cada estudiante una licencia gratuita por un año del Cabri II Plus y del Cabri 3D, lo

que nos permitirá realizar con mayor facilidad nuestras investigaciones.

Sabemos que los estudiantes de EIB tienen muchas habilidades y capacidades ocultas que no

pueden ser apreciadas por ellos mismos ni por los demás, por las circunstancias económicas y

sociales de su entorno. Es nuestro deber utilizar los medios, mecanismos, procesos y herramientas

necesarias para contribuir al descubrimiento de esas potencialidades, de manera tal que, desde su

cosmovisión, aporten en el descubrimiento de nuevos paradigmas y metodologías didácticas en la

educación matemática en general, y en especial en la Educación Intercultural Bilingüe. Nuestro

país lo necesita.

Trabajos eaborados en Cabri II Plus disponibles en

https://www.flickr.com/photos/63485986@N02/sets/72157649003841112/