desempeños integrales de aprendizaje de matemáticas (1)

Fundacin SIGE Sistema Integral de Gestin Educativa NIT: 900337113-6

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MATEMTICAS: DESEMPEOS BSICOS DE APRENDIZAJE

Desempeos Integrales de Aprendizaje del rea de Matemticas En la Tabla contigua se relacionan los desempeos integrales de aprendizaje con base en las competencias bsicas propuestas en el estndar curricular del Ministerio de Educacin Nacional.

CIC

LOS

GR

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O

N

CEL

OS EJES CURRICULARES

PPENSAMIENTO NUMRICO VARIACIONAL

PENSAMIENTO ESPACIAL PENSAMIENTO ALEATORIO PENSAMIENTO MTRICO VALORACIN MATEMTICA

CIC

LO I 1 1 1. Significa los nmeros dgito

en contextos y el valor posicional de la unidad.

2. Reconoce y usa algoritmos en problemas para reunir, adjuntar y comparar cantidades.

3. Asimila las nociones espaciales: cerca, lejos, arriba, abajo, etc.

4. Utiliza puntos y lneas en construcciones y diseos.

5. Propone situaciones de inters y recolecta informacin.

6. Formula interrogantes

sobre la informacin clasificada.

7. Realiza mediciones longitudinales con patrones arbitrarios y estandarizados.

8. Valora la utilidad e importancia de las matemticas en las situaciones ldicas y recreativas.

2 9. Comprende la extensin desde los nmeros dgito a los naturales, as como la progresin decimal.

10. Resuelve y propone problemas que requieren de la adicin y sus funciones.

11. Comprende las posiciones: horizontal, vertical, paralelo.

12. Utiliza segmentos y rectas en construcciones y diseos.

13. Describe cualitativamente caractersticas del contexto expresables en datos.

14. Clasifica y ordena objetos con base en un atributo longitudinal arbitrario o estandarizado.

15. Valora la utilidad de las matemticas en sus grupos sociales.

3 16. Numera el valor posicional decena, atendiendo las funciones del nmero.

17. Reconoce y usa algoritmos en problemas para disminuir, separar, adjuntar y comparar cantidades.

18. Abstrae y representa las figuras planas presentes en su medio circundante.

19. Establece la pertinencia de interrogantes con base en un conjunto de datos.

20. Realiza mediciones del tiempo con patrones arbitrarios (duracin) y estandarizados.

21. Reflexiona sobre el uso de las matemticas en las transacciones comerciales.

4 22. Numera el valor posicional centena, atendiendo las funciones del nmero.

23. Resuelve y formula problemas que requieren de la sustraccin y sus funciones.

24. Utiliza las figuras planas para realizar construcciones y diseos.

25. Registra datos y propone soluciones a partir de su anlisis.

26. Clasifica y ordena eventos segn su duracin, con base en el patrn de los das de la semana.

27. Valora la utilidad e importancia de las matemticas en la comprensin del entorno.




CIC

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2 5 1. Numera el valor posicional unidad de mil, atendiendo las funciones del nmero.

2. Utiliza las propiedades de la adicin y sustraccin para resolver problemas.

3. Comprende la nocin espacial simetra en figuras planas.

4. Recolecta datos y representa en pictogramas; interpreta cualitativamente la informacin.

5. Identifica los atributos medibles de los fenmenos y objetos del contexto.

6. Determinarlos instrumentos pertinentes para la medicin de los atributos.

7. Valora la utilidad de las matemticas en los procesos del mundo productivo.

6 8. Numera el valor posicional decena de mil, atendiendo las funciones del nmero.

9. Contrasta en problemas el efecto y complementariedad de la adicin y sustraccin; comprende la relacin par e impar.

10. Comprende las nociones espaciales semejanza y congruencia en figuras planas.

11. Recolecta datos y representa en diagramas de barras verticales; describe el contexto.

12. Resuelve y plantea situaciones de estimacin y medicin de longitudes.

13. Valora la utilidad de las matemticas en el desarrollo tecnolgico.

7 14. Numera el valor posicional centena de mil, atendiendo las funciones del nmero.

15. Aborda problemas de adiciones repetidas, variaciones proporcionales, factores y productos cartesianos.

16. Establece las propiedades tridimensionales y comprende los slidos geomtricos.

17. Realiza construcciones y

diseos utilizando slidos geomtricos.

18. Recolecta datos y representa en diagramas de barras horizontales; identifica regularidades y tendencias.

19. Conserva las cantidades longitudinales (metros, centmetros y milmetros).

20. Valora la utilidad de las matemticas para el desarrollo de la gestin pblica.

8 21. Numera el valor posicional unidad de milln, atendiendo las funciones del nmero.

22. Resuelve y formula problemas con multiplicaciones (y sus funciones); significa las tablas de multiplicar.

23. Comprende la nocin espacial simetra en slidos geomtricos.

24. Recolecta datos y representa en diagramas de torta; evala decisiones con base en las regularidades.

25. Resuelve y plantea situaciones de estimacin y medicin de superficies: permetros y reas.

26. Valora la utilidad de las matemticas para la comunicacin entre comunidades.




CIC

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3 9 1. Numera el valor posicional decena de milln, atendiendo las funciones del nmero.

2. Reconoce y usa algoritmos en problemas para agrupar y repartir cantidades.

3. Comprender las nociones espaciales semejanza y congruencia con slidos geomtricos.

4. Da cuenta de los procedimientos para recolectar datos, as como de las formas ms pertinentes.

5. Conserva las figuras en relacin con el patrn de longitud (disminucin, ampliacin) y la rotacin sobre el plano.

6. Valora la utilidad de las matemticas en la comprensin del universo.

10 7. Numera el valor posicional centena de milln, atendiendo las funciones del nmero.

8. Resuelve y formula problemas que requieren de la divisin y sus funciones.

9. Imagina y modela la rotacin de figuras planas y slidos geomtricos.

10. Explica la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de un evento con base en datos.

11. Resuelve y plantea situaciones de estimacin y medicin del tiempo: horas, minutos.

12. Valora la utilidad de las matemticas en el desarrollo de la cultura.

11 13. Comprende el proceso de numeracin y las progresiones subsecuentes y lo compara con otros sistemas.

14. Compara el efecto de la adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin en situaciones problmicas.

15. Realiza diseos integrando figuras unidimensionales, planas y slidas.

16. Predice cundo es ms posible que ocurra un evento, con base en un conjunto de datos.

17. Resuelve y plantea situaciones de estimacin y medicin de masa y volumen.

18. Valora la utilidad de las matemticas para facilitar la comprensin de fenmenos ambientales.

12 19. Significa los nmeros fraccionarios en distintos contextos.

20. Comprende y opera la adicin y sustraccin en nmeros fraccionarios.

21. Establece la posicin, direccin y distancia de un cuerpo con el plano cartesiano.

22. Resuelve problemas que requieran la recoleccin, modelamiento e interpretacin de datos.

23. Reconoce los atributos, magnitudes y unidades, as como la pertinencia del patrn utilizado.

24. Valora la utilidad de las matemticas para el desarrollo de las artes.




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LO II

4 1 1. Justifica el orden de un nmero con base en sus unidades, las propiedades del sistema decimal y el valor posicional.

2. Identifica y utiliza ngulos en posiciones estticas y dinmicas (giros, aberturas, inclinaciones, figuras, entre otras).

3. Establece los datos susceptibles de anlisis y medicin en una situacin o fenmeno dado.

4. Establece longitudes en objetos o eventos pertinentes, seleccionando la unidad de medida apropiada.

5. Valora el conocimiento y uso de los sistemas numricos para analizar datos, medir y representar el espacio.

2 6. Explica las regularidades, propiedades y operaciones de los nmeros (mltiplo, divisor, m. c. m., entre otras).

7. Compara y clasifica figuras bidimensionales de acuerdo con sus ngulos, vrtices y caractersticas.

8. Representa datos usando tablas y grficos para sistematizar informacin sobre fenmenos o situaciones.

9. Utiliza diferentes estrategias para calcular el rea de una figura; selecciona la unidad de medida ms apropiada.

10. Reconoce la importancia comunicativa de las matemticas para representar y simbolizar la realidad.

3 11. Resuelve y formula problemas utilizando las propiedades numricas y operacionales de los nmeros naturales.

12. Compara y clasifica objetos tridimensionales de acuerdo a sus caras, lados y propiedades.

13. Compara diferentes representaciones de los mismos datos, determina las variaciones y la grfica ms pertinente.

14. Determina el permetro y establece relaciones con el rea de una figura geomtrica.

15. Evala su capacidad para resolver y plantear problemas matemticos; propone alternativas de mejoramiento.

4 16. Utiliza estrategias de clculo, estimacin y comprobacin para resolver y plantear problemas con naturales.

17. Construyo objetos tridimensionales a partir de imgenes bidimensionales (y viceversa).

18. Interpreta informacin presentada en tablas y grficas: evala explicaciones o decisiones a partir de stos.

19. Ordena cuerpos slidos con base en el clculo del volumen y de la masa; explica la relacin y diferencia entre los atributos.

20. Reflexiona sobre los avances, desafos e importancia de las matemticas en su desarrollo escolar.

5 5 1. Comprende la radicacin y potenciacin de los nmeros naturales en situaciones formales y del contexto.

2. Identifica y explica relaciones de congruencia y semejanza entre figuras.

3. Conjetura sobre la posibilidad de un fenmeno y lo somete a consideracin con base en el anlisis de datos.

4. Diferencia objetos determinando el volumen de los lquidos y la capacidad de los recipientes.

5. Reconoce y valora la importancia de la abstraccin en el desarrollo del pensamiento y las matemticas.

6 6. Interpreta las fracciones en situaciones de medicin, razn y proporcin; propone y resuelve problemas.

7. Utiliza la notacin decimal para expresar fracciones y porcentajes.

8. Construye y descompone figuras y slidos a partir de situaciones dadas.

9. Describe como se distribuyen distintos datos en un conjunto; compara con la distribucin de otros conjuntos de datos.

10. Ordena eventos tomando la duracin como atributo medible; establece las unidades estandarizadas ms apropiadas.

11. Estima los usos de las distribuciones y de la medicin en diferentes procesos sociales y econmicos.




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7 12. Propone y desarrolla problemas de modelacin que involucren la proporcionalidad directa, inversa y productos de medidas.

13. Verifica los resultados de aplicar transformaciones a figuras para construir diseos.

14. Utiliza e interpreta la media y la mediana para analizar datos con tendencias centrales.

15. Clasifica lugares y fenmenos con base en la medicin de la temperatura; establece la unidad ms apropiada.

16. Reflexiona sobre el uso de las matemticas para describir fenmenos concretos y abstractos.

8 17. Resuelve y formula problemas aditivos de composicin, transformacin, comparacin e igualacin.

18. Utiliza sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales.

19. Resuelve y formula problemas de prediccin a partir de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos.

20. Utiliza y explica la estimacin y variacin para medir fenmenos sociales, econmicos y cientficos.

21. Propone igualdades y desigualdades para representar relacionar de distintos datos.

22. Valora la importancia social, cultural y ambiental de las matemticas para establecer predicciones.

CIC

LO II

I 6 1 1. Resuelve y formula problemas con operaciones adicin, multiplicacin y potenciacin (y con sus operaciones inversas).

2. Resuelve y justifica combinaciones en situaciones de conteo.

3. Identifica posiciones relativas de figuras unidimensionales: transversal, paralelo, perpendicular en el plan urbano.

4. Compara datos provenientes de diferentes fuentes y toma decisiones predictivas con base en la informacin.

5. Establece relaciones entre las unidades utilizadas para estimar la longitud y el tiempo.

6. Descubre la utilidad e implicaciones sociales de las matemticas para la comprensin del contexto.

2 7. Comprende la estructura de los nmeros enteros y justifica su construccin a partir de los naturales; formula y resuelve problemas de medicin.

8. Clasifica polgonos con base en sus propiedades y los utiliza para representar espacialmente el contexto.

9. Establece la relacin entre un conjunto de datos y sus frecuencias; justifica razonamientos.

10. Establece equivalencias entre las unidades de medicin de la temperatura.

11. Resuelve y formula problemas de descomposicin y composicin para calcular el rea de polgonos.

12. Valora la importancia de los resultados, las estimaciones y las conjeturas para comprender eventos o fenmenos.




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3 13. Interpreta fracciones en contextos de mediciones.

14. Realiza operaciones de adicin, sustraccin y multiplicacin con fraccionarios.

15. Compara y predice transformaciones y homotecias en figuras bidimensionales.

16. Utiliza diferentes representaciones para analizar tendencias: diagramas de barras, circulares, entre otras.

17. Clasifica objetos, por su masa, teniendo en cuenta la relacin de las unidades de medida en la fraccin de la unidad.

18. Resuelve y formula problemas que requieren del uso de factores escalares.

19. Analiza la utilidad de los procedimientos matemticos, as como la importancia de la adaptacin a su estilo de pensamiento.

4 20. Utiliza la notacin decimal para expresar fracciones.

21. Realiza operaciones de adicin, sustraccin y multiplicacin con decimales en contextos de medicin de seres vivos.

22. Representa objetos tridimensionales desde diferentes posiciones.

23. Identifica y describe las figuras y cuerpos generados por cortes de objetos tridimensionales.

24. Usa modelos grficos para determina la probabilidad de ocurrencia de un evento.

25. Clasifica objetos, por su longitud, teniendo en cuenta la relacin de las unidades de medida y la notacin decimal.

26. Calcula el volumen de cuerpos a travs de la composicin y descomposicin.

27. Reflexiona sobre la importancia de la orientacin y perseverancia para encontrar soluciones a sus interrogantes.

7 5 1. Utiliza la notacin en porcentajes para expresar fracciones y decimales.

2. Realiza operaciones para expresar una situacin de conteo de naturales en porcentaje.

3. Establece las relaciones de congruencia y semejanza en diferentes representaciones visuales.

4. Utiliza medidas de tendencia central para analizar un conjunto de datos.

5. Estima longitudes (exactas y aproximadas) en un plano, utilizando la notacin por porcentajes.

6. Construye slidos geomtricos, utilizando factores escalares.

7. Valora la importancia de la calidad y anlisis de los datos, as como sus implicaciones sociales y culturales.

6 8. Justifica representaciones y procedimientos de proporcionalidad directa e inversa.

9. Establece razones con diferentes magnitudes en situaciones de medicin.

10. Localiza objetos en el plano, utilizando sistemas de localizacin grfica y el plan cartesiano.

11. Conjetura sobre una situacin aleatoria, en el contexto de la estimacin, por medio de la proporcionalidad y la nocin de probabilidad.

12. Establece razones y proporciones para estimar las magnitudes: tiempo/distancia, contenido/capacidad.

13. Reconoce la importancia de la comprensin matemtica en procesos vinculados con la toma de decisiones.




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7 14. Comprende la estructura de los nmeros racionales y justifica su construccin a partir de los naturales.

15. Clasifica tringulos con base en sus propiedades; representa espacios con base en sus formas.

16. Establece conjeturas sobre la verosimilitud de un resultado, a partir del anlisis de un conjunto de datos.

17. Realiza estimaciones para comparar las caractersticas de medicin de los naturales y los racionales.

18. Resuelve y formula problemas para calcular el rea de tringulos.

19. Aprecia la contribucin histrica de las matemticas para resolver problemas, as como sus implicaciones en el desarrollo.

8 20. Comprende y generaliza las propiedades de los nmeros racionales; analiza el efecto de las operaciones matemticas.

21. Clasifica cuadrilteros con base en sus propiedades.

22. Interpreta y representa espacios con base en las formas cuadrilteras.

23. Resuelve y formula problemas que impliquen la recoleccin, agrupacin y diagramacin de un conjunto de datos.

24. Resuelve y formula problemas de estimacin de magnitudes, vinculando las propiedades operatorias de los racionales.

25. Resuelve y formula problemas de descomposicin y composicin para calcular el rea de cuadrilteros.

26. Reflexiona sobre los aportes de las matemticas en su desarrollo personal, acadmico y social.

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PENSAMIENTO VARIACIONAL

PPENSAMIENTO NUMRICO

PENSAMIENTO ESPACIAL PENSAMIENTO MTRICO PENSAMIENTO

ALEATORIO VALORACIN MATEMTICA

CIC

LO IV

8 1 1. Analiza procesos de infinitos y notacin decimal, as como situaciones de variacin proporcional directa e inversa.

2. Comprende las propiedades de infinitud y densidad de los nmeros reales, as como su representacin y uso en diferentes contextos.

3. Conjetura y verifica la proporcionalidad y semejanza de figuras bidimensionales en la solucin de problemas.

4. Mide los ngulos de diferentes figuras atendiendo sus clases, unidades de medida y mtodos de estimacin.

5. Interpreta y utiliza las medidas centrales para comprender y determinar las tendencias de una situacin aleatoria.

6. Descubre la utilidad e implicaciones sociales de las matemticas para mejorar la comprensin del contexto.




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2 7. Comprende y representa grficamente funciones lineales de una variable y analiza situaciones de crecimiento y decrecimiento.

8. Expresa algebraicamente las funciones lineales; traduce expresiones verbales.

9. Resuelve problemas de medicin y simplifica clculos utilizando las propiedades y relaciones entre los nmeros reales (factores, amplificacin, simplificacin).

10. Conjetura y verifica la proporcionalidad, congruencia y semejanza de tringulos en la solucin de problemas.

11. Utiliza instrumentos y tcnicas para estimar reas de superficies regulares e irregulares, justificando las unidades de estimacin ms apropiada.

12. Interpreta y utiliza medidas centrales en datos distribuidos de forma dispersa y asimtrica para establecer tendencias en situaciones aleatorias.


3 14. Calcula los valores de la funcin y resuelve ecuaciones lineales (con diferentes mtodos).

15. Representa y soluciona grficamente funciones lineales de dos y tres variables (analiza las desigualdades).

16. Identifica y utiliza la adicin y sustraccin de los nmeros reales para plantear y resolver problemas de medicin.

17. Conjetura y analiza la relacin de segmentos proporcionales en la solucin de problemas espaciales.

18. Utiliza instrumentos apropiados para estimar longitudes, justificando el uso de las unidades de estimacin apropiadas.

19. Selecciona y utiliza los mtodos estadsticos ms apropiados para el tipo de escala (nominal, ordinal, intervalo), informacin y problemas.


4 21. Representa y soluciona con modelos elementales varias variables de ecuaciones lineales simultneas.

22. Identifica y utiliza la multiplicacin y divisin de los nmeros reales para plantear y resolver problemas de medicin.

23. Reconoce y contrasta propiedades en la demostracin de teoremas bsicos (Tales y Pitgoras).

24. Utiliza instrumentos y tcnicas para estimar reas, volmenes y ngulos de prismas, justificando el uso de las unidades de estimacin apropiadas.

25. Reconoce tendencias en un conjunto de datos y de variables relacionadas.





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9 5 1. Analiza situaciones contextuales de variacin cuadrtica, as como sus formas de representacin.

2. Comprende y utiliza expresiones algebraicas; traduce expresiones verbales y polinomios.

3. Identifica y utiliza la potenciacin, radicacin y logaritmacin en los nmeros reales para plantear y resolver problemas de medicin.

4. Usa representaciones geomtricas para analizar y resolver situaciones relacionadas con las rectas tangentes a una circunferencia.

5. Utiliza instrumentos y tcnicas para estimar reas, volmenes y ngulos de pirmides, as como de las figuras planas contenidas (producto de su descomposicin).

6. Calcula la probabilidad de eventos simples utilizando diagramas de rbol y tcnicas de conteo.


6 8. Analiza representaciones de parbolas, elipsis, as como las situaciones de crecimiento y decrecimiento.

9. Comprende y utiliza los casos ms frecuentes de factorizacin en situaciones contextuales.

10. Utiliza la notacin cientfica para expresar cantidades de diferentes magnitudes.

11. Aplica y justica las condiciones de las cuerdas, arcos y ngulos centrales para resolver problemas espaciales.

12. Utiliza instrumentos y tcnicas para estimar reas, ngulos y volmenes de cilindros, as como de las figuras planas contenidas (producto de su descomposicin).

13. Utiliza conceptos de probabilidad en espacio muestrales, eventos e independencias.


7 15. Interpreta funciones cuadrticas en situaciones de medicin y estimacin.

16. Compara y establece las diferencias y semejanzas con las funciones lineales y otras familias de funciones.

17. Comprende y resuelve ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto para plantear y resolver problemas de medicacin.

18. Usa representaciones geomtricas para analizar y resolver situaciones relacionadas con las cuerdas, tangentes, secantes y ngulos.

19. Utiliza instrumentos y tcnicas para estimar reas, ngulos y volmenes de conos, as como de las figuras planas contenidas (producto de su descomposicin

20. Utiliza conceptos de correlacin y regresin lineal en situaciones de estimacin.





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8 22. Plantea y soluciona problemas Con ecuaciones cuadrticas y analiza situaciones de variacin cuadrtica en polinomios.

23. Comprende y utiliza los exponentes enteros y racionales de nmeros reales para resolver problemas de medicin.

24. Conjetura y utiliza argumentos geomtricos para explicar circunferencias y medidas de segmentos.

25. Utiliza instrumentos y tcnicas para estimar reas, ngulos y volmenes de esferas, as como de las figuras planas derivadas del corte de la figura.

26. Analiza informacin de diferentes fuentes y como la forma de interpretacin pueden generar distintas interpretaciones.


CIC

LO V

10 1 1. Utiliza las tcnicas de aproximacin en procesos infinitos numricos.

2. Compara las propiedades numricas y los efectos de las operaciones entre los nmeros naturales y enteros.

3. Reconoce y describe curvas o lugares geomtricos.

4. Analiza y justifica los lmites de sucesiones y funciones como expresiones de la realidad.

5. Interpreta situaciones aleatorias utilizando los conceptos sobre poblacin variables y distribuciones de frecuencia.

6. Descubre la utilidad e implicaciones sociales de las matemticas para mejorar la comprensin del contexto.

2 7. Analiza las relaciones y propiedades de las funciones trigonomtricas en situaciones contextuales.

8. Contrasta las propiedades numricas y los efectos de las operaciones entre los reales, los naturales y los enteros.

9. Visualiza y expresa argumentos sobre las propiedades de las curvas cnicas y cilndricas.

10. Analiza y justifica situaciones de variacin como razn de cambio: tangentes, velocidad instantnea, entre otras.

11. Utiliza comprensivamente las medidas de centralizacin para interpretar situaciones aleatorias del contexto.


3 13. Comprende las relaciones y propiedades de las funciones cuadrticas y polinmicas en situaciones contextuales.

14. Compara las propiedades numricas y las operaciones entre los racionales e irracionales.

15. Identifica las caractersticas de localizacin de curvas cnicas y cilndricas utilizando sistemas de representacin cartesiana.

16. Interpreta situaciones de variacin infinita, calculando intervalos, continuidad, valores absolutos, sucesiones y lmites.

17. Describe las tendencias de un fenmeno aleatorio tomando como referencia las medidas de localizacin.





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4 19. Interpreta las relaciones y propiedades de las funciones exponenciales y logartmicas en situaciones contextuales.

20. Analiza las caractersticas de densidad e icomplentitud de los nmeros racionales por diferentes mtodos.

21. Utiliza expresiones algebraicas para plantear y resolver problemas con curvas cnicas y cilndricas.

22. Plantea y resuelve problemas apoyndose en las expresiones y propiedades de los lmites.

23. Propone inferencias sobre eventos aleatorios utilizando como referencia las medidas de dispersin.


11 5 1. Da cuenta de las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las grficas de funciones.

2. Compara las propiedades numricas y las operaciones entre los reales, los irracionales y racionales.

3. Interpreta y elabora modelos grficos para expresar la velocidad, aceleracin y densidad media.

4. Analiza y justifica en situaciones la relacin inversa de las integrales y derivadas.

5. Justifica o refuta inferencias sobre fenmenos aleatorios utilizando a las medidas de correlacin.


6 7. Interpreta la nocin de derivada como razn de cambio y valor de la pendiente de la tangente.

8. Establece relaciones y diferencias entre las notaciones de los nmeros reales.

9. Describe con modelos grficos fenmenos periodos usando funciones trigonomtricas

10. Comprende los modelos elementales de la integral y los teoremas fundamentales del clculo.

11. Interpreta y compara resultados de anlisis de fenmenos aleatorios con base en el anlisis probabilstico.


7 13. Desarrolla diferentes mtodos para hallar la derivada de funciones trigonomtricas en contextos problmicos.

14. Justifica la construccin, evolucin, extensin y utilidad alterna o especfica de los sistemas numricos.

15. Plantea y soluciona problemas aplicando los teoremas y postulados geomtricos.

16. Utiliza mtodos para calcular los valores de las integrales en funciones bsicas.

17. Plantea y resuelve problemas aleatorios utilizando sus conocimientos sobre muestreos y espacios muestrales.


8 19. Modela variaciones peridicas con funciones trigonomtricas e interpreta sus derivadas.

20. Utiliza apropiada y pertinentemente los sistemas, funciones, propiedades y operaciones numricas.

21. Utiliza sus argumentos geomtricos para interpretar y solucionar problemas de otras ciencias.

22. Plantea y resuelve problemas de aplicacin de integrales en la estimacin de reas y volmenes.

23. Disea experimentos aleatorios para estudiar problemas de las ciencias naturales y sociales.


desempeños integrales de aprendizaje de matemáticas (1)

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