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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD 162 – ZAMORA
DINÁMICAS PARA PROPICIAR LA ADQUISICIÓN DE LA DIVISIÓN EN EL 3er GRADO DE PRIMARIA
MARÍA DE LOURDES GARCÍA QUIROZ
ZAMORA, MICH., SEPTIEMBRE 2003
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD 162 – ZAMORA
DINÁMICAS PARA PROPICIAR LA ADQUISICIÓN DE LA DIVISIÓN EN EL 3er GRADO DE PRIMARIA
PROPUESTA DE INNOVACIÓN VERSIÓN INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA
QUE PRESENTA:
MARÍA DE LOURDES GARCÍA QUIROZ
PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADA EN EDUCACIÓN
ZAMORA, MICH., SEPTIEMBRE 2003
DEDICATORIAS
A MIS PADRES
En primer lugar, les agradezco su respaldo absoluto en todo momento y en
cualquier circunstancia. En segundo lugar, por la paciencia infinita que me han
demostrado.
A MI HERMANA
Por auxiliarme siempre que lo he necesitado, por su serenidad y comprensión
ilimitada y por ser mi incondicional en situaciones difíciles.
ÍNDICE
Página
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1
EXPLORANDO DIFICULTADES DEL ENTORNO ESCOLAR
1.1 Problemática
1.2 Mi formación
1.3 Experiencia docente propia
1.3.1 El grupo de tercero
1.4 Los procesos matemáticos
CAPÍTULO 2
LA INNOVACIÓN
2.1 Criterios de innovación
2.2 Proyecto de intervención pedagógica
2.3 Enfoque Psicopedagógico
2.3.1 Algunos conceptos con la óptica de la psicología
2.3.2 El problema desde el punto de vista del constructivismo
2.4 Enfoque psicosocial
2.4.1 Los grupos de aprendizaje
CAPÍTULO 3
EN BUSCA DE RESPUESTAS
3.1 Objetivos de la planeación
3.2 La investigación acción-participativa
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11
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44
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49
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56
57
3.3 Otras consideraciones
3.4 Los equipos de trabajo
3.5 Reunión con padres de familia
3.6 Los conceptos matemáticos
3.7 Recursos necesarios y su evaluación didáctica
CAPÍTULO 4
EL PROCESO, UNA OPCIÓN FACTIBLE
4.1 Primer objetivo
4.2 Segundo objetivo
4.3 Tercer objetivo
4.4 Cuarto objetivo
4.5 Análisis de trabajos e interpretación de resultados
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
58
60
61
62
65
67
67
71
73
74
77
80
89
92
INTRODUCCIÓN
La práctica docente es el quehacer cotidiano que un maestro realiza con un
grupo de alumnos en relación con el proceso de enseñanza aprendizaje, ahora se
pretende ampliar su campo de acción y no limitarlo únicamente al aula, sino incluir la
investigación y diagnóstico de programas, la planificación, el diseño de materiales de
estudio y de apoyo, la sistematización de la experiencia y producción de nuevos
saberes que innoven el campo de la educación.
Algunos tipos de saberes que utiliza el maestro en su trabajo y que aplica en
la sociedad son: los de sentido común, se adquieren mediante experiencia vivencial;
el saber popular que se adquiere mediante la experiencia con los grupos; los saberes
contextuales son los que sirven de referencia en determinadas circunstancias, se
refieren a la comunidad, la clase, el alumno. Los conocimientos profesionales sobre
estrategias de enseñanza y sobre el currículum. Así como las ideas relacionadas con
teorías morales y sociales y, los planteamientos filosóficos generales.
La acción es trabajo independientemente del esfuerzo físico, implica plena
conciencia de quien la realiza para poder así programar objetivos, crear y utilizar
herramientas que generen resultados significativos para la situación que se desea
mejorar en un momento determinado.
7
Las dificultades relevantes en mi práctica cotidiana a las que me he enfrentado
con este grupo de alumnos a mi cargo han sido considerables, como desinterés por
la lectura, dificultad ortográfica, la dificultad para redactar, utilización inadecuada de
los algoritmos convencionales de resta, multiplicación y división entre otras. Existen
diversas causas, sin embargo las más palpables que las han provocado desde mi
punto de vista son: la flojera, desinterés y descuido; trato de ser estricta en el sentido
de que, me gusta que todos los alumnos lleven los útiles completos, sus apuntes en
orden y con limpieza, tienen las posibilidades de hacerlo, pero algunos no le dan
importancia a estos aspectos.
La agresividad con sus compañeros es otro factor que influye en el nivel del
aprovechamiento académico; hay niños que son prepotentes, groseros y gozan con
burlarse de otros, eso a su edad afecta bastante anímicamente a algunos niños e
impide que se desarrollen de manera armónica y se concentren en la clase; lo hacen
por la seguridad que les brinda la estabilidad económica de sus padres, pero no debe
ser una justificación para su actitud.
Respecto a tareas, su realización y presentación depende en mayor grado de
la responsabilidad y el carácter de su mamá, esto se ha comprobado numerosas
veces en que se han dejado distintos tipos de tareas: trabajo de investigación, de
artísticas, escritas, orales, de observación, de manualidades, de dibujo, de
problemas, ejercicios de reafirmación, etc. Las tareas son cumplidas por los mismos
8
niños, los que las llevan incompletas por lo general son los mismos y los que no las
llevan casi siempre son los mismos.
Las consecuencias de los problemas son que el alumno no rinda
académicamente, que no construya los conocimientos que necesita en su vida
cotidiana, la reprobación o deserción escolar en un determinado momento.
El problema específico que trata esta propuesta es la asimilación del algoritmo
convencional de la división y aspectos que ésta implica.
En la asimilación del algoritmo convencional de la división se deben considerar
varios aspectos. El proceso de apropiación es paulatino, no sólo de resolución,
implica una secuencia de actividades que fortalezcan las nociones básicas que se
precisan conocer para llegar a esta operación.
La construcción de este conocimiento es compleja, no se puede pretender,
que los niños lo adquieran de un día para otro, se requiere de un lapso considerable
para que él comprenda lo que hace.
Para que el niño llegue a utilizar el algoritmo en situaciones cotidianas es
necesario que haya desarrollado su capacidad lógica matemática, que sea capaz de
analizar aspectos que se le plantean y pueda aplicar la división.
9
La alternativa de innovación se aplica con el grupo de tercer grado del colegio
Juana de Arco ubicado en Morelos #10, en Tacátzcuaro, Mpio. de Tingüindín, Mich.,
durante el ciclo escolar 1999 – 2000.
El propósito general de esta alternativa es generar y aplicar estrategias activas
para fortalecer el aprendizaje matemático. Que cultiven el interés de los niños, que
los motiven a realizar investigación personal después de clases y que los ayuden a
retener el conocimiento por más tiempo.
Los propósitos específicos de la alternativa son que el alumno del tercer grado
de primaria mediante algunas dinámicas:
Reconozca y utilice los números de cuatro cifras
Identifique y utilice adecuadamente los algoritmos de suma y resta
Aplique el algoritmo de la multiplicación en situaciones que se le presenten
Identifique las situaciones de reparto y que utilice plenamente el algoritmo
convencional de la división tanto en situaciones planteadas en la escuela
como en su vida cotidiana en las que se haga necesario su uso
La justificación de este trabajo es basada en encontrar solución para el
problema específico que presento; así como también me motiva la necesidad de
conocer más acerca de los procesos de naturaleza cognitiva, lo referente a la
capacidad de abstracción, operación de estimación y cálculo, facultad de
10
comprensión, reflexión, cualquier actividad relacionada con el conocimiento
matemático.
Para mí representa un reto el hecho de ampliar mi campo de conocimiento en
el área de matemáticas. Quiero que las situaciones planteadas atraigan la atención
del niño, que despierten su curiosidad para que busque los caminos que lo lleven a
encontrar la respuesta que solucione éstas, y que se conviertan en una meta
comprensible que permitan aproximaciones y que partan de los conocimientos
previos que ya posee, buscando una aplicación factible de éstos en la situación
planteada
La propuesta se integra de la siguiente manera: en el primer capítulo se
incluye un análisis de la situación en que se detectó el problema, los aspectos
vinculados directamente con él manifestados mediante el diagnóstico pedagógico, la
problemática en el entorno, formación docente y el grupo de tercero, además de los
principales conceptos relacionados con el problema; en el segundo hago mención de
mi innovación, para no divagar me apoyo en algunas posturas de investigadores
sobre el tema; en el tercero, el proceso desarrollado en la aplicación de la alternativa,
buscando una solución para eliminar la dificultad matemática de dividir; el cuarto
abarca los resultados obtenidos con las estrategias utilizadas; en las conclusiones
doy una reflexión de cómo fue el proceso y los resultados de la aplicación. Para los
maestros que tengan una problemática similar, espero que mi alternativa les pueda
servir con su grupo.
11
CAPÍTULO 1
EXPLORANDO DIFICULTADES DEL ENTORNO ESCOLAR
1.1 Problemática
En el aula escolar se generan una amplia gama de inconvenientes cotidianos
que repercuten en forma directa en el aprovechamiento académico del alumno y en
ocasiones, afectan su formación humana lo cual reflejan de manera notable en su
conducta, al asumir determinadas actitudes que, como es obvio, obstaculizan la
construcción de uno o varios conocimientos.
Se percibe desinterés por los escritos literarios, no se motiva lo suficiente en la
familia. Este problema no es exclusivo del área de Español, en otras materias tiene
una profunda repercusión.
La complicación en la ortografía de algunas palabras, sucede por la
insuficiente práctica o utilización de términos variados en la expresión oral y escrita
de las personas que están directamente vinculadas con el niño.
La utilización de términos inadecuados en la redacción de textos propios se da
por la falta de práctica para escribir sucesos y experiencias personales, así como el
tipo de expresiones que utiliza la familia, hacen que el niño plasme en sus escritos lo
que escucha sin discernir entre términos correctos e inapropiados.
12
La utilización distorsionada del algoritmo de la multiplicación. Al agregar más
cifras a la cantidad que se va a multiplicar, algunos niños no logran separar los
dígitos para luego sumar los números de la cantidad anterior y obtener el resultado
correcto.
La contrariedad para el aprendizaje del algoritmo de la división. Este
conocimiento implica la utilización de las otras tres operaciones básicas, por lo que el
proceso de resolución es laborioso debido al acomodo de las cifras, separación de
éstas, en fin, el mecanismo es complejo.
El agobio de resolver operaciones fraccionarias, sucede tan sólo por no ser
funcionales ni relevantes en la vida diaria del niño.
La adquisición inadecuada de la estructura y función de cada órgano de los
sistemas digestivo, circulatorio y respiratorio. Resulta muy gravoso para el niño el
aprenderse todos los órganos y las funciones que cada uno de éstos realiza, algunos
les son familiares debido a experiencias anteriores.
El embrollo para recordar hechos, fechas y personajes sobresalientes de la
historia, local, estatal y nacional. Algunos niños no logran establecer relación entre
una época y otra, porque en realidad les interesan más los sucesos actuales y lo que
está de moda.
13
La pérdida de identidad nacional. Se ha debido al bombardeo de información
extranjera en los medios de comunicación y la falta de fortalecimiento de nuestra
cultura, tradiciones y costumbres por parte de las autoridades e instituciones que
deben encargarse de esa función.
Desvalorización de las manifestaciones culturales de México. Se da como
consecuencia de la influencia que tienen las celebraciones extranjeras en nuestro
país y la falta de motivación en las actividades que fomentan de nuestras raíces
histórico-culturales.
De los conflictos inmersos en la problemática escolar, el problema resultado
de la investigación realizada y que tiene mayor repercusión en el aprovechamiento
de los alumnos se ubica en el área de matemáticas.
Este problema afecta el desempeño del niño en lo referente al desarrollo de su
razonamiento lógico, en la aplicación de éste en su contexto y también se advierte
disminuida su capacidad de análisis matemática.
Ha sido causa de frustración en los alumnos e incluso el profesor cuando no
logran encontrarle significatividad, es por experiencia propia, por observaciones
realizadas en la práctica docente y resultada del diagnóstico realizado: la dificultad
para la asimilación del algoritmo de la división. (VER ANEXO NO. 1)
14
La mayoría de los niños del grupo de tercer grado de primaria que atiendo
presentaron dificultad en la resolución de problemas de la división, consideré
necesario analizarla y encontrar las formas posibles de eliminarla.
En el momento en que se trabajaba un contenido relacionado con el tema de
reparto, los niños mostraban un total desinterés y apatía, en un principio creí que por
un rechazo al área de las matemáticas en general, debido a la formación tradicional
que se nos ha transmitido de generación en generación, sin embargo hay otros
elementos que deben considerarse.
Las causas para que un niño no aprenda a dividir, son múltiples, algunos de
los factores que influyen según el diagnóstico realizado son:
El aspecto afectivo, porque tienen problemas familiares, es indudablemente
el aspecto que más repercusión tiene en su formación humana, sobre todo
cuando sus padres están separados o no los tienen.
El aspecto psicológico, están demasiado influenciados por los programas de
televisión y los amigos, son sus principales distractores.
El aspecto biológico, su alimentación no es balanceada, a pesar de que sus
papás les dan bastante dinero para gastar, por lo general compran sólo
golosinas y comida chatarra.
Lo anterior provoca que los alumnos no se concentren en las clases, que
participen poco o nada, que obtengan un menguado nivel académico y por lo tanto
15
bajas calificaciones. Los niños mencionaron en encuestas que se les aplicó, que las
matemáticas son difíciles y que no entienden bien lo que deben hacer. (VER ANEXO NO.1)
La mayoría de ellos no tienen problemas económicos, en ese aspecto su situación es
estable, sus papás son empleados de las empresas regionales o trabajan en Estados
Unidos.
Los padres de familia consideraron que las causas para que su hijo no
aprendiera a dividir, son: que no estuvieron motivados lo suficiente por los profesores
de los grados anteriores para que enfocaran su atención en la clase de matemáticas
o que quizás no usaron las estrategias adecuadas. (VER ANEXO NO. 2 )
Los maestros opinaron que los padres de familia no se preocupan lo suficiente
por el rendimiento escolar de sus hijos, que no les dedican el tiempo que necesitan,
ya sea por sus actividades laborales o sociales. (VER ANEXO NO. 3) Los factores que
influyen en el aprovechamiento del niño son:
A. Factores personales, incluyen los radicados en la propia individualidad, y pueden ser:
I) De índole intelectual (grado de atención, percepción, memoria, imaginación, inteligencia, etc.)
II) De índole afectiva (gustos, aficiones, deseos, aspiraciones). III) Conativa (fuerza impulsiva, constancia, flojedad, etc.) IV) Físicas (estado de salud, robustez, alimentación, etc.)
B. Factores ambientales. Entre ellos contamos: la posibilidad de estudiar en casa en condiciones higiénicas y agradables, el equilibrio emocional de los padres, la situación económica multiplicación de experiencias mediante excursiones, viajes y libros, etc. C. Factores escolares. Distinguiríamos:
I) El maestro, con su habilidad y conocimientos. II) Las circunstancias: compañeros de clase, interés en el estudio,
materiales disponibles, etc. III) La técnica: método de estudio seguido.”1
1 LEÓN, Quintanar Adriana. “Estudio dirigido” en Enciclopedia de Pedagogía/Psicología. Ed. Alfatemática. Colombia. 1988. p. 266
“
16
En diferente grado pero todos los involucrados aportan factores para que el
alumno no asimile el algoritmo convencional de la división, tanto el profesor como el
padre de familia y el mismo niño contribuyen para que se genere la dificultad.
A pesar de esa contrariedad fue posible realizar distintas actividades que
ayudaron a eliminar el problema; buscando el apoyo de los padres de familia,
realizando ejercicios, técnicas y dinámicas para desarrollar su habilidad mental.
1.2 Mi formación
Siempre he sido una buena estudiante, mis padres nunca me han presionado
para que saque buenas calificaciones, ellos dicen que lo único que les interesa es
que haga lo que deseo hacer sin sentirme agobiada en ningún momento. Creo que
he sabido responder a los esfuerzos de mis padres, según los reconocimientos,
diplomas y excelencias que obtuve en los diferentes niveles de primaria, secundaria
y preparatoria. En ocasiones ellos se han sacrificado económicamente para que
pueda ser una excelente profesional y una persona preparada que sea capaz de
afrontar las dificultades que se presenten en mi vida cotidiana y laboral.
Respecto a mi formación debo mencionar que no tuve la posibilidad de ser
normalista sin embargo, me preocupo por prepararme, estar actualizada y mejorar en
la motivación didáctica y dinámicas pedagógicas. Recientemente me acabo de
inscribir a la carrera de psicología educativa.
17
“La escuela Normal representaba el nivel educativo más importante pues, como su nombre lo indicaba, “sirve de norma y da la regla a que debe ajustarse la enseñanza; es la escuela matriz o central de las que se derivan las demás escuelas”. “Enseñar a enseñar, Este es el programa de las escuelas normales”. La misión de los maestros no sólo era inculcar conocimientos a los alumnos, sino educarlos, esto es, ver por el desarrollo integral del niño en sus partes física, moral e intelectual.”2
Actualizarse es cuando un hecho o suceso atrae la atención en un
determinado momento, por lo cual se hace necesario reflexionar sobre los aspectos
que implica, analizar, cambiar, rehacer o mejorar así como reconocer aciertos,
dificultades y pensar cuáles serán los criterios que podemos tomar en cuenta para
seleccionar la información, que estén acordes a nuestras problemáticas de la
práctica docente y el nivel en que desarrollamos nuestro trabajo.
En la Universidad Pedagógica Nacional, desde el primer semestre las
asesorías me parecieron muy significativas, en una ocasión le comenté una metáfora
a mi compañera la maestra Lupita, que el magisterio me pareció un majestuoso valle,
para entrar necesitaba recorrer un gran túnel. Al principio me sentía rodeada de una
inmensa oscuridad, pensaba que desconocía casi todo, sin embargo, cada vez que
asistía a una asesoría en la UPN me servía en mi caminar; era como cuando se
enciende una luz, me alentaba a seguir adelante.
Conforme avanzaba de semestre se aclaraban las dudas que tenía, las áreas
de estudio están muy vinculadas y con secuencia lo que me permitía superar algunos
de los obstáculos que se presentaron en mi labor docente.
2 BAZANT, Mílada. “La popularidad del magisterio” en Antología básica: Formación docente, escuela y proyectos educativos 1857-1940. UPN/SEP. México. 1994. p. 88.
18
Lo que me sirvió bastante para fortalecer mi formación fueron las discusiones
grupales que se suscitaban con tópicos que tratábamos, también cuando los
compañeros compartían sus experiencias resultado de años de servicio.
Eso fue muy enriquecedor e interesante porque, cuando he tenido alguna
dificultad y he solicitado su apoyo han estado dispuestos a ayudarme, me han dicho
qué es lo que ellos han hecho en una situación similar y les haya funcionado; en
bastantes ocasiones he tomado su consejo adaptándolo a las condiciones de mi
grupo.
Considero que mis asesores tienen la inestimable preparación, han sabido
orientarme cuando he tenido alguna inquietud o confusión respecto al trabajo
académico e incluso en situaciones personales.
1.3 Experiencia docente propia
Las prácticas y la observación de grupos de diferentes grados me han
permitido adquirir una variedad de aptitudes que refuerzan mi labor docente, que no
se aprenden en los libros de formación aunque estoy en absoluto acuerdo que son
indispensables para tener un mejor desempeño profesional.
“Sin duda los planes de estudio en la Normal estuvieron mejor planeado en cuanto que dieron al estudiantado una educación integral, es decir, científica, humanística, física, manual y artística. Sin embargo, la calidad de los egresados no parecía estar de acuerdo con la preparación académica obtenida en la escuela. Esto se debía a que pocos cumplían esa doble función que debía tener el maestro, además
19
de su profesión una función pública porque su trabajo afectaba a la sociedad entera.”3
Procuro que en la interacción diaria que mantengo con los compañeros
maestros haya buena comunicación, cordialidad en el trato, respeto las ideas de
cada uno de ellos y trato de ser lo más servicial que puedo sin distinción hacia nadie.
Me considero una persona discreta, cuando alguien me hace algún
comentario personal o laboral no lo divulgo, me agrada que me tengan confianza y
trato de mantenerme al margen de los malos entendidos. No me gusta crear
problemas ni afectar a nadie con mis acciones, al contrario gozo con ser apoyo de
los demás independientemente de mis obligaciones. Trato de ser una trabajadora
responsable, hago todo lo que está a mi alcance aún fuera de mi horario laboral, para
que el trabajo que realizo sea confiable y de calidad.
Me parece relevante hacer mención de tres de mis experiencias que considero
fueron cruciales en la toma de decisión y mi compromiso de ser maestra. Es obvio
que fueron determinantes, aunque reconozco que en su momento hubo situaciones a
veces arduas y dificultosas ahora me parecen agradables y gratificantes.
Desde pequeña tuve la inquietud de llegar a ser una excelente maestra y
aunque no tuve la facilidad de estudiar en una Normal de Maestros con frecuencia
asisto a cursos, diplomados y seminarios, además de la Licenciatura en Educación
Plan 94 de la Universidad Pedagógica Nacional.
3 Ibíd. p. 93
20
En 1991, aún estudiaba la secundaria en el Colegio Miguel Hidalgo de la
ciudad de Los Reyes, Mich., cursaba el segundo grado, fue entonces cuando le pedí
a mi mamá que me acompañara para hablar con la maestra Diocelina Mejía
Organista del jardín de niños Julia Nava de Ruisanchez del turno vespertino.
Quería que me permitiera ir a ayudarle, aceptó que de vez en cuando asistiera
un rato, pero fue hasta medio año más tarde, en febrero de 1992, cuando me dio la
respuesta que tanto esperé, accedió que observara su trabajo diariamente y toda la
tarde.
Estaba ansiosa de convivir con los pequeños, mis hermanos Javier y Manuel
estudiaron ahí y siempre estuvieron muy contentos. La maestra platicaba mucho con
sus alumnos, además de creativa era muy cariñosa, todos los niños la adoraban,
llegué a admirarla en poco tiempo, nunca la vi enojada, tenía un carácter muy dulce.
La maestra Diocelina me pedía que realizara algunas actividades y me
explicaba por qué las hacía, me enseñaba su planeación, recuerdo que a diario
evaluaba cada una de las actividades realizadas y llenaba un registro; después de
hacer una mesa redonda donde los niños elegían los temas que trabajarían al día
siguiente.
Fue una experiencia que me convenció acerca de que iba por el camino
indicado. Me encantaba estar ahí, a veces no alcanzaba a comer al salir del colegio
21
pero así me iba, en algunas ocasiones salía muy tarde pero no me importaba, así
estuve dos años.
En 1994. los directivos del colegio de Bachilleres me seleccionaron junto con
otros compañeros para pertenecer a un grupo de jóvenes al igual que a otros
alumnos de los demás bachilleratos de la región.
Nos dieron una capacitación en las instalaciones del Colegio Nacional de
Educación Profesional (CONALEP) por parte del Desarrollo Integral de la Familia
(DIF) y nos invitaron a trabajar (por supuesto sin percibir ninguna remuneración) en
las colonias de la ciudad de Los Reyes, Mich., con personas de población abierta es
decir, que no eran estudiantes.
La finalidad del grupo era instruir a los muchachos sobre aspectos que les
fueran útiles en su diario vivir, concientizarlos acerca de la importancia de conocer a
fondo temas de repercusión social como: enfermedades venéreas, en especial sobre
el Síndrome de Inmuno-Deficiencia Adquirida (SIDA); y otros como planificación e
integración familiar, autoestima, rehabilitación de drogas, alcoholismo y tabaquismo.
Formamos equipos de trabajo, con seis integrantes, decidimos el lugar de
trabajo mediante un sorteo, al equipo con el que estaba integrada nos tocó la colonia
Santa Rosa e hicimos una invitación de casa por casa a jóvenes, iniciamos las
actividades con 50 muchachos aproximadamente.
22
La mayoría de ellos trabajaban todo el día, con frecuencia faltaban a las
pláticas, debido a sus actividades personales; las reuniones se realizaban en sábado
y algunos preferían quedarse en descansar y ver televisión. De acuerdo a la
costumbre de la mayoría de la gente de esa colonia.
Para reunir fondos y motivar a los participantes hicimos: tómbolas, venta de
ropa en barrios de escasos recursos, rifas, bailes y en algunas ocasiones
solicitábamos el apoyo de establecimientos comerciales.
Teníamos bastantes proyectos para realizar con ellos pero
desafortunadamente, después de más de un año de exhaustiva labor, en vacaciones
de diciembre la mayoría de los muchachos ya no regresaron, las causas fueron
diversas, muchos de ellos se casaron, otros se fueron a trabajar a Estados Unidos y
sólo unos cuantos pudieron continuar sus estudios.
En febrero de 1994, ingresé a trabajar al Instituto Nacional para la Educación
de los Adultos (INEA), las clases para los adultos se imparten en varios lugares de la
ciudad, a mí me tocó en las instalaciones del Colegio Miguel Hidalgo, lunes y
miércoles de 5:00 a 7:00 pero consideraba que no era suficiente, así que los martes
y jueves en mi casa citaba a los alumnos que se les dificultaba más el estudio. Con
algunos de ellos incluso nos reuníamos en la plaza para repasar los temas de los
exámenes.
23
Mis primeras prácticas fueron con un grupo de 44 alumnos, todos de más
edad que yo, en especial recuerdo a dos de ellos: Rafael y Víctor Hugo que hacían
todo lo posible por molestarme. Al principio me incomodaba mucho y trataba de
ponerles un límite frente a todo el grupo, sin embargo, cambiaron su actitud luego de
varias platicas individuales, cuando ambos me tuvieron confianza me contaron sobre
su vida familiar, aprendí a tolerarlos y tenerles consideración.
La mayoría del grupo ponían empeño en las sesiones aunque les pareciera
difícil el proceso, pues carecían de hábitos de estudio sin embargo, me acuerdo de
tres muchachas que parecía que tenían facilidad o que ya habían estudiado antes
pero eran bastante flojas, las personas mayores en ocasiones no obtenían buenos
resultados no estaban acostumbradas a ese ritmo de estudio pero demostraban
mayor constancia y ponían todo su interés para mejorar.
El segundo grupo que tuve a mi cargo, lo integraban 12 hombres y una
señora, me sentía confundida, por tener un grupo numeroso el período anterior y un
grupo pequeño en ese momento, pero trabajamos muy cómodos. La madre Lidia
Machuca que era la encargada de la escuela abierta me comentó que eso sucedió
por el movimiento que se realizó para conformar dos grupos en vez de uno y que en
algunos períodos disminuía el alumnado.
Numerosas veces observé cómo trabajan la mayoría de los maestros del
Instituto Fray Juan de San Miguel, así como también a profesores de otras
24
instituciones como el Colegio Miguel Hidalgo y el centro escolar donde laboro, me
permitieron observar y hacer prácticas en la enseñanza de diversos tópicos de
conocimiento.
1.3.1 El grupo de tercero
El niño forma parte de un conjunto de personas reunidas en un mismo lugar
y en horarios establecidos, pero de los profesores depende que se integre junto con
sus compañeros en un verdadero grupo.
"En las escuelas se afirma que la enseñanza se imparte en grupos. La verdad es que se imparte a un auditorio. El grupo en un sentido más amplio, no existe en los salones de clase. No se puede llamar grupo a un conjunto de personas que no se comunican ni interactúan durante el proceso de su aprendizaje. La didáctica ha considerado al grupo como objeto de enseñanza y no como sujeto de aprendizaje. La misma disposición del mobiliario y equipo, en el salón de clase, esta diseñada para un auditorio, evitando así la relación cara a cara y obligando a un tipo de comunicación deficiente. Las bancas fijas son un símbolo de inmovilidad y de pasividad. El salón de clases es el lugar donde los alumnos van a 'tomar' la clase y a 'recibir' la enseñanza."4
Existen muchas causas para que la transformación de auditorio a grupo se
dé en su totalidad, principalmente las expectativas, claridad de las actividades a
realizar, miedo a la pérdida de identidad, temor al rechazo por parte de sus
compañeros.
"Las dificultades para la integración grupal 'provienen del temor a perder la individualidad y quedar inmersos y fusionados en una masa amorfa, sin límites personales. En realidad, lo que se pierde es el individualismo, en la medida en que se empieza a dar la cooperación. Otras provienen del narcisismo de los integrantes en la medida en que por un lado obliga a descentrarse de uno mismo y a prestar atención a los demás."5
4 SANTOYO, Rafael. “Grupos de Aprendizaje” en Algunas reflexiones sobre la coordinación en los grupos de aprendizaje. SEP. México. 1998. p. 1 5 BERSTEIN, Marcos. “Apertura a nivel grupal” en Algunas reflexiones sobre la coordinación en los grupos de aprendizaje. SEP. México. 1998. p. 5
25
En los estadios del desarrollo cognitivo según Piaget las características
principales del subestadio pensamiento operacional son:
“Adquisición de reversibilidad por inversión y revelaciones recíprocas; inclusión lógica; inicio de seriación; inicio de agrupamiento de estructuras cognitivas; comprensión de noción de la conservación de sustancia, peso, volumen, distancia, etc., inicio de conexión de las operaciones concretas con objetos pero no con hipótesis verbales.”6
Según Freud en lo referente al aspecto psicológico en cuestión de la
curiosidad sexual, la preocupación por la muerte y otros temas de los que no se
habla abiertamente aunque sabemos que se debería hacer, no se hace, ya que se
consideran prohibidos para los niños o cuando se menciona algún aspecto de éstos,
se hace con muchas reservas e incluso se les confunde con vagas y distorsionadas
explicaciones.
Lo que anterior provoca que dejen el plano consciente del niño e inicia el
llamado estado de latencia. “A partir de los 5 ó 6 años el pequeño se hace cada vez
más “misteriosos” (sic) externaliza cada vez menos sus afectos, sus fantasías y
preocupaciones, las cuales ocupan cada vez menos lugar en su vida consciente.”7
El período de las operaciones concretas se sitúa entre los siete y los once o
doce años. El pensamiento del niño se va haciendo cada vez más objetivo y su
conducta va evolucionando gracias al intercambio social hacia la cooperación en las
actividades de grupo, el juego y las relaciones verbales.
6 ARAÚJO, JOAO y Clifton B. Chadwick. “La teoría de Piaget” en UPN Antología básica: El niño: desarrollo y proceso de construcción del conocimiento. UPN/SEP. México. 1994. p. 107 7 LÓPEZ, M. Isaías. “Teoría general del desarrollo psicológico en el niño” en UPN Antología básica: El niño: desarrollo y proceso de construcción del conocimiento. UPN/SEP. México. 1994. p. 23
26
“El niño no es capaz de distinguir aún de forma satisfactoria lo probable de lo necesario. Razona únicamente sobre lo realmente dado, no sobre lo virtual. Por tanto, en sus previsiones es limitado, y el equilibrio que puede alcanzar es aún relativamente poco estable. La coordinación de acciones y percepciones, base del pensamiento operatorio individual, también afecta las relaciones interindividuales.”8
La tarea primordial del coordinador dentro del grupo consiste en propiciar las
situaciones que permitan que aborden tareas en conjunto, que alcancen objetivos
comunes y que permita la integración de los miembros. Para la integración de un
grupo no es necesario que sea homogéneo, ni uniforme, mucho menos que
desaparezca la individualidad de los miembros.
"Para que el grupo produzca intelectualmente y avance hacia el logro de sus objetivos, es conveniente (que exista un clima que propicie el aprendizaje; un ambiente de libertad para pensar, expresarse, intercambiar experiencias, hacer proposiciones, señalar coincidencias, ejercer el análisis y la crítica) La mayor riqueza del grupo se da cuando existe una heterogeneidad en cuanto a sus miembros y una mayor homogeneidad en los objetivos de aprendizaje."9
El aprendizaje depende del tipo de relaciones que tienen los miembros del
grupo, por lo que es importante tener en cuenta su afectividad, no debemos tomarlos
como sujetos aislados, sino como personas cargadas de influencias externas que
determinan su conducta y la manera de relacionarse con los demás.
El aprendizaje se realiza en forma conjunta, no puede ser un conocimiento
terminado, sino que entre todos los integrantes del grupo lo construyen y lo
reconstruyen constantemente, no puede ni debe ser estático.
"El aprendizaje grupal es un fenómeno en el que se establecen relaciones entre el objeto de estudio; es un proceso dinámico de interacciones y transformaciones, donde las situaciones nuevas se integran a las ya conocidas y resultas (sic), involucrando a la totalidad del grupo, tanto en los aspectos cognoscitivos, como en
8 AJURIAGUERRA. “Estadios del desarrollo según J. Piaget” en UPN Antología básica: El niño: desarrollo y proceso de construcción del conocimiento. UPN/SEP. México. 1994. p. 55 9 SANTOYO, Rafael. Op. Cit. 5
27
los afectivos y sociales."10
Las relaciones humanas moldean la personalidad del niño. "El determinismo
significa que la conducta es causada por algo y que la conducta operable o visible es
la única clase que pudo haber aparecido. El determinismo lleva implícita la idea de
que el ambiente determina al individuo aún cuando éste último modifique su propio
ambiente."11
Dentro del grupo no puede haber varios líderes porque entonces el grupo
entra en conflictos, lo que provoca que los miembros del grupo se integren
impidiéndose la generación de situaciones favorables que propicien la construcción
de conocimientos.
La interacción es indispensable en la construcción del conocimiento, cuando
un conocimiento no le queda claro a un alumno y lo comenta con algún niño, muchas
de las veces su compañero le disipa las dudas que tiene respecto al tema, más
fácilmente que un adulto, debido a que manejan los mismos términos sencillos que
generalmente difieren del lenguaje formal que usamos los mayores. "La interacción
así entendida, debe ser promovida e incrementada por su valor educativo; el valor
esencial de un grupo es precisamente su valor experiencial, pues es sobre todo a
través de la interacción en el grupo que se constituyen y se transforman los
10 Ibíd. p. 6 11 BIGGE y M. P. Hunt. “¿Cómo funciona el condicionamiento operante de Skinner? ” en UPN Antología básica: El niño: desarrollo y proceso de construcción del conocimiento. UPN/SEP. México. 1998. p. 93
28
esquemas referenciales básicos de la conducta"12
En el poblado de Tacátzcuaro, Mpio. de Tingüindín (VER ANEXO NO. 4) donde se
encuentra la institución donde trabajo, los recursos didácticos eran escasos, se
necesitaba conseguirlos en otros lugares y no se daba apoyo económico para este
fin.
El colegio Juana de Arco es una escuela primaria particular mixta, con grupos
únicos de primero a sexto, con treinta alumnos en promedio por grado, la mitad de
los grupos es atendido por religiosas de la congregación Hermanas Pobres Siervas
del Sagrado Corazón de Jesús y la otra mitad por maestras, hay un maestro de
educación física, no se les dan clases especiales como inglés ni talleres, todas las
áreas son a cargo de la maestra de grupo, a excepción de la clase de religión que
imparte otra religiosa.
Es en el grupo de tercer grado en el cual desarrollo la investigación, se
encuentra integrado por 14 niños y 17 niñas. (VER ANEXO NO. 5) Recuerdo el primer día
que trabajé con este grupo, era un caos cuando llegué, unos corrían a un lado y otros
a otro, se golpeaban y se agredían verbalmente decían palabras altisonantes y
majaderías. Iba dispuesta a trabajar y me percaté de que no sería una tarea fácil,
nuestras costumbres, ideología y valores eran diferentes.
12 ARREDONDO, Uribe y West. “Notas para un modelo de docencia” en Algunas reflexiones sobre la coordinación en los grupos de aprendizaje. SEP. México. 1998. p. 7
29
La adaptación del grupo a un cambio de maestra sería difícil, la directora me
comentó que estuvo trabajando una semana con ellos y decía que eran unos
pequeños de carácter difícil que a ella incluso le llegaban a faltar al respeto; que las
mamás iban al colegio y le exigían que trabajara esto o aquello como si fuera una
inexperta.
Es una comunidad pequeña y por lo mismo la comunicación entre los
habitantes del lugar es activa, así que cuanto sucedía en el grupo todo el pueblo lo
comentaba, lo mismo sucede con otras cuestiones, están muy enterados de lo que
sucede en torno a las personas del poblado, son excelentes para cuestionar y criticar
situaciones de diversa índole pero no siempre lo hacen de manera constructiva.
He vivido situaciones muy estresantes con el grupo debido a que son muy
cerrados y no estaba acostumbrada tratar con gente así. El primer día empecé con el
tema de los números naturales, y noté que sólo 3 niños tenían la capacidad de estar
callados y escuchando, creí que eran los más tímidos y que además de estar atentos
esperaban que le llamará la atención a los desordenados.
Me sentí decepcionada por el comportamiento del grupo, sin embargo no
hubo consecuencias para nadie, todos salieron al recreo, y pensé, es el primer día,
primero debo ganarme su confianza. Así que intenté platicar con algunos de los
niños más inquietos pero no me atendían lo suficiente, su grado de atención era
corto, sólo querían irse a jugar.
30
Los niños tenían por costumbre estar platicando cuando estaba dando
alguna instrucción, o a veces pretendían faltarme al respeto, trataba de comunicarme
en forma directa con algunos de ellos para que reflexionaran acerca de que la
confianza que les brindo no es para que abusen porque todo tiene un límite. No me
molesta que me llamen por mi nombre o que me hablen de tú al dirigirse a mí; esto
no daba resultados, parecían absortos en su mundo y sentía que no entendían lo que
trataba de decirles. Siempre procuro tener bastante comunicación con todos los
alumnos pero me relaciono más con los que tienen conflictos, esto lo revelan con su
comportamiento.
Pensé que hablando con sus mamás podría crear cierto control para que los
niños mejoraran su actitud, pero al conocer a algunas entendí claramente porque los
niños se comportaban de forma tan agresiva, las mamás eran igual. Siempre estaban
a la defensiva como si se les atacara verbalmente en todo momento cuando en
realidad no era así.
Dos niños eran muy dóciles, tres eran primos y se dirigían a los demás en
forma grosera, peleaban entre ellos y ofendían a quien se les atravesara, dos eran
consentidos en extremo, uno tenía modales muy atentos y lo molestaban
frecuentemente sus compañeros a causa de eso, en contra parte una niña era muy
aguerrida que además era líder de una parte del grupo.
El niño más hiperactivo era muy inteligente, no le gustaba trabajar en clase ni
31
hacer las tareas, sin embargo sacaba 9 ó 10 en los exámenes pero por su
incumplimiento en los demás aspectos esas calificaciones no aparecen en ninguna
de las boletas de años anteriores. Me pareció un caso especial, su carácter era
agradable y dominaba a la otra parte del grupo, el resto de los alumnos se dejaban
influenciar por la conducta de sus compañeros líderes y constantemente había
pugnas entre ellos debido a detalles insignificantes.
Les costaba mucho trabajo concentrarse en clase, su ritmo de trabajo era
lento, me propuse habituarlos al estudio y motivarlos lo suficiente para atraer su
atención en los temas que trabajáramos.
Las actitudes de los alumnos que me indicaban que el algoritmo
convencional de la división representaba un grave problema para ellos. Lo
manifestaban con expresiones de descontento, unos simulaban bostezos, algunos
más se negaban rotundamente a participar, había quienes se escondían tras la
cabeza del compañero, también quienes simulaban que buscaban algo en su
mochila, los pocos que se decidían a resolver los ejercicios, los hacían mal.
Los padres de familia eran muy exigentes, algunos más respetuosos que
otros pero había quienes tenían descuidados a sus hijos y también quienes los
sobreprotegían; eran pocos los que tenían una situación familiar estable, que les
dedicaban tiempo suficiente a los niños.
32
1.4 Los procesos matemáticos
A la operación mental por medio de la cual se emiten juicios, y que es la
formulación lógica del pensamiento o de un argumento se le llama razonamiento. El
acto por el cual después de la reflexión se determina algo es la resolución. En lógica
y en matemáticas es la operación por medio de la cual se resuelve un problema y se
alcanza su solución.
El papel del profesor en la enseñanza de las matemáticas es sustancial debe
participar como coordinador de actividades, orientador en las dificultades, ser fuente
de informaciones y apoyo adicional cuando sea necesario. Cuando el niño se
enfrenta con problemas de división ya tiene conocimientos sobre suma, resta y
multiplicación. Los niños poseen conocimientos que no han adquirido en la escuela,
sino en situaciones cotidianas generadas en su casa, la calle, jugando con sus
amiguitos, etc.
Se debe generar la interacción del alumno con los problemas de división y el
intercambio con sus compañeros para que los niños puedan avanzar sin dificultades.
Los conocimientos previos le permiten resolver los problemas que se les presentan;
teniendo que desechar, adaptar o adquirir saberes distintos de los que ya poseían,
pero en ocasiones esto se convierte en un conflicto que debe resolver, sin embargo,
al usar su propia lógica usarán los procedimientos de resolución que les convengan.
33
Es importante que el niño trabaje con material concreto, al manipular objetos
puede verificar si los resultados que estimó al plantearle un problema son correctos o
no. Además le permite abordar diversos planteamientos para dividir antes de utilizar
el algoritmo convencional. Cuando el niño no cuenta con material concreto y se le
plantea un problema se ve en la necesidad de utilizar la representación gráfica.
Algunos de los procedimientos que aplican antes de utilizar el algoritmo
convencional, suelen ser:
a) Reparto cíclico --- uno a uno
b) Iterar --- suma repetida del divisor
c) Utilización de múltiplos del divisor
d) Estimación de resultados
e) Comprobación mediante la multiplicación
Algunos niños pueden seguir un orden, no en el sentido estricto de la
palabra, pueden aprender a dividir sin necesidad de abarcar todas las etapas,
algunos las suprimirán otros no, pero aprenderán a usar el algoritmo convencional de
la división.
"El procedimiento usual de la división requiere que se sigan varios pasos los cuales han sido abreviados en aras de la rapidez, de tal forma que no es fácil comprenderlos además que el dividendo no se considera globalmente. Se consideran por separado unidades, decenas, centenas, etcétera. Esto propicia que se pierdan fácilmente de vista las cantidades involucradas. Por esta razón dicho procedimiento es complejo, difícil de comprender y difícil de aplicar." 13
13 BALBUENA, Hugo. “La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria” en La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Primera parte. SEP. México. 1995. p. 137
34
En la adquisición del algoritmo de la división se genera, un proceso durante
el cual los niños utilizan estrategias personales, creadas por ellos o resultado de la
interacción con los compañeros.
"El significado que para los niños tenga una operación está dado principalmente por los problemas que ellos puedan resolver con esa operación. No es necesario que los niños aprendan a distinguir la estructura de los problemas, ni mucho menos que aprendan los nombres de esas estructuras. Es con la experiencia en la resolución de problemas diversos que ellos van construyendo poco a poco las relaciones necesarias para saber que corresponden a determinada operación."14
Las actividades que se realizan en el aula con la finalidad que los niños
aprendan a dividir llevan tiempo dependen del nivel de razonamiento y la capacidad
de análisis matemática que tengan. En la enseñanza de las matemáticas, la situación
problémica, la resolución de problemas, la pregunta generadora, entre otras son
estrategias que ayudan en la construcción de conocimientos matemáticos. "Al
resolver problemas, el razonamiento matemático y la estimación son procesos
complejos pero inseparables ésta es la esencia del razonamiento y se realizan
simultáneamente."15
Al razonar una persona puede encontrar una respuesta factible a su
problema, para ello su habilidad mental debe estar desarrollada, lo cual se logra con
la práctica de la estimación constante, búsqueda de respuestas, aplicación de
estrategias, planteamientos matemáticos.
"Una persona que razona: - Estudia un problema y decide qué tipo de respuesta se requiere - Usa su flexibilidad mental al trabajar con diferentes clases de números - Selecciona las estrategias adecuadas - Reconoce que existen varias soluciones y no tiene temor de abandonar
14 Ibíd. p. 124 15 Ibíd. p. 41
35
una en favor de otra - Revisa si los resultados son razonables"16
Las estrategias de estimación deben ser enseñadas para que luego los
alumnos puedan construir las propias y tengan más opciones disponibles que junto
con las condiciones del problema, las preferencias y estilos de éstos los conduzca a
un proceso de resolución que implica procesos de análisis, de juicio y de toma de
decisiones, es decir haciendo uso del razonamiento.
Para que una situación planteada atraiga la atención del niño y despierte su
interés o se inquiete por buscarle una respuesta que solucione la dificultad, ésta
debe cumplir con lo siguiente:
- Representar una meta comprensible para quien la va a resolver.
- Permitir aproximaciones a la solución partiendo de los conocimientos previos.
- Representar un reto, una dificultad para qué busque estrategias de solución.
El alumno ensaya, busca, propone soluciones, las discute con los
compañeros y las defiende, el saber es considerado por su lógica. El maestro debe
buscar los momentos propicios para modular la comunicación del grupo. "Los
conocimientos no se apilan, no se acumulan, sino que pasan de estados de equilibrio
a estados de desequilibrio, en el transcurso de los cuales los conocimientos
anteriores son cuestionados sólo hay aprendizaje cuando el alumno percibe un
16 REYS, Robert. “Estimación” en La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. SEP. México. 1995. p. 41
36
problema para resolver, el problema es percibido como un desafío intelectual."17
El problema matemático depende de la complejidad del cálculo numérico
pero sobre todo del planteamiento, ahí está la clave que obliga al alumno a razonar o
en su caso a confundirse al realizar las operaciones en la búsqueda de la solución
correcta. La complejidad consiste en las relaciones entre los datos y el enfoque que
acarrea al significado no en las operaciones que implica.
Roland Charnay define el problema como situación-alumno-entorno hay
problema cuando el alumno percibe una dificultad en una situación determinada, el
entorno (condiciones didácticas de la resolución: organización de la clase,
intercambios, expectativas del docente) es un elemento del problema u obstáculo a
superar.
El problema siempre tiene solución, es una idea que predispone al niño a
realizar varias operaciones, impidiendo que encuentre una opción racional y al
mismo tiempo obstaculizando el desarrollo de un razonamiento lógico. "Y es
precisamente el cálculo relacional el que permite explicar las diferencias de dificultad
en los problemas que se resuelven con el mismo cálculo numérico. No siempre que
los problemas lleven un mismo cálculo serán igualmente difíciles."18
17 CHARNAY, Roland.”Aprender (por medio de) la resolución de problemas” en UPN Antología básica: Construcción del conocimiento matemático en la escuela. UPN/SEP. México. 1999. p. 18 18 AVILA, Alicia. “Problemas fáciles, problemas difíciles” en La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. SEP. México. 1995. p. 109
37
El problema matemático debe servir para que el alumno aprenda a demostrar
una solución encontrada con un lenguaje preciso, además esto se debe desarrollar
en actividades de comunicación e intercambio su justificación podrá lograrse cuando:
• Cuestione los datos del problema
• Infiera (estime) resultados posibles
• Formule hipótesis de resolución
• Busque información acerca de sus cuestionamientos
• Aplique correctamente un procedimiento de resolución
Para que el alumno evolucione en su proceso, es necesario que se involucre
en la situación propuesta y que se encuentre dentro de las condiciones favorables
que le permitan comunicar informaciones o procedimientos a otros para así
argumentar la validez de sus resultados. El rol del maestro no consiste en dar
indicaciones al alumno para que resuelvan los problemas matemáticos, sino en
observar los procesos que ellos utilizan.
La acción debe ser realizada en conjunto, y al lograr percibir los modelos que
usan, modificar las situaciones a fin de que se adapten a sus posibilidades, o en su
momento crear situaciones de desequilibrio que favorezcan la construcción de
nuevas estrategias de resolución más viables. Para resolver un problema
matemático:
38
No es necesario recibir información previa sobre su resolución.
El proceso incluye ensayar un procedimiento rectificar errores y adaptar
creativamente recursos disponibles.
Pueden utilizarse varios procedimientos y no sólo uno.
Es necesario involucrar distintos conocimientos y cálculos.
Intentando resolver problemas es como se aprende a resolverlos, esto
permite la evolución de procedimientos en la búsqueda constante de una solución.
Además de la apropiación de un lenguaje adecuado mediante la interacción. Como
otras estrategias de aprendizaje, se visualizan tres modelos, que aplica el profesor
de manera implícita, pero con cierta inclinación hacia alguno de ellos, acorde a su
criterio y expectativas personales, esos modelos son:
"1. El modelo llamado “normativo” (centrado en el contenido) Se trata de aportar, de comunicar un saber a los alumnos. La pedagogía es entonces el arte de comunicar, de “hacer pasar” un saber. - El maestro muestra las nociones, las introduce, provee los ejemplos. - El alumno en primer lugar, aprende, escucha, debe estar atento; luego imita, se entrena, se ejercita y al final aplica. - El saber ya está acabado, ya construido. Se reconocen allí los métodos a veces llamados dogmáticos (de la regla a las aplicaciones) o mayeúticos (preguntas/respuestas). 2. El modelo llamado “incitativo” (centrado en el alumno) Al principio se le pregunta al alumno sobre sus intereses, sus motivaciones, sus propias necesidades, su entorno. - El maestro escucha al alumno suscita su curiosidad, le ayuda a utilizar fuentes de información, responde a sus demandas, lo remite a herramientas de aprendizaje, busca una mejor motivación. - El alumno busca, organiza, luego estudia, aprende. - El saber está ligado a las necesidades de la vida, del entorno. Se reconocen allí las diferentes corrientes llamadas “métodos activos”. 3. El modelo llamado “aproximativo” (centrado en la construcción del saber por el alumno) Se propone partir de concepciones existentes en el alumno. El maestro propone y organiza una serie de situaciones con obstáculos que pongan a prueba sus conocimientos para modificarlos, mejorarlos o construir nuevos. El alumno ensaya, busca, propone soluciones, las confronta con las de sus compañeros, las defiende o las discute. El saber es considerado con su lógica propia."19
19 CHARNAY, Roland. Op. Cit. pp. 16-17
39
CAPÍTULO 2
LA INNOVACIÓN
Innovar es hacer algo novedoso, llevar a cabo algo que no se ha hecho antes,
o hacer algo que alguien más ya hizo pero adaptándolo a las necesidades, intereses,
y las condiciones del contexto en el que se esté trabajando. Lo principal es cambiar
de actitud y adquirir las aptitudes principales como ser activo, flexible, conciente,
audaz, comunicativo, analítico, intuitivo e imaginativo. Algunas acciones para
desarrollar las aptitudes innovadoras son:
Experimentar. Este considero que es el elemento central de la acción
innovadora, si no se experimenta no se sabe si funcionan o no las ideas que se tiene
planeado poner en práctica para mejorar la actividad docente dentro del aula.
Leer y reflexionar. No sólo es importante hacer una lectura que tiene un buen
contenido sino comprender el significado del texto y pensar sobre la forma en que
nos puede servir en el ámbito escolar.
Redactar. Es necesario que nuestras ideas, las podamos plasmar en forma
clara con el lenguaje apropiado para explicar el pensamiento completo que
queremos transmitir, esto nos servirá de apoyo en la expresión oral para las
opiniones respecto a un determinado tema, así como en el desarrollo de nuestro
lenguaje personal.
40
Fijar metas. Es pertinente que nos fijemos objetivos, planes y formas de
desarrollarlos en nuestra práctica docente cotidiana, esto puede ser en corto plazo,
mediano o largo tiempo, debemos tener bien claro qué queremos y cómo lo
queremos, ponernos nuestros límites y buscar las alternativas que nos ayuden a
lograrlo.
El maestro debe fortalecer sus conocimientos adquiridos en el desarrollo de la
labor docente y adquirir herramientas para interpretar la realidad escolar y poder
formular propuestas que auxilien en el aprendizaje en la escuela considerando los
saberes de los niños, sus necesidades, intereses, valores y habilidades.
2.1 Criterios de innovación
• Búsqueda de la participación activa por parte de los involucrados.
• El cambio debe darse apoyándose en bases teóricas y prácticas.
• La propuesta debe tener una sugerencia original y sello propio.
• Se deben aceptar y tratar de resolver las situaciones imprevistas que afecten
la aplicación de la alternativa.
• Buscar los medios o alternativas que apoyen el desarrollo de la propuesta
• Fomentar una conciencia crítica en los alumnos
La práctica docente que he desarrollado en las escuelas que ha sido en gran
parte tradicionalista, por un lado debido a mi formación escolar y por otro la influencia
de mi entorno.
41
Para algunos maestros que conozco, es impensable dejar de hacer lo que
hacen, temen equivocarse, imitan a los profesores de mayor tiempo en el magisterio
que han hecho durante tantos años lo mismo, pero también hay quienes por una
terrible flojera que cargan, caen en la rutina sin innovar absolutamente nada en sus
clases y en el aula.
La praxis es acción del hombre sobre la materia y creación de una nueva
realidad. El grado de conciencia que el sujeto revela en el proceso práctico no deja
de reflejarse en la creatividad del objeto. “Una vez encontrada una solución, no le
basta repetir o imitar lo resuelto; en primer lugar, porque él mismo crea nuevas
necesidades, que invalidad las soluciones alcanzadas, en segundo, porque la vida
misma, con sus nuevas exigencias, se encarga de invalidarlas”20
Se deben crear nuevas situaciones para las necesidades que solicita la
sociedad actual, todo cambia constantemente, en este ámbito no puede haber nada
establecido. La praxis creadora debe ajustarse a los cambios imprevistos y
exigencias que genera la modificación de modelos materiales o ideales, según los
aspectos que se requieran revolucionar. “El hombre no vive en un constante estado
creador. Solo crea por necesidad, es decir, para adaptarse a nuevas situaciones o
satisfacer nuevas necesidades.”21
20 SÁNCHEZ, Vázquez Adolfo. “Praxis creadora y praxis reiterativa” en UPN Antología básica: Hacia la innovación. México. UPN/SEP. 1995. p. 38 21 Ídem.
42
Actualmente, gracias a los avances de la ciencia y la tecnología es posible
adquirir materiales de apoyo en la educación que han logrado elaborar en países
más desarrollados económicamente. Con la informática y las computadoras todos los
procesos documentales se han simplificado, es asombrosa la rapidez con la que se
consiguen escritos de reconocidos investigadores educativos, psicólogos o
sociólogos.
Lo esencial es contar con los recursos materiales y económicos que se
requieren para adquirir ese apoyo. “La investigación debe responder a una necesidad
precisa y tener una finalidad para poder transformarla y darse los medios para
hacerlo.”22
2.2 Proyecto de intervención pedagógica
Comprende los conflictos generados en torno a los alumnos, padres de
familia y maestros, el desarrollo integral del niño, sus amistades, el aprendizaje, la
falta de apoyo de los padres de familia, la didáctica del profesor.
"El objetivo de la intervención pedagógica es el reconocimiento de los problemas delimitados y conceptualizados pero, lo es también, la actualización de los sujetos, en el proceso de su evolución y de cambio que pueda derivarse de ella. La intervención recupera de forma fundamental lo que se ha venido conceptualizando como la implicación del sujeto en los procesos de enseñanza-aprendizaje."
23
22 JACOB, Andre. “Elegir un tema” en UPN Antología básica: Investigación de la práctica docente propia. UPN/SEP. México. 1995. p. 10 23 RANGEL, Adalberto y Teresa Negrete. “Características del proyecto de investigación pedagógica” en UPN Antología básica: Hacia la innovación. México. 1995. p. 89
43
El proyecto de intervención pedagógica se inicia identificando un problema
en particular de la práctica docente que se relacione con los contenidos escolares en
su enseñanza y aprendizaje.
"En el proyecto de intervención los contenidos escolares deben abordarse desde: - El papel de la disciplina en el proceso de construcción de conocimiento como elemento a considerar en el aprendizaje. - La necesidad de plantear problemas que hacen referencia de forma inicial: hacia el currículum y que se concretan, en el plan de estudios, en los programas, los libros de texto, aunado a lo que se presenta como contenidos emergentes en el salón de clases. - La recuperación del saber docente desde una reconstrucción conceptual que le asigna una validez, independientemente de sus impresiones teóricas o prácticas. - La novela escolar de la formación de cada maestro, ya que ella representa las implicaciones del docente en el manejo de ciertos contenidos, habilidades, valores, formas de sentir, expresiones en ciertas metodologías didácticas, su percepción de su quehacer docente, etc."24
El proyecto de intervención pedagógica se limita a abordar los contenidos
escolares, pero también a actualizar los sujetos involucrados durante el proceso de
evolución y cambio.
"Los sentidos que definen al concepto de intervención son: - El reconocimiento de que el docente tiene una actuación mediadora de intersección entre el contenido escolar y su estructura con las formas de operarlo frente al proceso de enseñanza-aprendizaje. - La necesaria habilidad que el docente desarrolla para “guardar distancia” a partir de conocer otras experiencias de docentes, identificar explicaciones a problemas desarrollados en investigaciones y, fundamentalmente de un análisis sustentado con referencias conceptuales y experienciales sobre las realidades educativas en sus procesos de evolución, determinación, cambio, discontinuidad, contradicción y transformación. - La definición de un método y un procedimiento aplicado a la práctica docente, en la dimensión de los contenidos escolares."25
El proyecto más adecuado al problema que planteo es el de Intervención
Pedagógica dado sus características, su estructura y los aspectos que abarca. Debe
plantear la flexibilidad del currículum, comprender el contexto de la práctica docente
y transformarla, buscar la relación con la comunidad e involucrarla. 24 Ibíd. p. 88 25 Ibíd. p. 89
44
El objetivo principal es reconocer los problemas, delimitarlos y
conceptualizarlos, debe definir un método y un procedimiento aplicado a la práctica
docente en la dimensión de los contenidos escolares.
“Se formula el Proyecto de Intervención Pedagógica como estrategia que abordará los procesos de formación reconociendo la especificidad de los objetos de conocimientos que están presentes en el proceso de enseñanza-aprendizaje, la lógica de construcción de los contenidos escolares así como el trabajo de análisis de la implicación del maestro en su práctica docente. Enfatizando la incorporación del orden del deseo y su expresión en la vida cotidiana del maestro”26
2.3 Enfoque psicopedagógico
En el sentido psicológico los conceptos adquieren otro enfoque un tanto
distinto así que a continuación se mencionan los más significativos.
2.3.1 Algunos conceptos con la óptica de la psicología
La actitud es una posición del cuerpo controlada y guiada por la sensibilidad.
Se considera una disposición determinada por la experiencia sobre la conducta. La
afectividad es el conjunto de estados emocionales que corresponden sólo al sujeto
que los experimenta y se cristalizan en alguna de estas bipolaridades: a)placer-dolor
b)agradable-desagradable c)amor-odio.
El aprendizaje implica un cambio de conducta, que debe ser producido por
alguna experiencia, gracias al cual el individuo afronta las situaciones posteriores de 26 Ibíd. p. 87
45
modo distinto a las anteriores. La comunicación debe ser entre dos o más personas,
una le da a la otra algo para enriquecerla y la hace participar en alguna situación.
La conducta es la forma en que el alumno se desenvuelve, analizada a
través de sus manifestaciones externas y la relación establecida con el medio. El
conflicto es el estado de la persona sometida a la situación de motivaciones nuevas o
incompatibles: presiones del ambiente, presiones de una educación familiar o escolar
coartante o injusta y, conflictos internos por maduración.
El conocimiento reúne la abstracción, el concepto, la imagen, el juicio, la
percepción, la sensación, la intuición, el pensamiento y la misma inteligencia. La
didáctica es una técnica para aplicar las elaboraciones teóricas de la pedagogía. Una
dinámica es el resultado de las interacciones de las personalidades que componen
un grupo sobre cada persona y sobre la actividad general.
La empatía designa el conocimiento de otro obtenido por el examen reflexivo
de las interacciones del tú y del yo. Un estadio es el período de una duración
determinada. Un hábito es una tendencia o disposición adquirida que busca
reproducir los actos o advertir las mismas influencias. En la interacción es necesario
que exista una correspondencia recíproca entre la vida psicológica y la vida orgánica.
El aprendizaje y dominio de los elementos constitutivos de la materia
instrumental que en un ambiente pedagógico favorable lleva al niño de la no-
alfabetización a la comprensión lectora. Un hombre eminente en cualquier fase de la
46
cultura, que con su obra científica o literaria verdaderamente relevante influye en la
vida y formación incluso de los que establecen contacto con él sólo a través de sus
obras es llamado maestro. El método es el camino lógico para enseñar, aprender o
hacer algo.
La observación es la dirección intencional de la atención, es un elemento
didáctico. La percepción es la actividad psíquica cognoscitiva para captar un objeto
cualquiera. La inclinación casi misteriosa hacia otras personas, es la simpatía, es
cuando los sentimientos inducen a realizar ciertas acciones y el deseo de participar
de ellos por cierta unificación afectiva.
Una situación se considera como tal cuando la posición con relación al
medio, de un cierto número de datos o de puntos de referencia se ven inmersos. El
pensamiento es la energía o potencia activa, actividad cognoscitiva intelectual, cuya
presencia se manifiesta por la índole del contenido de la misma, distinto de los
contenidos del conocimiento de los sentidos (Sensación) y de la imaginación
(imagen).
2.3.2 El problema desde el punto de vista del constructivismo
El alumno es el responsable último de su propio proceso de aprendizaje. Él
es quien construye el conocimiento y nadie puede sustituirle en esa tarea. La
importancia de la actividad del alumno no se interpreta en el sentido de
47
descubrimiento o de invención, la enseñanza está totalmente mediatizada por la
actividad mental constructivista del alumno el cual es activo cuando manipula,
explora descubre y también cuando lee o escucha las explicaciones del profesor.
La actividad mental constructiva del alumno también se aplica a contenidos
que poseen ya un grado considerable de elaboración pues son el resultado de un
proceso de construcción en el ámbito social. La práctica de los contenidos que
constituyen el núcleo de los aprendizajes escolares son saberes y formas culturales
ya elaborados y definidos.
La actividad mental constructiva del alumno se refiere a que él mismo
construye significados, representaciones o modelos mentales de los contenidos a
aprender. El alumno selecciona y organiza la información por los diferentes canales
de captación y establece relaciones entre éstos.
Cuando el alumno se enfrenta a un contenido ya posee una gran cantidad de
nociones, conceptos, representaciones y conocimientos adquiridos a través de su
experiencia previa que utiliza para llevar a cabo el proceso selectivo de información
descrito. Si consigue establecer una relación entre los conocimientos previos y el
nuevo podrá atribuirle unos significados y obtendrá un aprendizaje significativo, para
esto deben existir las condiciones necesarias.
El contenido debe poseer significatividad lógica en su estructura interna y,
significatividad psicológica en la estructura cognoscitiva del niño. Además debe
48
haber disposición por parte de él para aprender y estar motivado a hacerlo mejor que
pueda. El profesor debe ayudar a establecer las relaciones entre el conocimiento
previo y el nuevo material.
El aprender un conocimiento significativo implica utilizar la memorización
comprensiva (opuesta a la memorización repetitiva o mecánica) y entender la
funcionalidad del mismo para que el niño pueda afrontar situaciones nuevas y
desarrollar nuevos aprendizajes. Los alumnos deben desarrollar estrategias de
exploración, descubrimiento, planificación y control de su propia actividad para
adquirir contenidos (hechos, conceptos o valores).
Según César Coll el alumno no sólo debe aportar al proceso de aprendizaje
los conocimientos previos sino también actitudes, motivaciones, expectativas y
atribuciones que son el resultado de sus experiencias. Además la relación que
establezca con el nuevo material debe tener sentido, ya que las ideas sobre
cualquier contenido están cargadas de afectividad y emociones. Gracias a las
interacciones el niño puede modificar sus conocimientos, actitudes, expectativas y
motivaciones ante el aprendizaje.
“El alumno debe ser capaz no sólo de repetir o rehacer, sino también de
resignificar en situaciones nuevas, de adaptar, de transferir sus conocimientos para
resolver nuevos problemas”27
27 CHARNAY, Roland. Op. Cit. p. 26
49
2.4 Enfoque psicosocial
2.4.1 Los grupos de aprendizaje
El conjunto de personas reunidas en el aula, se pueden integrar como grupo,
sólo se tienen que dar las condiciones necesarias para que esto suceda. "Un grupo
de aprendizaje, como fenómeno socio dinámico es un proyecto y está siempre en un
proceso de consolidación dicho proceso requiere:
Que cada uno de sus miembros del grupo tenga una función propia e intercambiable para el logro de los objetivos de aprendizaje, evitando que se consoliden roles estereotipados; por ejemplo, el que enseña y el que aprende, los que deciden y los que ejecutan, etc. Que se propicie una red de comunicaciones e interacciones, a través de las cuales se logre el intercambio y confrontación de los diversos puntos de vista que integran los criterios del grupo respecto a problemas. Que se geste un ambiente para la elaboración de los aprendizajes, que no sea el coordinador el que dé conclusiones o dicte conocimientos acabados con criterios de 'verdad inapelable'. Que se reconozca al grupo como fuente de experiencia y el aprendizaje, capaz de generar diversas situaciones que aporten elementos para la reflexión y la modificación de pautas de conducta. Que se dé tanta importancia a la persona en cuanto tal, con sus conflictos, motivaciones, intereses y contradicciones, como a las metas de aprendizaje."28
El coordinador y el líder cumplen diferentes funciones y complementarias en
el grupo, por lo que no debemos confundirlas. ”Nuestra posición la basamos en que
el coordinador no tiene que ser líder del grupo, porque provocaría una simbiosis de
éste con él, ya que el grupo necesita de estos liderazgos para poder pensar
situaciones desde diversos ángulos."29
28 BLEGER, José. "Psicología de la conducta" en Algunas reflexiones sobre la coordinación en los grupos de aprendizaje. SEP. México. 1998. p. 3 29 LAMBRICHERI, Mercon y otros. "Psicología y sociología del grupo" en Algunas reflexiones sobre la coordinación en los grupos de aprendizaje. SEP. México. 1998. p. 9
50
Los roles de coordinador y del líder son distintos, pueden ser
complementarios, pero no los debe desempeñar la misma persona debido a que el
grupo necesita analizar las diversas situaciones de aprendizaje desde varios puntos
de vista. "Cualquiera, que sea el enfoque que reciba el liderato, nunca debemos
confundirlo con la animación (coordinador) del grupo. La función de coordinador ha
de ser considerada siempre como un servicio ofrecido al grupo."30
El coordinador debe ser parte del grupo pero sin influirse en sus
apreciaciones y observaciones que realice del trabajo. "Para que el coordinador
pueda ganar en objetividad al realizar la observación de las conductas, debe evitar
implicarse en las situaciones, procurando no involucrarse efectivamente al grado de
que sus valores, preferenciales o simpatías lo lleven a tomar partido en las
discusiones del grupo."31
Si el coordinador no se inmiscuye en el proceso sus interpretaciones no
serán tan válidas, sin embargo, no debe perder de vista su objetivo. "Sin
implicaciones, el coordinador no estaría en y con el grupo; no puede interpretar en
forma pertinente lo que sucede en él sin participar y reaccionar ante todos los
aspectos de la vida colectiva, pero sin control, el coordinador ya no sería capaz de
percepción lúcida, incluso correría el riesgo de perder su propio papel."32
30 AUBRY, Jean-Marie. "Dinámica de grupos" en Algunas reflexiones sobre la coordinación en los grupos de aprendizaje. SEP. México. 1998. p.9 31 SANTOYO, Rafael. Op. Cit. p. 15 32 MAISONNEUVE, Jean. "Dinámica de grupos" en Algunas reflexiones sobre la coordinación en los grupos de aprendizaje. SEP. México. 1998. p. 15
51
A partir del autoconocimiento, se reestructuran las relaciones entre los
miembros del grupo y la tarea que se propusieron realizar al inicio del proceso. "La
dialéctica grupal consiste en una relación entre procesos implícitos y acontecer
explícito, entre lo manifiesto y lo latente. La interpretación se incluyen en esta
dialéctica aportando al campo información que permite el autoconocimiento grupal, lo
que genera nuevas formas interactivas."33
La implicación del profesor debe ser controlada, éste debe hacerle sentir al
grupo que pertenece a él, que participa igual que todos sus miembros, pero
guardando su distancia para no perder su papel. "La función del coordinador
consistirá en animar y favorecer la expresión, la indagación, la retroalimentación y la
modificación de los esquemas referenciales por medio de una comunicación
permanente, profunda y comprometida."34 El profesor debe generar y mantener la
comunicación con el objeto de estudio para no entorpecer el proceso cognitivo.
"Dialogar no significa plantear preguntas al azar y responderlas, quedando satisfecho al rozar de un modo desordenado la periferia del objeto de nuestra curiosidad. El diálogo es el marco de un acto cognoscitivo, éste se produce cuando los que desean conocer logran aprender lo que se intenta conocer y ese algo se rinde como mediador entre dos exploradores en su crítico develamiento del objeto a ser conocido."35
Para dialogar es necesario tener la cualidad de escuchar para que al
expresar alguna opinión se tome en consideración los puntos de vista de otros pero
agregando una parte personal y permitiendo que otros intervengan en el proceso.
33 PICHON-RIVIERE, E. "El proceso grupal" en Algunas reflexiones sobre la coordinación en los grupos de aprendizaje. SEP. México. 1998. p. 14 34 SANTOYO, Rafael. Op. Cit. p. 16 35 FREIRE, Paulo. "Diálogo" en Algunas reflexiones sobre la coordinación en los grupos de aprendizaje. SEP. México. 1998. p. 17
52
El profesor al emitir alguna información debe permitir momentos de análisis
para que el grupo procese el saber y construya el conocimiento.
"Enseñar es transmitir un saber, pero el éxito de esta transmisión supone un acto de apropiación por parte del alumno. Transmitir no se limita a emitir. Para el enseñante significa también dejar de emitir; para recibir a su vez un mensaje relativo a la buena o mala recepción de su emisión y poder adaptar así el mensaje. Enseñar sólo tiene sentido si el alumno está en situaciones de aprender, la enseñanza es a su vez un obstáculo para el aprendizaje."36
Los integrantes de un grupo necesitan aprender a indagar para lograr un
aprendizaje más significativo. "La indagación constituye un recurso indispensable
para el funcionamiento del grupo, parece conveniente que una de las
preocupaciones fundamentales del coordinador sea la de proporcionar los métodos y
técnicas de estudio e investigación."37
Es indispensable que el grupo se desarrolle y que participe en las fases del
proceso de aprendizaje: planeación, ejecución y evaluación de algunas actividades;
no esperando que todo lo haga el coordinador. “En cualquier situación, el objetivo
principal (del coordinador) no está en resolver un problema particular, sino en ayudar
al grupo a desarrollarse con el fin de que pueda resolver no sólo ese problema
inmediato, sino también todos los que se le planteen más tarde."38
Es verdad que no se puede esperar grandes cambios de la noche a la
mañana pero con perseverancia se logra un cambio aún cuando éste sea paulatino.
36 FERRY, Giles. "El trabajo en grupos" en Algunas reflexiones sobre la coordinación en los grupos de aprendizaje. SEP. México. 1998.p. 19 37 SANTOYO, Rafael. Op. Cit. p. 19 38 CORNATON, Michael. "Análisis crítico de la no directividad" en Algunas reflexiones sobre la coordinación en los grupos de aprendizaje. SEP. México. 1998. p. 21
53
"No se puede esperar que los cambios se den espontáneamente, menos aún cuando todos los esquemas y sistemas de enseñanza propicien la dependencia como un propósito educativo implícito. Esto demanda que al principio el coordinador tenga una participación más directiva y que vaya propiciando paulatinamente que el grupo se apropie de todos los conocimientos que le permita mencionar con mayor autonomía. Para esto es necesario que el grupo se asigne como objetivo la obtención de habilidades en el manejo de instrumentos de indagación, métodos de estudios y de discusión sistemas de organización de trabajo en equipo, tomas de decisiones, asignación de tareas, sistemas de evaluación y, en fin, de todo aquello que le permita hacer cada vez más eficiente en cuanto a su funcionamiento."39
39 SANTOYO, Rafael. Op. Cit. p. 24
54
CAPÍTULO 3
EN BUSCA DE RESPUESTAS
La planeación didáctica es la organización de los factores que intervienen en el
proceso de enseñanza-aprendizaje. La instrumentación didáctica es un quehacer
docente en constante replanteamiento.
El diseño de la alternativa de innovación es producto de la necesidad de
solucionar el problema de la práctica docente que ha sido motor de la investigación.
También debido a la inquietud por emplear herramientas, estrategias o actividades
que no he implementado antes.
Además para compartir la experiencia producto del proceso efectuado y
sugerir algunas cuestiones que respecto a una problemática similar se podrían
utilizar, adaptando algunas estrategias, incluso modificándolas de acuerdo al
contexto, los factores inmiscuidos y los sujetos implicados en el problema. Es
importante que los niños interactúen con sus compañeros mediante el desarrollo de
plan de trabajo en equipo y que realicen las actividades que ellos mismos sugieran.
La alternativa es realizada a nivel micro, pues aunque otros grupos puedan
tener un problema parecido, puede tener uno de mayor urgencia y la alternativa no
tendría tanta atención como en el grupo en el que será aplicada por la incidencia del
problema. Los aspectos que abarca son:
55
a) Los números naturales hasta de cuatro cifras
b) La suma con transformaciones usando hasta millares
c) La resta con modificaciones utilizando hasta millares
d) La multiplicación de cuatro cifras por dos dígitos
e) El Reconocimiento de las fracciones como operaciones que implican repartos
sencillos de manera gráfica y convencional
Fue posible llevar a cabo la alternativa en el aula, los padres de familia
estuvieron dispuestos a dar el apoyo que se necesitara con tal de lograr un
rendimiento escolar más alto en sus hijos, se consiguieron los recursos materiales y
económicos que se necesitaron.
La alternativa se inició el 30 de agosto de 1999, a partir de entonces se
tenían tres contenidos por semana con una duración de dos horas en promedio, esto
hasta noviembre. Al iniciar el mes de noviembre se disminuyó un contenido de los
planteados en la alternativa, para tener uno de los del programa y no dejarlos de lado
totalmente. Se tuvieron dos contenidos por semana hasta la penúltima semana de
enero de este año. A partir de entonces y hasta terminar vimos un contenido por
semana. (VER ANEXO NO. 6)
Se realizó una evaluación del proceso de aplicación, su función:
retroalimentar, mejorar y refinar el diseño y ejecución de la alternativa. Los
instrumentos de evaluación utilizados en la recogida sistemática de información
56
fueron: registros de observación, el cuestionario de preguntas cerradas, registro de
discusión grupal y diario de campo.
Se realizaron seis listas de cotejo, organizadas según avances, logros y
obstáculos de los alumnos en la construcción del conocimiento. Se llenaron seis
formatos para registrar y controlar la evaluación sumativa en forma mensual, esto
con la finalidad de reunir evidencias de aprendizaje a lo largo del proceso,
satisfaciendo a los padres de familia cuando se informaban sobre el
aprovechamiento de sus hijos.
Se les guió a los equipos para que pudieran evaluar las actividades además
de registrarlas, se les pidió también que otorgaran una calificación al trabajo grupal,
sugiriendo criterios de manera coordinada.
3.1 Objetivos de la planeación
Los objetivos que se alcanzaron con la aplicación de la alternativa por tener
relación directa con el proceso de la división fueron:
♦ Reconocer y utilizar los números de cuatro cifras
♦ Identificar y utilizar adecuadamente los algoritmos de suma y resta
♦ Aplicar el algoritmo de la multiplicación en situaciones que se le presentaran
♦ Identificar las situaciones de reparto y utilizar plenamente el algoritmo
57
convencional de la división tanto en situaciones planteadas en la escuela como en
dificultades de su vida cotidiana en las que se hiciera necesario su uso
3.2 La investigación acción-participativa
Paulo Freire propone un proyecto pedagógico humano donde el hombre se
convierta en un sujeto pasivo. Plantea que toda acción educativa debe ser
renovadora y proponer una reflexión sobre el hombre para darle a los educandos los
instrumentos necesarios que le permitan tomar conciencia de su medio y se
comprometan en la transformación de la realidad, construyéndose a sí mismos. Así
el sujeto enfrentará los retos de la realidad y creará cultura pues el conocimiento
procura una mejor concepción de las relaciones sociales y conduce a la acción.
El hombre es creador de cultura y forjador de la historia. Freire concluye que
tanto los contenidos como los objetivos educativos y sus programas deben permitir al
educando liberarse, formarse como persona, cambiar al mundo y establecer
relaciones de reciprocidad con sus congéneres, para que el hombre pueda satisfacer
su necesidad de transformar la sociedad.
Las actividades de enseñanza, la investigación educativa, el desarrollo
curricular en vez de generar conocimientos, como es la implantación de valores,
entre ellos la justicia, la atención al paciente, la conservación de la paz, la educación.
La enseñanza actúa como mediador en el acceso de los alumnos al currículum y la
58
calidad de ese proceso mediador no es insignificante para la calidad del aprendizaje,
según John Elliot.
La investigación-acción constituye una alternativa de describir el tipo de
reflexión ética dirigida a la puesta en práctica de valores. Perfecciona la práctica
mediante el desarrollo de las capacidades y de juicio de profesional en situaciones
concretas, complejas y humanas. Una de las condiciones en los prácticos para que
cambien alguno o varios aspectos de la práctica es que se inicie el cambio, que se
quiera innovar para implantar objetivos y valores lo que activa la investigación y la
reflexión.
La investigación-acción unifica procesos considerados independientes: la
enseñanza, el desarrollo del currículum, la evaluación, la investigación educativa y el
desarrollo profesional. No refuerza la postura de los profesores en cuanto conjunto
de individuos que operan de forma independiente y autónoma, que no comparten sus
reflexiones con los demás. Hay necesidad de estudiar las estructuras del currículum
para que el cambio que se realice sea valioso.
3.3 Otras consideraciones
Considero que los tiempos en que el maestro era el que sabía todo y alumno
sólo escuchaba y obtenía los conocimientos, lo que pertenece al pasado. Además sé
59
que la exposición además de ser tediosa fomenta el aburrimiento, la carencia de
ideas, el memorismo.
Para que los conocimientos de los alumnos sean duraderos y significativos
es necesario que él sea quien experimente, compruebe y se esfuerce por
comprender el sentido del aprendizaje.
La tarea de la escuela debe abarcar, además de la transmisión de
conocimientos, el cultivo de valores, habilidades, destrezas y actitudes debe
fomentarse una educación integral, que abarque todas las facetas de la
personalidad.
Con el sistema activo se favorece: el interés, la motivación, la reflexión, la
creatividad, la responsabilidad, el gusto y la alegría por el trabajo, además de
agudizar el entendimiento. Para que el alumno se responsabilice es necesario que
esté motivado de esta forma el aprendizaje será eficiente. Según el Dr. José María
Valero García los alumnos suelen retener:
el 10% de lo que leen
el 20% de lo que escuchan
el 30% de lo que ven
el 50% de lo que ven y escuchan
el 70% de lo que discuten
el 90% de lo que hacen
60
3.4 Los equipos de trabajo
Una alternativa para mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje radica en los
mismos alumnos, considerados no en su calidad de individuos aislados sino como
grupo. No se puede llamar grupo a un conjunto de personas que no se comunican ni
interactúan durante su proceso de construcción de conocimientos. La interacción
modifica de manera significativa la conducta de éste.
Decidí trabajar las actividades de la alternativa por equipos de cuatro
alumnos. El grupo no estaba acostumbrado a trabajar así, al principio peleaban,
decían que sus compañeros les copiaban, se hacía un desorden. Al inicio del ciclo
escolar, esperaban que llegara y les explicara todo lo que debían hacer paso por
paso, además que les escribiera las respuestas de los ejercicios en el pizarrón, para
que ellos tan sólo las copiaran, me lo expresaban imperativamente como si no
tuviera una planeación con la cual guiarme y una metodología para apoyarme.
Para que se integraran por equipos, en las otras áreas también empezamos
a trabajar en pequeños grupos de cuatro. En ocasiones, les di libertad para que se
reunieran por afinidad, otras veces elegía a un alumno trabajador para que éste
formara su propio equipo, luego a otro niño y así sucesivamente; pero también tuve
que reubicar a algunos alumnos que se juntaban sólo para jugar, no querían trabajar
y molestaban a sus compañeros.
61
3.5 Reunión con padres de familia
Empecé a aplicar la alternativa sin realizar una previa reunión con los papás,
debido a que me sentí presionada. Pensé que no me alcanzaría el tiempo para
dedicarles el espacio a las otras áreas de estudio y para hacer las actividades que
programa la dirección independientes del trabajo dentro del aula. Tenía que preparar
el acto cívico, me tocó la disciplina semanal y estaban los ensayos para el desfile.
Además del tiempo destinado al estudio con las otras profesoras del colegio tanto en:
a) el aspecto académico, es decir para prepararnos respecto a tópicos y comentar
elementos actuales que nos pueden servir en nuestro trabajo con el grupo y que
tienen influencia en la comunidad. Y, b) como en el aspecto religioso que se hace
también con el colectivo.
Con frecuencia tenemos reuniones para comentar las necesidades del
colegio, aspectos de documentación, visitas de distinta índole (de la congregación,
de la inspección, los misioneros combonianos, de los benefactores, etc.)
La primera reunión con los padres de familia, la hice porque tenía que
organizar una kermesse, que se realizaría para no pedir cooperaciones ni hacer rifas
y reunir fondos económicos para arreglar los baños. Para hacer el contrato
pedagógico, les propuse mi forma de trabajar y de evaluar al grupo, la reunión duró
aproximadamente 3 hrs. y ½, había empezado a las cuatro de la tarde y ya estaba
62
anocheciendo, mis papás fueron a recogerme al colegio, pues nunca había tenido
una reunión tan larga.
No logramos ponernos de acuerdo en lo de la kermesse así que la siguiente
semana organicé otra reunión y eligieron lo que querían llevar cada cual. Les pedí un
block cuadriculado para que los niños hicieran sus trabajos de matemáticas en él. Y
brevemente les comenté a las mamás cómo realizarían el trabajo.
3.6 Los conceptos matemáticos
Cantidades de varias cifras. El valor de la posición es importante, si los niños
no lo entienden les resultará casi imposible desarrollar las operaciones básicas como
sumar, restar, multiplicar o dividir cantidades. “El aprendizaje se divide en cuatro
niveles básicos: 1.Nivel concreto: contar objetos reales. 2. Nivel semiconcreto: contar
objetos en dibujos. 3. Nivel simbólico: emplear números escritos. 4. Nivel abstracto:
generalizar relaciones numéricas”40
En relación con los intervalos o rangos numéricos que son utilizados por los
niños se encuentran cuatro familias, “los números visualizables. Aquí el niño estará
consciente de la aptitud de previsión de los números. Se pasará rápidamente del
40 KAMII, Constance. “¿Por qué recomendamos que los niños reinventen la aritmética?” en UPN Antología básica: Construcción del conocimiento matemático en la escuela. UPN/SEP. México. 1994. p. 10
63
conteo al cálculo.”41 Los números familiares son los que dominan oralmente los niños
como hasta el 30 aproximadamente. Los números frecuentados, aquí el niño
descubre la relación entre la serie numérica oral y escrita además percibe que el
procedimiento para hacerla es estable. Los números grandes son los que tendrá que
utilizar en los algoritmos de cálculo, las actividades de agrupación le dan el
significado a la numeración oral y escrita.
Suma. La operación de adición puede asumir estos dos significados el de
añadir y el de juntar o combinar. Resta se relaciona con los términos quedaron,
menos, se perdieron, faltan, lo que se hace es comparar dos cantidades. Los
problemas son planteamientos de una determinada situación el niño debe analizar
los datos y la relación entre el protagonista de la situación y la acción realizada para
deducir si realizará una suma o una resta.”Los niños, antes de ingresar a la escuela,
se enfrentan con situaciones concretas o ‘problemas’ que les exigen este tipo de
acciones mentales. La mayoría de ellos son capaces de resolverlos utilizando
recursos y procedimientos ‘espontáneos’, aún cuando no saben escribir todavía una
suma o una resta.”42
A los números que se multiplican entre sí se les llama factores y el resultado
de la multiplicación es el producto. Cuando los factores tienen más de un dígito se
multiplica cada uno de ellos por separado iniciando por el de las unidades; cuando
los factores tienen decimales, se multiplican todas las cifras como si fueran enteras y
41 Ibíd. p. 34 42 Ibíd. p. 58
64
sólo en el producto se anota el punto decimal contando de derecha a izquierda el
número total de decimales que tienen los factores.
Los niños utilizan diferentes estrategias para dividir que no se les han
enseñado en la escuela sino que ellos mismos las han deducido a partir de diversas
experiencias a las que se enfrentan a diario. Se clasifican en varias: “las estrategias
descriptivas no sólo pueden realizarse con dibujos o con objetos, también pueden
hacerse mediante cálculos escritos”43 repartir de uno en correspondencia a uno con
dibujos o con cosas, iterar es decir repetir la misma cantidad tantas veces como sea
necesaria y sumarla hasta llegar al resultado usando sólo cantidades y realizando
balances periódicos, sin embargo este procedimiento es fatigador y muchas veces
los pequeños no terminan la operación.
Las estrategias constructivas son cuando usan múltiplos o duplican el divisor
sucesivamente, el niño comienza a percibir la relación entre la multiplicación y la
división, usan la multiplicación para obtener el factor que les da un resultado igual al
dividendo en el caso de la división exacta, ese factor corresponde al cociente que es
el que se busca.
La estrategia llamada prueba del cociente hipotético ”El uso de esta
estrategia muestra un amplio conocimiento de las relaciones entre la división y la
multiplicación. Los niños han convertido la división en una ‘multiplicación con hueco’
43 AVILA, Alicia. “Los niños construyen estrategias para dividir” Op. Cit. p. 77
65
para resolver problemas que de otra forma les serían inaccesibles.”44 Es cuando ya
establecen que la multiplicación es la operación inversa a la división.
Por último con ayuda de los profesores en la escuela usarán el algoritmo de
la división, aunque les lleva mucho tiempo aprenderlo, por lo general tienen errores
de cálculo o necesitan apoyarse en otras estrategias para resolver la división “Estas
estrategias evidencian que el significado de la división, así como las habilidades con
que los niños se acercan a los problemas que la implican, se construyen y se
desarrollan poco a poco. Y esta construcción se realiza en relación con otros
conceptos y habilidades, como por ejemplo la multiplicación y la estimación.”45
3.7 Los recursos necesarios y su evaluación didáctica
Para la evaluación se tomó en cuenta, las aptitudes, las destrezas, las
actitudes, matices de la conducta, visión del mundo, ideales, apreciaciones, juicios,
iniciativa, sinceridad, adaptación al ambiente escolar, familiar y social, integración de
los conocimientos, originalidad creadora, principalmente. Es necesaria en toda
acción educativa, según Taba tiene como funciones “clarificación de los aprendizajes
que representan un buen desempeño en un campo en particular, desarrollo y empleo
de diversas maneras de obtener evidencias de los cambios que se producen en los
estudiantes, medios apropiados para sintetizar e interpretar esas evidencias, y
44 Ibíd. p. 80 45 Ibíd. p. 81
66
empleo de la información obtenida acerca de que si los estudiantes progresan o
no.”46 Existe una diferencia entre acreditación y evaluación.
“La acreditación se relaciona con la necesidad institucional de certificar los conocimientos; con ciertos resultados del aprendizaje referidos a una práctica profesional, resultados que deben estar incorporados en los objetivos terminales o generales de un curso. La evaluación es un proceso que permite reflexionar al participante de un curso sobre su propio proceso de aprendizaje, a la vez que permite confrontar este proceso con el proceso seguido por los demás miembros del grupo y la manera como el grupo percibió su propio proceso.”47
46 PANSZA, González Margarita. “Instrumentación didáctica. Conceptos generales” en UPN Antología básica: Planeación, evaluación y comunicación en el proceso enseñanza-aprendizaje. UPN/SEP. México. 1995. p. 34 47 Ibíd. p. 36
67
CAPÍTULO 4
EL PROCESO, UNA OPCION FACTIBLE
4.1 Primer objetivo
Se les presentó el material concreto para que identificaran un cubo pequeño
como una unidad, una barra como decena, una placa como centena y un cubo
grande como unidad de millar. (VER ANEXO NO. 7)
Se les indicó que ubicaran con cubos pequeños de una a nueve unidades en
forma vertical de abajo hacia arriba y de derecha a izquierda. (VER ANEXO NO. 8)
unidad decena centena unidad de millar
68
Se les pidió que compararan las unidades con la decena (barra) para que
comprobaran que tienen la misma cantidad. Luego formaron la numeración del 10 al
19 con la decena (barra) y las unidades y así sucesivamente hasta el 99 colocando
etiquetas con la cantidad que representa cuántas unidades (cubos pequeños)
contaron.
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10 20
21
69
Se les pidió que compararan las decenas (barras) con la centena (placa)
colocándolas encima de ésta para que comprobaran que es la misma cantidad de
unidades. Siguieron el mismo procedimiento con la centena (placa), la decena (barra)
y la unidad (cubo pequeño) forman la numeración desde 101 hasta 999, aquí la barra
se coloca verticalmente.
Se les indicó que compararan las centenas (placas) colocando una sobre
otra con la unidad de millar (cubo grande) para que comprobaran que tienen la
misma cantidad de unidades.
Se reunieron por equipos para hacer conteo de frijoles. Formaron las
cantidades que a cada uno se le ocurrió y anotaron el nombre en una etiqueta junto
al material y luego las escribieron en su block. (VER ANEXO NO. 9) Verificaron varias veces
con el material la composición y descomposición de cada cantidad. (VER ANEXO NO. 10)
Anotaron en su block la representación numérica de cada cantidad. Formaron otras
cantidades con el material concreto y las ordenaron de mayor a menor. (VER ANEXO NO.
11) Completaron algunas series numéricas usando frijoles y las anotaron en su block.
101
70
Cuando ya dominaron el proceso con el material concreto se les presentó el
material semisimbólico. Las unidades se representarían por cubos amarillos, las
decenas por cubos pequeños azules y las centenas por cubos pequeños rojos. Y se
trabajó el valor posicional de los números en el tablero de numeración (VER ANEXO NO.
12), se les explicó que se trabajarían los mismos cubos milimétricos de los colores
mostrados pero que de acuerdo al lugar en el que se ubicaran su valor cambiaría y
por lo tanto el nombre de la cantidad.
Se les mostró un cubo milimétrico amarillo y se les indicó que representa la
unidad de orden simple estando en la primera clase del tablero de numeración, pero
si se coloca en el cuarto orden de la segunda clase del tablero representa la unidad
de millar es el mismo cubo amarillo pero el valor es diferente, se les recordó que
porque diez unidades simples forman una decena simple pero las unidades se
ubican en el primer orden y las decenas en el segundo orden, diez decenas simples
forman una centena simple y las centenas se ubican en el tercer orden. (VER ANEXO NO.
13)
Diez centenas simples forman una unidad de millar y la clase de los millares
inicia con el cuarto orden, el cubo azul representa la decena simple si se ubica en el
segundo orden, pero si colocamos el cubo en el quinto orden representa la decena
de millar y equivale a diez unidades de millar, el cubo rojo representa la centena
simple si se coloca en el tercer orden, pero si se coloca en el sexto orden representa
la centena de millar y equivale a diez decenas de millar.
71
Se trabajó lectura de cantidades con el material semisimbólico (VER ANEXO NO.
14) con números desde el 1000 al 9999. Por turnos en el equipo un niño colocó la
cantidad que quiso y otro compañero la leyó. Luego la escribieron en el cuaderno y
se les revisó la ortografía. (VER ANEXO NO. 15)
4.2 Segundo objetivo
Tomaron un cubo y se les dijo que vale uno, tomaron otro cubo y se les indicó
que tendrían que decir uno y uno son dos y así sucesivamente. Se les guió para que
formaran una serie en forma vertical de abajo hacia arriba, alineándolos a la derecha
desde 1 hasta 9. Se les indicó que al decir uno y uno y uno, están sumando.
Se les indicó que tomaran la barra de 9, la colocaran arriba, buscaran entre las
barras más pequeñas y reunieran todas las que dan como resultado 9: 8+1, 7+2,
6+3, 5+4, 4+5, 3+6, 2+7, 1+8, 1+1+1+1+1+1+1+1+1, 2+2+2+2+1, etc. (VER ANEXO NO. 16)
Escribieron estas operaciones en su cuaderno, se les indicó que son las
equivalencias de suma del 9. Practicaron con los demás números de la serie formada
hasta que lograron calcular las equivalencias de forma mental y escribieron en su
cuaderno la tabla de suma del 9. (VER ANEXO NO. 17)
Los recursos que se necesitan son cubos milimétricos de 1 cm. por 1 cm.
Barras milimétricas. Etiquetas de los números y de los signos de = y de +.
72
Para la evaluación se les observó al desarrollar el proceso, sabiendo que
sumar es juntar, se verificó que adquirieran el sentido de la operación llamada
adición. Se les preguntó, qué es lo que estaban haciendo y respondían: -estoy
sumando. Se les cuestionaba qué es sumar y contestaban: -es juntar varias
cantidades en una sola. (VER ANEXO NO. 18)
Para trabajar la sustracción se les indicó que restar es comparar dos
cantidades, para la presentación del tema se colocó una cantidad con material
concreto y en la parte inferior se colocó una cantidad menor. Como ya conocen el
tablero de numeración se les dijo que se comparan acercando las dos cantidades del
primer orden (las unidades) y se observa la cantidad de abajo para igualarla con la
de arriba. (VER ANEXO NO. 19)
_ MENOS
132
121
73
DIFERENCIA
Se acercan las cantidades del segundo orden para compararlas y se observa
cuánto se necesita para igualarlas. Y se hace lo mismo con el tercer orden. Se
coloca una regla y en la parte inferior se colocan las cantidades que se necesitan
para igualarlas. Se practicaron varias veces por turnos luego colocando etiquetas
que representan las cantidades del material y luego escribiéndolas simbólicamente
en el cuaderno. (VER ANEXO NO. 20)
4.3 Tercer objetivo
Para la multiplicación se les pidió a las mamás que hicieran el damero. Los
niños se aprendieron el tablero de numeración al trabajar las cantidades hasta 9999,
ahora en el damero los órdenes no se señalan con letreros pero son los mismos
aunque estén acomodados de otra manera. (VER ANEXO NO. 21)
Se les dijo que multiplicaríamos y que multiplicar significa repetir varias veces
la misma cantidad, se les indicó que colocarán 6 unidades (material semisimbólico)
en el primer orden y que las multiplicarán por 8 para lo cual se les mostró cómo
repetir la misma cantidad en el damero.
11
74
Se les pidió que estimaran el resultado de multiplicar 8 x 6 y que contaran de
cubito por cubito para comprobar la solución. Luego colocaron etiquetas que
representan las cantidades de los factores y el signo de multiplicar (x), se realizaron
varias prácticas por turnos en el equipo, anotando las operaciones en hojas de
colores. Luego se desarrollo el mismo proceso con cantidades de 2, 3 y 4 cifras por
una, realizando los cambios necesarios en cada orden del damero. Por último
resolvieron algunas operaciones en el block. (VER ANEXO NO. 22) Se realizaron
multiplicaciones por 10 por 100 y por 1000. (VER ANEXO NO. 23) Se les pidió que
redactaran algunos problemas y los resolvieran. Para evaluar se observó el proceso
y se verificaron los resultados de las operaciones.
4.4 Cuarto objetivo.
Con la finalidad de reforzar la noción de reparto se aplicó la estrategia de
fracciones (VER ANEXO NO. 25) se les explicó que una fracción indica cuántas partes
iguales hay en una unidad y se refiere a una parte del total. Se les mencionó que al
leer una fracción se dice primero el número superior y luego el inferior, así 1/8 se lee
un octavo. Se les dijo que el número superior se llama numerador y nos indica
cuántas de las partes iguales de la unidad se están considerando. El número inferior
...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... DAMERO
Da el mismo resultado multiplicar 6 x 8 y 8 x 6
75
se llama denominador y nos dice el número total de partes iguales que hay en la
unidad. Se les mostró la ilustración y se les cuestionó, ¿qué fracción del número total
de ranas hay en el agua? ¿Qué fracción del número total de ranas hay sobre las
hojas?
Se les entregaron copias de las fracciones, se les asignó un color, se les
pidió que las hicieran en fomi y las llevaran al aula, separadas en bolsitas sin
marcarlas. Se les pidió que vaciaran todas en un tapete y mediante la comparación
de unas partes con otras se les pidió que formaran todas las unidades. Se verificó
que las unidades se completaran con las partes correctas y se realizaron ejercicios
de reforzamiento.
Estrategia: Promedios. Se les mencionó que los promedios nos dan
información general acerca de datos reunidos. Se les dio un ejemplo, las
calificaciones que se anotan en las boletas escolares se les dijo que son la media de
las puntuaciones que se obtuvieron en cada materia durante un número específico
de días. Se les anotaron dos problemas y se les mostró cómo se resolvían
mostrando la utilización del algoritmo convencional de la división.
Problema ejemplo 1. Las calificaciones de Laura en matemáticas durante el
período de estudio fueron 86, 97, 94, 89, 95 y 91. Se les indicó que para determinar
el promedio de calificación en matemáticas primero se determina la suma de las
calificaciones: 86 + 97 + 94 + 89 + 95 + 91 = 552 y después se divide la suma entre
76
6, que es el número total de puntuaciones:
Problema ejemplo 2. Las puntuaciones de boliche de David son 125, 135,
150 y 134. Determina su puntuación promedio. Primero se determina la suma de las
puntuaciones: 125 + 135 + 150 + 134 = 544 y después se divide la suma entre 4 que
es el número total de puntuaciones, se realizó el mismo procedimiento. Se les dieron
cuatro problemas relacionados con promedios para que los resolvieran (VER ANEXO NO.
24)
Se les plantearon problemas de forma oral y se les indicó que hicieran
estimaciones de los resultados, luego se les mostró como verificar resultados con el
material concreto. Se les pidió que resolvieran problemas simples de reparto con sus
propias estrategias. Realizaron ejercicios de varias operaciones para reafirmar el
mecanismo de resolución de la división. Se realizaron tablas de variación
proporcional. Resolvieron otros problemas apoyándose en el material concreto.
Practicaron repartos exactos en el damero, pero únicamente cantidades entre 10 y
100. Luego usaron el algoritmo convencional de la división de manera gráfica,
reconocieron las partes que la forman y la función de cada una. Se les mostró cómo
comprobar las divisiones. Se aplicó la estrategia partes fraccionarias. (VER ANEXO NO. 25)
Por último, se les pidió que redactaran algunos problemas y los resolvieran.
92 promedio
Suma de calificaciones
Número de puntuaciones
6 552 - 54
- 12 12
0
77
4.5 Análisis de trabajos e interpretación de resultados
La primera actividad les pareció a todos muy sencilla, no se demoraron en
hacerla, incluso no usaron todo el tiempo que tenía planeado (1°/SEPT). En lo que se
entretuvieron un poco más fue en el conteo de frijoles, ya cada quien traía contados
los 278 desde su casa pero al integrarse al equipo los vaciaron y empezaron a contar
de uno en uno, luego los agruparon de diez en diez y etiquetaron los frascos. A cada
equipo les sobraron 2 frijoles. (6/SEPT)
En la escritura de los nombres de las cantidades (8/SEPT) batallamos mucho
porque la mayoría tienen mala ortografía. Sólo dos niños tuvieron dificultad para
completar la serie que les tocó pero sus compañeros les ayudaron.
Los problemas de la suma (14/SEPT) se les dificultaron a dos niños no
agregaban los que llevaban, los tuve que dejar diario a trabajar sumas de llevar con
material concreto por una semana, con eso bastó. Diez de los niños del grupo no
necesitaron de los frijoles para completar las series, (20/SEPT) otros las usaron dos
o tres veces y luego ya no.
Los problemas de resta (4/OCT) fueron difíciles para seis niños a los cuales,
los dejé a la salida para trabajar con material concreto y les di ejercicios extraclase,
diario tuvieron que hacer cinco sumas con modificación, durante tres semanas más.
Después fueron capaces de hacer problemas de resta pero muy sencillos, estos seis
78
niños también presentaron problemas en lectura y escritura, pero sus compañeros
los ayudan mucho.
Les dije a los alumnos del grupo que iban a aprender el mecanismo de
resolución de la multiplicación y que les plantearía algunos problemas, que tendrían
que pasar al pizarrón, que practicarían el procedimiento de resolución en su block,
noté que esto los inquietó. Además de trabajar en clase con el material
semisimbólico, periódicamente les dejaba estudiar las tablas, los niños que las
memorizaron no tuvieron problemas en usar el algoritmo y no necesitaron actividades
extra. Para motivar a los demás les decía que tenían permiso de repasar las tablas
diez minutos antes de empezar la actividad.
Dos niños confundieron la operación en los problemas (17/OCT) en un
principio pensaron que eran de suma pero el equipo los orientó, para facilitar el
trabajo en cada equipo quedó por lo menos uno que sabía utilizar el algoritmo de la
multiplicación correctamente.
Los problemas que redactaron (22/OCT) fueron parecidos a los sugeridos,
algunos hicieron otros diferentes pero tuvieron que corregir varias veces porque les
faltaba coherencia, en el planteamiento a la pregunta no tenía relación con los datos.
La estrategia de fracciones (3/NOV)les gustó mucho y se les hizo sencilla. Ya
tenían nociones de reparto, pero al resolver los problemas de promedios (10/NOV)
hubo dificultades, expliqué el mecanismo de resolución de la división pero no lo
79
comprendían, a Vanesa se le ocurrió pasar a señalar las partes de la división, eso
todavía no lo tenía planeado para ese día, pero me pareció muy espontánea y no se
lo impedí.
Al resolver los problemas (19/NOV) hicieron uso de sus propios
procedimientos, al principio se sorprendieron de que les diera esa libertad, se
motivaron más. Trabajar con el material (24/NOV) fue lo más atractivo, no se
aburrían y pedían que se realizaran más prácticas. Para esta fecha (29/NOV) ya
tienen bien aprendido el mecanismo de resolución de la división ya que desde inicio
de semestre les daba ejercicios sencillos con divisiones exactas de una y dos cifras
en el dividendo para que practicaran el algoritmo convencional, reafirmaron sus
conocimientos.
Los problemas (6/DIC) los resolvieron entre todo el equipo usando el
algoritmo, hubo dudas de algunos niños pero con la estrategia partes fraccionarias
(13/DIC) aún cuando requiere mayor grado de dificultad, les quedó muy claro el
mecanismo de la división y reafirmaron la multiplicación. Para dividir (10/ENE) ya no
tuvieron dificultad, sólo se entretuvieron en redactar los problemas, (17/ENE) pero
cuando los elaboraron, resolverlos fue lo más sencillo.
A los niños hiperactivos los mantuve separados y ocupados el mayor tiempo
posible. Traté de que todos los niños del grupo participaran durante las actividades
que realizamos cotidianamente.
80
CONCLUSIONES
Haciendo un recuento desde que inicié a dar clases, comparando mi manera
de trabajar con los grupos y la forma en que me dirijo a los alumnos, he cambiado,
ha sido todo un proceso evolutivo.
Al ser maestra titular de mi primer grupo en la escuela primaria trabajé con el
grado de tercer año en el Colegio Vasco de Quiroga de San Sebastián, Mpio. de Los
Reyes, Mich., recuerdo que no quise repetir los errores de mis profesores de la
primaria, así que las cosas que tuve a mi alcance las hice diferentes.
Sin embargo, en varios aspectos era inflexible, me doy cuenta que
inconscientemente practiqué el tradicionalismo y no lo reconocí. Fue mediante las
asesorías de la Licenciatura en UPN que he podido diferenciar las características del
tradicionalismo, el constructivismo y otras corrientes.
Me interesé por el constructivismo y me propuse cambiar, empecé, por
indagar sobre la práctica de esta corriente, pregunté a mis compañeros, busqué en la
biblioteca; al conocer un poco más de los aspectos que me podían ayudar, puse en
práctica los elementos que facilitan que el niño sea quien construya su propio
conocimiento.
81
En un diplomado de Psicopedagogía en el que participé en 1998, conocí la
metodología de Grupos Operativos, en la cual los roles de: coordinador, observador
del proceso y de cada uno de los miembros del grupo son intercambiables.
Esta metodología propicia una mayor integración del grupo, lo que permite
abordar tareas conjuntas y alcanzar objetivos comunes, me fascinó conocerla y luego
de experimentarla junto con el colectivo escolar del Instituto Fray Juan de San
Miguel, la apliqué en los grupos con los que hice mis prácticas.
Durante la segunda parte del diplomado en Psicopedagogía en 1999,
empezamos un ensayo sobre disciplina en el aula, con Cristy una compañera del
Instituto, al buscar información sobre el tema, encontramos un libro actual e
interesante titulado "La escuela que yo quiero". En ese libro se describe la
metodología del sistema activo en el cual el motor esencial del niño es la motivación
interna, es decir, si éste se encuentra motivado, lo suficiente, su aprendizaje será
profundo, duradero y eficaz.
El profesor puede contribuir en el proceso propiciando la motivación externa
que puede ser mediante incentivos, con premios tangibles o simbólicos, entre otras
cosas, tratando a la vez de orientarlo para que se responsabilice de la adquisición
de conocimientos por sí mismo. En general, es difícil aplicar esta metodología debido
a que fuimos formados y educados de otra manera, nos hace falta un cambio de
actitud para que aceptemos que en nuestro trabajo, el personaje principal es el
82
alumno, todo el proceso se desarrolla en torno a su iniciativa, sus intereses,
inquietudes y personalidad.
Respecto a la aplicación de la alternativa, pretendí utilizar en su totalidad la
metodología del sistema activo. Terminé de aplicar la alternativa con un grupo de un
contexto diferente al planeado en un inicio, por cuestiones de superación personal, al
empezar la jornada laboral con el grupo no existía la empatía indispensable que
facilitara el proceso pero surgió con el tiempo de convivencia. Reconozco que previo
a la aplicación, faltó tiempo para conocernos mutuamente, aunque realicé dinámicas
de integración, el grupo no aceptaba un cambio de maestra. Sin embargo al trabajar
con ellos y al conocerme me aceptaron y me quisieron mucho.
Las relaciones humanas, en este caso la afectividad de los niños en ese
momento, me encauzaron en el primer bimestre a mezclar un poco de inflexibilidad al
dirigirme al grupo. Me refiero a que establecí reglas en las actividades cotidianas a
realizar. Fui impositiva al implicarlos para trabajar en equipos, no les pregunté si ya
habían trabajado de esa manera o si querían hacerlo.
Con frecuencia se querían salir del equipo, se peleaban, no querían
compartir nada con los compañeros, así que también establecí un reglamento sobre
el trabajo en equipo, esta vez acepté sus sugerencias, pero varias de las normas se
decidieron en el transcurso del semestre.
83
En la reunión que hice algunos los padres de familia me hicieron saber que
les molestaba que se integraran a trabajar por equipos, la situación fue bastante
tensa, les di el motivo por el cual estaba trabajando de esa manera y les dije cómo
los estaría evaluando y al final quedaron conformes.
En la segunda reunión que hice les apliqué un cuestionario. Nueve madres
de familia con frecuencia van al colegio para informarse de cómo van sus hijos, hay
otras que van eventualmente, pero a dos de ellas ni siquiera las conocí. Realicé
sondeos con los maestros, exámenes de diagnóstico a los alumnos y entrevistas a
los padres de familia.
Ha sido un proceso largo y difícil, pero ya no surgieron tantas dificultades
para que se integraran como equipos, traté de que todos los integrantes trabajaran
justa y equitativamente. A pesar de que terminé de aplicar la alternativa seguí
trabajando por equipos.
La asimilación del algoritmo de la división es un proceso complejo, no es
posible que los niños lo adquieran de un día para otro, se necesita que razonen lo
que hacen, que desarrollen su capacidad de análisis matemática, pues conlleva un
mecanismo complicado de resolución.
Hay momentos en que es exasperante pretender que el alumno divida en
tres o cuatro sesiones, lo recomendable es tener paciencia y reflexionar acerca de
84
que todos los alumnos avanzan a diferente ritmo; es indispensable seguir buscando
alternativas de enseñanza que faciliten la apropiación de este conocimiento.
Cuando un niño tiene dudas es más fácil que las resuelva interactuando con
sus compañeros, por eso es importante propiciar situaciones que permitan el
intercambio de opiniones y estrategias que utilizan para buscar soluciones, además
que la práctica constante ayuda a superar esta dificultad matemática.
Los maestros deben fomentar que los alumnos perfeccionen sus estrategias
no convencionales de reparto, pero encaminarlos para que utilicen el algoritmo
convencional de la división con la complejidad y el nivel de profundidad acorde a la
capacidad de comprensión del alumno.
Los propósitos de la investigación se lograron satisfactoriamente, de no ser
por la concientización de los padres de familia sobre su colaboración en el proceso
educativo, diría que se alcanzaron de manera excelente.
Los padres de familia que regularmente asistían a las reuniones realizadas
no pasaban de 20 personas, por lo que difícilmente todos se enteraban de las
actividades en las que debían formar parte. Algunos de ellos no se interesaban por
la manera en que sus hijos estaban trabajando, ni se preocupaban por informarse
qué avances o dificultades tuvieron durante la realización de actividades del ciclo
escolar.
85
Respecto a los objetivos de la investigación puedo afirmar que todos
elevaron su nivel de aprovechamiento en el área de matemáticas; aprendieron a
trabajar en equipo; lograron discernir información y fueron más reflexivos y críticos
con las situaciones y dificultades que se les presentaron.
En lo personal, se acrecentó mi conocimiento en lo referente a los procesos
del niño al resolver problemas, así como de las situaciones que se generan al
interactuar con sus compañeros en el proceso de construcción de conocimientos, su
desempeño con el mismo y las funciones de cada miembro del grupo de aprendizaje.
Los objetivos de la aplicación de la alternativa, se alcanzaron, ya que los
niños dominan el uso de números de cuatro cifras, identifican y utilizan los algoritmos
de suma y resta adecuadamente. Además aplican el algoritmo de la multiplicación en
las situaciones que lo requieren.
Ahora los niños al identificar una situación de reparto, logran usar el
mecanismo de resolución de la división, relacionan situaciones cotidianas con
situaciones planteadas en la escuela y las resuelven utilizando el algoritmo
convencional.
Para comprobar sus resultados los comentan con sus compañeros, no se
quedan con las dudas que tienen, son capaces de investigar por su cuenta en
diversas fuentes de consulta.
86
Trato de hacer las clases diferentes de cuando yo estudié la primaria,
considero que lo más importante para un niño es jugar, por eso planeo sesiones
divertidas con actividad física. Por lo general, les pregunto qué les interesa conocer y
los relaciono con los temas de lo que suceda en ese momento en la comunidad o
que hayan visto por televisión y trato de acoplarlo con los contenidos del programa.
Me parece interesante la mayoría participa, es necesario que todos den sus
opiniones acerca de lo que acontece, les hago mucho hincapié en que debe existir
orden para tomar la palabra, que todos deben acatarlo y sobre todo que deben
respetar las ideas que expresan sus compañeros. En el aspecto de la disciplina
considero que el proceso ha sido difícil pero he logrado que lleven un orden en sus
actividades. Ahora el ritmo de trabajo es más activo.
Cuando surge algún conflicto entre los alumnos de mi grupo, trato de
suavizar la situación y dialogo con ellos, hacemos una toma de conciencia para que
no riñan dentro del salón, les pido que se expongan los motivos por los que pelearon
y si está a mi alcance, evito que el problema siga.
En ocasiones las diferencias son entre los papás y ellos tienen la solución,
los niños comentan: -Mi mamá no quiere que me junte con él (o ella), porque... y dan
diversos argumentos. En estas situaciones he considerado conveniente hablar con
los padres de familia, primero por separado y luego los he reunido, explicándoles que
87
al tener una deficiente relación perjudican la interacción de sus hijos, les he pedido
que convivan y disuelvan sus diferencias por el bien de los niños.
Algunos padres de familia sí reflexionan, pero cuando no lo hacen surgen
constantes enfrentamientos entre los niños, en estos casos lo que hago es
mantenerlos separados y si no percibo un cambio de conducta los canalizo a la
dirección, para que ahí se tomen las medidas necesarias, lo que no me gusta hacer.
La mayoría de los alumnos se acercan a mí con bastante confianza, aún
cuando no son de mi grupo, a veces me cuentan cosas que sé no les contarían a
sus maestros ni a sus propios padres y eso me agrada; observo que esto sucede con
frecuencia. Aunque hay alumnos que tratan de pasarse de listos y se vuelven
irrespetuosos, hablo con ellos seriamente y si no percibo un cambio de actitud
recurro a sus padres para que me apoyen en esos casos.
La alternativa utilizada fue adecuada, permitió que los alumnos construyeran
su propio conocimiento, que desarrollaran su habilidad para hacer estimaciones y
que evolucionaran en su capacidad de análisis matemática.
Si se decide adaptar la alternativa a las necesidades de su grupo, establezca
un orden en las actividades que se realicen con el fin de mejorar la calidad del
quehacer docente, y sobre todo eliminar las dificultades mencionadas en el
desarrollo de la presente investigación. Es indispensable que exista una secuencia
en el proceso para que no se altere la construcción de conocimientos de los alumnos
88
y que tengan bases sólidas. Recomiendo utilizar las estrategias de: “fracciones”, de
“promedios” y la de “partes fraccionarias”, sin alterar la secuencia, pues es así como
dieron resultado.
En cuanto a la planeación se sugiere que los contenidos no se alteren pero si
los ejercicios para resolver se quieren cambiar por otros que contengan datos más
relacionados con las circunstancias del grupo donde se van a aplicar, adelante.
Para mantener la disciplina del grupo me dio resultado, que a los niños más
inquietos los tuviera bastante ocupados, aparte de las actividades que se realizaban,
fueron los que tuvieron mayor número de comisiones que cumplir y éstas se tenían
que hacer diario como:
• Entregar los libros que necesitábamos en ese momento, a cada uno de sus
compañeros.
• Revisar la higiene por filas e individual y llevar un registro.
• Anotar en el pizarrón, las participaciones individuales que acumulaba cada
alumno y registro de los trabajos terminados que se propusieron.
• Tomar lectura veloz y llevar el registro de las palabras leídas por minuto.
• Supervisar que los trabajos cumplieran con los requisitos que se acordó al
inicio del ciclo escolar como orden, margen, fecha y limpieza.
• Verificar la memorización de una breve poesía o de un poema corto alusivos
al mes.
89
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ANEXOS
ANEXOS: Evidencia de mi práctica docente.
ANEXO NO. 1 LOS NIÑOS COMENTAN ANEXO NO. 2 LOS PADRES DE FAMILIA OPINAN ANEXO NO. 3 LOS MAESTROS CONSIDERAN ANEXO NO. 4 MAPA DE TACÁTZCUARO ANEXO NO. 5 LISTA DE ALUMNOS ANEXO NO. 6 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ANEXO NO. 7 FOTO DEL MATERIAL CONCRETO ANEXO NO. 8 FOTO DE POSICIÓN DE UNIDADES ANEXO NO. 9 TRABAJO Y FOTOS DE ESCRITURA DE CANTIDADES ANEXO NO. 10 FOTO DE COMPOSICIÓN DE CANTIDADES ANEXO NO. 11 TRABAJO Y FOTO DE MAYOR Y MENOR ANEXO NO. 12 FOTO DEL TABLERO DE NUMERACIÓN ANEXO NO. 13 FOTO DE LOS ÓRDENES DEL TABLERO ANEXO NO. 14 FOTO DEL MATERIAL SEMISIMBÓLICO ANEXO NO. 15 TRABAJO Y FOTOS DE CANTIDADES DE CUATRO CIFRAS ANEXO NO. 16 FOTO DE LA TABLA DE PITÁGORAS ANEXO NO. 17 TRABAJO Y FOTO DE TABLA DE SUMA DEL NUEVE ANEXO NO. 18 TRABAJO Y FOTOS DE LA ADICIÓN ANEXO NO. 19 FOTO DE LA SUSTRACCIÓN ANEXO NO. 20 TRABAJO Y FOTOS DE SUSTRACCIONES ANEXO NO. 21 FOTO DEL DAMERO ANEXO NO. 22 TRABAJO Y FOTOS DE LA MULTIPLICACIÓN ANEXO NO. 23 TRABAJO Y FOTO DE MULTIPLICACIONES X 10, 100 Y 1000 ANEXO NO. 24 TRABAJO Y FOTO DE PROMEDIOS ANEXO NO. 25 TRABAJO Y FOTOS DE DIVISIONES
ANEXO NO. 4
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA EDUCACIÓN PRIMARIA
COLEGIO “JUANA DE ARCO” CLAVE: 16PPR0088X
ZONA ESCOLAR: 060 SECTOR: 16 TACÁTZCUARO, MPIO. DE TINGÜINDÍN, MICH.
NOMBRES ANDRADE GARCIA ANTONIO ANDRADE SANTIAGO ANTONIO BARAJAS DIAZ ANA PATRICIA BARAJAS DIAZ BRENDA ELIZABETH DIAZ BARRAGÁN VANESA GARCIA MACIAS SERGIO GODOY OLIVARES ARTURO GODOY PALLARES ISELA YANET GUERRERO VALENCIA JUANA HEREDIA DIAZ JESÚS ALEJANDRO HERNÁNDEZ RODRÍGUEZ JUAN CARLOS LAZARO ZEPEDA JESÚS MANUEL LOPEZ GODOY KARELLY MACIAS LOPEZ SALVADOR MANDIJANO DIAZ SARA MORALES BARRAGÁN GERARDO MORALES BARRAGÁN LINA MORALES BARRAGÁN ORLANDO NATIVIDAD NATIVIDAD ANGEL NAIM NAVARRETE ANDRADE ANAISA OCHOA GODOY LEYDI YOBANA OROZCO MENDOZA MARIBEL PALLARES GARCIA ALEJANDRA PEDRAZA RODRÍGUEZ MARIA DE LOS ANGELES PRADO RAMÍREZ JOSE JULIAN RINCÓN GODOY JOSE MANUEL SANTILLAN FERRER MONSERRAT VALENCIA BARRAGÁN ARELY VALENCIA GUERRERO LILIANA ZARAGOZA DIAZ BLANCA ESTHELA ZEPEDA FERRER JESÚS
ANEXO NO. 5
ANEXO NO. 6
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA EDUCACIÓN PRIMARIA
COLEGIO “JUANA DE ARCO” CLAVE: 16PPR0088X
ZONA ESCOLAR: 060 SECTOR: 16 TACÁTZCUARO, MPIO. DE TINGÜINDÍN, MICH.
OBJETIVO ACTIVIDADES RECURSOS EVALUACIÓN IDENTIFICAR LAS
SITUACIONES DE
REPARTO Y
UTILIZAR
PLENAMENTE EL
ALGORITMO
CONVENCIONAL
DE LA DIVISIÓN
TANTO EN
SITUACIONES
PLANTEADAS
Aplicar la estrategia fracciones
Aplicar la estrategia promedios
Plantear problemas de manera oral, del
tipo Julio tiene 1256 canicas y las quiere
repartir entre 7 niños en partes iguales
¿cuántas canicas le tocarán a cada niño?
Hacer estimaciones mentales y resolver
problemas que impliquen reparto utilizando
sus propias estrategias.
Verificar sus estimaciones usando
material concreto y las etiquetas con las
cantidades trabajadas.
Ilustración
Fomi
Bolsas plásticas
Tapete
Canicas
Block
cuadriculado
Lápiz
Material
concreto
Etiquetas
Colores
- OBSERVAR EL
PROCESO Y VERIFICAR
RESULTADOS
- ESCUCHAR SUS
ESTIMACIONES Y
VALORARLAS
- REVISAR Y VALORAR
SUS ESTRATEGIAS
- OBSERVAR QUE
TRABAJEN
ADECUADAMENTE EL
MATERIAL CONCRETO
ANEXO NO. 6
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
EDUCACIÓN PRIMARIA COLEGIO “JUANA DE ARCO”
CLAVE: 16PPR0088X ZONA ESCOLAR: 060 SECTOR: 16
TACÁTZCUARO, MPIO. DE TINGÜINDÍN, MICH.
OBJETIVO ACTIVIDADES RECURSOS EVALUACIÓN EN LA ESCUELA
COMO EN SU VIDA
COTIDIANA EN LAS
QUE SE HAGA
NECESARIO SU
USO
Anotar en su block el trabajo realizado.
Resolver problemas del tipo Jesús tiene
2456 refrescos y los quiere poner en 9 cajas
¿cuántos pondrá en cada caja?
Estimar resultados y verificarlos con
material concreto.
Realizar prácticas con material
semisimbólico.
Representar repartos en hojas de colores
con expresiones como 1800 ÷ 9 = 200
Reconocer la función de: divisor,
dividendo, cociente y residuo
Block
cuadriculado
Lápiz
Material
concreto
Etiquetas
Material
semisimbólico
Hojas de colores
Lámina
ilustrativa
- REVISAR LOS EJERCICIOS
ESCRITOS
- ESCUCHAR SUS
RESULTADOS ESTIMADOS
Y VALORARLOS
- VERIFICAR QUE USEN EL
MATERIAL CONCRETO DE
ACUERDO A LA
PRESENTACIÓN QUE SE
LES DIO
- EXAMINAR LOS
REPARTOS
ANEXO NO. 6
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA EDUCACIÓN PRIMARIA
COLEGIO “JUANA DE ARCO” CLAVE: 16PPR0088X
ZONA ESCOLAR: 060 SECTOR: 16 TACÁTZCUARO, MPIO. DE TINGÜINDÍN, MICH
OBJETIVO ACTIVIDADES RECURSOS EVALUACIÓN
IDE
NT
IFIC
AR
LA
S S
ITU
AC
ION
ES
DE
RE
PA
RT
O Y
UT
ILIZ
AR
PLE
NA
ME
NT
E E
L A
LGO
RIT
MO
CO
NV
EN
CIO
NA
L D
E L
A
DIV
ISIÓ
N T
AN
TO
EN
SIT
UA
CIO
NE
S P
LAN
TE
AD
AS
EN
LA
ES
CU
ELA
CO
MO
EN
SU
VID
A C
OT
IDIA
NA
EN
LA
S Q
UE
...
Mostrar el mecanismo de resolución para
la división
Resolver problemas usando el algoritmo
convencional
Practicarán las divisiones exactas
Reconocer que la multiplicación es la
operación inversa de la división
Hacer la comprobación de cada división
Representar problemas de reparto
mediante expresiones del tipo 9x?=45
Aplicar la estrategia partes fraccionarias
Redactar problemas sencillos de división
Pizarrón
Gises
Copias de
ejercicios
Damero y
simbólicos
Block
cuadriculado
Lámina con
ejemplos
Hojas de colores
Etiquetas
Colores
- OBSERVAR QUE
APLIQUEN
CORRECTAMENTE EL
ALGORITMO
CONVENCIONAL
- REVISAR LAS DIVISIONES
- VERIFICAR CON
EJERCICIOS EL
ANTAGONISMO CON LA
MULTIPLICACIÓN
- EXAMINAR PROBLEMAS
REDACTADOS
