comunicaciones ii 21370
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Comunicaciones II 21370TRANSCRIPT
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Universidad Tecnolgica de Puebla
Comunicaciones II Manual de asignatura
Carrera
Electricidad y Electrnica Industrial
Programa 2004
MC. Griselda Saldaa Gonzlez
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Carrera de Electricidad y Electrnica Industrial Comunicaciones II
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Crditos
Elabor: C. Dr. Griselda Saldaa Gonzlez Revis: Revisin ortogrfica, formato y estilo: Lic. Jos Luis Catzalco Len Autoriz: Ing. Marcos Espinosa Martnez
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Medidas de seguridad
El tcnico electrnico trabaja con electricidad, dispositivos electrnicos, motores y
otras mquinas rotatorias. Tiene que usar frecuentemente herramientas de mano y
mecnicas para construir los prototipos de nuevos dispositivos a realizar experimentos.
Utiliza instrumentos de prueba para medir las caractersticas elctricas de los
componentes, dispositivos y sistemas electrnicos.
Estas tareas son interesantes e instructivas, pero pueden presentar ciertos riesgos
si se efectan descuidadamente. Por consiguiente es esencial que el estudiante aprenda
los principios de seguridad en cuanto comienza su carrera y que practique estos ejercicios
en toda su actividad subsiguiente de trabajo.
La realizacin del trabajo en condiciones de seguridad requiere seguir
deliberadamente un procedimiento apropiado para cada labor. Antes de emprender una
tarea, el tcnico debe tener perfecto conocimiento de lo que tiene que hacer y de cmo ha
de hacerlo. Debe planear su labor, colocar en el banco de trabajo limpiamente y de
manera ordenada las herramientas, equipo e instrumentos que ha de necesitar. Debe
quitar todos los objetos extraos y apartar los cables todo lo posible de manera segura.
Cuando trabaje en mquinas rotatorias o cerca de ellas debe tener bien sujeto y
abrochado su traje de trabajo, de modo que no pueda ser enganchada ninguna parte de
l.
Las tensiones de lnea (de energa) deben ser aisladas de tierra por medio de un
transformador de separacin o de aislamiento. Las tensiones de lnea de energa pueden
matar, por lo que no deben ponerse en contacto con ellas las manos ni el cuerpo. Se
deben comprobar los cables o cordones de lnea antes de hacer uso de ellos, y si su
aislamiento est roto o agrietado no se deben emplear estos cables. El alumno debe
evitar el contacto directo con cualquier fuente de tensin. Medir las tensiones con una
mano en el bolsillo. Usar zapatos con suela de goma o una alfombra de goma cuando se
trabaja en el banco de experimentacin. Cerciorarse de que las manos estn secas y que
no se est de pie sobre un suelo hmedo cuando se efectan pruebas y mediciones en un
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circuito activo, o sea conectado a una fuente de tensin. Desconectar sta antes de
conectar los instrumentos de prueba en un circuito activo.
Utilizar enchufes o clavijas de seguridad en los cables de lnea de las herramientas
mecanizadas y equipos no aislados (clavijas con tres patas polarizadas). No anular la
propiedad de seguridad de estas clavijas utilizando adaptadores no conectados a tierra.
No invalidar ningn dispositivo de seguridad, tal como un fusible o un disyuntor,
cortocircuitndolo o empleando un fusible de ms amperaje del especificado por el
fabricante. Los dispositivos de seguridad estn destinados a protegerle a usted y a su
equipo.
UN COMPORTAMIENTO JUICIOSO Y CON SENTIDO COMN EN EL
LABORATORIO SER GARANTA DE SEGURIDAD Y HAR SU TRABAJO
INTERESANTE Y FRUCTFERO.
PRIMEROS AUXILIOS.
Si ocurre un accidente, desconecte inmediatamente la red o lnea de energa.
Comunique inmediatamente el accidente a su instructor.
Una persona accidentada debe permanecer acostada hasta que llegue el mdico,
y bien arropado para evitar la conmocin. No intentar darle agua ni otros lquidos si est
inconsciente y asegurarse de que nada pueda causarle an ms dao. Se le cuidar
solcitamente mantenindola en postura cmoda hasta que llegue el mdico.
RESPIRACIN ARTIFICIAL.
Una conmocin elctrica fuerte puede causar un paro respiratorio. Hay que estar
preparado para practicar la respiracin artificial inmediatamente, si esto ocurre. Se
recomiendan dos tcnicas:
1. Respiracin de boca a boca, que se considera la ms eficaz.
2. Mtodo de Schaeffer.
Estas instrucciones no estn destinadas a desanimarle, sino a advertirle de los
riesgos que se pueden presentar en el trabajo de un tcnico electrnico.
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ndice
Crditos.................................................................................................................. 2 Medidas de seguridad. ...........................................................................................3 Indice ..................................................................................................................... 5 Contenido .............................................................................................................. 6 I. Introduccin a las Comunicaciones Digitales ........................................ 8 1.1 INTRODUCCIN.......................................................................................... 8
1.1.1 Seal Analgica y Seal Digital ........................................................... 8 1.2 Fuentes de seal digital ........................................................................... 10
1.2.1 Estructura Simplificada de un Sistema de Comunicaciones.............. 10 1.3 Situacin actual de los sistemas de comunicaciones. ......................... 12 1.4 Conceptos bsicos................................................................................... 14 1.5 Ancho de banda y capacidad de informacin........................................ 14 1.6 Ruido en las Comunicaciones................................................................. 16
1.6.1 Ruido Externo u Oscilaciones Interferentes....................................... 16 1.6.2 Ruido Trmico ................................................................................... 18 1.6.3 Valores de la Funcin de Error Complementaria .............................. 27
II. Anlisis y transmisin de seales digitales ........................................... 31 2.1 Obtencin de seales digitales a partir de seales analgicas ........... 31
2.1.1 Conversin A/D lineal. ....................................................................... 33 2.1.2 Compresin Digital ............................................................................ 39 2.1.3 Clculo de la Velocidad de Transmisin............................................ 40 2.1.4 Bits/seg y Bauds. ............................................................................... 42
2.2 Cdigos de lnea. ...................................................................................... 44 2.2.1 Cdigo N R Z Level polar ................................................................ 46 2.2.2 Cdigo NRZ marca ............................................................................ 49 2.2.3 Cdigo NRZ bipolar .......................................................................... 51 2.2.4 Cdigo RZ unipolar............................................................................ 52 2.2.5 Cdigo RZ Polar ................................................................................ 54 2.2.6 Cdigos Bifsicos .............................................................................. 55 2.2.6.1 Cdigo Bifsico Level unipolar........................................................ 55 2.2.6.2 Cdigo Bifsico Espacio ................................................................ 57
III. Modulacin y Multiplexacin de Seales Discretas .............................. 64 3.1 Modulacin................................................................................................ 64
3.1.1 Variacin de la amplitud por interrupcin.(ASK) ................................ 66 3.1.2 Variacin de la frecuencia por interrupcin (FSK) ............................. 70 3.1.3 Variacin de la fase por interrupcin (PSK)....................................... 72 3.1.4 Modulacin digital de estados mltiples. ........................................... 74 3.1.4.1 Modulacin de cuatro fases (4PSK)................................................ 74
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3.1.4.2 Modulacin de 8 Fases (8PSK) ...................................................... 76 3.1.4.3 Modulacin 4-QAM. ........................................................................ 78 3.1.4.4 Modulacin 8-QAM. ........................................................................ 79 3.1.4.5 Constelaciones .............................................................................. 80
3.2 MULTIPLEXACIN.................................................................................... 81 3.2.1 Multicanalizacin por divisin de espacio. ......................................... 81 3.2.2 Multicanalizacin por Divisin de Frecuencia. ................................... 82 3.2.3 Multiplexaje por Divisin de Tiempo. ................................................. 83
IV. SISTEMAS TELEFNICOS Y TELEFONA CELULAR ............................ 87 4.1 ESTRUCTURA DE LA RED TELEFNICA ............................................... 87
4.1.1 Necesidad de la Jerarquizacin de las Centrales.............................. 88 4.2 ELEMENTOS BSICOS DE TELEFONA CELULAR............................... 93
4.2.1 Estructura Bsica de un Sistema Celular .......................................... 95 4.2.1.1 Tipos de Radio Canales.................................................................. 97 4.2.2 Sistemas de Telefona Celular en el Mundo ...................................... 98 4.2.3 Beneficios de la telefona celular digital........................................... 100 4.2.4 Servicio de telefona mvil avanzado (Amps).................................. 101 4.2.5 Acceso mltiple por divisin de tiempo (Tdma) ............................... 101 4.2.6 Acceso mltiple por divisin de cdigos (Cdma) ............................. 102 4.2.7 Comparacin entre TDMA y CDMA................................................. 102 4.2.8 Sistema global para comunicaciones mviles (GSM)...................... 103 4.2.9 Regiones Celulares y Roaming ....................................................... 103
V. COMUNICACIONES POR FIBRA PTICA ............................................. 106 5.1 Comunicaciones por Fibra ptica ........................................................ 106 5.2 Definicin de Fibra ptica ..................................................................... 111
5.2.1 Propiedades de la Fibra ptica ....................................................... 112 5.2.2 Tipos de Fibras ................................................................................ 116 5.2.3 Aplicaciones .................................................................................... 118
VI. REDES DE COMPUTADORAS ............................................................... 122 6.1 Red de Computadoras ........................................................................... 122
6.1.1 Tipos de Redes................................................................................ 122 6.1.2 Topologas ....................................................................................... 126 6.1.3 Protocolos........................................................................................ 128
6.2 Modelo OSI .............................................................................................. 133 6.3 Redes ATM .............................................................................................. 135
6.3.1 Modelo de Capas ATM.................................................................... 136 Gua de Prcticas .............................................................................................. 139 Bibliografa......................................................................................................... 163
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Contenido
OBJETIVO GENERAL Comprender El Funcionamiento Y Mantenimiento De Transmisores Digitales. HABILIDADES POR DESARROLLAR EN GENERAL Escribir la habilidad propuesta que se debe desarrollar en esta asignatura.
Horas Teora Prctica Total Pgina
I Introduccin a las Comunicaciones
Digitales 2 3 5 8
II Anlisis y Transmisin de Seales Digitales 3 6 9 31
III Modulacin y Multiplexacin de
Seales Discretas 3 6 9 64
IV Sistemas Telefnicos y Telefona Celular 4 12 16 87
V Comunicaciones por Fibra ptica 4 11 15 106
VI Redes de Computadoras 4 12 16 122 Gua de Prcticas 139 BIBLIOGRAFA 163
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I Introduccin a las
Comunicaciones Digitales OBJETIVO PARTICULAR DE LA UNIDAD Escribir el objetivo particular de la unidad HABILIDADES POR DESARROLLAR EN LA UNIDAD Escribir la habilidad propuesta que se debe desarrollar en esta asignatura.
Saber en la Teora (2 Hrs.) 1.1 INTRODUCCIN 1.1.1 Seal Analgica y Seal Digital Las tcnicas digitales han dominado ya gran parte del campo de las telecomunicaciones. Esto se debe a dos causas fundamentales:
a) El abaratamiento de los componentes electrnicos producidos en serie en
cantidades enormes.
b) Las seales digitales pueden conservar su contenido de informacin con
mayor facilidad que las analgicas, a pesar del ruido, las prdidas y la
distorsin que son inherentes a todos los sistemas de comunicacin.
Se puede agregar una tercera razn: la informacin en formato digital puede ser
codificada (encriptada) de tal forma que slo quien posee el cdigo correspondiente
puede recuperarla adecuadamente, lo que reduce en gran medida la intromisin.
De las tres razones mencionadas, la segunda parece ser la fundamental. Esto se
debe a un principio bsico de enorme importancia: un pulso que solo puede tener un
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nmero finito de voltajes; digamos cero y uno, no pierde su valor aunque se distorsione,
se contamine con ruido o se atene, mientras haya una distincin entre los voltajes
recibidos; esto es, un uno con ruido es un uno y un cero con ruido es un cero.
Aprovecharemos la idea expresada en el prrafo anterior, para definir una seal
digital como aquella que slo puede tener un nmero finito de voltajes discretos. Por otra
parte, una seal analgica es la que puede tener un nmero infinito de valores de voltaje,
dentro de un rango finito. Si ambos tipos de seales transportan informacin, son
bsicamente aleatorias; esto es, no se pueden predecir sus valores, pero la seal digital
tiene la ventaja de que aunque no sabemos cul valor va a tener, s sabemos cules
valores puede tener.
Una seal digital con slo dos posibles valores se llama binaria. Si la seal digital tiene tres valores, se llama ternaria. Una seal cuaternaria tiene cuatro voltajes diferentes. Una seal M-aria tiene M
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dos grupos de tres bits que no tienen correspondencia con algn nivel. De esto se puede
ver la razn de por qu M debe ser potencia entera de 2.
Finalmente, es claro que una seal binaria, es necesariamente digital; sin
embargo, una seal digital no es necesariamente binaria.
1.2 Fuentes de seal digital Para obtener una seal digital, el mtodo ms sencillo consiste en presionar el
teclado de una computadora. Por cada tecla que se oprima, el teclado emitir una cierta
cantidad de bits. Existe un cierto nmero de cdigos alfanumricos estandarizados con
diferente cantidad de bits / smbolo y nada nos impide inventar nuestro propio cdigo, que
obviamente tendr caractersticas especiales. Hay que hacer notar un aspecto importante,
consistente en que cada operador puede oprimir una cierta cantidad de teclas por unidad
de tiempo y el teclado debe ser capaz de emitir el cdigo ms rpido de lo que cualquier
operador puede teclear. De esta forma, aparece el concepto de velocidad de transmisin,
que en este caso es el producto de las Q letras/seg que el operador puede teclear y los R
bits/letra del cdigo correspondiente.
letrabitsR
segletrasQTV =..
Otra fuente de seal digital es un convertidor A/D alimentado con una seal analgica; esta ltima puede ser:
Seal de voz. Audio. Vdeo. Fotos y figuras. Fenmenos naturales: climticos, geolgicos, ambientales. Signos vitales: presin, temperatura, ritmo cardiaco, Parmetros industriales: velocidad, vibracin, temperatura.
La caracterstica comn de todas estas fuentes de informacin es que debe haber
un transductor para obtener la seal elctrica que ser digitalizada. La diferencia entre
estas fuentes est en el rango de frecuencias de cada una de ellas. Este ltimo parmetro
es de vital importancia en el funcionamiento del convertidor A/D.
1.2.1 Estructura Simplificada de un Sistema de Comunicaciones
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Un sistema de comunicaciones est formado por 5 bloques bsicos como se
aprecia en la siguiente figura:
1. La fuente de mensaje. Un transductor que convierte sonidos, figuras, variables
fsicas, etc. en seales elctricas.
2. El codificador. Es un dispositivo elctrico que "prepara" a la seal elctrica para
que pueda viajar por el canal de comunicacin con el mnimo riesgo de sufrir
daos.
3. El canal de comunicacin. Que puede ser un conductor de cobre, una fibra
ptica, una gua de ondas, la atmsfera o el espacio interplanetario.
4. El decodificador. Es el dispositivo que reconstruye la seal, a fin de que sea lo
mas parecida posible a la original.
5. El destinatario. El dispositivo que recibe la seal elctrica y la convierte
nuevamente en sonidos, imgenes, archivos, etc.
En este diagrama simplificado, el canal de comunicacin "permite" que la seal se
vea influida por varios fenmenos:
1. -Prdidas. Que consisten en la conversin de la energa elctrica en calor. A
esto se le llama comnmente "atenuacin" y su efecto evidente en telefona consiste en
que casi no escuchamos la voz de la otra persona. Este efecto se compensa con
amplificadores repartidos a lo largo del trayecto.
2. -Distorsin lineal. Es la alteracin de la forma de la seal, debido a que el canal
de comunicacin no tiene una respuesta a la frecuencia plana, de modo que opera
generalmente como un filtro pasa bajas o paso banda, eliminando componentes
espectrales importantes. Este efecto se compensa con ecualizadores de ganancia y de
retardo.
3. -Interferencias. Este fenmeno consiste en que se introducen al canal otras
seales que tambin llevan informacin. El caso mas conocido es cuando "se cruzan las
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llamadas telefnicas". Este fenmeno se reduce con adecuados blindajes de los canales
de comunicacin.
4. -Ruido. Este consiste en que debido al calentamiento de los circuitos, se genera
una seal totalmente aleatoria. Debido a esta causa, el ruido se produce literalmente en
todos los componentes del sistema. En equipos telefnicos, el ruido elctrico se asemeja
al producido por la salida de agua en la regadera, o al emitido por la reproduccin de una
cinta magntica virgen. En televisin, el ruido se percibe como "nieve" o como imgenes
grisceas. Con seales analgicas, hay muy pocas tcnicas de proteccin, tales como el
prenfasis, los blindajes electromagnticos y los circuitos de bajo ruido. Con seales
digitales, los efectos del ruido trmico pueden eliminarse casi completamente; sin
embargo, el proceso de digitalizacin genera su propio ruido, llamado de cuantificacin,
que tambin puede minimizarse con procesos adecuados.
5.-Intromisin. Consiste en que alguien no autorizado, se conecta al sistema y
toma la seal para su provecho (ejemplo: los clones celulares). En comunicaciones
analgicas, hay muy pocas tcnicas de proteccin y ya todas son conocidas. En
comunicaciones digitales, hay una gran diversidad de formas (cdigos) para proteger a las
seales, de modo que se puede evitar la intromisin.
Existe una serie de fenmenos que tambin perturban a las seales, tales como la
distorsin no lineal, el eco, la intermodulacin, la transmisin multitrayectoria, el
congestionamiento, la sombra electromagntica, el sobrealcance, etc.
1.3 Situacin actual de los sistemas de comunicaciones.
Las telecomunicaciones a lo largo de su evolucin han pasado por varias etapas
tanto sociales como tcnicas.
Desde el punto de vista social, se tienen tres etapas: la primera es la de la
introduccin, cuando eran una novedad. La segunda es la de la expansin y la tercera es
la de la utilizacin masiva como herramienta indispensable para el funcionamiento de
todas las dems actividades del ser humano.
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Desde el punto de vista tcnico, los primeros sistemas fueron almbricos y
digitales (telgrafo); luego lleg el sistema telefnico local, bsicamente analgico.
Cuando el inters social y econmico propici las comunicaciones a larga distancia y con
cobertura amplia, se desarrollaron los sistemas analgicos de telefona a larga distancia,
el radio, la televisin y los primeros satlites artificiales. Los telfonos celulares desde un
principio fueron sistemas hbridos; esto es, la comunicacin era analgica y el control
digital.
Las redes de computadoras nacieron como resultado de la necesidad de agilizar
la actividad bancaria. Esta tecnologa encontr inmediatamente aplicacin en todas las
actividades donde se requieren varias computadoras personales, expandindose a escala
mundial.
Uno de los objetivos de los que desarrollan sistemas de comunicacin es el de
disminuir los costos y una de las partes del sistema que ms cuestan es el cableado,
tanto por el cobre como por su instalacin y mantenimiento. La solucin evidente consiste
en suprimir los cables, transmitiendo por el aire, que no cuesta y no requiere
mantenimiento. Existe, no obstante, un problema, consistente en que no hay suficientes
frecuencias para repartirlas entre todos los que solicitan servicios inalmbricos. Ya est
funcionando la solucin, que no es ms que el "prstamo" de frecuencias durante el
lapso que dura la comunicacin; al finalizar esta, la frecuencia utilizada se le presta a otro
usuario y as indefinidamente. Se ha desarrollado otra tecnologa consistente en que
varios usuarios pueden usar la misma gama de frecuencias al mismo tiempo y en la
misma ubicacin geogrfica, pero con cdigos binarios diferentes. Lo anterior, asociado a
la tecnologa celular, al control computarizado y a los satlites de rbita baja permite
atender a una cantidad sumamente grande de usuarios a precios realmente bajos, as
como diversificar los servicios con gran facilidad.
Uno de los problemas que frenan ms el avance, no slo de las comunicaciones
sino de cualquier tecnologa, es el de la estandarizacin o normalizacin. Cuando un pas
tiene en uso un sistema solo para sus ciudadanos, puede establecer normas
relativamente sencillas y elsticas pero si el sistema es compartido por varios pases; por
ejemplo, los aviones o los telfonos, las normas tienen que ser internacionales. Cuando
esto sucede, los acuerdos se vuelven extremadamente difciles y se requiere mucho
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tiempo para lograrlos. De esta manera, los fabricantes que producen alguna innovacin, la
ponen en el mercado sin sujetarse a normas, lo que origina muchos conflictos a los
clientes, que tienen que trabajar fuera de norma y con equipos que a veces son
incompatibles con los que ya tienen funcionando. Esta dificultad la experimenta cualquiera
que adquiere un sistema operativo nuevo, que adems de tener que aprender a usarlo,
algunos de los programas "no corren" adecuadamente. Este problema no tiene una
solucin sencilla.
1.4 Conceptos bsicos. Canal de informacin.- El conjunto de frecuencias que constituyen una seal o mensaje. Canal de comunicacin.- El medio o ducto por donde viajan las seales. Comunicacin simplex.- Comunicacin en un solo sentido; no hay forma de transmitir en sentido contrario. Comunicacin semiduplex.- Comunicacin alternativamente en ambos sentidos. Comunicacin duplex.- Tambin llamada full duplex; ambos sentidos simultneamente. Canal de voz.- Conjunto de frecuencias comprendido entre los 100 Hz y los 3400 Hz. Canal de audio.- Conjunto de frecuencias entre 20 Hz y 20,000 Hz. Canal de vdeo.- Conjunto de frecuencias entre 0 y 4 MHz. Canal de datos.- Por convencin, un conjunto de frecuencias entre 0 y un valor en Hz igual a la velocidad de transmisin o tasa de transmisin en bits/seg.
Ganancia.- [ ]dBPPGentrada
salida10log10=
Atenuacin.- Prdida: [ ]dBPPentrada
salida10log10=
Nivel: [ ][ ] [ ]dBmwattswattsPNivel 310 10
log10 =
1.5 Ancho de banda y capacidad de informacin.
Las dos limitaciones ms importantes en el funcionamiento de un sistema de
comunicaciones son el ruido y el ancho de banda. El ruido se describir ms adelante en
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este captulo. El ancho de banda de una seal de informacin no es ms que la diferencia
entre las frecuencias mxima y mnima que pueden pasar por el canal (es decir, son su
banda de paso). El ancho de banda de un canal de comunicaciones debe ser
suficientemente grande (ancho) para pasar todas las frecuencias importantes de la
frecuencia. En otras palabras, el ancho de banda del canal de comunicaciones debe ser
igual o mayor que el ancho de banda de la informacin. Como regla general, un canal de
comunicaciones no puede propagar una seal que contenga una frecuencia que cambie
con mayor rapidez que la amplitud de banda del canal.
La teora de la informacin es el estudio muy profundo del uso eficiente del ancho
de banda para propagar informacin a travs de sistemas electrnicos de
comunicaciones. Esta teora se puede usar para determinar la capacidad de informacin
de un sistema de comunicaciones. La capacidad de informacin es una medida de cunta
informacin se puede transferir a travs de un sistema de comunicaciones en
determinado tiempo. La cantidad de informacin que se puede propagar en un sistema de
transmisin es una funcin del ancho de banda y del tiempo de transmisin. R. Hartley, de
los Bell Telephone Laboratories desarrollo la relacin entre el ancho de banda, el tiempo
de transmisin y la capacidad de informacin. La ley de Hartley slo establece que
mientras ms amplio sea el ancho de banda y mayor sea el tiempo de transmisin, se
podr enviar ms informacin a travs del sistema. La ley de Hartley es: I B x t Siendo
I = capacidad de informacin
B = acho de banda del sistema (Hertz)
t = tiempo de transmisin (segundos)
Posteriormente, C. E. Shannon (tambin de Bell Telephone Laboratories) public
un trabajo, donde relacion la capacidad de informacin de un canal de comunicaciones,
en bits por segundo (bps), con el ancho de banda y la relacin de seal a ruido. La
expresin matemtica del lmite de Shannon de capacidad de informacin es:
+=NSBI 1log2
es decir:
+=NSBI 1log32.3 10
donde =I capacidad de informacin (bits por segundo)
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=B ancho de banda (Hertz) =
NS
Relacin de potencia de seal a ruido (sin unidades)
1.6 Ruido en las Comunicaciones.
De una forma genrica por ruido se debe entender a toda aquella oscilacin
electrnica que no forma parte de la seal til y tiene la potencialidad de degradar la
calidad de su recepcin. Al ruido se le puede clasificar empleando varios parmetros: por
el lugar de origen en Interno y Externo; por su ancho de banda, De Banda Angosta y De
Banda Ancha; por su carcter temporal, en Pulsante y Continuo; por sus propiedades, en
Aleatorio y Determinstico.
Por el lugar de su generacin al ruido se clasifica en ruido externo u oscilaciones
interferentes y en ruido interno o propio. El ruido externo se genera fuera del sistema de
comunicacin y es independiente de su funcionamiento. A diferencia del ruido propio que
se genera dentro del sistema y depende del funcionamiento de ste.
1.6.1 Ruido Externo u Oscilaciones Interferentes
Un gran nmero de actividades humanas y fenmenos de la naturaleza actan
como fuentes potenciales de oscilaciones interferentes. Por lo cual, stas se pueden an
subclasificar en fuentes naturales y fuentes artificiales o creadas por la actividad humana.
Fuentes Naturales. Las fuentes naturales de oscilaciones interferentes estn relacionadas con fenmenos que incluyen cargas elctricas estticas, en movimiento,
campos magnticos, etc., las cuales se pueden generar dentro o fuera de la atmsfera
terrestre. Una clasificacin de stas y las ms importantes se dan en la figura 1.3.
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Figura 1. 3 Principales Fuentes Naturales de Ruido Externo
Fuentes Artificiales. Las fuentes artificiales de ruido externo u oscilaciones interferentes estn relacionadas con la actividad humana que involucra dispositivos,
aparatos y sistemas que emplean energa elctrica para su funcionamiento.
Existen algunas fuentes que su funcin primordial es radiar energa
electromagntica al espacio, a ests se les denomina fuentes intencionales de
oscilaciones interferentes y dentro de este grupo entran todos los transmisores de
cualquier sistema de radiocomunicacin.
Otras fuentes requieren generar energa electromagntica para realizar su funcin
fundamental pero no radiarla, a estas fuentes se les denomina no intencionales y
ejemplos de stas son los hornos de microondas, equipo de diatermia, etc.
Un ltimo grupo de fuentes no requieren de generar energa electromagntica para
realizar su funcin fundamental pero de manera incidental la emiten al espacio, a estas
fuentes se les denomina incidentales y ejemplos de stas son: computadoras, telfonos,
fotocopiadoras, licuadoras, sistemas de alumbrado, automviles, etc.
Una representacin simplificada de las diferentes fuentes artificiales se d en la
figura 1.4.
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Figura 1.4 Clasificacin de las fuentes artificiales
Ruido Interno o Propio
Todo equipo terminal de los sistemas de comunicacin emplea conductores,
resistores y transistores, los cuales generan oscilaciones aleatorias, y stas dependen de
la fsica del funcionamiento de los dispositivos. Como en lo fundamental el ruido propio
tiene fuerte impacto en la recepcin de la seal, el anlisis que se hace en esta seccin
est ntimamente relacionado con el ruido propio de los receptores. Entre los principales
tipos de ruido propio estn: trmico, de disparo, de baja frecuencia y de alta frecuencia.
1.6.2 Ruido Trmico. Segn el modelo del tomo de Bohr que an usamos los ingenieros, los electrones
se mantienen en sus rbitas debido a que almacenan cierta cantidad de energa; si esta
disminuye, pasan a rbitas inferiores y si aumenta, pasan a rbitas superiores. Segn
esta teora, si un electrn est en la rbita exterior del tomo y recibe energa adicional,
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abandona el tomo. La pregunta que surge inmediatamente es Hacia donde se dirige
este electrn?. La respuesta es que depende de la forma en que recibi la energa: Si es
por campos elctricos o magnticos que tienen caractersticas vectoriales, hay leyes que
definen perfectamente el movimiento de las partculas cargadas. En cambio, si la energa
recibida tiene origen trmico, aqu no hay ni direccin ni sentido definidos y por lo tanto,
los electrones se mueven aleatoriamente. De modo que en un instante cualquiera, en una
sustancia caliente habr millones de electrones libres movindose en todas direcciones.
La suma vectorial de todas estas micro-corrientes multiplicada por la resistencia hmica
de la sustancia produce un voltaje aleatorio que se conoce como "ruido trmico". Este
voltaje, cuya f(t) es completamente desconocida, tiene un valor efectivo que puede ser
calculado con la siguiente expresin:
KTRBVrms 4= En la que:
K = constante de Boltzman.
T = temperatura Kelvin.
R = resistencia hmica del material.
B = ancho de banda del dispositivo.
La inclusin de la temperatura Kelvin en la frmula, nos dice que cualquier cuerpo
a una temperatura arriba del cero absoluto genera ruido trmico. Desde otro punto de
vista, para que un dispositivo no genere absolutamente ruido trmico, debe estar a cero
Kelvin.
En un dispositivo electrnico, el ruido trmico se produce porque el ambiente est
caliente o porque la circulacin de corriente elctrica calienta los elementos resistivos.
Para el anlisis matemtico del ruido, se cuenta con dos herramientas: La
densidad espectral de potencia y la densidad de probabilidad.
La densidad de probabilidad es una grfica que tiene como variable independiente
al voltaje instantneo de la seal y como variable dependiente a la probabilidad de que tal
voltaje ocurra; esto se ve en la siguiente figura.
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Hay que recordar que la probabilidad de que el voltaje de la seal est entre v1 y
v2 es el rea entre estas dos abscisas y as mismo, el rea total es igual a la unidad.
El ruido de origen trmico tiene una curva de densidad de probabilidad muy
especial, atribuida al investigador Carlos Federico Gauss, con forma de campana, cuya
grfica se consigna a continuacin y cuya ecuacin es:
2
2
2
21)(
x
exp=
Esta expresin matemtica no es integrable directamente, de manera que es
necesario utilizar una tabla para obtener las reas necesarias. Por esta caracterstica de
probabilidad, al ruido trmico se le conoce tambin como gaussiano.
La campana de Gauss se extiende hacia ambos lados hasta el infinito, lo que
implica que el ruido puede tener todos los voltajes, aunque naturalmente, los voltajes ms
grandes son menos probables y los voltajes cercanos a cero son los ms probables.
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La densidad espectral de potencia es una grfica que tiene como variable
independiente la frecuencia del ruido y como variable dependiente la potencia contenida
en esa frecuencia. Esto se ve en la siguiente figura.
Esta curva se comporta en forma semejante a la de densidad de probabilidad. El
rea entre f1 y f2 nos da la potencia contenida en ese rango de frecuencias y el rea total
nos da la potencia total de la seal correspondiente.
En la grfica anterior, se ha introducido intencionalmente un error: la curva debe
ser simtrica con respecto al eje vertical; esto es, las frecuencias positivas tienen la
misma potencia que sus simtricas negativas.
La grfica de densidad espectral de potencia mas conocida se presenta en la
siguiente figura.
En teora, la curva es una recta perfectamente horizontal que se extiende hasta el
infinito por ambos extremos. En realidad es un poco irregular y tiende a decaer para
frecuencias altas.
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La curva consignada contiene todas las frecuencias y recibe el nombre de
densidad espectral de potencia del ruido blanco. Se llama as por analoga con la luz
blanca, que contiene todos los colores.
Hay que aclarar que el ruido gaussiano no necesariamente es blanco pero cuando
el ruido es blanco y a la vez es gaussiano, se presenta el peor conjunto de caractersticas,
ya que el ruido podr tener todos los voltajes y todas las frecuencias, con lo que podr
daar a todos los sistemas de comunicaciones.
En la siguiente figura, se muestra una serie de pulsos binarios NRZ unipolares
contaminados con ruido; en esta, el cero lgico tiene cero volts y el uno lgico tiene A
volts. La recta marcada con la literal U es el umbral de decisin; esto es, arriba del umbral
es un uno y debajo del umbral es un cero. Los asteriscos sobre el eje horizontal son los
instantes en los que el receptor decide si la seal es uno o es cero.
En la figura, es posible notar que en los asteriscos segundo y tercero, la seal
cruza el umbral, dando origen a errores. La pregunta es: Esta situacin se presentar
frecuentemente? La respuesta est en una expresin matemtica que nos permite
calcular la probabilidad total de error:
1100 EETE PPPPP += En la que:
Probabilidad de que se transmita un uno.
PE0 = Probabilidad de que el receptor se equivoque al reconocer el cero.
PE1 = Probabilidad de que el receptor se equivoque al reconocer el uno.
Si no se dice lo contrario o si no hay datos: P0 = P1 = 0.5, o sea que la mitad de los bits
transmitidos son ceros.
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PE0 es la probabilidad de que el ruido tenga un pico positivo mayor de U volts
PE1 es la probabilidad de que el ruido tenga un pico ms negativo que (A-U) volts.
Estas probabilidades se pueden obtener con las reas de la campana de Gauss que se
muestran en la siguiente figura.
Si no se dice lo contrario, el umbral est a la mitad de voltaje de los pulsos;
entonces, las reas sombreadas de la figura y las probabilidades PE0 y PE1 son iguales.
Nomenclatura: El rea de la campana de Gauss desde - hasta una abscisa cualquiera x se llama Erf(x), que significa funcin de error de x. As mismo, el rea de la
campana de Gauss desde una abscisa cualquiera x hasta el se llama Erfc(x), que significa funcin de error complementaria de x.
== x x dxxpxErfcdxxpxErf )()()()( Un detalle importante: La campana de Gauss se presenta normalmente como una
curva normalizada para que pueda ser empleada en cualquier rango de voltajes; por este
motivo, para calcular las reas, es necesario dividir los valores de U y A-U entre la
desviacin estndar () o voltaje efectivo del ruido.
Saber en la Prctica (3 Hrs.) PROBLEMA 1.1.
Una seal unipolar de 20 Kbits/seg, llega con 7.5 mv de pico, acompaada de
ruido gaussiano de 1.25 mv rms. Cuntos bits errneos se esperan en un segundo?
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Solucin Recordemos la frmula general:
1100 EETE PPPPP += Como no se dice lo contrario: 5.010 == PP Como no se dice lo contrario, U=A/2 y por tanto 10 EE PP = Incluyendo estas dos limitaciones en la frmula general, resulta:
00010 5.05.05.05.0 EEEEETE PPPPPP =+=+= Normalicemos el umbral:
31025.12
105.72 3
3
===
AU
Entonces, de la tabla de la funcin Erfc(x), PE0 es el rea de la campana de Gauss
desde x = 3 hasta x = 3
0 1035.1)3()/(=>=>== xPUxPPP ETE
La definicin bsica dice que la probabilidad de un evento es igual al
cociente del nmero de veces que se presenta el evento entre el total de eventos;
entonces:
../
//
TVsegerroneosBits
segbitsdeTotalsegerroneosBitsPTE ==
de modo que:
271035.1000,20../ 3 === TEPTVsegerroneosBits Se espera que probablemente haya 27 bits errneos cada segundo o cada 20,000
bits transmitidos.
PROBLEMA 1.2.
Se desea un mnimo de 5 segundos entre errores. La seal unipolar llega al
receptor con 1 volt de pico y ruido de 0.2 volts rms. A qu velocidad se puede
transmitir?
Solucin Como no hay indicacin en contra, la mitad de los bits transmitidos son ceros y
adems el umbral est a la mitad del voltaje de la seal; de modo que
PTE = PE0.
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En la siguiente figura se muestra el pulso con ruido.
Normalizando: 5.22.05.0 ==
U
De la tabla: 00621.0)5.2(0 =>== xPPP ETE Este valor es el rea de la campana desde x = 2.5 hasta x =
Como se espera un intervalo de 5 segundos entre errores, el recproco es 1 bit
errneo/5 segundos; entonces, la definicin bsica dice que la probabilidad de un evento
es igual al nmero de eventos deseados entre el total de eventos presentados; por lo
tanto:
..51
TVsegbit
segbitsdetotal
segerroneosbits
PTE ==
segbitsTVTV
/2.3200621.0
51
....
51
00621.0 ===
PROBLEMA 1.3.
Se recibe una seal NRZ unipolar de 2.5 volts de pico y 14,619 bits/seg y se desea
menos de un error cada hora. Calclese el mximo voltaje de ruido tolerable.
Solucin De acuerdo con la definicin bsica de probabilidad:
-
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8109.1146193600
1==
segbitsseg
bit
PTE
Como no se dice lo contrario: 8
0 109.1)/(=>== UxPPP ETE
Se entra a la tabla y se obtiene: 5.5/ == Ux
Otra vez, como no se dice lo contrario, el umbral est a la mitad del voltaje de los
pulsos, de modo que:
2272.0)5.52/(5.25.52/5.22//
=====
AU
El mximo voltaje de ruido tolerable es de 0.2272 volts efectivos para un error
cada hora. Si aumenta el voltaje de ruido, aumenta la frecuencia de los errores.
PROBLEMA 1.4.
Se recibe una seal binaria NRZ unipolar a 32 Kbits/seg con 25% de ceros y 0.7
volts de pico. El umbral se ajusta a 0.2 volts. Calcule el nmero probable de ceros y de
unos errneos si el ruido es de 0.1 volts efectivos.
Solucin En las siguientes figuras se representa el pulso recibido y la correspondiente
campana de Gauss.
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Normalizando:
51.0/)2.07.0(/)(21.0/2.0/
====
UAU
En la tabla de Erfc(x) solo se consignan las reas de la parte derecha de la
campana; pero como la grfica es simtrica, se tiene:
75
511087.2)5()()(
==== ErfcdxxpdxxpPE === 20 0228.0)2()( ErfcdxxpPE
Entonces:
00688.01087.275.032000.).(/
4.1820228.025.032000.).(/
711
00
===
===
E
E
PPTVsegerroneosunos
PPTVsegerroneosceros
El total de bits errneos/seg es la suma de los dos resultados anteriores.
Umbral ptimo.- En la siguiente figura, la grfica se ha dibujado intencionalmente
para que tres picos de ruido crucen el umbral de abajo hacia arriba y lo mismo de arriba
hacia abajo.
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En la misma grfica, es evidente que si se sube el umbral, se va a reducir PE0 y va
a aumentar PE1. Si se baja el umbral, aumenta PE0 y se reduce PE1. El problema es que
los aumentos y reducciones no son proporcionales al desplazamiento del umbral, ya que
estn determinados por las reas de la campana de Gauss. Por todo lo antes dicho, es
evidente que hay un umbral ptimo, que hace mnima la probabilidad total de error; vamos
a obtenerlo.
La expresin general para la probabilidad total de error se vuelve a anotar a
continuacin:
1100 EETE PPPPP += Vamos a sustituir PE0 y PE1 con sus reas de la campana de Gauss:
+=
)(
10 )()(UA
UTE dxxpPdxxpPP
Para encontrar el valor de U que hace mnima PTE, hay que derivar PTE con
respecto a U e igualar esto a cero, para despejar el valor de U; a fin de lograr esto, vamos
a usar un truco sencillo:
TETETE PxuxP
uxxP
u
=
=
De acuerdo con esto:
=
+
=
)(10 0)()(
UA
UTE dxxpxu
xPdxxpxu
xPPu
Se puede simplificar ux / por lo que la expresin queda:
=
+ )(
10 0)()(UA
U
dxxpx
Pdxxpx
P
Vamos ahora a simplificar las integrales con las derivadas, ya que son de la misma variable, pero teniendo en cuenta que las integrales son definidas. [ ] [ ] 0)()()()( 10 =++ pUApPUppP Ahora bien, teniendo en cuenta que: P() = P(-) = 0 [ ] [ ] 0)()( 10 =++ UApPUpP
Enfaticemos que P0 y P1 son constantes. A continuacin se usar la simbologa:
)exp(xex = , que aplicada a la ecuacin de la campana de Gauss nos da:
-
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=
=
2
2
2
2
2)(exp
21))((
2exp
21)(
UAUAp
UUp
Sustituyendo:
02
)(exp21
2exp
21
2
2
12
2
0 =
+
UAPUP
Ahora es fcil despejar U: ( ) [ ]volts
APPAU
2/ln2 10
22 += Este voltaje de umbral minimiza la probabilidad total de error. Ntese que si se transmiten tantos ceros como unos, el umbral ptimo es A/2; o sea, la
mitad del voltaje de los pulsos recibidos.
1.6.3 Valores de la Funcin de Error Complementaria.
dzexErfc zx
2/2
21)(
= X 0.0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 .5000 .4960 .4920 .4880 .4840 .4801 .4761 .4721 .4681 .4641 0.1 .4602 .4562 .4522 .4483 .4443 .4404 .4364 .4325 .4286 .4227 0.2 .4207 .4168 .4129 .4090 .4052 .4013 .3974 .3936 .3897 .3859 0.3 .3821 .3783 .3745 .3707 .3699 .3632 .3594 .3557 .3520 .3483 0.4 .3446 .3409 .3372 .3336 .3300 .3264 .3228 .3192 .3156 .3121 0.5 .3085 .3050 .3015 .2981 .2946 .2912 .2877 .2843 .2810 .2776 0.6 .2743 .2709 .2676 .2643 .2611 .2578 .2546 .2514 .2483 .2451 0.7 .2420 .2389 .2358 .2327 .2296 .2266 .2236 .2206 .2177 .2148 0.8 .2119 .2090 .2061 .2033 .2005 .1977 .1946 .1922 .1894 .1867 0.9 .1841 .1814 .1788 .1762 .1736 .1711 .1685 .1660 .1635 .1611 1.0 .1587 .1562 .1539 .1515 .1492 .1469 .1446 .1423 .1401 .1379 1.1 .1357 .1335 .1314 .1292 .1271 .1251 .1230 .1210 .1190 .1170 1.2 .1151 .1131 .1112 .1093 .1075 .1056 .1038 .1020 .1003 .0985 1.3 .0968 .0951 .0934 .0918 .0901 .0885 .0869 .0853 .0838 .0823 1.4 .0808 .0793 .0778 .0764 .0749 .0735 .0721 .0708 .0694 .0681 1.5 .0668 .0655 .0643 .0630 .0618 .0606 .0594 .0582 .0571 .0559 1.6 .0548 .0537 .0526 .0516 .0505 .0495 .0485 .0475 .0465 .0455 1.7 .0446 .0436 .0427 .0418 .0409 .0401 .0392 .0384 .0375 .0367 1.8 .0359 .0351 .0344 .0336 .0329 .0322 .0314 .0307 .0301 .0294
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1.9 .0287 .0281 .0274 .0268 .0262 .0256 .0250 .0244 .0239 .0233 2.0 .0228 .0222 .0217 .0212 .0207 .0202 .0197 .0192 .0188 .0183 2.1 .0179 .0174 .0170 .0166 .0162 .0158 .0154 .0150 .0146 .0143 2.2 .0139 .0136 .0132 .0129 .0125 .0122 .0119 .0116 .0113 .0110 2.3 .0107 .0104 .0102 .0099 .00964 .00939 .00914 .00889 .00866 .00842 2.4 .00820 .00798 .00776 .00755 .00734 .00714 .00695 .00676 .00657 .00639 2.5 .00621 .00604 .00587 .00570 .00554 .00539 .00523 .00508 .00494 .00480 2.6 .00466 .00453 .00440 .00427 .00415 .00402 .00391 .00379 .00368 .00357 2.7 .00347 .00336 .00326 .00317 .00307 .00298 .00289 .00280 .00272 .00264 2.8 .00256 .00248 .00240 .00233 .00226 .00219 .00212 .00205 .00199 .00193 2.9 .00187 .00181 .00175 .00169 .00164 .00159 .00154 .00149 .00144 .00139 Valores de Erfc(x) para valores grandes de x.
X Erfc(X) X Erfc(X) X Erfc(X) 3.00 1.35E-3 4.00 3.17E-5 5.00 2.87E-7 3.05 1.14E-3 4.05 2.56E-5 5.05 2.21E-7 3.10 9.68E-4 4.10 2.07E-5 5.10 1.70E-7 3.15 8.16E-4 4.15 1.66E-5 5.15 1.30E-7 3.20 6.87E-4 4.20 1.33E-5 5.20 9.96E-7 3.25 5.77E-4 4.25 1.07E-5 5.25 7.61E-8 3.30 4.83E-4 4.30 8.54E-6 5.30 5.79E-8 3.35 4.04E-4 4.35 6.81E-6 5.35 4.40E-8 3.40 3.37E-4 4.40 5.41E-6 5.40 3.33E-8 3.45 2.80E-4 4.45 4.29E-6 5.45 2.52E-8 3.50 2.33E-4 4.50 3.40E-6 5.50 1.90E-8 3.55 1.93E-4 4.55 2.68E-6 5.55 1.43E-8 3.60 1.59E-4 4.60 2.11E-6 5.60 1.07E-8 3.65 1.31E-4 4.65 1.66E-6 5.65 8.03E-9 3.70 1.08E-4 4.70 1.30E-6 5.70 6.00E-9 3.75 8.84E-5 4.75 1.02E-6 5.75 4.47E-9 3.80 7.23E-5 4.80 7.93E-7 5.80 3.32E-9 3.85 5.91E-5 4.85 6.17E-7 5.85 2.46E-9 3.90 4.81E-5 4.90 4.79E-7 5.90 1.82E-9 3.95 3.91E-5 4.95 3.71E-7 5.95 1.34E-9
Para valores muy pequeos de probabilidad, la campana de Gauss se puede
manejar con la siguiente expresin:
xAxP
dB
xE
10log42.1165.10
15410
+=
=
En la que: A es el voltaje de los unos (NRZ).
es el voltaje rms del ruido.
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II
Anlisis y Transmisin de Seales Digitales
Saber en la teora (3 Hrs.) 2.1 Obtencin de seales digitales a partir de seales analgicas. Imaginemos que se nos pide convertir a binario una seal analgica que en
cualquier instante puede tener un valor de amplitud entre + 1 volt y 1 volt. Cuntos
valores de voltaje debemos convertir a binario? Evidentemente, todos los que pueda
haber entre los lmites establecidos; esto es, un nmero infinito. El problema se agrava si
nos percatamos de que todos los nmeros entre +1 y 1 son fraccionarios (excepto el
cero) y para convertir a binario un nmero fraccionario, generalmente se requiere un
nmero infinito de bits. Esto se aprecia en la siguiente figura, donde se han sealado tres
posibles valores analgicos y su equivalente binario aproximado.
La conclusin evidente, es que obtener el equivalente binario de una seal
analgica es matemticamente imposible; sin embargo, si se nos permite convertir a
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binario solo unos pocos valores analgicos y si se acepta una conversin aproximada, el
proceso puede llevarse a cabo.
Para determinar cuantos valores de la seal debemos convertir a binario, debemos
conocer dos procesos: el muestreo y la cuantificacin (o cuantizacin).
El muestreo es similar al proceso de tabular una funcin, por ejemplo y = 3x2. Si
se nos pide tabularla, le daremos a la variable x un cierto nmero de valores discretos y
para cada uno de estos, calcularemos el valor de la variable y. Estos valores son las
muestras de la funcin y = 3x2. Supongamos ahora que nos piden determinar la forma de
la grfica a partir de las muestras; para esto, en el plano cartesiano localizamos todos los
puntos (x, y) y unimos estos puntos con una lnea. Es evidente que debemos disponer de
un nmero suficiente de puntos para darnos una idea de cmo es la grfica.
Para realizar el muestreo de una seal analgica, es necesario conectar el
transductor a un interruptor que se cierre peridicamente durante un instante, como se ve
en la siguiente figura.
En el instante de cierre del interruptor, el voltaje en la resistencia ser idntico al
voltaje de la seal y con el interruptor abierto, el voltaje en la resistencia ser nulo. Este
es el proceso de muestreo.
En la vida real, el interruptor es un transistor de switcheo de alta velocidad, que
puede ponerse en conduccin durante algunos nanosegundos, de modo que las muestras
nunca sern instantneas, lo cual no es problema, como se ver posteriormente.
Para conocer el periodo de muestreo; o sea, el tiempo entre muestra y muestra,
nos valdremos del teorema del muestreo, que dice que para recuperar una seal a partir
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de sus muestras, es necesario que la frecuencia de muestreo sea cuando menos el doble
de la mxima frecuencia de la seal. Por ejemplo, una seal analgica cuya frecuencia
mxima sea de 5,000 Hz deber ser hecha un muestreo cuando menos 10,000 veces en
un segundo, o sea que el tiempo entre muestra y muestra ser como mximo 1/10,000
seg. En el caso de las seales telefnicas, cuya frecuencia mxima se ha establecido en
3,400 Hz, la frecuencia de muestreo debe ser mayor a 6,800 muestras/seg y se ha
convenido en todo el mundo que la frecuencia de muestreo sea de 8,000 muestras/seg.
El cumplir con el teorema del muestreo, nos garantiza que cada detalle de la seal
analgica ser registrado o preservado en sus muestras; de modo que si deseamos
recuperar la onda tal como era, solo es necesario unir las muestras con una lnea lo ms
continua posible, tal como se ve en la siguiente figura. Este proceso que se llama
reconstruccin, no es tan sencillo, ya que requiere de un capacitor que se cargue
sucesivamente al voltaje de las muestras, formando una especie de escalera y luego un
filtro paso bajas que redondee las aristas de los escalones. Si el muestreo se ha realizado
cumpliendo con el teorema, la seal reconstruida ser idntica a la original.
2.1.1 Conversin A/D lineal.
Ya sabemos cada cuanto tiempo debemos tomar una muestra; ahora
determinaremos cuantos posibles valores de la seal podremos convertir a binario. Todos
los convertidores A/D, cada vez que reciben un pulso de arranque (start convertion)
realizan su proceso y entregan a su salida un nmero constante de bits. As, se habla de
convertidores de 8 bits/muestra, o de convertidores de 12 bits/muestra, etc. Un
convertidor de 8 bits/muestra, puede convertir hasta 28 = 256 valores analgicos y uno de
12 bits/muestra puede convertir 212 = 4,096 valores analgicos; de modo que un
convertidor de R bits/muestra, puede convertir M = 2R valores analgicos. El problema
ahora es lograr que de un nmero infinito de posibles valores se seleccione un nmero
-
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tan pequeo como 2R. Esto se logra con la cuantizacin que se explicar enseguida:
Supngase que el convertidor A/D es de 4 bits y acepta muestras cuyo valor est
comprendido entre +5 y 5 volts. Dividiremos ahora este rango de 10 volts en 24-1= 15
partes de 0.666666 volts cada una, como se ve en la siguiente figura. Estas partes se
llaman niveles de cuantizacin o cuantificacin.
En la misma figura se puede ver que hay 16 valores binarios y 16 valores
analgicos correspondientes, de modo que por ejemplo, si la muestra tiene exactamente
+1 volt, le corresponde el valor binario 1001; pero si tiene, por ejemplo +0.7 volts, se
puede truncar a +0.3333 que corresponde a 1000 binario o se puede redondear a +1 volt,
que corresponde a 1001 binario. De modo que hay unos convertidores que truncan y
otros que redondean; un mismo convertidor no puede usar los dos procedimientos.
En el ejemplo anterior, se puede notar que tanto con el mtodo de truncamiento
como con el de redondeo, el error que se comete, o sea la diferencia entre el valor real de
la muestra y el valor considerado, es relativamente grande; para reducirlo, se requiere
dividir el rango de voltajes en mas partes o niveles de cuantizacin (32, 64, 128, 256, 512,
etc.)
Para sistemas telefnicos, los convertidores son de 8 bits/muestra, por lo que se
tendrn 28 = 256 niveles de cuantificacin, correspondientes a 256 valores binarios, lo
que asegura una seal de voz de calidad aceptable.
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Para sistemas de audio de alta fidelidad, tales como los discos compactos, se
usan convertidores de 12 bits, lo que permite una gran calidad de sonido, pues este se
cuantiza en 4096 niveles.
Se pueden presentar casos en los que se requiera usar convertidores de un
nmero especial de bits; estos tendrn que ser construidos especialmente, con lgica
alambrada o con dispositivos programables (PLC).
Como detalle adicional, diremos que todos los convertidores A/D tienen salida en
paralelo y generalmente la necesitamos en serie, por lo que hay que instalarles un
dispositivo PISO.
El diagrama completo del sistema A/D lineal se muestra en la siguiente figura. Se
llama lineal porque todos los niveles de cuantificacin son del mismo tamao.
El primer bloque es un filtro paso bajas que limita las frecuencias de la seal de
entrada, para garantizar que se cumpla el teorema del muestreo. En un prrafo anterior,
se estableci que la frecuencia mxima de la seal de voz es de 3400 Hz y como no se
puede exigir a las personas que voluntariamente limiten sus frecuencias a este valor
mximo, a la entrada del sistema debe existir tal filtro. Esto no perjudica a la inteligibilidad
de la conversacin, aunque s altera la tonalidad de la voz. Para cada aplicacin se tiene
una frecuencia mxima que debe ser garantizada con el uso de un filtro paso bajas.
El segundo bloque es el interruptor electrnico que realiza el muestreo, controlado
por un reloj cuya frecuencia cumple con el teorema del muestreo.
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El tercer bloque, que no se ha mencionado hasta ahora, es un retenedor; o sea, un
capacitor que se carga al voltaje de la muestra y se mantiene casi sin descargarse hasta
que llega una nueva muestra; esto es para que el convertidor tenga a su disposicin el
valor analgico todo el tiempo que lo requiera.
Enseguida, se tiene el convertidor, que por cada muestra que recibe, entrega en
paralelo un total de R bits.
El penltimo componente del sistema es el registro de corrimiento con entrada
paralelo y salida serie (PISO).
Finalmente, est el dispositivo que agrega cierto nmero de bits de separacin
cada vez que el convertidor A/D termina un ciclo de conversin.
El proceso de conversin tiene dos inconvenientes: el primero es el filtro de
entrada, que elimina irreversiblemente las frecuencias altas de la seal analgica. El
segundo inconveniente es el ruido de cuantificacin, causado por los errores de redondeo
o truncamiento del convertidor A/D lineal, que se han mencionado anteriormente.
Este problema del ruido de cuantizacin tiene dos variantes:
Primera: si la seal analgica se digitaliza para transmitirla y en el extremo
receptor no se requiere convertirla otra vez en analgica, los errores de cuantificacin se
deben reducir aumentando el nmero de niveles de cuantificacin.
Segunda: en el caso de seales telefnicas o de vdeo con las que s se requiere
el proceso completo A/D D/A, existe una tcnica para minimizar el ruido de cuantificacin,
llamada compresin-expansin; que se abrevia compansin. La compresin se realiza
en la parte transmisora y la expansin en la receptora.
Como se puede ver en la siguiente figura, una seal cuantificada es una versin
escalonada de una seal continua con escalones de anchuras constantes. En seales
acsticas, esta alteracin se percibe como un zumbido agudo que acompaa al sonido
original. Una forma simple de reducir el ancho de los escalones consiste en aumentar la
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frecuencia de muestreo y para reducir la altura de los escalones se puede aumentar el
nmero de bits/muestra del convertidor A/D. Estos procedimientos no son prcticos
porque encarecen el sistema, ya que aumentan la cantidad de bits que hay que transmitir.
Veamos ahora como opera la compresin: En la siguiente figura se puede ver la
curva de operacin de un amplificador lineal junto con la de un amplificador logartmico.
En el primer caso, para cualquier amplitud de la seal de entrada, la seal de salida es K
veces mayor. En el segundo caso, una seal pequea es mas amplificada que una seal
grande y las seales muy grandes tienen una ganancia unitaria; o sea, que no son
amplificadas. El amplificador logartmico es un compresor. En el otro extremo del sistema
se debe instalar un amplificador con una curva complementaria; o sea, antilogartmica,
que es el expansor. Este proceso minimiza el ruido de cuantificacin.
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Los convertidores A/D generalmente hacen una cuantificacin lineal; esto es, no
incluyen la compresin, excepto algunos circuitos integrados tales como los combo o los
codec, especiales para telefona, ya que tienen frecuencia de muestreo fija de 8,000
muestras/seg y el compansor ya va dentro del chip.
En los convertidores que incluyen compresin, se pueden manejar dos normas,
conocidas como Ley A y Ley . Ambas curvas son logartmicas y difieren muy poco, salvo por el hecho de que la ley es norma norteamericana y la ley A es norma internacional. Cada una de estas curvas, que se ven en la siguiente figura, son en
realidad una familia, con parmetro A y respectivamente. Los equipos telefnicos digitales que se usan en Mxico usan la compresin con ley A, en la que el parmetro A
tiene el valor de 87.6. La norma norteamericana usa un parmetro =255.
Para saber si un compresor va a funcionar adecuadamente, es necesario
determinar si el ruido de cuantificacin va a ser perceptible a la salida del convertidor
digital analgico. Esto depende de la potencia de este ruido y de la potencia de la seal
analgica; para esto, se ha definido un parmetro: la relacin o cociente de la potencia de
la seal a la potencia del ruido de cuantificacin, simbolizada SNR.
Una frmula general para la relacin seal/ruido de cuantificacin es:
aRSNRdB += 02.6 En la que: MR 2log= es el nmero de bits/muestra del convertidor A/D y el parmetro a se calcula de tres formas diferentes:
Para cuantizacin uniforme:
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=
rmsxVa 10log2077.4
En la que V es el voltaje mximo de pico que puede tener la seal analgica y Xrms
es el voltaje efectivo de la misma seal.
Para cuantizacin de ley : ( )( )+= 1log2077.4 10 Lna
Para cuantizacin de ley A:
( )LnAa += 1log2077.4 10 La compresin se puede hacer analgicamente, con un amplificador logartmico,
instalado antes del convertidor A/D o se puede hacer dentro del convertidor A/D,
programando sus comparadores adecuadamente. Existe tambin la compresin digital,
realizada por un dispositivo instalado despus del convertidor A/D.
2.1.2 Compresin Digital
Esta tcnica requiere que inicialmente se realice la conversin A/D con 12
bits/muestra. Esto implica que la seal analgica se va a cuantificar en 4096 niveles, lo
que reduce el error de cuantizacin a un valor realmente despreciable.
La segunda parte del proceso consiste en eliminar 4 de los 12 bits originales, para
transmitir solo 8 bits/muestra. Para que este proceso no sea perjudicial, siempre se
eliminan los bits menos significativos. Cules son estos? Si la seal es pequea, los bits
menos significativos son los de la izquierda y si la seal es grande, los bits menos
significativos son los de la derecha.
En la siguiente tabla se consignan los valores binarios con 12 bits, los valores
comprimidos a 8 bits que se transmiten y los valores reconstruidos a 12 bits por el
receptor.
Nivel de
Cuantizacin
Binario original con
12 bits
Comprimido
a 8 bits
Binario con 12 bits
reconstruido
0 a 15 S0000000ABCD S000ABCD S0000000ABCD
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16 a 31 S0000001ABCD S001ABCD S0000001ABCD
32 a 63 S000001ABCDX S010ABCD S000001ABCD1
64 a 127 S00001ABCDXX S011ABCD S00001ABCD10
128 a 255 S0001ABCDXXX S100ABCD S0001ABCD100
256 a 511 S001ABCDXXXX S101ABCD S001ABCD1000
512 a 1023 S01ABCDXXXXX S110ABCD S01ABCD10000
1024 a 2047 S1ABCDXXXXXX S111ABCD S1ABCD100000
Si la S al principio de cada secuencia de 12 bits es 1, la seal analgica es positiva
y si es 0, la seal analgica es negativa. Con esto se tienen 4096 niveles de
cuantificacin, como corresponde a 12 bits.
En todos los casos, los bits ABCD son los significativos y siempre se transmiten;
los ceros a la izquierda de ABCD son repuestos por el receptor y los bits "X" se pierden
sin remedio; de manera que los bits que aparecen a la derecha de ABCD en los nmeros
reconstruidos, en realidad son supuestos por el receptor.
Como se puede ver, las seales analgicas pequeas (hasta el nivel 31) son
efectivamente codificadas con 12 bits, lo que minimiza el error de cuantizacin. En los
niveles altos (del 32 en adelante) los bits "X", que pueden ser ceros o unos, no son
transmitidos y cuando el receptor tiene que "inventarlos", comete un error; que por medio
de ejemplos numricos, se puede ver que es despreciable.
2.1.3 Clculo de la Velocidad de Transmisin. Determinaremos ahora el valor de V. T. [bits/seg]; esto es, cuantos bits salen del
convertidor A/D en un segundo.
La frmula es muy sencilla y no requiere deduccin rigurosamente matemtica;
solamente sentido comn:
( )
+
=muestrabitsSR
segmuestrasQTV ..
En la que Q es la frecuencia de muestreo.
max2 fQ
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O sea, que la frecuencia de muestreo debe ser ms del doble de la mxima
frecuencia de la seal que se va a digitalizar.
Si no se dice lo contrario: max2 fQ = =M Nmero de niveles de cuantificacin del A/D. =R Nmero de bits de salida del convertidor A/D entonces: RM 2= tambin: MR 2log= Finalmente:
=S Bits de separacin entre muestra y muestra. (Puede o no existir)
Saber en la Prctica (6 Hrs.)
PROBLEMA 2.1.
Calcular la velocidad de transmisin de un convertidor A/D al que se le alimenta
una seal analgica con frecuencia mxima de 4,000 Hz y cuantifica las muestras en
1,024 niveles, con 3 bits de separacin entre muestras.
Solucin V. T. = (8,000 muestras/seg) ([Log2 1,024] + 3)bits/muestra
=104,000 bits/seg.
PROBLEMA 2.2.
Determinar la frecuencia mxima de la seal alimentada a un convertidor A/D que
maneja 4,096 niveles de cuantificacin y produce 390,000 bits/seg. con un bit de
separacin entre muestras.
Solucin
Despejando fmax de la frmula bsica: [ ]( )SMTVf += 2max log2
..
Sustituyendo: fmax= 390,000/2([log2 4,096] + 1) = 15,000 Hz.
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En ciertas aplicaciones, el concepto de frecuencia mxima de la seal no es
aplicable; por ejemplo, cuando se toman lecturas de un instrumento de medicin.
PROBLEMA 2.3.
En un tanque de aire comprimido, la presin puede variar desde cero psi hasta 250
psi y el manmetro, que tiene una resolucin de 0.25 psi, puede hacer lecturas cada 0.02
seg. El convertidor A/D agrega 2 bits de control a cada lectura. Cul es la velocidad de
transmisin?
Solucin Como el periodo entre lecturas es de 0.02 seg, el recproco es 1/0.02 = 50
lecturas/seg. Este es el valor de Q.
El total de valores de presin que puede dar el manmetro es de 250/0.25 = 1,000.
Esto es M, el nmero de niveles de cuantificacin; por lo tanto R = log2 1,000 = 9.9 = 10
Si el resultado no es entero, se toma el entero inmediato superior. Entonces: V. T. = (50
lect/seg)(10+2)bits/lectura= 600 bits/seg
2.1.4 Bits/seg y Bauds. Se ha establecido ya, que la velocidad de transmisin, que tambin se conoce
como "tasa de transmisin", (en ingls se dice bit rate) se expresa en bits/segundo.
Tambin hay otra velocidad de transmisin que se expresa en pulsos/seg o Bauds. Por
ejemplo, si un codificador emite 100 Bauds, quiere decir que est emitiendo 100 pulsos
por segundo; si estos pulsos tienen 2 alturas diferentes, cada pulso equivale a 1 bit. En
este caso, 100 Bauds equivalen a 100 bits/seg.
Consideremos ahora esos mismos 100 Bauds; si los pulsos tienen 4 alturas
diferentes, cada pulso equivale a 2 bits y entonces, una velocidad de 100 Bauds equivale
a 200 bits/seg.
Si los pulsos transmitidos tienen 8 alturas diferentes, cada uno equivale a 3 bits;
por lo tanto los mismos 100 Bauds equivalen a 300 bits/seg.
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Generalizando: Si N.T. es el nmero de niveles que tiene la seal digital que se va
a transmitir, entonces:
bits/seg = ( Bauds) x (log2N.T.)
Nota: no confundir niveles de cuantificacin (M) con niveles de transmisin (N.T.).
PROBLEMA 2.4.
Calcular la velocidad de transmisin de un convertidor que recibe seal analgica
de 5,000 Hz, la muestrea a 50 % mas del mnimo, cuantifica en 32 niveles iguales y
transmite en 8 niveles.
Solucin El doble de la frecuencia mxima es de 10,000 Hz y un aumento del 50 % es de
5,000 Hz; por lo tanto, la frecuencia de muestreo es de Q = 15,000 muestras/segundo.
Una cuantificacin de M = 32 niveles, implica que el convertidor es de R = log2 32
= 5 bits/ muestra.
Como no se mencionan bits de separacin, S = 0, Por lo tanto:
V. T. = (15,000 muestras/seg)(5 bits/muestra) = 75,000 bits/seg
Pero como se transmite en 8 niveles, cada pulso lleva 3 bits; entonces:
V. T. =75,000/3 = 25,000 Bauds.
Adems de digitalizar seales de voz y cualquier otra variable, tambin se puede
digitalizar seales de vdeo o fotografas. En este caso, se tiene que convertir a binario
cada pixel. Si la foto es en blanco y negro, se tiene que dar un valor binario a cada una de
las R tonalidades de gris consideradas y si la foto es en colores, tiene que ser
descompuesta en los tres colores primarios (rojo, verde y azul) y para cada color hay que
digitalizar la intensidad. Finalmente, junto con los bits de intensidad de cada pixel, hay que
transmitir otros para establecer sus coordenadas y bits de separacin si son necesarios.
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PROBLEMA 2.5.
Una foto en blanco y negro, de 15 cm de largo por 10 cm de ancho va a ser
explorada electrnicamente. Los pixeles son cuadrados de 0.01 mm2 y la foto celda
distingue 128 niveles de gris. La foto digitalizada se transmite en 30 segundos. Para cada
pixel se transmiten 5 bits de separacin. Determinar la velocidad de transmisin.
Solucin Un pixel cuadrado de 0.01 mm2 mide 0.1 mm de lado; entonces, a lo largo de la
foto caben: 150 mm/0.1 mm = 1500 pixeles y a lo ancho caben: 100mm/0.1 mm = 1000
pixeles. Por lo anterior, para la coordenada x se requieren log2 1500 = 11 bits; as mismo,
para la coordenada y se necesitan log2 1000 = 10 bits. En total, para las coordenadas se
requieren 21 bits.
Para codificar el tono de gris, se requieren: log2 128 = 7 bits. Entonces;
V. T. = [(1,500)(1,000) pixeles/30 seg.] (7 + 21 + 5) bits/pixel
= 1'650,000 bits/seg.
2.2 Cdigos de lnea. En las telecomunicaciones existen, entre otros, tres enemigos que pueden alterar
o destruir la informacin que deseamos enviar: la distorsin, las prdidas de energa y el
ruido.
Actualmente, se han desarrollado dispositivos tales como amplificadores y
ecualizadores que pueden compensar las prdidas y nulificar la distorsin; pero aun no
existe una defensa absoluta contra el ruido, debido a varios factores:
a) Es aleatorio; esto es, no tiene una ecuacin que lo defina.
b) Penetra desde el exterior y tambin se produce en el interior de los
dispositivos.
c) Ocupa la misma banda espectral que las seales del mensaje que deseamos
transmitir.
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La tendencia actual en telecomunicaciones es digitalizar la informacin antes de
transmitirla, debido a que las tcnicas digitales de proteccin contra el ruido han resultado
ms eficaces que las analgicas.
Cuando un ingeniero en comunicaciones tenga ante s la tarea de desarrollar o
seleccionar un cdigo digital, deber tomar en cuenta los siguientes aspectos:
a) Deber minimizar la longitud del cdigo; o sea asignar la mnima cantidad de
bits a cada smbolo a transmitir.
b) Deber darle proteccin contra errores de decisin del receptor, ya que este es
quin se equivoca al tomar como cero lo que en realidad es un uno y
viceversa.
c) Deber hacer que el cdigo lleve suficiente informacin de reloj para garantizar
que el receptor se pueda sincronizar.
d) Deber darle a la seal digital un espectro de frecuencias adecuado para que
pueda viajar sin dificultad a travs del canal de comunicacin disponible.
e) Deber darle a la seal inmunidad contra la inversin de fase; esto es, que si
eventualmente la seal se voltea al revs, pueda ser decodificada en el
receptor sin problemas.
f) Deber impedir la propagacin de errores; esto es, que si el receptor se
equivoca al reconocer un bit, esto no propicie que se equivoque con los bits
siguientes.
Es comprensible que una sola tcnica de codificacin no puede cumplir con las
seis obligaciones enunciadas; debido a esto, se han desarrollado bsicamente tres tipos
de cdigos digitales:
1. - Cdigos de mnima longitud, para cumplir con la condicin a.
2. - Cdigos de deteccin y correccin de errores, para cumplir con la condicin b.
3. - Cdigos de lnea, que cumplen los requisitos c, d, e y f.
Adicionalmente, se pueden usar tcnicas de modulacin digital para cumplir con el
requisito (d) o para enviar varias seales simultneamente por la misma lnea.
Un buen diseador podra desarrollar un sistema para usar varias de estas
tcnicas en cascada; por ejemplo: inicialmente se usa un cdigo de mnima longitud;
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enseguida se agregan bits de proteccin contra errores; a continuacin, se adecua el
espectro de la seal con un buen cdigo de lnea y por ltimo, se pasa esta seal por
alguno de los muchos tipos de mdem existentes.
Se expondrn a continuacin algunos de los muchos cdigos de lnea existentes,
mencionando para cada uno la regla de codificacin y sus principales caractersticas,
tales como: densidad espectral de potencia, propagacin de errores, sincrona, capacidad
de deteccin de errores, ancho de banda e inmunidad a la inversin de fase.
2.2.1 Cdigo N R Z Level polar
Las letras significan en ingles No return to zero. Esto quiere decir que el uno
lgico tiene un nivel de voltaje (generalmente positivo) y el cero lgico tiene el nivel
contrario (o sea, negativo) y la seal nunca est en el nivel de cero volts. La palabra
level indica que nicamente hay un nivel de voltaje para el cero lgico y otro para el uno
lgico.
En este, como en todos los cdigos binarios, cada bit dura un ciclo de reloj; de
modo que la seal permanecer en el nivel correspondiente al valor lgico mientras este
no cambie. La palabra polar indica que los unos y los ceros tienen diferente polaridad de
voltaje. En la siguiente figura se mues