Aos cincuentasQue el alumno resuelva problemas como:poca preterica Un maderero vende una carga de madera en $100. Su costo de produccin es 4/5 del precio Cul es su ganancia?

Aos sesentasEl alumno requiere apoyo para lograr su aprendizaje:Matemtica TradicionalSicologa humanista Un maderero vende una carga de madera en $100. Su costo de produccin es 4/5 del precio, esto es, $80 Cul es su ganancia?

No hay que plantear ejercicios, mejor actividades. Es importante que se analicen diversas situaciones problemticas. Aos setentasMatemtica ModernaConjuntos y lgicaInfluencia del Grupo Bourbaki y Piaget

Un maderero intercambia un conjunto M de madera por un conjunto D de dinero.El cardinal del conjunto D es 100 y cada elemento vale un $1. ActividadDibuja en tu cuaderno 100 puntos que representen los elementos del conjunto D.El conjunto C, el costo de produccin, contiene 20 elementos menos que el conjunto D.ActividadRepresenta con Diagramas de Venn el conjunto C como un subconjunto de DAnalizarCul es el cardinal del conjunto G de ganancias?

Un maderero vende una carga de madera por $100. Su costo de produccin es $80 y su ganancia es $20. Evidencia del conocimiento logrado Subraya el nmero 20 bueno, de tarea Aos ochentasEs importante facilitar el acceso a la educacin, no a la reprobacin Educacin para todosY la calidad?

Aos noventasPreocupacin por la ecologaPedagoga crticaParticipacin en claseTrabajo en equiposEs necesario involucrar a los estudiantes en temas que afectan la vida cotidiana no importa que comentan errores

Un maderero derriba con moto sierras los bellos rboles del bosque y obtiene una ganancia de $100 por cada carga de madera.Organicen equipos con la tcnica Philips 66 y discutan la respuesta a la siguiente pregunta! Qu piensa usted de este asunto como afectacin de la vida?Para fomentar la participacin en clase! Qu piensas que sintieron las ardillas y los pjaros del bosque cuando el maderero derrib los rboles?IMPORTANTE!NO HAY RESPUESTAS EQUIVOCADAS!

Por 1996Preocupacin por la apertura comercial y sus consecuenciasAplicacin a situaciones realesLos estudiantes deben prepararse para un mundo basado en la economa y las finanzas

Para colocar fuera 402 de sus empresas madereras, una compaa mejora sus existencias.Aplicacin Vala la funcin de ganancia para que vaya de $80 a $100Preparacin para la vida productiva Considera que las ganancias no se gravan, porque eso no fomenta la inversin. Con esto en mente, responde: Cunta ganancia e incremento de capital se logra por la accin de vender las existencias a $80?

Finales de1997Preocupacin por los Derechos Humanos y el mercado de trabajoLos estudiantes deben abordar la matemtica para atender problemas sociales y fomentar la buena convivencia

Derechos humanos y preservacin del empleo y las prestaciones Una compaa transnacional administra varias empresas madereras. En su poltica laboral consideran ahorrar para el pago de prestaciones cuando la demanda de madera baja. Si sabes que un empleado maderero gan en promedio $5,000, tuvo tres semanas de vacaciones, recibi un bono de jubilacin y seguro mdico y se le paga $50 por hora de trabajo. Es buena la poltica de la transnacional?

Inicios de1999Promocin del currculo flexible, la libertad y el respeto a saberes personalesEs importante respetar las diferencias individuales, los conocimientos y capacidades de los estudiantes

Redacta el problema del maderero que leiste en tu libro de textoEl alumno escribe lo siguiente: Una conpaa esporta madera para travajos que se hacen em Indonesia en una filial y dezpide la mit de sus travajadores, tala 95% de los vosques y deja el rezto para una espesie de lechusa apresiada por la comunida. Culpa a la lechuza por la ausemsia de arvles y cabildea con diputados del Congreso para la estincin de dicha espesie. El Congreso ecsenta de impuestos a la empresa. Cul es rendimiento de la inbersin echa en el cabildeo?

Tercer milenioUso de Medios!Los estudiantes deben trabar con distintos medios, en particular con las computadoras

Hoy toca! As es Ve al saln de computacin y enciende la computadora En grupos de 30 en 30 usen las dos computadoras de la escuela NO SE COPIEN! Con la computadora busca en internet la respuesta a un problema de produccin y venta de madera, considerando un precio razonable.Si quieren busquen otro problema de lo que sea al fin que el currculo es flexible y hay muchas cosas en internet. Grafica la relacin entre precios y produccin con diferentes tipos de letras y usando colores varios, despus observa lo bonito que se ven si quieres imprmelas para que las presumas en casa.(CUIDADO! Omite responder preguntas sobre de lo que supone debes trabajar en clase).

La primera dcadaLas competencias!El estudiante debe: poseer habilidad para comprender, juzgar, hacer y usar las matemticas en una variedad de contextos intra y extra matemticos y situaciones en las que las matemticas juegan o pueden tener un protagonismo (Niss, M.) combinacin de destrezas, habilidades prcticas, conocimientos, motivacin, valores ticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de comportamiento adecuadas al contexto y que se movilizan conjuntamente para lograr una accin eficaz

*Pensar y razonar Pinsale como resolverloArgumentarSi no puedes inventa alguna excusaComunicar Conversa con tus compaeros para ver si saben como entrarle al problema, pero platica con varios alguno sabr, pero no me preguntes porque solamente soy facilitadorModelizar Busca alguna manera de resolverlo, con ecuaciones se ve ms impactante.Plantear y resolver problemasSi de plano no puedes resolver el problema, plantaselo a otro de tus compaeros, pero que sea de los inteligentes.Representar y simbolizarUsa grficas, expresiones algebraicas y tablas para mostrar algunas relaciones aunque no sean correctas, pues si no haces algo evidenciars que eres incompetente. Un maderero vende una carga de madera en $100. Su costo de produccin es 4/5 del precio Cul es su ganancia?

George A. StanicFor the Learning of Mathematics Vol. 6 , No. 1 (Febrero de 1986)Montreal Canad

Corrige el pensamientoMejora el RazonamientoAquellos quienes por naturaleza son hbiles en los clculos,son como podramos decir, naturalmente agudos en cualquierotro campo y quienes son lentos en ellos, si son educadose instruidos en ellos pueden mejorar y llegar a ser ms agudosde lo que eran La Repblica, Libro VII, Platn

La mente es como un msculo (o una coleccin de msculos)y como msculo requiere ejercitarsepara desarrollarse.

Desarrolla el razonamiento

Seminario de Royaumont. 1959Edimburgo 1958: Congreso internacional de matemticosAbajo Euclides!Jean DieudonnReforma de las Matemticas Modernas

No a la geometra euclidianaTeora de Conjuntos y lgicaEstructuras algebraicasDemostracinRigor SimbologaPoca atencin al entorno y otras ciencias

Nicols BourbakiCharles Denis Sauter Bourbaki

Nicols Bourbaki

Primera generacin

Segunda generacin

Tercera generacin

H. Cartan

J. Dixmier

A. Borel

C. Chevalley

R. Godement

F. Bruhat

J. Delsarte

S. Eilenberg

P. Cartier

J. Dieudonn

J.L. Koszul

A. Grothendieck

A. Weil

P. Samuel

S. Lang

J.P Serre

J. Tate

L. Schwartz

Charles Ehresmann,

Ren de Possel,

Szolem Mandelbrojt

lments de Mathmatique (1938)I Teora de Conjuntos (1939)

II lgebra

III Topologa

IV Funciones de una variable real

V Espacios vectoriales topolgicos

VI Integracin

*CartanDieudonnWeylChevalleyDelsarteSchwartzGrothendieck

Cul era la ideologa Bourbaki?Organizacin y fundamentoUnidad matemtica: no matemticasAxiomtica (Elementos)Teora de conjuntos (primer tomo)Organizacin por medio de conjuntos, relaciones y funcionesEstructuras Estructura algebraica (grupos, anillos, mdulos, cuerpos, etc.) y topolgica (espacios compactos, convexos, normales, etc. ) unidas en los espacios vectoriales

El influjo del estructuralismo en la evolucin psicolgica y pedaggicaetapas mentales definidas por estructuras

*Fracas de la matemtica moderna

Rechazo de maestros, padres y estudiantes

Por qu Juanito no sabe sumar?: el fracaso de la matemtica moderna.Morris Kline (1908 1992)

Lo cual es estrictamente cierto, pero casi siempre intil si se trata de hacer el clculo. La conclusin implcita es que Juanito conoce la ley de la conmutatividad de la suma, pero no tiene idea de cmo llegar a 5 pasando por 2 ms 3. Maestra: Cunto es 3 + 2? Juanito: 3 + 2 = 2 + 3

Considerar a la matemtica como algo ya acabado, que no puede ms que repetirse. Enseanza directiva que anula la participacin de los estudiantes. Nada se debe preguntar o poner en duda "las cosas son como son" , los alumnos slo tienen que aprenderlas.

Por lo tanto el deber del maestro consiste en repetir lo que ya est hecho y se encuentra en cualquier libro.El problema, en el mejor de los casos, slo es accesorio y la atencin central la tienen los contenidos y los procedimientos.

Resolver un problema implica encontrar la respuesta, no interesa el proceso.Un dominio de los procedimientos operativos permitir encontrar la respuesta correcta sin dificultades, mientras que deficiencias en la operatividad desencadenar necesariamente respuestas incorrectas.

Considerar a la matemtica como una serie de reglas o instrucciones que conducen a resultados por medio de secuencias lgicas. Admite parcialmente a la creatividad siempre y cuando sta est supeditada a los procedimientos "lgicos". La matemtica es la lgica disfrazada de diversas maneras.Aprender matemticas es aprender la lgica simblica.

El papel del maestro es ensear las reglas de la lgica y aplicarlas de manera rigurosa en cada momento del curso. Las prcticas docentes estn relacionadas al esquema pregunta-respuesta. La pregunta la plantea el maestro y la responde el estudiante elegido por el maestro. Los alumnos se tienen que adiestrar para contestar lgicamente, como la respuesta es nica no importa quien la d, por ello el maestro puede elegir a quien responda.

El problema es un ejercicio que desafa la mente y su solucin se circunscribe al razonamiento lgico.Una respuesta incorrecta est inevitablemente asociada a un razonamiento lgico mal desarrollado, quien es capaz de razonar de manera lgica y sin errores puede afrontar cualquier problema.

Considerar a la matemtica como un conocimiento que se crea y recrea constantemente.Los contenidos se pueden relacionar de manera libre, lo que importa es cmo sirve el conocimiento para abordar diversas problemticas, no importa cmo se establezcan relaciones entre ellos, lo importante es que se desarrollen estrategias para afrontar los problemas.

Aprender matemticas es redescubrir y transformar lo que est hecho, es aprender conceptos, no para acumularlos si no para encontrar nuevas relaciones y utilizarlos en nuevas situaciones.El papel del maestro es propiciar la indagacin y el descubrimiento de relaciones, debe motivar al estudiante para realizar esfuerzos en la direccin que se pretende.

El alumno puede y debe preguntar libremente, sus errores son plataforma para desarrollar concepciones correctasEl problema es el dispositivo de arranque de la exploracin matemtica para enfrentar situaciones que inducen nuevos conocimientos.

Su solucin importa poco en relacin a las estrategias que se ponen en juego. Se busca la respuesta correcta necesariamente, pero de una manera creativa, sin imitar procedimientos.

Currculo dirigido hacia el desarrollo de habilidadesLas reglas pasan a segundo trminoEl contenido es una herramienta para resolver problemasNo hay secuencia predetermina de contenidos

El currculo orientado al desarrollo de habilidades se orienta a encontrar razones subyacentes en el uso de tcnicas, procedimientos Es una materia de reflexin Es una forma de construir conocimientoLa reflexin conduce a la perfeccinEl alumno debe ser crtico

Habilidades implica:Trabajo colegiadoLa tarea se disea para involucrar al estudianteLo que se considera importante es elaborar ideas, ensayar mtodos, construir significadosBuscar respuestas correctas no es el fin de la actividad

No hay caminos segurosLa bsqueda de aplicaciones atrae a muchas personasLas verdades matemticas son cuestionables, la educacin matemtica debe atender las diferencias individuales Habilidades implica:Errar y mejorar

Habilidades implica:La enseanza basada en Resolucin de ProblemasResolver problemas es una experiencia positiva si es una actividad colectivaEl Texto solamente es un apoyo para dar ideas u orientar un camino.Los libros de texto no son definitivos ante la riqueza de ideas

El libro de texto no es el protagonista principal, es el maestro y el alumno.Los materiales educativos requieren mucha reflexin de los docentesEl libro no subtituye al maestro

Efecto de la historiaEl arte no es acumulativo, los grandes artistas suelen ser admirados an a pesar de la antigedad de sus obrasLa ciencia se puede seguir solamente por especialistas o interesadosEn investigacin se considera obsoleto lo que se ha producido antes de los 10 aos previos

El principio genticoLa ontognesis recapitula la filognesisDesarrollo del individuo, desde su formacin embrionaria hasta el estado adulto. En Biologa se entiende como un desarrollo opuesto a la filognesis, el desarrollo de la especie, aunque sin duda ambos estadios influyen el uno sobre el otro. El aprendizaje efectivo requiere que cada aprendedor reconstruya los pasos principales en la evolucin histrica del tema bajo estudio

Expresar nmeros en forma de pirmides facilitaba los clculos.El cielo se vea como una trama donde la base de la pirmide representaba el horizonte.Los nmeros en forma de pirmides se ordenaban de arriba hacia abajo mediante una secuencia de nmeros impares.Este sistema se usaba para pensar el cielo con espacios diferenciados, ordenados en cierta lgica.

Manera grfica de los nmeros pares y los nmeros impares.Para los tejedores y astrnomos se abra un campo de grandes posibilidades.Para los tejedores el problema es como contar para ubicar los hilos de colores con exactitud.Para los astrnomos el problema era el como contar para seguir la ruta de los planetas. Dentro de la pirmide un planeta poda ubicarse con facilidad en 5^2 + 5 +3 y ese es un lugar exacto.

Cada espacio representa un da. Al dividir la pirmide en dos logramos establecer una relacin ms estrecha con los sistemas calendricos. En diversas culturas los grupos de 91 das fueron muy utilizados. Representa una estacin del ao.

Las cuatro estaciones Al agregar el espacio lograron un primer calendario.Naci la idea de los trece cielosA esos sectores les llamaremos tringulos piramidales. Si los 91 espacios de cada tringulo los asociamos a los das tenemos 91 x 4 = 364 das. Nuestro modelo es un calendario que cuenta 13 lunas de 28 das cada una. Es decir, es un calendario lunar.

Entre calendarios y grecas La informacin de carcter calendrica o astronmica se presenta de las formas ms variadas. Un rombo piramidal dividido en cuatro sectores de 91 das. Cuenta 364 das. Esto se encuentra con gran frecuencia expresada de otras formas. Por ejemplo, podemos expresarla en forma de grecas.Esta es otra forma de expresar lo relativo al calendario de 364 das. Arriba contamos 49 das mientras que abajo contamos 42 das. 49 +42 = 91Si en cada franja contamos 182 das para un total de 364 das.Esta forma se usa en la lectura de los cdices precolombinos.

1+2+3+4+5(2x5)+1

Algebra geomtrica

rea del crculo

Volumen de esfera cilindro y cono

Relacin prisma y pirmide

??

Lineamientos de la historiaLo nuevo debe parecerse a lo viejoDe los errores surgen los caminos cortos y la eleganciaPrimero dar sentido y despus el saber institucionalLo complicado seguro no se entiende

Choquet y los Mtodos de descubrimiento en matemticas:

Relajamiento de axiomasRefuerzo de axiomasEstudio de estructuras prximasCreacin de estructuras sometidas a exigencias previas

Relajamiento de los datos y/o condiciones de un problema

Refuerzo de datos y/o condiciones de un problema

Estudio de problemas similares

Creacin de problemas sometidos a exigencias previas

Planteamiento, de una situacin sencilla, no inmovilizante, que se pueda abordar y se entiendaEstimacin (Comprensin)Flexibilidad (Nexos con varios contenidos)Generalizacin (Estructuras prximas)Reversibilidad (Satisfacer condiciones previas)

Un problema conocido"Un tinaco tiene dos llaves para lograr una cierta mezcla de dos componentes, una de ellas puede llenarlo en diez minutos, si trabaja sola y a toda su capacidad; la otra, trabajando tambin sola, a toda su capacidad, puede llenarlo en veinte minutos. Si ambas llaves trabajan simultneamente a toda su capacidad Cunto tiempo tardarn en llenar el tinaco?"

Estimaciones20 minutos ... se derrama!10 minutos ... se derrama!Ni tu ni yo ... 15 minutos ... se derrama!5 minutos ... Una llena la mitad y la otra un cuarto ... faltara un poco!En 5 minutos se llenan tres cuartos, lo restante se llenar a lo ms en la mitad, es decir 2.5 minutos, as que sern alrededor de 7 minutos y medio7 minutos y medio sera mucho, mejor seis minutos

Soluciones de maestros (A)En 5 minutos la llave A llena la mitad y la llave B llena, una cuarta parte; de tal manera que juntas habrn llenado: Por aproximacin, en 1 minuto la llave A llena un dcimo y la B llena un vigsimo, juntas habrn llenado:

Por tanto en 6 minutos se habrn llenado:

Posteriormente se indaga cunto se llena en medio minuto y as se contina, hasta encontrar una aproximacin de la solucin.

Soluciones de maestros (B)En 1 minuto la llave A llena un dcimo, llave B un vigsimo, de tal manera que juntas habrn llenado: En 2 minutos se habrn llenado deis dcimos, ... En seis minutos se tendr cubierto 18 dcimos:

A continuacin se calcula cunto se llena en medio minuto y as se contina, hasta encontrar una aproximacin de la solucin.

Soluciones de maestros (C)En 5 minutos la llave A llena la mitad y la llave B llena, una cuarta parte; de tal manera que juntas habrn llenado: Si en 5 minutos se llenan tres cuartas partes, la cuarta parte restante se llena en la tercera parte de 5 minutos:

Por tanto en el tanque se llenar en 5 minutos ms la tercera parte de cinco minutos:

Soluciones de maestros (D)En 1 minuto la llave A llena un dcimo, llave B un vigsimo, de tal manera que juntas habrn llenado: En 1 minuto se llenan 3 vigsimos, en la tercera parte de 1 minuto se llenar 1 vigsimo:

El total entonces se llenar en 20 veces lo que se tarda en llenar un vigsimo:

Soluciones de maestros (E)En 5 minutos la llave A llena un cuarto, llave B la mitad, de tal manera que juntas habrn llenado: Con una regla de tres se obtiene en x minutos se llena una unidad como en 5 minutos se llenan tres cuartos:

Despejando x se obtiene:

Soluciones de maestros (F)En 1 minuto la llave A llena un dcimo, llave B un vigsimo, de tal manera que juntas habrn llenado: Con una regla de tres se obtiene en x minutos se llena una unidad como en un minuto se llenan tres vigsimos

Despejando x se obtiene:

Soluciones de maestros (G)En x minutos la llave A llena x dcimos, la B llena x vigsimos: Despejando x se obtiene:

Soluciones de maestros (H)Si definimos: se obtiene:

La rapidez de ambas llaves en el instante t es:

Despejando t se tiene:

Soluciones de cuasimaestros (A)La llave A puede llenar la mitad del tanque en 5 minutos y la llave B un cuarto del tanque en el mismo tiempo.Falta llenar un cuarto o sea tres doceavos, pero sabemos que la llave A puede llenar dos veces ms que la B en el mismo tiempo

Entonces 1/12+1/12=1/6, como en 10 minutos la llave llena el tanque, (1/6)(10)=5/3=12/3, son 1 minuto y 2/3, es cuarenta segundos.La solucin es 5+ 12/3= 62/3, seis minutos 40 segundos

Soluciones de cuasimaestros (B)La llave A puede llenar dos veces ms del tanque en el mismo tiempo.Entonces, dividir el tanque en tres tercios.

Llave A puede llenar 2/3 del tanque y llave B 1/3(2/3)(10 minutos, total de llave A)=20/3=62/3o tambin, (1/3)(20 minutos, total de llave A)=20/3=62/3

Soluciones de cuasimaestros (C)Si el tanque es de 100 litrosEn 10 minutos se llenan los 100 litros con la llave A (100/10)=10 lt/minEn 20 minutos se llenan los 100 litros con la llave B (100/20)=5 lt/minJuntas llenan 15 lt/minComo (100/15)=6.666... En ese resultado se llena el tanque

Soluciones de cuasimaestros (D)Vemos que el tiempo de una llave es el doble de la otraNecesitamos dos fracciones, una el doble de la otra, que sumen 1Las fracciones son: 2/3 y 1/3Bueno: 2/3 de 10 son 6 enteros dos tercios y es lo mismo que 1/3 de 20

Soluciones de cuasimaestros (E)La llave A llena el tanque en 10 minutos y la llave B lo llena en 20Podemos empezar con la divisin del tanque en 20 cuadritos.Mientras la llave B llena 1, la A llena 2, las dos llenan 3

En 6 minutos llenan 63=18 cuadritos, faltan slo dos, pero llenamos 3 en un minuto, entonces en 2/3 se llenan 2

Soluciones de cuasimaestros (F)En 10 minutos la llave A llena el tanqueEntonces:

Entonces en 10 miniutos:

Por lo tanto:

Soluciones de nios (A)Es como llenar con dos lpices una lneaMientras uno pinta de un color dos pedazos, otro slo pinta uno:

El que avanza ms rpido es el de 10 y pinta 2/3, la solucin es 10 veces 2/3 o sea 20/3Pero el que pinta ms lento es el de 20 y slo pinta 1/3, en este caso la solucin es 20 veces 1/3, es lo mismo 20/3

Soluciones de nios (B)Imaginemos que se cubre el piso con cuadrados, yo pongo 2 y tu pones 1, por que yo soy ms rpido y eres ms lento.

Como soy ms rpido tardo 10 minutos t lleno 2/3 luego me tardo 10(2/3)=20/3Pero como tu eres ms lento te tardas mas 20 minutos, pero slo si te ayudo te tardas 20(1/3) por que slo llenas un tercera parte y la respuesta es la misma

Soluciones de nios (C)La llave A si se divide en dos trompas es como una llave de 20

Cada una de 20 llena la tercera parteTodas terminan al mismo tiempo 20/3

Soluciones de nios (D)Con la llave A lleno dos tinacos, mientras con la B lleno uno.

En 20 minutos lleno tres tinacos, en 20/3 lleno uno

Soluciones de nios (E)En 10 minutos con la A lleno 1 tanque y con la B medio

Juntas en 10 minutos llenan tanque y medio y como me paso tengo que ver como 3/2 se reparten 10 minutos en 3/2, esto es 10(3/2)=6.666...

GeneralizacinUna secretaria hace un trabajo en 10 minutos y otra en 20 minutos. Trabajando juntas Cunto se tardarn?Un albail levanta una barda en 10 das y otro en 20. Trabajando juntos Cunto se tardarn?Por las escaleras fijas subo en 20 segundos y por las elctricas en 10. Caminando por las elctricas Cunto tardar?En una va recorre una distancia en 10 hr, otro la recorre en 20 hr. Si parten de puntos opuestos y recorren esa distancia En que momento chocarn?

Propiciando la reconstruccinUna secretaria hace un trabajo en 13 minutos y otra en 17 minutos. Trabajando juntas Cunto se tardarn?Un albail levanta una barda en 28 das y otro en 21. Trabajando juntos Cunto se tardarn?Por las escaleras fijas subo en 17 segundos y por las elctricas en 20. Caminando por las elctricas Cunto tardar?En una va recorre una distancia en 15 hr, otro la recorre en 23 hr. Si parten de puntos opuestos y recorren esa distancia En que momento chocarn?

Incorporando nuevos contenidosQu mtodos me sirvieron nuevamente?Cules no fue posible aplicar?Con qu tipos de problemas sirven los mtodos anteriores?Qu nuevas formas de abordar los problemas planteados se pueden desarrollar?Cundo los mtodos fallan? Qu lo hace fallar?

RegresinLa solucin de problemas como:Una secretaria hace un trabajo en 10 minutos y otra en 20 minutos. Trabajando juntas Cunto se tardarn?Un albail levanta una barda en 10 das y otro en 20. Trabajando juntos Cunto se tardarn?Es 6 2/3, qu datos deberamos tener si queremos que la solucin sea 6 minutos exactos? Si un tiempo es 10 y la solucin se quiere que sea 7 1/3 Cul debe ser el otro dato de tiempo?

Y la clase?Iniciar con un problemaEl problema debe contener relaciones con temas de inters escolarEl trabajo individual es ms limitado que el colectivoAfinar formas de representacin

El mundo est lleno de matemticas?

*CBTIS: Centro de Bachillerato Tecnolgico e Industrial.CETIS: Centro de Estudios Tecnolgico e Industriales.CBTA: Centro de Bachillerato Tecnolgico Agropecuario.CETMAR: Centro de Estudios Tecnolgico del Mar. CECATIS: Centro de Capacitacin Tecnolgico e Industrial.***