Introducción

• Vigas – Son elementos estructurales que

soportan cargas en distintos puntos a lo largo de

las mismas.

• Utilidad de los Diagramas de Cortante y

Momento: Servir en el Análisis y Diseño de

vigas.

• Cargas Transversales – pueden clasificarse

como cargas concentradas o cargas distribuidas

• Las cargas aplicadas dan como resultado

cargas internas constituidas por una fuerza

cortante y un momento flexionante

Introducción

Tipos de Vigas en base a la manera en que se encuentran apoyadas:

Introducción

• El par flector M crea esfuerzos normales en la

sección transversal, mientras que la fuerza

cortante V produce esfuerzos cortantes en

dicha sección

• En la mayoría de los casos el criterio dominante

en el diseño por resistencia de una viga es el

valor del máximo esfuerzo normal en la viga.

• La distribución de esfuerzos normales en una sección dada solo depende del

valor del momento flector M y de la geometría de la sección

• Por lo que es necesario encontrar la ubicación y magnitud del máximo

momento flexionante y evaluar el máximo esfuerzo normal con las formulas

de flexión elástica previamente estudiadas

S

M

I

cM

I

Mymx

Convenciones de Signos para Cortantes y Momentos

Un cortante positivo tiende a

causar una rotación en el sentido

de las manecillas del reloj

Un momento flexionante positivo

comprime las fibras superiores de

la viga y tensiona las fibras

inferiores de la viga, tal como se

muestra

Ejemplo

Cortante positivo

Cortante positivo

Diagramas de Cortante y de Momento Flexionante

• Para evaluar esfuerzos normal y cortante

máximos en la viga, es necesario identificar

en la misma la fuerza cortante y momento

flexionante máximos internos.

• La fuerza cortante y el par flexionante que

actúan en un punto, se determinan haciendo

pasar un plano que separa en 2 partes a la

viga y aplicando condiciones de equilibrio a

cualquiera de las porciones resultantes.

• Convención de signos para fuerzas cortantes

V y V’ y pares flexionantes M and M’

Problema 1

Para la viga de madera

mostrada y las cargas

indicadas, dibuje los

diagramas de cortante y

de momento.

Evalúe el máximo

esfuerzo normal debido

a la flexión.

SOLUCION:

• Considere la viga como un cuerpo

rígido y determine las reacciones

• Identifique el máximo cortante y

máximo momento flexionante

basado en los diagramas y evalúe el

máximo esfuerzo normal.

• Seccione la viga en puntos cercanos

a los apoyos y cercanos a los puntos

donde se aplican las cargas. Dibuje

diagramas de cuerpo libre y aplique

condiciones de equilibrio para

determinar las fuerzas cortantes y

momentos flexionantes internos.

Problema 1

SOLUCION:

• Considere la viga como un cuerpo rígido y

determine las reacciones

kN14kN46:0 DBBy RRMF

Problema 1

• Seccione la viga en 1 y aplique condiciones de

equilibrio al diagrama de cuerpo libre resultante

00m0kN200

kN200kN200

111

11

MMM

VVFy

Problema 1

mkN500m5.2kN200

kN200kN200

222

22

MMM

VVFy

• Seccione la viga en 1 y aplique condiciones de

equilibrio al diagrama de cuerpo libre resultante

00m0kN200

kN200kN200

111

11

MMM

VVFy

• Seccione la viga en 2 y aplique condiciones de

equilibrio al diagrama de cuerpo libre resultante

Problema 1

• Haciendo lo mismo para las secciones 3 a la 6:

0kN14

mkN28kN14

mkN28kN26

mkN50kN26

66

55

44

33

MV

MV

MV

MV

mkN500m5.2kN200

kN200kN200

222

22

MMM

VVFy

• Seccione la viga en 2 y aplique condiciones de

equilibrio al diagrama de cuerpo libre resultante

• Seccione la viga en 1 y aplique condiciones de

equilibrio al diagrama de cuerpo libre resultante

00m0kN200

kN200kN200

111

11

MMM

VVFy

Problema 1

• Localice el máximo cortante y momento

flexionante basado en los diagramas

resultantes:

MPa60m x1033.833

mkN5036S

MB

m

3622 m10x33.833m250.00.080m6

1

6

1bhS

• Obtenga el módulo de sección:

• Evalúe el máximo esfuerzo normal:

mkN50kN26 Bmm MMV

Problema 2

La estructura AB mostrada esta hecha de

una viga W10x112 de acero laminado y

tiene dos elementos cortos soldados

añadidos a la misma, según se muestra.

Dibuje los diagramas de cortante y de

momento para la viga y la carga dada.

Determine el esfuerzo normal máximo

en las secciones justo a la derecha e

izquierda del punto D.

SOLUCION:

• Reemplace la carga de 10 kips con un

sistema equivalente fuerza-par en D.

Encuentre las reacciones en B.

• Seccione la viga en las porciones entre A

y C (1), entre C y D (2) y entre D y B (3)

• Aplique condiciones de equilibrio a los

diagramas de cuerpo libre resultantes y

determine las fuerzas cortantes y

momentos flexionantes internos que

actúan en dichos puntos.

• Aplique las formulas de flexión

elástica para determinar el esfuerzo

normal máximo a la izquierda y a la

derecha del punto D.

Problema 2

SOLUCION:

• Reemplace la carga de 10 kips con un sistema

equivalente fuerza-par en D y encuentre las

reacciones en B.

Problema 2

SOLUCION:

• Seccione la viga entre A y C y aplique

condiciones de equilibrio en el diagrama

de cuerpo libre resultante:

De A a C:

ftkip5.1030

kips30302

21

1 xMMxxM

xVVxFy

Problema 2

SOLUCION:

ftkip249604240

kips240240

:

2 xMMxM

VVF

DaCDe

y

Problema 2

SOLUCION:

ftkip34226kips34

:

xMV

BaDDe

Problema 2

• Dibuje los diagramas de cortante y

momento basados en los valores de V y

M encontrados:

De A a C:

V = -3x kips, M = -1.5x2 kip ft

De C a D:

V = -24 kips, M = (96 – 24x) kip ft

De D a B:

V = -34 kips, M = (226 – 34x) kip ft

Problema 2

• Aplique las fórmulas de flexión elástica

para determinar el esfuerzo normal

máximo a la izquierda y a la derecha del

punto D.

Del Apéndice C, para una viga de

acero laminado W10x112, S=126 in3

alrededor del eje X-X

A la izquierda de D:

A la derecha de D:

TIPOS DE DIAGRAMAS COMUNES