20062012

1

GRADIENTE HIDRAULICO CRIacuteTICO

Para la condicioacuten hidrostaacutetica

Para flujo vertical descendente

w

sat

y

z

rsquo

y w+z sat (y+z) w z( sat - w)

w

sat

y

z

rsquo

y w+z sat(y+z-h) w

z( sat - w)+h w

w

sat

y

z

rsquo

y w+z sat(y+z+h) w z( sat - w)-h w

Para flujo vertical ascendente

En el flujo vertical ascendente es cuando se presenta la

condicioacuten criacutetica rsquo=0 se dice que el suelo se encuentra en

estado de licuefaccioacuten

rsquo = z ( sat - w) - h w =0 C

w

wsat iz

h

iC = Gradiente criacutetico

1

1C

Gsi

e3

i

iFS C

FLUJO A TRAVEacuteS DE SUELOS ANISOTROacutePICOS

Kh

Kv K

a

Fa

a

Fa

Qv

Qh

En las secciones sentildealadas lo que se

quiere es Qv =Qh aplicando DarcyKv

Kh

v

h

K

KF

F = Factor de

mayoracioacuten

Para trabajar con un solo valor de K se desea una seccioacuten

a

a

a

a

Q K

Planteando la Ley de Darcy

aa

hKQ

Luego igualando Q con Qh o Qv queda

vh KKK

ECUACIONES QUE RIGEN EL FLUJO

DE AGUA A TRAVEacuteS DE LA MASA DE

SUELO

dx

dy

dz

x

z

y

dxx

vvx

xv

VELOCIDADES

ldquoENTRADArdquo x y zv v v

20062012

2

VELOCIDADES

ldquoSALIENTESrdquo

xx

yy

zz

vv dx x

xv

v dy yy

vv dz z

z

Por continuidadQ entra = Q sale

DARCY Q K i A = velocidad Aacuterea

x y z

yx zx y z

v dzdy v dxdz v dydx

vv vv dx dydz v dy dxdz v dz dxdy

x y z

Sabiendo que Volumen del elemento diferencial = dxdydz

0yx z

vv vdxdydz dydxdz dzdxdy

x y z

0yx z

vv vA

x y z

Simplificando

hK i K

lVelocidad =

x x y y z z

h h hv K v K v K

x y z

Derivando las 3 componentes de la velocidad para

introducirlas en la ecuacioacuten (A) tenemos

2

2

xx x

vh hK K

x x xx

2

2

y

y y

vh hK K

y y yy

2

2

zz z

vh hK K

z z zz

Introduciendo en (A)

2 2 2

2 2 20x y z

h h hK K K

x y z

Si tuvieacutesemos un suelo isotroacutepico donde

x y ZK K K K

La ecuacioacuten se simplifica a

2 2 22

2 2 20

h h hh

x y z

ldquoEcuacioacuten de Laplacerdquo

describe el flujo de agua a

traveacutes de la masa de suelo

x

y

w

Ecuacioacuten diferencial2 2

2 20

h h

x y

En la mayoriacutea de los casos se puede considerar el flujo como

un problema bidimensionalEcuacioacuten de Laplace

1- Solucioacuten matemaacutetica

2- Solucioacuten graacutefica

(2) Dos familias de curvas perpendiculares entre si

En la regioacuten de flujo se dibujan 2 familias de curvas

perpendiculares entre si

Primera familia Liacuteneas de flujo o liacuteneas de corriente

Segunda familia de curvas Liacuteneas equipotenciales

20062012

3

Para que esto represente la solucioacuten uacutenica de la ecuacioacuten de

Laplace debe cumplirse que

bullEntre los canales que se generen por dos liacuteneas de flujo

debe circular el mismo caudal

bullEntre las liacuteneas equipotenciales se pierde el mismo potencial

hidraacuteulico ldquohrdquo

Δh = Peacuterdida de cargaΔq = Caudal del infiltracioacuten Φ1 Φ2 Φ3

ψ1

ψ2

ψ3

Δh

Δh

Δq

Δq

Canal de flujo

Direccioacuten de flujo

Liacutenea equipotencial

Liacutenea de flujo

Δh

Φ1

Φ2

ψ1

ψ2

Caacutelculo del caudal de infiltracioacuten

a

b

Φ1 Φ2Φ3 Φ4

Φ5

ψ1

ψ2

ψ3

Qf = Caudal que se infiltra

en la regioacuten consideradab a

Δh

q K i A hq K Ah

i LL

hT = Carga hidraacuteulica total que genera el flujo en toda la regioacuten

hT se va perdiendo a medida que el agua circule

Th h

Definimos ne de canales equipotenciales

nf de canales de flujo

f f

T e

Q n q

h n hnf ne se conocen una vez

dibujada la red de flujo

q = q1 = q2

1

fT

e f

ff T

e

hq K i A K b

aQhh b

q K b Ka n a n

n bQ K h

n a

Para simplificar hacemos ba igual a 1 que implica dibujar en la

seccioacuten cuadrados curviliacuteneos no rectaacutengulos

f

f Te

nQ K h

n

b a

Δh

bull Entre una liacutenea de corriente y la siguiente se genera un canal de

flujo por donde pasa un caudal ldquoΔqrdquo y es el mismo que circula

entre cualquier liacutenea de corriente y la que le sigue

bull Entre cualquier equipotencial y la siguiente se pierde una carga

hidraacuteulica Δh que es la misma carga hidraacuteulica que se pierde en

cualquier canal equipotencial dibujado

bull La regioacuten de flujo debe proporcionar un solo valor de

permeabilidad lo que implica trabajar con una seccioacuten

transformada donde exista un coeficiente de permeabilidad

equivalente

Condiciones para aplicar el meacutetodo graacutefico

(solucioacuten ecuacioacuten de Laplace)

bull Dibujar liacuteneas de corriente (Ψ) perpendiculares a las liacuteneas

equipotenciales (Φ)

20062012

4

Ejemplo de Aplicacioacuten

Agua retenida

Estructura de retencioacuten(tabla estaca madera)

Regioacuten donde se genera

flujo de agua

Suelo

Verificar que en la regioacuten donde se genere el flujo tengamos un

solo valor de permeabilidad si esto no ocurre determinar

K1

K2

K3

h v

h v

K K

K K K

Seccioacuten

Transformada

1 Dibujar la regioacuten de flujo a escala

2 Dibujar las liacuteneas de corriente y equipotenciales frontera

(primera y uacuteltima)

1n

1

n

Frontera entre superficie permeable y superficie impermeable

Frontera entre agua y suelo permeable

Liacuteneas de corriente o de flujo (direccioacuten del flujo)

Liacuteneas equipotenciales (perpendiculares al flujo)

3 Dibujar las liacuteneas de corriente ldquoSon Paralelas entre siacuterdquo llevan

la direccioacuten del flujo y son perpendiculares a las

equipotenciales

Nota Se recomienda trabajar con tres a cuatro canales de

flujo

4 Trazar las liacuteneas equipotenciales perpendiculares a las de

corriente y formando cuadrados curviliacuteneos

a

a

b

bA

B

middot

middot

ff T

e

nQ K h

n

Caacutelculos a realizar

Caudal de agua que se infiltra a traveacutes de la regioacuten

H=6 m

4

8f

e

n

n

hT = H = 6m

3210cm

Kseg

1 Caudal de filtracioacuten

3 22 10 6 48 1 10f

mcmQ m mseg cm

356 10fmQ

seg

2 Alturas piezomeacutetricas en cualquier posicioacuten

y11

2

3

4

y2

12 m

H

( )

(4)

(1) 1

(2)

(3) 3

6

0

122

6

p o

p

p

P

Pne

h H m

h m

h H y h

hh H h

h H y h0

= 6m

Carga hidraacuteulica

(ecuacioacuten de Bernoulli)

20062012

5

3 Esfuerzo efectivo en A y en B

Esfuerzo efectivo en A

Φ1

A

yA

yB

H

hwA

hwB

B

A A A

A w A sat

A A w

H y

H y h

Δh Peacuterdida de carga hidraacuteulica

entre 1 y 2

H yA se miden a escala

Esfuerzo efectivo en B

B B B

B B sat B wB w

A B e w

y h

H y n h

en Todas las peacuterdidas de

carga generadas hasta ldquoBrdquo

55en h

H yB se miden a escala

4 Gradiente hidraacuteulico en cualquier punto

En (C) hi

L

c

hi

L

6075

8

T

e

hh m

nL

Cmiddot

Φ6Φ7

Medir L sobre una liacutenea de flujo trazada sobre ldquoCrdquo

Si L = 3 m

075025

3c

mi

m

5 Velocidades de descarga y filtracioacuten

Velocidad de descarga

En (C) Por la ecuacioacuten de DarcydcV K i

3

4

2 10 025

5 10

dc c

dc

cmV K iseg

cmVseg

Velocidad de filtracioacuten

1dc

fc dc sat d w

V eV V n

n e

sat d

w

n se conoce d Wsat donde 1

satd

satw

6 Gradiente hidraacuteulico de salida y factor de seguridad contra

arena movediza

20062012

2

VELOCIDADES

ldquoSALIENTESrdquo

xx

yy

zz

vv dx x

xv

v dy yy

vv dz z

z

Por continuidadQ entra = Q sale

DARCY Q K i A = velocidad Aacuterea

x y z

yx zx y z

v dzdy v dxdz v dydx

vv vv dx dydz v dy dxdz v dz dxdy

x y z

Sabiendo que Volumen del elemento diferencial = dxdydz

0yx z

vv vdxdydz dydxdz dzdxdy

x y z

0yx z

vv vA

x y z

Simplificando

hK i K

lVelocidad =

x x y y z z

h h hv K v K v K

x y z

Derivando las 3 componentes de la velocidad para

introducirlas en la ecuacioacuten (A) tenemos

2

2

xx x

vh hK K

x x xx

2

2

y

y y

vh hK K

y y yy

2

2

zz z

vh hK K

z z zz

Introduciendo en (A)

2 2 2

2 2 20x y z

h h hK K K

x y z

Si tuvieacutesemos un suelo isotroacutepico donde

x y ZK K K K

La ecuacioacuten se simplifica a

2 2 22

2 2 20

h h hh

x y z

ldquoEcuacioacuten de Laplacerdquo

describe el flujo de agua a

traveacutes de la masa de suelo

x

y

w

Ecuacioacuten diferencial2 2

2 20

h h

x y

En la mayoriacutea de los casos se puede considerar el flujo como

un problema bidimensionalEcuacioacuten de Laplace

1- Solucioacuten matemaacutetica

2- Solucioacuten graacutefica

(2) Dos familias de curvas perpendiculares entre si

En la regioacuten de flujo se dibujan 2 familias de curvas

perpendiculares entre si

Primera familia Liacuteneas de flujo o liacuteneas de corriente

Segunda familia de curvas Liacuteneas equipotenciales

20062012

3

Para que esto represente la solucioacuten uacutenica de la ecuacioacuten de

Laplace debe cumplirse que

bullEntre los canales que se generen por dos liacuteneas de flujo

debe circular el mismo caudal

bullEntre las liacuteneas equipotenciales se pierde el mismo potencial

hidraacuteulico ldquohrdquo

Δh = Peacuterdida de cargaΔq = Caudal del infiltracioacuten Φ1 Φ2 Φ3

ψ1

ψ2

ψ3

Δh

Δh

Δq

Δq

Canal de flujo

Direccioacuten de flujo

Liacutenea equipotencial

Liacutenea de flujo

Δh

Φ1

Φ2

ψ1

ψ2

Caacutelculo del caudal de infiltracioacuten

a

b

Φ1 Φ2Φ3 Φ4

Φ5

ψ1

ψ2

ψ3

Qf = Caudal que se infiltra

en la regioacuten consideradab a

Δh

q K i A hq K Ah

i LL

hT = Carga hidraacuteulica total que genera el flujo en toda la regioacuten

hT se va perdiendo a medida que el agua circule

Th h

Definimos ne de canales equipotenciales

nf de canales de flujo

f f

T e

Q n q

h n hnf ne se conocen una vez

dibujada la red de flujo

q = q1 = q2

1

fT

e f

ff T

e

hq K i A K b

aQhh b

q K b Ka n a n

n bQ K h

n a

Para simplificar hacemos ba igual a 1 que implica dibujar en la

seccioacuten cuadrados curviliacuteneos no rectaacutengulos

f

f Te

nQ K h

n

b a

Δh

bull Entre una liacutenea de corriente y la siguiente se genera un canal de

flujo por donde pasa un caudal ldquoΔqrdquo y es el mismo que circula

entre cualquier liacutenea de corriente y la que le sigue

bull Entre cualquier equipotencial y la siguiente se pierde una carga

hidraacuteulica Δh que es la misma carga hidraacuteulica que se pierde en

cualquier canal equipotencial dibujado

bull La regioacuten de flujo debe proporcionar un solo valor de

permeabilidad lo que implica trabajar con una seccioacuten

transformada donde exista un coeficiente de permeabilidad

equivalente

Condiciones para aplicar el meacutetodo graacutefico

(solucioacuten ecuacioacuten de Laplace)

bull Dibujar liacuteneas de corriente (Ψ) perpendiculares a las liacuteneas

equipotenciales (Φ)

20062012

4

Ejemplo de Aplicacioacuten

Agua retenida

Estructura de retencioacuten(tabla estaca madera)

Regioacuten donde se genera

flujo de agua

Suelo

Verificar que en la regioacuten donde se genere el flujo tengamos un

solo valor de permeabilidad si esto no ocurre determinar

K1

K2

K3

h v

h v

K K

K K K

Seccioacuten

Transformada

1 Dibujar la regioacuten de flujo a escala

2 Dibujar las liacuteneas de corriente y equipotenciales frontera

(primera y uacuteltima)

1n

1

n

Frontera entre superficie permeable y superficie impermeable

Frontera entre agua y suelo permeable

Liacuteneas de corriente o de flujo (direccioacuten del flujo)

Liacuteneas equipotenciales (perpendiculares al flujo)

3 Dibujar las liacuteneas de corriente ldquoSon Paralelas entre siacuterdquo llevan

la direccioacuten del flujo y son perpendiculares a las

equipotenciales

Nota Se recomienda trabajar con tres a cuatro canales de

flujo

4 Trazar las liacuteneas equipotenciales perpendiculares a las de

corriente y formando cuadrados curviliacuteneos

a

a

b

bA

B

middot

middot

ff T

e

nQ K h

n

Caacutelculos a realizar

Caudal de agua que se infiltra a traveacutes de la regioacuten

H=6 m

4

8f

e

n

n

hT = H = 6m

3210cm

Kseg

1 Caudal de filtracioacuten

3 22 10 6 48 1 10f

mcmQ m mseg cm

356 10fmQ

seg

2 Alturas piezomeacutetricas en cualquier posicioacuten

y11

2

3

4

y2

12 m

H

( )

(4)

(1) 1

(2)

(3) 3

6

0

122

6

p o

p

p

P

Pne

h H m

h m

h H y h

hh H h

h H y h0

= 6m

Carga hidraacuteulica

(ecuacioacuten de Bernoulli)

20062012

5

3 Esfuerzo efectivo en A y en B

Esfuerzo efectivo en A

Φ1

A

yA

yB

H

hwA

hwB

B

A A A

A w A sat

A A w

H y

H y h

Δh Peacuterdida de carga hidraacuteulica

entre 1 y 2

H yA se miden a escala

Esfuerzo efectivo en B

B B B

B B sat B wB w

A B e w

y h

H y n h

en Todas las peacuterdidas de

carga generadas hasta ldquoBrdquo

55en h

H yB se miden a escala

4 Gradiente hidraacuteulico en cualquier punto

En (C) hi

L

c

hi

L

6075

8

T

e

hh m

nL

Cmiddot

Φ6Φ7

Medir L sobre una liacutenea de flujo trazada sobre ldquoCrdquo

Si L = 3 m

075025

3c

mi

m

5 Velocidades de descarga y filtracioacuten

Velocidad de descarga

En (C) Por la ecuacioacuten de DarcydcV K i

3

4

2 10 025

5 10

dc c

dc

cmV K iseg

cmVseg

Velocidad de filtracioacuten

1dc

fc dc sat d w

V eV V n

n e

sat d

w

n se conoce d Wsat donde 1

satd

satw

6 Gradiente hidraacuteulico de salida y factor de seguridad contra

arena movediza

20062012

3

Para que esto represente la solucioacuten uacutenica de la ecuacioacuten de

Laplace debe cumplirse que

bullEntre los canales que se generen por dos liacuteneas de flujo

debe circular el mismo caudal

bullEntre las liacuteneas equipotenciales se pierde el mismo potencial

hidraacuteulico ldquohrdquo

Δh = Peacuterdida de cargaΔq = Caudal del infiltracioacuten Φ1 Φ2 Φ3

ψ1

ψ2

ψ3

Δh

Δh

Δq

Δq

Canal de flujo

Direccioacuten de flujo

Liacutenea equipotencial

Liacutenea de flujo

Δh

Φ1

Φ2

ψ1

ψ2

Caacutelculo del caudal de infiltracioacuten

a

b

Φ1 Φ2Φ3 Φ4

Φ5

ψ1

ψ2

ψ3

Qf = Caudal que se infiltra

en la regioacuten consideradab a

Δh

q K i A hq K Ah

i LL

hT = Carga hidraacuteulica total que genera el flujo en toda la regioacuten

hT se va perdiendo a medida que el agua circule

Th h

Definimos ne de canales equipotenciales

nf de canales de flujo

f f

T e

Q n q

h n hnf ne se conocen una vez

dibujada la red de flujo

q = q1 = q2

1

fT

e f

ff T

e

hq K i A K b

aQhh b

q K b Ka n a n

n bQ K h

n a

Para simplificar hacemos ba igual a 1 que implica dibujar en la

seccioacuten cuadrados curviliacuteneos no rectaacutengulos

f

f Te

nQ K h

n

b a

Δh

bull Entre una liacutenea de corriente y la siguiente se genera un canal de

flujo por donde pasa un caudal ldquoΔqrdquo y es el mismo que circula

entre cualquier liacutenea de corriente y la que le sigue

bull Entre cualquier equipotencial y la siguiente se pierde una carga

hidraacuteulica Δh que es la misma carga hidraacuteulica que se pierde en

cualquier canal equipotencial dibujado

bull La regioacuten de flujo debe proporcionar un solo valor de

permeabilidad lo que implica trabajar con una seccioacuten

transformada donde exista un coeficiente de permeabilidad

equivalente

Condiciones para aplicar el meacutetodo graacutefico

(solucioacuten ecuacioacuten de Laplace)

bull Dibujar liacuteneas de corriente (Ψ) perpendiculares a las liacuteneas

equipotenciales (Φ)

20062012

4

Ejemplo de Aplicacioacuten

Agua retenida

Estructura de retencioacuten(tabla estaca madera)

Regioacuten donde se genera

flujo de agua

Suelo

Verificar que en la regioacuten donde se genere el flujo tengamos un

solo valor de permeabilidad si esto no ocurre determinar

K1

K2

K3

h v

h v

K K

K K K

Seccioacuten

Transformada

1 Dibujar la regioacuten de flujo a escala

2 Dibujar las liacuteneas de corriente y equipotenciales frontera

(primera y uacuteltima)

1n

1

n

Frontera entre superficie permeable y superficie impermeable

Frontera entre agua y suelo permeable

Liacuteneas de corriente o de flujo (direccioacuten del flujo)

Liacuteneas equipotenciales (perpendiculares al flujo)

3 Dibujar las liacuteneas de corriente ldquoSon Paralelas entre siacuterdquo llevan

la direccioacuten del flujo y son perpendiculares a las

equipotenciales

Nota Se recomienda trabajar con tres a cuatro canales de

flujo

4 Trazar las liacuteneas equipotenciales perpendiculares a las de

corriente y formando cuadrados curviliacuteneos

a

a

b

bA

B

middot

middot

ff T

e

nQ K h

n

Caacutelculos a realizar

Caudal de agua que se infiltra a traveacutes de la regioacuten

H=6 m

4

8f

e

n

n

hT = H = 6m

3210cm

Kseg

1 Caudal de filtracioacuten

3 22 10 6 48 1 10f

mcmQ m mseg cm

356 10fmQ

seg

2 Alturas piezomeacutetricas en cualquier posicioacuten

y11

2

3

4

y2

12 m

H

( )

(4)

(1) 1

(2)

(3) 3

6

0

122

6

p o

p

p

P

Pne

h H m

h m

h H y h

hh H h

h H y h0

= 6m

Carga hidraacuteulica

(ecuacioacuten de Bernoulli)

20062012

5

3 Esfuerzo efectivo en A y en B

Esfuerzo efectivo en A

Φ1

A

yA

yB

H

hwA

hwB

B

A A A

A w A sat

A A w

H y

H y h

Δh Peacuterdida de carga hidraacuteulica

entre 1 y 2

H yA se miden a escala

Esfuerzo efectivo en B

B B B

B B sat B wB w

A B e w

y h

H y n h

en Todas las peacuterdidas de

carga generadas hasta ldquoBrdquo

55en h

H yB se miden a escala

4 Gradiente hidraacuteulico en cualquier punto

En (C) hi

L

c

hi

L

6075

8

T

e

hh m

nL

Cmiddot

Φ6Φ7

Medir L sobre una liacutenea de flujo trazada sobre ldquoCrdquo

Si L = 3 m

075025

3c

mi

m

5 Velocidades de descarga y filtracioacuten

Velocidad de descarga

En (C) Por la ecuacioacuten de DarcydcV K i

3

4

2 10 025

5 10

dc c

dc

cmV K iseg

cmVseg

Velocidad de filtracioacuten

1dc

fc dc sat d w

V eV V n

n e

sat d

w

n se conoce d Wsat donde 1

satd

satw

6 Gradiente hidraacuteulico de salida y factor de seguridad contra

arena movediza

20062012

4

Ejemplo de Aplicacioacuten

Agua retenida

Estructura de retencioacuten(tabla estaca madera)

Regioacuten donde se genera

flujo de agua

Suelo

Verificar que en la regioacuten donde se genere el flujo tengamos un

solo valor de permeabilidad si esto no ocurre determinar

K1

K2

K3

h v

h v

K K

K K K

Seccioacuten

Transformada

1 Dibujar la regioacuten de flujo a escala

2 Dibujar las liacuteneas de corriente y equipotenciales frontera

(primera y uacuteltima)

1n

1

n

Frontera entre superficie permeable y superficie impermeable

Frontera entre agua y suelo permeable

Liacuteneas de corriente o de flujo (direccioacuten del flujo)

Liacuteneas equipotenciales (perpendiculares al flujo)

3 Dibujar las liacuteneas de corriente ldquoSon Paralelas entre siacuterdquo llevan

la direccioacuten del flujo y son perpendiculares a las

equipotenciales

Nota Se recomienda trabajar con tres a cuatro canales de

flujo

4 Trazar las liacuteneas equipotenciales perpendiculares a las de

corriente y formando cuadrados curviliacuteneos

a

a

b

bA

B

middot

middot

ff T

e

nQ K h

n

Caacutelculos a realizar

Caudal de agua que se infiltra a traveacutes de la regioacuten

H=6 m

4

8f

e

n

n

hT = H = 6m

3210cm

Kseg

1 Caudal de filtracioacuten

3 22 10 6 48 1 10f

mcmQ m mseg cm

356 10fmQ

seg

2 Alturas piezomeacutetricas en cualquier posicioacuten

y11

2

3

4

y2

12 m

H

( )

(4)

(1) 1

(2)

(3) 3

6

0

122

6

p o

p

p

P

Pne

h H m

h m

h H y h

hh H h

h H y h0

= 6m

Carga hidraacuteulica

(ecuacioacuten de Bernoulli)

20062012

5

3 Esfuerzo efectivo en A y en B

Esfuerzo efectivo en A

Φ1

A

yA

yB

H

hwA

hwB

B

A A A

A w A sat

A A w

H y

H y h

Δh Peacuterdida de carga hidraacuteulica

entre 1 y 2

H yA se miden a escala

Esfuerzo efectivo en B

B B B

B B sat B wB w

A B e w

y h

H y n h

en Todas las peacuterdidas de

carga generadas hasta ldquoBrdquo

55en h

H yB se miden a escala

4 Gradiente hidraacuteulico en cualquier punto

En (C) hi

L

c

hi

L

6075

8

T

e

hh m

nL

Cmiddot

Φ6Φ7

Medir L sobre una liacutenea de flujo trazada sobre ldquoCrdquo

Si L = 3 m

075025

3c

mi

m

5 Velocidades de descarga y filtracioacuten

Velocidad de descarga

En (C) Por la ecuacioacuten de DarcydcV K i

3

4

2 10 025

5 10

dc c

dc

cmV K iseg

cmVseg

Velocidad de filtracioacuten

1dc

fc dc sat d w

V eV V n

n e

sat d

w

n se conoce d Wsat donde 1

satd

satw

6 Gradiente hidraacuteulico de salida y factor de seguridad contra

arena movediza

20062012

5

3 Esfuerzo efectivo en A y en B

Esfuerzo efectivo en A

Φ1

A

yA

yB

H

hwA

hwB

B

A A A

A w A sat

A A w

H y

H y h

Δh Peacuterdida de carga hidraacuteulica

entre 1 y 2

H yA se miden a escala

Esfuerzo efectivo en B

B B B

B B sat B wB w

A B e w

y h

H y n h

en Todas las peacuterdidas de

carga generadas hasta ldquoBrdquo

55en h

H yB se miden a escala

4 Gradiente hidraacuteulico en cualquier punto

En (C) hi

L

c

hi

L

6075

8

T

e

hh m

nL

Cmiddot

Φ6Φ7

Medir L sobre una liacutenea de flujo trazada sobre ldquoCrdquo

Si L = 3 m

075025

3c

mi

m

5 Velocidades de descarga y filtracioacuten

Velocidad de descarga

En (C) Por la ecuacioacuten de DarcydcV K i

3

4

2 10 025

5 10

dc c

dc

cmV K iseg

cmVseg

Velocidad de filtracioacuten

1dc

fc dc sat d w

V eV V n

n e

sat d

w

n se conoce d Wsat donde 1

satd

satw

6 Gradiente hidraacuteulico de salida y factor de seguridad contra

arena movediza