DERIVADAS DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES

Derivación de Funciones Exponenciales

Funciones exponenciales

Gráfica de Funciones exponenciales

Definición

Tipo Función real

Dominio

Codominio

Imagen

Propiedades Biyectiva

Convexa

Estrictamente creciente

Trascendente

Cálculo infinitesimal

Derivada

Función primitiva

Función inversa

Límites

Funciones relacionadas Logaritmo

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que suderivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

 

Reglas para la derivación de funciones exponenciales:

EJEMPLOS:

DERIVACION LOGARITMICA

La derivada logarítmica de una función f queda definida por la fórmula

donde f ′ es la derivada de f.

Cuando f es una función f(x) de una variable real x, y toma valores

reales, estrictamente positivos, esta es entonces la fórmula para (log f)′, o sea, la derivada

del logaritmo natural de f, como se deduce aplicando directamente la regla de la cadena.

Reglas para la derivación de funciones:

Como , también se puede expresar así:

Derivada de un logaritmo neperiano

La derivada del logaritmo neperiano  es igual a la derivada de la

función dividida por la función.

En algunos ejercicios es conveniente uti l izar las propiedades de los

logaritmos antes de derivar, ya que simplif icamos el cálculo.

EJEMPLOS:

Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:

Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:

Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:

Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:

Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de

encontrar el ritmo al cual una función trigonométricacambia respecto de la variable

independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más

habituales son las funciones sen(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al

derivar f(x) = sen(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio

delsen(x) en cada punto x.

Derivada de la función seno

Ejm:

Derivada de la función coseno

*

*

Derivada de la función tangente

Ejm:

*

Derivada de la función cotangente

Ejm:

*

Derivada de la función secante

Ejm:

Derivada de la función cosecante

*

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

Derivada de la función arcoseno

EJM:

Derivada de la función arcocoseno

EJM:

Derivada de la función arcotangente

EJM:

Derivada de la función arcocotangente

Derivada de la función arcosecante

Derivada de la función arcocosecante

FUNCIONES HIPERBOLICAS

*sinh(x)

*cosh(x)

*tanh(x)

*csch(x)

*sech(x)

*coth(x)

FUNCIONES HIPERBOLICAS INVERSAS

*

*

*

*

*

*

"AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LAEDUCACIÓN"

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIAS FISICAS Y FORMALES

TRABAJO DE INVESTIGACION

CURSO: CALULO DIFERENCIAL

DOCENTE: WALTHER PALZA DELGADO

ALUMNO: DIEGO MANSILLA VALDIVIA

CARRERA: INGENIERIA ELECTRONICA

GRUPO: B

AULA: A-207

2015