desde Álgebra lineal hasta elemento finito al modelar reactores químicos

Desde Álgebra Lineal hasta Elemento Finito al Modelar

Reactores QuímicosDr. Fernando Tiscareño

LechugaSegundo Espacio Integral de Estudiantes de Ingeniería Química

Instituto Tecnológico de Chihuahua, Chihuahua, Chih.5 de marzo de 2014

Instituto Tecnológico de Celaya

Departamento de Ingeniería Química

Contenido• Introducción y minipresentación de libro

ABC para Comprender Reactores con Multireacción• Ecuaciones y grados de libertad• Modelos basados en:

– Ecuaciones algebraicas– Sistemas de ecuaciones diferenciales

ordinarias– Sistemas de ecuaciones diferenciales parciales

• Diferencias finitas• Elemento finito

• Promoción de nuestros posgrados

¿Ingeniero químico?

• ¿Qué hace?• ¿Qué lo distingue de otras

disciplinas?

¿Por qué estudiamos esas “fumadas” ?

MatemáticasProbabilidady Estadística

FisicoquímicaAnálisis Químicos

Termodinámica

Bases y conocimientos

Matemáticas

Probabilidady Estadística

AnálisisQuímicos

Fisicoquímica

…, etc.

Termodinámicay BalancesF. de Transporte

yCinética

ReactoresReactores SeparadoresSeparadores

Reactores Homogéneos

Estequiometría

Isotérmicos Fase Gaseosa

TermodinámicaIsotérmicos Fase Líquida

y

Cinética

ReactoresReactoresNo-isotérmicosNo-isotérmicos

Reactores catalíticos heterogéneos Reactores catalíticos heterogéneos

El ingeniero químico sabe modelar...

• Procesos de separación • Reactores químicos

¿Elegí una carrera adecuada para mí?

• ¿Si?

• ¿No?

¿Les gustan los reactores?

¿Por qué un libro más?

*http://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando/index_ABC_Venta.html

Alumnos de posgrado

• Una sola reacción• Sólo casos con solución analítica• Coeficiente estequiométrico de 1• Redescubrir el hilo negro en problema• Sólo caso adiabático para no-isotérmicos• • Factor de efectividad isotérmico para primer orden

Común denominador:

Aclaración

• ni en libros de textos existentes• ni en profesores...

o La cumpla no está necesariamente

Materia llevada...

Aclaración

• “El que nada sabe...... nada teme”• Formación escopeta en los exámenes

o Sabiduría Estudiantil. Una lista incompleta:

... materia olvidada.

¿Cuántos ingenieros en México...• ...realmente hacen diseño de reactores?• ...realizan análisis o optimización de reactores?

El análisis para una reacción

irreversible es trivial.• Para aumentar la conversión: aumentar volumen y/o temperatura

Análisis y optimización

• Debemos reconocer que los problemas interesantes involucran:

• Varias reacciones• Limitadas por equilibrio químico• Efectos térmicos

Principales influencias académicas

• Prof. Charles G. Hill Jr.

• Prof. Joe M. Smith

• Prof. Octave Levenspiel

Calendarización típica

Ecuaciones de diseño (para una reacción)

No-isotérmicos (una reacción líquida)

Estructura de este texto

“Incomprensibles” vs. “Comprensibles”

http://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando/index_ABC_SoftwarePropio.html

PFRgas.exe

ÍNDICE GENERALI Reactores Homogéneos 1. Estequiometría 32. Equilibrio Químico 373. Velocidad de Reacción 854. Reactores Ideales Isotérmicos en Fase Líquida 1475. Reactores Ideales Isotérmicos en Fase Gaseosa 2176. Reactores Ideales No-isotérmicos 275 II Flujo No-Ideal y Reactores Heterogéneos7. Patrones No-ideales de Flujo 3598. Velocidad Catalítica de Reacción 4139. Reactores de Lecho Empacado 51110. Reactores de Lecho Fluidizado 56711. Reactores Multifásicos 589

Apéndices 647-721

Figura que separa la Parte I

Principales debilidades del texto

• Problemas y ejemplos• No incluye ejemplo elementales• Ejemplos muy largos• Aumenta la probabilidad de que baje la popularidad del profesor

Fortalezas del texto (algunas)• Organización propia• Requiere y fomenta bases sólidas en estequiometría• Estructura: Una y varias reacciones en c/sección• Equilibrio desde la perspectiva de reactores• Técnicas intermedias de ajuste de parámetros• Ejemplos no-triviales en que se introducen elementos de análisis y optimización• Enfatiza diferencias entre gases y líquidos• Problemas originales (no son adaptados)• Respuestas a todos los problemas

Información Adicionalhttp://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando

Nivel de Detalle del Modelo¿Para qué lo necesitamos?

¿Incertidumbre aceptable?

• Macroscópico• Microscópico idealizado• Microscópico riguroso

Solución de Sistema de Ecuaciones

AlgebraicasLineales

AlgebraicasNo-lineales

DiferencialesOrdinarias

DiferencialesParciales

0

Difi

culta

d R

elat

iva

Grados de Libertad

# de Variables (

parámetros)

- # de Ecuaciones =

# Variables de diseño (G.L.)

Número de Soluciones

Ecuaciones Algebraicas Lineales

*http://www.cbi.com/lummus/process-technology/

Estequiometría = Ecuaciones Algebraicas Lineales

Ecuaciones Algebraicas No-lineales

¿Lineal o No-lineal?

Ecuaciones Algebraicas No-lineales

¿Solución Analítica o Numérica?

*Far Side

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Integración Explícita Método Euler

http://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando/index_ABC_SoftwarePropio.html

IntegSimultEuler.exe

Integración de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

(simultáneas)• Métodos Explícitos de RK

Runge-Kutta de 4º Orden (Común)• Métodos Adaptivos de RK• Métodos Implícitos de RK

EDO 2º Orden a 1er Orden

Una ecuación de 1er orden por cada ecuación de 2º orden

Paquetes de Matemáticas

Libre:Sage (open source) http://www.sagemath.org/http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Free_mathematics_software

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numerical_analysis_softwareMathCadMathematicaPolymathMaple. . .

Licencias:

Sistema Algebraico-Diferencial


d2Ci___d r2 + + = 0____ ____

d rdC i2

rr i P

D ie

d T2___dr 2 + - = 0___ __

drdT2

r P

ek rr Hr

Resistencias Internas

Reactor Catalítico

ResistenciasExternas

=r iP C i( )k m am C sii ( )-

=Tha m Ts( )- r rPP- Hr

Velocidades intrínsecas

= ( )rr f r ,C i T i = 1...NC

=ri irrr

Capalímite

2___r 2

C i + - = 0____rC i1

r r iPBD ri +__

z Civ0( )

2___r2

T + - = 0___rT1

r r rPBr -__

zTv 0( )k CP Hr

T[ ]r=R

r rPr iP

rr

_[ ]r=RC i

Perfiles Globales:

Ci

T

Catalizador

Velocidadescatalíticas

ri

_

SoluciónSimultánea

Método de Diferencias Finitas

Diferencias Finitas

EcuacionesDiferenciales Parciales(pocas)

EcuacionesDiferenciales Ordinarias(muchas)

EcuacionesDiferenciales Ordinarias(pocas)

EcuacionesAlgebraicasNo-Lineales(muchas)

Métodode

Líneas

Método de Líneas

Diferencias Finitas

*Quino

Método de Diferencias Finitas (cont.)

Flujo Turbulento

*http://www.ch.comsol.com/showroom/gallery/498/

Balances de Masa

*Bird, Stewart & Lightfoot, Transport Phenomena, Wiley (2002)

Balance de Energía

*Bird, Stewart & Lightfoot, Transport Phenomena, Wiley (2002)

Condiciones Frontera

Método de Elemento Finito• Origen en los 60s para la ingeniería

estructural.

• División de un continuo en un conjunto finito de pequeños elementos interconectados por una serie de puntos llamados nodos.

Método de Elemento Finito• El continuo está regido por ecuaciones

diferenciales o integrales (sin solución exacta posible) que se transforman en un sistema de ecuaciones algebraicas al tomar en cuenta las condiciones frontera.

• Sobre estos nodos se materializan las incógnitas fundamentales del problema (grados de libertad).

• Se obtiene una solución aproximada.

Método de Elemento Finito (cont.)

• Método de Residuos Ponderados.• El número de funciones de peso es igual a

número de parámetros de ajuste en la función de aproximación...

• Método de Garlerkin: Las funciones de peso son las mismas que las funciones de aproximación. El método de residuos ponderados es integral.

• Los errores de discretización se reducen haciendo más fino el malleo.

Algunas desventajas

• La solución que se obtiene es específica.• La solución es una aproximación .• Requiere de software confiable (muchísimas

ecuaciones).• Manejo de muchos datos de entrada y salida.• Acumulación de errores de redondeo (cifras

significativas).• Dificultad para considerar dependencia de

parámetros con condiciones de operación (no-linealidades).

Pasos para la solución:

1. Geometría y dominio de solución. 2. Sistema de coordenadas (cartesianas). 3. Balances y ecuaciones. 4. Condiciones de flujo. 5. Condiciones inicial y de fronteras . 6. Selección de modelos específicos..

Solución Computacional =

Datos con condiciones iniciales y/o

frontera

Ecuaciones algebraicas y/o diferenciales

Métodos Numéricos = Caja Negra

Resultados estimados¿Cómo?

Software para Elemento Finito• Comsol• Ansys• CFD Fluent• Maple• Mathematica• . . .

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_finite_element_software_packages

COMSOL: Navegador de Modelos

COMSOL: Interfase de Geometría

COMSOL: Condiciones Frontera

Malleo

COMSOL: Resumen C

0

i

IIcII

cnTThqn

0

i

IIIcIV

cnTThqn

GAi

VI ppPNn

Membrana

Membrana

Tubo de Enfriamiento

ChaquetaZona de Reacción

GAi

VIII ppPNn

0 VIIqn

0 IXqn

00

i

I

cnqn

00

i

III

cnqn

00

i

V

cnqn

Perfil de Temperatura

Perfiles de Oxígeno y Etileno

Presentación de Resultados

Perfiles “Transitorios”Ramírez Serrano, A., F. Tiscareño Lechuga* y J.A. Ochoa Tapia, “Three-Dimensional Model of a Membrane

Reactor Configuration with Cooling Tubes”, Ind. Eng. Chem. Res., 48, (2009).

Inchaurregui Méndez, H., F. Tiscareño Lechuga* y A. Ramírez Serrano, “Sensitivity Analyses for a Membrane Reactor with Cooling Tubes Based on a Simplified Asymmetric Unit”, Ind. Eng. Chem. Res., 50, (2011).

Posgrados Consolidados en Ing. Química Inst. Tec. de Celaya Programa Creació

nGraduad

os (Titulados

)

Matrícula (2014)

PNPC(CONACyT)

Maestría en

Ciencias

Agosto1980 368 34

Doctorado en

Ciencias

Abril1989 64 26

18 Profesores-Investigadores con grado de Doctor (3 Nivel III, 6 Nivel II y 4 Nivel I)Líneas de Investigación:1.Ciencia Básica en Ingeniería Química2.Ingeniería de Procesos3.Nuevas Tecnologías para el Desarrollo Sustentable4.Química de Nanomateriales

Posgrados en Ingeniería Química del Instituto Tecnológico de Celaya

REQUISITOSEnviar al correo electrónico [email protected] la siguiente documentación:Solicitud de admisión Currículum vitae (formato libre).Certificado o constancia de estudios con promedio indicado.Título o comprobante de haber presentado el examen de recepción profesional o de grado.Dos cartas de recomendación, académicas.Nota: La información será enviada en un archivo PDF, no mayor a 2Mb, y en el orden indicado.2.- OPCIÓN 1.Presentar el examen de evaluación del CENEVAL, EXANI III o la hoja de resultados en caso de haberlo presentado con anterioridad, no mayor a un año a la fecha de solicitud de ingreso al programa.3.- OPCIÓN 2. Presentar el examen de conocimientos indicado por el programa.4.- Acreditar el conocimiento del idioma inglés (Según lo indicado por el consejo de posgrado o claustro doctoral). 5.- Realizar la entrevista con el consejo de posgrado o claustro doctoral.

Posgrados en Ingeniería Química del Instituto Tecnológico de Celaya Examen de Admisión:

Últimos viernes de Mayo y OctubrePromoción (ayuda) a 2 mejores

promediosInformes:

Dr. Richart Vázquez RománCoordinador del [email protected] Claudia Rodríguez LuleAsistente de la Coordinación del Posgrado(461) [email protected]://www.iqcelaya.itc.mx/

reqadmidoc.html

Comentarios Finales1) Los problemas de reactores más interesantes requieren métodos numéricos.

¿Eni cuechtions?

2) Las matemáticas son la base que nos hace ingenieros, no dejemos que el software llegue a ser totalmente una .

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